sebenta de exerc´ıcios de macroeconomia ii - dge.ubi.pt · 0.1 prefac´ıo ao projecto...

Sebenta de Exercıcios de

Macroeconomia II

Tiago Neves Sequeira

Covilha e Universidade da Beira Interior, 2009

Conteudo

0.1 Prefacıo ao Projecto “Sebentas de Macroeconomia” . . . . . . v

1 Consumo 1

1.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Investimento 15

2.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Investimento, Poupanca e Conta Corrente 23

3.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Procura de Moeda 29

4.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 Modelo IS-LM em Economia Fechada e Procura Agregada 35

5.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6 Modelo IS-LM em Economia Aberta 47

6.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

iii

7 Exercıcios Sıntese 53

7.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2 Resolucoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8 Definicoes 83

8.1 Alfabeto Grego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9 Publicacoes do Autor 87

9.1 Artigos Cientıficos de Macroeconomia em Revistas Internacio-

nais com Referee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

9.2 Capitulos de Macroeconomia em Livros Internacionais com

Referee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9.3 Tese de Doutoramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9.4 Outros Artigos Cientıficos Internacionais com Referee . . . . . 88

A Matilde

In Memoriam Antonio Neves

0.1 Prefacıo ao Projecto “Sebentas de Ma-

croeconomia”

Estas sebentas surgem depois de 6 anos a leccionar as disciplinas

de Macroeconomia na Universidade da Beira Interior, e durante

o perıodo de implementacao do processo de Bolonha, como mais

um instrumento de trabalho para os estudantes. Desde sempre que

estas disciplinas tiveram um pendor muito baseado na resolucao de

exercıcios, na tradicao da Faculdade de Economia da Universidade

Nova de Lisboa, onde o autor iniciou a sua carreira de docente

e se doutorou. No entanto, este projecto pedagogico enfrentou

serias dificuldades com a baixa preparacao inicial dos estudantes

em matematica e com o muito referido defice de horas de trabalho

do estudante portugues. Assim, este trabalho podera ser util, nao

so na Universidade da Beira Interior, mas em todas as escolas de

economia e gestao onde se sentem estes constrangimentos.

Estas sebentas surgem como instrumento para aumentar a au-

tonomia dos estudantes para tornar as aulas praticas mais partici-

pativas e acompanhadas, podendo assim aumentar a produtividade

dos estudantes e de incrementar o aprofundamento da materia e a

variedade dos casos estudados. Ela pretende ser um complemento

aos cadernos de exercıcios que contem exercıcios para resolucao

individual, em 3 nıveis distintos. O primeiro nıvel e identico ao

das sebentas. O segundo nıvel e de uma complexidade superior e

v

vi CONTEUDO

o terceiro nıvel consiste em exercıcios que relacionam diferentes

materias. Alguns destes exercıcios sao ja de niveis dois e tres. A

existencia destas sebentas tem por objectivo permitir que os testes

sejam basicamente constituidos por exercıcios de nıvel 3. Pretende-

se que, no futuro, estas sebentas possam incluir mais exercıcios dos

cadernos de exercıcios (3 nıveis) e que seja editada bi-anualmente,

para garantir a sua actualizacao. Alguns dos exercıcios sao dei-

xados como exercıcios propostos se forem apenas repeticoes de

anteriores. Devem ser os primeiros a ser resolvidos pelos alu-

nos. Por outro lado, a sebenta inclui chamadas de atencao para

possıveis casos ou alteracoes que surgem naturalmente da resolucao

dos exercıcios.

Agradeco a um conjunto de pessoas que tiveram importan-

cia crucial na elaboracao deste projecto. Em primeiro lugar, a

ProfaDraAna Balcao Reis, que, no inicio da minha actividade como

docente de Macro, me facultou o material pedagogico das Dis-

ciplinas de Macroeconomia da Nova, que inspiram esta sebenta.

A minha orientadora de doutoramento inspirou decisivamente a

minha forma de ser Professor. Em segundo lugar, agradeco as as-

sistentes que trabalharam comigo nas disciplinas a partir de 2004,

DraJoana Costa e DraFlorbela Machado. Em terceiro lugar, aos

meus alunos de Macroeconomia, que com as suas questoes foram

contribuindo para o melhoramento contınuo deste trabalho. Todos

os erros remanescentes sao obviamente meus e serao corrigidos a

medida que forem detectados.

Dada a morosidade de um trabalho como este e a concialiacao

com a producao cientıfica e com elevadas cargas lectivas e adminis-

trativas, nao e possıvel apresentar as sebentas das tres disciplinas

de Macroeconomia todas simultaneamente. Apresenta-se no ano

lectivo 2008/2009, um ano a seguir ao inicio do projecto, a sebenta

0.1. PREFACIO AO PROJECTO “SEBENTAS DE MACROECONOMIA”vii

de Macroeconomia II.

Esta e uma unidade curricular de Macroeconomia, onde o estu-

dante toma o primeiro contacto com os modelos de Macroecono-

mia do lado da procura. E a Macroeconomia com bases micro-

economicas, que funciona em articulacao com a Microeconomia I

que funciona no mesmo semestre. Diz-se que a Macroeconomia tem

bases microeconomicas quando esta se baseia no estudo dos agen-

tes representativos na economia e nas suas decisoes optimizadoras.

Mostrou-se que muitos dos fenomenos macroeconomicos entre os

quais muito do comportamento das principais variaveis macroe-

conomicas pode ter o seu fundamento no comportamento no com-

portamento racional dos agentes economicos, sejam eles famılias

ou empresas. Esta construida para servir alunos de Economia.

Tem como principais competencias as seguintes: compreende o

perfil dos diferentes agentes e o seu comportamento e suas con-

sequencias para as caracterısticas dos fenomenos macroeconomicos;

compara e avalia teorias, metodos e modelos alternativos para a ex-

plicacao das variaveis macroeconomicas do lado da Procura; rela-

ciona Princıpios de Teoria Economica com Formulacao de Polıtica

Economica; selecciona e utiliza tecnicas quantitativas e mostra pro-

ficiencia na analise numerica e grafica dos comportamentos dos

agentes e fenomenos economicos daı decorrentes. Os objectivos

e competencias especıficas sao expostos em ficheiro anexo, exclu-

sivamente dedicado a esse fim. Os exercıcios aqui presentes tem

diversas inspiracoes. A sua grande maioria sao exercıcios novos,

criados propositadamente para esta Sebenta. Outros foram retira-

dos de testes e cadernos ja ministrados nas aulas e uma minoria

sao inspirados no livros recomendados para a unidade curricular.

No caso desta sebenta em particular, ela vem colmatar uma la-

cuna sentida por varios docentes de macroeconomia no paıs: a

viii CONTEUDO

inexistencia de livros de exercıcios que cubram suficientemente as

teorias macroeconomicas inspiradas na escola neoclassica.

Capıtulo 1

Consumo

1.1 Enunciados

Exercıcio 1 O Joao tem uma mesada de 100 em Setembro, mas

ja sabe que os pais a vao aumentar para 120 em Outubro. Se o

Joao tiver que pedir um emprestimo paga uma taxa de juro de

10%. Enuncie e Represente Graficamente de forma completa a

restricao orcamental intertemporal do Joao.

Exercıcio 2 A vida de estudante e dificil, por isso, o Joao e o

Joaquim quando decidem quanto consumir, fazem-no apenas de

2 em 2 meses. O Joao quer consumir o mesmo todos os meses.

Se o fizer quanto consome? E qual a sua poupanca? O seu co-

lega Joaquim sabe que o pai vai perder o emprego em Outubro e

logo a sua mesada que era de 100 em Setembro passara a ser de

80 em Outubro. Enuncie e represente graficamente a restricao

orcamental intertemporal do Joaquim. Se o Joaquim tambem

consumir o mesmo nos 2 meses quanto consome? E poupa?

Exercıcio 3 O Joao vive num paıs chamado Reino dos Ovos de

Ouro, que tem 1000 habitantes, 700 jovens e 300 adultos. Nesse

1

2 CAPITULO 1. CONSUMO

paıs, se todos os consumidores se comportarem como o Joao, qual

o consumo e a poupanca nesse paıs.

Exercıcio 4 O que significa a frase: “A vida de estudante e dificil,

por isso, o Joao e o Joaquim quando decidem quanto consumir,

fazem-no apenas de 2 em 2 meses”?

Exercıcio 5 Numa dada economia sabe-se que os agentes economicos

se comportam como se tivessem uma funcao de felicidade U =

C0.51 C0.5

2 . Se em media, as pessoas ganharem no primeiro periodo

500 e no segundo 350 e a taxa de juro for de 10%, responda as

seguintes questoes:

a) Enuncie a restricao orcamental intertemporal.

b) Formalize o problema do agente economico medio.

c) Encontre as condicoes de primeira ordem do problema.

Interprete-as.

d) Encontre expressoes para o Consumo e a Poupanca.

e) Encontre os valores do Consumo e da Poupanca.

Exercıcio 6 Se os agentes economicos tiverem uma funcao de fe-

licidade (ou utilidade) igual a U = log(C1) + log(C2)1+ρ

, responda as

seguintes questoes:

a) Qual o significado de ρ? Qual a interpretacao de ρ > r, de

ρ < r e de ρ = r?

b) Mostre que com uma funcao deste tipo (aditiva) e com ρ = r,

C1 = C2. Indique porque e que esta situacao e relevante.

Exercıcio 7 Agora o tempo de decisao dos agentes economicos e

alargado (4 anos), o que e o mesmo que dizer que o horizonte

temporal dos agentes economicos e de 4 anos. Supondo uma uti-

lidade do tipo

1.1. ENUNCIADOS 3

U = log(C1) +log(C2)

1 + ρ+

log(C3)

(1 + ρ)2 +log(C4)

(1 + ρ)3

e um rendimento esperado no primeiro ano com o seguinte padrao:

100, 120, 130, 150. No entanto, varias situacoes nao esperadas

vao ocorrendo a este agente economico. No segundo ano, um ano

de boas vendas na empresa, a entidade patronal aumenta-o extra-

ordinariamente para 130. No terceiro ano, uma doenca afasta-o

da empresa com uma penalizacao de 30%, durante 4 meses. No

quarto ano, completamente recuperado da doenca, ganha um dos

3opremios do Euromilhoes, no valor de 50. Se tiver que pedir

emprestado este agente economico sujeita-se a uma taxa de 5%

que, por coincidencia, e igual a sua taxa subjectiva de desconto

intertemporal.

a) Represente o padrao de rendimento esperado e o padrao de

rendimento realmente verificado.

b) Calcule o padrao de consumo e de poupanca deste agente

economico.

c) O que pode concluir quanto ao impacto de variacoes nao

esperadas e esperadas no rendimento dos agentes economicos no

seu padrao de consumo.

Exercıcio 8 No Reino das Pantufas Iludidas, o Governo pretende

fazer uma estatua de uma Pantufa gigante a entrada da Capital,

o que vai custar um montante medio por habitante de 20. Para

isso o Governo, que tem um horizonte temporal de 2 perıodos

igual ao das famılias, pode lancar impostos ou contrair dıvida.

Os 1500 habitantes deste Reino, que sao todos iguais, tem um

rendimento de 100 no primeiro perıodo, com um aumento para

110 no segundo perıodo. A taxa de juro e de 10% e e igual a taxa

de desconto intertemporal. A Utilidade e logarıtmica e aditiva no

consumo.


a) Calcule o custo total da estatua que o Governo pretende

construir.

b) Formalize o problema do consumidor medio.

c) Calcule o consumo, se o Governo lancar impostos para fi-

nanciar a estatua.

d) Calcule o consumo, se o governo contrair dıvida publica

para financiar a estatua.

e) Calcule o utilidade, se o Governo lancar impostos para fi-

nanciar a estatua.

f) Calcule o utilidade, se o governo contrair dıvida publica

para financiar a estatua.

g) Conclua, referindo-se ao fenomeno da Equivalencia Ricar-

diana.

Exercıcio 9 Assuma agora que o Governo do Reino das Pantufas

Iludidas consegue financiar-se a uma taxa de 5%. Resolva no-

vamente as alıneas c) a g) do exercıcio anterior com esta nova

hipotese.

Exercıcio 10 Assuma agora que o Governo do Reino das Pantufas

Iludidas tem um horizonte temporal de 3 perıodos e que no caso

de contrair dıvida ele apenas lanca os impostos no 3operıodo.

Resolva novamente as alıneas c) a g) do exercıcio anterior com

esta nova hipotese.

Exercıcio 11 Assuma agora que os consumidores pantufas sao

ingenuos e ao verem o governo lancar a obra contraindo dıvida,

assumem que os impostos nao aumentam no segundo perıodo.

Para eles T e2 = 0. Resolva novamente as alıneas c) a g) do exercıcio

anterior com esta nova hipotese.

1.2. RESOLUCOES 5

1.2 Resolucoes

Solucao 1 A restricao orcamental intertemporal do Joao e:

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y2

1 + r= 100 +

120

1 + 0.1(1.1)

A representacao grafica e a seguinte:

Y �

C�

C � Y �

Figura 1: Representacao Grafica da Restricao Orcamental

Intertemporal

Atencao! 1.1 Pense porque e que e necessario frisar que o Joao

sabe que a sua mesada vai aumentar.

