seakeeping calculations for ships

136

Upload: priscila-kim

Post on 23-Dec-2015

45 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Seakeeping calculations for ships taking in to account the nonlinear steady waves

TRANSCRIPT

Page 1: Seakeeping calculations for ships

���������� ����� ��

� � ������

������ ��� � ��� ���

� ������� ������ �����

Page 2: Seakeeping calculations for ships
Page 3: Seakeeping calculations for ships

���������� ����� ��

� � ������

������ ��� � ��� ���

� ������� ������ �����

����������

�� �� � ������ ��� �� � ��� ��� ����� ��� �� ��������� ����� ������ ������

�� �� �� ��� ����� !����"�#� � ��$ � $ %$�$ &���� ��� ��� ����'�� �� �� ������� ��� ��� ����� ��� ��� ��((������

��� ��� ������� ��� � �(����� �����)� ����� (������ ** ����('� +,,, �� +-$-. ##

���

�(����#� ��� ��#� /������ 0�11%

)���#���� �������# ���'� �� �� 2�#��$

Page 4: Seakeeping calculations for ships

��� � ������ ��� �� ��������# � ��� �� � �(��� 3

� ��$ � $ � $ 4$/$ �� (���

��(���������� � �(������((�����3

����� !����"�#�� ��$ � $ � $ 4$/$ �� (���� ��$ � $ �$ ������ �5�� � ��$ � $ � $ �$&$ ������ ����� ��$ � $ � $ /$/$&$ ��� �� 6���� ��$ � $ �$2$ !���� � ��$ � $ � $ /$4$ ������� � $ � $ �$�$ �����

��� ���� ��������� ����� ������ ������ � �(��� ����� ���5 �� �7�� ������ ������ 2 ������������ ������ )������������� ����� ������ �������������� ����� ������ �����!� ��� &���������

���5 ���� ��+,,, '5 $�$/$ 0#����

�01 ,.8,.+-***89

Page 5: Seakeeping calculations for ships

� ������

���� �� ����� �

� ��������� �

� ����������� ��������� �+$+ ��� ���) �� ������5 ��������� (������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ :+$* �� ��#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9+$- �� ���8����� �� (#������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ,+$; �� ����� �� (#������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +*

+$;$+ �� � ��8�# ���� ��������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +*+$;$* �� �#�� '�#��� 5 ��������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +<

+$: 4'�� '��� '�#��� 5 ��������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +<+$< �� ��� ��� (�(���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ *.

+$<$+ �����5 �� ��� ��� (�(���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ **+$<$* �� ��8� �� �� ��� ��� ���� (������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ **+$<$- ������8� �� �� ��� ��� (�(���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ *;

+$= ������� ��� >������ �?#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ *:

� �������� ��������� ��*$+ �� ��#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ *,*$* ���� ��� ����� �� ��� '�#��� 5 ����� �� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -.

*$*$+ ������ ������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ --*$- ���� ��� ����� �� ��� � ��8�# ���� ��������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -;*$; �� �������� �� ��� �����5 �������5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -9

*$;$+ �� �� �������� �� ��� �?#� �� �������5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -,*$;$* �� � ����� �� ( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;.*$;$- �� �������� �� ��� �������5 �� ��� �#�� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;**$;$; ��� �������� �� �����5 ���������� ��� �� �������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;-

*$: ���(��� )���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;;*$< �5((�� 5 �������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;;*$= �� ������ ����� �� ��� ��(�#�� ���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;=

� �������� � � ������� � ����� ��-$+ �� ��#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;,-$* �� ������#�#� ����� ���� ������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ :+

���

Page 6: Seakeeping calculations for ships

�� ��������

-$- �� ���� ��� ����� ���� ������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ :--$; ��(���� ��� ����� ���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ::-$: �(�� �� ���'����5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ <*-$< �#((� 5 ��� �����#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ <<

� ���� ���� � ;$+ �� ��#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ <=;$* ����� ����� �� �����5 ���������� ��� ���� �� �������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ <,;$- !������� ����(��� )���� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ =*;$; ����� ����� �� #������5 )���� ��� �� ��� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ =<;$: �@#���� �� ��� � ����� �� ( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9*;$< �#((� 5 ��� �����#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9:

� !����� ��� � ��" ������� # :$+ �� ��#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9=:$* ����� ����� �� �����5 ���������� ��� ���� �� �������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 99:$- 4���� (���� ��(���� ��� ���� (������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ,-:$; 4���� ��������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ,9:$: ��(�� ���� )��� ���� ����� � ������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +.;:$< �#((� 5 ��� �����#����� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ +.9

$�������� � � �� ����� � �%�

� !������ &'����� ������ �� ���

( $�������� �� ��� �������� ���)����� ������ ���0$+ �� ������#�#� ��# �� � ����� ( �� ��� 2 ��� �#������ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ++-0$* �� ���� ��� ����� ���� ������� $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ++:

(���&��)�� ���

*������ ���

*��� ����� & +*������ � $����, ���

$� -.���� +��- �.��&��� �� � $����, ��

/�������� 0���� +� $����, ��#

Page 7: Seakeeping calculations for ships

���� � ���� �

� �����8(��� (�� �7� ' �����( ��(���� (�� �7/ (�� �7 �� ���� ���8�� �� ����������� �#(� ���� ��(������ �#(� ���� ����� ������ �� ���� � �#�� �#('� ���� � �� � �#�� �#('� � 2 ���A� �#������� �#�� �# ����� (��� )����� �#�� �# ����� ����A� ������� (��� (�� �7� (�(���� )��� ���������� � ��8�# ���� �#������� � ����� �� ( �� )� � ������ � �)�� ����� � ����������� (������ � ����������� ������ ������ )��� ������ �(����� 5 #���� �� B �+� )��� �#('� ��� � ����� �� �5 ���#���� ������#����� �5 ���#���� �� ����� �5 ���#�� ����A� (����� �� (�� ����� � � ���# ��� ��(����� �� � ���# �� �������� '��)��� �)� ������� ��(�

Page 8: Seakeeping calculations for ships

�� ���� � ������

�� B C�� �� �D� @#�� �������5

�� B C�� �� �D� ��� ���������� ���� � �� � ����5� �����8����� ��������E ����� ���������E �������� 5 ����������F ��������� (������� ����� ��������(����� ��(���������� ������#����� )��� �#('� � ��(���������� � ����� �� )��� �#('� ! ����� ����� �� ��������� (�����Æ ����� ����� �� � ����������� (�����" �(��� �� �(��� # )��� ������#� �(����#�� �� ����(��� )���$ ����� �� ���������% ?#������ �� � ����� �� ��� ������#����� ����� �� �& )���������' ��(���������� �����8����� ��������( � ��"���� ��(����) ������5* ��# �� �� �����+ �����8� �?#���5 �#('� , ��(�8��������� ���������- � �?#���5 �� ����#��� �- ��(��������� � �?#���5-� �� ��8"7�� � �?#���5G� ��(� ����G� ������#����� ����� �� �G� � ����� �� ����� �� �G� �� ����� ��������G (��� �#'(� ��� ���#(� �� ��� ����

Page 9: Seakeeping calculations for ships

���� ���� �

4 ���� ������� �� ��� �� �7����� �� �� ��� �#� �� )���� �# ��� ��� )����$ ���� �� ������ ���5 ��#�� ��� (������ �� ��� ����� )���� ��� '� �� 5 ����5��� �� ��� �������� ��'#� ���� ����#�� �� ��� ��������� �� ��� ���� � � ��� ��� ���� �)�5 � �( ��� ��# ��$ �� ��������� �� ��� ���� �� '������� '5 ��� � ��#����� ��)� �� ��� ����� ��� �� ���� �� ��'� �� �(��� �� �����'�� �� ���� �#�� ��� �� ���� ��� ����� �� � ����� � �� ��) �� �����'��$�� � ������ �� ��� ���� ��� '� ������� '5 ���#����� ��� ����� �� ��� #��� $

�� �)� (��� �(�� ���� ���� �'#����� �� ��� ��������� �� � ���� � � ��� ��������� �#��� ��������5 ��� ��� ��������� �#� �� ��� �7�������� �� )����$ � ����� )��� � ��� ���������� �'#���� �� ������ ��� )��� ���������$ ���������5 �� ���� �� )� � ������ ���� ���8� �'#���� (�5 '���(� �� �� ���� ��� �����#� ���� �'#����$ �� �� ��������� �����5)���� � � ��� ���� ����� �� � ���� ������� �� � �������� ������ ��� ��� �����5 '� �������)��� 5�# )���� � ���� �� '5 )���� )������ �� �� ���� ' ����$ ��� )��� ����� � ��� ����� ��������� )��� ��������� ��� '� ��� �7�(���� '5 � (����� ������ �4��� )������� '��� ��������� �� ��� !4 ���(� ����� �� 1����#�� C!4�1D �� ����� 5�� �$ ��8���� (��� ���� (������� �� ����� ���� ����#�� ��� ���8����� '������# �� ��� )���� ������ ��� � ����� (� � ����'�� � ��������� �� ��� )��� ��������� ���� ����� � �� (������$

&��� ��� ��� �� ��� ���(� ��� ��� ���� ����� �� ����(��� )���� ����� '������ ��� �����5 ���������� ��� ���� �7�� ������ � ��(�8�� 5��� �� ��$ &��� ��� (��� ���#� �� ��� ����(8��� )���� �� � �� ���� �� �� ���� ������� ��� ���� � (��� ���#� )���� �� ���8 � � �#��� ?#�� ���� �H����$ �� �� ������ �� ���� �� �� �� ��� �� ������ ���� ��� ����(��� )����� �������� �� ��� ����(��� )���� )��� ��� �#�� ��� ���� ����� �� ���($ ��� (��������� )��� ��� )���� ��(� �� � ���� ��� ���� �7�� ������ �� �7� � ���������� ������ �������� ���������� )���� ����� �� � ��)� ����$ 0������ ���� ��)� ����� � � ����� �� �� ��)��� � ��� ��� ���� � �( ��� ��# ��� ��� � ������� (�(��� �'�#� ��� ����A� �� ����� �7������� �� � ������ �� ��� ��# ��$ �� ��� �� �����#���5� ��� ���� )��� ���� �� ���� )���� � �����)��� )����� #����� ���� �� � ������� '5 ���#����� ��� ����� '��)��� ��� #��� ������ �� )� � �� ������ �� ��� ����$

� �� �(�� ���� ����� '��� � � ���� �� '#���� �� (#�� �� �����'�� �� ���)� �'�#� ��� ����A��� �� (���� �� ���( )��� ��� �� )����$ �� ��� �� � ����� (���� �� ��� ���� ��� '�'#��� ��� ������ �� � '���� �� )���� � #���� ( �� ��( ��� ����(��� )���� � � ���� ����$��� �� ����� �(����� ���� �� �� ��� !4�1 �� &���������$ ���� (���� ����� � � �� 5�7������� ���� �����#�� ���5 � � � �������'��� � ���� �� ��#��� ���� ��� ������ ����� ������

Page 10: Seakeeping calculations for ships

* ��� ��������

���� (� � ��5����� ������� ��� (�5'� ���� ��� ��(� �� ��� ����� ���� �� ��� '��� ��� 8�#���5 ���������$ ��� ���� �� ��#�� �� ��(#������ ��� (���� '���� �� � ��(�#�� $ &������ ��� ���� �� ��(�#�� ��)� � �� ��� '���(� �����'�� �� ��(#���� � ����A� '������# �� )���� �#(� �����5$ ���� ��(#������� � � '���� �� (����(������ ���� ������� �� �����5���� �� ��� ���� ��� ��� ���$ 4����#�� ���5 � � ��)�5� �� ��� �7�(��� ���� ������ �� �����5� #��� �� ���� �� �#(������� ���5 ��� '� �� 5 �����#� �� ��� � ����� �� ����(� ������ �� �� (���� �� � ����$

� ���� ������ )� �� ��� � (����(������ ��� �#(� ���� (���� ���� ��� ���� (��� ��� (�8����� �� ��� ��� �� ��� �� � ���� ������� �� )����$ �(������ �� ���� �� (����� ��� (�����#���'�� �� (��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ����$ �� ��) ������� �� ��#� (����� �� ���5�7��� ���� � � ��� ��(��� ��)��� � �� �'���� ����'�� ��#��� )��� )� ��� ���� ��� ������'���#�� ���5 #�� � �� 5 ��(��� ��� �7�(����� �� ��� �����5 @�) � �#�� ��� ����$ 0���#����� ���� ������ '��)��� ��� �����5 @�) � �#�� ��� ���� �� ��� ��� ���� ��� ��� ����(���)����� ��� (����� �� ��� ���� ��� ��� � ��� �� ��� �� ��� ���� ���� �� �� 5 �� ���� )� ����� '���� ���� ������ �� ��� �����5 @�)$ �� ��� �� )� #�� ��� ���8����� �����5 @�)� ������� '� ���� (���� '5 �4��� �� (���� ��� �����5 @�) � �#�� ��� ����$ � �� �� 5 �� ��� ���� (��� ��� �(������� ��(�8��������� )���� ���� � ������� ��� ��� �����5 )�����'���#�� ��(� ���8����� ����� � � ��������$ �� ��� �� )� (��� ��(� ���#(������ �� ������������ �� ����� ��(�8��������� )���� ��� ��� �(����#��� �� ��� (������ �� ��� �����)���� ����) #� �� ����� � � ��� �?#������ ���� ���� �'� ��� � ��������� �� ����� )���� ������ ����A� (������$ �� ��#�� �� � ����� (����(������ (���� ����� #��� �#�����5� ������'� ������ ����5������5$ �� ��� �� �� ��� �� '� ���� ��� ��� ��� ��� ��#����� �#(� ����(���� �� ������ �� � ��(�#�� $ ��� )�5 )� �'���� �� ��� �7�(����� �� ��� ���#���� ����� (����(������ (����� )���� )�� � ����� � �� �� ���� �� � (� � ���#�� (����(������(����� )���� )�� ����� �� ��� �7�(����� �� �����5$ 4����#�� ���� �������� �� �� ��(���8"������ ������ )� ����� ��� ���� )� ��� �'���� ��(� �� 5 ���� � ��������� �� ��� (�������� ��� ��� �� ��� �� � ���� ������� �� )����$

� ��� " �� ������ )� �� ��� ��� (����(������ (���� ���� ���� �'�� ��� ��(�8���������@�) � �#�� � ���� ��� ��� (������ �� � ����$ &� ���#(� ���� ��� @#�� �� �������� ���� ���������� )���� ����)� #� �� ��� ��#�� � �������5 ��������� ���� �����"�� ��� �?#������� >������ ������ ��� @#�� ��(���$ �� ����� � ����� �� �� ��� �#� ��� � ����� � ��8�# ���� ��������� ��� � ����� �#�� ��������� � � �� ����$ 05 (���� �� � '�#��� 58���(���(������ ��� �� ��8��(�������� � �'��( �� ��#��� �� � �)�8��(�������� � �'��(� �� )�������5 ��� �� ����� �� �#������� ��# ��� �� ��� '�#��� ��� C��� � �� �# ���� ��� ��� �#�� ����� ����D ��� �� '� ���� (����$ �#� �� ��� ����� � ������ ���� ��� �7� ������� � � ��#���� ��� �����5 �� ��� �� ��� ���� �� ���( )��� � ��� �� (���� �� ��� �� ��� ����� )�������� � � � (��� ���#� ��� � � �� " �� � �� �� ��� ��������� �� ��� ����(��� )����� ������ � ��� �� ���� )���� ���� ���5 ���� � ���8 � � (��� ���#� ��� � � �� ������ � �� ����� ��������� �� ��� ����(��� )����$

������� ��������� �� ���� �� ��� �'�� ����� �� �#������ )����$ � �# (����� ��� �� � ����� ��� �� "����$ 1�� ��� ����� �� ���� "���� � ��� � ������� ��������� (#�� '� ������� ���'�� ' �#������ )���� ��� �� ����� ���� )���� �@��� ��� �� '��� �� ��� ����$

Page 11: Seakeeping calculations for ships

��� �������� -

� ��� ������ ������ )� ���� ��� � ��� (����(������ (���� ��� � ����� ( �� ���� � �#8(� ���� (���� ���� ��� '� ������ �� � ��(�#�� $ �� �#�� �� ��� ���� ��� ��� � �� �# ����� � ������� ���� �(��� � ���� ������ ������� ��� �� ���� �� ����� ������ ��� �� ����� ����� ��# ��� �� ���#(�� �� '� ��������$ 0���#�� �� ��� ����� � ����� � �#�� ��� �����5@�)� )� ���� ��� �����5 )���� ��� �����5 @#�� ���������� ��� ���� �� �� �������� �� ���������������$ �� �����5 )��� ��� ��� �����5 ���������� � � �� ����5 ����#����� '5 �4��$��)��� � ��� �� �������� ���� �� '� ���� (���� )��� ��H� ���� ����(��� ��� ����� � ���� ��#���$ &��� ���� ��� '��� ���� )� ���� ��� � ��� ����� � ��8�# ���� ���������$ ��������� �� �������� �� ��� #������5 �������5 ��������� �� ����� ��� ��(�$ &� ���� ��� ���� ��(� �� �������� '5 #���� � ��H� ���� ����(� )��� � �������� ��(� ����$ ��� ��#����� � ��(� ��� ����� �� )���� )� ���� �� �����#���� ��� #������5 @�) �� ���� ��(� �����$&� ���� ��� � ��� ����� �� �������� )��� #�)��� ��H� ���� ����(��$ �� ��#�� �� � (�� �7�?#����� �� ��� #����)� ��# �� �� ������ )���� ��� '� ������ )��� >�8����(��������$

� ��� ��� � ������ )� �� 5 �#� �� ���# ��5 ��� ���'����5 ����5��� �� � ��(���"�� (����$&� ���� )����� � ��� ���� �� ��H� ���� ����(�� � � ����'�� �� � �������� ��� �� ���)��� �(����#�� ��� ��� �� ��� )���������$ �� ���'����5 �� ��� ��(� �������� ��������� ��� ��� �� )���� ��� ���#���� � �)� �� ���� ��(� ����$ � ���� ��� �� �� �� ���� ������� ��(� �������� �� #����'��$ &� �� ��� � ���� ��� ����� ���� ������� � �( )���� ����� �)�� ��� ��� '� ��#��$ � �� ���)� ���� �� (��� ��� ��� ���� ������� #�)��� ��H� 8���� ����(�� ���� �� '� #��� �� �#� ����� ���'����5$ �� (� � ���# ��� ���� �� ��H� ��������(�� ��� ���5 '� #��� �� ��� ���� ��� � �(��� �� )� � �����$

� ��� ��# �� ������ )� ����5 ��� (���� �� � ���� ����$ &� ����������� ��� ����� ������� ��� �����5 )����� ��� �� �������� �� ��� �����5 ����������� ��� ��� ����� ����� �� ���#������5 )����$ &� �(���(��� ��� ��(�� � �)� (������ ���� ��(#���� ��� ����(���)����� ��� ��� '��� (����� �� ������� �� ��� ����#������� �� ��� "��� ������ $ �� �� )�����5 ��� (���� �� �� >12 �� �� $ &� ����#���� ��� (������ ��� ��� ����� ����������� ���� ���� �� �� �� (��� ��� ������� ��� �� ���� �� ������� ��� ������ �� ��� ����(���)���$ �� ��#��� � � ��(�� �� )��� (���# �(����� �� ��� �#� �� ��� !4�1$ ������5������#����� � � � �)� ��� ���((��������� � � (��� �� �(� ��� ��� (����$

Page 12: Seakeeping calculations for ships

; ��� ��������

Page 13: Seakeeping calculations for ships

������� �

���������� � ������ �

�� ���� ����� � ���������� ��� �� ����� ���� ������� �� ������� ���� ��������� � ��� ��� ���� ����� �� �� ��� � ���� ������� �� ���� ��� � ��� ����������� �� ��� �� ������ ��� �� ���� �� ���������� ��������� �������� �� �������� �� ����� ��� ���������� ����� �� � ���� ��� �� ������� �� ������ �� ����� ���� ������� ������ �� ��� �� ������ �������� ���� ��� �� ������������ �� ��� �� ��� ��� �� ������ ���� � �� !��� �� � �� "��#� ����� ������� �� ����� �� � ������� �� � �� $� �� ��������

��� �������� ����� �� �������� �� ���

� ��� ����� ����� � ��� �� ���� �� �� ��� "��� �� #������5 ���������8@�) ����� � ���'��� ����$ &��� ��� ��� �� ���������� � ��) (���� ��� ��(�#�� ����� �� �� �(�� ������ ���� �� ��� ���) �� )��� �� ���5 ��� '��� ����� ��� � ����� ��� )���� � �( '������������ �)���$ !��� �� ��� ���������8@�) ����� � #�� ��(� ���� �� '�#��� 58����� ��(������ )���� ��� '� �� ���� � �( 2 ���A� ���� �(� ��#����� �� ��� )���8���)� �����(������$ �� (������ ��� �#���5 '� ������� �� �� �� � �#��3 ��� ����� (������� �����(� ���8����� (������ ��� ��� �#��5 ���8����� (������$

���1�! �1�23$*

�� (��� ��(���� '#� ���� ��� (��� � ������� (������ � � ��� ����� (������$ 4����#���� ��(� ����� ��� �(����#�� �� ��� ���#���� (#�� '� ���#(�� �(���� �� �� (����5 �����'���� ����5 �#�� (����� �� � )��� �� ���5 �� ������������ )����#� (��� ���#�����$ � ������ (����� ��� ��(� ���������� ��� '� �(���� '5 ���#(��� ���� ��� ���#���� �� �� 8(���� �� ��(�$ ��� ����� �� ��� ��8������ � �?#���58��(��� ��� ����$ � �� ���#(������� (��� �� ��� ��(� '������# �� ��� ���#����� � ��(�8��(��� ��� ���� ��� �� '� #���$�� � �?#���58��(��� (������ � � ���� ���5 ��� �������� '#� � � ��(���� �� ��(#������ ���� �?#���5 �� � ��(�$ �# ��� (� �� � ��#�� � �?#������ (�5 ����� �� )���� ��� ���#����'���(�� #�'�#����$ &��� ����( ���� � � �� '� ��(#������ �� �� �� (� � ������ ��#�� � ��(�8��(��� ��� ����$

Page 14: Seakeeping calculations for ships

< ������ �� ������������ � ��������

�� ��� ���� ���� ��� '� �����)�� �� ����� ��� ����� �?#������ ������� �� ��� ���� ������� � ����� ���� �� #��� ��� )����� � ��� �� )� � ����� �� ��������$ 2��� ���5� �� ������������ �� ��� ����� � ��8�# ���� ��������� � � ����������� �� ������ �� �� �����'�� ��"�� � 2 ��� �#������ ���� �����"�� ��� � ��8�# ���� ���������$ � ��� ��������� � � ��������������� �� �� (����5 ��� �����'�� �� "�� �#�� � 2 ��� �#������$ �� ��������� ����� #�� �� � 2 ��� �#������ ���� �����"�� ��� � ��8�# ���� ��������� �� ���� ����#�� ��������5 ���� �� '� ���� �'#��� ��� ��� ����A� �#��$ �� ������������ �� ���� ��� � ��8�# ������������� ��� �� '� ��������5 ��(��� )���� ����� ��� ���� ��� �������'����5 �� ��� (����$�# ��� (� �� �� ��� '� ���� ���#�� �� ����#���� ���� 2 ��� �#������$ &����#� �� )� ������� �� �� �� 5 ������ �� #�� � 2 ��� �#������ ���� �����"�� ��� � ��8�# ���� ������������ ��� �������� ���������$ ��I�(��� J++K ��#�� �� � ���� 5 ��H� ������ �?#����� �� �����(�8��(��� 2 ��� �#������ ���� (���� �� �����'�� �� ����#���� �� �� 5 �������5$ &����� )� � ������ ��� 2 ��� �#������ '���(�� (#�� (� � ���#�� �� ����#���$ &���� �� �7�(���� ��� ��# �� ��� "��� ����� � � '��� �� ��� � �� �# ����� ���� �#������ '���(�������5 ��������� 5� )���� (���� ��� ����� ����� ���#��$ �#���(��� #��� ��� � �?#���58��(��� �� ���� �� ���� 2 ��� �#������ �� ��� (����� �� ���� (��� ��� (��� )��� � ����� �� �� �# ��� J+=K$ %� �(�5� ��� 0�����( J*+K #�� ��� ��(�8��(��� �� ���� �� ����2 ��� �#������ �� ����� ��� �� )� � ����� ��H ������ � �'��( �� ���� ���� !$ ��8�����5� �������(���� '5 ���� ��� 1�'����� J+.K ���� ���� �� � (����� ���� �� �'�� ������#���� ��� �����5 ��������� 5 �� � �� ��� 2 ��� �#������ (� � ���# ����5 ��� �������5$�� ��(� ����� �� ��� ����� ���� 2 ��� �#������� )���� ���5 ���� ��� L�#�� 2 ��� �#��8����M$ 0� ��� 2#��'�#� J*K ���� ��������� � (����� ���� ����#����� ��� 2 ��� �#����������� '#� �� ��� �#��� A� ���)������ �� ��� ��� '��� ������� �� � ���������� ���� 5��$

&��� ��� ����� � ��8�# ���� ��������� �� (� � ��(��������� 2 ��� �#������� ������5������ � ��8�# ���� ��������� ������ '� ��#�� ��5(� �$ &��� �� )� � ������ ���� ��������� �7�(��� )��� � ����� � ����� �� �� ��� �#� �'�#� � �����8��������� �����5 @�) ������� ��#'��8'��5 @�)� ������� �� ��� #���� ( @�)$ � ���� ����� �� �� �� 5 ������������ #�� � ���� �'#���� �� ������� ��# ��� �� �'���� � ���#����$ � ��� J*9K ��������� ���(�8��(��� ���� #���� ��� ������� ��# �� ��� ��� ��#'��8'��5 @�) ��� ������� �������� �#������#��5 �� � ����� )��� � �(��� �� )� � �����$ ��� ������ J-+K �7������ �������� )��� � �� 5 �H������ �'�� '��� '�#��� 5 ��������� )���� (���� �� �����'�� �� #��� (#�� �(���� �� � �� ��� � �� �# ���� �� ��� ��(�#�������$ ��)��� � )��� ��� � ��� ����� ���� ��� ����� ��� ��� � ����#� ��#��� �� �� >12 �� �� � )���� �� � �'�'�5 �#� ����� ���� ���� ��� ��#'��8'��5 @�) �� #���$ ��(��� �5� ���# #�� 0N#��(��� ��� 0�����(J-*K ��������� ��� ����� ��(�8��(��� ���� &46�41% ���� ���� (���� ��� " �� ���������8� �� ���������� �� ���� �� �� ��8��(�������� �'����� �� )����$ �� ��#��� �� ��� #�#� �� � �� ����� (�#���� �5����� �� �� �� 5 )��� )��� ��� ���8����� ��#��� � �(�� ��� J+;K$ 4� ��� !� ���� �� ����� ������� ����� (������ ���� '��� ����������#������#��5� ���� ��� �&41 ���� '5 1���� J*;K$ 4�� ����� (�������� ������ ��)��� � � � ��� ����� �� ��) ������ �� ��� ���� � �# ���� '���#�� ���5 " ��8� �� �H���� �� �� )� ������ � � ����� ���� ����#��$ 0� � �( J:K ��������� � ����� � �?#���58��(��� ����8��� ����� (����� ���� ����� ���� ����#�� ��� ���8����� �����5 @�)$ ��� ��#��� ������� ���)� 5�� ���� ��� (����� �� ����'�� �� � �������� ��� ����� ��������� �� ����5$

Page 15: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ���� � ������ ��������� ������� =

)������ J+9K ��������� ��� (����� �# ��� '#� ����#��� �� ���#����� �� � �������� ����� ��� )��� ���������$

*1�� �3�'���1�! �1�23$*

0���#�� ����� (������ � � ��� ����� �� )���� ��� (������ )��� �(��� �(����#���� (���8��� ���� '��� ��������� ���� ��� ��(� �#�� � �'��(� '5 ������ ��(� ���8����� �����$4� ��� ! �� �7�(���� ��� ��(�#�� ���� �&41 ��� '��� ���������$ ��� ��� �� ������ ���� '5 1���� J*;K� ��(� ���8����� ����# �� ���� '��� '#��� �� ��� ���� �� )���$�� ��8������ )��� ������ � (������ ��� �#��� ��� ������#��� J+<K� ���� ��� �?#� ���� �(����#�� �� ��� ����(��� )���� ��� ��� ���� (������ �� '� �(���$ �� ���5 ��8�#(����� ���� �� (��� �� ���� ��� )���� ���� � � ��H ����� ��� ������� '5 ��� ���� � ��(���� �� ��� ���� ��� �� '� ������ $ � ���� ����� � ����� � ����� �'�#� ��� ��(�8�� 5����������� �� ��� ����(��� )��� ��� '� (���� ��� ��� �7��� '��5 '�#��� 5 ��������� ���'� ������� �� ��� �����������#� �#'(� ��� ���� �# ����� ��#����� �� � ��(� ���8����� (�����$ �� >������ �?#����� �� ������ '5 ���� �'#���� ������� ��# ��� ��� ��� '��5�# ���� ��� �� � �� ��� � �� �# ����$ ��)��� � �� ���� �� )� � ����� ��� ����(��� )����� �����"�����5 ��H ������ ���������5 '5 � ���8������ ����� ��� ��� (����� �� �� ����� ������ )���� (���� ���� ��� ���� ��� �#���'�� �� �# �# �����$ �� (#���8����� ��(�#�� ���� >4!� ��������� '5 '5 >�� ��� O#� J*-K #��� � ��(��� ��� ����� '#� )��� � (�7��8��# �� �� (#������$ ����� �� ��� ���� �� �� ���� ��(���� ������� ��# ��� � � ����������� �� ��� '�#��� 5 �� ��� ���� ��(��� ��� � ������� 2 ��� �#������ �� �������� �� ��� �������� ��������� �� �#��(�������5 �#�"����$

�3�'���1�! �1�23$*

�� ���� ��(���7 ��� ��(�8����#(��� �#��5 ���8����� (������ ���� '���(� ���#�� �� ����� 5�� � '���#�� �� ��� �#�� ��� ���� �� ��(�#�� ��)� $ �� ��(���7��5 ���� ����� ���� ���� �� ���� �� ���8����� ����� � ��(�8��(��� ���� ���( ��� �� '� #��� �� )����� �� ������ �� ������� 5 '���#�� ��� ���(�� 5 �� ��� � �� �# ���� ��� ��� �������� ����� @������ �'���� ������� �# ��� ��� ��(#������$ ��� �� ������ �� �� 5 �7������� ���� (� �� ��(�#�������� ��(�$ 4����� � �'��( �� ���� �� �� ���� ���#�� �� ���� (������ ���� ������� '��)��� ��� @������ �'���� ��� ��� � �� �# ����$ &��� ��� ��� ���� ����(�#�� ��)� � ��� ��� �������(��� �� ��) ���� ���(�� ����� (������ '���(� (� ���� (� � � �(�����$ 4� ��� #���� ���5 �� )����� �� �7�(���� ���� �� '5 ��(��� J-.K�0 �� � J<K� ��� ������ J+*K� �� ���� J+:K ��� 0� ����� J-K ��#���� �� � (����� ���� ���'�� �� ���� (��� ��� ���8����� )���� � �#�� ���� �� �)�8��(�������� @������ �'������� � � �� )� � �����$ � �� �� ��(������� ��#��� ���� '��� �'������ �� �� ��������8��� ���� � ��� �� )���� ��H ������ � �#�� � �� ����� (�#���� �5����� $ ��� �)� J-;K��������� � ��(��� � �)�8��(�������� (����� )��� )���� �� ��8�(����#�� '��5 (��������� '� ��(#�����$ 4����� (����� ������ 41�&46�� ��������� '5 �� ��� J+;K� �� �'���� ����#���� ��� ���8����� #�#� �� � �� ����� �5����� )��� �# ���$ ��(��� �5� 0��� �� � J,K ��������� � �#(� ���� )��� ���� �� )���� ��� ���8����� )���� � �#�� � �� ������ #������ �5����� ��� '� ���� (����$ ��5 #�� � ������#�� � �� (������ �� )���� ���

Page 16: Seakeeping calculations for ships

9 ������ �� ������������ � ��������

��# ��� � � ������� �'��� ��� � �� �# ���� ������� �� �� ��� � �� �# ����� �� ����#���� ��������� *$*$+$ ������5� �� ��� ! � (����� ��� '��� ��������� �� ����� ��� ���8����� )��� '��5 ���� ������� )��� �� )� � ������ ��� % ��� � � � J**K$ � ��� �#������#��5 '���������� �� � ������� !�'��� �H��� � 0��� ��� ����� � �� 5 � �(����� ��������� �� �#�# ����8����� ���������� ��#����$

��)��� � #���� ��) ��� ����� ���8����� (������ ������� ��(���"�� ���(�� ���� � � ���(���� �� � � �� )� � ����� � �(��� �� )� � ����� �� ��� @������ �'���� ��� � � ��� ��� ���� 5�� ����'�� �� ��(#������ ��� '������# �� ��((� ���� �����$ �� ��� �� �� ���� ������)� � ����� � ����� ����$ 4 ��(�8��(��� ���� ���( �� #��� �� ��� ���� �� ��� ��� ������� ��#�� )����� ��� ��� �����5 @�) �� ��� �7�(���� '5 ��� ���8����� @�) �� ����)(��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ����$

��� �� ���� ��

�� (����(������ (���� � ������� �� ���� ������ ��(� �� � ����� ��� �� ��� ������ �� ����� ������� �� )��� )����� ��� ��� �#'��?#��� (������$ �� �(������ �� ���� �� (�������� (���� �#���'�� �� (��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ����� '���#�� #���� ��)� ��(�#�� ����� )� � (����5 '���� �� ��)8����� ��� �7�(������$

�� � � � � �#('� �� )�5� �� (���� ��� )��� @�) � �#�� � ����$ ��(� �� ����� � � �� 5��(���7� ��� �� (#�� ��� ��� � '� ������� �� )����� ����� �� (#������� � � ����5 ���8���� 5 �� ����# � ��� (��� �(�� ���� ��5����$ �� (��� �7��� ���� ������ �� ��� @�) ��)��� �� ����� '5 ��� 1���� 8������ �?#������� )���� ���� ���� ����#�� ��� )��� A� ������8��5$ 6�������5 �� ���� �5� ��5��(��� ��� '� �(�� ���� �� �# '#���� � ��� ����� �� �7�(������ � #��� � � ��#��� � � ��� � ���� �� ��� �#��� '#� ���� �� ����� �� ������� �� �� ����������$ 1�� ��� �#��� � �(��� '�#��� 5 ��5� �7���� �� )���� �����#� �H���� ��(������ '#����� ��5� ���� ��� ����5 �H��� ��� �� ��8����� ���� ������� �� ����� )���� ��� ���� (�8�����$ ���5 ��� ��� (����� �� ��� ���� �� �� ����5 ��@#����� '5 ��������5� '#� �� �#�����5���� ��� (����� ���� ��� �H��� ��� ����� ��������� �� 5 (#��$ � ���� ��#�5� ��� �H����� ��������5 �� ��� ��� � ��������� ��� ��������� ���� 5 �� #��� �� ���� �'� ��� @�) �� )��� $

4����#�� ���� �� � (��� ��(���"������� ��� �(������ � �'��( �� ����� �� 5 ��(���������#� �� ��� � ������ �� � (����� � �� �# ���� ��� � �# ����8��� ���� '��5$ �� '�#��� 5��������� �� ���� � �� �# ���� �� ���8����� �� �)� )�5�$ �� ��� �� �� ��"��� �� � (������# ���� )���� �� �� � �� ��� ���#���� ��� ��� ���)� �� �������$ ������� ��� ��������������� �� ���8����� '���#�� �� �������� � ��#��� �� ��� �������5 ���������$ �� �����5 ���8����� � �'��( C�� )����#� ����(��� )���� ��� ���� (������D ��� '��� ������ �#(� �����5'5 ����� J*,K� �(����� ���� �$ 4� ��������� �� ��� � ����#� �������� ��(� �H� �� ����'��� (��� �� ������ ��� #������5 ���8����� � �'��($ ����� ��)� ��� ��#����� (������ � ��� ����� �� ��(���"�� ���(�� ��� � �(��� �� )� � ������$ �# ��� (� �� ��� �� �8�������� ��(�#�� � �� �(� � � �� 5 ��(� ����#(���$ &� ��� ��� � ������� �� (��� ��# ��� ��(���"������ '5 ����� � ��� ��� ���������� �� ��� � �� �# ���� ��� ��� �#�� �� ���

Page 17: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ��������� � �������� ,

����$

4� ����� )��� ��� ���� ���5 ��� � �� )� � ������ ��� ���8����� � �'��( ��� ��������5���5 '� ������$ �� ��#����� �����5 '��� @�) ��� '� #��� �� ����� � � ��� #������5 @�)�� ��� #������5 @�) �� ���#(�� �� '� �(���$ ��� )�5 )� ���� �� ��� ��� �����5 ���#�������� �# ����� #������5 ���#���� ��� ��� ��� �)� ���� ��� '5 (���� �� ����� � �� #������5'�#��� 5 ����������$ 0���#�� ��� ��� �����5 ��� ���� ������ �� ��� ���� � � ��) ����#����� ��� (����� �#�� �� � �(� ������� ��� ��� �����5 )��� � �"��� �� �� ���� �#���'�� �� (��� ��� ��� ���� ������$

��� ��� ��������� ����� ��

$

��

���# � +$+3 6��) �� ��� ���(�� 5

&� ������� � �5((�� ����� �(�����58������ ���� ������� )��� � �������� �������5 ������(��� )���� ���� � ������� �� � �� ������ )���� (���� �� ����� $ )��� ��� �� )� ��� ������ �� ��� ����$ &� ������ � ��� ������ �5���( "7�� �� ��� ���� ��� (����� )������ (��� �������5$ �������� �� ���� ��� ������ �5���( �� �� �� �� ��� ���� ��� �� �� )� ������ ��� �� �� ��� � �� � �# ��� )��� �������5 ��(��� � �( ��� '�) ���� �� ��� ����$�� � �?#���5 �� )���� ��� ����(��� )���� � � ����#��� �� ������� �#� �� ���� �� )� ������� #����� ��� ���� ����� �� '��( )����$ �� �8�7�� �� ����� ��� �� ������ �� ���� �# ����� ��� �5((�� 5 ����� �� ��� ����$ �� �8�7�� ������ #�)� �� ��� ��� � ���� ���� �� ���#�����# '�� � �� �# ���� � B .$ �� ���� �� � �� �� ����� � �#�� � � ������� ����� ��5�� ��� �7��$ �� )��� ����� � �� �#������ �� '� �������� ���� ��� ��� �� ��� '����(�� ������� �� ��� ����� � B ��$

Page 18: Seakeeping calculations for ships

+. ������ �� ������������ � ��������

�� �)� �'����� �� ���� ��#�5� ��� @#�� ��� ��� ����� �� ( � ��(���7 ��('�������$ 0������� ��� ���5 �5����� ��� ���� ������� ���5 ���� ���� ���$ �� (����� @#�� )��� ��� �� ���)�5 � �#�� ��� ���� ��� #������5 �� ��� ��� (�(���� � � ���� ���� '5 � ���# � ��������� ��� @#��$ ���� �� ��� )��� ��#�� ��� ���� �� ����� ��� � �������� )���� ����� )������� ��� (������ �� ��� @#��$ � ��� (����(������ (���� )� ��� ��� � ���� ���� ������� ������� �� ��� '������# �� ��� @#�� ��� ��� ����� ��� ��(� ��������� ���� �'������ ���� ������ '��)��� ��� �)�$

&��� �� � @#�� )��� � ��) ��������5� )���� (���� �� �� ��� �����5 ����� �� �7�(���� ���$�� ��� �� � " �� ��� �7�(����� ���� )� (��� �� ���� ��� )��� �� ��� ������ �� ���� )������(���"�� �# �?#������ ������� �'�5$ �� ��@#���� �� ��������5 �� ��� �5� ��5��(����� ��� ���� �� ��(���� �� � ���� '�#��� 5 ��5� ��� ��� �#��� )���� ���� ��� ��@#������� �� ��8����� �H���� �� ����(��� )���� ��� ���� (������ �� 5 (#��� ��� �#���"�� ������� �7�(�����$ � )� ���� ���#(� ���� ��� @�) �� � ��������� ��� ����(� ����'��� ��������5 ��������� E �7����� )���� � ������ �� ��� �������5 �� � @#�� �� �����

�� B ��E

����� ��� @#�� ��(��� ���� ��������� �����"�� ��� �?#����� �� >������� )���� �����)� � �(��� ����� ������ �� (���

GE B .

�� ���#���� �� ���� �?#����� �� #��?#� ��� �� ��� '�#��� ��� �� ��� @#�� ��(���� � ����� ��('������� �� ��� ��������� ��� ��� �� (�� �� ������� �� ������ ��� �� �� �� ����� ��� �������� ��������� �� �����$ �� ���#���� �� ���� (������ '#� �� � �������� �� ��� ���#� �� ������������ �� ��)�� � �����"��$ 4��� ��H� ���������� ���� �������� �������� �� �� �� ��� ����@#���� �� ��� �������5 "���$ ��� �(����� ���� �� ��� '�#��� ��� �� ��� @#�� ��(����)���� � � ��� � �� �# ����� ��� '����( �� ��� )��� ��� ��� �#�� �� ��� ����� )� �������������� ������� ��� ��������� ��� ��� �� (�� �� �������$ �� �#�����5 ��� � � � ��5�������(���� �� ����� '�#��� ���� )���� )��� ���� #� ����� ��������$

�� ��� � �� �# ���� �)� ��5����� ���������� ����$ �� " �� �� ��� �5��(�� � ��8�# �������������� ������� ���� ��� � ���# � ���#�� �?#�� ��� ��(����� �� � ���# �� )���� �� � #�)��� )� ������� �# ���� �������$ �� � ���# � � ������ ��� @#�� �����)� � �( ��� �?#������� 0� ��#���� )���� ������ �� �� ��� �������5 ���������

��� ��)

B.E

.�P

+

*��E � ��E P �� � +

* �

(������ ��(����� �� � ���# � �� ��� #����)� � �� �# ���� � B # ����� ��� �5��(��� ��8�# ���� ���������

# B�+

�.E

.�P

+

*��E � ��E� +

* �

��� � B # C+$+D

Page 19: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ��������� � �������� ++

�� ������ �� ��� ����(���� ���������� ������� ���� � @#�� �� ����� ������ ����� ��� � ���# ����� )���� �� (����(�������5 ���� �'�� '5

.E

.�

.#

.�P.E

.�

.#

.�P.#

.�� .E

.�B . �� � B #

� ����� �)� ���������� � � ��('����� ��� � ��8�# ���� ��������� # ��� '� ���(������� ��#����� �� � ��������� ���� ���5 �������� ��� �������5 ���������

.�E

.��P ��E � ��.E

.�P

�.E

.�

.

.��

P.E

.�

.

.��

��.E

.�P

+

*��E � ��E

�P �

.E

.�B . �� � B #

C+$*D

�� � (#�� '� ����� )��� ��� ��"������ �� ��� �� �������� �� ���� ���������$ �� � ���������� �� ��"��� �� ��� ����� )��� �� ���� �� �������� �� �� � ��� �8�� ������$ �� �� ������ ��������

�����

��� ��)��� � � � �� � ��"��� �� ��� ��� � )� ���� �� � �#������ ����

�� ��"��� �� ��� � �� �# ���� � B #� �� �� � B � C�� �� #C�� �DD� ����� �� ���� �� �������� ����� �� �����)� �� ��� �� ���� �� ��������

����

.� C�� �� #C�� �DD

.��

B.�

.�P.�

.�

.#

.����

.� C�� �� #C�� �DD

.��B

.�

.�P.�

.�

.#

.�

�� �(�������5� ��� �� ����� �� ���� �� ������� �� ������ �� ����� �7� �������$ �� �� ������ ��������

�����

����� '� �'������ '5 ����#������ ��� ��H� ����� '��)��� ������ ��

��� � �� �# ����� �� )� ��� #�� �� 5 ��(��� ��H� ���� ����(�� �� � @�� �����$

�� '����( �� ��� )��� �� � "7�� '�#��� 5 ��� �� @#�� �� ������ (�5 � ��� ��$ ���(���� ���� ��� �� (�� �������5 �� � @#�� �� ����� �� ��� '����( ���#�� '� � � ��� �������5 � ���������� �������5 ��(������ �� ����)��� )���� �� �7� ����� '5

.E

.�B . �� � B ��

�� ��������� �� ��� �#�� �� ��� ���� ���#�� ���� ���� ����#�� ��� ���� ������ '��)������ (����� �� ��� �#�� ��� ��� (����� �� ��� )��� �� ��� �#��$ /#�� ���� ��� '����( ����� )��� � ��� �#�� �� ��� ���� ������ '� � ����� '5 � @#�� �� �����$ �� )��� ���#����� ��� � ���� ��� ��(� �� (�� �������5 �� ��� ����A� �#��� )���� �� �7� ����� '5

.E

.�B

.�

.�� �� �� �C�D C+$-D

)�� � � �� ��� ��������(��� ��� �C�D ��� �7��� �������� �� ��� ����A� �#�� �� ��� ����8"7����� ������ �5���($

� �'���� � #��?#� ���#����� )� ���� �� �(���� � �������� ���������$ ��� ��������������� ���� )���� ���� ���� '5 ��� ���� ���#�� � ������� �)�5 � �( ��� ����$ ���

Page 20: Seakeeping calculations for ships

+* ������ �� ������������ � ��������

(�5 ��#�� �'���#�� '#� �� �� ���$ 0���#�� ��(�#�� (�(� 5 �� ��(����� )� ��� �������� ����#�� ���5 � �(��� �� � �� ��� � �� �# ���� � �#�� ��� ����$ &��� )���� ������� ���� �� ���� ��(�#�������� ��(���� ���5 (�5 �@��� ��� ��# � �� ��� ���� �� ��� ��� ��������� �� �(�����$ �� � � � � ��� �� (������ �� ����� ���� ��� ��� ���� ���� ���������� ��� �������������$ &� ������ �� ��(� ��� )���� '5 ��� ��#���� �� � ��"������(���� ��� �� ��� � �� �# ����$ &��� )���� ���� ���� ��(���� ���� ���� �(����#������ ���� ����� ��� �� ������ �� � ���������$ � ��� ��(���� �� �� ��� ���#�� ��� )�������� �������� )��� ��� ���� �� ��� ��(�#�������� ��(��� �� ������ ��� ������ �@���$4� �7������� ����#����� �� ��� #�� �� � ��"���� ��(���� ��� '� ��#�� �� ������� +$:$

��� ��� ������ ����� ��

� �� �� 5 ���#�� ��� ��(� ����#(��� �� ����� ��� ���8����� �?#������ �� (#����� ����� � ����#� �������� ���������5 )��� ��� ���� ��� � �� )� � �����$ &��� ��� ��� ������ ��(�#�� ��)� � ���8����� ����#������� '���(� (� � ��� (� � � �(�����$ &��� ���� ����� ����� �� ��(�#�� ���������5� ��)��� � �� �� ��� 5�� �����'�� �� ����#���� ������8����� ��(�8�� 5��� @�) � �#�� � ������� ���� )����� �������'�� ��(� ��(��� 5��$ &���� ��� � ������� �� (��� ��(� ��� �7�(������ ��� ����� � � ��� '�#��� 5 ����������$

����� ��� �������� � ��������

� � �� �� ����� � � ��� � ��8�# ���� ���������� )� ���� �� ���#(� ���� ��� ��(�8���������@�) � �#�� ��� ���� �� �(��� �� ��(� �����$ �� �(��� �� �(��� )� #�� �� ��� ����� � �8���� �� ��� )��� ��������� " B �

�� )�� � / �� ��� �(����#�� ��� & ��� ������ �� ���

��(�8��������� )����$ � �� ��� �#����� �� �?#� � ���5 � �(��� )��� �(����#��� '�8��#�� ���� ��� � )���� (���� ����� ' ���Q � �� ����5 ���8����� �H��� ���� ��� ��� '�������#���� �� '5 � ����� (����$ � ��� )��� ��������� �� ���#(�� �� '� �(���� )���������� ' ���$ �� �������5 ��������� �� ��) ����(����� ���� � �����5� ��(�8������������� � E� ��� �� #������5� ��(�8��������� �� � E�$ 0���#�� ��� ��(�8��������� �� � �����#(�� �� '� �(���� �� ��� '� �� �# '�� #���� ��� )���8��������� �� �(��� "

E C��� �D B E C��D P E� C��� �D B E C��D P ",���� C��� �D P "�,���� C��� �D P 0 0 0 C+$;D

E �� ��� ���#���� �� ��� @�) � �'��( )����#� ���� (������ ��� ����(��� )����� �� ��� ��� ���5 � �� ��(� )��� #���� ( �������5 �� ��"���5� @�)��� � �#�� ��� ����$ ��� �����5���#���� �� ���#(�� �� '� ���)�� ��� ��� � � � � �#('� �� )�5� �� �� ����� ��� ��#������� �� ��#� ����� � ��8�# ���� ����������$

4 �� 5 ��(��� ��� �� ������� )� � )�5 �� (���� ���� @�) �� �� ���#(� ���� ��� )��� ���� ��� L����M ��� � ������ �� ��� ���� ��� ���� ���� �� �#�� ��� )���� (���� ���� ��������5 @�) �� #���� ( �� ��� ���� � @#��$ ��� ���#(����� ��� ��� ��������� ���� �� ������� � ��������5 ���5 � ��8�# ���� ��������� )���� ��� '� ������ '5 (���� �� ����5����� ����8��?#��$ ��� ��� �7�(����� �� ���5 ����� �� �� 5 ������ ����� ��� ��) ������ ��)��� ��� �� �� ��� �#���'�� �� �# (���� '���#�� )� )��� �� '� �'�� �� �'���� ��#��� �� ���� ��

Page 21: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ����� � �������� +-

'#� �(�����58������ �#��� ��� (��� ��� �� ���� ������$

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���# � +$*3 �� ���) �� #���� (8@�) ��� �7�(�����$

4 @�) ����� � )���� '�� � (� � ���('����� �� �����5 �� ��� ��#'��8'��5 @�)$ � �������� ��� @�) � �#�� ��� ���� �� ��� �7�(���� '5 ��� @�) � �#�� ��� ��#'�� '��5� )������ ��� ���� ������� )��� ��� �@������ �� ��� ���( )��� ����� � B .$ 0���#�� ��� � ���� ����� � � �� �# ����� �� )���� � � ���� ����� '#� �� ����� ��� ��8@#7 ��������� ����� �#�� �� ��� ���� �� �����"��$ ��� (����� �� ���� ���5 ����� �� ��) ������Q �� ����� ������ ��� �����5 )��� ����� � ��� �� '� ����� ���� ����#��$

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���# � +$-3 ���� ���) �� ��#'��8'��58@�) ��� �7�(�����$

� )�� ���)� '5 ����� J*,K ���� �� ��(�#�� ��� )��� ��������� �� "���� ������ �����(����� ���8����� � �� �# ���� ��� �� '� ����� ���� ����#��$ �� ��� ��� � ��������� �(������ �4��� ���� ��� ����� ��� ���8����� �����5 @�)� ����#���� � �( ��� ��������� �#�� ���� �� �5��� �� �������$ �4�� (���� �4���� ����� �� ����� ��)��� ��� ���(����� �'����� �� ��� �7�(����� �� ��� ���8����� �����5 @�) �� � �#('� �� ��� ���������� ���� � �( � " �� �#��� ��� #������� ��� � ����#� ��� �7�(����� �� ���� ��� �����$�� ���#���� ��#�� )��� �4�� �����"�� #� �� � �(��� ���� ��� ����� ��� � #������� � �

.E

.�

.#

.�P.E

.�

.#.�

� .E

.�B . �� � B # C+$:D

# �� ��� �����5 � ��8�# ���� ��������� ���� �����"��

# B � +

*�

���E � ��E � �

�C+$<D

Page 22: Seakeeping calculations for ships

+; ������ �� ������������ � ��������

�� ��� �#��� ��� �����5 @�) �����"�� ��� ��8@#7 ���������

.E

.�B . �� � C+$=D

��� �� ��# �� �� �����"�� ��� >������ �?#����� ������ ��� @#�� ��(���$ &� #�� ��� ���� ����4�� ���#���� �� ����� �?#������ �� ��� �7�(��� ��� �����58@�) ��������� E$ � ����� ������� �� ��� ����� #������5 � ��8�# ���� ��������� )� )��� ���#(� ���� ��� �4������������ ������5 ��� '�#��� 5 ���������� C+$:D ��� C+$=D �7����5� '#� )� (#�� ��)�5����� �� (��� ���� )� � � ������� )��� �� ��� �7�(����� �� ��� ���8����� �����5 @�)$

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���# � +$;3 ���� ���) �� ���8����� @�)$

&��� ��� �� �# '�� ��������� C+$;D �� �#'����#��� �� ��� �5��(�� � ��8�# ���� ���������C+$+D� )� "�� #� �� � �� "

# B �+

�"

�.,

����

.�P ��E � ��,����

�P

+

*��E � ��E � +

* �

��� � B #

��� ��������� �� �(����� �� �� #����)� �# ���� � B # )���� �� �� � �� ��� ���#����$��� ���8����� ��5 �� �(���� '5 �7������� ��� �5��(�� � ��8�# ���� ��������� C����D�� � �5�� �� ��� � �#�� ��� ���)� �����5 � �� �# ����

C����D ���� B C����D ����� P C# � #D.

