7/31/2019 sebaran peluang diskrit

1/3

BEBERAPA SEBARAN PELUANG DISKRIT

7.1 Sebaran seragam diskrit

D.7.1 Defenisi : Jika peubah acak x untuk setiap ix , x berpeluang yang sama dinamakan

sebaran peluang seragam diskrit dibeikan oleh :

kkxf

1);( = ; x = x1,x2,...,xk

T.7.1 Teorema : Rataan dan varians sebaran seragam diskrit f(x;k) adalah

k

Xik

ki

==

dan( )

k

Xik

ki

=

2

2

7.2 Sebaran binomial dan multinomial

D.7.2 Defenisi : Jika pada suatu percobaan binomial dapat menghasilkan peluang sukses

P dan peluang gagal q = 1 p ,maka sebarannya disebut sebaran peluang acak

binomial X, dan untuk X sukses dari n percobaan adalah :

XnXqpxn

npnxb

=),;( , X = 0,1,2,...,n

T.7.2 Teorema : Rata-rata dan varians sebaran binomial b(x;n,p) adalah

np= dan npq=2

D.7.3 Defenisi : Suatu kejadian tertentu dapat menghasilkan k macam hasil E1,E2,...,Ek

dengan peluang P1,P2,....,Pk sebaran peluang acak X1,X2,...,Xk yang menyatakan

terjadinya E1,E2,...,Ek dalam n kejadian bebas dinamakan sebaran peluang

multinomial dan dinyatakan dengan :

pppkx

k

xx

k

kkxxx

nnpppxxxf

21

2121

2121,,,

),,,,;,,,(

=

Dengan nxn

i

i ==1

dan 11

==

n

i

ip

7.3.Sebaran binomial negatif dan geometrik

D.7.4 Defenisi : Bila kejadian yang saling bebas dan terdiri dari sukses dengan peluang

p dan gagal dengan peluang q = 1 p dilakukan x kali dengan menghasilkan

7/31/2019 sebaran peluang diskrit

2/3

sukses ke-k pada pengulangan ke-x maka sebaran peluang disebut sebaran

peluang binomial negatif dan ditandai dengan

qpkxk

k

xpkxb

=1

1),;( , x = k,k-1,k-2,...

D.7.5 Defenisi : Bila kejadian yang saling bebas dan terdiri dari sukses dengan peluang

p dan gagal dengan peluang q = 1 p dilakukan berulangkali dan berakhir pada

sukses yang pertama maka sebaran peluangnya dinamakan sebaran geometrik dan

ditandai dengan

1);( = xpqpxq , x = 1,2,3,...

VII. EVALUASI

1. Carilah peluang memperoleh angka 6 empat kali dalam pelemparan sebuah dadu bermata

enam sebanyak tujuh kali !

2. Tuliskan ciri-ciri percobaan binomial !

JAWABAN

1. Peluang memperoleh angka 6 dalam sekali lemparan sebuah dadu adalah6

1

Jadi ,6

1=p dan

6

5

6

16

6

11 =

==q

Sehingga :

474

61

6

5

6

1

47

7),7;4()4(

=== bxp

( )

( )0156,0

216

125

1296

135

216

125

1296

1

123!37

1234567

6

5

6

1

!337

!7

6

5

6

1

3

7 3434

==

=

=

=

7/31/2019 sebaran peluang diskrit

3/3

2. Ciri-ciri percobaan binomial adalah sebagai berikut :

a. Terdiri dari n percobaan berulang

b. Tiap percobaan memberi hasil yang terdiri dari sukses atau gagal

c. Nilai peluang sukses tetap dalm tiap percobaan

d. Tiap percobaan bebas dari percobaan lainnya