Atencao! 1.2 Ao formalizar assim a restricao orcamental inter-

temporal estamos a assumir que o agente nao deixa nem recebe

herancas, caso contrario a restricao teria que ser representada

da seguinte forma: C1 + C2

1+r= Y1 + Y2

1+r+ B, onde B representa a

quantidade de rendimento recebida (B > 0) ou deixada (B < 0) a

titulo de heranca.

Solucao 2 Se o Joao consumir o mesmo nos 2 perıodos C1 = C2,

logo podemos substituir cada um destes consumos pela variavel

unica C. C1 + C2

1+r= C + C

1+r= C

(1 + 1

1+r

). Assim:


C

(1 +

1

1 + 0.1

)= 100 +

120

1 + 0.1⇒ C = 109.52

Assim, o Consumo do Joao e de 109.52 em cada um dos perıodos.

A sua poupanca e S1 = −9.52. O Joao endivida-se no primeiro

perıodo (porque sabe que o seu rendimento vai aumentar no se-

guindo perıodo e o seu desejo e consumir o mesmo nos 2 perıodos).

No segundo perıodo o Joao pagara a sua dıvida de 9.52×1.1 = 10.47.

A restricao orcamental intertemporal do Joaquim e:

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y2

1 + r= 100 +

80

1 + 0.1(1.2)

Baseando-se no Grafico 1 faca a representacao grafica indi-

cando a escolha optima.

Se o Joaquim consumir o mesmo nos 2 perıodos C1 = C2, logo

podemos substituir cada um destes consumos pela variavel unica

C. C1 + C2

1+r= C + C

1+r= C

(1 + 1

1+r

). Assim:

C

(1 +

1

1 + 0.1

)= 100 +

80

1 + 0.1⇒ C = 90.48

Assim, o Consumo do Joaquim e de 90.48 em cada um dos

perıodos. O Joaquim poupa S1 = 9.52. O Joaquim poupa no pri-

meiro perıodo (porque sabe que o seu rendimento vai dimunuir

no seguindo perıodo e o seu desejo e consumir o mesmo nos 2

perıodos). No segundo perıodo o Joaquim recebera a sua pou-

panca de 9.52× 1.1 = 10.47.

Atencao! 1.3 Da mesma forma que no exercıcio anterior pense

porque e que e necessario frisar que o Joaquim sabe que seu pai

vai perder o emprego.

Solucao 3 O consumo agregado sera de 1000 × 109.52 = 109520 e a

poupanca agregada sera de 1000× (−9.52) = −9520.

1.2. RESOLUCOES 7

Atencao! 1.4 Recorde que a ser assim as exportacoes lıquidas tem

que ser negativas se nao houver estado e o investimento privado

por nao nergativo. Justifique esta afirmacao.

Solucao 4 Significa que o horizonte temporal destes estudantes e

de 2 meses. No fim dos 2 meses, o Joao reformula a sua decisao

e volta a fazer “contas”.

Solucao 5 a) A restricao orcamental intertemporal e C1 + C2

1+r=

Y1 + Y2

1+r⇔ C1 + C2

1+0.1= 500 + 350

1+0.1.

b)

Max U(C1, C2) = C0.51 C0.5

2 s.a. (1.3)

C1 +C2

1 + 0.1= 500 +

350

1 + 0.1

c) Assim

L = C0.51 C0.5

2 + λ

(Y1 +

Y2

1 + r− C1 − C2

1 + r

)(1.4)

As condicoes de primeira ordem para a maximizacao sao as se-

guintes:

∂Ξ∂C1

= 0∂Ξ∂C2

= 0∂Ξ∂λ

= 0

⇔

0.5C0.52

C0.51

= λ0.5C0.5

1

C0.52

= λ1+r

Y1 + Y2

1+r− C1 − C2

1+r= 0

A primeira condicao de primeira ordem da-nos a utilidade mar-

ginal do consumo do bem 1 igual ao multiplicador de lagrage (ou

preco-sombra do bem 1) e a segunda da-nos a utilidade margi-

nal do consumo do bem 2 igual ao multiplicador de lagrange (ou

preco-sombra do bem 2). Se substituimos λ na segunda equacao

vem0.5C0.5

1

C0.52

=

0.5C0.52

C0.51

1+rque e uma igualdade entre a utilidade marginal

do bem 2 e a utilidade marginal do bem 1, actualizada para o

perıodo 1. A terceira condicao de primeira ordem e a restricao

orcamental intertemporal.


d) De0.5C0.5

1

C0.52

=

0.5C0.52

C0.51

1+r⇔ 0.5C1

0.5C2= 1

1+r⇔ C2 = (1 + r)C1. Substituindo

esta expressao na restricao orcamental intertemporal, vem C1 =12

(Y1 + Y2

1+r

), C1 = 1

2(Y1(1 + r) + Y2). Para a poupanca, S1 = Y1−C1 =

12

(Y1 − Y2

1+r

).

e) Os valores do consumo e da poupanca sao: C1 = 409.1; C2 =

450; S1 = 90.9.

Solucao 6 a) ρ e a taxa de desconto intertemporal, que funciona

como o custo de consumir no futuro e nao no presente. ρ > r

significa que o custo de consumir no futuro e superior ao beneficio

de consumir no futuro dado pela taxa de juro real que o consumir

ganha se poupar e consumir no futuro e logo ha um incentivo a

consumir mais no presente, de ρ < r significa que o custo de

consumir no futuro e inferior ao beneficio de consumir no futuro

dado pela taxa de juro real que o consumir ganha se poupar e

consumir no futuro e logo ha um incentivo a consumir mais no

futuro e ρ = r significa que o custo de consumir no futuro e

igual ao beneficio de consumir no futuro dado pela taxa de juro

real que o consumir ganha se poupar e consumir no futuro e

logo ha um incentivo em consumir sensivelmente o mesmo nos 2

perıodos (veja a alınea seguinte para saber as condicoes exactas

em que o consumidor consome o mesmo nos 2 perıodos, i.e.,

alisa o consumo). ρ nao pode ser inferior a −1 pois nesse caso o

consumo no futuro seria considerado um mal economico, o que

nao e razoavel quando trabalhamos em termos agregados.

b)

Max U(C1, C2) = V (C1) +V (C2)

1 + ρs.a. (1.5)

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y2

1 + r

em que V (C1,2) e uma funcao concava em C1,2. Formaliza-se a

1.2. RESOLUCOES 9

funcao de Lagrange para proceder a maximizacao condicionada.

De forma a poder obter expressoes para o consumo e para a pou-

panca usa-se V (C1,2) = log(C1,2). Assim

L = log(C1) +log(C2)

1 + ρ+ λ

(Y1 +

Y2

1 + r− C1 − C2

1 + r

)(1.6)

As condicoes de primeira ordem para a maximizacao sao as se-

guintes:

∂Ξ∂C1

= 0∂Ξ∂C2

= 0∂Ξ∂λ

= 0

⇔

1C1

= λ(1+r)

(1+ρ)C2= λ

Y1 + Y2

1+r− C1 − C2

1+r= 0

⇔{

C2

C1= (1+r)

(1+ρ)

Y1 + Y2

1+r= C1 + C2

1+r

⇔

C1 =(

1+ρ2+ρ

) (Y1 + Y2

1+r

)

C2 =(

1+r2+ρ

) (Y1 + Y2

1+r

) (1.7)

Mostra-se que se a utilidade for aditiva e a taxa de juro real (be-

nefıcio de consumir no futuro) for igual a taxa de desconto in-

tertemporal (custo de consumir no futuro) entao o consumo sera

igual em todos os perıodos (C1 = C2; para isso basta fazer r = ρ em

(1.7)). Isto corresponde ao alisamento do consumo que e vısivel

nos dados. Mostra-se evidencia deste alisamento, recordando-

se o que se disse na aula anterior. Deducao da Funcao Pou-

panca. Interpretacao da Funcao Poupanca. Depois de recor-

dar que nos dados o consumo e persistente, determinam-se as

condicoes que terao que ser impostas para que haja alisamento do

consumo. Preocupamo-nos com a poupanca corrente S1 = Y1−C1 =1

2+ρY1− 1+ρ

2+ρY2

1+r. Assim, a poupanca depende positivamente do ren-

dimento presente e negativamente do rendimento futuro, nega-

tivamente da txa de desconto intertemporal e positivamente da

taxa de juro.


Solucao 7 a) Apresenta-se o padrao de rendimento esperado (Y ei )

e o padrao de rendimento realmente verificado (Yi) na seguinte

tabela:i 1 2 3 4

Y ei 100 120 130 150

Yi 100 130 91 200

b) Uma vez que a funcao de utilidade e aditiva e a taxa de

juro real e igual a taxa de desconto intertemporal, sabemos que o

agente alisa completamente o consumo, pelo que podemos resolver

o problema recorrendo apenas a restricao orcamental intertem-

poral. No 1operiodo ele consome

C(1 +1

1 + 0.05+

1

(1 + 0.05)2 +1

(1 + 0.05)3 ) = 100 +120

1 + 0.05+

130

(1 + 0.05)2 +150

(1 + 0.05)3

⇔ C1 = 119.6492; S1 = 100− 119.6492 = −19.6492

No segundo perıodo ele refaz as suas contas devido ao aumento

de salario inesperado:

C(1 +1

1 + 0.05+

1

(1 + 0.05)2 ) = 130 +130

1 + 0.05+

150

(1 + 0.05)2 − 19.6492(1 + 0.05)

⇔ C2 = 129.13; S2 = 130− 129.13 = 0.87

No terceiro perıodo ele refaz as suas contas devido ao perıodo

de doenca, tambem inesperado

C(1 +1

1 + 0.05) = 91 +

150

1 + 0.05− 19.6492(1 + 0.05)2 + 0.87(1 + 0.05)

⇔ C3 = 109.1526; S3 = 91− 109.1526 = −18.1526

No ultimo periodo, vai consumir C4 = 109.1526+50 = 159.1526 e vai

poupar S4 = 40.8474. S1(1 + r)3 + S2(1 + r)2 + S3(1 + r) + S4 = 0

c) Pode-se concluir que apenas variacoes inesperadas no ren-

dimento conduzem a variacoes no consumo quando a funcao de

utilidade e aditiva e a taxa de juro real igual a taxa de des-

conto intertemporal. Assim, a explicacao para a existencia de

1.2. RESOLUCOES 11

oscilacoes no consumo reside na existencia de variacoes inespe-

radas no rendimento.

Solucao 8 a) A estatua custara 20× 1500 = 30000.

b)

Max U(C1, C2) = log(C1) +log(C2)

1 + ρs.a. (1.8)

C1 +C2

1 + r= Y1 − T1 +

Y2 − T2

1 + r

c) Estao reunidas as condicoes para ter alisamento do con-

sumo (utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual a

taxa de desconto intertemporal, logo C + C1+r

= 100 − 20 + 110−01+0.1

⇔C =

100−20+ 110−01+0.1

1+ 11+0.1

= 94.28571.

d) Se o governo contrair divida para financiar a estatua, entao

nao lanca impostos no primeiro perıodo T1 = 0 e T2 = (1 + r)G1 ⇔T2 = 1.1 × 20 = 22. Assim o calculo do consumo inclui impostos

no perıodo 2 e nao no perıodo 1: C + C1+r

= 100 + 110−221+0.1

⇔ C =100+ 88

1+0.1

1+ 11+0.1

= 94.28571.

e) U = log(94.28571) + log(94.28571)1+0.01

= 8.6794.

f) U = log(94.28571) + log(94.28571)1+0.01

= 8.6794.

g) A equivalencia Ricardiana diz-nos que o impacto no bem-

estar do lancamento de impostos e igual ao impacto do lancamento

de dıvida publica para fazer face a uma determinada despesa.

Solucao 9 c) Estao reunidas as condicoes para ter alisamento do

consumo (utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual

a taxa de desconto intertemporal, logo C + C1+r

= 100− 20 + 110−01+0.1

⇔C =

100−20+ 110−01+0.1

1+ 11+0.1

= 94.28571.


nao lanca impostos no primeiro perıodo T1 = 0 e T2 = (1 + r)G1 ⇔T2 = 1.05 × 20 = 21. Assim o calculo do consumo inclui impostos


no perıodo 2 e nao no perıodo 1: C + C1+r

= 100 + 110−211+0.1

⇔ C =100+ 89

1+0.1

1+ 11+0.1

= 94.7619.

e) U = log(94.28571) + log(94.28571)1+0.01

= 8.6794.

f) U = log(94.7619) + log(94.7619)1+0.01

= 8.6889.

g) A equivalencia Ricardiana nao se verifica neste caso porque

um dos seus pressupostos nao se verifica, isto e a taxa de juro

real a que o governo se financia nao e identica a taxa de juro a

qual as famılias se financiam. Assim, sob o ponto de vista do

bem estar das famılias, a dıvida e preferıvel aos impostos.