.�C����D ����� P� �

C# � #D� C+$9D

� )� ���� #�� ��� ���� ���� ��� �� �# '�� �7� ������ �� ��� )��� ��������� ����� ����

# B # P "#���� P� �"�

���� )� "��

# P "#���� B � +

*�

���E � ��E � �

�P "

��+

�.,

����

.�P ��E � ��,����

� +

*�#����

.

.�

���E � ��E

��P� �

"�

�� � B # C+$,D

��� (���� ���� ��� " ��8� �� )��� ��������� �?#���

#���� B �+

�.,

����

.�P ��E � ��,����

��+ P

+

*�

.

.�

���E � ��E

���� � B # C+$+.D

Page 23: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ����� � �������� +:

�� ��(� ����� � ����� � ����# � ��� '� ������� �� ��� ��('���� � ��8�# ���� ���������C+$*D$ &��� )� �#'����#�� ��� �� �# '����� �� ��� �� ��� ��������� �� ���� ��������� )�"�� #� �� � �� "

+

*

�.E

.�

.

.��

P.E

.�

.

.��

����E�� P �

.E

.�P "

�.�,

����

.��P ��E � ��.,

����

.�

P

�.E

.�

.

.��

P.E

.�

.

.��

��.,

����

.�P ��E � ��,����

�P �

.,����

.�

P+

*

�.,

����

.�

.

.��

P.,

����

.�

.

.��

�����E���

�B . �� � B # C+$++D

)�� � ����E��� B� ��

�P�

��

��P� ��

��� ��� �#( �� ��� �?#� �� �� ��� �� �� �����5

����������$ &��� � �5�� 8�� ��� �7������� ��(��� �� C+$9D� )� � ����� ���� ��������� ����� ���)� �# ���� � B #$ � )� #�� ��� ���� ���� �� ���� �# ����� ��� �����5 ������������ �# ���� ��������� ������5 ��� �����5 ����(���� � ��8�# ���� ��������� C+$:D� )� "��

.�,����

.��P*��E � ��.,

����

.�P ��E � ��

���E � ��,����

�P

+

*

�.,

����

.�

.

.���

P.,

����

.�

.

.���

����E��

P �.,

����

.�P #����

.

.�

�+

*

�.E

.�

.

.���

P.E

.�

.

.���

����E�� P �

.E

.�

�B . �� � B # C+$+*D

��� � ��8�# ���� ��������� )�� �� ���5 �� ���� '5 1�)(�� J*:K ��� )�� #��� �� ������������� � �� �( �����O ��������� �� ��� �������� ����� ���5 �� ��('# �� ���0� � �( J:K$

�� �)�5 � �( ��� ����� )�� � ��� �����5 @�) �� #���� (� �� E B �� ���� ��������� ��#��� �� ��� %����� ���������

.�,����

.��P *

.�,����

.�.�P �.

�,����

.��P �

.,����

.�B . �� � B . C+$+-D

&��� )� ��(�� � ����� �)� ����� � ��8�# ���� ����������� �� ��� '� ���� ���� ��� " ���������� �)� �7� � �� (� ��(�� �� �� ��� ������ ���$ �� " �� �7� � �� ( �� � �� ()��� ��� � ��#��� �� #������5 ���������� ��� �� ���� �� �������� �� ��� �?#� �� �������5����� ��� �����5 � �� �# ����$ �� ������ �7� � �� ( �� � � ����� �� ( )���� �� ����#���'���#�� ��� � ��8�# ���� ��������� �� �(����� �� ��� �����5 � �� �# ���� ������� �� ����� ���#�� � �� �# ����$ 0��� �� (� ������� " �� ���R� ������ �� �������� �� ��� �����5�������5$ � )� )��� �� #�� ��������� C+$+*D )� (#�� " �� (��� �# � ���� ����� �� ����������� '� ����#����� ���# ����5$ 4� ������������� �� ���� ����� ����� �� ��� ��� � (��� �������� ; �� ��� ���� ���� ��� �� ������ : �� ��� >12 �� �� $

Page 24: Seakeeping calculations for ships

+< ������ �� ������������ � ��������

����� ��� ���� �������� ��������

�� '�#��� 5 ��������� �� ��� �#�� C+$-D �� ���8����� �� ��� ����� ���� �� �� �(����� �� �(����� '�#��� 5 �C�D� )���� �������� �� �� � �� ��� ���#���� ��� ��� ���)� �� �������$�((�� ��� 1�)(�� J-:K ���)�� ���� �� ��� ��������(��� ������� �� ��� (��� ���������� ��� ���� �� �(���� ��� '�#��� 5 ��������� ��� '� ����� � �� �'�#� ��� (��� ��������'5 #���� � �5�� �7�������$ � �#� ����� � �(��� ��������(���� ��� �(����#�� �� �������(��� )���� (#�� '� �(���� ��� ��� � �?#���5 �� ��� ����(��� )��� (�5 ��� '� ��� ��� ������ �?#���5 �� ��� ����$ ��� �� '���#�� � �(��� �� �� ��� ��� ������ �?#���5 �������� ���� �� �� �� ���� (������$ �� �5�� �7������� ��#��� �� ��� �����)��� ���������

.,����

.�B

.�����

.�� �� P

����E � ��

������ �

������ � ��

���E

�� �� C+$+;D

)�� � ����� �� ��� ����� " ��8� �� ��������(��� ����� � ���������� �� � � ��������� ����� ���� ������� �F��� ������� �� ��� ���� � �� � ����5 �� ��� ���� ���� ��

����� B ����� P �F��� � C��� ���D C+$+:D

4� ��� '� ����� ��� �#�� '�#��� 5 ��������� ��� ���5 �������� �����5 ���������� �� ����#��� '#� ���� ���� �� ��������$ ���� �� �������� (#�� '� �7�(���� �� ��#��5� '���#���� ��� '� �� � �� ���� (��� ���( ���# ����5$ ���������5 ��� ���������� ������ ���� �� �7�(��� �� � '�#�� '�)� �� ��� '� �(�����'�� �� �� ��$

��� ������� ������� ���� ��

&��� � ���� ����� �� ��� �� )��� ���� ��� )���� '5 ��H ������ ����(��� )���� � '5 �����8��� )����$ 4� � �� �� ��� ����� )���� � ������� �)�5 � �( ��� ���� )����#� ����#��� �����5 �'������� ���� ��� �@��� ���( '��� ��� ���5 )��� �������� ���� ��"���5$ &� )��� �# (����(������ (���� �� '����� �� ��� ��(� )�5� )���� �� (��� ���#�� '5 ��� ���� ����)� ���� �� � #����� �# � �� �# ���� ��(�)�� �$ ��� �� '���#�� �� ��"���� � �� �# ���������� '� ���� ��� �� ���� � "���� �#('� �� � ��8�# ���� ���(����� )���� �� �?#� �� �� � ��(�#�� ��(#������$ �� ��� �� � ������� ��������� ��� �� '� �(����� �� �'�� ' )�������� ���� ��� � #������� ��� �� ����� ���� ���5 �@��� ��� � ������� '��� �� ��� ����$4 ��� �� ���� �� ��� '��� ���� �� �'�� '��� '�#��� 5 ���������� ��� ��(� (������ )���'� �#((� � �� ��� ��5$

����������� ��������� ��������

4 �� 5 ���#�� (����� �� �'�� ' )���� �� �� #�� ��((� ����A� �������� ��������� J--K�� � �� ����� '�#��� 5 ���� �������� ��� � �� �# ���� ��� ��� ��� '����($ � ������ ����� (�� �������5 ��� ��� ��(� �� ������� �� , �� �� (� �� ��� ����� �� (�� ����� �������5 1

1.,

.�P.,

.�B .

Page 25: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ���� ������ ��������� +=

��� ��������� ���# �� ���� )���� )��� ����� �������5 1 � � �'�� '��$ &���� )��� ���� ����� ���������� � � ���5 �� �����5 �'�� '�� ��� (�5 �@���$ �� � �'��( �� �� ������ ������ �� ���� ����� �������5$ � ��� '� ����(���� �� ������� )��� �� ��5(�������� ����5����� �� ��� '� ����(���� � �( ���� �# ��� ��� ��(#������$ 0���#�� �� ������#�#� ���� ������� ���������� ��� '� ����� )���� ��� '���#�� �� �� �� � �� ���� (��� ��� ��� �� ��������� �������5� )� � ��� ���� (������$

��� ��������

��� ������ J-+K ��������� �� �'�� '��� '�#��� 5 ��������� ����������� �� � �?#���5������ � ��1 C�� ������8��81�#(���D �������$ � �� (������ ��� @#�� ��(��� �� ��������� �� ���� ��� �� �#�� ��(���$ � ��� ���� ��(��� ��� ��� ���� ��� ��#'��8'��5 @�)�� #��� �� ��� �7�(��� ��� �����5 @�)� �� ��� �#�� ��(��� ��� %����� ��������� C+$+-D ���(����� �� ��� � �� �# ����$ 05 #���� � 2 ��� �#������ ���� �����"�� ��� ���� ��� �� %��������������� ��� @�) ���� �����"�� ���� ��������� ��� ���5 ��� @�) �� ��� ���� ��(��� ����� '� ������$ �� ������������ �� ���� (����� �� ���� ��� �#�� ��(��� ��� �� '� �� ��� �� )�� � ��� �����5 @�) ��� '� ���#(�� #���� ($ &��� ��� ���8����� )��� ����� ��� #���� ��� ���� ��(��� ���#�� '� ?#��� �� �� '���#�� ��� ���8����� ����# '���� �� ��������5 @�) ��� �� ���� ��� � )��� � ��$ 4����� ������������ �� ���� ��� (����� ��?#��� �7������� ��� ����� � ��� �� )� � �� �(���(��� ��(�� �� �� ���� ��(��� (���������� ������� ��(��� ��� ��(� ��#���$

������� ����

� ����� �@�������� �� �� ���� �����'�� �� #�� � ��(���� ��� �� ��� � �� �# ����$ ���(����� �������� �� ������ ��(� �7� � �� (� �� ��� � ��8�# ���� ��������� )���� )��� ��(���� )����$ 0���#�� �� �� �� 5 ���5 �� �(���(��� ���� (����� ��� '���#�� �� ��� �'�� ')���� �� � )��� � �?#���5 ���� �� ��� ��(� ��(�� )� )��� #�� �� �� �# (����$ �� �7� ��� ( ���� )� ��� �� �# ����� � ��8�# ���� ��������� ��

( C�� �D

�.,

����

.�P ��E � ��,����

�� ��� �������5 �� ��� ���� ��� ��(���� �� ������ (� �� � �$ 1�� ��� � #������� �� ��� � ���# ����� �� ���#�� '� ������ ���8 � �$ ��� ������ �� ��(���� �� ����� (#�� �� �(�����5'���#�� � �#����� ���������#�#�� ��� ���� ��� '����� ���� � ���� )��� ��� (�5 �@��� ���)����$ &� ��� ��� � ������ � ����� �58��� ������ ��(���� �� ������ ������ � �( � ��� ��� ��� � �� ��� ��(���� ��� �� ��� (�7�(�� ��(���� �� ����� �� ��� � ��8�# ����� #�������$ �� (�7�(�� ��(���� �� ����� ������� �� ��� ���� �� � �?#������ �� ���)���� ���� (#�� '� �'�� '�� ��� ��� �� � �� ��� ��(���� ���$� �'���� � � ��� ��� �7� ������ ��) �� �� ��� (�7�(�� ��(���� �� ����� (#�� '� �������)� ���� �� ������ �� ��� %����� ��������� )��� ��(����

.�,����

.��P *

.�,����

.�.�P �.

�,����

.��P �

.,����

.�P (

�.,

����

.�P

.,����

.�

�B . �� � B .

Page 26: Seakeeping calculations for ships

+9 ������ �� ������������ � ��������

����

���� ����� ���� � �� �

���# � +$:3 �7�(��� �� ����� �58��� ������ ��(���� �� ����� '����� � ����$

���# � +$<3 �7�(��� �� ��� �������� �� �����(���� ���$ �� ������ ����� �� �8������ �� ��� ��(���� ���� �� ��� )���� ����� ��� ��(���� �� � �$

�� ��(������5 )� ���#(� ���� ���� �������������� �� ��� ��(���� ���� )���� �� ����)��'���#�� ��� ��(���� ��� �� ��� ��� �������$ �# ��� (� �� )� ���#(� ���� ��� )��� ����� �� ��"����$ &� ������� � �# ���� )���� ��������� ��� ��� � �� �# ���� ���� ������

����� � ��������� �� ��� �� ����

�� )��� (#�� ������5 ��� � ��8�# ���� ���8������� ��� �#'����#���� �� ����� �� � ��(����� ���� �� ��� ����� ���� �������

�-� P * �- ��� $ � ��� ���� $ P �� P ( C�- � � � ��� $D B .

&� ���#(� ���� � �?#���5� ������ )��� ����� ��� ��(���� �� ����� � � ���)� ��� �7� ������ )��� �#('� � �� �� (� �� ����� ?#��������$ � ��� � �� �� ��(����� ��� ���#����� ����� ����� ���� ������� � �

����� B

��

�� ��� �

�++ P ;+ ��� $

��� + P ;+ ��� $ � .�

�� ��� �

�+ �

�+� ;+ ��� $�

�� + P ;+ ��� $ 2 .

)�� � + B ���$ � + P ;+ ��� $ 2 . ��� )��� �#('� ��� � ���8 � � �(����� 5 �� �� )����

(���� ���� ��� )���� � � ����������� �� �� ��(���� �� �?#� ��$� ��� ��(���� �� ���8 � �� �� ��(��� �7� ������ ��� '� ��#�� �� ��� )��� �#('� � '#���� ���#����� ���� ����

� B �� P ���

)�� � �� �� ��� ��� �� � ��� �� ��� �(����� 5 �� � �� �$ �� ����� ���� ������� ��� �)����#�����$ � (��� ����� ��� ���#���� �� ������� �� � �� 5 ��� � )���� ��� ��� ���� �� ������ )���$ &� )��� ���5 ������� ��� ����� )����� '���#�� ��� ��� � )���� ��(� �� 5����Q ��� � �� �� � �� ��� �� �� �� �� ����� ���($ &��� � )��� � �������� �� � )��� �����$ �� ��� ��(���� ��� ��� � ��������

�G�� P G��� )�� � ��� $ B ��

��� ��� �(����#�� ��

��� )���� �� (#�������� '5 � �����

3����� �� � �� ��� ��

Page 27: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ���� ������ ��������� +,

�� �� �� �� ��������� ��� )���� � � ��(���$ �� �(�#�� �� ��(���� ��� '� ���� ��� '5��� ������ ��� �� � �� ��� ��(���� ��� � '5 ���� ���� ��� ��(���� �� ����� �� � �� ����� ���� ��$ ���# � +$< ���)� ���� ��(���� ���� (�5 �7��� �� � ��� ��� ����� ��� ����� ����� '����� ��� ����$ � (��� �� �# ����#�������� ��� ����� �� ��� @�) ��� ��� ����#��� � �?#���5 �� ��� ����(��� )���� � � ���� ���#�� �� ���# � ���� )���� ��� ���5 � ��������� ��)��� ��( �� ������� )���� �(����� ���� ��� ��(���� ���� �� � ��� �� ��� '�������� ���� � � ��#�����$ &� ��� ��� � ���� (� � �� ������ �� ��� ��(���� ��� ����� �������� �� ��� ����$ &� ������� � ��(���� ��� �� ��"���� ������ ��� )���� � ���� ������ ���)� �� "�# � +$=$ �� ��(���� �� ����� ( �� ����� �� '� �������� C��� ��� ������#� �� ��� ����� �58��� ������ ��(���� �� �����D �� ��(������5� '���#�� ���� �� ��� ���5)�5 )� ��� (��� � �����(��� �'�#� ��� �(�#�� �� ��(����$ 4 )��� )��� )��� ����� $���� ���� � ���� ��(���� ��� )��� � ���� �� �#�� �� ��� � �������� �

��� �$ ��� (���� ����

)���� )��� )��� ������ ����� �� � � � � ��(��� )��� '���#�� ���5 ����� � ���� ��(� ����� ��(���� ���$

���

� �

���# � +$=3 �7�(��� �� ��"�����58���� ��(���� ��� )��� )���� �$

���# � +$9 ���)� ��� �(�#�� �� ��(���� �� ��)��� ��( )���� �� � �#�� �#('� .0*��� + B + �� ��� ��(���� �� ����� ( B < ��� ��� )���� �� ��� ��(���� ��� � �� ���� �����A� ������$ �� � �#�� �#('� �� ��"��� �� �� B ��

��$ 4� ��� '� ����� ��� )��� ��

)��� ����� $ � .0, �� ��(��� ��� ������ '#� ����� �� ��(��� ,. �� ����$ &���� �� )��������� )���� � � ��(��� � � � � ��(��� ��� �5 ��(������5� �� �7������$

&� ��� ��) � 5 �� "�� ��� �(������ ���#� �� (� �� "7�� � �#�� �#('� ��� "7�� + �)�� � ��� ��� )���� � � ��(��� �� �� ����� ,. �� ����$ � )� �� ���� �� � ���� ��+ 8���#�� ��� ���� �� � �#�� �#('� �� )� �'���� ��� ,.8�� ���� �# ���� )���� � � ���)��� "�# � +$,$ � ���)� ���� (��� ��(���� �� �?#� �� �� ��)8� �?#���5 )����$ ��� ��'���#�� ��)8� �?#���5 )���� � � ����� ���� ����8� �?#���5 )����� �� ���5 ���� �� '���(��� �� �� � �� )���� �� �(��� ��(�� �� �� ���� )���������$ � �� ��� ��� � �7���������� �� ���� ��)8� �?#���5 ����� ��� ��(���� ��� �� ��� �� 5 �H������$ ��� ��� '������� '5 ���� ���� ��� )���� �� ��� ��(���� ���� '#� ���� ��� ����� ��� �#('� �������� ��� ��� ��� � ��� ��(�#�������� ��(�$ ���# � +$, ���� ���)� ���� ��� ����� ���� �#�� �#('� � ��� (� � ��(���� �� �?#� ��$ ������5� )� (�5 �����#�� ���� �� ���#���� + �� �� ���� ���� ���� (����� ��� '� ������� )����#� � �'��(�$ 0���) ���� ���#����� (����� ���#�� '� #��� )��� �� �� '���#�� ��� �� �� ��(���� �� ����� (�5 ��#�� �����(���� ��� �� ��� ���� � )��� ���� �@���� ��� )���� ������� �� �'�� '��� ���($

Page 28: Seakeeping calculations for ships

*. ������ �� ������������ � ��������

������ �� � � ��� ��

����

����

����

����

���

� ��� � ���

���# � +$93 4(�#�� �� ��(���� �� ��)�8�� ��( )��� ������� � B .0:�� ( B < ����� B .0*$

� ����� ������ ����� ������ �����

��

��

��

��

� � � � �

���# � +$,3 ,.8�� ���� ��(���� �# ��� �� ��� ������ + ��� ���� �� � �#�� �#('� �$

��! "���� ��� ���� �

�� (����(������ (���� �� ��������� �� �'���� �� ����(����� �� ��� �� ��� ��� (�(������ ��� ���� ��� ��� �#'��?#��� (������$ 0���#�� ��� )��� �� ���#(�� �� '� ������������ ���5 �� ��� �� �# (���� � � � ���# � �� ���$ ��5 ��� '� �'������ '5 ����� ����� ���� ���# � ��� ��� )����� �# ���� �� ��� ����

�� B

���4� � B

� C��� ���D� ��4� C+$+<D

)�� � �� �� ��� #��� �� (�� ����� � �� ����� ���� ��� ����$ �#� �� ��� ����� � ���������5 ��� � ���# � �� ��� (��� �������� �� ��� �#�� �� ���)�� ��� ��� )����� �� � �� ����#�� �� #����)�$ �� ��� �� �� ����#��� C+$+<D )� ���� �� �# '����� ���� 5$ &� �����)��� (����� �#������ '5 ������� J*=K ��� �7������ '5 � ��� J*9K� )�� ���)�� ���� ����7� ������ �� ��� �� ��� ��� (�(���� ��� '� �� �# '�� ����

�� B �� P " �� ���� P "� �� ���

� P 0 0 0 ��� � B " � ���� P "� � ���

� P 0 0 0

)�� � ��� ���� �'#����� ��� '� ����#����� '5 ����#����� ��� @�) ?#�������� �� ��� (����������� �� ��� �#��$ � ��� ��������� ���� �'#����� �� ������ ��� ����� � �� �� ��� ����A��������5 )��� �� ����� �� (#��� �� ��� " ��8 ��� ������8� �� �� ��� ��� (�(����$ ����#�� �� ����� '���#�� �� ���5 ������� �� ����� ������� )��� � �(��� �� )� � �����$ 0�8��#�� )� �� ��� (��� ���� ���#(������ )� ���� �� ��� (#���� ��� �� �# '�� �7� ��������� ��� �� ��� ��� (�(����$

�� �� )� ���� �� �7� ��� ��� � ���# � �� ��� ���#�� �������� �� ��� �#�� �� �� (� �� ���� ���# � �� ��� (��� �������� �� ��� �#��$ 0���#�� ��� (����� �� ��� ���� �� ���#(�� ��

Page 29: Seakeeping calculations for ships

���� � ��� ��� ������� *+

'� �(���� ��� � ���# � ��� '� �7������ �� � �5�� �� ��� � �#�� ��� (��� �������� ����� ����� �

�� B �� P �� � ���� P+

*

��� � ��

���� P� ������ C+$+=D

�� ����� �� ��� ��� )����� �� � �� ��� �#�� ��� '� ����(���� '5 �� ����� �� ��� ���(��� )����� �# ���� ��� �� ��������� 5 ����# '���� �� ��$ �� ��� �� �� ���� '���(��

�� B

���4� B

���4� P

����

���4� �

���4� P

��

� �� ��

���4�45 C+$+9D

�� ��������� 5 �� � �� ��� )����� �# ���� �� ����(���� '5 ��� ��H� ���� '��)��� ��� #�8�����5 )��� ��������� �� ��� )��� ���� �� ��� ���� ��� ��� �� ����� (����� �� ��� ����$

&� ��) �� �# ' ��� @�) ?#�������� #���� ��� �(��� �� �(��� "� �� )� ��� �� ��� ���������

E B E P ",���� P "�,���� P� �"�

# B # P "#���� P "�#���� P� �"�

�� B � P "����� P "������ P� �"�

�� B " ����� P "� ����� P� �"�

�F B "�F��� P "��F��� P� �"�

��� ��� B ��� ��� P "�F��� � ���� ���

P "��F��� � �

��� ���

P� �

"�

�� B "����� P "������ P� �"�

�� B ��P "�F��� � �� P "��F��� � ��P� �"�

�� �� �# '����� �� ��� �� ��� � ���# � ��� ��� ��������(��� ��� '� �#'����#��� ����C+$+=D� ���� )���� ��� ��(������� �� ��� �� �# '����� �� ��� �� ��� � ���# � �� ����7��� �������� �� ��� �#�� ��� '� �� ����� '5 ���������� �?#�� ��)� � �� "

�� B �

������ B ����� P ����� � ���

������ B ����� P ����� � ��� P ����� � ������� P

+

*

������ � ��

��

�� ��(������� �� ��� �� �# '����� �� ��� �� ��� � ���# � �� ��� (��� �������� �� ������� �����) � �( 0� ��#���

� B �)��� P

+

*��E � ��E � +

* �

������ B �)

���E � ��,���� P

.,����

.�

����� B �)�.,

����

.�P

+

*��,���� � ��,���� P ��E � ��,����

Page 30: Seakeeping calculations for ships

** ������ �� ������������ � ��������

&��� )� �#'����#�� ���� �� �# '����� �� ��� ���� C+$+9D� )� �'���� �� �7� ������ �� ����� �� �� ��� �7��� �������� �� ��� �#�� �� �� (� �� @�) ?#�������� �� ��� (��� �������� ����� �#��$ �� ��(� ��� '� ���� �� ��� (�(���� �� ��# ��$ 05 ���������� ��)� � �� "� )���� "�� �7� ������� �� ��� �����5� ��� " ��� ��� ��� ������8� �� �� ��� ��� (�(����$

�� �� ������ ��� � ��� ������

�� �����5 �� ��� ��� (�(���� � � ����� '5

�� B

����4� B

���

.��

�� � B

��

���� ���

� ��4� B

��...

��� �� ��� )��� ��������� �#� �� ��� �����5 �� )� � ����� �� ��� ����� )���� �� '�������'5 ��� � ��#����� �� �� �� ��� ����$ �� �� ����� � ���# � �� �� �� ��� ���� �� '������� '5��� � ����������� �� �� �� ��� ����A� (���$ 4��� ���� �� 4 ���(����A ��)� ���� �� �� �����?#��� ��� � ����������� �� �� �� ��� (��� �� ��� ��������� )��� � �� � B )G� )�� � G ����� ���#(� �� ��� ���� '���) ��� �����5 )��� ����$ �� �����5 (�(��� �� � �� '���#����� ���� �� �� �?#���' �#($ � ��� �����5 (�(��� )�#�� '� ���8 � �� � ������ �� �5��(��� �( ��� ������� )�#�� ��� �� �� ���� ��� �?#���' �#( �������� �� ������$

�� �� !�������� ��� � ��� ��� ������

�� " ��8� �� ���� �'#����� �� ��� �� ��� ��� (�(���� � � ����� '5

�� ���� B

���

���� ��P ����

����

4� B �)

�.,

����

.�P ��E � ��,����

���4� P

���F

��� � �� P������ P �F��� � �

��� ���

� � ������ 4� C+$+,D

� ���� B

���

����

���� ���

� �� P ���F��� � ��

��� ���

� ���

4� B

� )

���E � ��,���� P

.,����

.�

����� ���

� ��4� P

�F��� � � P

������ P �F��� � �

��� ���

� � ��� ���� ���

� ��4� C+$*.D

1��� ���� ��� ���� �'#���� ���������� ��� �����5 (�(��� �� � � '���#�� ��� ���� �� ���?#���' �#($ ���� " ��8� �� �� ��� ��� (�(���� )��� ��#�� ��� ���� �� �� 5 �#� � " ��8� �� ��������� ��� � ����������� (�����$ ��� (����� �� ���� �'�� '5 1�)���A� ������

Page 31: Seakeeping calculations for ships

���� � ��� ��� ������� *-

��)

�.��6

.��B

�������

�����

�C+$*+D

)�� � �6 B��

���� � �

���� � �

���� �F

���� �F

���� �F

����

��

�� � ����� ���������� ��� " ��8� �� � ���8

������� ��� ��������$ � �� ��� (��� (�� �7 ���������� ��� (��� �� ��� ���� ��� ���(�(���� �� ��� ���$ �� �� ��� ��� (�(���� ���� ������ �� ��� (������ �� ��� '� ������ C+$+,D ��� C+$*.D$ 4 �� � �� ���( ������� �� ����5 �� ��� (������ ��� ��8������ ���� 8��� �� ��� ��� (�(����$ ��� (����� ���������� ��� '� ��(�� �� )��� ��� (����� �� �(��� ��������� �� � �� ���� )�� � ��� ���� ��� �� �� �� ��� (��� �� � ��� ������ �� �����������(��� �� ��� (���$ � � �� �� �(��� ��� (����� ������������ � �( ��� �� ���� )������ ����� ���� ��� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ����8���� ���� �� C+$*+D� �� ���5 '���(��� � �� ��� ��H� ������ �?#�����$ &� �� ���� '5 #���� ���� ���8�� �� ��������� �����)���� � � ��"��� �� ��� �����)��� )�5�

���

��

�B �/�6

)�� � / �� � <� < (�� �7 ���������� ��� ���� ���8�� �� ���������$ �� ���� ��� ��� ����� ���� (�� �7 ��� '� �'������ '5 �������� ��� ��� ��� ���� '#� ���� �� ��� (����� ����� �6 � �� ��� '5 ����#������ ��� �� ��������� ���� ��� �� ��� ��� (�(����$ �� ��#�������������� � � ������ �� 4������7 4$ 4 �� � �� ��� " ��8� �� �� ��� ������� �� ����5�� ��� " ��8� �� ���������$ (�������5� ���� �� � ������� �� ��� (����� �� ��� ���� ��)���$ ��� ��� '� �'�� ��� '5 ������� �� ��� �#�� '�#��� 5 ��������� C+$-D� ���� ��������� �� (�� @#�� �������5 �� ��� �#�� �� ��� (������ �� ��� ����$ � � �� �� ����� ���(������ �� ��� ����� ���� ���������5 ��� �� '� �(����$ &� �� ���� '5 ������ ��� ����� "7�� (����� �� ��� � ����������� � ��������� �� ������ �� � �� ���� � �?#���5 ��� '5����#������ ��� ��#����� �5� ��5��(�� " ��8� �� �� ���$ ���� �� ��� ��) ��(������5������ �� ��� (����� �� ��� ���� ��� ��� '� ������ '5 #���� ����� (��� ��� ��(�������������

��� B �/��

.�6�

.��� ���

.6�

.�

)�� � � �� ��� �� ������ �� ��� �� �� ��� 7 ��� �� ������ �� ��� (�����$ �� ��(� ��� '����� �� ��� (�(����� �� ��# ��$ �� ��(���� ��������� �� ������ �� ��� �� � �� ����� �� )���� �� �#� �� ����� )��� ��� (������ )���� ��� �����8(��� ��������� �� �������� ��� �� � �� ��� �� �� ���� �� �� ����� )��� ��� (�����$ �� ��(���� �� ( �� #��?#��5���� (����� )���� ��� �����8(��� ��������� ��#�� '� ����� �� �� � �� ��� ���� ���8�� ������������ '���#�� '��� ��������� �� ������ �� ��� ��8����� �� � �� ��� �� ��$ ����� ��� ���� '���#�� ��� ���� ���8�� �� ��������� � � ����������� �� � �?#���5 )���� ��������8(��� ��������� � � ���$ 1�)� ��� (����� ���������� ��� '��� �(���� � �( ����� ��� ��� (�(���� ��� ��� �?#����� �� (����� C+$*+D ��� '� �) ����� ����

C� P�D.��6

.��P(

.�6

.�P/�6 B

������

����

�C+$**D

Page 32: Seakeeping calculations for ships

*; ������ �� ������������ � ��������

�� ���5 �(������ �� �� �� ��� �?#����� �� (����� �� ��� �� �� �#� �� ����(��� )����$������� ���� �?#����� �������� �� �� ���� ��� ��(#�������$ �� �� � ��(#������ ��� �� '� #� �� )���� ��� �����8(��� ��� ��(���� ��������� � � ����#�����$ ��� (���� ������� �� ����� � (����� )���� �� ����(��� )���� � � ������� ��$ ������� ����(��� )����� � ����� ���� ����#�� )����#� ��5 ���� (������� � �( )���� ��� �� ��� ��� (�(���� ��C+$**D ��� '� ����#�����$ �� �� ��� �?#����� �� (����� ��� '� ������ ��� ��� ��(#��������� �� '� #� ��� (� � ��(� �� �'���� ��� @#�� ��� ���� ������ )��� ����(��� )���� ������� (������$ �� ������������ �� �?#����� C+$**D �� ���� �� �� � � �?#���58����������?#������ )���� (���� ���� ��� ����(���8)��� �� �� (�5 ���5 ������� ��� � �?#���5 ��� ��(�$ � � �������� ��� ����� ���� �� ��# �� ���� �������$ ��� ��� '� ��� ��(� '5#���� �� �?#����� �� (����� ���� �� ����������� �� � �?#���5� �� ���� '5 ������� J*<K

��P�

.��6.��

P(.�6

.�P/�6 P

� �

4C�� 8D.�6

.8C8D48 B

������

����

�C+$*-D

� ���� �?#����� 4C�D �� ��� ����8 ������� (�� �7� )���� ��� ��� � � ��� ����8 ��������#������� 9��$ ���� � � ������������ �����58����5��� �#������� )���� ����#�� �� ���(�(� 5 �� � �� ��� �?#����� �� (�����$ �� �������� '��)��� ��� � �?#���58��������������8(��� ��� ��(���� ��������� ��� ��� ����8 ������� �#������� � �

�C-D B �� +

-

� �

4C�D ���C-�D4� (C-D B (P

� �

4C�D ���C-�D4� C+$*;D

4C�D B*

:

� �

�(C-D�(

���C-�D4- C+$*:D

)���� �����) �((�������5 � �( ����5��� ��� ��# �� � ����� ( �� C+$*-D$ 4����#�� ���������8 ������� �#������� � � ��� #��� �� ��5 �� ��� ����#������� �� ���� ������� ���5 ��� �����5'� � �� �((�� �� ��(#���� ����( ����$ �� ����8 ������� �#������� ��� '� ���� (����)��� � (����� ��������� '5 � ��� J*9K� )�� (������ ���( )��� >��#� � ���5��(�����'#� �� �� ��� �� ���� ���� ���� (����� ��� ���� '� #��� �� (��� ��� ��� ���� ������$ ����� ����� ���5 ���� �� '� ���� (���� '5 ����#������ ��� � �?#���58��������� ��(�������������� ��� '5 �#'����#���� ����� �� �?#����� C+$*:D$

�� �" �� �������� ��� � ��� ������

�� " ��8� �� �� ��� � � �� (���� �� ��� ����(��� )���� � � �� (����� �� ����� �� ��� ����� (��� ���#� )���� �� � �$ �� � ������ �� � ���� ��� ��� ��� � ���5 '� �7������� '5 ����7������� �� ������8� �� �� ���$ ���� �� ��� ������� � ��#��� �� " ��8� �� ?#�������� ������� � (��� ���#� )���� �� ���8 � �$ �� ������8� �� ���� �'#����� �� �# �� �# '������� ��� �� ��� �� ��� � �

�� ��� B

�����

���� P ��

���� ������ P ��

���� ��4�

P

+

"�

��

�� �����

�� �����

�� P "�����

��4�45

Page 33: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ������� �������� *:

����� )� ���5 )��� ��� ���) ��� ��� ��� ���#� �� ����� �� ���� )� ����� �#� ��� �� (����� ���� � � (��� ���#�$ ��� ����� ���

�� ����

B

��+

*)

��,���� � ��,���� ��4� P

��F��� �

��F��� � �

��� ���

�� � �����4�� )

������ � ��

����E � ��,���� P

.,����

.�

���4� P �F��� �

.� �����

.��

P)�

��

#����

�#���� � �

����

���45 P

+

*

��

.�.�

��������

�#����

� � �����

����45

�C+$*<D

�� )��� ���� ����� �� �� �� ���� '5 �7������� ��� �����5 � ���# � �� � �5�� �� ���� �#�� ��� �����5 � �� �# ����

� B ������P C� � #D

.�.�

��������

P� �C� � #D

�0���#�� ��� �����5 � ���# � �� � � �� ��� �����5 � �� �# ����� � " ��8� �� �7� ������ �8(����$ � )� �# ��� (� � ���� � ���� �

���� B )�#

���� � ��� ������8� �� �7� ������ �� C+$*<D

�� �'������$

�� ��(� ��� '� ���� �� ��� (�(����� )���� ��#��� ���� ���

�B

� �

���

�F��� � ���� ���

�� ��F��� � ��

�� �F��� �

��F��� � ��

��� ���

� ����

4�

�+

*)

��,���� ���,����

���� ���

���4�P �

��F��� �

��F��� � �

��� ���

������ ���� ���

���4�� )

������ � ��

��.,����

.�P ��E � ��,����

����� ���

� ��4� P �F��� ��

.��F���

.��

P)�

��

#����

�#���� � �

����

� ���� ���

� ��45 P+

*

��

.�.�

��������

�#����

� � �����

�� �

��� ���

� ��45

&� ��� ���� �� ���� (��� ��� ��� ��� ���#� �� ��� ������8� �� �� ��� ��� (�(����� )����5 ���� �� ����� " ��8� �� ?#��������$ �� ��� �� � �( ��) ��� )� � �� ��� �#�� �� ���A+A �� ����� ?#��������� ��� ���� ��� �#'�� ��� � �� �� �� �'���#� ���� �� #������5 ?#�����5�� ��������$ �� ,

���� '���(�� ,� F��� '���(�� F� #

���� '���(�� #� ������ �$

��# $���� �� %������ �&�� ��

�� � � � � �#('� �� )�5� �� ����� ��� >������ �?#����� �� ��� @#�� ��(���$ !����5'�#��� 58����� �� (������ � � #���� '#� "����8���(���� "����8���#(� ��� "����8��H� ����

Page 34: Seakeeping calculations for ships

*< ������ �� ������������ � ��������

(������ ��� '� #��� �� )���$ ���� "��� (������ ���� ��� ������������ ���� �� ��� '�?#��� ���#�� �� ���� ��� ���� �� ��8��(�������� � ��� ���������5 ��� �# ���� '�#��� ������� ��� � �� �# ����� � ��� �#�� �� ��� ����$ 2 �� ���� ����� �� ��� '�#��� 58����� ��(����� �� �� 5 ���5� '���#�� ���5 ��� '�#��� ��� �� ��� @#�� ��(��� ���� �� '� ���8� ��� ��$ �� ������������ ��� ��)��� � ���� ���#�� ����� ��� �� ��� 2 ��� �#������ ������ '� ����#����$ �� �#�����5� ���� ����#����� ��� �� ���5 '��� ���� �� ��� ���� '5 ���� ���� ��� � )� ���� )��� '�#��� 58����� �� (������$ ������ �� ����� � ��� �� ��(� �� ��8�� (��� ��� ����� ����� ��� �� � ��(�#�� $ �� ��(�#�������� ��(� �?#� �� �� ����� ����5���( �� �?#������ �'������ '5 "��� (������ �� �� �� ���� ��� ��(� �?#� �� �� �������� �5���( �� �?#������ �'������ '5 � '�#��� 58����� �� (�����$ �� '�#��� 58����� ��(����� �?#� �� (� � (�(� 5� ��)��� � �� ���)� '5 ����� J*,K$ 0���#�� )� ������� ���(�8��(��� ����� ��� ��(� ������ �� (� � �(�� ���� ���� ��� (�(� 5 ������$�� ����� ������ )� ������ � '�#��� 58����� �� (������ )���� �� '���� �� 2 ���A� �������������5� �� ����� >������A� �?#�����$ &� ����5 2 ���A� ������ �������5 �� ��� �������5��������� , �� ��� @#�� ��(��� F )��� '�#��� 5 .F ��� ��� �����)��� 2 ��� �#������

����� �;

�B � +

;:�� +

;:��� B

������ �;��� �

B������ �;

���)�� � �;

�� ��� (� � �(��� �� ; )��� ������ �� ��� '����(� 0$ ��� 2 ��� �#�����������"�� ��� '����( '�#��� 5 ���������� )���� �(����� ���� )� �� ��� ���� �� ���� �'#����# ��� �� ��� '����($ 4��� ����5��� 2 ���A� �������5 )� "��

�, C��D B

���

�.,

.�!

��;������ �;

�� ,

��;� .�

.�!

���� �;

��4�! C+$*=D

)�� �

� B

�����+ �� �� F�.F � �� ���

�� �� .F��. �� �� < F

&� ���#(� ���� �� ��� ������ ����� �� �� �� � �(���� �� � �� ��� '�#��� 5Q ���� )������ ����� �

��������� ��������� �� ��� ����� ����� ����� �� ��� '�#��� 5$ �� �� (��

�� C+$*=D �� �������� ���� ��� @#�� ��(���$ �� ��� �� ��(� �� � (#�� '� ����� )��� )�����#���� ��� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ����$ � ���� ���� )� ���� �� #�� ��� �� (���������� ���� ��� ����� �� �#� �� ��� @#�� ��(���$ 0���#�� 2 ���A� �������5 (#�� '� ��8����� �� � ������ '�#��� 5� ��� ����� �� �� C+$*=D �� ��� ���5 ��� ��� � �� �# ���� ��� ����#��� '#� ���� ��� � '�#��� 5 �� ��"���5 ���� �������� ��� � �� �# ���� ��� ��� '����(�� ��� '� ���� �� "�# � +$+.$ �� ����� �� ��� ��� ���� '�#��� 5 �������� �� ��� ����������� ���5 ��� �� �# '����� �� ��� ����(��� ���������� '���#�� ���� ���� �� � ��� J*9K ���

��5(������ '������# �� ��� ��������� �� �� ��

���

�$ �� ����� �� �?#����� ��� '� ������

'5 � ��� �'��� ��� ���������� ��� �� (�� �� �������� � � ����� ��('������� �� '��� �� �"���� �#('� �� ����������� ������ �� ��� '�#��� 5$ �� ������� '��)��� ��� ������������ ��� �� (�� �� ������� �� ����� '5 ��� '�#��� 5 ����������$ 4 ��� �� ����� �?#������ ��

Page 35: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ������� �������� *=

���� ��#�� �� ��� ��������� � ��� �� (�� �� �������� )���� ��� '� ������ )��� ������ ��#(� ���� ������?#��$

� �'���� ��� � ���# � ���� �'#���� �� ��� �#��� ��� �������5 (#�� '� ���� (����� )����(���� '� ���� '5 �#(� ���� ��H� ��������� �� ��� ���������$ 0���#�� ���� �����5 ����� ��� � � �� �# ��� �� �� �� ��� �#��� )� ������� �� #�� ������ '�#��� 58����� �� �� (#������� �( )���� �� �������� ��� '� ����#����� �� ����5$

��

��

�� ��

����

���� � �� �� ���

��������

��

��������

���# � +$+.3 � ��� ������� �� @#�� ��(��� ��� '�#��� ��� #��� �� 2 ���A� ���� �($

&� �#����� � ��������� "��� ,� �7���� �� � �� �#�� ��(��� F� �'��� ��� � �� �# ����� ��������� �#�� ��� '���) ��� '����($ ��� ��(��� �� '�#���� '5 ��� '�#��� ��� �� F ��� '5'�#��� ��� �� ��"���5$ � )� ����5 2 ���A� ���� �( �� ���� �� �#�� ��(��� )� �'����

��

,� C��D B �

���

�.,�

.�!

��;������ �;

�� ,�

��;� .�

.�!

���� �;

��4�!

)�� �

� � B

�����+ �� �� F��.F � �� ���

�� �� .F��. �� �� < F�

�� (��#� ���� ���# � '���#�� ��� ���� �� (�� �� ��� �� �#�� ��(��� �� (��#� ��� ���� �� (�� �� ��� @#�� ��(���$ �� ����� ��� ��� '�#��� ��� �� ��"���5 �������� ��������� )��� )� ��� ���� �?#����� �� �?#����� C+$*=D )� "��

�,P � �,� B

���

��.,

.�!

� .,�

.�!

��� C,� ,�D

.�

.�!

�4�!

0���#�� F� �� � �� �#�� ��(���� )� ��� ������ ��5 '�#��� 5 ��������� )� )���$ � )������� ,� B , �� ��� '�#��� 5 .F� ��� ���5 ���� �'#���� �� ��� '�#��� 5 ����� �� ��(��

Page 36: Seakeeping calculations for ships

*9 ������ �� ������������ � ��������

� �( ��� �#(� �� ��� �� (�� �������5� * B "

��� "�

��� ��#����� �� � ��# ��8���5 �� (#������$

� �� ���� �����'�� �� #�� � ������ ���� �'#���� �� ��� '�#��� ��� '#� ����� ��� ��@#������������� ���� � � �������� � � (� � ���#�� �� ���� (���$ 4� ��������� �� ��� #�� ��������� �� ���� ������� �# ����� ��� '� (������� '#� ����� � � ��� ������� �� �� ���� ������$�� ��(� ��� '� ���� �� �� ��� �� ����� �� �?#����� �� ��� �������5$ � �� �� ������ ���@#�� ��(���� �� ��� �#��� � �� ��� � �� �# ����� ���� ��#��� ��

, C��D B

���

*��;������ �;

�4�! C+$*9D

��, C��D B C+� � D* C��D�� P

���

*��;���#��

���� �;

�4�! C+$*,D

�� )��� ��� ��# �� �� ����� �� ���)�� ��� ���������� ��� '� ��(�#��� �� ����5$ 4 �����8������� �� ���� ��� ���� �� ���� -==$ �7� � ��@#���� ��������� ���� �� '� ����#������)�� � = �� ��� �#('� �� ������ �� ��� � �� �# ���� ��� =$ ��� �#('� �� ������ ����� �#��$ �# ��� (� �� ����� ��������� ���� �� '� ��� �� �� ��� ��(�#�� A� (�(� 5�'���#�� ��� � ���# � �� ��� �#�� (#�� '� ����#���� �� ���� ��(� ����$

Page 37: Seakeeping calculations for ships

������� �

������ � ������ �

�� ���� ����� � �������� �� ���������� ��� ���� � ����� �� ����� %� �� ����� �� ��� �� �������� �� �������� ������ � ��� ��&��� ����� �� ����� �������� �� �������� ��� ��������� ��� �� ��� ��������� �� �� ������������������� '�&��� ����� �� ��������� �� ������ ��������� �� �� ����� � �������� �� �� ������ ��� �� �� �� � (� � ����� ������ �� � �� �� � ��������� ����� ���������� ���� ��� �� �� ��� ����� � ����� ������� � ������� !��� �� ����� �� �� ���� �� �� ��� ������� �� �� ������ ����

��� �� ���� ��

&��� ����5����� (������� � ���#���� �� ��� (���� ���� )�� � ������� �� ��� � ����#� ����8�� ������ '� ��#��$ �� ��� �� �� �� ������� 5 �� ����� #�� � �#(� ���� ��� �7�(������� ���� ���#���� ���� (#�� '� �� ����� �� �����'�� �� ��$ � ����(����� ����� )� ���� ������ ��� � ��� ����� �� �?#����� ��� ��� '�#��� 5 ����������$

&� #�� � " ��8� �� ����� (����� �� ���� ��� � ��� '�#��� 5 ����� ��$ ��� (���� ���� )������� ��� '�#��� ��� ���� �(��� ?#�� ����� �� ������ )��� �������� ��# �� �� �����$ ��� ��8�# ���� '�#��� 5 ��������� �������� ���������� ����� �� �������� ��� ��(� �� ���8�����$ �� ���������� ����� �� �������� � � ���� ��� �� )��� #�)��� ��H� ���� ����(���� �#� ����� �#(� ���� ���'����5$ �� ����� �� �������� �� ��� �� (�� �� ������ ��� '��'������ �� ����5 � �( ��� ����� �� �?#�����$ �� ��(� �� �������� � � �'������ )��� '���8)� � ��H� ���� ����(�� ���� ����� ��� ��������� �� � �� ���� ��(� ����� �� ��� ����������� � ����#� ��(� ������� �� )� ���� �� �����#���� ��� ��������� �� ���� ��(� ����� �� ���(�8�������� � ����# �$ � �� ���� �����'�� �� #�� � � �?#���58��(��� ��� ����$ � ��������� ��� )��� ����� � �� ���#(�� �� '� �� (���� �� ��(� �� � �� ���� � �?#���5� ��� ����(� �������� �� �?#� ��$ 4 ������������� ��)��� � �� ���� )����� ����������� �� (� ����� ��� � �?#���5 �� � ��(� ������ '� ��(#�����$ � �� )��� ���)� ���� ����(��� )����)��� ���� �� � �?#������ ��#�� ���)�5 �� 5��� � ��� �� ���$ �� ��)8� �?#���5 �� � �� ������ ��� �� ��� ��#��� �� �� ���� (������ �� ���� ��) � �?#���5 �� ��� ��� �������� � �?#���5�� ��� ����$ 4����� ������������ �� ���� � �?#���58��(��� (����� � � ��� �#���'�� �� (������� ���8����� �H����$ � )� #�� � ��(�8��(��� (����� )� (�5 '� �'�� �� �7���� �#

Page 38: Seakeeping calculations for ships

-. ������ �� ���� ���� � ��������

(���� �� � ���8����� ��� ��(���(� �� ��� �#�# �� )��� ��(�#�� ��)� ��� ��� ������#������5$

�� ���� ��� '�#��� 5 ���������� � � ������� �� � ��� �� ����������� ������$ ��� ����� ��� ��� �� �?#������ �� ��� ��# ���� ������� )���� )� ����� �� ���� ��(� ���� )��� 2�#��������(�������$ �� �#('� �� ������ ��� �� '� �� �(��� �� �����'��� '���#�� ��� ��(�#������(� �� �� ��� � � �� �� ��� �#('� �� ������$ � ����(����� ���� )� (��� #�� �� �5((�8� 5 ��������$ &� ����� #� ��� )��� ����� � �� � �5((�� ���� ��� �� ��5((�� ���� �� ���� ����#���� '��� �� �� ���� ����5 '5 #���� (� � ��# ���$ 4����#�� ��� ��(#������ ����� '� #� �)��� ��)� ��� ����� ��(#������ ��(� )��� ��� ���� '���#�� ��� �#('� �� �������� ��#��� '5 � ����� *$

&� #��� ���� �#(� ���� (���� �� ) ��� � ��(�#�� � �� �( ���� ��(#����� ��� (�������� ��� ����#����� ��� �� ��� �� � ���� ������� �� )����$ � ���� ��(�� ��� �� (��� ������#�� �� (�(� 5� )� ) ��� � �� ����� ��(�#�� ����� #���� ��� �6! �������$

��� '����� �(� �� �� ������� �� � ���

�� ���� ��� ����� �� ��� '�#��� 5 ����� �� �������� �� �)� �� ��$ �� ��� )� ���� �� ������� �� � �� ��� �����5 � �� �# ���� ��� ��� ���� � �#�� ���� ������$ ������� )� ���� �� ������� �� ���� ����� �� ��� ��# �� �#������ *$ ��� ��� '� ���� �� � �#('� �� )�5�� ������� �( � �� 5 ��(��� " ��8� �� ��� �7�(����� �� @�� ������ ��� �������� ��# ��� �� ���������� �� � ����� 8� �� ��� �7�(����� ����� �� �7�(���� #��� ������� �� ���� �'� ������(�� 5 �� � ����� ��� ��� ����� �� ��� ��# �� �#������$ 4 " ��8� �� ��� �7�(���������� �� � ��������5 ���5 ����#����� �� ��@#���� ���������� ��� �� � �#('� �� #����)���# �� �� ������ ���� �?#��� ��� �#('� �� ������$ 4 ����� 8� �� ��� �7�(����� ������� � (� � ���#�� ����#����� �� ��� ��@#���� ���������� ��� �� � �� �� �#('� ��#����)�� �� �����$ 4����#�� ��� ������ ��� '� ����� �� �� �#� �� ��� ����� ���# ��5����� (����5 ��� ����� ��� �� � �� ��� ������� (�� �7$

&� #�� � ����� � ����� (����� �� )���� ��� ���8����� �����5 @�) �� #��� �� ��� �7�(������ #������5 @�)$ �� ���8����� �����5 @�) �� ����#����� '5 �4�� )��� � " ��8� �� ����� (������ �� ��� �����5 ���������� (�5 ������� " ��8� �� � � �� ��� �� �������� ������������ � � � �� ���� ��)� � �� $ � �� �(�����'�� �� ��� � ����� ���# ��5 �� ���#������5 @�)� '���#�� ��� �����# ����� �� ��� �����5 @�) �H��� ��� #������5 ���#���� ��)���$ �� ��� �� )� )��� #�� � " ��8� �� ����� (����� �� �# (����$ � �4�� )�#�� ����#��� � ����� 8� �� (������ � �� )� )�#�� ���� #��� � ���8����� ��� ���� ������� �� ������ � ����� �'�#� � �����5 '��� @�)� �� )�#�� ���� '��� )� ��)���� �� #�� � ����� 8� �� ����� (�����$ ���������5 �� ���8����� (������� )�� � )���� ��� ��� ����� �� ' ��������� �� ���((����� �� #�� � ����� 8� �� ����� (�����$

���� �� �#��� �� �� �7�(��� 0� � �( J;K� 1���� J*;K� � ��� J*9K ��� ��� A� 6�� J-<K����� #��� " ��8� �� ����� (������ �� ����� ��H ������ � �'��(�� ��� ��� ���� �� ��(���'��)��� ���� ����#������� ��� (���# �(����$ �# �������� �� #�� � " ��8� �� �����(����� �� ��� ��� � ��� ���5 '���� �� ��� ������� �#� �� ��� ����� � ������ '#� ���� ��

Page 39: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ��� ����� � ��� ������ ����� �� -+

��(� �� 5 � �(����� ��#��� � �( ��� ����� ����$

&� ���#(� ���� ���� ����� �������� �� �)� @�� � �������� �� (��� � ?#�� ����� ��� )��������)� #� �� #�� ���8@�� ������$ &��� ���8@�� ������� �# ��� �� �� �� ��� '�#��� 5 �������� '� ���� ��� ��$ ��� �� �(�� ����� '���#�� ��� �����5 � �� �# ���� �� )��� �� ����#�� ���� �# ��� �� ��$ �� �� (�� �� � ������ ��)��� � �� ��� #��?#��5 ���� (������ ��� ����� �� ��� @��$ &� ��� ��� � ��"�� ��� ��� ��� �� (�� �� � ����� �� '� ����� (��� �� �#�� � ��#�� �� ��� �)� ��������� �� ��� ?#�� ����� �� �����$ ��� �� �������������� (�5 ��� '� ������ ��� ������ �� ���#�� ���� �� "�# � *$+$ �� �����5 � �� �# ����

���

���

���

���

�� ��� ��!

���

���

������

�"� #��� ��!

���# � *$+3 �� ���) ��� ���� ���) �� � ?#�� ����� �� ����� ���������� �� �)� � �������$�� ��������� � � #��� �� ���� (��� ��� ��� ��� �� (��$

�� ������� ���� � �#('� �� ����� ������$ 0���#�� )� #�� �� � ��"����8��(���� �����#������ )���� � � ��(��� ��� )��� ������� �� )� ���5 ���� �� #�� � �(��� �� � �� ���� �� �# ���� ��� ��� ����� )���� )� )��� ��� �� �� ��� ��(�#�������� � �� �# ����$ ���� � �� ��� ��(�#�������� � �� �# ���� ������� �� ��� ������ �� ��� #������5 )����$ ���� � �?#���5 �� ��� )���� ��� ��� ����� �� � ���� �� �#�� ���� + > .0*:� )���� �� ���� ������� �� #��� ��( �� ������$ � ���� ���� ���5 � �(��� �� � �� ��� � �� �# ���� �� ���#��� ��( ���� �� ��� ���� ��� �� '� ����� ���� ����#��$ ���� )���� � ��(���� ��� �� �?#� ��� ��� ������ �� )���� ������� �� ��� ������ �� ��� #��� ��( )����$�� ��� ��)��� ��( ���� �� ��� ����� ��� �� � �� ��� ��(�#�������� � �� �# ���� ��������� ��� ������ �� ��� ��)��� ��( )����$ � + > .0*:� ���� �� � ��� '� ������ ?#��� �(����'���#�� )���� ���� �@��� ������� ��� � ��8�# ���� � #������� '����� ��� ���� ������� ������� '��� �� ��� ����� �� �� ���� ���� �� ��(���� ��� '����� ��� ���� �� ������$� + 2 .0*:� ���� �� � (#�� '� ������ �� ��� � �� �� ��� �� ���� )���������� ��� ��(�� ��"���� ��(���� (#�� '� ����� �� ��� � ��8�# ���� ���������$ 4���� ��� ���� �� ��� �������� �� � �� ��� ��(�#�������� � �� �# ���� ���#�� '� ������ �� ��� � �� �� ��� ������ ����� � ����� �� )���� ��� � ��"���� ��(���� ���#�� ��)�5� '� ����� �� ��� � ��8�# ������������� �� ���� � ��$ �� ��# ��� )� (#�� ���� � ���� ��� )��������� ������� �� ����� ������ �� � ���������� �� ������#����� )���� ���� � ������ ���� ��H� � � �( ��� �������� � ����� �� )����$4 �5����� �7�(��� �� � � ��8�# ���� � �� �� ���)� �� "�# � *$*$ 4� ��� '� ����� )� #�� �

Page 40: Seakeeping calculations for ships

-* ������ �� ���� ���� � ��������

7R>

5R>

�� ���� ���� ���� �����

���

���

���

���

���

���

���

��� �

���# � *$*3 �7�(��� �� � ��8�# ���� � �� �� �# ����$

� �� ���� ��� �7�(����5 �����)� ��� �� ��(����� �� ��� �����5 @�)$ ��� (���� �� ����� �� �'���� �� �������� �� ��� �� ������ �� ��� �����5 @�)� �� )� ����� ��� ���� $ �� � ���� � �� ��� ���� ������ �� �(��� ��� ��� ����� ��� ��������5 �� �� �# ��� �)�5 � �( �������� '���#�� ���# ��5 �� ���� �(�� ���� ��� �$ �� ?#������ �� ��� �� ���� ��� �(����������� �� � �� �'�#� � ����� -$ � ��� ���� ������� ��� � �� �� � �� �(��� ��� ��� '�) ������ ��� � �� ��� ����� ��� ��(�)��� �� �� �� ��� (������ ������ �� � ��� �� ��� ����� ���'����� ��� ����$ �� ����� �� ���� �� ���� ��� ��� '�) ��� ��� ��� �� ��� � ������� ����� @#�� �������5 � � �7������ �� '� �� ����$

>��� ��� � �� �# ����� ��� �#�� �� ���� ������� ���� ������$ &� #�� � �� #��# �� � �� �� �# ����#�������$ ��� (���� ���� ��� �#�� �� ������� ���� ���(���� ����� ��� ���7��� ������� ���(��� �� ������� ���� ��� ��(� �#('� �� ������$ �� ����� �� �� � �������� )�������� �� �� � �� �������� ���(����$ ��� (���� �� ����� �� "�� ��� ��� ��� ������� )����� � �?#� �� �� �'���� ��� �� �������� �� ���������� �� ��� �#��$ �� �� � �� ��� ������ (#��'� �#�� ���� ���� ��� �(������ )���� )� � � ���� ����� �� ��� '� �� ������� �� ���($ ����� ��� ��� �� � �� ��� ������ �� ��� '�) ��� �� ��� ��� � )��� '� �(���� ���� �� ���(������ ������ '���#�� ��� � ������� �� ��� @#�� �������5 � � �7������ �� '� �� ���� ��� ��� '�) ��� ��� ��� �$

1�) ���� ��� � �� �# ���� ��� �#�� ���� '��� ������� ���� ������� )� ��� ���� ��� � �����# �� �#������ * �� ����� ������$ �� ��(����� ������ �� �� ���#(� ���� �� ��� ���������� ����� �� �����$ �� '�#��� 5 ����� �� �� ��� ��������� C+$*9D ���� �# �� ���� � �#(��� ��� ������� �� ��# �� �� ����� ��(�� �� ��@#���� �������� ����$ � )� ���� = �������� ��� �#�� ��� � �� �# ���� ������� � ��� ��������� �� � ����������� ����� ��� '���(��

, C���D B%�

���

*�

��

������ �;

�4�! B

%����

*����� C*$+D

Page 41: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ��� ����� � ��� ������ ����� �� --

&��� ��� ����������� ����� ��� ��� ����� � � ����� �� ���� ���� � ��� ��@#���� ������������� � � ����#����� )��� ����5����� �� (#��� ������ '5 � ��� J*9K$ &��� ��� ��������'��)��� ��� ����������� ����� ��� ��� ����� �� �� ��� ����� ��������� � � ����#������#(� �����5$ �� ��(� � ����# � ��� '� ������� �� ���� ��� � ��� '�#��� 5 ����� �� �� ��� �������5 C+$*,D

��, C���D B C+� � D*���P%�

���

*�

��

����

����� �;

�4�! B C+� � D*���P

%����

*���4� ��� C*$*D

� �'���� ��� ��@#���� �����������4� ���� )� ����� #� ��� #��� ����� � �3�� �3� ��� �3� ����

� �� ������ �� (�� �� ��� ������ ��� � �� ������ ���������� �� ��� �����$ �� ����� �� ����� �� (�� �� ������� �� � ��� � ����� �� �'������ )��� ����5����� �� (#��� ������ )����� � ������ '5 � ��� J*9K$ �� ����� �� �� ��� ���������� �� ������� �� � ��� � ����� ���'������ )��� �� (#��� �� ���� '5 ���� J+-K$ &��� ��� ����������� ����� ��� ��� ������ � �� �)�5 � �( ���� ���� � �#(� ���� ����� ����� �� #��� �����$

��(��� J-.K ���)�� ���� ��� #�� �� � ��������8��# �� �� (#������ )��� � ����� ��������� ������ ����� �� � � #������� � � �� � �� G� �� �?#����� C*$+D� ��� �� � �� G �� �?#����� C*$*D� )�� � G �� ��� (�7�(#( ����� �� �$ ��� (���� ����� �� ���� 5� �������� �������� �� ��� ��������� ������� � � � �� � �� � �� (������ ���� ����� �� ���������� ��� ����� �� )��� ��� ����� �� � �� ��#���$ � � ������� �� �#�����5� ��� �������5���� �'#���� �� #�#���5 �#������5 �(����� ���������5 �� �(��� ����� �� ��� �� �'���� ������ ���� � �������� �� ��� ������ �� �������$

����� ����� �����

�� ����#�� ��5 ���� �'#���� ���� ��� ���� �� '� ������� �� ��� � �� �# ���� ������Q �� ������� '� ������� �� � ��� � �������� �'��� ��� � �� �# ����� �� ���� �� ��� ����������� �������)�� � ��� '�#��� 5 ��������� ��� �� '� �����"��� ���5 �� ��� � �� �# ����$ ��� �����8����� ��� ���� ��� '���(� ���� ���#�� �����5� ���������5 �� ���8����� (������$ 0���� � � J,K #��� � ����� ����#�� ��5 ���� �'#���� �� ���� (��� ��� ���8����� #������5 )������� � �� ����� (�#���� � � #������ �5����� $ 0���A� � �#(���� �� ��� #�� �� ����� ���8�#�� ����� )� � ���� ���5 (��� �� �����'�� �� ����#���� ��� ��@#���� ��������� )��� ��(����#(� ���� ?#�� ��# ��� ��� ���� ��� ���������� �� ��� @#�� ��� �� ��� '�#��� ��� ��� '�����#����� �� ����5 � �( ��� ��# �� ���� �'#����$ ����� J*,K #��� ����� ����#�� ����� ������� ��� ���8����� �����5 � �'��($ �� ���� ����� � �#('� �� ���������� �� ���� ��8� ����� ��(� �� )���� ���� ����5 �� �# � �'��($ �� ��� ��� �������5 "��� ���#��� �� ���@#�� �� (#�� �(����� ���� )��� � � ��8�# ���� ����#�� ��5 (�����$ ������� ���� 0������� ���������� ��� ����� ��� �� 2 ��� �#������� ��� ������ � � ������#�� � �� '���#�� �������������� ������ � � ��� ������� ������ ��� ������� )���� �� ����� �� ����#���$ �� �� �� ������� �� �7���� �# (���� �� � ���8����� ���$ � ��� ���8����� ����� ��� �������� �� ���� �� �# ���� ������� �� ��(� ���� )��� ��� �����8����� (������ ���5 ��� �������� �� �������������� ������ ��� �� '� #������ �� ���� ��(� ����$ �� �������� �� ��� ����#�� ����� ��"7��� )���� �� (#�� ��(��� ��� (� � ���'��$ ��# ��� �#(� ���� ��(���� ��� ����� ����

Page 42: Seakeeping calculations for ships

-; ������ �� ���� ���� � ��������

�� ��#��� )��� ����� ������ � � #���� )���� )��� '� ���)� �� ������ -$ /����� J+,K� ���������� �#������#��5 #��� � ������#�� � �� (����� �� ��(�#�� ��� ���8����� �����5 )����� �#�� ���� �#���$ ��)��� � �� ��� �� ���� ������ ��#�5 �� ��� ���# ��5 �� ��� (�����$��� ���8����� ��#��� )� � #��� �� � ���������� � �� �( ��������� '5 0� � �( J:K ����#��� ����� ����#�� ����� �� )���$ �� ������������ �� ��� #�� �� ����� ����#�� ����� �� ������ ��#��� ��� ������������ �� ��� (�� �7$ �� ��� �� ��� �������� '��)��� ��� ����#�� �8���� ��� ��� � �� �# ���� (#�� '� ���� ��������5 �(���$ � � ������� � �������� �� (�7�(���� �� ��(�� ��� ������#����� �� � �� � ����� �� �����'��$

0���#�� �� ����� ������� ������� )� ����#�� ��� �����'����5 �� #�� ����� ������ �� �# (����$ �� ��# �� ��� ������ ��� ���� '� ������ �� ��� � �� �# ���� �� #�#��$ &��� ����������� � � #���� ��� �#�� �� ��� ���� ��� �� '� �7������ �� ��� ����#�� ��5 ����� �� �'����� ������ '�#��� 5� �� ���)� �� "�# � *$-$ �� ��� �� � �� � �� ��� �#�� �� ������� �'������ �����5 )��� ����� ��� � '�#��� 5 ��������� (#�� '� ������� ��� �$ 0���#�� ���� ��� ���8��5����� ��(���� )� ��� ������ ��5 '�#��� 5 ��������� )� )���� �� ���� �� ���'�#��� 5 ���������� �� ��� �����5 � �� �# ���� ��� �� ��� (��� �������� �� ��� �#�� � ���� ��������$ &� ��� ��� � ������ ��� ������� ���#����� ��� ��� ��� ��# �� �� ����� �� ����#�� '� � � �'��� ��� �����5 )��� ����$

� ��8�# ���� ����������� ������

G�

�#�� ������ ��� �#�� ����������� ������

����#�� ��5 �����

�* B .

���# � *$-3 � ��8�# ���� ��� �#�� ����#�� ��5 ����� �� ����� ������ � � #���$

��� '����� �(� �� �� ���������� ���� ��

�� '�#��� 5 ����� �� ��� ��) '��� ���� ��� ��� ��� )��� �(���� �� '� ���� �� �� ��8�� (��� ��� ��# �� �� ������ *�$ 4� " �� ����� �� (���� '� ���#��� ���� ���� ��� '� ����'5 �#'����#���� ��� ���� ��� �� '�#��� 5 ����� ��� C*$+D ��� C*$*D ���� ��� � ��8�# ������������� C+$+*D ��� ��� �#�� ��������� C+$+;D� ��� ������5 ���( �� � ��� �� �����������������$ � ���� ��� '� �� ��� �#�� ���5 � � � � ��� � �( ��� ���� ��� ����� �� ��� '�#��8� 5 ����� ��� ��� ������� �� �������� �� C+$+*D � � ����#����� � �� � �( ��5 ���� � � �$���� �#�����5� ���� ��� ���� ���� ��� )� �� '���#�� ��(� �#(� ���� ��(���� �� �?#� ���� �#�� ��� �����'������� ���� ���# �� ��� ��(� ����� ����� �� ��� � ��8�# ���� ���������$4� �7������� ������������� �� ���'����5� �#(� ���� ��(���� ��� �#(� ���� ����� ���� ��� ������� �� ������ -$ �� �� �� �� ���)� ���� �# �#(� ���� ����(� ��� '� (��� ���'��

Page 43: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ��� ����� � ��� ����� ��� ��������� -:

'5 #���� #�)��� ��H� ���� ����(�� �� ��� " �� ��� ������ ���������� �� �������� �� ������������ �� C+$+*D$ �� ��� �� )� " �� ���� ��� � ��� ���������� ����� �� �������� ��� �����(� �� �������� �� C+$+*D� ��� ���� �#'����#�� ��� ���� ��� �� '�#��� 5 ����� ���$

>���� � ��(�8��������� @�) � �'��(� � � (����5 ������ �� ��� � �?#���5 ��(���$ ������ �� ���#(�� ���� ��� ��� ���� ����� � �?#���5 ���� �'�� ��� ��(� ���������� �� ��� @�)��� ��(� �� �������� ��� '� �'������ �7����5� ��� ���5 ��� ������� '������# �� ��� @�)��� �� '� ���� (����$ �� ������������ �� ���� ��� ���� �� ���� ���8����� �H���� ������� '� ����#���$ �� #���(��� ���� �� ���� �� �� '� �'�� �� ����#���� ��� ���8����� � ��8�# ���� @�) � �#�� � � ���58������� ��((� ���� ����$ �# ���� �� (�5 '� �7�������� ���� )��� ����� ���8����� ������ �� � ��(�8��(��� ��� ���� �� �����)��$ �# ��� (� �� '5#���� ����8 ������� �#������� �� �� �����'�� �� ��(#���� ���� ��� ���8�� (���� ��(� �������$

� � ��(�8��(��� ��� ���� �� #���� ��� ��(� �� �������� ���� ���# �� ��� � ��8�# ������������� C+$+*D ���� �� '� ���� ��� ��$ &� #�� � #���� ( ��(� ����� G�� ��� ������8� �� ��H� ���� ����(�� �� ��� " ��� ��� ������ �� �������� �� ,

.�,

.��

B+

CG�D��*,� � :,��� P ;,��� � ,���P� �

CG�D�

C*$-D

.,

.�

B+

G�

�-

*,� � *,��� P

+

*,���

�P� �

CG�D�

C*$;D

&� ��� ���� ��� ��������� �� ��� �� �� � ����#� ��(� ������ ��� �� '� ��� �� �� ����#������� ��������� �� ��� �# ��� ��(� ������ ���� )���� )� � ����� �� ��� ��7� ��(� �����$

�� ���� ��� ����� �� ��� #������5 ���������A� ����� �� �������� �� (� � ���#��$ ���� ��) �� � ������ )� �) ��� ��� � ��8�# ���� ��������� C+$+*D� )�� � )� ���� #�� �����H� ���� ����(�� �� ��� ��(� �� ��������� C*$-D ��� C*$;D$

,�

�*

CG�D�� �

��

-

*G�

�P ��E � ��

���E � ��,�

�P

�*

-

*G�� �

��

���,� � ��E

P �.,�

.�P

+

*

�.,

.�

� .

.���

P.,

.�

� .

.���

����E�� B ? �� � B # C*$:D

)�� � � �� ��� � ����� �� (

� B.

.�

�+

*

�.E

.�

.

.��

P.E

.�

.

.��

����E�� P �

.E

.�

��� � B # C*$<D

��� � �� �� �'' �������� ��

� B + P+

*�

.

.����E�� C*$=D

Page 44: Seakeeping calculations for ships

-< ������ �� ���� ���� � ��������

? �� � �#������ ���� ������� �� ��� ����� 5 �� ��� ���������

? B:,��� � ;,��� P ,���

CG�D�P

�*��E � ��� �

��

� �*,��� � �

�,���

G�

�� ��� )� )��� ���� �� ������ �� ��� �� ������� �� , �� ��� �� ������ �� ��� �����5 �������5���E$ 0���#�� ��� �����5 �������5 �� �� ����� �� ��� �����5 � �� �# ����� ���� �� � ������������ �������$ 4����#�� ��� ����������� ������ ��� �� ��� �# ���� �����5 � �� �# ����� � B #����� �� ������� ��� '� �'������ '5 �#(� ���� ��H� ��������� �� ��� @�� �� �8�����$ � (������� ���� � )� (��� #�� �� ��� �� ���� �� �������

������

���C��� ������ +� ������� *D�

��� �) ��� ��� �� ������� ����

��E � ��, B.E

.�

.,

.�P

.E

.�

.,

.�P

�.#.�

.E

.�P.#.�

.E

.�

�.,

.�B

.E

.�

.,

.���

P.E

.�

.,

.���

)�� � )� #��� ��� �����5 ����(���� � ��8�# ���� ��������� �� ��� " �� ����$ ��� �� )�������� ��� ��������� �� ��� � �� �# ���� �� '� � �#������ �� � ��� � ���5� ��� ������������ ������� ��� '� �'������ '5 (���� �� �� 5 ��(��� ��H� ���� ����(�� �� � @�� �����$ ����� (��� ��E � ��,� )� #�� � ������8� �� #�)��� ��H� ���� ����(�$ � ���� ��H� ��������(�� ���5 ����������� ������ � � #��� ���� � � #��� ��( �� ��� ����������� ����� )�� ���� �� ������� �� �?#� ��� ��� �� ��# �� ���� ����������� ����� ������$ ��� ���# �� ��#(� �����58���'�� ��(� ����� �����$ � ������ - )� ���) ���� ���� �� ��H� ���� ����(��(����5 ���� �� �����'�� ����(��� )�� ��� #�)��� ����(�� ���� ��$�� ��Æ�#��5 �� �'������� ���� �� ������� �� ���� ��� ����������� ������ � � (����5 ��� ����� �� ������ �� ��� �����5 @�)� '���#�� �# � �� ���5 ��� �7�(����5 �����)� ��� �����5�� ��( ������ �� ���)� �� "�# � *$;$ �� ��(������5� )� ���#(� �� � ���� ��� ������ � � ������#�� � ��� ��� ���� ��� ��(� �� �$ � �'���� �)� ���#�� �� ��� ��������� �� ����� ������ �� ��� �����5 @�)� )� ���� ������ ��� ��������� � �( �)� ��� '5 ����������������� )��� ��� ��(� �8��� ������� )���� ��#��� �� ��� ���#�� �� ��� ��������� )���������8� �� ���# ��5 �� ��� ��������� (� ��� )��� �� AÆA �� "�# � *$;$ ����� 8� �� ���� �������� ���� ��� ���� �� ����� 8� �� ���# ��5� '���#�� ��� ���# ��5 �� ��� ����������� ���5 �� ������ � �� �� � " ��8� �� ����� (�����$ � ��� ��H� ���� ����(� )� ��) #����� ��������� �� ��� ����� �� ������� ��� �� ��� ������ )�� � )� ���� ������� ��� ����������

��� B ���G8#���

�#���� ��� ��� B ��� *G8#���

�#���� � )���� ��#��� ��

��E � ��, B ���E���, C��D� *, C���D P

��, C���D

G8P� �

CG8D�

C*$9D

��� �� � ������8� �� ����(� �� ��� ���������� � � � �� �� � � �$ ���� �#�����5� ��� �����8����� ������� � � � �#� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ��# �� ���� �'#����� ��� ���� ��� ������� ��� '�#��� ���� ��� ��� ���� ��������$ ��� � � �� �� ������ � �� �� ��� ����� �� ��)���� (���� ���� ��� �� ������� C'���#�� �� �������� '5 G8D �������� � " ��8� �� � � $0���#�� �� ���� ���� �������� �)� ����������� ������ � � #���� ��� "��� ��H� ���� ����(�����#��� (�7�(�� : �� ��� = � ��8�# ���� ����������� ������� �� �� ����� ����

��E � ��, C���D B

%�����

���, C���D C*$,D

Page 45: Seakeeping calculations for ships

���� ���� ��� ����� � ��� ����� ��� ��������� -=

��

���

���

��

���

����

���# � *$;3 �7�(��� �� ��� (����� �� ���� (��� ��� ��H� ���� ����(� �� ��E � ��,$

� � �� ���� ��������� �� (��� : �� ��� ��� � � ���8 � �$ � ������ �� ���8 ������#�� ������ � #���� �?#����� C*$9D �������5 �������� '#� ��� ���� �(���� ��� ��(�$ 0���#�� �# ��(�#�������� � �� �# ���� �� ��(���� �� �� �� ���� (����� ������ '� ������� �� ��� ���� �) �� ������ �� ��� #��� ��( ����$ 0���#�� ��� � � � �� #��� ��( ������� �� �� ��� ���8��'�� �� #�� �� #�)��� ��H� ���� ����(�$ � + > �

� ���� ��� �����5 '� ������ '5 �(������

��� ��������� , B . �� ����� ������� '���#�� )���� ������ � ������� �� ��� #��� ��(�� ������$ �� ��� �� ��� � � �( ����(��� )����� �� )���� �7���$ � + 2 �

� )���� ��� ����

� ������� �� #��� ��( �� ������$ � ���� ����� ��� ��������� , B . ��� ���� '� �(������ ������ �� � ��(���� ���� ���� ��(�� ��� )���� �#������5� �� ������ '��)��� ��� ���� ������ #��� ��( ���� �� ��� ��(�#�������� ��(���$ � ���� ����� ��� )���� ���� ��������'5 ��� ��(� ���5 ���� ������ ��� ���� �) �� ������� ��� ��� ��������� , B . (���������$ ��� (���� ����� �� + 2 �

� ��� �� � �� ��� ��(�#�������� ��(��� �� � ��� �� ���

���� (�5 ���� �� '� '� ?#��� �� �� '���#�� ��� ��� �� ���� ��(���� ��� ��� �� "�$ ���� ����� �� ��� ���� �� �#������5 �(���� ���� �� � ��)�)��� ��H� ���� ����(�� ��� ����'� #���$ 1� ������� ��������� ��� �� '� �(����� �� ��� ���� �) �� ������ �� ���� ����$�� (������ �� L�#������5 �(���M )��� '� ������������ �� ������ -$

������� �� �7� ������ �� �?#� �� ���� ���� �'�� ��� �� ������� �� , �� ��� �� ������ ��

�5 B

���.���E��.���

���.���E��.���

� �

��

� ����(����� ����� )� ����� #� ��� ����� �5 ���� �)� �� ��$ ��� �� �� ��� �� ������ �� ��������5 �������5� ��� ��� ���� �� �� ������#�� �� ���� �� ������� ��

�5 B ���E P �� )��� �� � ��E B .

��)��� ��H� ���� ����(�� � � #��� ����� �� ���� )��� ��� �� ������� �� ��� �� ������ ����E$ &� �'���� ��� �(������ �� �������� �� ��� �� ������ �� ��� '5 ����#������ �� �� ����5

Page 46: Seakeeping calculations for ships

-9 ������ �� ���� ���� � ��������

� �( ��� ��# �� ���� �'#����� �� '5 ������ ��� ���� � ��#�� �� �?#����� C*$*D )��� ��$0���#�� ���� �� ������� ��� �� ��(������ �� ��� �� ������ �� ��� �����5 �������5� �� ��8���'������� )��� ����� $

�� �� )� ���� �� ���� (��� ��� ������ �� ������� �� , �� C*$:D$ &� �'���� ���� �� �������'5 ����5��� ��� ��H� ���� ����(� �� ��� " �� �� ������� �)���� ��

��E � �����E � ��,

�C���D B

%�����

�����E � ��, C���D B

%�����

���

%�����

���, C���D B

%�����

!��, C���D

)�� � !�� B%�����

������

� ��� '� ���)� ����� �� � �� ���� ��������� �� (��� *+ �� ��� !�� � � ���8 � �� '#� (����5���� �#('� �� (#�� �(���� $ &��� ���� ����(� �� ������� �� �)�5 � �( ��� ����� )�� �E B �� �� ��#��� ��

CG�D�

�,

;, C���D� <, C��� �G�D P

++

*, C��� � *G�D� *, C��� � -G�D P

+

;, C��� � ;G�D

�4����� � �'��(� � � ����#��� �� �� ��� ������ ���� � � ����� �� ��� #��� ��( ���� �� �����(�#�������� � �� �# ����$ �� ��� ���� �)� �)� �� ������� �� �� ��� �����'�� �� #�� ��#�)��� ��H� ���� ����(� �� ��� ������ �� �������$ ��� (���� ���� )� ���� �� �(������� ��������� , B . �� ��� ������ �) �� ������ �� )���$

� �?#����� C*$:D� ��� ?#�������� ��� ��) '� �7� ����� �� �� (� �� ��� #����)� ��# ���� ������$ �� ���������� �� �������� �� ��� ��������� � � �7� ����� �� �� (� �� ��� ��8������� ������Q ��� ��������� �� ������ �� ��� ��# �� �� ������ '5 �7� ������ C*$+D� ��� ����� ������� �� ��� �� ������ �� �� '5 �7� ������ C*$*D$ �� ���� ��� �� � ��8�# ���� ����������� ��) ������� �� ��� � ��8�# ���� ����������� ������$ ���� ����������� ������ � � ��������� ��� �����5 � �� �# ���� �� ��� ���� � �� � ������ � � �� ���� �� ����� ������� '���) ������� � �� � �����$ ��� ��#��� �� = �?#������ �� ��� = B = P =$ #����)� ��# ���� ������� )�� � =$ �� ��� �#('� �� ������ �� ��� �#��$ �� �(������ =$ �?#������ � ��'������ '5 ����5��� ��� �#�� '�#��� 5 ��������� C+$+;D �� ��� �#�� ����������� ����������� � � ������� �� ��� ���� � �� � ����� �����$ �� �� (�� �� ������� �� C+$+;D ��� '� ������ �� ��� ��# �� �� ������ '5 ������ ��� ���� � ��#�� �� �?#����� C*$*D )��� ����� (�� ����� �� ��� ��� �� ���� �����$ ��� ��#��� �� � �# ��� =$ �?#������� )������(������ ��� ��� �� �?#������$ ������5� ���� ��� �� �?#������ �� ������ )��� 2�#��������(�������$

��� '����� ���� �� � ���� ����� �

� ��� ����� � �� � ��8�# ���� ��������� ��� ��� �#�� '�#��� 5 ���������� ���� �� �� ���������� ��� �����5 �������5 "��� ���# $ 0���#�� �4�� ���5 ����#����� ��� �������5 "���� )�

Page 47: Seakeeping calculations for ships

���� �� �������� � ��� ����� ������� -,

���� �� #�� ��H� ���� ����(�� �� �'���� ����� �� ��������$ 4 � �'��( ���� ���# � ������� �� ���� 5� ��� ���������� � � �'������ )��� �� ���# ��5 �� ��� � �� �� ��� ������� �� '���#�� �4�� #��� � " ��8� �� ����� (�����$ ��� (���� ����� )��� ��������������� � � #��� �� � ��H� ���� ����(�� ��� � � �� �(���"�� ��� (�5 '� �� � �� � �$�� �#�����5� ��� � � �� ��� �������5 �� ����� ��� ����(�5 ���� �'#���� '#� �� � �(�����#������ �� �����$ ��� (���� ���� )� (�5 ) ��� �� ��� �����5 �������5 �� ��� �8�� ������

.E

.�B

S.E

.��G�? C�D

�� �7��� �������5� �� ��� ����8���� ���� �� ���� �?#������ �� �7� ����� �� �� (� �� ���

�������5 ����#����� '5 �4��� S ��

�� ��� � �� ���� � � �� � CG�D$ &� ��) ��H� �������

���� �4�� �������5 �� ��� �8�� ������ )��� � " ��8� �� ����(�� )���� ��#��� ��

S.�E

.��C�D B

S ��

�C�D� S ��

�C��G�D

G�B

.�E

.��C�D� G�

*

.�E

.��C�D P G�

.?

.�C�D P� �

CG�D�

�� �� ��� �#������ ? �� �(���� ��� ��� � '�#���� " �� �� ������� ��� �� ���

���7����� )�

(�5 ���#(� ���� ��� � � �� ��� �� ������� �� ��� �������5 �� �� ��� � �� �� ��� ����� �� ��� )���$ � ��� " �� �� ������� �� ��� � � �#������ ? �� ���� �(����� �� ��� '� ���)� ������� ������ �� ������� �� ��� �������5 ��� '� ����#����� )��� " ��8� �� ���# ��5 �� )���$� ���� ��� ��� � � �#������ )��� '� �(���� �� ��� �������5 "��� �� �(����$ ��� (�������� �� (�5 '� ���#�� �� ����#���� ��� �� �������� �� ��� �������5 "��� ��� ��� ����A� '�)��� ��� �� '���#�� �(�������� ������ '� �#� ������ �� ����� ������$ �� ��� (�(���)� ���#(�� ��)��� � ���� ��� �� �������� ��� '� ����#������ ��� )� ��� ��� � ������� ����� ��� ����� #����� �� ��� �� ���� ��H� ���� ����(��$

����� ��� ����#���#� �� ��� $����� #��� ���

� � �� �� ����#���� �.,

.�

.

.���

P.,

.�

.

.���

����E�� �� � B #

)� ���� �� ���) ��� �� ���� �� �������� �� ��� �?#� �� �����5 �������5 ����� ��� �����5� �� �# ���� �� ��� �8 ��� �� ��� �8�� ������$ �� �� ������� �� ��� �� ������ �� ��� �����5�������5 �� ���)� � �( ��� ���8����� �����5 � ��8�# ���� ��������� C+$:D$ ��� (�������� ��� �� ������� �� ��� (� � �� ������ �� �?#� ��$ 0���#�� ��� �� ���� ��(������ ����� �����58�������5 ����� �� ���� ���5 �� ��� ���� ������� ��� ���� �� ������ �� ����� ��'� ��� �8�� ������$ �� �� ������� �� ���� �� ������ �� �'������ )��� � ��H� ���� ����(�$������5� � �( ��� �� �������� �� ��� ���� ������ ��� �� ��� �� ������ �� ��� �����5 �������5���� �� ������� �� ��� �8�� ������ ��� '� �'������$

� ����#���� ��� " ��8� �� )��� ���������� )� ���� �� ���) ��� �� ����� �� ������� �� ����?#� �� �������5 ���� ���# � �� ��� �#������ � C*$=D$ &� �'���� ���� �� ����� �� ������� '5����#������ ��� �����5 �������5 �� �)� �7� � �# ����� '���) ��� � �� �# ����� �� ���������G� ��� *G�� �� ���)� �� "�# � *$:$

Page 48: Seakeeping calculations for ships

;. ������ �� ���� ���� � ��������

� ��

����

���# � *$:3 �����5 � �� �# ���� ��� ��� �)� ������ '���) �� ���� � � #��� �� �'���� ����� ����� �� �������$

��� ��� �����5 '� ���� ���� ��� ��# �� �� ������ �� �4�� � � ���)�� ��� �� ���5 �?#� �� ��� ����#������ �� ��(� �7� � ��@#���� ���������$ �� �� ������� �� ��� �?#� ���������5 �� ��� ���� ������ ��� ��) '� �'������ '5 (���� �� � ������8� �� ��H� ��������(�� ��(��� �� ��� ��� #��� �� ��� ��(� �� ������� C*$;D� ��

+

*�

.

.����E�� B

�����E�� C#D� *���E�� C# �G�D P �

����E�� C# � *G�D

*�G�P� �

CG�D�

�� �?#� �� �� � �� ��� �� ����� �������� ��� '� ����(���� '5 ����5��� ��� ��H� ��������(� �� � �� 5 ��(��� " ��8� �� ��� �7�(����� �� ��� �����5 �������5

��E B �3�� � /3�� ��� ��

P �3�/3

�� ��� �� )��� / B � C D ��� � B�

�C*$+.D

��� (���� ���� ���E�� B � � * /3�� ��� �� P /�3���$ &��� ���� �7� ������ �� �#'8����#��� �� ��� ��H� ���� ����(�� �� ��� '� �� ���� ���� ��� � � � "� ��� '� ����(����'5

�"� � +

-CG�D�

+

*�

�* �/��� P 9/���

0���#�� / B �C D� )� ���� �� ��(��� ���� �� CG�D� � + �� ���� � ���� ���# ��5$ ���(���� ���� )��� ��� )��� �#('� ��� ����� C�� ��� )��������� ��� �����D� ��� �� ������������� G� ��� �� '� ������ �(���� �� �'���� ��� ��(� ���# ��5$

����� ��� ������� ����

0���#�� ��� �������� �� ��� ��(�8��������� � �� �# ���� �� ��� ���)�� )� ����� � �� ���� ��8�# ���� ��������� �'�#� ��� �����5 � �� �# ���� '5 #���� � �5�� �7�������$ ���� ����� � �( ��� ��(�8��������� � �� �# ���� �� ��� �����5 � �� �# ���� ���� �� �� �7� ��� ( �� ��� ����� � �� � ��8�# ���� ���������� )���� )� ���� ������ ��� � ����� �� (� ���C*$<D$ �� �� ����� �� ������� �� ���� � ����� �� ( �� �'������ ����� )��� � ��H� ��������(� ���� ����#��� ������ �� ��� � �� �# ����� ��� �� �)� ������ '���) ��� � �� �# ������� ���)� �� "�# � C*$:D$ ��� (���� ���� �� ����� �� �� ������� )� ���� �� ���� (���

@C�� �� �D B+

*

�.E

.�

.

.���

P.E

.�

.

.���

����E�� P �

.E

.�C*$++D

Page 49: Seakeeping calculations for ships

���� �� �������� � ��� ����� ������� ;+

�� ��� � �� �# ����� ���� �#������ @ ���#�� '� � � �� ��� �7��� �����5 ���������� � � #���$� � ������ �� �� ���8 � � '���#�� ��� ���������� ��E ������5 ��� ���� ��� �� ��#��� �� � ��C*$++D ���� �� � �� �((�� �� �4��$ �� ��� �� )� �� ��� ��� @ � �� '#� ����#���� ��)��� ��� ��(� ��H� ���� ����(� ���� )� )��� #�� �� ���� (��� @ �� ��� �)� �# ����� '���)��� � �� �# ����$ � ��� � � � �� ��� �� �� �# ����� � � �'�#� ��� ��(�� ���5 )��� ���������� ���� �#� )��� ��� �� ����� �� ������� �� ����#�����$ � @ )�#�� ���� '��� ��� � � ����� �����5 � �� �# ����� ��� ���� ��� ����� � � �� ��� �)� �# ����� '���) �� )�#�� ����'��� �(���"�� '5 �

��$ �� ��� �� )� ���� � ��H� ���� ����(� �� �'���� ��� �� �������

�� ��� �?#� �� �������5 �� C*$++D �� ��� �� �� ������$ � ����(����� ����� )� ������ "������������� ������ �� ��� � �� �# ���� ���� � � ������� ����� �� ��� ����� C��� ��� #�D )�� ���� � ����� �� ( ��� �� '� ����#�����$ � ���� ����� �� ��7 ������� ��� �?#� �� �������5 ������#����� ��� "���� )��� � ���5��(���

���E�� B A� P A�C�� ��D P A�C� � ��D P AC�� ��DC� � ��D P A�C�� ��D� P A�C� � ��D

C*$+*D

�� ��7 ��������� � � ���� (���� �#�� ���� �� ��� ��7 ����������� ������� ���� ���5��(�������� �� ��� �7��� ���#�� �� ���E��$ �� �� ��������

������

������ '� ��#�� '5

��H� ��������� ��� ���5��(��� ��� �#'����#���� �� ��� ��� ��

.

.���

���E�� B A� ���.