Solucao 10 c) Estao reunidas as condicoes para ter alisamento do

consumo (utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual

a taxa de desconto intertemporal, logo C + C1+r

= 100− 20 + 110−01+0.1

⇔C =

100−20+ 110−01+0.1

1+ 11+0.1

= 94.28571.


nao lanca impostos no primeiro perıodo T1 = 0 e, como o estado

lanca impostosno perıodo 3, T3 = (1 + r)2G1 ⇔ T3 = 1.12 × 20 = 24.2.

Assim o calculo do consumo inclui impostos no perıodo 3. No

entanto, como o horizonte temporal das famılias e de apenas 2

perıodos estes impostos nao entrarao no calculo do consumo dos

agentes do perıodo 1 (o periodo em que o Governo constroi a

estatua). Assim o consumo e calculado como se nao houvesse

impostos: C + C1+r

= 100 + 1101+0.1

⇔ C =100+ 110

1+0.1

1+ 11+0.1

= 104.7619.

e) U = log(94.28571) + log(94.28571)1+0.01

= 8.6794.

f) U = log(104.7619) + log(104.7619)1+0.01

= 8.88050.

g) A equivalencia Ricardiana nao se verifica neste caso porque

um dos seus pressupostos nao se verifica, isto e o horizonte tem-

poral do estado e superior ao horizonte temporal das famılias.

Assim, sob o ponto de vista do bem estar das famılias, a dıvida

e preferıvel aos impostos.

1.2. RESOLUCOES 13

Solucao 11 Tudo se passa como no exercıcio anterior uma vez que

a taxa de imposto que os agentes incorporam no seu problema no

segundo perıodo e o imposto esperado que e 0.

Capıtulo 2

Investimento

2.1 Enunciados

Exercıcio 12 O Joao quer agora considerar investir na producao

de ovos. Claro que o objectivo final continua a ser aumentar a

sua propria felicidade. Para isso tem que comprar Galinhas que,

para todos o Joao, sao as maquinas de produzir ovos. Se comprar

I1 Galinhas, o numero de ovos que obtem e Y = I0.51 . Recorde que

o Joao tem uma mesada de 100 em Setembro, mas ja sabe que os

pais a vao aumentar para 120 em Outubro. A taxa de juro real

continua a ser de 10%. No fim do primeiro perıodo sobrevivem

75% das Galinhas adquiridas no perıodo anterior.

a) Formalize o novo problema do Joao, como Consumidor.

Represente-o graficamente.

b) Qual a forma como o Joao encara o problema de investir?

O que ele vai fazer, como agente optimizador?

c) Formalize o problema de investimento do Joao.

d) Encontre o node Galinhas que o Joao vai comprar, o que

e o mesmo que dizer, o montante do investimento que este vai

realizar.

15

16 CAPITULO 2. INVESTIMENTO

e) Encontre o node Ovos que o Joao vai produzir.

f) Encontre o consumo e a utilidade do Joao. O Joao deve

investir?

Exercıcio 13 O Joao pensa que se constituir uma empresa para

gerir o negocio das galinhas em que ele e o unico proprietario,

podera vir a produzir mais ovos. Sera que ele tem razao? Forma-

lize o problema do investimento da empresa do Joao, determine

o node Galinhas que ela vai adquirir e o numero de Ovos que vai

produzir.

Exercıcio 14 Qual o montante do Investimento, do Consumo e da

Poupanca no Reino dos Ovos de Ouro?

Exercıcio 15 Admita que o Joao reparou que se soltasse as Galin-

has num espaco aberto durante umas horas, as Galinhas produ-

ziam mais ovos. Com este metodo, um numero de Galinhas igual

a I1 , o numero de ovos que obtem e I0.751 . Em termos tecnicos,

o que se alterou na funcao de producao de Ovos? Calcule o in-

vestimento, o consumo, a poupanca e a utilidade do Joao neste

caso.

Exercıcio 16 O Reino dos Ovos de Ouro decidiu aumentar a producao

de Ovos, garantindo que por cada unidade monetaria dispendida

em Galinhas, o Governo devolve 0.1 unidades monetarias. De

que tipo de polıtica se esta a falar? Calcule o investimento, o

consumo, a poupanca e a utilidade do Joao neste caso.

Exercıcio 17 Considere um cenario onde os investidores pensam

em mais que 2 perıodos antes de decidirem investir. Assuma

agora que a producao nao esta apenas dependente dos bens de

capital (como ate aqui). Numa economia deste tipo, os produtores

2.1. ENUNCIADOS 17

de Ovos usam Galinhas (K), mas tambem usam mao de obra

(L) para produzir ovos. Assim a producao de ovos e dada por

Y = K0.5L0.5.

a) Escreva a equacao que descreve a relacao entre o investi-

mento e o capital fısico, assumindo uma taxa de depreciacao δ.

b) Formalize o problema do Investidor.

c) Resolva o problema do Investidor e encontre a equacao que

permite calcular o investimento optimo.

d) No caso do numero de galinhas inicial ser 1000 e o numero

de ovos produzido no plano optimo ser 500, qual o investimento

a realizar se a taxa de depreciacao for 5% e a taxa de juro real

for 10%.

f) Enuncie o modelo de investimento de que se trata neste

exercıcio.

Exercıcio 18 Agora, face as incertezas da economia mundial, os

produtores de Ovos nao querem ajustar o seu numero de Galinhas

ao nıvel optimo num unico perıodo. Assumindo que os investido-

res fazem o ajustamento a uma taxa de 70% em cada perıodo e

que os restantes dados necessarios provem do exercıcio anterior,

responda as seguintes questoes.

a) Encontre o investimento em Galinhas nos 5 primeiros perıodos.

b) Enuncie o modelo de investimento de que se trata neste

exercıcio.

Exercıcio 19 O Joao pretende agora expandir o seu negocio, fa-

zendo cotar a sua empresa Ovos de Ouro, S.A no mercado de

capitais. O Joao aprendeu que se calcular uma medida chamada

‘q de Tobin’ pode decidir se compra mais Galinhas ou vende Gal-

inhas.

a) O custo de cada Galinha e 1 u.m. Mostre que compreende

que esta hipotese se mantem desde o incio.


b) Calcule o q de Tobin, se os dados do exercıcio anterior se

mantiverem.

2.2 Resolucoes

Solucao 12 a)

Max U(C1, C2) = V (C1) +V (C2)

1 + ρs.a. (2.1)

C1 +C2

1 + r= W1 = Y1 − I1 +

Y2 + I0.51 + (1− δ)I1

1 + r

em que V (C1,2) e uma funcao concava em C1,2 e em que r = 0.1;

δ = 0.25; Y1 = 100 e Y2 = 120. O grafico e o seguinte:

Y � + F ( I � ) + ( 1 -δ ) I �

Y�

C�

C � Y � Y � -I �

Figura 2: Representacao Grafica da Restricao Orcamental

Intertemporal com Investimento

b) O Joao, primeiro vai maximizar as suas possibilidades de

consumo, i.e., vai escolher o investimento tal que o seu espaco

2.2. RESOLUCOES 19

de possibilidades de consumo seja maximo. Depois vai incorporar

esse investimento optimo na restricao orcamental intertemporal

e maximizar a utilidade (como fazia antes, quando nao investia).

Isto significa que um problema do consumidor com investimento

e resolvido em 2 fases: a primeira em que o consumidor maxi-

miza a sua riqueza intertemporal (que e o mesmo que dizer que

maximiza o espaco de possibilidades de consumo) e a segunda

em que o consumidor maximiza a utilidade sujeito a essa riqueza

intertemporal ja maximizada.

c)

MaxI1

[Y1 − I1 +

Y2 + I0.51 + (1− δ)I1

1 + r

]

d) ∂W1

∂I1= 0 ⇔ −1 +

0.5I−0.51 +(1−δ)

1+r= 0 ⇔ 0.5I−0.5

1 = r + δ ⇔ 0.5I−0.51 =

0.35 ⇔ 1I0.51

= 0.7 ⇔ 10.7

= I0.51 ⇔ I1 = 2.041. A expressao 0.5I−0.5

1 = r + δ

nao e mais nem menos que a produtividade marginal do capital

(galinhas) na producao de ovos igualado ao custo marginal, con-

stituido pelo custo de oportunidade de investir e pelo custo de

depreciacao.

e) A producao e I0.51 = 1.43.

f) C + C1+01.

= 100− 2.041 + 120+1.43+(1−0.25)×2.0411+0.1

⇔ C = 209. 741+ 1

1+0.1

= 109.

86. Este e o consumo do Joao com investimento que e comparado

com o consumo do Joao sem investimento (exercıcio do capıtulo

anterior) que era 109.52.

Solucao 13 O Joao nao tem razao porque a abordagem ao investi-

mento atraves do problema do consumidor e equivalente a abor-

dagem do investimento atraves do problema da empresa. Assim,

se o Joao detivesse essa empresa a sua funcao do lucro seria

π = I0.51 − rI1 − δI1 (2.2)


pelo que o empresario procederia a maximizacao do lucro que se

faz da seguinte forma: ∂π∂I1

= 0 ⇔ 0.5I−0.51 = r + δ ⇔ 0.5I−0.5

1 = 0.35 ⇔(...) ⇔ I1 = 2.041. Verifica-se assim que o nivel de investimento e

igual seguindo o problema da empresa ou o problema da famılia.

Solucao 14 Se considerarmos que os jovens vivem no perıodo 1 e

os adultos no periodo 2, temos:

Cagregado = (C1 + C2)× 1000 = 1000× 109.86 = 109860

Sagregado = S1 × 700 = (100− 2.041− 109.89)× 700 = −8330.7

Iagregado = I1 × 700 = 2.041× 700 = 1428.571

Solucao 15 Formalizacao:

MaxI1

[Y1 − I1 +

Y2 + I0.751 + (1− δ)I1

1 + r

]

Resolucao: condicao de primeira ordem: ∂W1

∂I1= 0 ⇔ −1 +

0.75I−0.251 +(1−δ)

1+r= 0 ⇔ 0.75I−0.25

1 = r + δ ⇔ 1I0.251

= 0.350.75

⇔ I1 = (0.750.35

)4. = 21.

085. A producao e I0.751 = 21. 0850.75. = 9. 839 7. O consumo calcula-se

da seguinte forma: C + C1+01.

= 100− 21.085 + 120+9.8395+(1−0.25)×21.0851+0.1

⇔C = 211. 33

1+ 11+0.1

. = 110. 7. O resultado mostra que o consumo e superior

ao que acontecia com a funcao de producao anterior. Em termos

tecnicos o que se passou com a funcao de producao de ovos foi

um aumento da elasticidade do capital de 0.5 para 0.75. A pou-

panca e S1 = 100− 21.085− 110.7 = −31. 785. Finalmente a Utilidade

e log(110.7) + log(110.7)1+0.1

= 8. 985 8.

Atencao! 2.1 Mostre que a elasticidade do capital da funcao de

producao Iα1 e α.

Solucao 16 Formalizacao:

MaxI1

[Y1 − I1 +

Y2 + I0.751 + (1− δ)I1 + χI1

1 + r

]

onde χ = 0.1 e o benefıcio fiscal ao investimento.

2.2. RESOLUCOES 21

Resolucao: condicao de primeira ordem: ∂W1

∂I1= 0 ⇔ −1 +

0.5I−0.51 +(1−δ)+χ

1+r= 0 ⇔ 0.5I−0.5

1 = r + δ − χ ⇔ 1I0.51

= 0.250.5

⇔ I1 = ( 0.50.25

)2 = 4.

A producao e I0.51 = 2. O consumo calcula-se da seguinte forma:

C + C1+01.

= 100−4+ 120+2+(1−0.25)×41+0.1

⇔ C = 209.641+ 1

1+0.1

. = 109. 81 O resultado

mostra que o consumo e superior ao que acontecia com sem o be-

nefıcio fiscal χ. Em termos tecnicos o que se passou com a funcao

de producao de ovos foi aparecimento da taxa de benefıcio fiscal

ou da taxa de reserva fiscal. A poupanca e S1 = 100− 4− 109.81 =

−13. 81 Finalmente a Utilidade e log(109. 81) + log(109. 81)1+0.1

= 8. 970 3.

Solucao 17 a) Kt+1 = It + (1− δ)Kt

b) O problema do investidor e o seguinte

MaxK π = K0.5L0.5 − rK − δK − wL

c) a condicao de 1aordem foi ∂π∂K

= 0 ⇔ 0.5YK∗ = r + δ ⇔ K∗ = 0.5Y

r+δ

, onde K∗, indica o stock optimo de capital fısico.

d) O stock optimo de capital fısico e entao K∗ = 0.5×5000.15

= 1666.67.

Se o capital fisico inicial e 1000, o investimento e I = K∗ − (1 −δ)Kt = 1666.67− (1− 0.05)× 1000 = 716. 67.

Atencao! 2.2 Diga se o investimento calculado acima e bruto ou

lıquido. Justifique e calcule a variavel de investimento (bruto ou

lıquido) que nao esta calculada.

Solucao 18 f) Este e o modelo do acelarador simples.

Atencao! 2.3 Recorra as aulas teoricas para justificar o nome deste

modelo (ajuda: mostre que IL = a(Y ∗ − Y ) , em que a = αr+δ

, onde

α e o exponte do capital na funcao de producao Y = KαL1−α.

Solucao 19 a) IL1 = 0.7(1666.67− 1000) = 466. 67;

IL2 = 0.7(1666.67− (1000 + 466.67)) = 140.0;


IL3 = 0.7(1666.67− (1000 + 466.67 + 140)) = 42.0;

IL4 = 0.7(1666.67− (1000 + 466.67 + 140 + 42)) = 12. 6;

IL5 = 0.7(1666.67− (1000 + 466.67 + 140 + 42 + 12.6)) = 3. 78.

b) Este e o modelo do Acelarador Flexıvel, onde o ajustamento

para o stock de capital optimo se faz gradualmente e onde 0.7 e

precisamente o acelarador flexıvel.

Solucao 20 a) Equivalencia entre a condicao de equilibrio para o

investimento decorrente da teoria do q de Tobin e a condicao de

equilıbrio determinada pelas teorias anteriores. Define-se q de

Tobin:

q =valor da empresa na bolsa

valor de reposicao do capital

Identifica-se o valor de reposicao de uma unidade de capital fısico

com pK = 1. O valor da empresa na bolsa pode ser visto como o

valor actual dos dividendos. Assumindo que se paga aos accioni-

stas a produtividade lıquida do capital, isso seria PmgK−δ. Entao

o valor da empresa na bolsa seria dado por

PmgK − δ

1 + r+

PmgK − δ

(1 + r)2 +PmgK − δ

(1 + r)3 + ... =

=PmgK − δ

1 + r

[1 +

1

1 + r+

1

1 + r+ ...

]=

=PmgK − δ

1 + r

[1

1− 11+r

]=

PmgK − δ

1 + r

[1 + r

r

]

=PmgK − δ

r(2.3)

Assim se q = 1, temos a condicao de optimo do investimento.

b) q = PmgK−δr

=0.5YK∗ −δ

r=

0.5×5001666.67

−0.05

0.1= 1. 0.

Atencao! 2.4 Com base no exercıcio, explique detalhadamente o

resultado da alınea b).

Capıtulo 3

Investimento, Poupanca e

Conta Corrente

3.1 Enunciados

Exercıcio 20 Considere uma economia fechada num modelo a dois

perıodos. Ha dois tipos de consumidores A e B cujas preferencias

por consumo presente e futuro sao representaveis pela seguinte

funcao utilidade:

U = log(C1) +log(C2)

1 + ρ

Onde ρ = 1 e a taxa de desconto subjectiva. A funcao de

producao da economia e dada por I0.51 , todo o capital se gasta no

proprio perıodo e o stock de capital inicial e nulo. A unica dis-

tincao entre os dois tipos de consumidores reside na sua dotacao

no inıcio de cada perıodo: para os consumidores tipo A e 30

nos dois perıodos, e para os consumidores tipo B e 60 nos dois

perıodos. Ha 300 indivıduos do tipo A e 150 indivıduos do tipo

B. A

a) Determine o nıvel de investimento optimo para cada tipo

23

24CAPITULO 3. INVESTIMENTO, POUPANCA E CONTA CORRENTE

de agente supondo que nao ha restricoes de liquidez e o nıvel de

Investimento Agregado da economia.

b) Determine o nıvel de poupanca individual e agregado da

economia.

c) Faca um esboco das curvas da Poupanca e do investimento

Agregado. Interprete-as.

d) Determine a taxa de juro de equilıbrio.

e) Um jornal deste paıs abriu a sua edicao de hoje com a

seguinte notıcia: “Com uma taxa de juro tao elevada, o consumo

vai cair nos proximos meses”. Comente a afirmacao (max: 2

linhas). (ajuda: use o resultado da alınea b) para o auxiliar na

resposta).

f) Usando a taxa de juro encontrada calcule o valor de C1

(Consumo no primeiro perıodo) e de W1 (Riqueza permanente

actualizada) referentes a economia deste paıs.

g) Suponha agora que a economia pode ser adequadamente

representada por uma funcao de consumo do tipo keynesiano

C1 = 5590 + 0.8W1− 750i . Com os dados da alınea anterior calcule

i. Indique o que torna r diferente de i?

3.2 Resolucoes

Solucao 21 a) O nıvel de investimento optimo provem da expressao

PmgK = r + δ, o que equivale a 0.5I−0.51 = r + 1 ⇔ I1 =

(0.51+r

)2. Entao

o investimento agregado e Iagregado = 450× 0.25/ (1 + r)2 . = 112. 5(1+r)2

b) O problema do consumidor tem que ser resolvido atraves da

implementacao da funcao de lagrange, uma vez que a condicao

r = ρ nao e necessariamente verificada. Assim, as funcoes con-

sumo sao equivalentes as encontradas no exercıcio 6 do capıtulo

1:

3.2. RESOLUCOES 25

C1 =(

1+ρ2+ρ

) (Y1 − I1 +

Y2+I0.51

1+r

)

C2 =(

1+r2+ρ

) (Y1 − I1 +

Y2+I0.51

1+r

) ⇔C1 =

(23

) (Y1 − I1 +

Y2+I0.51

1+r

)

C2 =(

1+r3

) (Y1 − I1 +

Y2+I0.51

1+r

)

Assim os consumidores A terao os seguintes consumos:

CA1 =

(23

) (30− I1 +

30+I0.51

1+r

)

CA2 =

(1+r3

) (30− I1 +

30+I0.51

1+r

)

Para os consumidores B, o consumo sera

CB1 =

(23

) (60− I1 +

60+I0.51

1+r

)

CB2 =

(1+r3

) (60− I1 +

60+I0.51

1+r

)

O nıvel de consumo agregado e

CAgregado = 300×(

2

3

) (30− I1 +

30 + I0.51

1 + r

)+ 150×

(2

3

)(60− I1 +

60 + I0.51

1 + r

)⇔

⇔ CAgregado = 200

(30− I1 +

30 + I0.51

1 + r

)+ 100

(60− I1 +

60 + I0.51

1 + r

)⇔

⇔ CAgregado = 12000 +12000

1 + r+ 300

(112.50.5

(1 + r)2 −112.5

(1 + r)2

)⇔

⇔ CAgregado = 12000

(1 +

1

1 + r

)− 101.89

(1

(1 + r)2

)

A poupanca agregada e SAgregada = Y Agregado − IAgregado − CAgregado,

ficando entao:

SAgregada =

(18000 +

112.50.5

(1 + r)2

)− 112.5

(1 + r)2 − 12000

(1 +

1

1 + r

)+ 101.89

(1

(1 + r)2

)⇔

⇔ SAgregada = 18000− 12000

(1 +

1

1 + r

)⇔

⇔ SAgregada = 6000− 12000

1 + r

c) Grafico:


r*

r

S, I S*, I*

S

I

Figura 3: Representacao Grafica Poupana e Investimento

d) A taxa de juro de equilıbrio em economia fechada e tal que

SAgregada = IAgregado, entao vem

6000− 12000

1 + r=

112.5

(1 + r)2 ⇔

⇔ 6000 (1 + r)2 − 12000(1 + r)− 112.5 = 0

⇔ 6000(1 + 2r + r2)− 12000− 12000r − 112.5 = 0

6000r2 − 6112.5 = 0 ⇔r = 1. 0093

e) Com uma taxa de juro tao elevada o consumo nao caira no

horizonte temporal do consumidor desde que este tenha previsto

correctamente a taxa de juro. Apenas alteracoes inesperadas na

taxa de juro levam a oscilacoes no consumo.

f) CAgregado = 12000(1 + 1

1+1. 0093

)− 101.89(

1(1+1. 0093)2

)= 17947;

IAgregado1 = 112.5

(1+1.0093)2= 27. 865

WAgregado1 = 300×

(30− 27. 865 + 30+

√27. 865

1+1. 0093

)+150×

(60− 27. 865 + 60+

√27. 865

1+1. 0093

)=

15601.

3.2. RESOLUCOES 27

g) C1 = 5590 + 0.8W1 − 750i ⇔ 17947 = 5590 + 0.8 × 15601 − 750i ⇔750i = 5590 + 0.8× 15601− 17947 ⇔

⇔ i = 5590+0.8×15601−17947750

= . 165 07. O que diferencia a taxa de juro

nominal (i) da taxa de juro real (r) e a taxa de inflacao (i = r+

π) que neste caso seria π = 0.16507− 1.0093 = −. 844 23 (situacao de

deflacao).

Capıtulo 4

Procura de Moeda

4.1 Enunciados

Exercıcio 21 Considere agora que o modelo de Baumol-Tobin que

explica a procura de moeda com a existencia de custos de tran-

saccao se aplica ao Reino dos Ovos de Ouro. Note que este mo-

delo parte da hipotese de que cada agente tem um custo efectivo

de fazer cada transaccao e tem um custo de oportunidade de de-

ter moeda. Recorde ainda que, dadas as hipoteses do modelo,

cada indivıduo detem M*/2, em que M* e o montante de cada

levantamento.

a) Explique porque e que Md = M∗/2.

b) Nesta pequena economia nao existe nenhum banco ou mer-

cado financeiro. O banco mais proximo, onde os agentes podem

comprar e vender tıtulos de dıvida sem risco (que pagam 20% de

juros), fica no vizinho Reino das Pantufas Iludidas, a 100 Km de

distancia da capital. O bilhete de comboio - o meio de transporte

mais barato ate ao banco - custa 30% do salario mensal (Y) de

cada trabalhador. Para ir ao banco, cada pessoa perde dois dias

de trabalho o que representa uma perda media de 10% do salario

29

30 CAPITULO 4. PROCURA DE MOEDA

mensal. Formalize o problema do agente em relacao ao stock

optimo de moeda, identificando todos os seus componentes.

c) Calcule o stock optimo de moeda.

d) O Grande Pantufa propoe ao Rei dos Ovos de Ouro instalar

uma dependencia do Banco das Pantufas no reino deste, com a

condicao de cobrar um custo de transaccao de 10% do rendimento

de cada trabalhador. O Reino dos Ovos de Ouro e tao pequeno,

que o custo em tempo de se deslocar ao banco passaria a ser

negligenciavel. Calcule o stock optimo de moeda neste caso.

e) Verifique se a proposta e aceite.

Exercıcio 22 Suponha um indivıduo que trabalha H horas por mes

recebendo um rendimento mensal Y que pretende gastar unifor-

memente ao longo desse perıodo. O montante Y e recebido sob

a forma de um deposito a prazo com taxa de juro anual i. Por

cada ida ao banco para fazer levantamentos o indivıduo perde

meia hora e gasta k num bilhete de autocarro, pagando ainda c

de encargos bancarios (custo de conversao).

a) Deduza a expressao da procura de moeda por motivo de

transaccoes e explicite o trade-off entre o custo e o benefıcio

marginais das conversoes deposito-numerario.

b) Calcule a elasticidade rendimento da procura de moeda e

explique a intuicao subjacente a diferenca face ao resultado ha-

bitual (1/2).

d) Se Y=660, H=125, k=1 e c=0.485, calcule o montante de

cada levantamento M∗, a procura de moeda Md e o numero de

levantamentos (n), sabendo tambem que a taxa de juro nominal

e igual a 5% (i=0.05).

4.2. RESOLUCOES 31

4.2 Resolucoes

Solucao 22 a) Dadas as hipoteses do modelo, nomeadamente a

de que o agente recebe o seu rendimento no activo menos lıquido

(conta bancaria) e faz levantamentos todos no mesmo montante,

sendo a sua despesa homogenea (linear) ao longo do tempo, se o

seu levantamento for designado por M∗ entao M∗/2 e o montante

medio de moeda que o agente detem, o que designamos de procura

de moeda.

b) O enunciado da-nos os seguintes dados: a taxa de juro

nominal, i = 0.20, os custos de transacao sendo compostos pelo

custo da viagem e do dia perdido Pb = 0.3Y + 0.1Y = 0.4Y, sendo

Y o seu rendimento. Assim, podemos formular o problema do

consumidor relativamente a detencao de moeda:

MinM∗ CT =(0.4Y ) Y

M∗ + 0.2M∗

2

c) Esta expressao sera minimizada relativamente a M∗, sendo

a seguinte a condicao de primeira ordem do problema de mini-

mizacao:

∂CT

∂M∗ = −0.4Y 2

M∗2 + 0.1 = 0 ⇔

⇔ 0.4Y 2

M∗2 = 0.1 ⇔ M∗2 = 4Y 2 ⇔

⇔ M∗ = 2Y

d) Neste caso Pb = 0.1Y e a funcao custos a minimizar seria

CT = (0.1Y )YM∗ +0.2M∗

2. Esta expressao sera minimizada relativamente

a M∗, sendo a seguinte a condicao de primeira ordem do problema


de minimizacao:

∂CT

∂M∗ = −0.1Y 2

M∗2 + 0.1 = 0 ⇔

⇔ 0.1Y 2

M∗2 = 0.1 ⇔ M∗2 = 1Y 2 ⇔

⇔ M∗ = Y

e) Para verificar se os habitantes do Reino dos Ovos de Ouro

ficam melhores com a dependencia do banco no local temos que

comparar os custos totais na primeira com os custos totais na

primeira situacao. A situacao com os menores custos totais e a

melhor.