.������E�� B A�

�� ��(� ��� '� ���� �� ��� �)� �# ����� '���) ��� � �� �# ����$ �� ��� ����� ������ ����� ����� �����5 �������5 �� ���� ���)�� �� ��� �#������ @ ��� '� ����#�����$

4 � ��� ��� �� ��� �� ����� �������� ��� '� �'������ '5 �#'����#���� C*$+.D ���� ��� �#������@� )���� ��#��� ��

@ B+

* /��3��� ��� *��

� ���� �#������ �� �#'����#��� �� ��� ��H� ���� ����(� �� ��� �� ����� �� �������� �� ���'� ���)� ���� ��� � � � "� �����"��

�"� � ;

-CG�D� /��

��� � � ��� ��(������ �8��� ���� ��� � ����� �� ($ � '� �'�� �� ��5 ��(������ �'�#���� � � � )� ���� �� (��� �� ��(����������$ � )� (#�����5 )��� �

��)� "��

�S"� B �

� �"� � ;

-CG�D� �

/�

��

� )� ���#(� ���� / B � C D� �� �����)� ���� ��� ��� ������ CG�D� ��� � + (#�� '��#�"���� �� � �� �� ��� �� ���# ��� ��� �7�(����� �� ��� � ����� �� ($

Page 50: Seakeeping calculations for ships

;* ������ �� ���� ���� � ��������

����" ����#���#� �� ��� #��� ��� �� ��� ����

0��� ��� �#�� '�#��� 5 ��������� C+$+;D ��� ��� �� (#�� �� ��� � ��� �� ��� C+$*<D ��������� �������� �� ���������� �� ��� �#��$ �� ��� �� )� ���� �� ������� � (����� ���� ���� 8(���� ��� �� �������� �� '��� ��� �����5 ��� ��� #������5 �������5 "��� �� ��� �#��$ ���5��� �������5 �� ���)� �� ��� �#��� �� )� ���� �� ����� #�� � ��H� ���� ����(� �� �'��������� �� ��������$ 4 � �'��( �� ���� �� �� � (� � �#�� ����������� ������ ���� ���5 ����� ��� �� � �� ����� ����� �� ��� ��H� ���� ����(� ��� �� ���� ���� ����#�� ��� �# ���# ��� ��� �#��$

���

��� �����

���

���

���

���# � *$<3 !����� �� ���� (��� �� �������� �� ���������� �� ��� �#��$

�� �� ����������� ����� ���� ��� �� �������� �� ��� ���������� � � �?#� ��� )� � ����� �������)�$ )� ��� '5 ����������� ������ ��& ��� ��' � � �������� �#�� ����� )��� )� ���������� �� �� ������ )��� �)� �� ����� ������ ��� ����� '��)��� ����� ����� �� �� ����� �������'�� �� +9. ��� ��� C� �� ����� ����D$ ���� �� �� ������ � � #��� �� ��"�� � ��)��)�8��(�������� ��� ������ �5���( C�� 8D� �� ���)� �� "�# � *$<$ �� ������� '��)�������� ��� ������� ��� ��� ��� ����� ��� ������� �� B C�� �� �D� ��

�� B ���

� P ���' � ��

���' � ���

� �P 8

��� � ���

���� � ���

� �

)�� � ���

� �� ��� � �������� �� ��� �� ��� ���� �� �#�� ��& ��� ��'$ � ��� '� ��#�� )���

���

� B ��& PC��� � ��&D

� C��' � ��&D

���' � ��&�� C��' � ��&D

� ���� ��� ������ �5���(� � �� �'��� 8C�D B A P B� P 1�� �� "���� �� �#�� ��� ������ ��&���� ��� ��'$ &��� )� ��H� �������� �� �7�(���� ��� �������5 �� ��� �8�� ������� �� )��� ������ �� � )� �'����

4

4��C�� 8C�DD B

.�

.�P.�

.8

48

4�B

.�

.�

.�

.�P.�

.�

.�

.�P.�

.�

.�

.�P48

4�

�.�

.�

.�

.8P.�

.�

.�

.8P.�

.�

.�

.8

�B

��� ��

��' � ���

���' � ���

� �P48

4�

��� � ���

���� � ���

� ��

Page 51: Seakeeping calculations for ships

���� �� �������� � ��� ����� ������� ;-

&��� � ��(��� ���� �� ��H� ���� ����(�� )� ��� �'���� ���� �� ������� �� ��� ���� �� ��������� �� �� � B .$ � )� ���� ��H� ������� ��� ���������� �� ��� �8�� ������ C�D ��� �� ���

�8�� ������ C�D )��� ������ �� �� )� �'���� �� �� �?#������ �� ��� #����)�� ���� ������ ���$ �� �#('� �� #����)�� ��� '� ��#��� �� )� #�� ��� �����)��� ��������

.�

.�B

.�

.�

.�

.�B

.�

.�

.�

.�B

.�

.�

�� ���5 ��7 #����)�� �(���$ 4����� �� �� �?#������ � � ��#�� '5 ����5��� ��� ��(�� ����# � �� ��� ����������� ����� ��� �)� ���� ������� ��� "�# � *$<$ ���� �)� ������� � �������� �#�� ���� ��� �� ������ �� )���� ����� ������ ��� �� ��H� ��� � �( ��� �� ������'�������� �� ��� " �� �)� ������� ��� � ��� �'�5 � �������� � ��� �5 � �������� �� ��$�# ��� (� �� ��� �# ���# � ��� �� '� �(��� �����$ ��� )�5 )� �'���� ��7 �?#������ �� ��� ��7 #����)��$ &� (#�� '� �� ��#� )��� )� � 5 �� ����� ���� �5���( �� �?#�������'���#�� �� ���5 �������� ���� (����� �� ���������� �� ��������$ 1� ���� (����� �� ����#����� ��� �� (�� �� ������� �� ��� �� (�� �������5� �� �7�(���� )���� (���� ���� ��� �5���(�� �?#������ (���� '���(� ����#�� $ ��� ��� '� ������� '5 ������ ��� >������ �?#������� ��� �5���( �� �?#������� )���� �� ���� ������ )��� � �����8�?#� �� (�����$

�� (��� ���#��5 �� �� "�� ��� �# �#����� ������ �� �#�� � )�5 ���� ���5 ������5 �����(���� �� �(��� �# ���# � ��� ��� 8� ����������5$ ��(���(��� �� �� �� �� ��� �#�� )������� �# ���# �� �� �� �#�� ��� �����'�� �� "�� �#�� ������$ � ���� ����� )� (#�� ���� '����� ��(��� " ��8� �� ����(��� � ���� �#�� ��� ��� �� �������� �� � � �� ����� �� �� � � �$

����� %������������ �� ����� #��� ���� ��� ����#���#�

0���#�� ��� �����5 � �'��( ��� ��� #������5 � �'��( '��� ���� ���� �)� ��� ���� ��8���� ���� )���������� )��� �(����#�� ��� �� ������ �� )��� � ���������� ��� � �� #��� ���4�� (����5 ��H� � � �( ��� � �� #��� �� �# ����$ &� ��� ��� � ����#���� ��� �� ���8����� �� ��� �����5 �������5 �� ��� �4�� � ��� ��� ���� ������ ��� ���������� ��� ����� �������� �� �# � ��$ � ���� ��� ��� ����#���� C�#('� �� ������ �� �����5 )���8������D )��� '� ���� �� �# ���� ���� �� �4��$ 4��� ���� )� ���5 ���� �� (���� �����@#���� �� ��� �����5 @�) �� ��� #������5 )���� C)���� � � (����5 ����� D� )�� ����4�� ���#���5 ��� �� ������ ��� �����5 @�)$ �� ���� �������� ��� ��� ��� � '� ������ 5 ���# ����5 ��� )� �� �� �����)�3 1�� ���� ����������� ����� �� �# � ��� ��7 �������8���� ������ �� ��� �4�� � �� � � ��������� ��� ��� ����������� ���� �� �������� ��� ��������5 )��� ��������� � � ��� �7�(���� '5 ���5��(���� ���� C*$+*D$ �� ���#�� �� �# � ����� ���� '� �'������ '5 �#'����#���� ��� ��� �� ���� ��� ������� ���� ����� ���5��(����$

&��� )� ������ ��� �� � �� �# ������� ��� (��� � ��� ��� �� ��� �#('� �� ������ �� #������5 )���������$ ��)��� � )� (#�� ���� (��� �# � ���� ��� �����5 )��� �� ����� �� ������� ���# ����5$ ��� (�5 ���� � �'��(� )��� � ���� #������5 )��� � ����������� � ��������5 �(��� �����5 )���$ 0���#�� ��� �#('� �� ������ ���� )� ��� #�� ����(����� ���� ���# ��5 ������ '� �#� ������ �� ���� ����$

Page 52: Seakeeping calculations for ships

;; ������ �� ���� ���� � ��������

��� ������ �����

&� (���� ����(��� )���� '5 #���� �� ����(���8)��� ��������� ���� �����"�� ��� %�������������� C+$+-D� ��� '����( '�#��� 5 ��������� ��� ��� >������ �?#������ ��

,��� B ��#�-�

��� C-�� �� ��� $ � �� ��� $D���� C�C� P �DD

���� C��DC*$+-D

)�� � #� �� ��� )��� �(����#��� -� ��� )��� � �?#���5 �� ��� �� ��8"7�� � �(� �� ��� ������ ��� )��� �#('� � $ ��� )��� ����� ��� - ��� )��� � �?#���5 �� ��� ����8"7�� � �(��� ��� ���� C��� ����#��� � �?#���5D$ �� )��� �#('� ��� ��� � �?#������ ����� ��

- B -� P � ��� $ � ����C��D B-��

�� �)�5 � �( ��� ����� )�� � ��� �����5 @�) �� #���� (� ��� %����� ��������� ����� ������� )��� � �������� #�����# '��$ &��� �� ��(�� ����� �� ��� ����� �� )��� '� ����# '��'5 ��� � ������ �� ��� ���� ��� ��� �����5 )���� � �#�� ��$ �� ��H� ���� '��)������� ����# '�� )��� ��� ��� ����(��� )��� �� ������ ��� ��H ����� )���$ �� � � � �)������'������� �� ���� �� ��� ���� ��H ����� )��� �� �# (����$ �� ��� )� ��� ����#���� �������� )��� C����(��� ��#� ��H ����� )���D '5 �(������ � ��������� �� ��� ���� �� �����(�#�������� ��(��� ���� )��� ���� ��� ����(��� )����$ ������� )� ��� �� ������������ #� ��� )��� ��������� �� �� ����(���8)��� �� � C*$+-D ��� � ��H ����� �� � ������5 ����#���� ��� ����� $ � )� �'' ������ ��� '�#��� 5 ���������� �� ��� � �� �# ����C� B +D ��� ��� �#�� C� B *D ���� ��, B .� )�� � �� �� � ����� ��� ��� � ��� �#'����#��, B ,��� P ,(� � ��� �����)��� ������� �����

��,(� B ���,���

��� (���� ���� )� ���� �� ����5 ��� ����� ��� ��� � �� ��� ����(���8)��� ���������C*$+-D� )���� ��) '���(� �� ���� �#������� �� ��� ����8���� ���� �� ��� '�#��� 5 �����8������ ��� )� ���5 ���� �� ����#���� ��� ��H ����� ���������$ � �������� �� ��� ��H �������� ����(��� )����� ������� )���� �7��� �� )���� �� ��# ��� '#� ����� ��� '� ����#���������������� �� ��� (����� ���� )� #�� �� ��(#���� ��� ����(��� )����$ � ������ ; )�)��� ����5 ��� �)� (������ �� � ���� ����� ��(�� � ���(� ��� ������ )���� �� '���$

��! $���� �� ���� ���

0���#�� ��� ���� �� �5((�� ���� �'�#� ��� ����� ������ � B .� )� ��� (��� #�� ���5((�� 5 �������� �� ����#���� ��� @�) "���$ ��� ��#��� ��� �#('� �� ������ '5 ������ �)�� ����� ��� @�) "��� ���5 ��� �� '� ����#����� �� ��� ���� �� ��� ����$ 0���#����� ��(�#�������� ���� �� ��� >�8����(�������� �� �� ��� � � �� �� ��� �#('� �� ����������� ����(�������� )��� '���(� ����� ��(�� ����� $ �� ����(��������� ��)��� � ��� �� '����� �� '��� ��� �5((�� ���� ��� ��� ��5((�� ���� �� � �� ��� @�) "��� C�7���� �� ������� �����)��� )����� ����� ��� ��5((�� ���� �� � �� � � ����D� �� ��� ����� ��(�#������������ �� ��� ����(�������� )��� '� ��#��� � ����� ��# $ �� ��(�#�������� ���� �� ���

Page 53: Seakeeping calculations for ships

���� ����� �������� ;:

��(� ��� ����� �� �� ������ � �� �� ��� �#('� �� ������$ �� ��� �� )��� ��� �#('� �������� �� ������� ��� ��(� ��� ����� )��� '���(� ��# ��(�� �� ����$ �� ����� ��(� �?#� ���� ��� ��� ������ )��� '� ��#��� '5 � ����� �)�� ����� '��� ��� �5((�� ���� �� � ������ ��5((�� ���� �� � �� ��� @�) "��� ���� �� '� ����#�����$ &� ��� ��� � ����� #� ������������ �� � �5((�� ���� �� �� ,� ��� �� ��5((�� ���� �� �� ,�� ���� ���� ��

, B , P ,� , B+

*C, C�D P , C��DD ,� B

+

*C, C�D� , C��DD

� ����#���� ��� ����� (��� ��� ��(����� )� ���� �� ���� ���� ����5 �� ��� �5((�� ����(������� �# ��� ����� ��� ������ ��� ��� ��5((�� ���� (������� �)�5� ��� ��� 5�)$ ��" �� �� �� ��#�� �� �5((�� ���� )���� ��� ��� ���� �� �� �� ��5((�� ���� )����$� ����#���� ��� ��H ����� )���� )� ���� �� ����� ��� ����(��� )��� ���� � �5((�� ������� �� ��5((�� ���� �� �� )���� � � ����� '5

,��� B ��#�

-���� C�� ��� $D ��� C-�� �� ��� $D

���� C�C� P �DD

���� C��D

,���� B

�#�-�

��� C�� ��� $D ��� C-�� �� ��� $D���� C�C� P �DD

���� C��D

� ��� ����(��� )��� �� �5((�� ����� �� ���� )���� �� �7�(���� ��� ��H ����� )���)��� ���� '� �5((�� ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ���� ��#���� �# ��� ����� ��� ����� (������ ���5$ 4 ��(��� �����(��� ����� �� ��� ��5((�� ������ �� ���� ���5 ��#��� �� �)�5� ��� ��� 5�) (������$ �� � �� �� )��� ����� �� )���� ����5((�� ���� �� � �� ��� )��� �� � �� �� �� ��5 )��� ��������� ��� �# ��� ����� ��� �����(����� � � ��������$ 05 ����#������ '��� �� �� ���� ����5� ��� ������ ���( ���� )� ���)� ��� "�� ��� ����� ��H ����� )��� ��� ��� ���� (������$

�� �5((�� 5 � ��5((�� 5 ��� '� �(����� #��� ��� ��������� '5 (����� #�� �� (� � ������� ���� )� ��� �� �#�"�� ��� '����( '�#��� 5 ��������� C��� ������ +� ������� =D$��� ��(�� ��� ������ � � (� � �� �� ��� ����� � B . ������� �� �� ��� '����($ � �����# �� �� ����� �� ����� (� � ������ �� ��� ��(� �� �� ��� � ������ ������� ��� ����������� �5((�� ����$ � �� ������� ����� ��� ��������� �� ��5((�� ����� ��

, C���D B%�

���

*�

��� ��

������ �;

�4�!

���

������ �;

�4�!

��� C*$+;D

)�� � .F�P �� � ����� )��� �������� �8��� ������� ��� .F�� ��� �@������ �� ���� ������� ��� ����� � B .$ ��� ��#��� ��� �#('� �� ��@#���� ��������� )� ���� �� ����#����'5 � ����� �)�$ 4 ��(��� �� (#�� ����� �� ��� � ������ �� ��� ���������$ 05 " �� �@������ ��� ���� ��� � �� �# ���� �� ��� '����( �� ��� )��� � ��� ���� �� ��� ������ B .� ��# ����� �# ����� � � �'������� �� ���)� �� "�# � *$=$ ��� (���� ���� �� ����� )� ���� �� ����#��� ��# ��@#���� ��������� �� ��� ���������� ��� �)���� �� ���� ������$ �� ������ ���� � � �@����� �� ��� '����( � � �� ���� �� �� �)�5 � �( ���

Page 54: Seakeeping calculations for ships

;< ������ �� ���� ���� � ��������

� ��

� �

� �

���# � *$=3 ����� �# ����� �@����� �� ��� '����( ��� ��� ����� � B .$

����������� ������� �� ��� �� ��������� ��@#���� ��������� ��� '� ����#���� �#(� �����5?#��� ����$ &��� ��� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ���� ���� '��� ����#������ )� ����� ���� ���# � ��� �� (�� ��� ��� ��� '�� � ���� �� ��� ���� ���5� ��� (#�����5 �� '5 �)� �� �5((�� ����R�5((�� ���� ��� ��5((�� ����R��5((�� ���� � ���# �8�� (�� ��('��������$�5((�� ����R��5((�� ���� ��('�������� 5���� � �$ �� �7� ������ �� ��� �5� ��5��(���� � �� ��� " ��8� �� �� ��� �� �7�(���� '���(��

�� ��� B �) �

�.,

.�P ��E � ��,

���4� B �*)

��

������

"�

�P ��E � ��,

����

"

�P ��E � ��,�

����

"�

�P ��E � ��,

���

����� 4�

��� �� (#�� ���)� ���� ��� � �� �� ��#����� '��)��� �5((�� ���� ��� ��5((�� ����(����� �� � �5((�� ���� (����� )��� ���� ��� �� �� �� �� ��� �8�� ������� � (�(����� �#�� ��� �8 ��� �8�7��� ��� ���� �� ��$ �� ����#������ �� ��� ������8� �� �� �� ��(� � ��(�������� '���#�� ��� ������8� �� �� �� �������� � ��#��� �� ��� ���������$ ��" �� �� ( �� ��� � ���8�� �� �� (#�� C+$*<D� �� �7�(���� '���(��

�+

*)

��, � ��, ��4� B �)

��

�������, � ��, P ��,� � ��,�

���

*��, � ��,������, � ��, P ��,� � ��,�

���

���� 4�

0���#�� ��� �5((�� ���� ��� ��5((�� ���� �� �� � � ����#����� ���� ����5� ��� " �� ������� �� ����#����� ��� �� '� ��� ��$ � ���� � �����)��� )����� ��� ��5((�� ���� �� � ��

Page 55: Seakeeping calculations for ships

���� �� ������ ����� � ��� ������� ���� ;=

� �� �� �� � ��� ��� �� ��� ������� 5$

&� (�5 �����#�� ���� �� �� �� 5 � �"��'�� �� #�� �5((�� 5 ��������$ �� ����� ��(������� �� ��� >�8����(��������� �� ��#��� '5 � ����� ��# � �� ��� ����#������ �� �����@#���� ��������� '5 � ����� �)�� ��� �� ��� ��(� ��� ����� ���� '5 � ����� �)��)�� ��� ���5 ��(� �7� � ��� ��� �� �?#� �� �� ����#���� ���� �� � ���8�� �� �� (�$

��# )��������(� �� �� ���� �� ���

�� �#(� ���� (���� )� ���� �'�� �� � �������� �� � ��(�#�� � �� �(� ) ����� �� �� 8� ��$ �� ������� �6! C�� ����� 6� �#�� !������D �� #��� �� �� ������ � ��� ����� �� ���������� #�� ��� '� (��� �� ��� (�(� 5 �� ���� �� ��(�#�� �$ �# ��� (� �� � ��� ���� ����(�#�������� ��(� )�� �'������ '5 �� ������ ��� ����#������ �� ��� ��@#���� ������������ ��� ������'�� ��(�#�� �$

0���#�� )� ����� ��� ��# �� �� ������� �� ���� ��(� ���� )� ���� �� ���� (��� ��� �������5��������� ��� ��� ���������� )��� ��# (�� �78����� (#�������������$ �� �������5 �����8���� �� ������ �� ���� (��� ��� )��� ������ ��� ��� � ���# � �� ��� �#��$ �� ����������� � ���� ������ �� ���� (��� ��� � ���# � �� ��� �#��$ �� ��� �� )� ���� �� ��� � "���� �� (�� ���� �� ��� (�(� 5 �� ��� ��(�#�� �$ �� ��� ��� � �� ��� >�8����(�������� ����� ���'�� (�� �7� ������ ��� � �� � (�� �7 )��� ��@#���� ��������� )��� )���� )� ������� (��� ��� �������5 ��������� � �( ��� ��# �� �� ������� ��� "����5� ��� � � � �� ��(�� ���� )��� ��@#���� ��������� )��� )���� )� ��� ���� (��� ��� @#�� �������5 � �(��� ��# �� �� ������$ ���� �� ����� (�� ���� �� '#��� ��� ��� �� �� � ���� ��� ��(�#�� $�� �6! ����)� � ����� )��� ��� ���� ������ '��)��� ��� ���� �� � ������ �$

�� ����#������ �� ��� ��@#���� ��������� ��� �� 5 �����5 '� �� ��� ��� ��� ������'����(�#�� �$ �� ��� �� �� ���� �� ��� ��(�#�� �� � �� � �� ��� ��@#���� ��������� ������#����� ��� ��� �� �� "��$ �� ��(�#�� �� )���� � (�� �7 )��� ��@#���� ����������� '#��� ���� ����� ��� ��� ��(�#�� � ��� ���� ��� ��@#���� ��������� � �( ����� "���$!����5� ��� ��(� � ��� ��� ��� ��� � ��� ��(� ��@#���� ���������� � � #��� �� ���� ����(#������� )��� ��H� ��� ������� �� ��� ����(��� )���$ �� ��� �� �� ���� ��(#����������� ��@#���� ��������� ���5 ���� �� '� ��� � �( "��$ �� ����#������ �� ��� ��@#������������� ����#��� �� � �� �� �� � �� ��� ����� ��(�#�������� ��(�� �� ���� �� ������ �8���� ������ #� ��� ��(#������ ��� (�#��5$

4 �5������ ��#'�� � ������� ���� )��� -:.. ������� #� �� 9 �� ����� �� =-: )� ����������� ����� ?#��� ��(� ����#(���$ ����#������ ��� ��@#���� ��������� ����� �'�#� - ��# �$�� >�8����(�������� ����� �'�#� ;. (��#��� C���� �� ��� �� ������ ��D ��� ���� �� ����� �� ��(� ��� ������ ����� -. (��#��� �� -.. ��(� ����� � � #��� C���� ��� �� ������ ��D$�� ��# �� �� ���� �� �'��?#� )���� ��� >�8����(�������� ��� ��� ��(� ��� ������ ������ '� ������� �� ��� ��5((�� ���� �� � �� ��� @�)$ ��� ���)� ��� ��(�������� �� ���(�����$

Page 56: Seakeeping calculations for ships

;9 ������ �� ���� ���� � ��������

Page 57: Seakeeping calculations for ships

������� !

"���� ��� �������� �������

�� ���� ����� � ��������� �� �������� ��� ����� ��� �� �� ������� ���� ����� ������� �� ����� )� (� ����� ��� ���� � ������� �� ��� ��� ��� �� � ������������ �� � ������ ��� �� ������� ��� � ������� ���� * ����� �� ��������� ����� �� �� ���������� ��� ���� �� �������� � ����� ���� �� �� ���� ����������� ���� ������ ��� �� ��������� ���������� '�&���� ���� �� ��� � ������ ������������������ �� �� ������� ����� (� ����� ��� �� � ��� �� �� �������� �� �������� ���� (��� ������������ �� �� ������� �� �� ���+ �� ,�+�� -)./� 0��� -)1/ ���2����� -3%/�

��� �� ���� ��

4 (����(������ (���� ������ ��)�5� '� ������ �7����5$ 4����#�� � #��?#� ���#���� (�����7���� #�#���5 ���� ���#���� ������ '� �7� ����� �� �� (� �� ���(���� 5 �#�������$ �� �8�� �� � �#(� ���� (���� (#�� '� #��� )���� ���� �'�� ��� (����(������ (���� ���# ����5���� )���� ����� �� ��� �7�(����� �� ��� ��� ���#����$ ���� �#�����5� ���� ��� �7�(������� ���� � �� �� � � �� (� ���� � ��(���(�� ��� (���� ���� '���(�� #����'��� �� )�������� �� ���#���� �� ��#�� �� ���$ �� ��# �� �� �� �(�� ���� �� ���) ��� (�����#�� �� ��� � 8 � � '���#�� )����#� �� ��� ��� �7�(����� �� #������� ��� )����� �����'������� ��� ����� $

���� ������� ������ ����5 �� �# (���� �� )���$ &� #�� � ����� (����� �� ����� ���>������ �?#����� )��� ����� ���������� �� ��� '�#��� ���� ��� (��� ��� �7�(������ '5�������� ��� '�#��� ��� ���� ������� '5 ���#(��� ���� ��� ��# �� �� ����� �� �������� �� ������� ��� '5 ���� ��� ��� ��� � ��8�# ���� ���������$ �� ��� �� ��� ���#���� )� "�� )�����H� � �( ��� #����)� ���#���� �� ��� ���8���� ��� �� � �'��( ��� )��� ������� � � �$

0���#�� )� � 5 �� ��(#���� )��� )���� �� �� '��� �� ���� �'�#� � � � �� �� (� �� ) ����5� ������� )���������� ��� )��� �(����#���$ 4� � � �� )��������� �� ������ � ����� ����� � � ��� �� � � �� )��� �(����#�� �� ������ � ��(���� � � C� �(���"������ � � D$ &�)��� ����������� ��� ���������� �� ����� � � � �� ��(� �� ��� ���� ��� ����� �� �(��� ��� ��� �#(� ���� (����� �#�� �� � �� �� � ��� �����8����� ��������$ �# ��� (� �� �����@#���� �� ���� �� ��H� ���� ����(�� �� ����� � � � )��� '� ������������$ &� �� ���� '5

Page 58: Seakeeping calculations for ships

:. ������ �� ���� �� ��� �������� �������

������� ��� � �� (���� )��� �� � "7�� )��� � �?#���5 ���� � �������� ��� �� ��"�����5�� �� � �� �# ���� ���� ��� � �������� � �� �� �$ 05 �� ����� � ���� ��� ����� ���� ����������� ������ ��� �(����#�� �� ���� )��� ��� '� ��#�� ��� ��(�� �� )��� ��� �7��� ���#��)���� �����) � �( ��� ������#�#� ����� ���� �������$� ����������� ��� ���'����5� )� ���� �� ���� �� ��� )���� ��� ���� )�5 �#��$ &� ������� � )��� )��� � �� ���� ������� ��� � �( ��� ���� ��� ����� ���� ������� )� ��� "�� ��� ��� �� )���� ��� �(����#�� � �)� �� ���� ��(� ����� ��� �� ��� � ���'����5 � ��� ���$��(��� �������������� ���� '��� �� ��� �#� '5 1���� J*;K� ����� J*,K ��� ��� ������J-+K$ &� ��('��� ��� �7���� ���� )� � �� ���� �� �� �������'�� �� �# �#(� ���� ����(�$0N#��(��� J=K ���� (��� � ���'����5 ����5��� �� ��� �#(� ���� ����(� ��� ������� )����� ��� � ��������� �� ������ �� ��� ���#�� '������# �� ��� ����(�$ � �# �� �#� ����� �#��� ��(���"������� �� ��� ���'����5 ����5���� �� ����� � ������� 5 '#� ���8�#����� ����������� ���'����5$

� � �� �� (��� � ���� �� �����(��� �'�#� ��� ���# ��5 ��� ���'����5 �� ��� �#(� ��������(�� )� ���� �� (��� ��(� ��(���"�������$ &� ��� �7�(��� ��� �����5 @�) '5 �#���� ( @�)� )���� (���� ���� �# ����5��� �� ���5 ����� �� �)�5 � �( ��� ���� )�� ���� ��� �� #�����# '��$ &��� )� �#'����#�� ��� #���� (8@�) ��������� � �� ��� �����5��������� E �� ��� � ��8�# ���� ��������� C+$+*D� )� �'���� ��� )���8���)� %����� �����8���� C+$+-D$ 4�� � � �( ��� ���#(����� ���� ��� #���� ( @�) ��� '� #���� )� ���� ���#(����� ��� � �� �# ���� �� ��"�����5 �� ��� ��� ���� ��� � ��8�# ���� ������ � � ������#�� ��� ��� ���� ��� ��(� �� �$

4� ���� �'�� �� ��� � )� ��� ����� ��� >������ �?#����� '5 ������� � ��# �� ���� �'#������ ��� '�#��� ��� �� ��� ��(���Q ��� �����8����� �# ���� C.F�D ��� ��� �#�� C.F�D

, C��� �D B

��

*��;� �

������ �;

�4�; P

��

*��;� �

������ �;

�4�;

� )� �#'����#�� ���� '�#��� 5 ����� �� �� ��� ��������� �� ��� %����� ���������� )� �'���� ��

�.�*

.���P *

.*

.�

.�

.�P �*

.��

.��P �*

.�

.�

�4�; B

� ��

�.�*

.���P *

.*

.�

.�

.�P �*

.��

.��P �*

.�

.�

�4�; �� � B . C-$+D

0���#�� )� ���5 ������� � � � ���� � � ��#��� '5 ���� ��� ��� ��� ����� �# ���� ��� ���� ��8�# ���� '�#��� 5 ���������� )� ���#(� ���� ��� ��# �� �� ����� �� ��� �#�� �� ���)�$&� ���� �'���� �� ����� �� �?#����� �� ��� ��# �� �� ����� �� ��� ����� �# ���� ���5�)���� ��� '� ) ����� ��

C C�� �� �D* B �� C-$*D

Page 59: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ���������� ����� ���� ������� :+

�� ����8���� ���� ��������� �� �7�(���� ���� (����� �'�#� ��� (����� �� ��� �#��� ������ '� #��� �� ���� ��� )����$ &��� )� ����� ���� ����� �� �?#������ )� �'���� �����# �� �� ����� ��� ��� ���� "�� ��� ���������$ 0���#�� )� � � ���� ����� �� ��� )���8���� '������# �� ��� ���������� �� �� ���������� �� ) ��� ��� ��������� �� � �#�� �������� �����(���� 5 )����� )���� ��� '� �������� )��� ��# �� � ����� (�$ �� ��� )� )��� ����5 ���������#�#� ��# �� � ����� ( �� �?#����� C-$+D$ �� ����� �� �?#����� C-$*D ���� '���(���C C�� $� -D * C�� $� -D B��� C�� $� -D

�� � �� �� ��� � ����� (�� ����� �� ��� ��� �C ���� ��� )���8���� '������# �� ������������$ �� �?#����� �C B . �� ������ ��� ������#�#� ����� ���� �������$ ������� )�)��� ������ ��� ����� �# ���� ���� ������ ��� ���� ��� � ��� %����� ���������$ &� ������� ����5 ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� ��� ���� ��� �� �?#������ ��� )��� "�� �� ����� (�� ����� �� �?#�����!C C�� $� -D �* C�� $� -D B��� C�� $� -D

� ��� ����� ���#������ ��� ���� ��� ����� ���� ������� !C B . )��� ���� �7����5 ��� ��(����#����� �� ��� ������#�#� ����� ���� �������$ � � ������� #��� �#�����5� ��H� �������)�5� ���# $ 05 ��(�� ��� ��� ���#����� �� ��� �)� ��������� � �����(��� �� ��� ���8� ��� ����� � � ��� '� (���$ � �( ��� ���� ��� ����� ���� �������� � ���'����5 � ��� ������ '� �� ���� �� )���$

��� ��� �� ����� ��������� ���� ��

$�

� �)�

���# � -$+3 &��� )��� )��� �#('� � �������� �� ��������� $$

4� ���(���� 5 �# ���� )��� )��� )��� �#(8'� �� � �?#���5 - ��� ����� �� ��������� $��� '� ) ����� �� �����)�3

, C�� �� �D B ��/3������� �� ���� ��� ���

� ��� ������ �� ��� ����� �� ��������� ����������� ���� )��� � �������� �� �������� 78�� ������Q �� �� �� � �� ���� )��� �� � '��()���� ��� �� �� �� �������� ���� )��� � ���8����� �� �������� 78�� ������$ ��� �� ���)��� "�# � -$+$ &� ��� ����(���� ��5 ����� )��� ���� � �#('� �� ����� ���(���� 5

)����� ���� ���� �� ��� �����)��� �� ���� �� ��� ��# �� � ����� (

, C�� �� �D B+

C*:D�

� ��

) �)

� �

,C�� $� -D3������� �� ���� ��� ���4�4$4- C-$-D

Page 60: Seakeeping calculations for ships

:* ������ �� ���� �� ��� �������� �������

�� L�� �����M �� ���� ���(���� 5 )���� ,� ��� '� ��#�� � �(

, C�� $� -D B

� ��

� ��

� ��

,C�� �� �D3�������� �� ���� ��� ��4�4�4� C-$;D

� �'���� ��� ��# �� � ����� ( �� �?#����� C-$+D )� #�� ��� ������#���� ���� �(� )���������� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� � ������#���� �� ��� � ��#�� �� ��� � ����� (� �� ���������#��� �� (�$ 0���#�� �?#����� C-$+D �������� ������#����� �� ��� ��# �� ���� �'#8���� C� ��� ��(� �� ��������D )��� ��� 2 ��� �#������ C� ��� ����� �� ��������D )� �������� � ����� (�$ �� � ����� ( �� ��� ��# �� ���� �'#���� )��� '� ������ *$ �� ��# �� � ����� ( �� ��� 2 ��� �#������ � ��� ��� �� ����� �� ������� *

�� � �� ���� �� 4������7

0 ��� �?#��

� B �3����

*�

".�.�

B �3����

*B � � C-$:D

� �� ��� �������� � �( ��� � �� �# ����� � B .� �� ��� ����� �# ����� � B �$ ����# �� � ����� (� �� ��� ���� �� (� �� C-$+D �����) �((�������5 � �( ��H� ��������� �����"������ �� ��� ���� �� � ����� ( C-$-D$ ��('����� ��� ��� �� (�� )� "����5 "�� ���������#�#� ��# �� � ����� ( �� �?#����� C-$+D

�C * B � ��-� P * �- ��� $ � ��� ��� $� P �� * B��� C-$<D

��� �7� ������ ����� #� ��� ��# �� � ����� ( �� ��� ��# �� �� �����$ �� ��# �� � ���8�� ( �� ��� ��������� �����)� � �( , B * � ��� ��� '� #��� �� "�� ��� ��������� ������� �( ��� ���� �� � ����� ( C-$-D �� �� (� �� � �#�� �������� �� ���(���� 5 )����

,C�� �� �D B+

C*:D�

� ��

) �)

� �

��� ��C 3������� �� ���� ��� ���4�4$4- C-$=D

� �( ��(���78����� ����� ���� �(� �� �����)� ���� ��� � �� �� ��� ����� ��� �� ���� �78� ������ ���� ��� )���8���� ���� �'#����� �� ��� ���������$ &� ��� ��� � ���� �� ����� ���������#�#� ����� ���� �������

�-� P * �- ��� $ � ��� ��� $� P �� B .�

)���� ������ ��� )��� �#('� � )��� ������ )��� � �?#���5 ��� ����� �� ��� #���� (@�)$ � �� �� �� ����� ?#�������� � � ���)�� ��� ��# �� ��� '� ���� (����$ �� �� )� )������#(� ���� ��� ?#�������� � � ���)� �7���� ��� )��� �#('� � )���� �����)� � �( ���������� ����� ���� �������$ � ��� '� ���)� ���� ��� '������# �� ��� ���#���� ������� ����� ���#� �� + B ��

�$ � + � �

� ��� ����� ���� ������� ��� �)� ��� ���� �� ��� ���#�� ��

$$ ��5������5� ���� (���� ���� )���� ��� � ������� �� ��� �� ������� '���#�� ��� ����� ��

Page 61: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ���� ��� ����� ���� ������� :-

�.

. ��

��

$ B . ��� $ B ��+

$ B :

$ B :

��

���# � -$*3 &��� �#('� ��� B ��

�P ���� �� ��� ��(���7 ����� ��

+ B ��� �� B .0;$

� ��������� �� ��� #��� ��( )���� �� � ���� ���� ��� ����� �� ��� ����$ � + > �

� ���

+ P ;+ ��� $ � .� ��� ����� ���� ������� ����)� ��� ����� ���� �� ��� �)� ��(���78����#���� ���� )��� ���8 � � �(����� 5 �� ��$ � ��� ���8�� ���� ��� )���� � � ����������� )���� (�������� ���5 � � �7����������5 ��� ������ �� �(���8�#�� ����� ��� �� ������ �� � ���������� )������� ���5 ������ �� ��� )��� � �������� �� #�8�� ��( �� ������$ �� ����� ����� �����# � ��C-$=D ��� ��)�5� '� ������ �#�� ���� ��� ���8����� ��������� �� �#�"����� ��� �� �7�(��� &�8��#��� ��� >������ J-=K$

�� �)� ���#����� �� ��� ����� ���� ������� � �

�� B

��

�� ��� �

�++ P ;+ ��� $

��� + P ;+ ��� $ � .�

�� ��� �

�+ �

�+� ;+ ��� $�

�� + P ;+ ��� $ 2 .$C-$9D

� ��� ��7� ������� )� )��� �� ��� ��� ����� ���� ������� ���� ����� ���� ���� ��� ������� ��� %����� ���������� ��� ����� �# ���� ��� ��� ��# �� ���� �'#����$ �� ���#����� ������ ���� ��� ����� ���� ������� )��� '� ��(�� �� )��� ��� ���#����� �� ��� ������#�#������ ���� �������$

��� ��� ������ � ��������� ���� ��

�� ����� ���� ������� )��� ������ �� ��� � ��������� )��� �� ����� �����"�� ��� ������8#�#� �?#������� '#� ��) �����"�� ��� ���� ��� �� ����$ &� )��� ����������� ��� ��@#������ ��� ���� ��� ����� �� ��� ����� �# ����� ��� ��# �� ���� �'#���� ��� ��� %����� �����8���� �� ��� ����� ���� �������$ &� ���#(� ���� ��� #�'�#���� ����� �# ����� ��������� � �������� � �'��� ��� � �� �# ����� �� ������� ���� �� ��"���� �#('� �� ������#�� ������ )��� �� � G� �G�� �� ���)� �� "�# � -$-$ �� �� ����� �������� � �� ������ ����� ����� �� � '5 � B '

G�G�$ �� ���� ����� ��� ��# �� �� ����� �� ���#(�� �� '�

��������$ �� ����������� ������ )��� ��� ������� C�,� ��D � � ������� '���) ��� (������� � ����� �� ��� � �� �# ���� � B .$ &��� ����� ���#(������� ��� '�#��� 5 ����� �� �� ��� ��������� �� � ����������� ����� C�,� ��D '���(��

,C�,� ��� .� �D B��

����

������

*���C�D

C� ��D��

C�� ��D��

C� ��D��

C�� ��D��

�4��4��;:#

C�, � ��D� P C�� � ��D

� P ��

B

������

������

*����,������ C-$,D

Page 62: Seakeeping calculations for ships

:; ������ �� ���� �� ��� �������� �������

G�G�G�G�

G�

G�

G�

� B .

���# � -$-3 ����� (�58������ � �� �� ��� �����8����� �# ����

&��� �(���� �� '� ���� ��� �� � � ��� �� �������� �� ��� ��������� �� ��� %����� ���������$�� ��� ����� �� �������� ���� � � ���������� �� ��� � �� �# ����� ����� #�)��� � ���� ����H� ���� ����(�� ��� '� #���$ ���� �� ��H� ���� ����(�� ���� ��� ��������� ���� ���5� � �� 5 ���# ���� )�� ��� #�)��� ��H� ���� ����(�� ���� ��� ��������� ���� ���5 #�#���5���� �� ���'�� �#(� ���� ����(��$ � ���� ��� ��� �� �������� ��� '� ) ����� �� �����)�

.,

.�C�,D B

+

G�

������

4���� , C�,��D

.�,

.��C�,D B

+

CG�D�

������

4����� , C�,��D C-$+.D

)�� �� ���� ���5� ��(��� ��� ��������� � � � �$ �� ��(� �� �������� � � �'������ )�����H� ���� ����(�� ���� ��� '� ) ����� ��

.,

.�C��D B

+

G�

������

4���� , C����D

.�,

.��C��D B

+

CG�D�

������

4����� , C����D C-$++D

)�� �� ������ ��(��� ��� ��������� � � � �$ >������ �� ��� %����� ���������� )� ������� ��� ���5 �� ( )� ���� ��� ����#���� �� "

�$ &� �'���� ���� �� ( � �( ��� '�#��� 5

����� �� �� , '5 ������ ��� �� ����� �� �������

.,

.�C�,� ��� .� �D B

������

������

*���C�D

C� ��D��

C�� ��D��

C� ��D��

C�� ��D��

�� 4��4��;:

�C�, � ��D

� P C�� � ��D� P ��

��

B

������

������

*���D,������ C-$+*D

1�) ���� )� ���� ���� ��� �� ��� %����� ���������� ��� ��# �� ���� �'#���� ��� ��� ������# ����� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ��� '� �� ����$ ��� �� ���� '5 ��� ��#���� ����� ��� ��# �� � ����� ( ��� ��� ���� ��� ��"��� '5 ��� �����)��� ��� �� �?#������

�, C�� $� -D B G�G�G���

,���

������

��-���

, C�,� ��� �-D 3����-����,�� �� ������ ��� �� C-$+-D

Page 63: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ����� ���� ::

, C�,� ��� �-D B+

C*:D�

���

� ���

��

� ��

���

� ���

�, C�� $� -D 3���-����,�� �� ������ ��� ��4C� ��� $D4C� ��� $D4-

C-$+;D

1��� ���� �� ��� ��(�� ����� G��G��G�� .� ��� ���� ��� � ����� ( '���(�� ��� ������#�#�� ����� ($ �� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� �?#������ C-$,D ��� C-$+*D ��� '� �'������

'5 ������� �� �� ��� ������#�#� � ����� (� � ��� � * �

C-$:D )��� ��� �������� ���� �($��� ���� �( ������ ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� ���� ��� ���#�� �� � �#������ �� ���������#�#� ��# �� � ����� ( �� ��� �#������ ������$ � )� ���� #�� ��� ���� ��� ������#�������� �(� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ��� '� �� ����� )���� �� ���� �� 4������7 0$&� ���5 (������ ��� "��� ��#�� �� ��� ���� ��� ����� ���� �������� )���� ��

!C B+

CG�D�

������

4����� 3������ P

*

G�G�

������

4���� 3����� �� �

������

4���� 3������ P

CG�D�

������

4����� 3����� �� � P �

�D�� B .

)�� � �� ��� �D � � ��� ���� ��� ��# �� � ����� (� �� ���� C-$,D� ��� D��� C-$+*D$ ��5� � ������ �� �������7 0� �?#������ C0$+<D ��� C0$+=D$

������ ��� ������#�#� ����� ���� �������� ���� ���� ��� ����� ���� ������� ������ '� �������7����5$ 4 �#(� ���� � ����# � ��� �� �7�(���� ��� (����� �� 1�)��� ��� �� '� #����� "�� ��� ���� �� ��� ���� ��� ����� ���� ������� �� ��� ��(���7 �����$ ��#���5� ����� ���� ��H� � �( ��� ���� �� ��� ������#�#� ����� ���� ������� C-$9D� )���� ��������� ��� � �#� �� ��� ���� ��� ������$ � ��� ��7� ������� )� )��� ����������� ��� ���������� ������ � � �� � �#('� �� ���� ��� ����� ����� �$

��� '����� ��� ���������

�� � � � � �#('� �� )�5� �� ���� �� ��� ���� ��� ����� ���� �������$ � ���� �������)� ���#(� ���� ��� @�) ��� ������ � �����58����� ��(�8�� (���� ��(��� �� ��� )���� �?#���5 �� ���#(�� �� '� ���)�� �� )��� �� ��� � ��������� ����� $$ � �( ��� ���� �������� ���� �������� � ���� ��� )��� �#('� �( ��� '� ��#�� )��� �#(� ���� ������?#��$&� ��(�� � �� )��� ��� �� ��������� ���#���� �� ��� ������#�#� ����� ���� �������� ���'5 ������� ���( �� �����)�

�( B �� C+ P �� P ���D

�� �� ���#(�� �� '� ���� �� )� ������� ���8���������� )����$ � ��� �� (� �� ��� ��

� � '��� � �� ��� �)� ���� � � �?#�� ��� ��� � �� �� ���� ��� ����� � � $ � �� �� ���8������ ��� � ������� )��� �#('� �� ��� �� ��� )���� (���� ���� ��� )��������� �� ����(���$ � �� �� �������� ��� � ������� )��������� �� ��� �� ��$ � '��� ����� )� ����� ��

Page 64: Seakeeping calculations for ships

:< ������ �� ���� �� ��� �������� �������

�#(� ���� ����� ����$ 4 �������� �� �� ������� �� �#(� ���� ��(���� ��� � �������� ��

�� ������� �� �#(� ���� �(���"������� �� ��� '� �� ���� � �( C-$+;D$

���� ��� ���������� �&� �

�� ��� )� )��� ��#�5 ���5 ��# ��8���� ��� ����� �H����� �� )� ���#(� ���� ��� ��(� �������� �� �������� �� , �� ��� %����� ��������� � � �'������ �7����5� )����#� ��5 � � �)���� ������ #� )��� ��� �����)��� ���� ��� ����� ���� �������

�-� P * �- ��� $ � ��� ��� $� P ����D B .0

� �# ����5��� )� )��� ���5 ������� ��� ��� )��� ��� T8A ���� ��� �(�� ��� ��� )������ TPA ���� C��� �?#����� C-$9DD '���#�� ��� ����� #�#���5 �� ������� �� � ��� � )���)���� ������ '� �� ������� ���# ����5 �� ��� � ��8�# ���� � ��� ���� )� #�� ��� )�����(� �� 5 ����$ �� ���5 ���� ��� ������ ���� � � ��� ����� �� � ��� ��� �������� � �( ��� �����8����� �# ���� �� ��� � �� �# ����� �$ � �# �� �#� ���� �� ��� ����������� ������ � ������� '���) ��� ���� � �� � ����� ���� )� ����� ���(� ��� �#(� ���� ��(���� �� � �$1#(� ���� ��(���� �� �� 5 #���#� �� �#�� ��� �����'�������� �� )� )��� ��� ��#�� ��(����'5 �������� ��� �� ���� ��H� ���� ����(��$ ��(���� ��� ���� '� ��� ��#��� '5 ����������� ����������� ������ #��� ��( ���� ����� J*,K ���� '#� ���� �� ��� ���� �� �$ 0���#�� �����(���� �� � �� )� )��� ���5 ��#�5 ��� �H��� �� ��� ��# �� ���� ��� ����� �� ��� ����� ����$

���# � -$; ���)� )��� ������� �� ��� ����� ���� �� ���� �� ��)��� ��( )���� )��� )���� ���� ��� �������� � B '

G�G� � �( ��� � �� �# ���� �� ��� �����8����� �# ���� ��

���� �� ���#�� �� + ��� � "7�� � �#�� �#('� �� B .0;$ �� ��� ���� ������ � �� ����� �#�� �#('� �� ����� �� '� ��� �� ��� ��� ����#������� �� ���� ������ $ &� ��� ��#����� ���8��(�������� ������#����� ��� � ����� �� )��� �#('� � �� ��� �

�� B�G� ��� $

*:� B

�G� ��� $

*:�� B .0.: (���� )� #�� *. ������ �� ������#����� )���������$ % �� ��� ���� �� � ����� ������� �� � G� ��� ������#����� ����� �� � G�$ � ���(� ����� )��� ' ��� ������ �������� ���� '���(�� ���� �� ��� ����� ��� �����#���5 ��� ������ � �$ ��� )�� ���� �'�� ���'5 ����� J*,K �� ��� �����5 ����$ ���# � -$< ���)� ��� ��(�� '#� ��) �� ���� �� #��� ��()���� )��� )��� ����� $ B : ��� � ��)� � �#�� �#('� �� .0*$ �� � �#�� �#('� )����)� �� '���#�� ���� )��� ���5 ��)8� �?#���5 #��� ��( )���� )��� � �� 5 ���� )����������7���� )���� �� ��� �� 5 ��������$ � ��� '� ���� ���� ��� ����� ���� '���(�� ���� �� '��� ������ ���� �� ��� ��)��� ��( ����$ &� (�5 �����#�� ���� �� �� �#����� �� #�� ' B +�� �# ����#�������� '���#�� �� ��� + ��� )��� ������ ���)�� ��� ����� ���� �� �� 5 �(�����(�� �� �� ��� ' B . ����$���# � -$: ���)� )��� ������� �� ��� ����� ���� �� � )��� )��� ������ & B + �� �� ��#���)��� ��( ������ �� )� ��� ���� ��� ���� % B ��

����� ���� G� ��������$ &� ��� ����

�� )���� )��� � � )��� ������ �� �� )���� � ��������� ����� ��� 78�7��� �� ���� ���(���� ��) �� �� ��� � ����� �� ����� �� � G� ��$ &��� )� ��� ���� ��� )��� ����� ��

Page 65: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ����� ���� :=

� ���� � ��� � � � �

��

'� ��� ��� ���

��

��

��

� �����

���# � -$;3 ����� ���� �� ��� ������ ' ������� �� + $ �� B .0;� $ B .� % B +� �� B .0.:$

� � �� � ���� � ���� � ����� � ���

��

%���

���

��

��

�����

� � � �

���# � -$:3 ����� ���� �� ��� ������ % ������� �� $$ �� B .0;� �� B .0.:� ' B +� & B +$

)�

)��� ����� �� )�� ��� ����� ���� ������� (� � ��� (� � �� ��� � ����� �� ����� �� ��

)���� ��#�� '� �7������ ����� $ B )��� ������� �� � � ����� �� )���$ ���# � -$= ���)�

��� ��(�� '#� ��) �� � �#('� �� #��� ��( )���� )��� )��� ������ ������ � �( )���

: �� ����� �� )�� )��� ������ & B - ��� �� � � �#�� �#('� �� .0*$ 4���� )� ��� ���� �

�(��� � ����� �� ����� �� � �� ���5 �(�� ���� �� C��� �5D � ����� �� )����$ � ���(� ����% B + �� � ���� ������Q ������ ����� ���� �� ��� ����� ��� 5�� �� �� ��� ��� �(���� �� ����#('� �� � ����� �� ������ )��� ��� '� ��� �� ��$

'&� � �� ��� ��&���� � ����

�� ������ �� � ��H� ���� ����(� �� �� 5 �(�� ���� �� �'���� �� ���# ��� � �������� ����� )��� ����� � ��� � ������� ����$ ��(� ������� ���� �� �����'�� ���#����� ��� ��(����� �� � ��� �� ��(���� ��� ����� ����$ ���� �#�����5� � ���'�� ��H� ���� ����(� )����#���5 ��(���� � ����� ���� ���� ��� �7���$ &��� )� ��� �� �� ����������� � ��) ��H� �������(�� ��� ������ ��� ��� )���� �� ���'�� ��� (���(� �� ��(���� ��� ����� ����$

�� �� �� ��� )� ���� ��H� ���� ����(�� �� ��� ��(� �� �������� �� C+$+-D$ &���� �� ��� ���� ��(� ������ ��� " �� � ������ �� ������� �� ��� ��������� (#�� '� ���� (��������5 ��� ��������� �� ��� �# ��� � � ����#� ��(� ������ ��� '� #��� �� ��� ��H� ��������(�� '���#�� ��� �#�# � ��������� �� ��� 5�� ���)�$ �� ��� �� )� (#�� #�� � '���)� ���H� ���� ����(�$ �� (� � ��(� ������ � � #��� �� ���� ����(�� ��� (� � ���# ��� �������(� ��$ 4 � �)'���� ��)��� � �� ���� ��� #�� �� (� � ��(� ������ �?#� �� (� � (�(� 5'���#�� ��� ����� 5 �� ��� ��������� ��� �� '� ��� ��$ &� )��� ����������� " ��8� �� �������8� �� ��� ��� �8� �� ��H� ���� ����(�� �� ��� ��(� �� �������� ���� ���� �� ��������)��� �� (#���

.,

.�C��D B

+

G�

�4���� , C��D P 4

���� , C����D P 4

���� , C����D P 4

���� , C����D

��

Page 66: Seakeeping calculations for ships

:9 ������ �� ���� �� ��� �������� �������

� ���� � ��� � ���� � ���

'� ��� ��� ���

��

�����

��

��

��

��

���# � -$<3 ����� ���� �� ��� ������ ' ������� �� + $ �� B .0*� $ B :� % B +� �� B .0.:$

� � �� � $���� � ����� � ����� � ���

��

%� � � �

������

������

������

������

���# � -$=3 ����� ���� �� ��� ������ % ������� �� $$ �� B .0*� �� B .0.:� ' B +� & B -$

)�� � ��� ��������� 4���� � 4

���� � 4

���� ��� 4

���� � �

4���� 4

���� 4

���� 4

����

�� ��8� �� ����(� + �+ . .������8� �� ����(� �

��* �

�.