Situacao Inicial: Banco no Reino das Pantufas

CT P =(0.4Y ) Y

2Y+ 0.2

2Y

2= 0.2Y + 0.2Y = 0.4Y

Situacao Final: Banco no Reino dos Ovos de Ouro

CTOO =(0.1Y ) Y

Y+ 0.2

Y

2= 0.1Y + 0.1Y = 0.2Y

Assim como CTOO < CT P porque 0.2Y < 0.4Y , entao o Rei dos

Ovos de Ouro a pensar no seu povo aceita a proposta.

Solucao 23 a) O principal aspecto do enunciado deste problema e

que o custo de transacao tem diversas componentes:

Pb = 0.5× YH

+k+c. A expressao da procura de moeda e deduzida

atraves da minimizacao da seguintes funcao de custos: CT =

4.2. RESOLUCOES 33

(0.5× YH

+k+c)Y

M∗ + iM∗2

, cuja condicao de primeira ordem e a seguinte:

∂CT

∂M∗ = −(0.5× Y

H+ k + c

)Y

M∗2 +i

2= 0 ⇔

⇔(0.5× Y

H+ k + c

)Y

M∗2︸︷︷︸=

i

2︸︷︷︸⇔

Bmg = Cmg

⇔ M∗2 =2(0.5× Y

H+ k + c

)Y

i⇔

⇔ M∗ =

√2(0.5× Y

H+ k + c

)Y

i

⇒ MD =M∗

2=

√(0.5× Y

H+ k + c

)Y

2i

b) A elasticidade e ∂MD

∂YY

MD = 12

(YH

+k+c

2i

) ((0.5× Y

H+k+c)Y

2i

)−1/2Y

(0.5× YH

+k+c)Y

2i

!1/2 =

0@(0.5 Y

H+k+c)Y +0.5 Y 2

H2i

1A

(0.5× Y

H+k+c)Y

2i

! = 12

(1 +

0.5Y 2

H

(0.5× YH

+k+c)Y

)> 1

2. A elasticidade-rendimento

da procura de moeda e superior ao valor habitual de 1/2 porque

neste caso o custo de transacao tambem depende do rendimento

o que torna a procura de moeda mais sensivel a oscilacoes no

rendimento.

d) Y=660, H=125, k=1 e c=0.485; M∗ =

√2(0.5× 660

125+1+0.485)660

0.05=

330.0; MD =

√2(0.5× 660

125+1+0.485)660

4∗0.05= 165.0 e

n = YM∗ = 660

330.0= 2.

Capıtulo 5

Modelo IS-LM em Economia

Fechada e Procura Agregada

5.1 Enunciados

Exercıcio 23 Considere uma economia que pode ser descrita pelas

seguintes equacoes:

C = 0.8(1− t)Y

t = 0.25

I = 900− 50i

G = 800

Ld = 0.25Y − 62.5i

M/P = 500

(i esta medido em percentagem. Por exemplo, i=5 equivale a

uma taxa de juro de 5%)

1) a) Qual a equacao que descreve a curva IS?

b) Qual a definicao da curva IS?

c) Qual a equacao que descreve a curva LM?

35

36CAPITULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA

d) Qual a definicao da curva LM?

e) Quais os nıveis de equilıbrio de rendimento e taxa de juro?

f) Descreva as condicoes que estao satisfeitas na interseccao

da curva IS com a LM e diga por que razao e que este e um ponto

de equilıbrio.

2) a) Qual a medida do deslocamento da IS devido a uma

variacao dos gastos do Estado, para uma taxa de juro constante?

b) Qual a alteracao do rendimento de equilibrio devido a uma

variacao dos gastos do Estado neste modelo? Explique a dife-

renca em relacao ao valor obtido em a) e relacione-a com o con-

ceito de crowding-out.

c) De quanto e que uma variacao dos gastos do Estado afecta

a taxa de juro de equilıbrio?

d) Como e que um aumento da taxa de impostos afecta a curva

IS? Como e que afecta os nıveis de equilıbrio do rendimento e da

taxa de juro?

e) Qual o impacto de uma variacao da oferta real de moeda

sobre o rendimento de equilibrio?

f) Se, no seguimento de uma variacao dos gastos do Estado, as

autoridades monetarias quiserem manter a taxa de juro constante

de quanto e que tem que alterar a oferta real de moeda?

Exercıcio 24 A Republica das Rosas e uma economia fechada em

que o estado nao tem receitas nem despesas. Admita que esta eco-

nomia pode ser adequadamente representada pelo seguinte modelo

macroeconomico. Em que e o rendimento permanente que e uma

media ponderada do rendimento presente (Y) e do rendimento

5.1. ENUNCIADOS 37

futuro (Yf).

C = 100 + 0.8Y dp

I = 30− 350i

G = 5

M/P = 2500/1

Ld = 20Y − 0.5i

Y dp = 0.6Y + 0.4Y f

Y f = 1.08Y

a) Enuncie o modelo em termos dos parametros usuais, encon-

trando expressoes para a IS e a LM em funcao desses parametros.

b) Encontre expressoes para o rendimento e taxa de juro de

equilıbrio.

c) Encontre os valores para o rendimento e taxa de juro de

equilıbrio.

d) Assuma que os precos subiram 20%, o que tem que aconte-

cer a emissao monetaria para que os valores calculados na alınea

c) nao se alterem? E se os precos se alterassem 20% e a oferta

nominal de moeda nao se alterasse, o que aconteceria aos valores

de equilıbrio de rendimento e taxa de juro? Represente grafica-

mente a situacao inicial e as alteracoes efectuadas. Quantifique.

e) Interprete as equacoes (6) e (7) do enunciado, a luz da

teoria do consumo.

f) Imagine agora que o estado pretende aumentar as depesas

publicas em 10. u.m.. Assumindo que o Governo paga essas

despesas atraves da criacao de um imposto no mesmo valor, re-

calcule o novo equilıbrio macroeconomico.

g) Assuma agora que o estado contrai uma dıvida (que tera

que pagar no futuro). Assuma que paga por essa dıvida uma taxa


fixa de i, quando proceder a regularizacao da dıvida. Re-calcule o

novo equilıbrio macroeconomico.

5.2 Resolucoes

Solucao 24 1 a) A curva IS deduz-se da seguinte forma, comecando

por escrever o produto pela optica da despesa,

Y = PA = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 0.8(1− t)Y + 900− 50i + 800 + 0 ⇔⇔ Y (1− 0.8(1− 0.25)) = 1700− 50i ⇔

⇔ Y = 4250− 125i

b) A curva IS da-nos as combinacoes de rendimento (Y) e taxa

de juro nominal (i) que mantem o mercado de bens e servicos

(real) em equilıbrio.

c) Para encontrar a curva LM, iguala-se a procura a oferta

de moeda:

500 = 0.25Y − 62.5i ⇔⇔ Y = 2000 + 250i

d) A curva LM da-nos as combinacoes de rendimento (Y) e

taxa de juro nominal (i) que mantem o mercado de monetario

em equilıbrio.

e) Os nıveis de equilıbrio de rendimento e taxa de juro obtem-

se resolvendo um sistema de equacoes entre a IS e a LM:

{Y = 4250− 125i

Y = 2000 + 250i⇔

{2000 + 250i = 4250− 125i

−−−−−−−−−− ⇔

⇔{

375i = 2250

−−−−−−−−−− ⇔{

i = 6

Y = 2000 + 250(6) = 3500

5.2. RESOLUCOES 39

f) E um equilibrio macroeconomico (do lado da procura) por-

que quer o mercado real quer o mercado monetario estao em

equilıbrio.

2 a) A expressao geral da IS seria:

Y =1

1− c(1− t)

(A− bi

)

em que A = C + I + G e a soma das componentes autonomas do

consumo, investimento e gastos publicos, c e a propensao margi-

nal a consumir, t a taxa marginal de imposto e b a sensibilidade

do investimento a taxa de juro nominal. Logo ∆Y∆G

= 11−c(1−t)

=1

1−0.8(1−0.25)= 2.5.

Atencao! 5.1 Para obter a expressao Y = 11−c(1−t)

A deve resolver o

modelo substituido os numeros pelos parametros habituais (para

ver os parametros habituais consulte as aulas teoricas). Para

consultar uma resolucao com base nos parametros veja o exercıcio

seguinte.

Solucao 25 b) A expressao do rendimento de equilıbrio seria:

Y =1

1− c(1− t) + bk/h

(A + b/h

M

P

)

em que MP

e a oferta real de moeda, k e a sensibilidade da procura

de moeda ao rendimento, h a sensibilidade da procura de moeda a

taxa de juro nominal. Logo ∆Y∆G

= 11−c(1−t)+bk/h

= 11−0.8(1−0.25)+50×0.25/62.5

=

1. 666 7. A diferenca entre os dois valores e o efeito crowding-out,

que e ∆Y = (2.5−1.6667)∆G, i.e. e a diferenca entre os efeitos que

um aumento dos gastos do estado teriam numa situacao em que

a taxa de juro nominal permanecesse constante (alınea a)) e o

efeito que teriam numa situacao em que a taxa de juro nominal

se altera via mercado monetario.


Atencao! 5.2 Mostre que nao existe efeito crowding-out sempre

que a curva LM seja horizontal.

Solucao 26 c) A expressao para a taxa de juro de equilıbrio seria

a seguinte:

i =k/h

1− c(1− t) + bk/h

(A + b/h

M

P

)− 1/h

M

P

Logo os gastos do estado teriam o seguinte efeito: ∆i∆G

= k/h1−c(1−t)+bk/h

.

d) Esse efeito e medido, respectivamente, atraves da derivada

da expressao da IS em relacao a taxa de imposto: ∆Y∆t

= − c(A−bi)(1−c(1−t))2

;do

rendimento de equilıbrio em relacao a taxa de imposto: ∆Y∆t

=

− c�A+b/h M

P

�

(1−c(1−t)+bk/h)2; e da derivada da expressao da taxa de juro de

equilıbrio em relacao a taxa de imposto: ∆i∆t

= − ck/h�A+b/h M

P

�

(1−c(1−t)+bk/h)2.

e) ∆Y

∆MP

= b/h1−c(1−t)+bk/h

.

f) Sabe-se que no seguimento de uma variacao dos gastos do

estado, rendimento de equilıbrio e taxa de juro de equilıbrio va-

riam da seguinte forma:

∆Y = 11−c(1−t)+bk/h

∆G + b/h1−c(1−t)+bk/h

∆MP

= 1. 666 7∆G + 1.333∆MP

∆i = k/h1−c(1−t)+bk/h

∆G +(

k/hb/h1−c(1−t)+bk/h

− 1/h)

∆MP

= 0.00666∆G− 0.010667∆MP

Nao querendo que a taxa de juro se altere ∆i = 0, logo 0 =

0.00666∆G−0.010667∆MP⇔ 0.00666∆G = 0.010667∆M

P⇔ ∆G = 1.6017∆M

P,

logo

∆Y = 1. 666 7∆G+1.333∆MP⇔ ∆Y = 1. 666 7(1.6017∆M

P)+1.333∆M

P=

4∆MP⇔ ∆M

P= 0.25∆Y . Entao a alteracao na oferta real de moeda

vai ser 1/4 da variacao no rendimento. Como exemplo se ∆G =

16017, entao ∆MP

= 160171.6017

= 10000 e ∆Y = 1. 666 7 × 16017 + 1.333 ×10000 = 40026. Chama-se a este tipo de polıtica, polıtica monetaria

de acomodacao, uma vez que corresponde a uma politica mo-

netaria expansionista que se segue a uma polıtica fiscal expan-

sionista para evitar a subida da taxa de juro.

5.2. RESOLUCOES 41

Solucao 27 a)

C = C + cY dp

I = I − bi

G = G

M/P = M/P

Ld = kY − hi

Y dp = aY + f(Y f − T (1 + i))

Y f = gY

em que

C c I b G M/P k h a f g

100 0.8 30 350 5 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08

Atencao! 5.3 Pense como e que o enunciado deste problema res-

peita a teoria do consumo estudada no capıtulo 1.

Solucao 28 b) Para encontrar expressoes para o rendimento e a

taxa de juro de equilıbrio, primeiro deduzimos a curva IS:

Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = C + cY dp + I − bi + G ⇔

⇔ Y = C + c(aY + f(Y f − T (1 + i)

)+ I − bi + G ⇔

⇔ Y = C + c (aY + fgY ) + I − bi + G ⇔⇔ Y (1− c(a + fg)) = C + I − bi + G ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C + I − bi + G

] ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C + I + G

]− b

(1− c(a + fg))i

De seguida deduzimos a curva LM:

M/P = kY − hi ⇔

⇔ Y =1

kM/P +

h

ki


E por fim encontramos Y de equilıbrio resolvendo um sistema

entre as duas equacoes, a da IS e a da LM:

{Y = 1

(1−c(a+fg))

[C + I + G

]− b(1−c(a+fg))

i

Y = 1kM/P + h

ki

⇔

⇔{

1kM/P + h

ki = 1

(1−c(a+fg))

[C + I + G

]− b(1−c(a+fg))

i

−−−−−−−−−−−−−− ⇔

⇔{ (

hk

+ b(1−c(a+fg))

)i = 1

(1−c(a+fg))

[C + I + G

]− 1kM/P

−−−−−−−−−−−−−−⇔

⇔

i =1

(1−c(a+fg)) [C+I+G]− 1kM/P

(hk+ b

(1−c(a+fg)))

Y =h/k

(1−c(a+fg)) [C+I+G]−h/kk

M/P

(hk+ b

(1−c(a+fg)))+ 1

kM/P

c) Para encontrar os valores do rendimento e da taxa de juro

basta substituir os parametros pelos respectivos valores usando

para isso o quadro construido na resposta a alınea a)

i =1

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100+30+5]− 1

20×2500

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

= 0.323

Y =0.5/20

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100+30+5]− 0.5/20

20×2500

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

+ 120× 50 = 125.01

d) Se os precos se alterassem 20%, para que os resultados da

alınea anterior nao se alterassem, a oferta nominal de moeda te-

ria que alterar-se na mesma percentagem. Se os precos se altera-

rem e a moeda nominal se mantiver constante M/P1 = 2500/1.2. =

2083. 3 Entao, os valores de equilıbrio serao:

i =1

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100+30+5]− 1

20×2083.3

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

= 0.33381

Y =0.5/20

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100+30+5]− 0.5/20

20×2083.3

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

+ 120× 2083.333 = 104.18

Tal como se pode verificar pelo grafico seguinte a taxa de juro

nominal aumenta e o rendimento diminui, tal como aconteceria

numa recessao monetaria.

Grafico:

5.2. RESOLUCOES 43

0.32

i

Y 12 5

L M

I S

L M ’

10 4

0.33

Figura 4: Representacao Grafica do Modelo IS-LM com aumento de

Preos

e) A equacao (6) diz-nos que o rendimento permanente Y dp e

uma media ponderada do rendimento presente e futuro tal como

preve a teoria do rendimento permanente e Y f = 1.08Y p (equacao

7) diz-nos que se preve um aumento de 8% para o rendimento

futuro relativamente ao rendimento presente.

f) Isso quer dizer que

C = C + cY dp

I = I − bi

G = G

M/P = M/P

Ld = kY − hi

Y dp = a(Y − T ) + fY f

Y f = gY

em que

C c I b G M/P k h a f g T

100 0.8 30 350 15 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08 10


Temos entao que deduzir o novo modelo IS-LM, sendo que a

unica expressao que se altera e a IS:


⇔ Y = C + c(a(Y − T ) + fY f

)+ I − bi + G ⇔

⇔ Y = C + c(a(Y − T ) + fgY

)+ I − bi + G ⇔

⇔ Y (1− c(a + fg)) = C − caT + I − bi + G ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C − caT + I − bi + G

] ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C − caT + I + G

]− b

(1− c(a + fg))i

E recalcular o equilıbrio:

i =1

(1−c(a+fg)) [C−caT+I+G]− 1kM/P

(hk+ b

(1−c(a+fg)))

Y =h/k

(1−c(a+fg)) [C−caT+I+G]−h/kk

M/P

(hk+ b

(1−c(a+fg)))+ 1

kM/P

⇔

⇔

i =1

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100−0.8×0.6×10+30+15]− 1

20×2500

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

= 0.338

Y =0.5/20

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100−0.8×0.6×10+30+15]− 0.5/20

20×2500

( 0.520

+ 350(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

+ 120× 2500 = 125.01

g) Isso quer dizer que

C = C + cY dp

I = I − bi

G = G

M/P = M/P

Ld = kY − hi

Y dp = aY + f(Y f − T (1 + i))

Y f = gY

em que

C c I b G M/P k h a f g T

100 0.8 30 350 15 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08 10

5.2. RESOLUCOES 45

Temos entao que deduzir o novo modelo IS-LM, sendo que a

unica expressao que se altera e a IS:


⇔ Y = C + c(a(Y ) + f(Y f − T (1 + i)

)+ I − bi + G ⇔

⇔ Y = C + c(a(Y ) + fgY − fT − fT i

)+ I − bi + G ⇔

⇔ Y (1− c(a + fg)) = C − cfT + I − bi− cfT i + G ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C − cfT + I − (b + cfT )i + G

] ⇔

⇔ Y =1

(1− c(a + fg))

[C − cfT + I + G

]− b + cfT

(1− c(a + fg))i

E recalcular o equilıbrio:

i =1

(1−c(a+fg)) [C−−cfT+I+G]− 1kM/P�

hk+ b+cfT

(1−c(a+fg))

�

Y =h/k

(1−c(a+fg)) [C−cfT+I+G]−h/kk

M/P�hk+ b+cfT

(1−c(a+fg))

� + 1kM/P

⇔

⇔

i =1

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100−0.8×0.4×10+30+15]− 1

20×2500

( 0.520

+ 350+0.8×0.4×10(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

= 0.33975

Y =0.5/20

(1−0.8(0.6+0.4×1.08))[100−0.8×0.4×10+30+15]− 0.5/20

20×2500

( 0.520

+ 350+0.8×0.4×10(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))

+ 120× 2500 = 125.01

Atencao! 5.4 Neste exercıcio o que pode dizer relativamente a

equivalencia Ricardiana? Pense na definicao de equivalencia Ri-

cardiana e nos resultados das duas alıneas anteriores.

Capıtulo 6

Modelo IS-LM em Economia

Aberta

6.1 Enunciados

Exercıcio 25 A economia XYZ tem um regime de cambios fixos,

onde existe perfeita mobilidade de capitais, e e descrita pelas

seguintes funcoes:

C = 120 + 0, 75Y d

LD = 32 + 0, 2Y − 200i

I = 150− 200i

M/P = 120

G = 200

T = 0, 3Y

NX = −100 + 150e− 0, 325Y

a) Determine os valores de equilıbrio do rendimento, taxa de

juro, taxa de cambio, saldo orcamental e balanca de transaccoes

correntes para uma taxa de juro internacional de 6%.

b) Tentando reduzir o defice orcamental, o governo decide re-

duzir as despesas publicas em 60 u.m. Calcule o impacto desta

47

48 CAPITULO 6. MODELO IS-LM EM ECONOMIA ABERTA

medida sobre os valores de equilıbrio do rendimento, taxa de juro,

taxa de cambio, massa monetaria e balanca de transaccoes cor-

rentes. Represente graficamente.

c) O Governo decidiu abandonar o regime cambial existente e

passar para um regime de cambios flexıveis. Determine a taxa

de cambio que decorre da polıtica da alınea b).

d) No caso do governo pretender que a taxa de cambio flutue

dentro de uma banda com limites de 7.8 e 8, indique se existe ne-

cessidade do banco central intervir no caso da politica de alınea

b) entrar em vigor. (Regime de Cambios Flexıveis). Mostre gra-

ficamente.

Exercıcio 26 Os estudos efectuados na economia Salvaterra per-

mitiram representar esta economia atraves das seguintes equacoes:

C = 10 + 0, 9Y d

LD = Y − 2i

I = 3− 1, 5i

M/P = 20

G = 2

T = 0, 1Y

NX = qX − qY = 1− 0, 06Y

(Considere i=5 (5%))

a) Calcule o rendimento e taxa de juro de equilıbrio.

b) O paıs Salvaterra encontra-se em pleno processo de inte-

gracao num espaco economico mais alargado e, para cumprir os

criterios de convergencia, tem de impedir que a taxa de juro in-

terna se desvie do valor de referencia i*=8%, obtido atraves de

uma media das taxas de juro de alguns dos seus parceiros. O Go-

verno anunciou que adaptara o nıvel de gastos publicos de forma

a garantir essa convergencia. A nova funcao dos gastos publicos

estimada e G=G0+g(i*-i). G0 representa dos gastos autonomos

6.2. RESOLUCOES 49

que se mantem (G0=2). O estudo revela tambem que |g|=0,5.

Indique e explique qual deve ser o sinal de g?

c) Verifique, numericamente e graficamente, como a nova funcao

de gastos altera a situacao de equilıbrio.

d) Proponha uma combinacao de politicas que permita equi-

librar as contas do Governo e tambem manter a taxa de juro

inalterada.

6.2 Resolucoes

Solucao 29 a) Primeiro, calculamos a curva IS, da seguinte forma:

Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150− 200i + 200− 100 + 150e− 0, 325Y ⇔

⇔ Y = 370 + 0.75(Y − T )− 200i + 150e− 0.325Y ⇔⇔ Y = 370 + 0.75(Y − 0.3Y )− 200(6) + 150e− 0.325Y ⇔

⇔ Y − 0.75× 0.7Y + 0.325Y = −830 + 150e ⇔⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔⇔ Y = −5533 + 1000e

De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:

120 = 32 + 0, 2Y − 200i ⇔⇔ 0.2Y = 88 + 1200 ⇔⇔ Y = 1640

Assim, igualando IS a LM vem e = 7.173. O Saldo Orcamental e

SO = T−G = 0.3Y −200 = 292 e a Balanca de Transacoes Correntes

NX = −100 + 150e− 0, 325Y = −100 + 150× 7.173− 0, 325× 1640 = 975.

95


b) Com G = 140, os valores pedidos podem ser calculados da

seguinte forma:

IS : Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150− 200i + 140− 100 + 150e− 0, 325Y ⇔

⇔ Y = 310 + 0.75(Y − T )− 200i + 150e− 0.325Y ⇔⇔ Y = 310 + 0.75(Y − 0.3Y )− 200(6) + 150e− 0.325Y ⇔

⇔ Y − 0.75× 0.7Y + 0.325Y = −890 + 150e ⇔⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔⇔ Y = −5933 + 1000e

De seguida, como o cambio e fixo, entao: e = 7.173, pelo que

Y = 1240. O Saldo Orcamental e SO = T − G = 0.3Y − 140 = 232 e

a Balanca de Transacoes Correntes NX = −100 + 150e− 0, 325Y =

−100+150×7.173−0, 325×1240 = 1378.95. Com a reducao orcamental,

e a taxa de cambio constante, o rendimento decresce, o saldo

orcamental decresce e aumenta o saldo positivo da balanca de

transacoes correntes.

c) Com G = 140, os valores pedidos podem ser calculados da

seguinte forma:

IS : Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150− 200i + 140− 100 + 150e− 0, 325Y ⇔

⇔ Y = 310 + 0.75(Y − T )− 200i + 150e− 0.325Y ⇔⇔ Y = 310 + 0.75(Y − 0.3Y )− 200(6) + 150e− 0.325Y ⇔

⇔ Y − 0.75× 0.7Y + 0.325Y = −890 + 150e ⇔⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔⇔ Y = −5933 + 1000e

6.2. RESOLUCOES 51


120 = 32 + 0, 2Y − 200i ⇔⇔ 0.2Y = 88 + 1200 ⇔⇔ Y = 1640

Assim, igualando IS a LM vem e = 7.573. Devido a diminuicao

dos gastos publicos, ha uma depreciacao da moeda (devido a uma

menor procura de moeda nacional), mantendo-se o rendimento

constante em 1640.

d) O objectivo e que haja uma depreciacao da moeda. Assim,

uma reducao da despesa publica ou aumento de impostos serviria

o objectivo de aumentar a taxa de cambio (depreciar a moeda)

para 7.8 ou 8. Assim seria necessario o seguinte aumento de

gastos:

0 =∆G

0.15+ 1000× (7.8− 7.173) ⇔

⇔ ∆G

0.15= (7.173− 7.8)× 1000 ⇔

⇔ ∆G = −94.05

para que a moeda se deprecie para 7.8 ou

0 =∆G

0.15+ 1000× (8− 7.173) ⇔

⇔ ∆G

0.15= (7.173− 8)× 1000 ⇔

⇔ ∆G = −124.05

para que a moeda se deprecie para 8. Assim se os gastos do

estado decrescerem de 200 para um valor entre 75.95 e 105.95, a

taxa de cambio oscilara na banda entre 7.8 e 8.

Capıtulo 7

Exercıcios Sıntese

Este capıtulo constitui uma inovacao relativamente a Sebenta de

Macroeconomia I, uma vez que , como em nenhuma outra unidade

curricular de Macroeconomia I, a materia de Macroeconomia II

esta interligada do principio ao fim. Assim, nunca como aqui se

exige dois alunos um processo de aquisicao cumulativo e integrativo

de conhecimentos. Este capıtulo pretende favorecer essa integracao

de conhecimentos.