�� �8� �� ����(� ���

�- ��

���

.�,

.��C��D B

+

G��

�4����� , C��D P 4

����� , C����D P 4

����� , C����D P 4

����� , C����D P 4

���� , C���D

��

)�� � ��� ��������� 4����� � 4

����� � 4

����� � 4

����� ��� 4

���� � �

4����� 4

����� 4

����� 4

����� 4

����

�� ��8� �� ����(� + �* + . .������8� �� ����(� * �: ; �+ .�� �8� �� ����(� ��

�����

����

�����

����

� ��� �� �� ������ )� ����������� ��� ���������� �� ��(���� ��� ����� ���� �� ��� ��8(���������� �� �(���

�- B-G�

*:

)���� �� ������� �� ���� ������� '5 ��� �#('� �� ��(� ����� �� �� ���$

���# � -$9 ���)� ��� ����� ���� �� �� � ��)��� ��( )��� �� )��� ����� $ B . )������� �7������� ��� ����� �� �'���#�� ���#� �� ��� ��(� ���� ��� �����$ &��� ��� " ��8� �� ����(�� ��� � ������� )��������� �� ��� ����Q )��� ��� ������8� �� ����(� ��� � �������)��������� �� ��� ��� �$ �� ��� �8� �� ����(� (#�� ��#��� ����� ���� ��(�� �� )���

Page 67: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ����� ���� :,

��

�-� ���� ���� ���� ���� ���

����

���

���

��% ������ � ������%� �����

���# � -$93 ����� ���� �� ��� ������ �- ������� �� ��H� ���� ����(��$ + B .0:� �� B.0;� ' B +� % B +� $ B .� �� B .0.:$

��% ������ � ������%� �����

��

�-����

����

����

����

� ���� ���� ���� ���� ���

���# � -$,3 ��(���� �� ��� ������ �- ������� �� ��H� ���� ����(��$ + B .0:� �� B.0;� ' B +� % B +� $ B .� �� B .0.:$

��� ���� �)� ����(��� �� �������� �� ����5 � �( � ����� ���� ����� �� ���) ��� ��� �8� �� ����(� �� '���$ ���# � -$, ���)� ��� ��(���� �� ( ��� )���� �� �������� �� � " ��8� �� � ������8� �� ����(� �� #���$ � � ��� �8� �� ����(� �� #���� ���� �� ( '���(�� �������5��������� )���� (���� ��� � �� ��(� �#(� ���� �(���"������ ������� �� ��(����$ ������ ���� �� �����'�������� �� � " ��8� �� � ������8� �� ����(� �� � ��� ��$ ����� ���������8� �� ����(� ��� ��� ����� ��(����� �� �� ��� '��� ������$

��

�-� ���� ���� ���� ���� �����

���% ������ � ������%� �����

���# � -$+.3 ����� ���� �� ��� ������ �- ������� �� ��H� ���� ����(��$ + B .0*� �� B.0*� ' B +� % B +� $ B :� �� B .0.:$

��% ������ � ������%� �����

��

�-��

� ���� ���� ���� ���� ���

���# � -$++3 ��(���� �� ��� ������ �- ������� �� ��H� ���� ����(��$ + B .0*� �� B.0*� ' B +� % B +� $ B :� �� B .0.:$

���# �� -$+. ��� -$++ ���) ��(���� ��� ����� ���� �� �� #��� ��( )��� )��� �����$ B :$ 4���� �� ��� '� ���� ���� ��� ��� �8� �� ����(� ��� ��� ����� ����� ���� �� �(��� ��(� ������ '#� ���� ��� ��(� �#(� ���� �(���"������$ � �� ���� �������'�� ���� ���

Page 68: Seakeeping calculations for ships

<. ������ �� ���� �� ��� �������� �������

��� �8� �� ����(� ����� �� (� � ��(���� ��� ����� ���� ���� ��� ���� ����(�� �� � �� ����(� ���� �� #���$ ��� ��� '� �7������� '5 ��� ���� ���� ��� "�� ������ �� ��� ��� �8� �� ��H� ���� ����(� � � ���� ���� �'#��� ��� � �� �� �� � �� ��� �� ��� �� ��� ���������$ ����� ������ � � #���� � ?#��� ���# ��� �� ������� ��� ����� '� �'������� ���� �� � �� �� ��(�����$ � �( ����� �7�(���� )� (�5 �����#�� ���� �� �� '��� �� #�� ��� ������8� �� ����(�$

&� ���� ���� ��H� ���� ����(�� �� ��� ���������� ����� �� �������� �� ��� ��������� ��C+$+-D$ &� )��� ����� ����������� ��� ���������� �� ��(���� ��� ����� ���� �� ��(���H� ���� ����(��$ ���� ��� '� ������� �� �)� �������3 #�)��� ��H� ���� ����(�� ������� �� ��H� ���� ����(��$ � �� #�)��� ��H� ���� ����(�� ���5 ������ � � #��� ���� � ��� ��� #�)��� C�� �� ��5��(���D � �� �# ���� #��� ��( ���� �� ��� ����� )�� � ����� ������� �� �?#� ��$ � � ���� �� ��H� ���� ����(�� ������ � � #��� ���� � � �� '�������� �� ��� ����� )�� � ��� �� ������� �� �?#� ��$ 4����#��� ���� ���5� ���� �� ��H� ��������(�� � � (� � ���# ��� ���� #�)��� ��H� ���� ����(��� ���5 ���� ��� ���������������� ���5 ����� ���� �� �����'�������$ ��)��� ��H� ���� ����(��� ��)��� � � � )��� ���)��� ���� ���'��� ��� � ��� ����$ ��5������5 ���� ��� '� �7������� '5 ��� ���� ���� ��)���� (����� �� ��� )��� ����� � (����5 ��(�� � �( ��� #��� ��( ����� ���������5 �� ����������� )�� ��� ��� ��)��� ��( ���� ���5 �������� ��� ���� (�����$ �� ��H� ���� ����(��� ��� " �� �� ������� �� , �� � ��� '� ) ����� �� �����)�

.,

.�C��D B

+

G�

�4���� , C����D P 4���� , C����D P 4���� , C����D P 4���� , C��D P 4�����, C�� �D

��

)�� � ��� ��������� � � ����� �� ��� �����)��� ��'��$

4���� 4

���� 4

���� 4

���� 4

�����

�� ��8� �� #�)��� ����(� . . �+ + .������8� �� #�)��� ����(� . �

��* �

�.

�� �8� �� #�)��� ����(� ���

��

�- ���

.������8� �� ���� �� ����(� . . ��

�. �

�'�� -$+3 ��������� �� " �� �� ��������$

4 ��(��� �� (#�� ����� �� ��� ������ �� ������� �� , �� �

.�,

.��C��D B

+

G��

�4���� , C���D P 4

����� , C����D P 4

����� , C����D P 4

����� , C����D P 4

����� , C��DP

4������ , C�� �D

����� ��������� � � ����� �� ��'�� -$*$�� ��� )� )��� ����������� ��� ��@#���� �� ����� ��# ��H� ���� ����(�� �� ��� ��(���� �������� ���� �� ��(� ��)��� ��( )���� )��� )� �� 5 ��� �#('� �� ������ �� )���������$����#������� )� � ���� �� ��� ����� + B .0: ��� + B +0:$ � ��� ����#������� )� #��� ���� �#�� �#('� �� B .0;� ��� ����� �� ��������� $ B .� ��� ������� ������ �� ��� ������# ���� ' B +� ��� ������� )���� �� � ����� % B + ��� �- B .0..:� �� *.. ��(� ����� ��

Page 69: Seakeeping calculations for ships

���� ������� ��� ����� ���� <+

4���� 4

����� 4

����� 4

����� 4

����� 4

������

�� ��8� �� #�)��� ����(� . . + �* + .������8� �� #�)��� ����(� �

�* ��

��< �

.

�� �8� �� #�)��� ����(� ����

����

���

�����

����

.������8� �� ���� �� ����(� . . . + �* +

�'�� -$*3 ��������� �� ������ �� ��������$

��% ����� ��!� �� � ����� ��!� ��%� ����� ��!� �� � ����� � %�&

��

��

� ���� ���� ���� ���� ���

����

���

���

���# � -$+*3 ����� ���� �� ���� �� ��H� 8���� ����(��� ��� ������ �� ��� + B .0:$

� ���� ���� ���� ���� ���

����

����

����

���

��

��

���# � -$+-3 ��(���� �� ���� �� ��H� ��������(��� ��� ������ ��� ��� + B .0:$ >������� �� "�# � -$+*$

�� ���$ 4 �� �� �#('� �� ��(� ����� �� �� ��� )�� #��� �� (��� �# � ���� ��� � � ��(����5 ��#��� '5 ��� #�� �� ��� ������� ��H� ���� ����(�$

���# � -$+* ���)� ��� ����� ���� �� + B .0: ��� ��� ������ �� C�� ��� �#('� �� ������ �� )��������� ��� �����D �� ��� ��# ��H� ���� ����(��$ � #�)��� ��H� ���� ����(�� � �#���� ��� ����� ���� �� ( �� �� ��������� �� ��� � ������� )��������� �� ��� ����$ � ������� �� ��H� ���� ����(� �� #���� ��� � ������� )��������� �� ��� ��� �$ � �� ���� �������� ��� ����� �� �(��� ��� ��� " ��8� �� #�)��� ����(� ��� ���� ����� ���� ���� ��� ������8� �� ����(� ��� �'�#� ��� ��(� �� ��� ��� �8� �� ����(� $ � �� ���� �(� ��'�� ������� #�� �� ��� ���� �� ��H� ���� ����(� ����� �� (� � ����� ���� ���� ��� #�� �� ���#�)��� ����(��$ ���# � -$+- ���)� ��� ��(���� �� + B .0: ��� ��� ������ ��$ ������ �������� ����� ��� ��(���� �� �� ���� �� ��� " ��8� �� #�)��� ����(� �� #���$ �� ������8� �� #�)��� ����(� ���� ��� ��(� ��(����� '#� (#�� ���� ��� ��� ��� �8� �� ����(����� ��� ��(� �#(� ���� �(���"������$ �� ��(���� �� ��� �5 � � �� ��� ���� �� ����(��� #���$ � �( ����� �)� "�# �� )� (���� �����#�� ���� �� �� '��� �� #�� � ���� �� ��H� ��������(�$

�� ��7� �)� "�# ��� ��)��� � ���) ���� ���� �����(��� �� �����$ ���# �� -$+; ��� -$+:���) ��� ��(���� ��� ����� ���� ������ '#� ��) �� + B +0:� �� ��������� �� � ����� � �?#���5 ��� � �(���� )���������$ &� ��� ���� ��� #�)��� ��H� ���� ����(�� � ��#�� ��#��� ��(��� �� ��� + B .0: ����$ � ���� �� ��H� ���� ����(�� � � #���� � � �'��(

Page 70: Seakeeping calculations for ships

<* ������ �� ���� �� ��� �������� �������

� ���� ���� ���� ���� �������

���

���

��

��

U

���# � -$+;3 ����� ���� �� ���� �� ��H� 8���� ����(��� ��� ������ �� ��� + B +0:$>����� �� �� "�# � -$+*$

� ���� ���� ���� ���� ���

����

����

����

���

��

��

U

���# � -$+:3 ��(���� �� ���� �� ��H� ��������(��� ��� ������ �� ��� + B +0:$ >������� �� "�# � -$+*$

���# � �� �� B .0+:: ��� ����� � '���#�� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ��� �� ����� � ��� ��� ��� ���#���� �� ��� ������#�#� ����� ���� �������� '#� ���5 � ��8������ ��# ��#� ���� )���� ��� � �� �� ��� �� � C��� � )���D ��� � �������� �(����� 5 �� �$ ���� ��� �)���� )��� �(����5 �����5 ��� ��#�� �#(� ���� �����'�������$ � �� ?#��� ���#�� �� "����� ����� �� )���� ���� �������� �� )� )��� ��#�5 �#(� ���� ���'����5 �� � ��H� ��� )�5 ����� ��7� �������$

��� ������������� ��������� ���� �� �� ��(����� �� #�� ���� �� ��H� ���� ����(�� '���#���� ���� ���� ���# ��5� '#� ���� #���� ����� ����(�� �� ���� ����� �#� '���#��� )��� �������� �� ��� @�) ��� ��� � �?#���5 �� ��� )��� �� ��� ������ � ����� �� ������ )�� � ����#(� ���� ����(� '���(�� #����'��$

��� ������� � ����� �

� ��� � ����#� ������� )� (��� ��� ���#(����� ���� ��� @�) ��� ������ � �����58�������(�8�� (���� ��(��� � �( )���� ��� �� ��������� )��� �#('� ��#�� '� ��#��$ � ����������� )� )��� ����������� )��� �������� �� ��(� ���� '5� �� � )��� �� � �� ���� ����� $��� )��� � �� ���� ������ &$ �#� ��(������ ��� '� ���� �'�#� ��� ���'����5 �� ��� �#(� 8���� ����(�� '���#�� � )��� �(����#�� ���� �(���� '�#���� �� ��(� ��������� � ���'������(�� )�� ��� �� #�'�#���� )��� �(����#�� ��������� �� #����'�� ����(�$ � �( �����"������ �� ��� ���� �� ���� ��� ��# �� � ����� ( C-$+;D �� ��� '� ���� ���� )��� )� ��� �( ��� ��(� ����� �� ��� ��7�� ���� � �?#���5 ��(������ �� ��� ��������� �� (#��������'5 ��� � �)�� ��� � B 3����$ 4� �'���#� � ��� ��� �� ���'����5 �� ���� ��� (��#�#� ������ � �)�� ��� ���#�� '� ���� � �?#�� �� ���$ � �� �7����� ���� ��� ��������� )��� '���(�#�'�#����� ���������� �� #����'�� �#(� ���� ����(�$ ��� ���'����5 )��� '� ��� �� �� ����(�� �� ���'����5 ���� ���� �� ��� ��"������� �� %�(� % ��� ��� ������#��� J*.K$

Page 71: Seakeeping calculations for ships

���� ����� �� �������� <-

� ������8� �� ��H� ���� ����(�� � � #��� �� ��� �7�(��� ��� ��(� �� �������� �� ������������� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ��� '� ) ����� �� � ��� �8� �� ���5��(��� �� �

!C B

�*

CG�D�P

-

*

*

G�G�E��� P

CG�D�E���� P �

�D�����P

�� :

CG�D�� *

*

G�G�E���

���P�

;

CG�D�P

+

*

*

G�G�E���

�� � +

CG�D�B . C-$+:D

)�� � E��� B��

����4���� 3����� �� � ��� E���� B

������

4����� 3����� �� �� �� � ������ �� � �������

��H� ���� ����(� ��� ��� 5�� '��� (���$ 4 ��� �8� �� ���5��(��� ��� �� �� ���� ����� ��(���7 �����$ �� �#(� ���� ����(� �� ��(�� ���5 ���'�� �� ��� ����� ���� � � ��������� #��� �� ��� �� ��� ��(���7 �����$ � ��� � (� � �� ��� �� �� ���� �� �#����� ��� #����� ���� ��� ��������� )��� �7����������5 ��� ���� �� ��(� ��� '���(� #�'�#����$

�� ��� )� )��� ����������� ��� ��(�� �� ���'����5 )��� ���� �� ��H� ���� ����(�� � � #����� ��� �7�(��� ��� ������� �� ��������$ �� ��������� �� ����� ����(�� � � ������ ����'�� C-$+D ��� C-$*D$ � �( �?#����� C-$+:D� �� ��� �����5 '� �� ���� ���� ��� ����������� ��� ��� �8� �� ���5��(��� � � �� ����� �� ��� ������#����� )��� �#('� � B � ��� $)��� �� ��� �)

����� �� ��� � ����� �� )��� �#('� B � ��� $ )��� �� ��� �)

��$ �� ��� ��

)� ���5 ���� �� ����������� ��� ��(�� �� ���'����5 �� )���� )��� )��� �#('� � ��� )��������� ���� ������5

�+

*2 �� � +

*� �+

*2 � � +

*C-$+<D

&��� ���� �� ��H� ���� ����(�� � � #��� ���� � �� ��� ���� '� ��#��� �# ��� � '���#����� ��������� �� ��� ����� ���� ���5��(��� � � ���� �#������� �� �� ��� � $ ��� (�������� ��� � �� )� ���� �� ����������� �� ��� ������#�� � �� . � �� � �

���� . � � � �

�$

�� ����� ����� ��� ���� �� ��� � ���� �� ��� V�� V 8����� �� ������ �� )���� )��� ��� ��(�)��� ������ �� ���� � �#�� ��� � ���� �� ������ �� )���� )��� ��� ��(� )��� �#('� $2���� � )��� �#('� ��� )��� ����� ���� ��� �� ���� � ��� ��� �� �� ���� �� ��� ����� �������5��(��� ��� '� ����#������ ���� )���� )� ��� �����#�� )����� ��� ��(�� ��8���'����5� ��� ��� �� �����"��$ � �� ��� �����'�� �� ����#���� ��� �� �� ���� �� ��� ���5��(�������5������5� �� " �� ��� ��� �� ��� �7�(���� '5 #���� 1�)���A� (������ ���� )���� ����)� �(������ ���� ��� '� ����#�����$ �� ��(�� �� ���'����5� �� "7�� ���#�� �� V� ���V � ���5 ������� �� ��� ���8��(�������� �� �(��� �

�� B ��

� ���� B �G�

� �� B

$�

�G��� % B

G�

G�� ' B

�G�G�

� �# �� �#� ���� ��� ���� �)� �� �(��� � ���� �� ��5 ��5 ��@#���� �� ��� ��(�� �����'����5� �� )� )��� ���5 #�� % B + ��� ' B + �� �$

Page 72: Seakeeping calculations for ships

<; ������ �� ���� �� ��� �������� �������

������

������

������

������

������

������

���

���

���

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���

���

���

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���������

���� � ��' ���� � ��� ���� � ���

���� � ��� ���� � ��� ���� � ����$

���� � � ���� � � ���� � �

���# � -$+<3 ������� �� ��� V�� V 8����� �� )���� ��� ����� ���� ������� ��� �� ����� ��� ��� )��� (��#�#� �� �� ���� ���� �� �� B .0*� G� B .0.+ ��� ���� �� � �� � �#���#('� �$

���# � -$+< ���)� ��� ���'����5 ������ �� ���� �� � �� � �#�� �#('� � ����� � � �#���#('� �� .0* ��� � ��(� ���� G� B .0.+$ � ��� ������ ������ ��� � (� � ����)� � ��#�� )��� (��#�#� �� �� ���� ���� �� ��� ������ ������ �������� �����'�� )����#('� � ��� )��� �� �������$ &��� ��� � �� � �#�� �#('� �� �� 5 �(��� C�� � �� ������� �� �D� �� �����'������� � � ��#�� '���#�� ��(��� ��� ���� (����� �'�#� ��� )������ ���� ��� ���5 ��(� �� 5 ����$ &��� ��� � �� � �#�� �#('� �� ��� ������ � �(��� ����� ����� � )�� � �����'������� � � ��#��$ ��� ����� " �� '���(�� �� �� )��� ���� �� � �#�� �#('� ��� ����� ��� "����5 �������� � )��� ��� � �� � �#�� �#('� �� �� 5�� ��� �� ��������� �� �� �7� �(��5 �(��� ����� �� � ���� ��� ���� '� #��� �� � ������$� ��� '� �����#��� ���� ��� #�� �� ���� �� ��H� ���� ����(�� �� � � �#�� �#('� �� .0*��)�5� ����� �� �����'������� �� ��(� )��� �#('� ��� )��� ������ �7���� �� �7� �(��5��� �� � "�� � ���$ �� ��# �� ��� � �� ���� � ���������� �� ��� ��(� ����� )���� )���'� �7�(���� ���� $ 4 �#(� ���� ����(� �� ��"��� �� '� ��(�� ���5 ���'�� �� �� ��� �����

Page 73: Seakeeping calculations for ships

���� ����� �� �������� <:

����� C-$+<D �� ������ ���# )�� � ��� ����� ���� ���5��(��� ��� � ��� )��� (��#�#��� �� ���� ���$ ��� (���� ���� �� "�# � -$+< ��� ���)� � �� � �#�� �#('� � ���� �� �������'�� �#(� ���� ����(�$

��

����

�� � ����

�� � ������

$

'

� ���� ��� ���� ��� ���� ���

���# � -$+=3 ����'����5 ����� �� G� B .0+�� )� #�� ���� �� ��H� ���� ����(��$

��

����

$

'

� ���� ��� ���� ��� ���� ���

���# � -$+93 ����'����5 ����� �� G� B .0.+�� )� #�� ���� �� ��H� ���� ����(��$

� �� �����'�� �� ����� ���� ����#������ �� ���� �� � �#�� �#('� � ��� � �� � �#�� �#(8'� � �� � �� ���� ���#� �� ��� ��(� ���� G� C� �� D$ � )� ����� ��� ����� )�� �� �� ������� ��� ���#� �� V� ��� V � �����'������� � � ��#��� )� �'���� �� �����'����5 ����� �������5 ������� �� ��� ��(� ����$ &� ��� ���� �� �� �� ���#�� �� ��� ��(� ����� ��(��5G� B .0+� G� B .0.+ ��� G� B .0..+$ �� ��#��� � � ���)� �� "�# �� -$+=� -$+9 ���-$+,$ � ����� "�# �� ��� �)� �� ����� ' ���� ����� ��('��� ������ ���� ���� ����� �� �G� B .0+� ��� G� B .0..+�$ ���� ����� ���� '��� � �)� '���#�� �� � ������ ��� ������� � ��)�5� ���� '��)��� ����� �)� ���#��� �� ��� � �� '��)��� ����� �)� ����� �� �# � ���� ���� ���$ G� B .0+� �� ������� �� � �� 5 ��� �� � �� )��� ���5 +. ������ ����� ���)��� ���� �� ��� ����$ G� B .0..+� �� ������� �� � �� 5 "�� � �� )��� +... ������ �������� )��� ���� �� ��� ����$ &��� ��� ��(� ���� �� �� ��� G� B .0+� ��� �����'����5 ������� ?#��� �(���$ ��� ��� '� �7������� '5 ��� ���� ���� ���5 ��)8� �?#���5 )���� ��� '� �� ������� ���# ����5� �� ��� ����8� �?#���5 )���� ��(� ����$ &��� ��� ��(� ���� ����� ����� �� G� B .0.+� (� � �����'������� � � ��#�� )���� � � �� � �� �� �� � ��������� �# � �� �� ���� ���$ ������5� �� ��� ��(� ���� �� ��#��� �# ��� �� G� B .0..+� ��(������ 5 ������ �� � �#�� �#('� ��� � �� � �#�� �#('� ����� �� �����'�������$ � �( �����"�# �� )� (�5 �����#�� ���� �� �� ��(������5 ���� �� #�� ���� �� ��H� ���� ����(�� #� ��� � �#�� �#('� �� .0.-$ 4'��� ����� "�� ���� ��� ������ ���� �� �����'�������$ � ���(������ ����������� �� ��� ��(� ����� ��� �#(� ���� ����(� '���(�� #����'�� �� � � ��� �#�� �#('� ���� � .0,$

� ��� "��� "�# � )� ��� )��� ������� )��� )� #�� :.W ���� �� ��� :.W #�)��� ��H� 8���� ����(�� )��� � ��(� ���� G� B .0..+$ �� �����'����5 ����� '���(�� �(���� � '#��� ����� �� 5 �� ��$ � �# �� �#� ����� �� (���� ��) �(��� ��� ���� �'#���� �� ��� ���� ��

Page 74: Seakeeping calculations for ships

<< ������ �� ���� �� ��� �������� �������

��H� ���� ����(� ��� ��� #�� ��)�5� ��#��� �����'������� �� �� �� � �#�� �#('� �$ � ���5#�)��� ��H� ���� ����(�� � � #���� �� �����'������� � � ��#�� �� ���$

��

����

$

'

� ���� ��� ���� ��� ���� ���

���# � -$+,3 ����'����5 ����� �� G� B .0..+ �� )� #�� ���� �� �� ��������$

��

����

$

'

� ���� ��� ���� ��� ���� ���

���# � -$*.3 ����'����5 ����� �� G� B .0..+ �� )� #�� :.W ���� �� ��� :.W#�)��� ��H� ���� ����(��$

��! $������ ��� ���������

�� � ��(���"�� (����� �� )���� )� ��� �7�(���� ��� �����5 @�) '5 ��� #���� ( @�)������� �� ��� ���8����� @�)� )� �� ���� � ������#�#� ��� ���� ��� ����� ���� �������$�� ���#����� �� ����� ����� ���� �������� ��5 ��(������ �'�#� ��� ������ ��� ��� �(8����#�� �� ��� � ������� )����$ 4�5 ��H� ����� '��)��� ��� ���#����� �� ��� ������#�#������ ���� ������� ��� ����� �� ��� ���� ��� ����� ���� ������� �������� � � � �#� �� ������� ��� ����� �� ��� � �� �# ����� ��� ��# �� ���� �'#���� ��� ��� � ��8�# ���� ���������$�� ��� �� ����� ��H� ����� ���� #� ��) ���# ��� �# �#(� ���� ����(� ��$

0������ ��� ���# ��5� ��� ��(�� �� ���'����5 �� ��� �#(� ���� ����(� ��� '� ������������'5 ������� ��� ��� ��� �� )���� ��� ���#���� � �)� �� ���� ��(� ����$ � ��� ��� �� � �)���� �� �� ���� ���� ��� �#(� ���� ����(� �� ��(�� ���5 #����'��� ���� �� �� ��(�� ���5 ���'��$��� � �)�� ��� ��� '� �� ���� � �( ��� ���� ��� ����� ���� �������$ � �# �� �#� ������� ���� �� ��H� ���� ����(�� � � #���� ��� �#(� ���� ����(� �����5 '���(�� ��(�� ���5#����'��� ���������5 �� (��� ��� ��� ���� ������� )�� ��� ��� #�� �� #�)��� ��H� ��������(�� ���� ����� �� �����'�������$ 0���#�� �� ����� ������� ������� )� )��� ���5 #��#�)��� ��H� ���� ����(�� �� ��� ����#������� �� ������ ; ��� ������ :$

Page 75: Seakeeping calculations for ships

������� #

$��� ���

�� ���� ����� � ��� �� ��� ���� � ��������� ��� ���� ��� ��� �� � !���� ������� .0-:� ����� �� �� ��� �� ������� ��� ����� � ���� � ����� �� (� ���� ������� �� ����� ��������� � ������ ��� ���� ��������� �� ����������� �� � �� ������ ����� �� �� ������� ��� ������ ��� ��� ����� ��� �� ��� ��� ��� �� ����� �� �� ��������� ���� �� �� �� �� ��� �� ��������� ��������� �� ��� ���� ��� ������ ��� ���� ����� �������� ���� �� ����� �� ����� ��� �� �� �������� �� �� ������ �� ���� ������ !��� �� �� &�� �� �� ������� ����� �� ��� ����� ��� �� �� ����� ����� ��� ������ �� �����������

��� �� ���� ��

0��� � )� ��(#���� ��� '������# �� � ��((� ���� ����� �� )����� )� ����5 �# ���� ���(�� � "������#� ���� ����$ ��� )�5 ��5 �����'�� � � � �� �# (���� ��� '� ���(���������� �� ��� '� ������ #��� ���� � ����������$ 0���#�� ���� ���� ���� ��� ����5 �7���� )������� ��(�� � ��� � ��������� )��� (���# �(����� �� ��� ����#������� �� ���� ������ ����� ��5 ��5����� �'�#� ��� �'����5 �� �# (���� �� ��(#���� �����5$05 ��#���� ��� � �� �� � �� ��� �#�� � ��� � �� �# ����� )� ��� ����������� ��� ����� ������� ��� ���#����� '��� �� ��� �����5 ��� ��� #������5 ����$ � ��� �����5 ���� )� �������������� ����� ����� �� ��� � ��8�# ���� ����������� ����#����� '5 �4��� ��� ��� �� ���������� ����� ����������� ����#����� )��� ��� ��H� ���� ����(�� ���� )� � ��� ��#��� �� ������ *$ � ��� #������5 ���� )� ����������� ��� ����� ����� �� ��� )��� ����� � )��� ���� ��8�# ���� � �� ��� ��� ��(� ���� � � �"���� ��� ��� ����� ����� �� ��� #������5 �� ����� ��� ���� �� )���� )��� ��� �#�� � �� �� �"���$�� ���� ���� )� #�� �� ����� ���� ��(#������� �� ���� ���� '5 ��� �� (#��� �� "�# � ;$+)�� � � �� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ' ����� ��� 4 ��� � �#���$ �� #�� �� ���� �� (#��(���� �� ���5 �� ���� ��� ��� � �� ��� �� ��H� ������� �#(� �����5 ��� ��� �#��$ � �������#������� �� ���� ������ )� #�� ��� �����)��� ���#�� �� ������� ' ����� ��� � �#���

� B + � B .0* 4 B .0+

��� 5 � ����� �� � ���8������� �� ��� ���� �� �� �������� ��� ��� ���� ������� �� ��� ����)��� ��� ���(8)��� ����� �� � ��# ��8� �� ���5��(���� �#�� ���� ��� ������� �� �� �����

Page 76: Seakeeping calculations for ships

<9 ������ �� ���� ����

��

����

����

��

� �

���� � ��

��� �

���

��� ��

���

���

���������

��

���# � ;$+3 � ��� ������� �� ��� ���� ����

�� ��� ���7�� �� � B ��

��� � B .$ �� ��# �� ���� ���� ���� ��� �7��� �� �����5 ������ ��� � )� )��� ��� � 5 �� � ����� ��� (������ �� ��� ���� )��� �� � ���5 @���� �� )����$&� � � ��� �# � )��� )��� ������ �� ���� ���� ��5)�5 )��� �� ����� �� )����$ � (�5���� '� #����'�� ��� ����� � ��� (�(��� � )��� ���� ��� ����$ &� )��� ���5 #�� �������� �� ���� )����� �# �#(� ���� ���� ���( �� �� ��� ��� )����� ��� � ������� �����5���H ����� ��� ����(��� )���� ��� ��� �� ��� ����� ��$&��� ���� �� (#��� � �#�� �������� )�� ���� ���� ���� ��� ;. ������ ����� ��� C��� '�� �D)��� ���� ��� += ������ �� ���� �� ��� ;. �� ��������� � ����� �� � ��� �������� �� �������� ��#����� �� � ����� �� <9. ������$

���# � ;$*3 �#�� �������� �� ��� ���� ����� �� B .0-:� <9. ������ �� ���� �#��$

�4�� )�� #��� �� ����#���� ��� �����5 @�) "��� � �#�� ���� �#�� �� �� B .0-:� )���� ��#���� �� ��� ���#���� �#�� �������� ���)� �� "�# � ;$*$ 1��� ���� ��� ��� < �������� ���� � ��� ������� ���� '��� �� ������ � �� #�� �� � �� �� �����) ��� �����# �� ��������5 )��� ���� ���� ����� )��� ��� �#��$ 0���#�� �4�� #��� ����� ������� ��� ��������� � � C�� ��5D ������� �'��� ��� �����5 )��� ����� ��� #��� �� ������� ��� �#�� ��������� ��� ����� � ��8�# ���� ������$���# � ;$- ���)� � ��� ���) �� ��� �����5 )��� ����� � �� �� � �� �� ������� � �(

Page 77: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ����� ���������� ��� ���� �� �������� <,

���# � ;$-3 �� ���) �� ��� ������ �����5 )��� ����� �� ���� �� �� B .0-:$

� B �.09� �� � B .0,�� ��� � �( � B �.0;� �� � B .0;�$ �4�� #��� +< � ��8�# ������ ��� �� ��� #��� ���� �� ���� � ��� ��� ���� �� �� ��� ��� �7�(����5 -. ������ �� )���������� ��#����� �� <= ������ �� �� ��$ 0���#�� �� ��� '���8���� ����� �� ��� '�)��� )���� � � ���� ���� ��� �� '#� �������5 �# ��� ��)��� ��(� )�� � ��� �#�� '���(��'#�'�#�$ ��� '#�'�#� ����� �� ��� ����� ���� �� 5 ���� )���� � � ���� ����� ��#������� � �� 5 ���� )��� ���������$ ��� (���� ��� ���� #������ � �( � ���� '#���� A� ����� �����)� '#� �� ������� ��� ����� ����� �� �# � ��������� �� �� �� ����$

��� *���� ���� � ���� ����� ��� ��� ���� �������

����

0��� � )� ����#���� ��� ��(�8��������� @�)� �� �� �(�� ���� �� ���) �� ��� �� ��� �����5���������� ��� ���� �� �������� � � #��� �� ��� � ��8�# ���� ��������� C+$+*D$ �� ��� ��)� ���� )����� ��� ����������� ��� �� �������� �� ��� �?#� �� �������5 ��� ��� � ����� �� ( ����� �� '5 ������� �� ���� � �� ����������� ��� ��� ���������� �� ��� �� ������������� �������� �� ����#������ ��� �� ����� �� �������$ 4� ��������� '5 ����� J*,K� ������������� �� ��� �����5 )���� �� ��� �#�� �������� �� �� 5 �(���� �� )� �� ��� ������� �"���� ��� � �� �� ��� �#��$ � ��� ��� ����#�������� ��� � �#�� �#('� )�� .0-:� )������ �'�#� ��� ������� � �#�� �#('� �� )���� �4�� ��� ����#���� � ����� ���� ���#������ ���� ����$

&� ����������� ��� ����� ����� '5 ��(�� ��� ��� �����5 @�) �� �)� ��H� ��� � ��8�# ����� ���3 ��� )��� -. ������ �� � ������� )���������� & B *:���� ��� ��� )��� <. �������� � ������� )���������$ &� ���5 �"�� ��� � �� �� ��� ������#����� �� ������� '���#������ ���'��� #� �� ��(�� � ��� ��#��� �� ��� ��(� �� �� �� ����������� ������$ � ��� � ����� ���� '��� �"��� �� ��� � ����� �� �� ������� ��� ����������� ������ )�#�� ���� ����������� �� ��� � ����� �� �� ������� (����� � �� ��� ��(�� ���� ���#��$ !� ���� � ������������� �� ��� �����5 ���������� �� ��� ������#����� � �� �� � �� �� (� � �(�� �������� ��� ���������� �� ��� � ����� �� � �� �� � '���#�� �� ��� �#(� ���� ��H� ����������� �4�� ����� ��� �� ��( �����$ >� �� ��H� ����� '��)��� ��� ��#��� �� ��� �)� � ����������� ���� ������ ��� ��� ���� ���� �� (� (#�� '� ���(������ � �( �# #������5 � ��8

Page 78: Seakeeping calculations for ships

=. ������ �� ���� ����

�<�

#<� �� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�)��

(�)��

(�)��

(�)��

�)��

�)��

�)��

�)��

���# � ;$;3 �����5 )��� ����� � �� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ����$

�<�

#<� �� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�)��

(�)��

(�)��

�)��

�)��

�)��

���# � ;$:3 �����5 )��� ����� � �� �� �� ������������� ������ �� ��

�� .0+.:$

�# ���� ��������� '���#�� ���5 ���� ��� ��#�� � � � �� ��� #������5 )����$�� ���������� �� ��� �� ����� �� ������� �� ��� �������� G� '��)��� �������� ������ �������������� '5 ������� ���� ��������$ ��� �� ���5 ���� �� ��� ��� ���� � ��$

�<�

��� � �.������� � �.����

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)��)$

�)�

�)'

�)�

�)�

�)�

�)�

���# � ;$<3 �� �#������ � �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� �� �)����#�� �� G� ��� -. ������ �� )���������$

�<�

����

�� � �.������� � �.����

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

�)�

���# � ;$=3 �� � ����� �� ( �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� �� �)����#�� �� G� ��� -. ������ �� )���������$

���# � ;$; ���)� ��� �����5 )��� ����� � �� ��� �� �� �� ����������� ������ ���� ���� ��������� ��� ����� �� '��� � ���$ ���� ����������� ������ ��� �� � �������� �� ��� �7�(����5G� � .0..,� (�� �� � �( ��� ���� � ��� �8�7��$ ���# � ;$: ���� ���)� ��� �����5 )�������� �� '#� ��) �� � �������� G� � .0+.:�$ � '��� ����� ��� ��H� ���� '��)��� ����)� � ������� )���� �� �� 5 �(���$ �� �# ��� �)�5 � �( ��� ����� ��� �� �� ��� ��H� 8���� �� ��� )��� ����� � )��� '� �#� �� ��H� ����� �� �#(� ���� ��(���� ��� ����� ����'��)��� ��� �)� � ���$ ��� �7������ )�5 "�# � ;$: ���)� (� � ��H� ����� ���� "�# �;$;� ���������5 ��� ��� )��� � ���� ��� )��� � �#���$

Page 79: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ����� ���������� ��� ���� �� �������� =+

� ����������� ��� ���������� �� ��� �� ����� �� �������� �� ��� �� ����� �������� G�'��)��� �������� ������� ��� "�# � *$:� )� ����#����� ��� �#������ � C*$=D� ��� ��� � ����� �� ( � C*$<D �� ��� ��� ���� � �� ��� )��� �)� ���#�� �� G�� ��(��5 G� B .0..*:���� G� B .0..:�$ � ������ * )� ���)�� ���� � ��� ��� '� ����#����� ���# ����5 ��C�G�D� � + ��� � �� CG�D� ��� � +$ �� (�������� �� ����� ��������� �����5 �#�"�� �������������$ ���# � ;$< ���)� ��� �#������ � �� ��� �� �� �� ����������� ������ ������� ����� ����$ 4�(��� �� ��H� ����� ��� '� ���� '��)��� ��� �)� � ���������� )���� ������������� ��� �� ����� �� ������� �� C*$=D ����� ��� �� 5 )��� �� ��� � �� �� � ���5� ��� ��(�$�� ��(� ����� �� ��� �� ����� �� ������� �� ��� � ����� �� (� �� ��� '� ���� �� "�# �;$=$

�<�

���

�����

���*���

�� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�

(�

(�

(�

(�

���# � ;$93 >�����#����� �� ������� ���?#� �� �������5 �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ����$

�<�

���

�����

���*���

�� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�

(�

(�

(�

$

���# � ;$,3 ����� �� �� ������� �� �?#� ���������5 �� ��� �� �� �� ����������� ������������� �� ��� ����$

1�7�� )� ����������� )��� ������� �� ��� �� �������� �� ��� �����5 �������5 �� ��� �� ������������� G� �� ���� �������� ��� ��� ������#����� � �� �� � �� ������$ ���# � ;$9 ���)� ���������#����� �� ������� �� ��� �?#� �� �������5 )��� -. � <. ������ �� )��������� � �#���$ 4�(��� �� ��H� ����� ��� '� ���� '��)��� ��� �)� � ���������� )���� ��������� ��� 5 ���� ����� ����� �� ���� �� �������$ ���# � ;$, ���)� ��� � ����� �� �� ������� )���-. � <. ������ �� )��������� � � #���$ ������ �� ��� � ����#� "�# �� )� �'�� �� ��(���H� ����� '��)��� ��� �)� � ��������� �� �� ���������5 ��� ��� ���� ���#��$ ��� (�5 '��7������� '5 ��� ���� ���� )� �'������ ��� � ����� �� �� ������� )��� � ��H� ���� ����(��)�� ��� )� �'������ ��� ������#����� �� ������� (����5 � �( ��� �����5 � ��8�# ���� ���8������ C+$:D� )���� (����� ����� (� � ���# ��� ��#���$ ��)��� � ��� ��H� ����� '��)������ ����� � � ��� �� ��� �� )� ��� #�� ����� �� �������� �� ��� #������5 � ��8�# ���� ���8������ )����#� � �'��(�$

1�) ���� )� ���) ���� ��� " �� �� �������� �� ��� �����5 ���������� ��� '� ����#�����?#��� ���# ����5� �� �� ��(� �� �� ��� ���� �# ��� ��� �� ����������� ��� ����� ����� ����� � ����� �� (� )���� �������� � ������ �� ������� �� ��� �����5 ����������$ ���# �

Page 80: Seakeeping calculations for ships

=* ������ �� ���� ����

;$+. ���)� ��� � ����� �� ( �� ��� �� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����$ ��8�� �#�����5� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � ��������� ��� '� ����� ���������5 �� ���(������ �����$ �� ��(� ����� �� ��� � ����� �� ( ��(�)��� �# ��� �)�5 � �( �������$ � ���(� ���� �� ���� ����� )���� �� �� ��# �� �� �7� �(� ����� ������� ��� ��� �������� ��� '#�'�#� ������ ��� � ����� �� ( ������ '� ����#����� ���# ����5 �� ��� ���� �� �� �# ����$ � )� )��� �� ���(����� ��� � ����� �� ( � �( ��� #������5 � ��8�# �������������� )� ���� �� ����������� ��� ��@#���� ���� �� ( ��� �� ��� #������5 ���#�����)���� )��� '� ���� ���� ��$

�<�

����

�� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�

(�

(�

���# � ;$+.3 �� � ����� �� ( �� ��� �� ���� ����������� ������ ������� �� ��� ���� �� -. ��� <. ������ �� )���������� G� B.0..:�$

�<�

����

�� ��!�� ��!

(�)� (�)� (�)� (�)�

� �)� �)� �)� �)�(�

(�

(�

(�

���# � ;$++3 �� � ����� �� ( ����

�� .0+.: �� -. ��� <. ������ ��

)���������� G� B .0..:�$

��� +����� ������ �����

� )� � � �� ����#���� ��� (������ �� � ���� ��� ��� � ��� �� ��� �� ��� ����#���� �� ���# ������� ������ �� ��� ����(��� )���� �� �� 5 �(�� ����$ �� � � � �)� (������ �� ��(#������� ����(��� )����� )���� '��� ���� ���� ���������� ��� ���� �������������$ &� )�����(�� � ��� �)� (������ '5 ����5��� ���( �� �# (���� ��� '5 ������� �� ��� � �������)��� ���������$ � ��� � ������� )��� ��������� �� ��(��� ��� ��(�� ���� '��� (��������� '� #��� ��� )� ��� ������ ��� ��� ���� �#��� #� '���$�� " �� (����� �� ��(#���� ����(��� )���� �� �� ���� ��� ���( )��� � �#(� ���� )���(��� $ �# ��� ��� ��(#������ ��� ����(��� )��� � �������� ��)� �� ��� ����� ��������� ����� ��� �� ���� (�(��� )� ��� ���� (��� ��� (������ ��� ��� � ��� �� ���$ ����������� �� ���� ��� ���� �� ���� )� ��(#���� )��� ������� �� �����5 )��� � ���� ������� ���( )��� ��� ���� �#�����5 ����#��� � ����(��� )����� ��� )��� ������� �# ������ (���# �(���� �� ��� ��)��� ����� �� ��� !4�1� )�� � )��� (��� � � � #��� ������ ��� )����$ �� ��� �� �� ��� )���� �� ��� �#H� ��� ���� ��5 � �( �#(� ���� ��(����� ����� ����� ���� ��� ���� (��� �����5 � ��#��� �� ��� ��#���$ 4 ������������ �� ����

Page 81: Seakeeping calculations for ships

���� �������� �������� ����� =-

��� ���� �� ���� � �� 5 "�� � �� ��� �� '� #��� �� ��� ���� �� ��� ���� )�� � ��� )������(� � �( �� ����� �#(� ���� � � � �� ��� ����(��� )��� '��� � �� ��� ���� ������ �������$ �# ��� (� �� ��� ��(#������ (#�� '� #� �� ?#��� � ���� ��(� '���#�� �� ����� ��(���(� '��� � ��� )��� ������ ��� ����$ &� )��� ��� �� ���� (����� �� ��� )���8(��� (�����$�� ������ (����� �� �� ����#���� ���5 ��� ��H ����� )���$ ��� (���� ���� )� ���#(������ �� ��� ���� � @#�� ��(���� )� ��� ����� ��� ��(�8��������� �������5 ��������� ���)� ���� ��� �� ��3 ��� #�����# '�� ����(��� ���������� ��� � ����# '���� ������ �����H ����� ���������

, B ,��� P ,(�

��� ��� ���� �� ��)�5� #��� �� � �?#���58��(��� (�����$ �� ����(���8)��� ����������� ����� �� �?#����� C*$+-D$ �� ��# �� � �������� ��������� (#�� '� ����� �� ���� �� ����(������� '#� �� ����� ����� � � ��� ������� �� �� �$ � )� ��#�� ��� '�#��� 5 ������������ ��� �����5 � �� �# ���� ��� ��� �#�� �� ��� ���� ����

��, B . � B +� *

)�� � �� �� � ����� ��� ��� � ���� ����� '�#��� 5 ���������� ������ ����

��,(� B ���,��� � B +� *

&� ��� ���� ��� � ������ �� ��� ����(��� )��� ����� �� � �� ���� �#������ �� ��� ����8�������� �� ��� '�#��� 5 ����������$ ��� (���� ���� )� ���� �� ����5 ��� ����� ��� ��� ��

�� ��� ����(���8)��� ���������$ �� �)�5 � �( ��� ����� ��� �����5 @�) �� #���� ( ������ ����(���8)��� ��������� �����"�� ��� � ��8�# ���� ���������� �� ��� ����8���� ���� ����� � ��8�# ���� ��������� �� ���� � �$ ����� �� ��� ����� ��� �����5 @�) �� �� � �( #��8�� ( ��� ��� ����(���8)��� ��������� ���� ��� ������5 ��� � ��8�# ���� ��������� �� ���$ ������ ��� ����(���8)��� ��������� �� '���� �� � ����� � ����� �'�#� ��� ���(8)��� ������)�� ��� �� )� #�� �� ��� ��� ����� )� ����5 �� �� � ��������� �� ��� ���8����� � ���8@��������5 )���$ � �� ��� ��� � ��� �# � ���� #���� ���� (����� �� �����$ &� ����� ��)��� ����� ��� �����# ����� ���� ���� �# '�#��� 5 ��������� � � �� ����� �� ��� ��H �����)���$ �� ���� ����5� ��� ��H ����� )��� ��� ��� ����(��� )��� �� ��� �� ����� ��5�����)���� ��� ��� ����� '#� ��� �#( �� ��� �)� � �'�'�5 ����$ &� )��� ��� �� ���� (������� ��� ���� ����� (�����$

0��� (������ ���� '��� �(���(����� �� �# � �� �( ��� ���� '��� ������� �� ������� ����$ �� )��� (��� )�� ��(#����� '5 ������� ��� #������5 ��������� �?#�� �������(���8)��� ��������� �� ��� ���� �)� �)� �� ����������� ������ �� ��� #��� ��( ������ ��� � �� �# ����� ��� �� � �� ����� '�#��� 5 �� �#����� ����� ���� ��� �� �� ���� ����$&� ���5 ������� ���� )���� �� ��� ��(�� ����� '#� �� ��# �� '��� (������ � � ����'���� ��(#������ ���� )��� �� ������� �� )���$ � ��� ����#������� ��� ��(� � ��8�# ���� � ��)�� #���� )���� �� ������ � �( � B �� �� � B �� ��� � �( � B . � ��� )��� ���� �� ������� �� � B .0=:�$ � )�� ������� ���� *; �� ��� �� ++= ������$

Page 82: Seakeeping calculations for ships

=; ������ �� ���� ����

0���#�� )� ������� ����(��� )���� �� ��� �� ���#�� ������ & ��� ��� �� �������������#��� � �?#���5 -� �����#���5 ��� ����� " ��8� �� )��� ��������� )��� ��������� �� �����(� � �?#���5$ &� ���#(� �� ��� '� ) ����� ��

#���� B /� ���-�P / ���-�

��

� ����%�� ! � �+��

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<����# � ;$+*3 ������ �� � �� ��� )��� ����� �� �� �� ����������� ������ ������� �� ������� )��� ��� ���� ����� (����� � ���)���8(��� (����� �� #���� & B +0+99�$

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$+-3 ���� �� � �� ��� )��� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����)��� ��� ���� ����� (����� � ��� )���8(��� (����� �� #���� & B +0+99�$ >������� �� �� "�# � ;$+*$

���# �� ;$+* ��� ;$+- ���) ��� ������ �� � �� ��� )��� ����� �� /�� ��� ��� ���� �� ��/� �� ��� )��� ����� � ��� ��� ����� '��� ������ )��� ��� �(����#�� �� ��� ����(���)���� #�$ �� ����(��� )��� ��� ������ & B +0+99�$ 4 ���� �� ��(��� '��)��� ����)� (������ �� ��#��$ &��� ��� )���8(��� (����� �� #���� ��� ����(��� )��� �� ���5�������� �(��� � � � )��� �� ������ ��� ����$ ���� � � � (�#�� )��� ��� )��� � ��8������ ��)��� ��( ��� ���� �7������ )�5 �� �� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � �������)���� � � ��#�� �# ��� ��)��� ��($ &��� ��� ���� ����� (����� �� #���� ��� )��� ��� ��� �� ��� ���� �� � ������� �7����5 C�� ����� ���� 5D ��� ���5 ��� ��H ����� �� � �� ���)��� �#H� � � �( �#(� ���� ��(���� ��� ����� ����$ �� ��� ��)��� ��( ��� �� ��� � ���# ���� ��H� ����� ���# �#� �� ��� �#���� � #�������� )���� ��@#����� ���� )���� (� ����� ��� � )����$ �� �� ��(��� '��)��� ��� �)� (������ �#���"�� ��� ���#(����� ����'��� (������ ��� � ��� �5 ��(#���� ��� ����(��� )����$

���# �� ;$+; ��� ;$+: ���) ����� ��� � ������� )��� ����� �� '#� ��) �� � ��� �� ��8��(��� )��� )��� ������ & B .0=<;�$ �� � �� (� � ��(���� ��� ����� ���� '���#�� ����#('� �� ������ �� )��������� �� �(���� ���� �� ��� � ����#� ����� �� ��� ��H� �����'��)��� ��� � ��������� � � �� �� ���� ����� �� ��� � ����#� ����$ 4����� ����� '���(��� �� �� ��� )��� � �������� ��)��� ��($ 4 ����� '��)��� ��� )���� ��� ���� �5 '� ����C����� ����D ���� ���������5 '����� ��� ����� ��H� ����� '��)��� ��� )��� �(����#���

Page 83: Seakeeping calculations for ships

���� �������� �������� ����� =:

C��(����D ��� '� �'�� ���$

��

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<����# � ;$+;3 ������ �� � �� ��� )��� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����)��� ��� ���� ����� (����� � ��� )���8(��� (����� �� #���� & B .0=<;�$ >������� �� �� "�# � ;$+*$

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$+:3 ���� �� � �� ��� )��� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����)��� ��� ���� ����� (����� � ��� )���8(��� (����� �� #���� & B .0=<;�$ >������� �� �� "�# � ;$+*$

��

(�

(�

(�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<����# � ;$+<3 ������ �� � �� ��� )��� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����)��� ��� ���� ����� (����� � ��� )���8(��� (����� �� #���� & B .0-*:�$ >������� �� �� "�# � ;$+*$

(�

(�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$+=3 ���� �� � �� ��� )��� �� ����� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����)��� ��� ���� ����� (����� � ��� )���8(��� (����� �� #���� & B .0-*:�$ >������� �� �� "�# � ;$+*$

������5� )� ��(�� � ��� )��� ����� � �� �� ����(��� )��� ������ ������ & B .0-*:�$��� �� ?#��� � ��� � )���� �� ��������� �� �� ��� ��� �� �'�#� +, ������ �� )���������$0���#�� ��� � �� �� ���8#���� (� �� ��(� � ��� C(������� ��� ��)��� ��( �� ��� ����D���5 +. ������ �� )��������� � � #���� )�� ��� ��� ��� '�) ��� ��� ��� � �'�#� *,