7.1 Enunciados

Exercıcio 27 A Republica das Bananas, uma pequena e bela ilha

do Atlantico, e governada pelo ditador AJJ, como ja sabe. Ele

esta novamente interessado nos seus servicos de economista, para

tomar conta do burocratico e desorganizado Instituto de Estatıstica

do Estado (INERB). Todos os 200 habitantes sao iguais nas suas

preferencias (todos gostam muito da cor de laranja!).

a) Os dados do INERB mostram que os agentes parecem comportarem-

se como se tivessem uma funcao utilidade do tipo: U = ln(C1) +ln(C2)1+ρ

. Suponha que os tecnicos do instituto acreditam que a taxa

53

54 CAPITULO 7. EXERCICIOS SINTESE

de juro real e tal que r < ρ , embora esta taxa nao tenha sido

calculada. Consegue ainda retirar dos cadernos de estatıstica do

INERB os seguintes valores para os rendimentos individuais e

para as variaveis do orcamento: Y1 = 101, Y2 = 100, T1 = 20,

G1 = 20, G1 = 20. Escreva a restricao orcamental intertemporal

do Estado, assumindo que o horizonte temporal deste e igual ao

das famılias.

b) Calcule as funcoes consumo do agente representativo no

perıodo 1 e no perıodo 2 em funcao da riqueza intertemporal W1,

admitindo que este nao investe. Comente referindo-se a condicao

r < ρ .

Admita agora que o agente representativo investe e que obtem

no segundo perıodo um resultado do investimento dado por I0.51 .

c) O inquerito trimestral ao consumo mostrou que os nıveis de

consumo este trimestre se mantiveram iguais aos dos trimestres

anteriores. Os seus conhecimentos de macro sugerem-lhe que

duas condicoes da utilidade estao satisfeitas. Quais sao?

d) Calcule as funcoes consumo e poupanca individuais.

e) Apresente a funcao do investimento individual.

f) Apresente agora as funcoes poupanca e investimento agre-

gadas. Represente graficamente um esboco das mesmas.

g) Calcule a taxa de juro real de equilıbrio nesta economia e

os nıveis do consumo, poupanca e investimento.

h) Um maremoto inesperado destroı algumas plantacoes de ba-

nanas pelo que a dotacao nesse perıodo desceu. Represente gra-

ficamente o sucedido e explique qualitativamente os efeitos deste

choque na economia (Nota: nao necessita fazer calculos).

i) Para fazer face ao sucedido, o ministro adjunto, Dr. Jose

Keynesiano, aconselha o ditador AJJ a reduzir os impostos T1

para zero, o que este aceita, ao contrario das suas insistentes re-

7.1. ENUNCIADOS 55

comendacoes neoclassicas. Qual o efeito desta medida no nıvel de

consumo? (Nota: explique intuitivamente o que acontece recor-

rendo a algumas equacoes que julgue apropriadas. Nao necessita

fazer calculos).

j) Este efeito e sempre garantido? Apresente duas situacoes

teoricas em que este efeito nao e garantido.

Exercıcio 28 Continua a trabalhar no INERB e que estimou eco-

nometricamente a funcao de procura de moeda seguinte: L =

0.5Y − 50i.

a) Fundamente microeconomicamente esta funcao de procura

de moeda, usando o Modelo Baumol-Tobin.

b) Depois da sua opiniao de tendencia neoclassica, o Sr. Mi-

nistro adjunto resolve intervir directamente no seu trabalho e

dizer-lhe que a economia da Republica das Bananas pode ser ade-

quadamente representada pelo seguinte modelo macroeconomico

keynesiano:

C = 20 + 0, 8Y d

P = 1

I = 20− 100i

M = 200

G = 100

i∗ = 10%

T = 12, 5

c) Contrariado, acaba por aceitar adoptar este modelo para as

suas contas nacionais. Calcule o rendimento e a taxa de juro de

equilıbrio.

d) Analise o efeito de um decrescimo dos impostos autonomos

em 2.5 unidades monetarias na producao e no consumo. Com-

pare com os resultados obtidos na alınea i) do exercıcio anterior.


A Republica das Bananas acaba de ser aceite como membro da

OMC (Organizacao Mundial do Comercio) tendo para isso que

abrir a sua economia ao exterior. Como bom estudante de ma-

croeconomia, sabe que o modelo anterior deixou de ser adequado

a esta nova situacao. Como o Ministro Adjunto, seu amigo de

longa data, ainda nao sabe que regime de taxas de cambio adop-

tar, pede-lhe o seu parecer, dizendo-lhe que para ganhar eleicoes

e sempre necessario ter efeitos da polıtica fiscal. A taxa de

juro internacional ascende a 3%. Estima-se que a funcao das

exportacoes lıquidas pode ser representada da seguinte forma:

NX = 50− 0.2Y + 5e, em que e e a taxa de cambio real.

e) Explique qualitativamente (use graficos) quais os efeitos

da polıtica fiscal anterior nesta pequena economia nos seguintes

casos:

i) Regime de cambios fixos.

ii) Regime de cambios flexıveis.

iii) Imperfeita mobilidade de capitais com uma funcao

CF = f(i− i∗).f) Calcule o novo equilıbrio desta economia, determinando Y

e e.

g) Quantifique os efeitos daquela polıtica fiscal nesta pequena

economia nos seguintes casos:

i) Regime de cambios fixos.

ii) Regime de cambios flexıveis.

iii) Imperfeita mobilidade de capitais com uma funcao

CF = 5(i− i∗).

Exercıcio 29 Comente as seguintes afirmacoes (maximo: 5 lin-

has):

7.1. ENUNCIADOS 57

A. ” Se a base de tributacao for o Consumo, a abordagem

intertemporal, ao contrario da abordagem Keynesiana, sustenta

que o aumento de impostos em Portugal nao reduz a base de

tributacao”.

B. ”O Estado Portugues deveria concentrar-se na reducao das

despesas correntes e nao no aumento dos impostos, com vista a

controlar o defice publico.”

Exercıcio 30 A Republica Independente do Norte Lusitano (RINL),

com capital na bela e formosa cidade ”Inbicta”, e governada pelo

Presidente Bombo da Posta. Ele requisitou-o ao amigo AJJ para

lhe prestar assistencia tecnica. Todos os 200 habitantes deste

paıs sao iguais nas suas preferencias.

a) Os dados do INERINL (Instituto Nacional de Estatıstica

da RINL) mostram que os agentes parecem comportar-se como se

tivessem uma funcao utilidade do tipo: U = ln(C1) + ln(C2)1+r

. A taxa

de juro real, r, ainda nao foi calculada. Consegue ainda retirar

dos cadernos de estatıstica do INERINL os seguintes valores para

os rendimentos individuais e para as variaveis do orcamento:

Y1 = 90, Y2 = 80, T1 = 20, Transferencias1 = 20, Transferencias2 = 20.

Nao ha outras despesas do Estado. Admita que o agente repre-

sentativo investe e que obtem no segundo perıodo um resultado

do investimento dado por I0.51 + (1 − δ)I1, em que a taxa de de-

preciacao esta avaliada em 10%. Calcule as funcoes consumo,

poupanca e investimento do agente representativo no perıodo 1 e

no perıodo 2.

b) Demonstre que se considerarmos que cada habitante da

RINL possui uma empresa que maximiza lucros, a decisao optima

de investir se mantem inalterada.

c) Apresente as funcoes Poupanca e Investimento agregadas.


d) Calcule a taxa de juro real de equilıbrio nesta economia e

os nıveis do consumo, poupanca e investimento.

e) A recuperacao economica do mundo faz com que a industria

exportadora de sapatinhos (a principal industria do paıs) recupere

o que faz aumentar a dotacao para Y2=85. Indique quantitava-

mente os efeito no consumo, na poupanca e no investimento.

f) A invencao de uma nova tecnologia no Departamento de

Electromecanica da Universidade da Beira Interior, no paıs vi-

zinho, permite agora aumentar a produtividade da industria de

sapatinhos. Indique o efeito qualitativo desta invencao na RINL

se a tecnologia ficar disponıvel para aquela industria.

g) Assuma que um espiao infiltrado na U.B.I. consegue imi-

tar essa tecnologia e disponibiliza-la sem custos ao presidente da

AIS (Associacao dos Industriais de Sapatinhos). A tecnologia

referida transforma a elasticidade da producao em 0,75. Calcule

o novo nıvel de equilıbrio do Investimento e do Consumo dos ha-

bitantes da RINL assumindo que a taxa de juro real, r, se situa

agora nos 25,5%.

h) Assuma que a UBI descobre o espiao e o expulsa antes

que este consiga copiar a tecnologia. Simultaneamente, da in-

strucoes para que uma patente seja registada no organismo oficial

das Comunidades Europeias e estabelece o preco para a patente

em 10×200. Sera que o Presidente Bombo da Posta esta disposto

a comprar a patente? Qual o preco maximo que este esta disposto

a pagar pela mesma?

1) assuma que o Presidente esta interessado na maxi-

mizacao do bem-estar dos agentes.

2) assuma que o Presidente esta interessado na maxi-

mizacao do lucro das empresas.

i) Suponha que, orgulhoso, o Presidente Bombo da Posta nao

7.1. ENUNCIADOS 59

quer comprar a patente. Sugira uma forma alternativa (estudada

na disciplina) de aumentar o investimento. Quantifique essa me-

dida de forma a atingir o mesmo nıvel de investimento.

j) Na resposta a alınea f) detectou que o nıvel de capital

optimo era atingido no perıodo seguinte. No entanto, para in-

stalar a nova tecnologia em qualquer fabrica de sapatinhos e ne-

cessario que um investigador da U.B.I. de formacao aos chefes

das linhas de producao e que tecnicos qualificados montem as

maquinas. Assim, qualquer empresario racional decidira insta-

lar esta nova tecnologia gradualmente. Que modelo devemos usar

para estudar um investimento desta natureza? O que falta no

modelo anterior para que este resultado (investimento gradual)

possa ser alcancado?

Exercıcio 31 Considere a decisao dos agentes economicos da RINL

sobre a quantidade de moeda que desejam deter.

a) Explique intuitivamente (apenas por palavras) porque e que

o modelo intertemporal usado nos Capıtulos I nao pode ser usado

para explicar a procura de moeda (max: 3 linhas).

b) Considere agora o modelo de Baumol-Tobin que explica a

procura de moeda com a existencia de custos de transaccao. Note

que este modelo parte da hipotese de que cada agente tem um

custo efectivo de fazer cada transaccao e tem um custo de opor-

tunidade de deter moeda. Recorde ainda que, dadas as hipoteses

do modelo, cada indivıduo detem , em que M* e o montante de

cada levantamento.

b-1) A RINL esta a considerar autorizar a abertura de

mais um banco comercial na remota ”probincia de Bila Reale”.

Actualmente os agentes podem comprar e vender tıtulos de dıvida

sem risco (que pagam 20% de juros). Uma vez que todas as


ligacoes com esta provincia se fazem por uma via muito perigosa

(IP4), os custos de transaccao ascendem a 40% do salario mensal

(Y) de cada agente. Formalize o problema do agente em relacao

ao stock optimo de moeda.

b-2) Calcule o stock optimo de moeda.

b-3) O banco Estatal CGRINL (Caixa Geral da RINL)

propoe ao Presidente a instalacao de uma dependencia no local,

com a condicao de cobrar um custo de transaccao de 10% do

rendimento de cada agente. Calcule o stock optimo de moeda

neste caso.

b-4) Verifique se a proposta e aceite.

c) Sugira uma forma funcional da procura de moeda do tipo

”Keynesiana” que esteja de acordo com o modelo ”Baumol-Tobin”.

d) Suponha que para calcular os juros de equilibrio nesta eco-

nomia (20%), os tecnicos da CGRINL usaram o modelo IS-LM

em economia fechada. Descreva em termos gerais como procede-

ram. Use equacoes gerais em termos parametricos.

e) O Presidente pretende saber se pode usar a polıtica mo-

netaria para controlar a taxa de juro e o rendimento nacional

depois de abrir a economia ao exterior. Responda de forma fun-

damentada e sucinta ao Presidente.

Exercıcio 32 Proponha um modelo keynesiano para uma pequena

economia com ausencia de mobilidade de capitais que respeite as

seguintes condicoes:

- O consumo depende do rendimento nacional disponıvel e da

taxa de juro real;

- O investimento depende do rendimento nacional e da taxa

de juro real;

7.1. ENUNCIADOS 61

- A procura de moeda depende positivamente do rendimento

nacional e negativamente da taxa de juro real;

- O orcamento esta equilibrado, existem apenas impostos di-

rectos;

- As importacoes dependem do rendimento nacional;

- As exportacoes dependem do rendimento do exterior;

- A oferta real de Moeda responde positivamente a subidas na

taxa de juro.