Page 84: Seakeeping calculations for ships

=< ������ �� ���� ����

������ �� )��������� � � #���$ ��� �7������ )�5 �� "�# �� ;$+< ��� ;$+= �� �� ��H� 8����� '��)��� ��� )��� ����� �� ��� '� ����$ 0��� (������ ���� #� ����'�� ��#��� �� ��� � )���� ��� ���� ��� ���5 '� ������ '5 #���� (� � ������$ ���� �#�����5� ���� �� ��������'�� ���� ��) '���#�� ��� (�(� 5 �� ��� )� ��������� ���� )� #�� ��(��� ��� ������#('� �� ������ �� �'�#� -:..$

&� (�5 �����#�� ����� �� �#����� ������ �� )��������� � � #���� '��� (������ ������(��� � ��������� �� ��� ����(��� ��� ��H ����� )����$ �� �#� �� ��(���� ��(�#�� (�(� 5� ���5 � �(��� �#('� �� ������ �� )��������� ��� '� ����� ���� ����#��� '���(������ ��#�� �� )���� )��� � � � �#� �� �#(� ���� ��(���� ��� ����� ����$ � ��������� ��� ���� ����� (����� �� ��� (��� ����'�� '���#�� ���5 ��� ��H ����� �� � �� ���)��� �������� �#(� ���� � � �$ �# ��� (� �� ��� ���� ����� (����� �?#� �� ���� ������'���#�� )� ��� #�� � ����� �� � ���� �� ?#��� �� �� �� ��� #��� ��( ���� �� ��� �������� '���#�� �� �� ����� '�#��� 5 �� ������ �� ���� ��� )����$ ������5� ��� ���� �����(����� �?#� �� ���� ��(#������ ��(� ���� ��� )���8(��� (����� '���#�� ��� ����(���)��� ���� ��� ���� �� � ������� � �( ��� )��� (��� �� ��� ����$ �� ��� �� )� #�� ������� ����� (����� �� ��� ��� �� ��� ����#������� �� ���� ������$

��� *���� ���� ��� ���� ����� ��� ����

&��� � �#(� ���� (����� ����� � ���#����� ���� ���� ��� �#��(�������5 (��� ���� �������#���� �� �� ���$ � � � �� ���� ��� ����� � � ���� ��� ����� )��� � ��� ��) ���# ��5 (�5���� �� ���8����� ����� �� � "�� (��� � ��(� ���� �� #���$ �� ��� �� )� ���� )����� ��� �#(� ���� ���#���� ����� ��� '5 ��(�� ��� ��� #������5 )��� ��������� ��(�#���)��� ���� �� � ��8�# ���� � ��� ��� )��� ���� �� ��(� �����$ 4 ����� ����� ���� �� (����� ��� ��('������� �� ����(��� ��� ��H ����� )���� ��� ��� )��� ���� �� ��� ���� ����� � � ����� �� )��� �#� ���� � �� ��� ����� (�����$ �� ���������� �� ��� #������5�� ��� �� ��� �#�� � �� �� ���� ������������$ � ��� ����#������� ��� � �#�� �#('� �� .0-:�����$

�� ��� )� ����������� ��� ���������� �� ��� #������5 )��� � �"�� ��� ��� �#�� �� ���� ��8�# ���� ��������� )����#� �������� ��� �#�� ��������$ �� ���� �# ����� )� ����#�������� )��� � �"�� �� ����(��� ���� )���� )��� � ������ & B +0+99�� ���� & B .0=<;� ���"����5 & B .0-*:�$ � ��� " �� �)� ����� #�� )�� (��� �� � ��(���� ��� �� ��� ������ ��� ���� �� ��� � �� .0;� 2 � 2 .0=:�� )���� )�� ������� �� ����� �� ���$ � ��� ��������� ��� #�� �� � ��(���� ��� )�� �� ����� ������� 5 �#� �� ��� ����� �� ��� ��H �����)����$ ��� ���'��� #� �� �"�� ��� � �� �# ��� $ �� � �� '��)��� � B . � ��� )��� ������ ��� ����� ��� � B .0;� )�� ������� �� +< � ��8�# ���� �� ���$ ���� �� �� �7������ � �(� B �� �� � B �$ � ��� " �� �)� ����� C& B +0+99�� & B .0=<;�D� ���� �� �� )�� ��������� ++:� ���� �� :, ��� "����5 �� -* ������$ � ��� ���� ���� C& B .0-*:�D� ���� �� �� )��������� �� +=<� ���� �� ++: ��� "����5 �� :, ������$ �� ��� �#��� ��� �������� ���)� ��"�# � ;$* )�� #���� ���������� <9. ������$ 4� ���� '��� �� ���� (������ � � ��� ������� ��$

���# �� ;$+9 ��� ;$+, ���) ��� ������ �� � �� ��� )��� ����� �� /�� ��� ��� ���� �� �� /�

Page 85: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ������� ����� ��� � ��� ==

�� ��� �� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ���� �� �� ����(��� )��� ������ ������& B +0+99�$ 0���#�� ��� ����� ���� ������� ��� �)� ��� ���� �� ��� )��� ����� �� � ����� ��H ����� )��� ��� �)� ��)��� ��( )��� ��(�������$ ��� ��(������ ��� ������& B +0+99�� ���� ��� ����(��� )���� ��� ��� ��� ������ & B .0*-<�$ 0���#�� + � .0*:�)���� �� ��� � ������� #��� ��($ �� ��� ���� ���� ��� ����� �� ������� �� �� ��� ����� +, ������ �� ����(���8)��� ������� ��� ���� ��� ����� )��� :, ������ �� �� ��� ����� -: ������ �� ����(���8)��� ������� ��� ��� "���� ���� ��� ����� �� �� ��� ��� �� <9������ �� ����(���8)��� ������$ �� ��# �� ��� � �� �� ��� #���� (� ��� ��� ��� '�)��� ��� ��� � �� ��� ���� ��� ����� �� � �� �� �� ��(�� �� �(��� �� ���� �� ��� #��� ��(��� ��)��� ��( ���� �� ��� ��(�#�������� ��(���$ 4���� )� (#�� ���� � ���� )� ������ ����� +. �� +: ������ �� �����5 )��������� C*:���D �� �� ����� ��� �����5 )������� � ��� �'�5 (#�� (� �$ �� ��� ���� ���� ��� ����� ��� �'�#� +* ������ �� �����5)���������� �� ���� �?#� �(��� �� ���5 �#�� �#�"����$

��

���� � �&��' � �&��� � �&�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<����# � ;$+93 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �����8������ ������ ������� �� ��� ���� �� ++:� :,��� -* ������ � � #���� & B +0+99�$

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$+,3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ���� �� ++:� :, ��� -*������ � � #���� & B +0+99�$ >����� �� ���� "�# � ;$+9$

&� ��� ���� ��� #������5 )��� ����� � ��� ��� ���� ����� ��� �� 5 )��� �� (� � ������� � #���$ �(��� ��H� ����� '��)��� ��� �� �� � ��������� ��� '� ���� ��� ��� ���� ���#���� � B �.0*� ��� � B .0*�� )���� �� ��� �# � ������ ��� �� ��� ��)��� ��( ���� �� �����(�#�������� ��(���$ ���� ���� ��H� ����� ���# '���#�� ��� ����� �� � �� ���� � �� ���� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� �� ��� '���#�� ��� � #������� �� ��� � �� �# ���� ��� ��(���@#���� �� ��� )��� ����� �� ���������5 �� ���� )����$ � ���(� ���� ��� ��� �8)�����(������ �� �� 5 �(��� '���#�� �� �� ��� ��� '���� �� �� ��H� ����� )�#�� ���� '�����#�� �� ��� "��� �"��(��� ����$ �� ����(��� )��� �� #�����# '�� #���� �� ������ �������� � � �.0::�� )���� (���� ���� ��� ��H ����� )��� ���� ��� � ������� #��� ��(��� �� )�#�� ��� �� �����5$

Page 86: Seakeeping calculations for ships

=9 ������ �� ���� ����

���# �� ;$*. ��� ;$*+ ���) ��� ��(� �� "�# �� ;$+9 ��� ;$+,� '#� �� � ��� �� )���������& B .0=<;�$ 1�)� ��� ��H ����� )��� ���� �������� � ��(������ )��� ������ & B .0+,*�$4����� � �� 5 ���� �� ��(��� �� ��#�� '��)��� ��� )��� ����� � �� ��� ��� �� ��� ���"�� � ���$ ��� �� �(� ��'�� '���#�� ��� ��� ���� � �� �� ������� �� �� ��� ��� �� ���5+* ������ �� ����(���8)��� ������$ �� ���� �)� � ��� �� ������ �� *- ��� ;; �������� ����(���8)��� ������$ �# �#(� ���� ����(� �� ���� ����5 �� 5 ���# ��� ��� ���5 ��(��� �#('� �� ������ �� #������58)��� ������ ���� �� '� ����� ���� ����#��� �� ������ ��� �����5 )��� �� �� ������� ���# ����5 �� )���$ 1����� ���� ��� �# ��� ��)��� ��(���� �� �� ��� ��H� ����� '��)��� ��� �)� )���� '���(� '���#�� ��� � � � (�#��$ �#� ����(���� ��� ����� ����� ��� � � '���(�� �� �� )��� ��� �������� ��� )���� ��� )���� �������� '���(�� �� �� $ 4����� ��� ��� �8)��� ��(������ ���(� �� '� �� 5 �(���$

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$*.3 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �������8���� ������ ������� �� ��� ���� �� ++:� :, ���-* ������ � � #���� & B .0=<;�$ >����� ���� �� "�# � ;$+9$

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$*+3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ���� �� ++:� :, ��� -*������ � � #���� & B .0=<;�$ >����� �� ���� "�# � ;$+9$

&� ���� ����#����� ��� ����(��� ��� ��H ����� )��� �� �� ����(��� )��� ������ ������& B .0-*:�$ 0���#�� ���� �� � ��� � )���� )� #��� (� � ������ �� ��� ����� ����� ��#�5$� ����(����� ����� )� ��� �� �(��� ��� ��(���� ��� ��� #�� ����� �7� � �������� �"�� ��� � �� �# ��� $ �� ��(���� ��� �� ��#����� �� ���� )��������� '���#����� )��� ����� �� ��� ��H ����� )���� )��� '� �(���� �� ��5 �����'�� �@������� )��� ���#� �� '����� ��� ����$ ���# �� ;$** ��� ;$*- ���) ��� ��#����� )��� ����� � )���*; �� ��� �� :,� ++: ��� +=< ������ � � #���$ �� ��� ���� ��������� �� ��������� ��+. ������ �� ����(���8)��� ������� ��#��� �� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� � �������)���� �� ��(�� ���� )��� ��� ���� �)� ������ )���� �� ������ �� +, ��� *, ������ �� )���������$ �� ��H� ����� '��)��� ��� ���� �)� ����� � � (#�� �(���� $ 4����#�� ����#('� �� ������ �� )��������� �� �'�#� ��� ��(�� ��� ��H� ����� '��)��� ��� �� ��� ������� )���� �� )��������� & B .0-*:� ���( �� '� (#�� �� �� ���� ��� ��H� �����'��)��� ��� �� �� � ������� )���� �� ��� �)� ����� )����������$ ��� ��� '� �7������� '5��� ���� ���� ��� � � �� ��� )��� ������� #��� ��� ��������� ������� �� ��� )����������

Page 87: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ������� ����� ��� � ��� =,

�$� � �&���� � �&��' � �&�

(�

(�

(�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$**3 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �������8���� ������ ������� �� ��� ���� �� +=<� ++:��� :, ������ � � #���� & B .0-*:�$

(�

(�

(�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$*-3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ���� �� +=<� ++: ��� :,������ � � #���� & B .0-*:�$ >����� �� ���� "�# � ;$**$

���� ��� )��� ��� � ������$ &��� � )��� ��� � ������ ��� )���������� ��� � � � �� ���)��� )��� '� ��� ��(�� ��� ����� ��� ������� �� ��� ��(� �#('� �� ������ �� )����������� #���$ 0���#�� ��������5� � ��� � )��� � ����� � ����� �������� ���� � ���� )���� �� )���������� � �� �� � � �� �� � ����� ��� ��(� �'���#�� ��������$

�� �%������ �%������ �%����

(�)�

(�)�

�)�

�)�

�)�

� �)� �)� �)� �)� �)� �)� �)$ �)�

�<�

��

/�

���# � ;$*;3 ������ �� � �� ��� )��� �����8���� �� ����� �� � � ����� �� �#�� � B .0:���� -*� *; ��� +< �� ��� �� =. ������ � � #����+ B *0.+$

(�)�

(�)�

�)�

�)�

� �)� �)� �)� �)� �)� �)� �)$ �)�

�<�

��

/�

���# � ;$*:3 ���� �� � �� ��� )��� ����������� ����� �� � � ����� �� �#�� � B .0:�� ��-*� *; ��� +< �� ��� �� =. ������ � � #����+ B *0.+$ >����� �� �� �� "�# � ;$*;$

� ����������� ��� ��@#���� �� ��� � ����� �� ����� �� �� )� �� �� ��� ���� �� ����� �� ��� ���#�� � �?#���5 )��� �(����#�� ����� ��� ���� �� � � ����� �� )��� �#� �� � B .0:��

Page 88: Seakeeping calculations for ships

9. ������ �� ���� ����

�� �� ��� ��� � �� ��� ����$ ���# �� ;$*; ��� ;$*: ���) ���� � ����� �� )��� �#� �� 9 �� ����� =. ������ ������ ��� ��(���� ��� C� > .0;�D� ��� �� -*� ���� �� *; ��� "����5 �� +< �� ��� �� =. ������ �#����� ��� ��(���� ���$ ��� (���� ���� �� ��� ��(���� ������� � ����� �� ����� �� � �� ��� �"���$ �� � �?#���5 �� ��� ����� (����� )�� �#�� ����+ B *0.+$ 4� � � �#�� �#('� �� .0-:� ���� �� ������� �� ������� ��)��� ��( )�������� ���� � ������ �� & B .0=<;� ��� & B .0+,*�$ � ��� � �� ��� ��� ����� )���� ����� (��� �(�� ���� ��� '���#�� )� ���� ��� )��� ��������� �� ��� )��� ���� �� ����#������� � ��� �� ���� ��� )��� ����� � ����� ��� �� 5 )���$ �# ��� �)�5 � �( ��� ���� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� � ������� )���� ��� '� ����� ���������5 ��� ��� ����� �� ��� )������������$ �� ����� �� ���� �� ���� ��� � ����� �� ����� �� � �� ��� #���� (�5 ���� �'#���$1�� ��� ����� ��� � ����� �� ����� �� � �� �� �� ��(�� �� �(��� �� ��� ��� ��(���� ������ ���� ��H� ����� ���# ��� ��� ���� )��� )� �"�� ��� � ��$

4����� �(�� ���� �� �(��� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ��(� ���� G�$ �� ��� �� )�����#����� ��� )��� ����� � ����� �� ��� �� �� �� ����������� ������ ���� ���� ������� ����� ����� )��� +*� *; ��� ;9 ��(� ����� �� �� ���$ �� ������ �� ��� ����(��� )��� )��& B .0:�$ ++< ������ )� � #��� �� ������#����� �� ������ ��� *; �� � ����� �� �� ������$

�� %��� �%����� %��� �%����� %��� �%���

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

���# � ;$*<3 &��� ����� � �� � B ��)�

����� �� �� �� ����������� ������ ������� �� �������$ & B .0:�� ++<� *; ������$

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

���# � ;$*=3 &��� ����� � �� � B ��)�

����� �� �� �� ����������� ������ ������� �� �������$ & B .0:�� ++<� *; ������$ >����� ���� "�# � ;$*<

���# � ;$*< ���)� ��� )��� ����� � �� � B ��)�

��� "�# � ;$*= ��� )��� ����� � �� � B ��)�

$��(� �(��� ��H� ����� ��� '� ���� '��)��� ��� �� ���� ��(� ���� ��� ��� �)� ���� ��(������$ 0��)��� ��� �)� �(������ ��(� ������ ���5 '����� ��� ���� ��(� ��H� ����� ���'� ����$ ���� ��H� ����� � � ��� �#� �� ��� �H��� �� ��� ��(� ���� �� ��� ��(���� �������� ����$ ��� �7������ )�5 ��� �# ��� ��)��� ��(� ��� �� �� ��� ��H� ����� �� ���)��� ����� � � �$ &� ���� ������� ��� ����#������ )��� ,< ��(� ������ '#� ���� ��� �)� � �� ����'�� ��H� ����� ��5(� �$ ��� ���)� ���� �� �� �#����� �� #�� �'�#� :. ��(������ �� �� ��� �� ��� ����#�������� ��(������ )���� )�� ���� �'�� ��� '5 � ��� J*9K�)�� #��� ��� ��(� ��(� ���� ��� �����$

Page 89: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ������� ����� ��� � ��� 9+

1�) ���� )� ���) ��� ���������� �� ��� )��� ����� � �� ��� � ��8�# ���� ����� ������5��� ��� ��(� ����� )� �# � �# ��������� �� ��� ��@#���� �� �#��8����� �"��(���$ &����� )��� ������� �� ��� � ������� )��� ��������� ��� ��� � ������� " ��8� �� �� ����� ��� ����� ������� �� ����(��� )����� )��� )� #�� �� �� ��H� ��� �#�� ���������$ �� ���)� #�� ��� ��(���� �#�� �������� )��� ;. �� ��� �� += ������� ���)� �� "�# � ;$*$ &��#'��?#����5 �"�� ���� �������� �� ��� ������#����� �� ������ ����� ��� )��� ����� )���� ��#��� �� 9. �� ��� �� += ������$ ������5� )� �"�� ��� �#�� �������� �� �� ����� �� �������)���� ��#��� �� ;. �� ��� �� -; ������$ � ��� ��� ����#������� )� #��� ��� ��(� � ��8�# ����� ��� ���������� �� *; �� ��� �� 99 ������ �� ��� � �� �� 2 � 2 �� . 2 � 2 .0=:�$&� )�#�� ���� �� ���) ��� #������5 )��� ���������� '#� ��#�� ���� ��� � )� � �� ����'����H� ����� '��)��� ��� �� �� �����$ � �# �� �#� ���� )�� ��� ��� �� � �� ��� � ��8�# ���������� � ����5 �H���� ��� )��� ���������� ��� ��@#���� �� ��� ����� �� � �� ��� �#�� �� �(���$��� �� '���#�� �"��(��� �� ��� � ��8�# ���� �������� ��#��� ��(���� ��� ����� �����)�� ��� �"��(��� �� ��� �#�� �������� (� ��5 ����� � (� � ���# ��� � �������� �� ����� ��� �� ��� ����� )����#� ��@#������ ��� )�5 ��� )���� � ������� � �#�� ��� ����$

��� �$ � �&���� �� � �&���� �$ � �&�

(�

(�

(�

(�

� �)� � �)� � �)� �

+

��

0���/�

���# � ;$*93 ������ �� � �� ��� ����� �� ���� '�)8?#� �� ��� )���� �� ;.� +=� ;.� -;��� 9.� += �#�� ������ � � #���$

�)�

�)�

�)�

� �)� � �)� � �)� �

+

��

0���/�

���# � ;$*,3 ���� �� � �� ��� ����� �� �� ��'�)8?#� �� ��� )���� �� ;.�+=� ;.�-; ���9. � += �#�� ������ � � #���$ >����� �� ���� "�# � ;$*9$

�� ��� �� )� ����������� ��� ���������� �� ��� �� ��� �� ��� �#�� ��������$ ���# �� ;$*9��� ;$*, ���) ��� �� ����� �� �� �� ��� ���� �� '�)8?#� �� ��� )���� C)��� ����� ;:��� ���D$ �� ��� �� � ����� �7�� ��� ���#� �� + �� ���)�$ + B +0: �� ������� �� � )���)��� ������ & B .0,-�� + B ; �� � )��� )��� ������ & B .0*;�$ /#�� �� �� ��� )������������� )� ��� ) ��� �� ��� �� ����� �� ��

�� B /� ���-�P / ���-�

)�� � - �� ����� ��� ����#��� � �?#���5 �� ��� ����(��� )���$ 0��� ��� ������ �� � ������ ���� �� � �� ��� �� �� ���) ������� �'�� ��H� ����� �� ��� )���������� )��� ��� �#��

Page 90: Seakeeping calculations for ships

9* ������ �� ���� ����

�������� �� �"���$ � ��� � )���� C���� ���#�� �� +D� ��� ��@#���� �� ��� ������#����� �"��(��� �� ������� �'��� )�� ��� �� ���� )���� '��� �"��(���� ���( �� ���� ��(���@#����$ �� ��� �� �� ���(� ������� 5 �� #�� � �� 5 ���# ��� � �� �� ��� �#�� �� �������$ 4 �(��� � � �� ��� � ������� #������5 �� ��� ����� �� � ��(��� � � �� ��� � �8������ (������ �� ��� ���� ��� � �����'�5 ���� �� �� � � �� ��� � ������� � ��� �� ������ (�(����$ �� ��� �� �� ��� ��7� ������ � )� )��� #�� � (� � ���# ��� � �� �� �# ����#������� �� ��� >12 �� �� $

��� ��,����� �� ������ ���

&��� )� ������������ ��� ����� ����� �� ��� � ����� �� ( C*$<D �� ������� ;$*� )� ��#������ ��#���� ��� � �� �� � ��#���� �� �#'�������� ��H� ����� �� ��� � ����� �� ( ��� ��� )��� ���� �� ��� ����$ �� ��� �� )� ���� �� ����������� )����� ���� � ����� �� (��@#����� �# � �������� �� ��� #������5 )��� ����� � ��� ��� � ��� �� ��� ��� (�(����$� ��� ��@#���� �� �� ��� ���� � � � �� ��� � ����� �� ( )��� ���� �� � � � �� ��� � �������#������5 )����� �� )� )�#�� ���� �� ���(����� ��� � ����� �� ( � �( �# �?#������� )����)�#�� ����� #� )��� �� ������������ ����� � �����$ � ��� ��@#���� �� �(���� ���� ��� ������ � � �� ��� � ����� �� ( )��� �� ��5 ��@#���� ��� )��� ����� �$ � ���� ����� �� )�#��'� '���� �� ����#�� ��� � ����� �� ( �� �# (���� '���#�� �� �� �� �� �� �� ��� � ���# ���� �� ���# ��� � �������� �� ��� � ����� �� ( ��� ����� '� �'������$

� �� ���������5 �(�� ���� �� ���� �� ���# ��� � �������� �� ��� )��� ������ �� ��� '�)��� ��� ��� � �� ��� ����� '���#�� ����� ���� � �� �� ��@#���� �� ��� � ������� ����� ��������� �� )����$ 4��� ���� �� ����#���� ��� ������8� �� �� ��� ��� (�(����� )� ������ ����� ��� ��� �?#� � �� ��� )��� ��������� ��� ��� �����5 )��� ����$ ��� ���� �'#������ ��� � ��� �� ��� �# �� �#� �� '� ��� (��� �(�� ���� ���� ��� � +.8�� ���� � � �� ���)��� ������ ���� �� ���� 5� ���� �� � *+8�� ���� � � �� ��� ?#�� ���� �� ($

���# �� ;$-. ��� ;$-+ ���) ��� ������ ��� ��� ���� �� � �� ��� )��� ����� � �� �� ��8��(��� ���� )��� ������ ������ & B +0+99�$ 4�� ����#������� )� � ���� �� �� � � ��)��� *; �� ��� �� ++= ������$ &� ��� ����� �� ���� ����� ��� ��@#���� �� ��� � ����� �� (�� ��� )��� ����� � �� �����"����$ � "�# � ;$-.� ��� �� ���� ��H� ���� '��)��� ��� �)�� ������� )����� �'�#� +: �� ����� �� ��#�� ��� ��� ����� � B �.0*�$ � ��� ������"�# �� � +-8�� ���� ��H� ���� ��� '� ���� ��� � B �.0-:�$ ���� � � ����� � � �Q �����H� ����� � � (#�� �(���� �� ��� ���� ������� '#� ����� �� �� ���#�� �� ��@#���� ���� ������� ����� ��������� ������� �'�5$ 4� ����� �� � � �� ��� " ��8� �� )��� �������������� �� �� ���� �� �� � � �� ��� � ������� ����� ���������$ �� ��� �� �� �� ������� 5�� ����#�� ��� �� ��� � ����� �� ( �� �# ����#�������$ ���� �#�����5� �� ���� ���� ������� � �#�� �#('� � �� �� ���� � ��� �� ��� � �� �# ���� ��� � ����� �� ( ������ '�����#����� ���# ����5 � �( ��� �4�� ����������$ �� ��� �� ��� � ������� )��� ����� ��� ��� ����'�� �� ��� ������ )�� � ��� � ����� �� ( �� ��� ����'��$

���# �� ;$-* ��� ;$-- ���) ��� ��(� �� "�# �� ;$-. ��� ;$-+� '#� �� � �(���� )����������& B .0=<;�$ 1�� ��� '�)� � ��H� ���� �� +: �� ���� ���# � ������ )�� ��� �� ���� �� ��

Page 91: Seakeeping calculations for ships

���� �������� � ��� � ���� �� � 9-

����� ��� )��� ���� ��� ��H� ����� � � �� 5 �(���� �� ��� ��(� �����#���� (�5 '� � �)��� �� ��� � ����#� ����$

!�%� %� ���� %���!�%���% %� ���� %���

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$-.3 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �����8������ ������ ������� �� ��� ���� )��� ���)����#� ��� � ����� �� (� & B +0+99�$

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$-+3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ���� )��� ��� )����#���� � ����� �� (� & B +0+99�$ >����� ���� �� "�# � ;$-.

(�)�

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$-*3 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �����8������ ������ ������� �� ��� ����� )��� ���)����#� ��� � ����� �� (� & B .0=<;�$ >��8��� �� �� �� "�# � ;$-.$

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$--3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ����� )��� ��� )����#���� � ����� �� (� & B .0=<;�$ >����� ���� �� "�# � ;$-.$

������5� "�# �� ;$-; ��� ;$-: ���) ��� )��� ����� � �� �� ����(��� )��� ������ ������& B .0-*:�$ � ���(� ����� ����������� �� ��� ������ �� ��� )���� ���������� ��� � ����� �� ( ����� �� � +:8�� ���� ��H� ���� �� ��� )��� ��������� �� ��� '�) ��� ��� ��� �$

Page 92: Seakeeping calculations for ships

9; ������ �� ���� ����

(�

(�

(�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$-;3 ������ �� � �� ��� ����(������ ��H ����� )��� �� ��� �� �� �� �����8������ ������ ������� �� ��� ���� )��� ���)����#� ��� � ����� �� (� & B .0-*:�$ >��8��� �� �� �� "�# � ;$-.$

(�

(�)�

(�

(�)�

�)�

�)�

�)�

(� (�)� (�)� �)� �)� �

�<�

��

���# � ;$-:3 ���� �� � �� ��� ����(��� �����H ����� )��� �� ��� �� �� �� ����������������� ������� �� ��� ���� )��� ��� )����#���� � ����� �� (� & B .0-*:�$ >����� ���� �� "�# � ;$-.$

&� ���� ���� ���� ��� )��� ��������� �� �����"�����5 ��@#����� �� )� ����� �#� ��� � ����� �� (� �� �� �� �7������ ���� ��� )��� ���� ����� �� �� �?#����� C+$*<D )��� ���� '� �� ���5��@#����� �� )� ����� �#� ��� � ����� �� ($ � ����������� ��� ��@#���� �� ��� � ����� �� ( �� ��� � ������� � ��� �� ��� ��� (�(����� )� ����#����� ��� ����� ��������� ������ ����� � ��� (�(��� �� ���� )���� )��� ��� )����#� ��� � ����� �� ($ 4����� ����(������ � � ��� ������� ��$ �� ��� �� ���5 �)� � ���8�� �� �� (� �(���� ��(��5

F 3 �+

*)

��,���� � ��,���� ��4�� FF 3

��

�)� P

+

*

.�.�

�����

�#����

���45

��(��� �5� ���5 �)� � ���8(�(��� �� (� �(���$ � ����#���� ��� )��� ���� ����� ��� ���)��� ��������� �� ���� )��� ���� �� �?#� ��$ 0���#�� ��� )��� ��������� �� ���5 ���)� ����� ����������� ������ �� ��� �����5 � �� �# ����� )� �7� ������� � �( ����� ����������������� �� ��� )��� ���� �� �'���� ��� �?#� �� )��� ���������$���# � ;$-< ���)� ��� ����� ��������� �� ���� )���� )��� � ������ ������ � �( & B .0-��� & B +0*�$ 0���#�� )� �� ��� ������� ���� (������� ��� ����� ��������� ��� �� �������� ����$ ���������� �� ��� )���������� ��� � �� � ��H� ���� '��)��� ��� �)�� ��������� �� �'�#� G� � .0*:� )���� �� +: �� ���� �� ��� �(������ ���#� ��� = �� ���� ����� �� ���� ���#� ���)� �� ���� "�# �$ 4����#�� ���� �� �(���� ���� (���� '� �7������� ���� ����� � �����"���� ��H� ����$ ���# � ;$-= ���)� ��� ����� � ��� (�(��� )��� ��� )����#���� � ����� �� (� ��� ��(��� ��H� ����� '��)��� ��� �)� ��� '� ����$ �� ����� � ����� �� �� ��� ���)� '���#�� ��� )��� ���� ����� �� �� � � ���� C��� ��� � ��(������ �� ����� (�� ����� �� � � �� ��� )��� ���� �� ���� �� �� ����� ���� )���� �� ��� ����D$ &� (�5��� ��� � �����#�� ���� �� �� �'���#���5 ������� 5 �� ����#�� �� ���# ��� � �������� �� ���� ����� �� ( �� �# (����$ &��� ��� � ����� �� ( ������ '� ����#����� ���# ����5� ��

Page 93: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ��� ����������� 9:

!�%� %� ���� %���!�%���% %� ���� %���

������ �

�������

&<�

�)� �)� �)� �)� �)$ �)� �)' � �)� �)��

�)�

�)�

�)�

�)�

���# � ;$-<3 4���� ��������� �� ����)����� )��� ��� )����#� ��� � ����� �� ($

!�%� %� ���� %���!�%���% %� ���� %���

������

�������

&<�

�)� �)� �)� �)� �)$ �)� �)' � �)� �)��

�)��

�)��

�)��

�)��

�)�

���# � ;$-=3 ����� � ��� (�(��� �� ����)����� )��� ��� )����#� ��� � ����� �� ($

������ '� ���� �#� �� ���� �� ������������� �� ��� � ������� � ��� �� ��� ��� (�(���� � ���(��5 ��� ����'��$

��! $������ ��� ���������

&� ������ �# (���� )��� � "������#� ���� ������� �� � � �#�� �#('� �� .0-:$ ��� ������� ��� ����� )� � ������ �#�� ���� �# (���� ��#�� '� ������ #��� ���� � ����������$0���#�� �� ��� '#�'�#� ����� �� ��� ����� �� ���� ���� ���� �����5 )���� ���� ����# '��� ����(��� )���� �����"�����5$ �� ���� ������ '��)��� ��� �����5 ��� #������5 )������ ���� �'�� '5 ��� ����� � �� � ��8�# ���� ���������$ � ���� � ��8�# ���� ���������� �����# ��� � �������� �� �?#� �� �� ��� �����5 )���� �� " �� �� �������� �� ��� �����5 �����8������ ��� �� ��� � ����� �� (� )���� �������� � ������ �� ������� �� ��� �����5 ����������$�� ��� �� )� �� ��� �#� � ����� ����� ��#�5 �� )���� )� ������������ ��� ���������� ������� �����5 ?#�������� �� ��� �#('� �� ������ �� �����5 )���������$ � �# �� �#� ������ ���� ����� ��� �����5 )��� ����� � ��� ��� " �� �� �������� ����� �� �� 5 )���$ ��� ����� �� (� ��)��� � �� ��� ������� �'�5� ���������5 ����� �� ��� ����� )��� ��� �#('� �� ������ �� )��������� �� ��� �����$ �� �H��� �� ��� � ����� �� ( �� ��� � �������#������5 )���� ��� ��� � ������� ����� ��������� )�� ��#�� �� '� ������� �'��� �� ����������� ����� � ����� ���#�� ����#�� �� ���# ��� ��� �7�(����� �� ��� � ����� �� ($

�� � � � �)� (������ �� ��(#���� ����(��� )���� �� ��� ��(� ��(���3 � )���8(��� (������ �� )���� )���� � � ���� ���� �� ��� #��� ��( ���� �� ��� ����� ��� � ���� �����(������ �� )���� ���5 ��� ��H ����� )��� �� ����#�����$ &� �(���(����� '��� (��������� ���5 ���� ��(��� ��#���� �7���� �� ��� � )����$ � ���� ����� ��� ��(���� �������� ���� �� �� �� �� '��� (������ '���#�� ��� ��) ������ �� #������5 )��������� � ������ ���� ����#��$ 0���#�� �� ��� ��(���� ��(�#�� (�(� 5 �� �# )� ���������� ������#�� ��� ���� '��� �������$ �� ��� � )����� )� ���� �� �)���� �� � �� �� ��� �����

Page 94: Seakeeping calculations for ships

9< ������ �� ���� ����

��(�#�� � �� �7�(��� ��� ��4O -� �� ��� ����� ����� ���5 �� ��������5$ 0���#���� ��� ���� ����� (������ ���5 ��� ��H ����� )��� �#H� � � �( ��(���� ��� ����� �������� '���#�� ��� ���� ����� (����� ����� ���� ��(#������ ��(� ��� �?#� �� ���� �������)� #�� �� �� ��� �(������ ����#������� �� ���� ������$

4���� )� ������������ ��� ����� ����� �� ��� #������5 )����$ 4 �� 5 ���� �� ��(���)�� ��#�� '��)��� ��� � ������� )���� )��� ��� �#('� �� ������ �� )��������� )����� �����$ �� �� ���� ��H� ����� '��)��� ��� )���� ���# �� )��� ��� � )���� )� ���(#�����$ �� )��� ����� � ���� ����� ��� �� 5 )��� )��� )� ��#��� ��� � ����� ������� �� � ��� ��� ��(� ����$ �� ���� ����� ����� �#������ ���� ��� ��H� ���� ����(������ )� #�� �� ��� ����� ��� ��(� �� �������� � � ���# ��� ���#�� �� �# �# �����$

Page 95: Seakeeping calculations for ships

������� %

&����� � � �� � ' ������

�� ���� ����� � � � ��� ��� �� �� $," ������ ��� ��� �� ���� ���� � ��� ��%45 ����� �� !���� ������ .0+;� .0+= ��� .0*� � �� ������ !���� ����� ���������� �� �� ����� � ������ ��� ���� ��������� �� ���+�� (� ��� �� ��� ��������� ��� �� ����� ����� �� ���� ��� ���������� �� ������ ���� ��������������� ��� �� �� 6 0�,� (� ����� �� ������� �� ��� ��� � � ���� ���� ������� �� ���� ����� ��� �� �� ������� ��� �� ��� ������ �� �� ���� ���� ���������

��� �� ���� ��

1��# �� ��� �� � '#��5 �� ( �� ��� �5 ��� (#�� '� ������� ���� '��� � �� ��� '� � ���8�� ��� �����(�����5$ ��� ��� 5�� �� �� �'���#� �����(�� ������� ��� #�� �� ���# �� ������ ��� ����� (��� �����5 �� ���� ����� �� � ��#����� ������ �#�� �� ��� ������ ��������#���� ��� &���� � �# ���$ ��� �7������ )�5� ���� ����5� ���5 +,W �� ��� )� �� ���� ��#����� �� �7�� ���$ !��� �7�� �� � � � ����� ��� '5 ��������� '#� ��� ��� ���� '���?#�"�� ��� ������� '5 ��� �� ������� �� �� �$ ���5� ��?#�"�� ���# �� ��� C>12D ��8��#��� �� *<W �� ��� ��� �7�� ��� ��� ��� ����� �� ��� �� � �� �� ��� ������#��� ��� ������ ��� #�� �� ��� ��� ���� �������� ��� � ���$�� �#�� ����#(����� �� ��� >12 �� �� ����#��� �� � �� �� �� � �� ��� ����� �� ���� ������ � ����� �$ �� �#�� ����� ��� ������� �� ��� ���� �� '������ ��� ��������� �� ��� ���� ���� ���� �����$ � ���( )��� � ���� ��������� �������� �� � �����#� ���������� �� � ��� ���� )��� ��������� ���� �� ������ �� ��� �7�������� �� ��� �����5 )��� ����� �$ &�������(��� )���� � � ����#��� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� �'�5$ ��� ��� ���� ��8����� �� ��� ����� �� ��� �#��� ��� ����� �� ��� ���� ��� ��� � �?#���5� ��� �(����#�� ������ ����� �� ��� ����(��� )����$ 0���#�� ��� >12 �� �� �� '#��� �� ���� �������������� � ����� �� ��� ����� �� ��� ������ (�5 '� ����#��� ��� �� �� �� �(�� ���� �� ���) ����7� �� � ������ ��������� �� � )��� ���� �� ������� �� ��� ����(��� )��� ��� ������ �����������$

�� ��� �� )� ����5 �# (���� �� � +*:�... (� >12 �� �� ������� �� � �#�� �#('� ��� B .0+;� �� B .0+= ��� �� B .0* �� )��� )��� � ����� � B +=: (�� ��$ �� (���

Page 96: Seakeeping calculations for ships

99 ������ �� ������ � �� ��� �� ��

�� ���#�� � �� ��� >12 �� �� � � ������ �� ��'�� :$+$ &� ��(�� � �# � ��������� �� ���(������ �� ��� ���� ��� ��� ����� ��������� �� ����� � �#�� �#('� � )��� (���# �(����� �( ��� !4�1$ ����#������� )��� '� ���� �� )��� ������ $ B . C���� )����D� $ B )

C'�)8?#� �� ��� )����D ��� $ B )�C'��( )����D$ &� ���� �� 5 ��� ������ �� ��� ����(���

)����$ 0��� � )� ��� ��� � ��� ��(#������� )� ���� �� ����� )����� ��� �����5 ������������� ���� �� �������� ����� �� '5 ������������� ���� ���������� �� ��� � �� �� � #��� ������#���� ��� �����5 @�)$

����(������� �5('�� ���� 6��#�>����� � � *=-0 ����� � � ;*� �#��� � � ++$:��������(��� G �� ,9=;.0���� �������� �� J8K .$=;,>�����#����� ���� � �� � ����5 � �( ��� �� ������#�� /� � +-9$<<���� � �� � ����5 �'��� '��� 9� � +-$=>�����#����� �5 ���#� ��� W > *; ����� �� �5 ���#� ��� W 0 -:1��# �� ����� �� ��� �� � ,$;1��# �� ����� �� ��� �� � ,$;1��# �� ��� �� ��� �" � +<

�'�� :$+ 3 !��� �� ���#�� � �� ��� >12 �� �� $

��� *���� ���� � ���� ����� ��� ��� ���� �������

����

/#�� �� )� ��� �� ������ ; �� ��� ���� ����� )� ����������� ��� ����� ����� �� ��� �����5� ��8�# ���� ���������� ��� ���� �� �������� '5 �"���� ��� ������#����� � �� �� �$ 4�� �������#������� � � �� ��� �#� �� � �#�� �#('� .0*� '���#�� ����� ����� �� ���� �������� �#�� �#('� (��� �����5 �(����� ���� ��� ���������� ��� ���� �� �������� ���� ����� ���� ��� ��)� � �#�� �#('� �$ �� �����5 @�) )�� " �� ����#����� �� � � �� ���� ��� <.������ �� �����5 )��������� �� ������#����� �� ������� ��� ���� �� � � �� ���� ��� +*.������ �� �����5 )���������$ � (��� � ��(�� ���� �����'��� ��� � �� �� � �� � ����� ���� ������ �� ��� ��(�$���# � :$+ ���)� ��� �#�� �������� ���� �� #��� �� ��� ����#�������$ �� ����� �� �� )��������� ���� *-9. ������� '#� '���#�� )� (��� #�� �� �5((�� 5 ��������� )� ���5 #������ ��� '�� � ���� �� ��� ���� �� ��� ����#�������� ������� ++,. ������$ �� � )� � =.������ ����� ��� )��� ���� �� ��� ���� ��� += �� ���� � �(�$ �� ������ ��� ��� '�)��� ��� � � � ����� �(������ �� � �� �� (��� ���( �� ����� ��� �� ��������� )������ ����5$ � ��� (������ ����� � ��(�)��� �� �� ���(��� �#��� '���#�� ��� �#�� ������� �# ���# �$

Page 97: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ����� ���������� ��� ���� �� �������� 9,

���# � :$+3 �#�� �������� �� >12 �� �� �� � �#�� �#('� .$*$

���# � :$*3 �����5 )��� ����� �� ������ )��� ��� ������ �� ��� ����� �� B .0*$

���# � :$* ���)� ��� �����5 )��� ����� � �� ��� >12 �� �� )��� �� ����� �� � �#���#('� �� B .0*$ � ����#���� ��� �4�� #��� <. ������ �� )���������� ��� +; �������� � ����� �� �� ������$ >���� � ��� �� ������ �� )��� � ����� �� � � ��� �� )��� � �#���$�� � ������� )��� ������ & B *:��� ��� ���� �5 '� � ����� �� )��� �� ��� %����� )��������$ 05 �� 5��� �#� � � ���# � ����� ������ ��� ��� "�� �� ����(����� �� ��� )��� ���������� )���� �# �� �#� �� '� � B -:=0--�= $ �� �� ����� �� �� ��� ��� � �((���(�(��� ��� '� #��� �� ����(��� ��� ������� ��� ��� � �( �����$ 0������ ��� ��@#�������� � �( ��� ������� ���� �� ��� )��� ��������� ��� ��� �����5 )��� ����� �� ���5���� �H��� ��� � �8����� ����� �� � ����5� )���� �� ������ �� ��'�� :$+$ �� ����(����� �( ����� �� .$.: ��� ��� ��� ������� �� .$-= (�� �� )� � ��� ��� � #��� �� ����#���� ����� ��� ����� �� � ����5 �� �� B .0*$

�� ����#������ )��� +*. ������ �� )��������� ���� ��(��� ��� ��(� ���#�� �� ��� ����8������ � �( ����� ��� ������� �� ��� ����#������ )��� <. ������ �� )���������� )���� ��� " �� ���������� �� ���� ����� �����$ � (��� �# � ��� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � �8�������� � � ������ �(���� )� ��(�� � ���� )��� ����� �� ���� �� �������� �� ��� �?#� ���������5 ��� ���� � ����� �� ($

Page 98: Seakeeping calculations for ships

,. ������ �� ������ � �� ��� �� ��

(�

(�

��

�� ,��(�

(�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�

��� ��!�� ��!

�<�

#<�

���# � :$-3 �����5 )��� ����� � �� ��� �� ���� ����������� ������ ������� �� ��� ����$

��� ��!�� ��!

�<�

#<�

(� (�)� � �)� � �)�(�

(�

(�

(�

� ,��(�

���# � :$;3 �����5 )��� ����� � �� ��� �� ���� ����������� ������ �� ��

�� .0**;$

���# � :$- ���)� ��� )��� ����� � �� ��� �� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� �����)���� ���� �� � �������� �� ��� �7�(����5 G� � .0.++� � �( ��� ���� � ��� �8�7��$ 4���� '� ���� ��� � �� �� ��5 ��5 ��H� ���� '��)��� ��� �)� )��� ����� ��$ ���5 ��� )���� ��� �� � B ��

��� ��� )��� � �#�� �� � B .0<� ��� ��� )��� ����� ��� ���� �� � B .0*:�

��H� � '��$���# � :$; ���)� ��� )��� ����� � �� ��� ������ �� �� �� ����������� ������� )���� ���� ��� �������� �� �'�#� G� � .0**;� � �( ��� ���� � ��� �8�7��$ !� � ��H� ����� '��)������ �)� � ��������� � � ��#�� �� �� ���������5 ��� ��� ����� '#�� ������ ����� ��H� ������ � ��� �� ��$ � �# �� �#� ���� ���5 � � (����5 ��#��� '5 ��H� ����� '��)��� ��� �� 8����� ����������$ &� (�5 �����#�� ���� ��� )��� ����� � C��� ��� ��� � ���� ��� �����5����������D ����� ��� )��� )��� ��� � �� �� � �� ��#���$�� � ��8�# ���� ���������� ��� ��� ���������� �� �)� �������� ������ �� ��������� G� ���*G� � �( ��� � �� �# ���� � � #��� �� ���� (��� ��� �� ����� �� ������� �� ��� �#������ �C*$=D$ � ����������� )����� ���� �� ������� ����� ���� )� ����#���� ���� �7� ������ �� �)� ���#�� �� G�� ��(��5 G� B .0...:+� ��� G� B .0..+.*�$ � ������ * )� ���)������ ��� �� ����� �� ������� ��� '� ����#����� ���# ����5 �� C�G�D� � +$ �� (���������� ����� ��������� �����5 �#�"�� ���� ���������$ ���# � :$: ���)� ��� ���#� �� � �� ����� �� �� ����������� ������ ���� ���� ������� �� ��� ����$ 4� ��� '� ���� ��� � �� �� ����'����H� ���� '��)��� ��� �)� � ���������$ �� ������� ��H� ���� '��)��� ��� �)� �# ��� ������ ���� ���� ��� �� ����$�� � ����� �� ( ���� �������� � �� ����� �� �������$ �� ��� �� )� ���� ����#����� ���� ����� �� ( )��� ��� ��(� �)� ���#�� �� G�$ ���# � :$< ���)� ��� ��#�� �� ��� �������� �� �� ����������� ������$ ������ ��� �)� � ��������� �� ��� �#������ �� ��� �)� � �������� ����� �� (� ��H� � ������� '���#�� ��� �� ����� �� ������� �� ����� � �( ��� �� �������� ������������� )���� ��� ��#��� ��(� �7� � �����# �����$ �� �#�����5� ��� ��H� ����� � � �� 5

Page 99: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����� � ����� ���������� ��� ���� �� �������� ,+

�<�

(�)� � �)� � �)�

�)�

�)'

�)�

�)�

�� � �.�������� � �.������

���# � :$:3 �� �#������ � �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� �� �)����#�� �� G�� ��� <. ������ �� )���������$

����

�<��)� �)� � �)� �)�

(�

(�)�

�)�

�� � �.�������� � �.������

���# � :$<3 �� � ����� �� ( �� ��� �� ���� ����������� ������ �� ��

�� .0**; �� �)�

���#�� �� G�� ��� <. ������ �� )���������$

�(��� ������ �� )� (�5 �����#�� ���� ��� �� ����� �� �������� ����� �� )��� ��� �� ������������� �� ��� ������ ��� ���� ��� �� ����� ��������� )� #��� � � �(��� ���#��$

1�) ���� )� ���) ���� ��� �� ����� �� �������� ���� �� � �'��(�� )� ��� ���� )���������� �� ��� �������5 �� �������� �� )� ��� ���� ��� �#('� �� ������ �� ������#������� ������ � �( <. �� )��������� �� +*. �� )���������$ !��� �����5 ���� )��� ��@#������� ���������� �� �������� �� ��� �?#� �� �������5� ��� � ����� �� ( ��� ��� �#������ �$

��� ��!�� ��!

���

���

���E��

(�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(��

(�

��

��

�<�

���# � :$=3 ��������� �� ������� �� ������� ������ �� ��� �?#� �� �������5 �� <.��� +*. ������ �� )��������� �� ��� �� ���� ����������� ������ ������� �� ��� ����$

(�)� (�)� � �)� �)� �)� �)�(�

(�

��

��� ��!�� ��!

���

���

���E��

�<�

���# � :$93 ��������� �� ������� �� ������� ������ �� ��� �?#� �� �������5 �� <.��� +*. ������ �� )��������� �� ��� �� ���� ����������� ������ ������� �� ��� ����$

Page 100: Seakeeping calculations for ships

,* ������ �� ������ � �� ��� �� ��

���# � :$= ���)� ��� ���������� �� ������� �� ��� �?#� �� �������5� �� ��� ���� ������� ����� �� �� �� ����������� ������ ���� ���� ������� �� ��� ����$ &��� ��� �#('� �� ������ �� )��������� �� ��#'��� � �( <. �� +*.� �� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � ��������� ��� '������ �7���� �� ��� ��� �$ �� �8�� ������� �� "�# � :$9 '������ ��(��� �5$ �� ��� �� )�(�5 �����#�� ���� ��� � � � �� � �'��(� )��� ��� ����� ����� �� ��� ���������� �� ���8����� �� ��� �?#� �� �������5 ��� ���� ���5 (�5 '� ����#��� �� ��� #������5 � ��8�# �������������$

��� ��!�� ��!

(�)� (�)� � �)� �)� �)� �)��)$

�)�

�)'

�)�

�)�

�)�

�<�

���# � :$,3 �� �#������ � �� ��� �� ���� ����������� ������ ������� �� ��� ���� �� <. ��� +*. ������ �� )���������� G� B.0..+.*�$

(�)�� (�)�� (�)� (�)�� (�)��(��

(�

(�

��� ��!�� ��!

�<�

����

���# � :$+.3 ����� �� ( �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� ������ ��� '�) �� <. ��� +*. ������ �� )���������� G� B .0..+.*�$

&��� �(���� �� '� ���� �� �� ����� ��� ����� ����� �� ��� � ����� �� ( ��� ��� �#�������$ �� ��� �� ����� )� � ���� ����#����� )��� <. ��� +*. ������ �� )���������� )����G� )�� ���� ��������$ ���# � :$, ���)� ��� �#������ � ��� ��� ����$ 1�� ��� '�)� ��� �� ���� ��� '� ���� )��� +*. ������ �� )��������� � � #���� )���� ��������� �� ������� ����� �� � ������ �����$ 4� ��� ��� � ��(� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � ������������# �� )���� '#� ����� � � �(���� � ��� ��� � �� �� ��� ��� �7�(����� ���(� �� ���$ �)� #�� ��� "�� � ��� ���� ��(� �(������� ���� ���( ��� �� '� ������� �� ���(����� �������� �� ��� '�)$���# � :$+. ���)� ��� � ����� �� ( �� ��� '�)$ /#�� ���� �� "�# � :$, ��(� ����� ��� '����� �� ���� �� ���� ��� ������� )���� ��������� ����� ���� �����$ �� ��� ��� ����# � �����?#��� ����� ��)��� � ���)��� ���5 (��� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � ���������$ ���# �:$++ ���)� ��� � ����� �� ( '��)��� ��� '�) ��� ��� ��� �$ /#�� '����� ��� '�) ����� � ��� �� ��� ��� � ��� � � � ��(� ���� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� �)� � ����������'#� �� ����� ��� �# ��� � � �(����� )����#� ��5 �� ���� ����� ���� ��� ��� '�)$ ������5�"�# � :$+* ���)� ��� � ����� �� ( �� ��� ��� �$ �� ��(� ����� �� �� ��� � ����� �� (�� ��� '�)� �����#�� ��� ���� ����� �� ���� '��$

� (��� ����������� ������� ��� � ����� �� ( ����� ���� ��� ��� '� ����#�����$ � �����8

Page 101: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����! ������� ��� ���� ������� ,-

��� ��!�� ��!

(�)� (�)� � �)� �)�(�

(�

(�

(�

�<�

����

���# � :$++3 ����� �� ( �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� '�8�)��� '�) ��� ��� � �� <. ��� +*. �������� )���������� G� B .0..+.*�$

�)�� �)�� �)� �)�� �)��

(�

(�

(�

(�

��� ��!�� ��!

����

�<�

���# � :$+*3 ����� �� ( �� ��� �� �� ������������� ������ ������� �� ��� ���� ������ ��� ��� � �� <. ��� +*. ������ �� )���������� G� B .0..+.*�$

������ ������ )�� � �� ���� ���� ���� ��� ��� '�)� �� (#�� '� �7� �������� )��� ���#�� ����� � ����� �� ( ����� '5 ���� �� ����� �����$ &��� � ������'�� ���# ��� ���#� ���'��� �'������� ��� �����5 )���� ��� �����5 ���������� ��� ��� �� �������� ��� '� #��� ��� ����� ��� (������ ��� ��� ��������� �� ��� >12 �� �� �� )����$

��� ����� ����- ������ ��� ���� � ���

�� ����� ��������� ��� ���5 '� ����#����� �� ��� (����� �� ��� ���� �� ���)�$ � ��8�� (��� ��� (����� �� ��� ����� )� (#�� ����� ��� �?#����� �� (����� C+$**D$ �� ��� ����� " �� ����� �� �� �� �� ���� (��� ��� ��� ��������� �� ��� �?#����� �� (�����$ ��(��� �� ��� ���� ��� ��� (�(���� �� ��� ��� � � ���)� ��� ������ �� ��'�� :$+� �7������� ���#� �� ���� )���� ��� '� ����(���� �� )� ���#(� ���� ��� (��� �� ��� ���� �� #��8�� (�5 ���� �'#��� ��� ��� �#��$ �� ���� ���8�� �� ��������� � � ����(���� � �( ��������5 @�) � �#�� ��� ����� ��� �� (#��� )��� )���� ���5 ��� '� ���� (���� � � �������� �������7 4$ �� ����� (��� ��� ��(���� � � �'������ )��� � ��(�8��(��� ��(#������$

�� ����� (��� ��� ��(���� ������ �� ��� � �?#���5 �� ��� (�����$ �� ��� �� ���(#������ (#�� '� #� �� ���� �?#� �� � �?#���5 ��� �� ���� �� ��� ��7 (������$ 4���� ��� � �� ��� ��(#������� �� #������5 )���� �7���� ��� �� �'���� � �(���� ������#������� ����� )� ���� �� (��� �# � ���� ��� �� ��� (����� �� ��� ���� ��� �� �(�����5$ 0���#����� ������� ��(� �� ������� �� ��� � �� �# ���� ��������� �� � ������ �� �������� )� ��(������� ��� ���������� ��� " �� ��� ��� ������ �� ������� � � � � �� ��� ��� � �� ��� ��(#������$��� ��� '� �������� '5 �� ���� ��� (������ �� ��� ���� �� '�

�� B /�+� 3���

����-� � B +� *� -

Page 102: Seakeeping calculations for ships

,; ������ �� ������ � �� ��� �� ��

1 �� ������ �#�� ���� ���� ��� �� ���� � B �)�� ��� �(����#�� �� ��� (����� �� ,, �� ����

�� ��� (�7�(�� ���#�� 4$ �� ��# �� � ��(��� �� (#�� ����� �� ��� ��������� (�����$ 4���� ��� � �� ��� ��(#������� )���� �� � )��� ��� ������#�#� ���� �� � �?#������ � � ���� 8����$ 4��� ���� �� �� ���� �� �� ��� ������������ ��� (����� �� �� (���� )��� � �?#���5 -���� ���� ��(� (� � �� ����� ��� ���8�� (���� )���� ���� '��� �'�� '�� '5 ��� ��(���� ���� ��� ��� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ���� � � �� (���� �� )���$ �� ��(� ���� ������������ �� ��� ������ �� ��� ���� ���� )����Q �� ��� ��� ����� )� ��#�5� ��# �� ���� ������������� �#��$ �# ��� ��� "��� �� ���� ��� �� ��� ��� (�(���� � � ����#������ ������� ��� ��(#������ ���5 � � "���� �� ��� (����� �� ��� ����$ �� �� � �� ��� �� �� ������ �� ����� )��� ��� (����� ����� ��� ����� (���� ��� ��� �� � �� ��� �� �� ���� �� �#� ������� ����� ��� ��(����� ��� ������� +$<$ 0���#�� ��� >12 �� �� �� �5((�� �� �'�#� �������� ������ ��� � �� �� ��#����� '��)��� ��� ���� (������ �# ��� ����� ��� ������ ������ ��� (������ �)�5� ��� ��� 5�)� �� A�� ��� B�� � � � � �� � ��#� 7 �� ���$ � ��� ��(8#�������� :. ��(� ����� �� �� ��� )� � ������ )���� (���� ���� G� B �)

���$ &� ��(#����

���� )����� '�)8?#� �� ��� )���� ��� '��( )���� )��� � ������ ������ � �( & B .0-=��� & B +0;�$ ��� (���� ���� �� � �#�� �#('� .0+;� ��� ��)��� ����#��� � �?#���5 ��- B .0;.8�� C���� '��( )���D� ��� ��� ������� ����#��� � �?#���5 �� - B +0*-8�� C��� ����� )���D$ ��� �� ������� )��� ���#�� �� + ������ � �( .0-. �� .0,+$ ��(��� �5� ��� �#�� �#('� .0+=� + ����� � �( .0-< �� +0+,� ��� �� � �#�� �#('� .0* �� ����� � �(.0;* �� +0:.$ � �� )��� ���)� ���� )��� ��� %����� ��������� C+$+-D �� #���� � �'��(����# ��� + B .0*:� '���#�� ����� ��� ����� ���� ������� ��� �)� �?#�� ���� ��� ������#���� (�5 '���(� #�'�#����$ �� ��# �� �# � �� �# ���� ��������� �� ��H� ��� � �(��� %����� ��������� '���#�� )� #�� ��� ���8����� �����5 @�) ������� �� ��� #���� (@�)$ ������ �� �� �� �� ��� � �� �# ���� )�� � ��� ���8����� @�) �� #���� ( � ��� �5#���� ( C�#����� ��� '�) )���� ��� "�# � :$*D� � ����#�� ��5 (�5 ����� �� � ������� � ��H ����� )��� )��� + ��� ������ .0*:� ��#����� �� �� #� ����'�� � ��������$ �� ��� ��)� ���� �� '� �� ��#� )��� )� ���� � �� �# ��#��� �� ��� ��) � �?#������� ���������5 )������ � �#�� �#('� �� ��) �� )���$

���# �� :$+- ��� :$+; ���) ���� �� �����8(��� ��� ��(���� ���������$ ���� �#�����5�)� ���� �� (���# �(���� �� ��(�� � )���� �� �� �� ��� �����'�� �� ��5 )����� ���5� � ��� ���� ���#��$ ��� )��� '���(� ���� )��� )� #�� ����� ���#�� �� ��(�#�� ���(������$ � �'�'�5� ��� ������������ �� ��� ��) � �?#������ � � �#� �� �@������� '���#����� ���� )���� ���� ��� '��� �'�� '�� � ��� �5$

&��� ��� ��� ��������� �� ��� �?#����� �� (����� ���� '��� ���� (����� )� ��� ��(#������� '������# �� ��� >12 �� �� �� ����(��� )����$ � ��(#���� ��� ����(��� )����� )�#�� ��� ���� ����� (����� ���� )� ���� �'�� �� ������ ;$ �� ����(���8)��� ���������)� #�� �� ����� '5 �?#����� C*$+-D$ � ��� �����5 @�) �� #���� (� ��� �� ����������#�����# '��� ����(���8)��� ��������� ��

#��� B #� ��� C-�� �� ��� $ � �� ��� $D

&� ��(�� � ��� (������ �� ��� ���� )��� ��� ����(���8)��� ��������� �� ��� ���� � ��

Page 103: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����! ������� ��� ���� ������� ,:

1� � �.�1� � �.��1� � �.�

� � � � � ��

���

��

���

���

���

��

���

���

����0�

�����

� � � � � ��

����

����

����

���

����

����

����

����

����

���0���

�����

� � � � � ��

����

���

����

����

���

����

���

����

�������0��

�����

� � � � � ��

���

���

���

���

&��0��

�����

� � � � � ��

����

���

����

����

���

����

���

����

&��0����

�����

� � � � � �����

����

���

�����

����

�����

����

�����

����

�����

�&��

0���

�����

���# � :$+-3 4���� (��� ��� ��(���� A��� A��� A��� B��� B�� ��� B��$

� ����5 �� ��� ����� �� )� ) ���

�� B ���� ��� C-�� ��� ��� $ P �D � F� B �F�� ��� C-�� ��� ��� $ P !�D � B +� *� -

� ��� !� � � ��� ��H� ����� �� ����� '��)��� ��� ����(��� )��� �� ��� ���� � �� � ����5���� ��� (����� �� ��� ����$

&� ��(#���� ���� )����� '�)8?#� �� ��� )���� ��� '��( )���� )��� � ������ ������� �( & B .0-=� �� & B +0;�$ 4� ���� � �#�� �#('� � ��� ��(� � ��8�# ���� � �� ��� �#��� �� � � #��� �� ��� ��� )����������$ 4� ��� '� ���� �� ��� "�# �� �� ������� * �� ���������� � � �� �� �#('� �� ������ �� ������ �� ���# ����5 �� ����� ��� �����5 )��� ������ �������5 �� ��������� ���������5 ��� � ����� �� ($ � ��� � �#�� �#('� �� .0+;� ���� ������� )��������� �� & B *:���� � .0+*�$ � ��� � �#�� �#('� �� .0*� ��� � �������)��������� �� �'�#� .0*:�$ �� ��# ��� ���� ��(� ��� �� )���� �7���� �� ��� ���� �5 '����� �� "�# � :$-� �� �7�(���$ ��� (���� ���� ��� �����5 )��� �� ��� �� ���� ���#������5 )���� ���� )� � 5 �� � �����$ 4 � ��8�# ���� � �� ���� �� ������ ��� �����5)��� ���# ����5 ���#�� ���� '� �'�� �� �� ����� ����� ����� #������5 )����$ ��)��� ��� ����� �@�������� ��� ��(�#�������� � �� �# ���� ���#�� ���� � �� ���� �� �$ ��� �� �������� �� ��� ������ �� ��� #������5 )����$ �� ����� ��� )����� ��� �� �� ��� �� � ����� � �� �# ���� ��� ��� ��(���� ��� ���#�� '�$ 0���#�� ��� � �� �� � ��� �� '� �(��� �� �� ����� ��� �����5 )���� �� �� ��� �����'�� �� #�� � �� 5 �� �� � �� �# ���� ��� �� 5 )�����(���� ���$ ��� ��� ������'�� ��(�#�� (�(� 5 ��� ��(���� ��� �#('� �� ������ ���'�#� -:..� ��� ����� �#('� �� ������ ��#�� ���� '��� ��� ����� ������� �'�5$ �� ��� ��)� � #����� ��� � �� �# ���� �� � B �� � B ��� ��� � B .0=:� ��� #�� ���� � ��8�# ����

Page 104: Seakeeping calculations for ships

,< ������ �� ������ � �� ��� �� ��

� � � � ��

���

���

���

��

���

���

���

���

���

���0�

�����

� � � � ��

����

����

����

���

����

����

�0���

�����

� � � � ������

�����

�����

�����

�����

����

�����

�����

�����

���0��

�����

� � � � ��

���

���

�&��0��

�����

� � � � ��

����

���

����

����

���

����

���&

0����

�����

� � � � �����

�����

����

���

����

���

����&�

0���

�����

���# � :$+;3 4���� (��� ��� ��(���� A��� A��� A��� B��� B�� ��� B��$

�� � �� ��� ��� ��(�#�������� �����#�� ���#���5 )� ���� � �� �� � �� �� �� ����� ��� ����)����$

� ����� ��� �������� � �'��(� )� �(������ ��� �� ��� (������ �� ��� ���� �� ��� ��� ��� ��� ��(#������Q ��� ��(� �(������� (����� �� ������� �� ��� ����(��� )���� �� )���$4��� ���� �� �� ���� �� ������������ ��� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ���� � � �� (�������� � �( ��� �(����#�� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ��� (�(����� )� ��� ���� (��� ����(����#�� ��� ��� ����� �� ��� �� (���� (����� �� ��� ����$

�#� �� ��� �5((�� 5 �� ��� ����� ���5 �� �� (������ � � �����'�� �� ���� )����3 �# �������� ��� �����$ ���# � :$+: ���)� �# � ������� �(����#��� ��� ����� ��H� ������ ������ (���# �� ���#�� �� ����� �(����#��� ��� ����� ��H� ����� �'������ �� ��� !4�1$�� �(����#�� �� ��� �# �� (����� �� � ������� ������'�5 )���$ �� ��� � )���� ���� �������� �� �� 5 ����$ &��� ��� )��������� ��� ������ ��� � �� � ����� )�� � ����(����#�� �� ��(��� � �$ � ���� ������ � �#(� �� ��� ����� �� ��� �# �� (����� ���# �)���� �� �� 5 �� � �� � �����$ �� ���� )����� ��� �# �� �(����#�� �� �� ���� ��� ��(��(��� ��H� ����� '��)��� �# � ��������� ��� ��� (���# �(���� ��� '� ����$

�� �(����#�� �� ��� ����� (����� �� ��� � )���� �� � ������� �� 5 ���# ����5$ 4������� ���� )����� �(��� ���������� ���# $ �� ����� ��H� ���� �� ���� � ������� ���# ����5$�� � �� �� ����� ��H� ���� '��)��� ��� )��� ��� ��� ����� (����� �� ���� )����� )����(���� ���� ��� ���� �����)� ��� (������ �� ��� )����$ �� ��# �� �� ��� � )���� ���� �� ������� ��� ����$

�� � �������� �� ��� �(����#�� �� ��� ����� (����� �� ��� � )���� �� �� 5 ����$ 4�����

Page 105: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ����! ������� ��� ���� ������� ,=

��� � � � ��(� ���������� �� ���� )����$ � ���� )����� ��� ����� (����� �� ,. ��� ����#� �� ����� )��� ��� ����(��� )���� �� �� �� �� ����� )��� ��� )��� �����$

�� �(��� ���������� �� ��� (������ �� ���� )���� ���� ���� �� ��#���$ �� ��� ���� )���������� '��� �� ��� ��(�#�������� � �� �# ���� �� ��� �(��� �� �� ����� ���� )���� ��8�# ����5$ ������� )� ��� �� 5 ����� �� ��� ���#� + B .0*:� ���������5 �� ��� ��)��� � �#���#('� �� B .0+;$ �� �� �� ��) � �?#������� ��� ���� ���8�� �� ��������� ���� � �� ����@#���� �� ��� (������ �� ��� ����$ � ���� (��� ����� ���������� )� ���� �� ��H� 8������� ��� �����5 �������5 �� ��� �#�� �� ��� ����$ ���������5 �� ��� '�) ��� ��� ��� ��� ��� ����� ���� ��� '� ���#�� �#� �� ��� ���� �# ���# � �� ��� �#�� ��� ��� � �������� ���������� ������$ �� ��� �� ��� ���� ���8�� �� ��������� (�5 '� �����# ���$ ���� �������� �� ��� �����5 ���������� � � ���� �?#� �� �� ���� (��� ��� ����� (��� �����(����� �� ����� (�5 ���� '� �����# ��� �� ��� ��) � �?#������$

� '�)8?#� �� ��� )����� ��� ���� �� �� ��� ��� (�(���� � � ���� ���8 � �� �� '������ ������� (������ �# ��� ����� ��� ������ ���� ��� ��� (������ �)�5� ��� ��� 5�) ���� �� '����� (����$ ���# � :$+< ���)� �# � ��������� �� ��� ���� (������ ��� �7�� �(����� �����'������ �� ��� !4�1$ �� ��#��� � � ?#��� ��(��� �� ����� �� ���� )����� '#� �� ��# �����5 ��H� '���#�� ��� ������#����� )��� �#('� � � ��� $� �� ��H� ��� C��� ��� ��� � ���)���� ���� ���� ������ ����#��� � �?#���5D� ��� '���#�� ��� � ����� �� )��� �#('� �� ��� $� �� ��H� ���$ �� ����#��� � �?#���5 �� � '�)8?#� �� ��� )��� �� ��)� ���� ���� ��� ���� )��� )��� ��� ��(� ������$ �� ��� � ��� ��H ����� ��� ������� )���� � � ����� )��� ��� ���� ����� �� '�)8?#� �� ��� )���� ���� )��� �� ����� �� ���� )���� �� ��� ��(�������$ ��� �7������ )�5 ��� ���������� '��)��� ��� � ������� ��� (���# �� (������ ��'�)8?#� �� ��� )���� ���# �� ���5 �� � �(���� )��������� ���� ��� ���������� �� ����)����$ �� ������ �� ��� ���������� �� ���� )���� ���� �� ���5 '��� ����#����$

���# � :$+= ���)� ��� ��� (������ �� '�)8?#� �� ��� )����$ �� �)�5 (����� ��� ���5�) (����� �� )���� )��� �(��� ��� (���#( ������ � � � ������� �� 5 ���# ����5$ � ����)���� ��)��� � �# � ������� �(����#��� �#�� �����) � �� ����� ����� )�� ��� ��� (���# ���(����#��� ���) ��(� @#��#�����$ ��� ��� ���� �� ������$ �� ��� �� �# (����� ��� >12�� �� ��� �� #��� � )�� ��� ��� � ����5�� #��� �� ��� (���# �(���� ���$ � ���� )��������� ��� � �����"���� ��@#���� �� ��� ���� �� �� ��� ��� (�(���� �� ��� ����$ ���������� � �� � ��#����� )��� ��� ��� (������ ���������5 �� �)�5$ 4� ��� '� ���� �� "�# � :$+=��# � �������� �� ��� ��� (����� �� �� 5 '��� ��� �#� �� ��� ��#����� )��� �)�5� �� )�����@#���� ���� (����� �� )���$ �� �� )� ���� ��� ��(���� � �'��( �� ���� )���� �� � ����(��� ��(�#�������� � �� �# ����$

�# � �������� �� ��� ��� (����� �� �� 5 '�� '���#�� )� ���� �� ��������5 �� �# (����$� �� )��� ���)� ����� �� �'���� � ������'�� ���# ��� � �������� �� ��� ��� (����� )������������ @�)� ��� (#�� ��� �����#� ��� ��(���� �� ��� � ���� 5 ��(���� ���� �����)�� �( � ���# � ����� �����$ �(�� ���� �� (#��� �7��� �� ���� ��� ��(����� '#� �� �� ����'���#� ���� ����� ��� '� ������� �� � '#�'�#� ����� ������� �� (��� ��� �����$ �� �8�� �� �����#� ��(���� �� ��� ����#��� �� �# (����� ��� �# (���� �� ��� �'�� �� � �������� ��� (����� ���# ����5$ ��� ��� �� �� ��#� �����?#������ ����� ��� �H��� �� ��� ���(����� �� ��� ����� ��������� �� �'��?#� )���� �� ��� �� 5 �� ��� #����� ��� �(����#��

Page 106: Seakeeping calculations for ships

,9 ������ �� ������ � �� ��� �� ��

�� ��� ��� (����� �� �� 5 �� ��$

������5� "�# � :$+9 ���)� ��� �)�5 ��� ����� (����� �� '��( )����$ �� ��� (����� ����� ���)� '���#�� �# (���� ������ � ����� �� ���# ����5$ �� ���� (������ � � �� 5�(��� �� '��( )����� �� ��5 ��@#���� ��� ����� ���������� ��� � � ��� ��� � ��� ���)������ $ �� � ��������� �� ��� �)�5 ��� ��� ����� (����� � � ������'�5 ���# ���$ ������������ � �( ��� (���# �(���� �� '��( )���� � � �� �� ���� �� ���� )���� ��� '�)8?#� �� ��� )����$ ��� �� �#� �� ��� ���� ���� ��� ����#��� � �?#���5 �� �� 5 ��) �� ��� )����������$ �� ��#��� �� ��5 ������ �� ��� � �#�� �#('� '���#�� ��� ����#��� � �?#���5 �� � '��( )��� �� ����������� �� ��� �� )� � ����� �� ��� ����$

&� ��� �����#�� ���� �# (���� �� �'�� �� � ����� ��� (������ �� ��� >12 �� �� �� 5���# ����5 �� (��� ��� ��� ���� ����#��� � �?#������$ ���5 ��� ��� (����� ������'� � ������� ���# ����5 '���#�� ��� � �� �� ��������5 �� �# (����$ �� ��) ����#��� � �?#������� �� �� ���� ���� )����� �� ���� '�)8?#� �� ��� )���� ��� �� '��( )�������H� ����� '��)��� �# � ��������� ��� ��� (���# �(���� ��� '� �'�� ���$ ��� �� (����5�#� �� � ��(�#�������� � �� �# ���� ���� �� ��� �(��� �� "� ��� �'�� ' ��� ���� )����$4���� ��� �'����� �� ��� #��� �� ��� ���� �� �# (���� ��� ��� ��#����� �� �)�5 )������ ��� (����� ���� ��(� ��@#���� �� ��� � ���������$ &��� ����� � ������� (������ )�)��� � 5 �� �'���� � � �������� �� ��� ����� ���������$

��� ����� ����� ����

�� ����� ��������� �� ��� >12 �� �� ��� '� �'������ � �( � "��� ��(#������ �� )����)� ����#�� '��� ��� ����(��� )��� ��� ��� (������ �� ��� ����$ 4����� )� ���� �� )������� �� �� ���� '��� � ��� )��� ��������� ��� ��� ����A� (������ � � �� (����$ �# ��� ���"��� �� ���� ��� ������8� �� �� ��� ��� (�(���� � � ���� (���� ��� ���� )� ��� ���5� � ��� ���� �� �'���� ��� ����� ��������� �� ��� ����� �(����� ���� �$

0��� � )� ��(�� � �# � ������� ����� ��������� )��� ��� (���# �� ���#��� )� ���� ���� ��� ��� ���� ���� �� �� ���� ���#�� �� �'���� ����� (���# �� ���#��$ 4� ��� !4�1���� �� ��� �� ��� ���� � � (���# �� '5 (�� ��� � � ����5�� �� ��� ���� )��� � �#('� �� ���� ����� �� ����$ � �( ��� ��������(��� �� ��� �� ����� ��� �� ��� �� ��� ���� ���'� ���� (����$ 05 ��� ����� ��� ������#����� �� �� ��� �#'� ������ ��� )��� ������������� ��� "�� ��� ����� ���������$ �� ���#��5 �� ���� ��� �� ���� (�5 ��� ���� ��� )������ (������ �� ��� ���� '���#�� ��� � ��� �� ��� ������ #��� ����� (������$ �� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��� (�� ��� �5���( � � ������ �#�� ���� ��� ���# �� �� ��� �� ���(�� ��� �5���( �� )��� '���) ��� ����#��� � �?#���5 �� ��� ����(��� )���� )���� �� ����# �� ���� ��� � �?#���5 �� ��� (������ �� ��� ����$ 4 ������������ �� ���� (����� ������ �� �� ���#�� �� ���� �� ��� ������� �� ��� ���� ���� ��� ������ ������� �� ��� )������� ��� �# ���$ �� ��� �� ��� �# �� (����� �� ����� �� ����� �# ��� ��� (���# �(����$4 (� � �7������� ���� ������ �� (���# ��� � ��� �� ��� ��� '� ��#�� �� �#���(��� J+=K$

��� ��������� ��) ���#�� �� �� �� (���# � ��� � ��� �� ���� ��� ���� ��� (���# �� ���#��(�5 '� ��@#����� '5 ��� (����� �� (���# �(���$ �� ��� �� )� (�5 ���� ���#(�

Page 107: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ��������� ,,

���� ��� (���# �� ���#�� � � ��� �7��� ���#�� ��� (#�� ��)�5� ���� � � ������ �5� �� ���(����� �� (���# �(���$

�� � ����- &�&%���� � ����- �������

�� � ���$- &�&%���� � ���$- �������

�� � ���- &�&%���� � ���- �������

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

(���

(���

(���

(���

(��

��

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)$

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

(��

��

���

���

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)$

�)�

�)'

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�.�����

���

(���

(���

(���

(��

��

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

��

���

���# � :$+:3 �# ��� ����� ��� ����� (����� �� ���� )����$

Page 108: Seakeeping calculations for ships

+.. ������ �� ������ � �� ��� �� ��

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

��

���

���

���

���

���

���

��)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)$

�)�

�)'

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

(��

(��

(��

(��

��

��

��

��

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)$

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�.�����

���

(���

(���

(���

(��

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

��

���

���# � :$+<3 �# ��� ����� ��� ����� (����� �� '�)8?#� �� ��� )����$ >����� �� �� "�# �:$+:$

Page 109: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ��������� +.+

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

��

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)$

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�.�����

���

(���

(���

(���

(��

��

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

��

���

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)��

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�.�����

���

(��

��

��

��

��

���

���

���

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

��

���

���# � :$+=3 �)�5� ��� ��� 5�) (����� �� '�)8?#� �� ��� )����$ >����� �� �� "�# �:$+:$

Page 110: Seakeeping calculations for ships

+.* ������ �� ������ � �� ��� �� ��

�)�

�)�

�)�

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

(���

(���

(���

(��

��

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������

���

(���

(���

(���

(��

��

���

���

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

�

���

���# � :$+93 �)�5 ��� ����� (����� �� '��( )����$ >����� �� �� "�# � :$+:$

���# � :$+, ���)� �# � �������� �� ��� ����� ��������� �� ���� )����� ��� (���# �8(���� � �( ��� !4�1$ ���������5 �� ��� ������� � �#�� �#('� � �� B .0*� �� ��5 ��5��H� ����� ��� '� ���� '��)��� �# � �������� ��� ��� (���# �(����$ ���5 ��� (�7�8(�� ���#� ���(� �� '� �������5 #��� ����(����$ �� ��� �)� ��)� � �#�� �#('� �� ��� ��� ��(� ��������� �� ���� )����$ � ���� ����� �# (����� ����� ��)� ���#�� ���� ���(���# �(����$ ��(� ��'�5� �# (����� ����� � ���� � �������� �� ��� � )���� �� )���$!��� ����� (������ � � ��� ����'�� �� ����� ���� ��� � ����5 #��� ����(��� ��� ����� ��������� �� ��� � )����$ �� ��� �� �# � ��������� �� ���� )���� � � �� 5 ����$���# � :$*. ���)� �# � �������� �� ��� ����� ��������� �� '�)8?#� �� ��� )����$ ��8�� �#�����5� ��� ��H� ����� '��)��� �# � �������� ��� ��� (���# �(���� � � �� �� ������ ���� )����$ �� ���� )���� �# (���� #��� � ������ ��� ����� ���������$ �� ��� �)����� ��� ����� ��������� ���(� �� ��� ���� ������ )���� �� ��� � ������� '5 �# (����$���5 �� )���� )��� (���#( ������ ��� ��#��� � � ���# ���$�� � � � ���� �� ������ �� ��� ���������� �� ���� )����$ �� ��� ��� � �� ��� ��(���� � �'��( �� � ���� )��� �� � ��� �(��� � �� �# ����$ ��� ��� ���5 ��@#����� ��� � �������(������� �� )� ��) �� ��� � ����#� �������� '#� ���� ��� � ������� )��� ���������$ �����

Page 111: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ��������� +.-

$

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)����

������ �

�������

���# � :$+,3 4���� ��������� �� ����)����� ������ �� �� "�# � :$+:$

$

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)����

������ �

�������

���# � :$*.3 4���� ��������� �� '�)8?#� �� ��� )����� ������ �� �� "�# � :$+:$

(�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)����

������ �

�������

���# � :$*+3 4���� ��������� �� '��()����� ������ �� �� "�# � :$+:$

'��� ��� (������ �� ��� ���� ��� ��� )������������ �� ��� �����5 )��� ���� � � �������� ���� (��� ��� ����� ���������� �� � 8 � ���� � ��� � ������� ����� ����������)���$ ������� ��� �� ������� �� ��� " ��8� �� � ���# � �� ��� �� ������ �� ��� (������� ������ �� ����#���� ��� ����� ������������ ��� '� ���� �� �?#����� C+$*<D$ &� � ���� �# � ���� ���� �� ������� ��� '� ����#8����� ���# ����5$ � �� �� ��� ���# ���� ������� �����# ����� �� ��� ����� ��������� � ��� �� �� ��� �(����#�� �� ��� (����� �� �� ����� �� ���� )����$ �� � �������� �� ��� �)���� )��� ��� '� ��@#����� '5 � � � �� ���� ���# � �� �������$ ������5� )� ���)�� ����

��� ��� (����� ��� ��� 5�) ��� �)�5 (����� �� ���� '�)8?#� �� ��� )���� ������ '����� (���� ���# ����5$ ��� ���� ��� ��(� ��@#���� �� ��� ����� ���������$ �� ����8������ �� ��� � )���� � �'�'�5 ���# �#� �� ��� ���� ���� ��� ������#����� )����������& ��� $ C)���� �� ��� ������ �� ��� � �������� �� ��� )��� �� ��� �8�7��D �� �(���� �� � '�)8?#� �� ��� )��� ���� �� � ���� )��� )��� ��� ��(� ������� ��� �� �� ��� ��� ��� �� �� �� ����� ��� '�)8?#� �� ��� )��� ���# ����5 ���� ��� ���� )��� )��� �����(� � ��8�# ���� � �� �� #���$

���# � :$*+ ���)� ��� ����� ��������� �� '��( )����$ �� ����� ��������� �� �� ����� �� �� � ���� (���� '5 ��� ��H� ���� �� )��� ������ '��)��� ��� '�) ��� ��� ��� ����� ���� ��H� ���� �� �� 5 �(��� �� '��( )����� �� ��� ����� ��������� �� �(��� �� )���$���5 �� ��� � )����� ��� ����#��� � �?#���5 �� �#�� ���� ��� ��H ����� ��� �������)���� ���� � ������� ����� ��� )��� ���� � � ��� � ���#�� �� ��#�� � ��������� ��� ����$

Page 112: Seakeeping calculations for ships

+.; ������ �� ������ � �� ��� �� ��

4����#�� �# (���� #��� ����(���� ��� �� ���� � ����� ���� ��� ���� �� ����� ���������$� ���� )����� ��� � �� � �(��� ��� ���� �� ��� ����� ��������� '���#�� ��� ��� (������� �� 5 �� ��� )���� )� ��� ��� ���)$ �# (���� ���� ��� � ����� ���� �� �� ��� (��������� ��� ��� � ������ ��� ������ ��� ���� �� ��� ����� ���������$

��� *������� �� � ��� �������(� ���

4��� ������ �'������ ���� ��#��� )��� � ?#��� ��(�������� (������ 5�# ��� ��)�5�)���� )����� ��(��� ��#��� ��� '� �'������ )��� ��(��� (������ ���� �� ���5 �7���$�� ��� �� )� ����� ��(� �� �# ����#������� )��� ���� ��� �7�(������ �� ��� �����5@�)3 ��� #���� ( @�) ��� ��� ��#'��8'��5 @�)$ ���� )� � ���� �'�� �� ������ +$��� ������ J-+K ���� #��� ��� ��#'��8'��5 @�) �� � ����� ��� (������ ��� ��� ����� �8�������� �� ��� >12 �� �� � ��� ��� ��� �� 5 ��� ��#���$ 0���#�� �# �#(� ���� (������� �# (����(������ (���� � � �� 5 ��H� ��� � �( �� �� �� �� ��� �# � ���� �� �# ������� #�� �� ��� ��#'��8'��5 @�) ����� ��� ��#��� �� )���$

&� �#'����#�� ����� �����5 @�)� ���� �# � ��8�# ���� ��������� C+$+*D$ � ��� @�) ��#���� (� ���� ����� �� ��� %����� ��������� �� ��� ���(8)��� ������ � B . C+$+-D$ �)� #�� ��� ��#'��8'��5 @�)� ���� ����� �� � ��������� )��� ��(��� �� (� �� �� ���������C+$+*D� �7���� �� ��� � ����� �� (� )���� �� � � '���#�� ��� �� (�� �������5 �� ��� � ���# ���� �� � �$ �# ��� (� �� ���� ��������� �� ��"��� �� ��� ���( )��� ����� ������� ���� ��� ���#�� �����5 � �� �# ����$ 4����#�� ���� ����� � ����� �'�#� ��� ��#'��8'��5 @�)�� ��� ���������� C�� � �� ������� �� ��� ���#�� � ��8�# ���� ��������� �� ��� ��#'��8'��5@�) �� #��� ��� � ��� J*9KD� �� )��� ���� ���#�� ������� �� (��� ��(� �����(���� �� ���#�� �� ��� ��#'��8'��5 @�)$1�� ���5 ��� � ��8�# ���� ��������� �� �H����� )��� ���� '��� @�)� � � #���� ���� ���'��5 '�#��� 5 ��������� ��� ��� �?#����� �� (����� ������$ &��� )� #�� #���� (@�)� ��� �� �������� �� ��� �����5 @�) ����� ��� �#�� � � � �� )���� ��(���"�� ��� '��5'�#��� 5 ��������� ��

.,

.�B

.��

.�� �� P

.��

.�� ��

�� '��5 '�#��� 5 ��������� �� ��� �H����� �� ��� ��#'��8'��5 @�) �� #���� �� ��� ��8�����5 �� �������� �� ��� �#�� ����� ���� �� '� ���� (����$ 0���#�� ��� ���� ���8�� ����������� � � �'������ � �( ��� �����5 @�) "��� C��� �������7 4D� ���5 ���� ������ ����� ���� �� ����� � ����� ���� �� #���$ ��� ���� �� ��� ��(� " ��8� �� �� �� �� � �������'5 ��� �� �� (������� ���� ��� ����� ���� �� ��H� ��� � ��������� �� ��� (������$

���# � :$** ���)� ��� � ��������� �� ��� �����5 )��� ��������� �� ��� �� �� �� ����������������� ���� ���� ������� �� ��� ����� �� � �#�� �#('� .$*$ �� ��# �� ��� � ������� )������������ �� � � �� #���� ( @�) �� #���$ &��� ��#'��8'��5 @�) �� #���� �� )���� � ����� ���� '����� ��� ����� ��� ��� �(����#��� �� ��� '�) )��� ��� ��� ��� � )��� � �� ����5 #��� ����(����� ��(�� �� �� ��� ���8����� ��� �� (� � �������� ����$ ������ ������ �7�(����� �� (#�� '���� ���� �� ��� #���� (8@�) ����$ 4� ����(��� )��� �����

Page 113: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ���� ���� ���� ����� � ������ +.:

�� 5 ��H� ����5 )��� �� � �������� ��� ��� ���8����� �����5 )��� "��� ��� )��� ��� �������� ��� ��� #���� (8@�) "���$ �� ��#'��8'��5 ���� )��� � �'�'�5 '� ��(�)�� ��� '��)���$

,��(�

(� (�)� � �)� � �)�(�

(�

��

��

���������������� ��� ���!��"

�<�

����

���# � :$**3 �����5 )��� �� �� �� �� ����������� ������ ������� �� ��� ����$

��

��

���

��

���

�� �� � � � ��� ��� ��

�����

���

��

��

��

��

��

��

�� �� � � � ��� ��� ��

�����

���

��

��

��

��

��

��

��

�� �� � � � ��� ��� ��

�����

���

�� �� � � � ��� ��� ����

���

��

��

� �

����� �� � � � ��� ��� ��

��

��

�� �

����� �� � � � ��� ��� ��

��

���

��

��

� �

���

���# � :$*-3 4(����#��� ��� ����� ������ �� �# ��� ����� ��� ����� (����� �� ���� )������� �� �� B .0*$ >����� �� �� "�# � :$**$ �� ���� ���� �� ������ �� (���# �(����$

Page 114: Seakeeping calculations for ships

+.< ������ �� ������ � �� ��� �� ��

&� ��(�� � ��� ����A� (������ ��� ��� ����� ��������� �� ���� )���� )��� ��� ��������� �� � �#�� �#('� .0*$ 4� ���)� �� ��� � ����#� �������� �# ��#��� )� � �� 5 ������ ���� ����$ ���# � :$*- ���)� ��� �# ��� ����� ��� ����� (����� �� )� #�� ��� ���8����� @�)� ��� ��#'��8'��5 @�) ��� ��� #���� ( @�)$ � (��� ������ �� �� �� ��H� ����� '�8�)��� ��� �� �� � ��������� ��� '� ����$ �� ��H� ��� � ��������� �� ��� ���� ���8�� ����������� ���5 ��@#���� ��� ��)8� �?#���5 (������$ �� ��� �� ��� � � � ��(� ��H� 8����� '��)��� ��� �� �� ����� �(����#���� ��� '��)��� ��� �� �� ����� �(����#��� �� ����)����$ � ���(� ���� ��� �� �� ����� � ������ ��� � ����� ��� (����� �� ��� >12 �� �� �� ��� � )���� ?#��� ���# ����5$ ��)��� � ��� � �������� ���� #��� ��� ���8����� �����5@�) �� ��� '���$

���# � :$*; ���)� ��� ����� ��������� ��(�#��� )��� ��� ���8����� @�)� ��� ��#'��8'��5 @�) ��� ��� #���� ( @�)$ 4����#�� ��� � ������� (������ �� ��� ���� )� � ������� (#�� ��H� ���� )� ��� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� � ������� ����� ����������$ ��#�� �� ��� ��#'��8'��5 @�) ��#��� �� � �� �� #��� ����(����� �� ��� ����� ������������� ��� #�� �� ��� #���� ( @�) �� � �#�� #��� ����(����� �� ��� ����� ���������$ ����#��� ����(������ ������ '� ��#��� '5 ��� �(��� ��H� ����� '��)��� ��� � ������� (������$�� ��� �� ��� � (#�� '� ������ �7���������$ ����� ��� ��H� ����� '��)��� ��� � ������������ ���������� �� ��� ���( �� '� ��#��� '5 ��� " ��8� �� @#�� ?#�������� �� ��� �#���� ��� ���� C���� )��� ��� � )�#�� ���� '��� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� (������D� �� ��� (������� ���5 (#�� '� ��#��� '5 ��� � ������� )��� ��������� �� ��� �����5 )��� ������ ��� ����$

1.6�)� �)� �)� �)� � �)� �)��

$

&<�

������ �

�������

���# � :$*;3 4���� ��������� �� ���� )���� ��� �� �� B .0*$ >����� �� �� "�# � :$**$�� ���� ���� �� ������ �� (���# �(����$

� �� ��5 ���� �����(���� )� ����#����� ��� �(����#�� �� ��� ��H ����� ��� ����(���)��� �� ��� '�) C��� ������� C�� �D B C��

�� .DD ��� ��� �(����#�� �� ��� ��H ����� ���

����(��� )��� �� ��� ��� � C��� ������� C�� �D B C��� .DD$ �� )��� ��������� �� ��� '�)

Page 115: Seakeeping calculations for ships

���� ����� ���� ���� ���� ����� � ������ +.=

��� ��� ��� � �� ���5 ��@#���� ��� ����� ���������$ �� )��� ��������� �� �� �� �� ���)��� ���� ���� � � �� ����� �� ��� ���7�� C�� ��(��� ��� ��(����� )��� ���� �7���� ����� � ��� ��� ��� � ��� ��� '�)� ��� "�# � :$*D ��� �� ��@#���� �� ��� ����� �������������� ��� �� (�� ����� �� ��� ���� ��� �� ��(������ �� ��� ���� ������ ��� �$

�)$

�)�

�)'

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)�

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

� ����� /�!���"&�("��0 /�! � (&� �� /�!

������ ���

&<�

���# � :$*:3 4(����#�� �� ����(��� �����H ����� )��� �� C�� �D B C��

��� .D$

�)�

�)�

�)�

�)$

�)�

�)'

�)� �)� �)� �)� � �)� �)� �)�

������ ���

&<�

���# � :$*<3 4(����#�� �� ����(��� �����H ����� )��� �� C�� �D B C�

��� .D$ >�����

�� �� "�# � :$*:$

���# � :$*: ���)� ��� �(����#�� �� ��� '�) )��� )��� )� #�� ��� ���8����� @�)� �����#'��8'��5 @�) ��� ��� #���� ( @�)$ � ��� ���8����� @�) �� #���� ���� ��� �(����#���� ��� '�) )��� �� �'�#� ;. �� :. �� ���� ����� ���� ��� �(����#�� �� ��� ����(���)���$ �� ��#'��8'��5 @�) ��#��� �� �� ��� ���� �� �'�#� *. �� *: �� ���� ��� #���� (@�) �� �� ��� ���� �� �'�#� +. �� +: �� ����$���# � :$*< ���)� ��� �(����#�� �� ��� ��� � )��� �� )� #�� ��� ���8����� @�)� �����#'��8'��5 @�) ��� ��� #���� ( @�)$ �� #�� �� ��� ��#'��8'��5 @�) ��� ��� #���� (@�) ��#��� �� ��� �7�(����5 ��� ��(� � ������� �(����#��$ �� #�� �� ��� ���8����� @�) ��#��� �� � (#�� �(���� �(����#��$�� �� �� ��H� ����� '��)��� ��� � ������� '�) )���� ��� ��� � )���� �� ����5 ��@#������� � ������� ����� ���������$ 4��� ����5� �# (������ )���� #��� ��� ���8����� @�)� ����� ���5 (����� ���� � ������ ��� '�) ��� ��� � )��� ���# ����5$ ��)��� � )������ J+9K�)�� �7������ ��� � �?#���58��(��� (����� ��������� '5 0� � �(� )���� ���� ����� ��������#�� ��� ���8����� �����5 @�)� ��#�� ������� �'�� ��H� ����� '��)��� ��� � �������)��� ����� � �� ��� �� ��� <. (���� ������� �� �� B .0* �� ���� )����� ��� (���# �8(���� �� ���� )��� ����� �$ 4����#�� )������ #��� ��� ��(� � ��8�# ���� ���������� ����#(� ���� (���� �� �� 5 ��H� ��� � �( �# �� �� ���� ���� ��� �(��5 ���� �# ��#��� �� ��� >12 �� �� ���#�� '� ?#��������$ &� (�5 �����#�� ����� �� ����#���� ��� (����� ����� >12 �� �� �� )���� )��� �(��� ��� (���#( ������� ��� ��� #�� ��� ��#'��8'��5@�) � ���� ��� #���� ( @�)$ � ��� )���� �� ����#���� ��� ����� ���������� ��)��� ���� ���8����� �����5 @�) ��� �� '� #��� '���#�� ���5 ���� (����� � ������ ��� #������5

Page 116: Seakeeping calculations for ships

+.9 ������ �� ������ � �� ��� �� ��

)���� �� ����5$

��! $������ ��� ���������

&� ������� �# (���� �� �� >12 �� �� ������� �� � (��� ��� ������ �� ��������� �� ���� �#�� �#('� � �� B .0+;� �� B .0+= ��� �� B .0*$ ���� )����� '�)8?#� �� ��� )������� '��( )���� )� � ��(#�����$ �� ���8����� �����5 @�) )�� ���� (���� '5 �4������ ��� ��#����� ���������� )� � ��H� �������� �� �'���� ��� ��� �����5 ?#�������� ����)� ���� �� ��� � ��8�# ���� ��������� C+$+*D$ 4 ����� ����� ��#�5 )�� �� ��� �#� �������)�� ���� ��� � ����� �� ( ����� �� ��� '�) ��� ��� ��� � ���� ��� �� ��(� �����������������$ �7� ��������� �� ������� 5 �� �$&��� ���� ���8����� @�)� )� ����#����� ��� " ��8� �� (������ �� ��� ���� ��� �������� ��������� �� ��� ����� ��� ��(�� �� �# � ��������� )��� (���# �(���� � �(��� !4�1$ �� ��� (������� )� ��� �7������� �� ��(��� '��)��� �# � ��������� ������ (���# �(����$ ���5 ��� ��� (����� �� ) ����5 � �������� ��� ��� � � � ��(� ��8�������� )��� ��� ����#��� � �?#���5 �� ��� )���� �� ��)$ �� ��� (����� ������ '�� ������� �� ����5 '���#�� ��� � �� �� ��������5 �� �# (����� ��� ��� ��� � �� �����#� ��� ��(����$ �� ��) � �?#������� ��� )���� � � ��� ���� �� "� �� ��� ��(�#��������� �� �# ����� )���� � �� �� � �� ���� (���� '5 ��� ������ �� ��� �����5 )����� )���� ��?#��� �(��� �� ��� (�������� � �#�� �#('� �$ �� ��� �� ��� �� � �� ��� ��(�#��������� �� �# ���� ��� ��(���� ��� (#�� '� ���� �(��� �� ����� � ��� �� �� �(�#�� �� ������$�# ��� (� �� �� ��) � �?#������� ��� ���� ���8 �� �� ��������� ��@#���� ��� (������������� �'�5$ � ���� (��� ����� ���������� ��� �����5 �������5 �� ��� �#�� ��� �� '���H� ��������� )���� �� ���� ���#��� ���������5 ��� ��� ���������� ������ �� ��� '�)��� ��� ��� �$ 4���� ��� �'����� �� ��� #��� �� �# (���� ��@#����� ��� 5�) (����� ������ �'��?#� )����$�� ����� ��������� )�� � ������� �� 5 )��� �� ���� )����� ���������5 �� ��� �������� �#�� �#('� �� B .0*$ �� ��� � )����� (��� ����� � �� (������ #��� � ����� �������� ���������� '#� �# (���� �� �'�� �� ��� ��� � �������� ����$ � '�)8?#� �� ���)���� ��� ��#��� � � ���� ���# ���� ���������5 �� ���� )����$ �� ��(� ����� �� '��()����$ 4����� ��� � �� ��� � �'��( �� � ���� )��� �� � ��� �(��� � �� �# ����$ �# ��� 8(� �� ��� �� ������� �� ��� " ��8� �� � ���# � �� ��� �� ������ �� ��� (����� ��� �� '����� (����� )���� ��� '� �����# ���� ��� ��� ��� (��� ��@#���� �� ���� )����$� �'���� '���� ��#��� �� ���� )����� � �� �� ��(�#�������� � �� �# ���� �� ������ )���� � �� �� � ���� �� ������ �� ��� �����5 )���������$ ��� ��#��� �� � �� �� �#('� ��������� )���� ��� ���5 '� ��� �� �� � ��(�#�� )��� (#�� (�(� 5� ���� � ��4O$ 4������8� �� ����� (����� �� ������ �� ��� (� � ���# ��� @#�� ���������� ��� �� ���� �'���� �# ���# � �� ��� �#��� �� �� �������� �� ���������� ��� (� � �����5 '� ���� (����$ ������ �� '� �(���(����� '��� �� �4�� ��� �� �# ����$ �� (��� � �'��( ���� � ������ ���� '��� �4�� ��� �# ���� #�� ��H� ���� ����(�� �� ��� � �� �# ���� �� ���'��� ���� (������$ &��� �������5 �� �������� � � �'������ �� ����5 � �( ��� ����� �� �?#������������ )�5 �� ��(���� ��� )���� ��� �� '� ��#��$

Page 117: Seakeeping calculations for ships

(������ � ��� ���� ��

� ���� ������� � (����� )�� � ������� ���� � ������ ��� (������ �� ��� ��� �� ��� ��� �5((�� ���� ���� ������� �� (��� ��� �� ���� ����� �� ����(��� )����$ �� � �� ��� ��� ���� ������ '��)��� ��� �����5 )���� �� ��� ��� ���� ��� ��� #������5 )�������� (������ �� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� �� ��� ���� ����$ �� (��� ������ ���� ������ �� ��� ����� ���8����� �����(��� �� ��� �����5 )��� '���(� (� � ���(� � �(�� ����� ��� �� �� �� ����� �����'�� �� #�� � (���� �� )���� ��� �����5 @�) ����� �7�(���� '5 ��� #���� ( @�) � ��� ��#'��8'��5 @�)� ���� � ��� J*9K ��� ��� ������J-+K ���$ �� ��� �� � ����� � ����� )�� �� ��� �#� �'�#� ��� ���8����� �����5 @�)$

�� #�� �� ��� ���8����� �����5 @�) �� ��� ����� � ����� ����� �� � ����� � ��8�# ������������� �� )���� ��� ���5 ��� �����5 ���������� � � ������� '#� ���� ���� �� �� ���������� ����� �����5 ����������� ����#���� � ������ �� ������� )���� )� ������ ��� � ����� �� ($0���#�� ����� ���������� � � ���� (���� )��� � " ��8� �� ����� (������ ��� � � ��� ��� ��� " ��8� �� ���# ��5� ���� ������ �� ������� (�5 ���� ��$ �� ��� ����� ���� )� ��#����Q��� ���� ���� ��� ��� >12 �� �� � �� �# ��� �#� ���� ��� ��� '�) ��� ��� ��� �� ���� ����� �� ( ������ ���� ��� �� ��(� ����������� ������$ � ����� ������ ��� � ����� �� ( ��� �� '� �7� �������� � �( ��� � ����� �� ( �� ������ �# ��� �)�5 � �( ��� ����)�� � �� ���� ����� �����$ �� � ����� �� ( ������ '� ��������� '���#�� �� �����"�����5��@#����� ��� )��� ���������� ��� ��� ��� � ��� ����� ��������� �� )���$

0���#�� �� ��� ���# ��5 �� ��� �����5 ���������� ��� ��� �H��� �� ��� #������5 ����������� ���� #������ �� #�� � ����� (����� �� ������ � �� � ����� �� ���� (��� ��� ��(�8���������@�)� ��� ��� ��� �� � " ��8� �� ����� (����� �� #���$ �� �������5 ��������� �� �� �8������ '5 �#������� ��# ��� �� ��� �#�� �� ��� ����� ��� �� � �# ���� �� � ��� � ���������'��� ��� � �� �# ����$ �� �#�� ��� ���� ����� �# ���� � � ������� ���� ������ �� )������� ��# �� �� ����� �� ���#(�� �� '� ��������$ �� ��(� �� �������� �� ��� ����� � ��� ��8�# ���� ��������� � � ���� ��� �� )��� ��H� ���� ����(�� �� )���� � �������� ��(����� �� #���$ ��� ����� �� � ��(#������ �� ��� ��(� ��(��� )���� ��� ��� ��������� ������ ��� '� ������� �� � ' ��� ����� �� � �'��(�$ � ���� ������� ��)��� � ���5 ����#����������� '��� �� ��� �#� )���� ��#�� ���� '��� �� ��� �#� �� ��� � �?#���5 ��(��� �� )���$�� ���������� ����� �� �������� �� ��� ����� � �� � ��8�# ���� ��������� � � ���� ��� ��)��� #�)��� ��H� ���� ����(��$ � �#�� ����(��� ���5 ����������� ������ � � #��� ����� � #��� ��( �� ��� �������� �� )���� ��� �� ������� �� �?#� ��$ � �# ���'����5 ����5����)� ���)�� ���� �� (��� ��� ��� ���� ������� �#�� ����(�� ���� �� '� #��� �� �#� ������ ���'�� �#(� ���� ����(�$ ���5 �� ��) ������ �� �� ���� �� #�� ��� (� � ���# ��� ���� ��

Page 118: Seakeeping calculations for ships

++. ���������� ��� �����������

��H� ���� ����(��$

� ��� ��(� ��(���� ����(��� )���� ��� '� (������ '5 #���� )��� (��� �� � '5 ���8� ����� ��� ����(��� )��� ��� ��� ��H ����� )���� ��� ���5 ����#���� ��� ����� $ 0���(������ )� � �(���(����� ��� ���� ���������� 5 ��#��� �� ��� ���� ����$ &� � ��� ������� ����� (������ '���#�� �� ����� ���� ��(#������ ��(� ��� �?#� �� ���� ������� ���'���#�� ��� � �� ���5 ��(���� ��� ����� ���� �� ��� ��H ����� )���$

�� (���� )�� ������� �� �� >12 �� �� � ������� �� �� �� (��� ��� ������� �� ����������� ��� � �#�� �#('� � �� B .0+;� �� B .0+= ��� �� B .0*$ �� � ������� (������ �������� ���������� )� � ��(�� �� )��� (���# �(���� � �( ��� !4�1$ � ���� )�����)� ��� �7������� �� ��(��� '��)��� ��� � ��������� ��� ��� (���# �(����$ ���5 �� ����)���� ��(� ���������� )� � �'�� ���$ �� (��� � �'��( �� ���� )���� �� ���� ��� � ���� � �� ������ �� ��� ������ �� ��� �����5 )����� )�� ��� ��� �� � �� ��� ��(�#�������� � ���# ���� ��� ��� ��(���� ��� �� ������ �� ��� ������� )���� ���� (#�� '� �� �������$� ���� �� � ���� #������5 )��� ���� � �������� ��� � ��� � �����5 )���� � ��� (�#��#('� �� ������ �� �?#� �� �� ���� �� ��� �� ���� � �� �� � ��� �� ��� �� ���� �� � ����� � �� �# ����$ ���� �#�����5� ��� ��(�#�� � )� ��� �# ����#������� �� ��� ��� ���#��(�(� 5 �� ��� � ���� �(�#�� �� ������$ �� ��� �� �� ��� ���� )����� )� ��� �� #�� ��� 5 #����������� 5 � �� �� � ��� � ��8�# ���� �� �$� �'��?#� )����� ��� ����#��� � �?#���5 �� ��� )���� �� ���� ��)� ���� ���� �� � ����)��� )��� ��� ��(� ������$ �� ��� �� �� �'��?#� )����� ��� � �� � �'��(� )� � ����(� � ������� ���� �� ���� )����$ �� ��� � )���� ��)��� � ��� � ��������� � � ������� 5 ����$ ���5 ��� ��� (����� ������ '� � ������� '5 �# (����� '���#�� )� ���� �������#� ��� ��(����$�� ��� ������� � �#�� �#('� � )� ������� ��� ����#������� �� ���� )���� )��� �)���(��� (�����$ ������ �� ��� ���8����� @�)� )� " �� #��� ��� #���� ( @�) ��� ������� ��#'��8'��5 @�) �� (���� ��� �����5 @�) � �#�� ��� ����$ � �# �� �#� ���� )�������� ��(���"�� (����� �� �� �����'�� �� ���� (��� ��� (������ �� ��� >12 �� �� � '#����� ���5 '��� ���� � �� �� #��� � �������� �� ��� ����� ���������$ ��� �� �#� �� ���� ������� �(����#�� �� ��� #������5 )���� �� ��� )��� ���� �� ��� ����$ ���5 �� ��� ���8����� �����5 @�) �� #���� ��� )���� � � � ������� �� ����5$

�� �#�# � ���� ��� ��� �����)��� ���((��������� � � (���3

� �� ��(�#�� ���� (#�� '� �(���(����� �� � ����� ��(�#�� )��� (� � (�(� 5$��� ����� ��� ���� �#���5 �� (���� ���� )���� �� )���$

� 4 ����� 8� �� ����� (����� (#�� '� #���� '��� �� �4�� ��� �� �# �)� ������� ���� (��� �� �������� �� ���������� (� � ���# ����5$

� 4 � �?#���58��(��� �� ���� �� ��� ���� (#�� '� ) ����� �� ����� ��� �� (�������#����� (� � �������5$

� �� ���� (#�� '� ��������� )��� ��(� (� � ������ ��� �7������ �� '� �'�� ����(#����� �� �7�(���� ����� )��� � ����( ��� ��� ��� ����(� ���$

Page 119: Seakeeping calculations for ships

"������) "

&��� ������ �� ������

�� ���� ������ ����� �� �� ����� ��� �� ������������� �������� (�� �������� � �� �� �������� ����� �� �� ������ �� �� ���� (�� ��&� ���� �� ��� ������ 7���� -)8/ ����� � ��+ �� ����� ������������

�� " ��8� �� �� ��� ��� (�(���� ���� '��� �� ���� �� ������ +$ ��5 ������� �� ��5� ��5��(�� �� � ���� ������� �� ��� " ��8� �� ���������� ��� � ���� ��� �� � ����������� �� ����5 �� ��� (����� �� ��� ����$ �� ���� ��� �� � �� ����� '5

�� ���� B

���F

��� � �� P������ P �F��� � C�� � ���D

�� �����

�4�

� ���� B

������ P �F��� � C�� � ���D

�� ��� C�� � ���D� ��4�

�� ���� ���8�� �� (�� �7 �� ���������� ��� ���� ���8�� �� ��������� ����� )����� 7 B + 0 0 0 <� �����)� � �( �

������

�����

�B ���6

05 ������� ��� ��� ��� �� ��� (����� ����� �6 � '#� ���� '� � �� ��� ��������� ��� '���#��$ � )� �� ���� )� "�� ��������� ���� ��� ���� )���� � � ���8 � �$ ���� ����������� ������ �� ��� ���� ��� �� ��� ��� (�(���� ��#��� '5 � �(��� ��������� �� ��� ����A�(��� �������� �� �# �� ��� �)�5 �� ������$ � � �������� @#�� ��� �����5 @�) "��� � �#����� ������ ������ �� ��� ��) �������� �� ��� ���� �((�������5� ������� �� � � �# �� ����)�5 ���� ��� �� ��� ��� (�(����$ �#� �� ��� ����� � ����� � �#�� ��� (��� �������� ����� ����� ���� ���� �� ��� ����#���� �� '5 �# (����� �� )� ���� �� ��� ����� ��������� � � �# ������$ �� �(������ ���8 � � ��������� � �

Page 120: Seakeeping calculations for ships

++* �������" �� ���� ����� �� ����������

���� B � �

.�.�

���4�

���� B � �

.�.�

���4�

���� B � �

.�.�

������ P ����

4�

��� B � �

������ P

���.�

.�P �

.�.�

����

�4�

�� B � �

���.�

.�P �

.�.�

������ � ����

4�

��� B � �

���.�

.�P �

.�.�

������ � ����

4�

���� B � �

����� P

��.�.�

� �.�.�

����

�4�

���� B � �

������ P

��.�.�

� �.�.�

����

�4�

���� B � �

��.�.�

� �.�.�

������� P ����

4�

���� B � �

����� P

���.�

.�P �

.�.�

����

�4�

��� B � �

���.�

.�P �

.�.�

������ � ����

4�

���� B � �

���.�

.�P �

.�.�

������ � ����

4�

Page 121: Seakeeping calculations for ships

"������) *

(������� � � ��� ������� �������� �

����� �

�� ���� ����� �� ���������� !����� ��������� �� �� "�� �������� ��� ��� ������ �������� �� ������ (�� �� ��� �� ���� �� ������ �������� � ����� ���� � �� �� � ������ ��� ����� ����� ������

.�� ��� �� ����� "����� ������ �� /����

��� ��

� �'���� ��� ���� ��� ����� ���� �������� )� ���� ��� ������#�#� ������� ��# �� � ���8�� (� �� ��� 2 ��� �#������� �� ��� ��� �� ����� �� �������� *

�� �� )� ����� ��� ���� $ ��

2 ��� �#������ )� #�� �� � ������� ��# ��� ����� '5

����� �;

�B

�+

;:#

C�� ;D� P C� � GD� P C� � #D�C0$+D

&� )��� ���#(� � �( ��) ��� ���� ��� "��� ����� �� �� �� ��� � �� �# ���� � B . ��� �����# �� ����� �; �� �� ��� ����� �# ���� � B �$ �� ������#�#� ������� ��# �� � ����� (�� ��� 2 ��� �#������ �� ���� ��"��� �� �����)�

� C�� D B

� ��

� ��

�3��� �2�4�4�

;:#

C�� ;D� P C� � GD� P ��

C0$*D

� � �� �� ���� (��� ���� ����� ��� )� ������ �� ���� ��� ������� ���� ���� ��

�� ; B � ���, � � G B � ���, C0$-D

�� � ����� ( C0$*D ��) '���(��

� C�� D B 3��! �23

� �

�) �

�3��� ��" �2� ���"�4�4,

;:#�� P ��

C0$;D

Page 122: Seakeeping calculations for ships

++; �������" �� �� ������� � ��� ���� ��� ����� ���� �������

����� ��� � ��� ���� �� ��� ���� ��� ������ �#�������� �� ��� '� ���)� ���� ���� ����� ����� '� ��(���"�� ����

� B 3��! �23

� �

��4�*:#�� P ��

) �

����� ��� C,D

��� P �

�4, C0$:D

�� ����� �� �� , ��� '� ����#���� '5 #���� ��� �����)��� �7� ������ �� ��� � ���8� �� 0����� �#������� ��� 4' �(�)�� ��� ����#� J+K

H� C�D B+

:

) �

��� C� ���,D 4, C0$<D

�� �(������ ����� �� �� � ���� �������� � 0����� �#������ ��� ��� '� ����#���� #������� (���"�� 0����� �#������� ��� ����� 4' �(�)�� ��� ����#� J+K

9 ��CA�D B 3���

%:

*A�B

%A:

*�

� �

�H�CA�D4��� P ��

A > . �C�D > . C0$=D

����� ���� �� (#��� �� ��� '� ���)� ���� ��� ������#�#� ������� ��# �� � ����� ( �� �'���(��

� B �3��! �23���

�� 2�

*��� P �

C0$9D

�� ��(� (����� ��� '� ������� �� �'���� ��� ������#�#� ������� ��# �� � ����� ( �� * �

� D$ 4��� ���� �� ��� ��"������� ���� � ����� ( ��

D C�� D B

� ��

� ��

��3��� �2�4�4�

;:�C�� ;D� P C� � GD� P ��

��

C0$,D

4 ������ �� ���� ��� ������� ��� ����� ����� )��� ������ �� ��� ���� ����� , ������ #������ )��� �� ����� �� ���������� � 0����� �#������ �� � �� � �$ ��� ��(� )� ��� ��������� ����� �� #���� ��� (���"�� 0����� �#������ 9� �

�� ��� ����� 4' �(�)�� ��� ����#�

J+K

9� ��CA�D B 3���

%:

*A�B

%:�

*A

� �

�H�CA�D4�

C�� P ��D��

A > . �C�D > . C0$+.D

� ��� '� ���)� ���� ��� ������#�#� ��# �� � ����� ( D '���(��

D C�� D B �3��! �23���

�� 2�

*B ���� P � C0$++D

Page 123: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ++:

.�� ��� ������ � ��������� ���� ��

�� ���� ��� ����� ���� ������� ��� '� ��#�� ���� ����5��� ��� ���� ��� ��# �� � ����� (C-$+-D �� �?#������ C-$,D� C-$+.D� C-$++D ��� C-$+*D$ 0��� � )� �� ����� )� ��� ��#�� �)����� �(� ���� )� ���� �� ��� �� �������$

��� �� ���� ��#������� �������

��(��� �� ��� ������#�#� ����� � ������#���� ���� �( ����� �� ��� ���� ��� ����� ��5�������

� A, B��

����B�1,��� ���� �A C�D B

+

G��B C�D�1 C�D

�� ��# �� ���� ���� �( ����� �� ��� ���� ��� ��# �� � ����� (� �� ��� ������� �� ���������� �� ��(�� ��

�A C D B+

G��B C D�1 C D ��� �A C-D B

+

G��B C-D�1 C-D

��� ������� �������

� � �#������ �� ���)� ���5 �� � ��#���'�� �#('� �� ���� ��� ������� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( (�5 '� �����$ � )� ���� ���) ��� �#������ ������ � ������ �#������ ������ ����� ��(� ���#�� �� ��� ���� ��� ������� ��� ��� �� ��������� ������#�#� ��# �� � ���8�� (� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( ��� '� ��#�� � �( ��� ���)����� �� ��� ������#�#�� ����� ($ ��� �����)� � �( ��� �������� ���� �( )���� ������

�? C�D B��

����

? �� P*:7

G�

�)���� ��� �����5 '� �� ���� � �( ��� ��"������� �� ��� ������#�#� ��� ���� ��� � ����� (�$�� ��# �� ���� ���� �( ����� �� ��� � ����� (� �� ��� ������� �� ������� ��� �� ��(�$

&��� ����� �)� ���� �(�� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ��� '� �� ����$ �� �� )� )������� (��� ��� ������� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� ��� ��������� ,� ���#��� '5 ��� ��# ������ �'#���� �� ��� ����� �# ����

, C�,� ��D B��

����

������

*����,������

��� �?#����� �� �� � ��#'�� ������#���� ������ �� )� ��� #�� ��� ������#���� ���� �(�)��� �� �'���� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ($ � )� ���� ��� ���� ��� � ����� ( �� �����# �� �� ����� �* )� "��

�, C�� D B+

G�G��* �� C0$+*D

Page 124: Seakeeping calculations for ships

++< �������" �� �� ������� � ��� ���� ��� ����� ���� �������

�� �� ��� ���� ��� � ����� ( �� ��� ����� ���� 2 ��� �#������ �,�� )�� �

�,�� B

����

� ����

����

� ����

�4��4��;:#

C�G� � ��D� P C�G� � ��D

� P ��

�� �� �� ��"��� ��

�� B G�G���

,���

������

3��,�� �2����,�� C0$+-D

� )� ������ ��� � �� �� ����� ����� ��� �#((����� �� C0$+-D )� �'����

�� B

����

� ����

����

� ����

���G�G���

,���

������

�3��,�� �2���

;:#

C�G�� ��D� P C�G� � ��D� P ��

&'( 4��4��

C0$+;D

1����� ���� �� ' ������ �� �7����5 ��� ���� ��� ��# �� ����� ( �� ��� 2 ��� �#�������$ ����� ��� �������� ���� �( )� ��� ����� �� �� ��� ������#�#� ��# �� � ����� ( � ���?#����� C0$9D� ���� )� �� ���� �� ��� � ����#� �������� ��

G�G���

,���

������

�3��,�� �2���

;:#

C�G�� ��D� P C�G� � ��D� P ��

B

��,���

������

��� P

*:�

G�� P

*:�

G�

�B

��,���

������

�3���� �2�����

��� 2��

*���

, P ��

C0$+:D

)�� � �, B � P �),��

��� � B P �)���

$ 0���#�� ���� �� ��� ����� ��� #���� (�5� �� )������)�� �� �7������ ��� � �� �� �#((����� ��� ����� �����$ &��� ���� �7� ������ ���#'����#��� �� C0$+;D ��� )� ������ '��� ��� � �� �� ����� ����� ��� �#((������ �������� ����� ��� '� �� ��� �#� )���� "����5 ������ #� )���

�� B��

,���

������

3���

��� 2��

*�, �

���

, P ��

�3�

������� � 3

�������

��3�

�����2� � 3

�����2�

�C0$+<D

4 ��(��� � ����# � ��� '� �����)�� �� �'���� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� ��� �� �����@#�� �������5 �� ��� � �� �# ����� "

�$ ��� �������5 �� ���#��� '5 � ������ ���� �'#���� ��

��� ����� �# ���� ������

.,

.�C�,� ��D B

������

������

*���D,������

Page 125: Seakeeping calculations for ships

���� ��� ���� ��� ����� ���� ������� ++=

�� ������#���� ���� �( ��� ����� '� #���� ������� ��!.,.�

B+

G�G��* �D

�D �����)� � �( ��� ��"������ �� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( ��� D,������ C-$+*D

�D B G�G���

,���

������

3��,�� �2���

����

� ����

����

� ����

��4��4��;:

�C�G� � ��D

� P C�G� � ��D� P ��

��

05 �������� ��� � �� �� ����� ����� ��� �#((����� )� ��� ����� ���� �7� ������ ����� ������#�#� ��# �� � ����� ( D C0$++D )��� ��� �������� ���� �($ &��� ��� � �� �� ����� ����� ��� �#((����� �� ������� '��� ������ ��� ����� ����� ��� '� �� ��� �#������ )���� ��� �����)��� �7� ������ �� ��#��

�D B��

,���

������

3���

��� 2��

*�, �

�3�

������� � 3

�������

��3�

�����2� � 3

�����2�

�C0$+=D

1�)� )� )��� ���#� �# ��������� �� ��� ���� ��� ��# �� � ����� (� �� ��� �������#�� �� (����� ���# �� ��� %����� ��������� C+$+-D$ �� " �� �� ( �� ��� ������ �� ������� �� ��(��� ��� ��������� )���� )� �'���� '5 (���� �� � ��H� ���� ����(�

.�,

.��C��D B

+

CG�D�

������

4����� , C����D

� ���� �� (��� �� ��� ��������� 4����� )��� '� � �$ ��� �� (#������ �� #��� �� �'���� �

���� �� �7� ������$ 4 ������#���� ����� �� ����� ������ �� �� ����).�,.��

B+

CG�D��, )4���� B +

CG�D�+

G�G��* �� )4����

)�� �

)4���� B G���

����4����� 3������

4 ��(��� ��� ���� ��� '� �����)�� �� �'���� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� ��� �������� ( �� ��� %����� ���������� )���� �� ���� ���� ��� �� '5 #���� ��H� ���� ����(��

* .�,

.�.�C��� �,D B

*

G�G�

������

4����

������

4���� , C����� �,��D

��� �7� ������ �������� � ��#'�� ������#����� �� ����5��� ��� ������#���� ���� �( �)��� ��#��� ��

* ).�,.�.�

B*

CG�G�D�!4��� )4��� �, B

*

CG�G�D�!4��� )4��� +

G�G��* ��

Page 126: Seakeeping calculations for ships

++9 �������" �� �� ������� � ��� ���� ��� ����� ���� �������

)�� �

!4��� B G���

����4���� 3������ ��� )4��� B G�

������

4���� 3�����

������5� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� � �"

����

�).�,.��

B �

G��+

G�)4���� �, B

G��+

G�)4���� +

G�G��* ��

)�� �

)4���� B G���

����4����� 3�����

&� �� ���5 �� ���� ��� ���� ��� ��# �� � ����� ( �� "

�� �� ��) )� ��� ������� ��� ���

�� (� ��� ) ��� ��)� ��� ��(����� � ����� ( �� �?#����� C-$+D

!C �* B

�+

CG��D

������

4����� 3������ P

*

G�G�

������

4���� 3�����

������

4���� 3������P

CG�D�

������

4����� 3����� P �

�D��� �� �*

G�G�B���

� ��� '��� ��� ��������� ������� )� ����5 ��� ���� �� ���� ��� ��# �� � ����� ( C-$+;D ��C0$+*D ��� "��

, C�-� �,� ��D B+

C*:D�

���

� ���

��

� ��

���

� ���

��� ��G�G�!C 3���-���,�������2�4-4�4

����� ��� �������� ���� �( ��� ��� ���� ���� !C �� �� ������ )� ��� �) ��� ���� ����

, C�-� �,� ��D B+

C*:D�

� ��

� ��

� ��

��� ��G�G�!C 3���-���,�������2�4-4�4

��� �7� ������ ��� '� ��(�� �� )��� ��� ��(��� �7� ������ �� ��� ������#�#� ���� C-$=D$�� ���� ��� ����� ���� ������� �����)� � �( ������� ��� ����(����� �� ��� ����� ��� ��C0$*D � �� '���#�� ���� ����� #� ��� ����� ���� ���� �'#�� �� ��� )���8���� '������# ����� ���������� ��

+

CG��D

������

4����� 3������ P

*

G�G�

������

4���� 3�����

������

4���� 3������ P

CG�D�

������

4����� 3����� P �

�D�� B .

Page 127: Seakeeping calculations for ships

*��� ������

J+K !$ 4' �(�)�� ��� $4$ ����#�$ 9������+ �� 6��������� !��������� ���� �#'��8�������� +,<:$

J*K !$ 0� ��� !$ 2#��'�#�$ 4 ���� (����� �� ����#����� �� ��� � ��������� ��� �#�������2 ���A� �#������$ � 2�� (���� ��� 0������ ;*3 <989.� +,,:$

J-K �$/$�$ 0� �����$ ! ������ ����� ���������� *��� *��� *���$ ��� ������ ����� 8���5 �� )����� �� 1���� ������ +,,9$

J;K 6$ 0� � �($ 0��+�� 2���� 6���� ��� �� !�������2� '�&������� 7��� �$��� ������ ����� ���5 �� ��('# �� 2� (��5� +,,.$

J:K 6$ 0� � �($ 4 -8� ������� ����� !����� �� ��(�#�� 4���� ���������� �� �����$�������� ���� � :<<� �������� ����� ���5 �� ��('# �� 2� (��5� +,,<$

J<K /$ 0 �� �$ ,������ 6�� ��� �� ,�� ���� !� ������ *��� ���� � 3' �� �����$ ��� ������ ����� ���5 �� )����� �� 1���� ������ +,,-$

J=K 0$ 0N#��(��� ��� /$ ���# #�$ ���'����5 �� ��(�8��(��� 0�#��� 5 ���(��� !�����Q��� 5 ��� 4�����������$ � 7�������� �� �� %.�� ����������� *��+��� �� *���*��� ��� ! ������ ������ +,,,$

J9K $�$/$ 0#���� ��� 4$/$ �� (���$ ���'����5 ����5��� �� ��� -� #������5 � ��8�# ������������� )��� ����� ������$ � 7�������� �� �� %3�� ����������� *��+��� ��*��� *��� ��� ! ������ ������ +,,9$

J,K !$�$ ����'�� !$�$ %�( ��� �$�$ 0���$ �#��5 1������� -8� 1#(� ���� &��� �����(#������$ � :����� �� 2�� 0������ ;*C+D3--8;:� !� �� +,,9$

J+.K X$ ����$ 4� ��� ��#������ 5 � ������ �� ����8(����� 2 ��� �#�������$ � 7���������� �� 4�� ����������� ;������ �� ,������ 2�� 9������������� +,,,$

J++K 4$�$ ��I�(���$ 4� � ���� 5 ��H� ������ �?#����� �� ��� 2 ��� �#������ �� ��� ��(�8��(��� � ��8�# ���� �5� ��5��(���$ � :����� �� <�������� 6���������� --C*D3*.+8*+=� +,,9$

J+*K �$�$2$ ��� ������$ ,������ ��� (������� 2����� �� *��� *��� ��� ! �����������$ ��� ������ ����� ���5 �� )����� �� 1���� ������ +,,-$

Page 128: Seakeeping calculations for ships

+*. ������� ���

J+-K Y$ ����$ 4 ��) (����� �� ����#������ ��� �#���(����� ��������� �#������� ���#���'5 � ��# ��R������ ���5���$ �� 6��������� ��� 6�������� <C=D3 <=:8<9.� +,9:$

J+;K �$ �� ���$ 1������� )���8�# ��� ���� ������� �� ��� �������5 �� � �� ����� �5����� $ �7�������� �� �� %)�� ����������� *��+��� �� *��� *��� ��� ! ������ ������+,,=$

J+:K �$�$4$ �� ����$ ,������ ���� ����� �� ��� ���� ���� ���� ����� � �� ��������� ������ ����� ���5 �� )����� �� 1���� ������ +,,=$

J+<K O$ �#��� ��� �$ ������#���$ 1������� ���� (������$ :����� �� 2�� 0������;*C*D3+*.8+-.� /#�� +,,9$

J+=K �$�$!$ �#���(���$ 6��������� ��� ��� �� �� ��� ��� ����� ���� �� ������$��� ������ ����� ����� ���5 �� ��������5� �� 1���� ������ +,,<$

J+9K �$ )������$ ��H ������ )���� �� � '�#�� ���� )��� �� )� � ����� ������ ����#�� ����� �����5 �������� )��� "���$ � 7�������� �� �� %.�� ����������� *��+��� ��*��� *��� ��� ! ������ ������ +,,,$

J+,K 2$ /�����$ �������� �� �������=��� 7������ ���=����� �� �� 2���& ������=��+���������� �� ����� ����� 0������������ �� �� *��������=���� ��������� ����� ���5 �� ��('# �� 2� (��5� +,99$

J*.K O$ %�(� �$�$ % ��� ��� �$ ������#���$ >���� ��� �������� ���� ������� �� �# ����)���� )��� '����� '5 � �� ��8��(�������� ������ ����� (�����$ � �� >���0����� %1� +,,=$

J*+K �$$ %� �(�5� ��� �$0$ 0�����($ �� �� )� � ����� ��H ������ � �'��($ �:����� �� ��� ������� ;*C*D3,,8++*� +,,9$

J**K �$ % ���� $ %� �(�5� � /$ ����� � �$ ���(��� � /$ &����$ 4����� ���� �������� )��� ��(#������� �� �� �� �� #��# ��$ � 7�������� �� �� 4�� ����������� ;�������� ,������ 2�� 9������������� +,,,$

J*-K &$ >��� �$ Y����� %$ &��(� ��� �$ O#�$ 4 (�7�� ��# �� �� (#������ �� �������� ����8(����� ��� )���8���� ��(#�������$ � 7�������� �� �� 4�� ����������� ;������� �� ,������ 2�� 9������������� +,,,$

J*;K �$�$ 1����$ 2�� ��� ������ ��� ������� �� � ��� ��������� 0��+�� �� �����$ ��� ������ !������#����� �����#�� �� ��������5� ��4� +,,.$

J*:K /$1$ 1�)(��$ �� ���� 5 �� ���� (������$ � ������ �� �� 6������� %8�+,=9$

J*<K $�$ �������$ ������ � �� ��� ��)� �� ��� #��� �������� ��� � �������� �� ���� (�8�����$ � 7�������� �� �� 5�� 2������� �� ,��� 9������������� +,<;$

Page 129: Seakeeping calculations for ships

������� ��� +*+

J*=K /$4$ ������� $ $�� ������� ���������� ��� ������� ����� �� ������� ������������� ������� ����� ����� ���5 �� ��������5� �� 1���� ������ +,9.$

J*9K �$/$ � ���$ (���'����� ;� �� ������ �� '���� !���� ��� 6�����$ ��� ����������� ����� ���5 �� ��������5� �� 1���� ������ +,,:$

J*,K �$�$ �����$ 2� ����� 6���� ��� �� ,�� ���� 2�� *�� 0������� 7��� �$��� ������ ����� ����� ���5 �� ��������5� �� 1���� ������ +,,<$

J-.K /$�$ ��(���$ (� ,������ 2��� ����� �� ,�� ���� "������ *��� �� (�� '��������� ����� � 9���� >��� 7�� 6����� ��� ������ ����� ���5 �� )����� ��1���� ������ +,9,$

J-+K >$!$ ��� ������$ (���'����� ;� �� ������ �� 2�� 6������$ ��� ������ ����� ���8�� ���5 �� ��������5� �� 1���� ������ +,,=$

J-*K /$ ���# #�� 0$ 0N#��(��� ��� �$ 0�����($ 4 ������ � �� -� 0�! �� &���8�� #��# � ��� ������$ � 7�������� �� �� %)�� ����������� *��+��� �� *���*��� ��� ! ������ ������ +,,=$

J--K 4$ ��((� ����$ 7����� ��&����� �������� �� ������� 4����(�� � ���� 1�) O� ��+,<:$

J-;K %$ ��� �)�$ 4 1������� ��(#������ !����� �� -8� 0��5 !������ �� &����Q �78������ �� (#������ �� (#������ @#�� ��(����$ � 7�������� �� �� %%�� ����������� *��+��� �� *��� *��� ��� ! ������ ������ +,,<$

J-:K �$ �((�� ��� /$1$ 1�)(��$ �� ��#���� ��(���� ��������� �� � �5((�� ������$ � :����� �� ��� ������� :C;D3+8=� +,<*$

J-<K �$ ��� A� 6�� $ �������� �� ���������� �� ����$ ��� ������ ����� ����� ���5 ����������5� �� 1���� ������ +,,9$

J-=K /$6$ &���#��� ��� �$6$ >������$ 2����� ����� ���#(� , �� <���� ���� �� ������$�� ���� 86� ���� 0� ���� 2� (��5� +,<.$

Page 130: Seakeeping calculations for ships

+** ������� ���

Page 131: Seakeeping calculations for ships

�������

4 ���� ������� �� ��� �7�� ������ � ��������� �#� �� ��� �� )� � ����� ��� ����(��� )�����)���� (#�� '� '������� '5 ��� � ��#����� ��)� �� ��� ����$ � ���� �#��� ���� ����������� ���� �� �� '� �� �(��� �� �����'��� ��� � ��� �� �7������� (���� ����� �� ����������'����� � � �� ��� �#� �� (���(� � ��� ���������$ � �� �(�� ���� �� ���� � ���� ������� � ����� ��� �� ��� �� � ���� ������� �� )���� ��� ������ ����� (���� ����� � �� �����5 ������ ���($ !����(����� ��� ��(�#�� ��(#������� ���� #� �#�� � ����$

�� ���8�����#� �� � �� ��� ��������� �� � ���� ��� �)� (��� ���� �'#�����$ �� ��� ��� ��� ��� ��������� ���� � ���� �7�� ������ )��� �� ����� �� � �������� ����� �� � ���( ����)����#� ����(��� )����$ ��� �� ������ ��� )��� ���������� ��� �� ��� ������'�5 )���'� � ������� '5 ��� (����� �4��� ��������� �� ��� !4�1� )���� ����#����� ��� ���8����� �����5 @�) � �#�� � ����$ ������� ��� � �� �� �7� � ��������� )��� � ���� ����� ������(��� )����$ 4����#�� �� (���� ����(��� )���� ���� � (��� ���#� )���� �� � �� ����� ��� �#� �� ����� ����(��� )���� ��� ���� � (��� ���#� )���� �� ���8 � �$ � �� �� �� ���)���� )��� �� �#�� ��� ���� ����� �� ���($ ��� �����(���� �� ������ � ������ ��� �� �8������'�� �� � ��������� ��� ���� ��� ���� �� �'��?#� )����� ��#�� �� � ������ �� � ����A���# ��$ �� ��� ���� �� ��� ��������� �� ���� ���)� �� ��� ����� ���������$ ��� ����� ��������� �� ����5 ������� �� ��� �� )� � ����� �� � ����$ � ��� J*9K ��������� � (��������� ��� ���� (��� ��� � ��� �� ��� �� ��) ������ �� � ����$ � ���� ������ )� � ������� �(����� ���� ��� ���� (��� ��� � ��� �� ��� �� (��� ��� ��� ���� ������ �� � ���� �� )���$

&��� ��� ����� �� � ���� ��� ������ ��� ���� ������ '��)��� ��� �����5 )���� �� ��� ������� ��� ��� #������5 )����� ��� ���� (������ ��� ��� ����� ��������� �� ��� ���� ���� '���(�� (� � ��� (� � �(�� ����$ �� ��� �� �� (��� ��� ��� ���� ������ �� ������ ��� ���8����� �����5 @�) ��� �� '� ����� ���� ����#��$ &� ���� (������ )���������� �� � ���� )��� �� ����(��� )��� � �������� ��� ���� ���8����� �����5 )���� ������ ��� ����� ��� ��H ����$ &� ��� ���� '5 ���#(��� ���� ��� ��������� �� ��� ����(8��� )���� ��� ��� �(����#�� �� ��� (������ �� ��� ���� � � �(���$ ��� ����)�� #� ������� � � ��� ��������� ���� ����� �� ��� � �� �# ����� )���� ���� �'�� ��� � ��������� ����� )����� ��� ��� ��������� ���� ����� �� ��� �#�� �� ��� ����� )���� ������ ��� )��� @�) ��� ��� (������ �� ��� ����$ �#� �� ��� ����� � ������ ��� ���5 ��� �����5 @#������������ � � �?#� ��� '#� ���� " �� ��� ���� ������ �� �������� �� ����� ����������$ �����(���(�� ����� � �'��(� �#� �� �����# ����� �� ��� �����5 ����������$

��� ����� (���� )�� ������ )��� � '�#��� 58���(��� (�����$ �� � �� �# ���� ��� ���

Page 132: Seakeeping calculations for ships

+*; �����

�#�� �� ��� ���� )� � ������� �� �(��� � ���� ������ ������� ��� �� ���� �� ����� ������ ��#������� ��# �� )�� ������ )��� � �������� �� �����$ ��� )�5 �� �� (��� �# � ���� ���>������ �?#����� ������ ��� @#�� �� �#�"����$ �� �� ����� �� ����� ��# ��� )�� ��#�� '5����5��� ��� '�#��� 5 ���������� �� C� '���)D ��� ���� � �� ����� ������$ �# ��� (� ����� '�#��� 5 ��������� �� ��� � �� �# ���� )�� ���� ��� �� '5 #���� ��H� ���� ����(���� ��� ��(� �� �������� ��� ��� ����� �� ��������$ �� ��� ����� �� ��������� #�)�����H� ���� ����(�� )� � #���$ &��� � ���'����5 ����5��� )� ���)�� ���� ��� #�� �� ���(� � ���# ��� ���� �� ��H� ���� ����(�� �����5 ����� �� �����'�������$ 05 #���� #�)�����H� ���� ����(��� ��� ���# ���� �� �����'������� ��� '� �������$

&� ������� ���� (���� �� � ���� ����� ��� ������������ ��� � �� ���������� �� ��� �����5)���� ��� ��� �� �������� �� ��� �����5 ����������� )���� � � �?#� �� �� ���� (��� ���#������5 )����$ ��� )� ������������ ��� ���������� �� ��� #������5 )���� �� ��� � ���� � ��� ��� ��(� ���� ��� ��� ���������� �� ��� � ������� �� ��� �� ��� ����� ������5�� ��� �#��$ � ��� ����� � ���� ����� ����� )�� �'������� �7���� �� ��� � ����� �� (� ������� �� ������� �� �����5 ����������� )���� ���� ��� ��� ��� ����� ��� )���� ��� �� '��'������ '5 (���� �� �7� ��������� � �( ��� � ����� �� ( �# ��� �)�5 � �( ��� ����$� (���� ����(��� )���� )� �(���(����� �)� (������3 � (����� �� )���� ��� ����(���)���� � � ���� ���� '5 � )���(��� � ��� � (����� �� )���� )� ���� ��� ��� ����(���)���� � �( ��� ��H ����� )���� ��� ���5 ����#���� ��� ����� $ 4����#�� '��� (���������� ���������� 5 ��#���� )� � ��� �� ���� ��� ��� )����$

4��� �������� ��� �#(� ���� ����� ����� �� ��� (����� )� ��������� ��� (���� '5 ��(8�� ��� ��� � ������� (������ ��� ����� ��������� �� �� >12 �� �� )��� (���# �(����� �( ��� !4�1$ 4 ��(�� ���� )�� (��� �� �� �� (��� ��� � �#�� �#('� � �� ����� �� � ��(��5 �� B .0+;� �� B .0+= ��� �� B .0*$ &��� ��� ���� ����� (����������(��� ���� )����� '�)8?#� �� ��� )���� ��� '��( )���� )� � ��(#�����$ �� ��� �)����� � �� 5 ���� �� ��(��� '��)��� ��� � ������� ��� ��� (���# �� (������ ��� ����� ��������� )�� ��#��$ �� ���� )���� ��� � )� � ��(� ����������� �(����� ���� � �#� ���� ���#����� �� � �� ��� � �� �# ����$ �� ��� )����������� ��� ��� (����� ��#�� ��� '�� ������� '���#�� )� ������� ��������5 �� �# (����$ ������5� )� ��(�� �� �# � ����8����� )��� ��� � ��������� �'������ '5 #���� ��� #���� ( @�) ��� ��� ��#'��8'��5 @�)$� �# ��� �#� ���� ���5 '5 #���� ��� ���8����� �����5 @�)� �� ���# ��� � �������� �� �������� ��������� ��� '� �'������$

Page 133: Seakeeping calculations for ships

������������

��� ����� ��� ��� � �� �� ���� ����� ��� )�� ����� ��� ��� ��� )�� ��� �������� ����� ����(���� ������� ��� (��� )� ��� �������)� �� ��� �� � ���� ��� �� ��� ��� ������ ����� ���� �$ �( ' ������� �� '���� �� (��� �� � )�� ����� � ����� (������� )� �������#���$ � )� ��� ��� �( ��� ����'��� �# � � ����� #������� � �( �� )�� ����� ��(���(����� ��$ ��� �� '����� ��� �( ��� �#��(����� �� ��''�� ��� �� � ������ �� �������� ��� �� ������ ��� � ��� ��� �������� �� �� (����� ����� ��� ������� �� �� ������8������ �� ������$ ��� �#��(����� ��� )� ��� �������� �� �� )���#��� �� �� ��(�#�� ��(#������$

��� ����8�����#�� �������� ��� �� )�� ����� ��� ��� ����� ��� )� ��� ��������� �� �)��'����� ���� ��#����$ �� �� ��� �� � �� )�� ����� ��� ��� ����� ���� ����� )����� ���(�� ��� ��������� �������� �� ���� )��� ��� �$ ��� )� �� �� ����)�� ����� �����(�$�� ����)�� ����� ��� )� ��� ��� ����� (�� �� (������ �4��� ��� ���)������ �� ����� !4�1� �� ��� �� ����8������ � ��������� � ������ ����( ��� �� ��� ����� '������$�� �)���� ���� ����� ��� ����� ��� �7� � )�� ����� ��� ��� �� ������ ��� �$ 4����)���� (������� ����(���� ������ ��� ��(������� �(����#�� ��''�� ��� �#� ��� �#���� ��� ������ ��� ��� �� � ������ �� ��� ����� )� ��� ��� ��(������� )�� �� ��''�� ����������� ��� �#� ��$ ��� �� ��� ����� �� ������ ��� ����� ��� ��� #�� )����� �#)��$ ����� ��������� )� �� � ����� �����(� �� ��� ��� �����(� ��� �� )�� ����� �� �� ���� ����� �� ���#��� ������ � ��� ������ ��� ��� ����� ��� ��� � �� ���� �$ �� �����(� ����� )�� ����� )� �� ��� )�� �� ����������� )�� ����� �����(�$ � ��� J*9K ����� ���(������ ���)������ ��� �� � ���� ������ ��� ���� ��������� ��� ��� ����� ��� '������$� ��� � ������ ��� ��''�� )� ��� (������ ��� ������� � ��� �� � ���� ������ ��� ��� (�����(����� �� ���� ��������� ��� ��� ����� ��� '������$

4�� �� �������� ��� ��� ����� ������(�� )� �� �� ���� ����� �#���� �� ��������� � ��������� ���� �� �� ����������� � ������� �� �������'�)������� �� ����������� )�� ����� ��8�� ����� ������ � ��� $ ��� �( (��� ��� (�����(����� �� ���� ��������� ��� ��� ������� ����8������ � ��������� � �� �(��� �� ������� )� ��� ��' ����$ &� ��''�� ��(����8��� � )�� � ��'�# � (�� ��� ����� ��� ��� ����(���� ���� ��� �� ����8������ � ��������� ����� ��� �'�)����� ��� ����� '� ���� �� ��H ����� �$ &� ��''�� ��� ������ ��� �� �� ��8�� ������� ��� �� ��������� ��� �� ����(���� ������ �� �� �(����#�� ��� �� '�)���������� ��� ����� ����� ���$ ��� ��� �� ���� ������ )� �� �� �������� �� ��� )��� ���� �������� �� ��� �'�)����� ��� �� ������ '���� ����� �� �� �������� �� �� ������� �(�� ��� ������ ����� �#���� ��� )��� �� �� �������'�)������� '���� ����� ������ ��� ��$ ��� �� �

Page 134: Seakeeping calculations for ships

+*< ������������

������ ������ ��''�� )� ���� ������ �� ��������� � ��������� ��� �� )��� �������� ������(�� ��� ���� �� ���������� ��� ���$ ��� ����#)��# ������� �� �� ��������� � ����������� ��� ��(� ������ �( '������� ���������� #�� �� ������$

��� ������ � (���� ��''�� )� �������� (�� ��� �������� ��� (������$ ��� )��� ���� 8���� �� �� ������� �(� ��''�� )� ��������� �� ������ ��'������ ��� ������� ������ ���� ��� ��� �� � ������� ��''�� )� ��� ' �� �� �� (�� ��� ��������� ' ����� ���$ ��� � �� � ��� ��� ��� �� >������ �� ��������� �� �������$ �� ' ����� ��� �� �������� ��� �� ������������ ��� �� ������ �� C�� ���� D ��� (����� ��� �� �������$ ��� ��''��)� �� �������� �� ��� )��� ���� ���� ������ ������ � ��� ��' #�� �� (���� ��� #�)�����H� ���������(�A�$ !�� ��� ���'������������5�� ��''�� )� ���������� ��� ��� ��' #����� �� ��#)��# ��� � ���� ��� ��H� ���������(�A� �� ���� ��� �����'��������� �����$ ��� #�)��� ��H� ���������(�A� �� ��' #���� ��� ��� )� ��� ��� ��(��$

��� (���� ��''�� )� ��������� �� ��� ��������� �� )� ��''�� ���� ���� �� )���� (����� ��������� � ������ �� �� ���������� ��� �� ��������� � ��������� ��� �� ������� ������� ��� )��� ���� ���� ��������$ ��� �� ��''�� )� ���� ���� ��� �� ����������� � ���8��� �������� ��� �� ������� ����� �� �� �������� �� ��''�� )� '������ �� �� � �������� ��� ����� �������� ��� �� ������� ����� �� �� �(�$ � ���� �������� ������ )� �������� ����� ������� '������ '�� ��� #�� ������ ��� �� � ����� �� (� ��� �)���� ������������ �� ��������� � ���������� ��� ����'�� ��� ����� ���� ��� � �� ��� ��� (����� ����7� �������� (��� )� ��� �� � ����$ �( �� ����(���� ������ �� (������ �� ��''��)� �)�� (������� ��NZ(���(����� �3 ��� (������ )�� �� �� ����(���� ������ )� ��������� �� � ��� ������)���� �� �� ��� (������ )�� �� )� �� ����(���� ���� ��� �������� ���� ���������� �� �#� ������ �� ����H ����� �� ���� #�� ������$ 4����)�� '����(������� ����� ��#������ ������ ����� )� �� ��� ��# ��� �� �)���� (������$

1���� )� �� �#(� ���� ����� ������ ������ ������ ���� � ��''�� )� ��� (���� ����8����� � ��� �� ��� ������ '�)������� �� ����������� )�� ����� ��� ��� �������� ���� �������� (�� (������� ��� ��� !4�1$ �� '� ��������� ��� ������ ��� � �� (��8���(����� � �#�� ��������� ��(����� �� B .0+;� �� B .0+= �� �� B .0*$ %������������#�� ��� �� �� ����(���� ������ �� �)� ������� ��� ����(#��� �$ 6�� �� �� �������)�(�� �� ��� ������ '�)������� �� ����������� )�� ����� ���� ��� ��� (�� �� (�8������$ � ����� ������ )� �� � )�� ��)��������� (��� ��� ��� )� ��� �� ����� )��� ��8�� ���� ��''�� ��' #���$ 6�� ���� ���@������ )� � ��� ������ �� ���� ���� ��� �����$��� ��(� ��� ��� � ���� ����������� �� �� ��� (����$ �������� ��''�� )� �� � ��� 8���������� �� ������� (�� ��� ���������� ��� �� � ���� ��� (�� ��' #��(����� ��� ��#���� (� �� �(��� �� �� ��#'��8'��5 �� �(���$ ��� '����� ��� ������ ��� �� ����8������ ���������� � �� �(��� �� ��' #���� � ��� ��#)��# ��� ��� �������� ��� �� �����������)�� ����� ��� )� ��� �� � ����$

Page 135: Seakeeping calculations for ships

(���� ��

�� �� ��� )�� �� � ������ �� (��� '������� ��� ��� �� ����� ��� ��� ���� ��� �� ��'���������� ���# ���� �� ��������� ��� ��� � �� '�� �� ���� (��� ����� ���� ������$

0�� ��� !4�1 '�� �� ��� ��(����� ��5�� ����� ���� ���� �� ���#����� ��� ��� ���� ����� �� ��������� � ����������� �������� ��� ��� ��������� �� �� >12 �� �� $ !�� ��(��� �� "��� �� ������ ��� ����� )�� ��� �� ����� ��������#��� ����� ����� )�� (�������8����� (�� ��� (����' ����$ ����� )�� �� ��( '������� ��� �� ����#����� ��� )� ��� (��� )� � ��''�� ������ ��(�� (�� ���I� �#���(���� ��� (�� ������ ����� ��� ��� ���(��� ��#������$

4��� ����� ��� �� ���� ��� 4 ��� �� ��������� ��� ��� � ��� ����#��� �� � ��� � �8(������ �� ����� ����� )�� �� '������� ��� �� �� ������ �����# �� �� �#�����$ �� ���''�� ���� ���# ������� ��� ��� ���� � ���� )�� ��NZ����� � 4� '������$ !� ��( 1��8(�� )�� �� '������� ��� ��� ��� �� �� �� �� ��� �� ��� �� ������� �����$ Y���� ��� �# �� ����'�� ���� ��� �� ����� ��� ��#� (���� ��� ��)����$

�������� )�� �� (��� ��(���� '������� ��� ��� �� ����H�� ��� ��� ��#������� )�� �� (��� ��������� ��� �� ������ �( ��� �� (�� � ���� (��� ��� ���� ��� )�� �� ��������$

Page 136: Seakeeping calculations for ships

�������� +����

�� �#��� )�� '� � �� !� �� **� +,=- �� 2�#��� ��� 1���� �����$ 4��� ���������������� 5 ������ �� ��� M��(��)� �����������M �� &�����7����� �� ������ ��� 6&�8�7�( �� +,,+$ �� ���� ��� ��� ��� ��#�5 4������ !����(����� �� ��� ����� ����� ���5�� ��������5� )�� � �� � ��#���� �� +,,: �� � ����� ����� ���� ��� '������# �� ��# ���� �H��� ���� �� )����� )���� )�� ���� �� ����� ����� )��� ��� !4�1$ 4��� ���� ��#����� �� ��� ��� )� ���� �� � ��$�$ ��#���� �� ��� 4������84���5��� ���� �(��� ����� ���#��5 �� ��� (����� ��������5 ��� �5���(�$ �� ��#��� �� ���� )� � � � ���)��� ���� ������$