- Todas as componentes (excepto impostos) tem uma compo-

nente autonoma.

a) Formalize o modelo em termos parametricos. Use uma

barra por cima das letras (explo: ) para designar as respectivas

componentes autonomas.

b) Diga, com base nos modelos estudados, quais destas carac-

terısticas tem fundamentos em modelos microeconomicos. Iden-

tifique esses modelos e as respectivas caracterısticas.

c) Encontre uma expressao para a IS e outra para a LM.

d) Determine:

i) uma expressao para o rendimento de equilıbrio,

ii) uma expressao para o multiplicador geral,

iii) e outra para a inclinacao curva da procura desta eco-

nomia.

e) Identifique as caracterısticas de estabilizador automatico

presentes no multiplicador.

f) Quais os efeitos de um aumento exogeno na oferta real

de moeda? Quais as diferencas em relacao ao efeito habitual

(Ajuda: apresente o multiplicador em termos parametricos)?

g) Escreva a(s) equacao(oes) que falta(m) ao modelo para ca-

racterizar a economia com perfeita mobilidade de capitais e re-

gime de cambios flexıvel.


h) Escreva a(s) equacao(oes) que falta(m) ao modelo inicial

para caracterizar uma economia com mobilidade de capitais im-

perfeita.

Exercıcio 33 No Paıs das Coisas Tristes (PCT), a utilidade do

consumidor representativo pode ser adequadamente representada

por uma funcao de utilidade aditiva com a taxa de juro real igual

a taxa de desconto intertemporal. O consumidor ganha um ren-

dimento (dotacao) de 150 tristes (a moeda local) no primeiro

perıodo (enquanto jovem) e de 200 no segundo perıodo (enquanto

adulto), pagando ao estado 10% da sua dotacao total, em impo-

stos. Este consumidor pode ainda comprar tıtulos que pagam

uma taxa de juro real de 10% e realizar investimentos enquanto

jovem recebendo no segundo perıodo I0.51 + (1− δ)I1, em que I1 e o

investimento feito e e a taxa de depreciacao do capital, avaliada

em 15%. Admita, ate informacao em contrario, que o Estado

mantem o orcamento equilibrado todos os anos.

a) Imagine que o consumidor nao investe. Calcule o padrao

de consumo e de poupanca e a utilidade. Calcule a despesa do

Estado nos dois perıodos.

b) Calcule o padrao de consumo, o investimento e a utilidade

do agente representativo do PCT no caso em que o agente investe.

Compare este resultado com o da alınea anterior.

c) Considere agora que o Governo, para incrementar o in-

vestimento, admite a introducao de uma reserva fiscal de 20%,

segundo a qual, o investidor ve reembolsado 20% do investimento

realizado em deducoes fiscais no segundo perıodo. Foi-lhe pedido

um parecer tecnico sobre esta medida, no qual deve incluir os

efeitos no padrao de consumo, no investimento, na utilidade e

na dıvida publica actualizada. Assuma nas suas respostas que o

7.2. RESOLUCOES 63

Governo nao altera os gastos, em relacao a situacao da alınea

b).

d) A crise que afecta o paıs fez o Governo aumentar os gas-

tos em 10 no primeiro perıodo. Mais uma vez antes de tomar

uma medida o primeiro-ministro convida-o a emitir um parecer

onde deve mencionar os efeitos no padrao de consumo, no inve-

stimento, na utilidade e na dıvida publica actualizada. Divida a

sua resposta em dois casos possıveis:

d-1) o caso em que o estado tem o mesmo horizonte tem-

poral que as famılias;

d-2) o caso em que o estado tem um horizonte temporal

mais alargado que as famılias;

e) Sera a reserva fiscal suficiente para suplantar o efeito do

aumento dos gastos no consumo? Comente e sugira outros meios

para compensar os efeitos do aumento dos gastos.

f) Admita que ha 100 jovens e 150 idosos nesta economia.

Calcule o consumo, o investimento, a poupanca e a balanca de

transacoes correntes em todo o PCT (na situacao da alınea b).

O que pode concluir em relacao a taxa de juro internacional?

7.2 Resolucoes

Em algumas das resolucoes destes exercıcios sintese far-se-a um

mais um guiao da resolucao do que uma resolucao exaustiva, de

forma a motivar os alunos a recordarem os conhecimentos adquiri-

dos ate aqui e a integrarem-nos num todo coerente.

Solucao 30 a) G1 + G2

1+r= T1 + T2

1+r. Note que se substituirmos os

valores dos gastos publicos G1 e G2, obtemos T2 = 20.


b) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as funcoes

consumo sao:

C1 =(

1+ρ2+ρ

)W1

C2 =(

1+r2+ρ

)W1

onde W1 = Y1−T1+Y2−T2

1+r. Se r < ρ, quer dizer que

C2 < C1 porque o benefıcio de consumir no futuro (r) e inferior

ao custo de consumir no futuro (ρ).

c) As 2 condicoes que estao satisfeitas sao a funcao utilidade

aditiva e que r = ρ.

d) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as funcoes

consumo sao:

C1 =(

1+ρ2+ρ

)(Y1 − T1 − I1 +

Y2−T2+I0.51

1+r

)

C2 =(

1+r2+ρ

)(Y1 − T1 − I1 +

Y2−T2+I0.51

1+r

)

e a funcao poupanca e S1 = Y1 − C1 − I1 = 12+ρ

(Y1 − T1 − I1) −(1+ρ2+ρ

)(Y2−T2+I0.5

1

1+r

).

e) Tal como anteriormente obtenha I1 =(

0.51+r

)2, atraves da

abordagem do consumidor ou da empresa.

f) O nıvel de consumo individual, dadas as duas condicoes

mencionadas na alınea c), e dado por

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51

1+r

�

1+ 11+r

. O nıvel de consumo agregado e

CAgregado = 200×

(Y1 − T1 −

(0.51+r

)2+

Y2−T2+( 0.51+r )

1+r

)

1 + 11+r

CAgregado = 200×

(81− (

0.51+r

)2+

80+( 0.51+r )

1+r

)

1 + 11+r


7.2. RESOLUCOES 65

ficando entao:

SAgregada =200

2 + r(Y1 − T1 −

(0.5

1 + r

)2

)− 200

(1 + r

2 + r

) (Y2 − T2 +

(0.51+r

)

1 + r

)=

⇔ SAgregada =200

2 + r(81−

(0.5

1 + r

)2

)− 200

(1 + r

2 + r

) (80 +

(0.51+r

)

1 + r

)=

⇔ SAgregada =16200− 50

(1+r)2− 16000− 100

1+r

2 + r=


(1+r)2− 100

1+r

2 + r.

g)

SAgregada = IAgregado

⇔200− 50

(1+r)2− 100

1+r

2 + r=

50

(1 + r)2

⇔ r = 0.17539

SAgregada =200− 50

(1+0.17539)2− 100

1+0.17539

2+0.17539= 36. 191;

IAgregada = 200× (0.5

1+0.17539

)2= 36. 191;

CAgregada = 200×

81−( 0.5

1+0.17539)2+

80+( 0.51+0.17539)

1+0.17539

!

1+ 11+0.17539

= 16128.

h) Se o rendimento cai inesperadamente a poupanca diminui,

o que faz com que a recta da poupanca se desloque para a es-

querda, fazendo subir a taxa de juro real e dimunir o investi-

mento. Imagine que o rendimento individual descia de 81 para

80.9. Se assim for mostre que a taxa de juro sobe para 27.058%.

Baseando-se no grafico 3, apresente um grafico que descreva esta

situacao.

i) As quantidades de consumo mantem-se inalteradas devido

ao efeito da equivalencia ricardiana uma vez que o governo ao

reduzir os impostos e mantendo as despesas publicas vai aumen-

tar os impostos no periodo seguinte que passarao de 20 para

20(1 + 0.17539) = 23. 508 (Porque?).


j) Nem sempre a Equivalencia Ricardiana esta garantida. Duas

condicoes em que a equivalencia Ricardiana nao esta garantida

sao: o horizonte temporal do estado e superior ao das famılias e

o estado financia-se a uma taxa de juro real mais baixa que as

famılias.

Atencao! 7.1 Recorde todas as outras situacoes nas quais a equi-

valencia ricardiana nao e satisfeita.

Solucao 31 a) Os fundamentos microeconomicos da funcao de

procura de moeda apresentada podem ser encontrados na funcao

de procura de moeda do modelo de Baumol-Tobin que (recorde-

se) e√

cY2i

, pelo que a forma funcional apresentada no enunciado,

embora diferente, respeita os impactos positivo do rendimento e

negativo da taxa de juro nominal, apresentada pelo Modelo de

Baumol-Tobin, este sim, com fundamentos microeconomicos.

b) Encontra-se a IS

IS : Y = C + I + G ⇔⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20− 100i + 100 ⇔⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T )− 100i ⇔⇔ Y = 140 + 0.80(Y − 12.5)− 100i ⇔

⇔ Y − 0.8Y = 130− 100i ⇔⇔ Y = 650− 500i


200 = 0.5Y − 50i ⇔⇔ 0.5Y = 200 + 50i ⇔⇔ Y = 400 + 100i

7.2. RESOLUCOES 67

A seguir encontra-se o equilıbrio:

{Y = 650− 500i

Y = 400 + 50i⇔

{400 + 50i = 650− 500i

−−−−−−−−−− ⇔

⇔{

550i = 250

−−−−−−−−−− ⇔{

i = 0.45455

Y = 422.73

Solucao 32 Encontra-se a IS, fazendo T = 10

IS : Y = C + I + G ⇔⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20− 100i + 100 ⇔⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T )− 100i ⇔⇔ Y = 140 + 0.80(Y − 10)− 100i ⇔

⇔ Y − 0.8Y = 132− 100i ⇔⇔ Y = 660− 500i


{Y = 660− 500i

Y = 400 + 50i⇔

{400 + 50i = 660− 500i

−−−−−−−−−− ⇔

⇔{

550i = 260

−−−−−−−−−− ⇔{

i = 0.47273

Y = 423.64

Encontrou-se entao uma variacao em i de 0.47273 − 0.45455 = .0

181 8 e uma variacao em Y de 0.91. Neste caso a reducao nos

impostos aumenta o rendimento de equilıbrio ao contrario do que

acontecia na alınea i) do exercıcio anterior. isto acontece porque

neste exercıcio nao temos os efeitos intertemporais subjacentes

a equivalencia ricardiana. Esta e uma das fraquezas do modelo

Keynesiano.

Atencao! 7.2 Elabore uma resposta a esta questao usando as ex-

pressoes dos multiplicadores, i.e, encontre as variacoes de i e de

Y numa primeira fase e a partir daı calcule os valores finais de

i e de Y .


Solucao 33 e) Se o Governo pretende ter efeitos de polıtica fis-

cal, entao deve adoptar uma polıtica de cambios fixos. Consulte a

aula teorica correspondente para desenhar estes graficos. Preste

particular atencao a inclinacao da IS no caso iii) quando com-

parado com o caso de economia fechada. Recorde a comparacao

de efeitos de polıtica economica nos casos de economia fechada,

pequena economia aberta com cambios fixos, pequena economia

aberta com cambios flexıveis (ambas com perfeita mobilidade de

capital) e pequena economia aberta com imperfeita mobilidade de

capitais.

f) Encontra-se a IS

IS : Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20− 100i + 100 + 50− 0.2Y + 5e ⇔⇔ Y = 190 + 0.80(Y − T )− 0.2Y − 100× (3) + 5e ⇔

⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 12.5)− 300 + 5e ⇔⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −120 + 5e ⇔

⇔ Y = −300 + 12.5e


200 = 0.5Y − 50i ⇔⇔ 0.5Y = 200 + 50(3) ⇔⇔ Y = 700

O equilıbrio e Y = 700 e e = 80.

g) i) A alteracao dos impostos para 10 tem o seguinte efeito

7.2. RESOLUCOES 69

na IS:


⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 10)− 300 + 5e ⇔⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −118 + 5e ⇔

⇔ Y = −295 + 12.5e

Como a taxa de juro se tem que manter constante e = 80,

entao Y = −295 + 12.5 × 80 = 705.0, pelo que a emissao monetaria

tem de alterar-se de forma a que a LM passe a determinar um

rendimento de 705:

M/P = 0.5× 705− 50(3) = 202.5

A politica monetaria implementada e um aumento de 2.5 na

emissao de moeda.

ii) Se a taxa de cambio puder flutuar (regime de cambios flu-

tuantes), a alteracao dos impostos para 10 tem o seguinte efeito

na IS:


⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 10)− 300 + 5e ⇔⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −118 + 5e ⇔

⇔ Y = −295 + 12.5e


200 = 0.5Y − 50i ⇔⇔ 0.5Y = 200 + 50(3) ⇔⇔ Y = 700


O equilıbrio e Y = 700 e e = 995/12.5. = 79. 6, o que equivale a uma

apreciacao da moeda.

iii) Este caso resolve-se de forma muito semelhante ao de eco-

nomia fechada fazendo NX + CF = 0

IS:

IS : Y = C + I + G + X −M ⇔⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20− 100i + 100− 5(i− i∗) ⇔

⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T )− 105i + 5(3) ⇔⇔ Y = 155 + 0.80(Y − 12.5)− 105i ⇔

⇔ Y − 0.8Y = 145− 105i ⇔⇔ Y = 725− 525i


200 = 0.5Y − 50i ⇔⇔ 0.5Y = 200 + 50i ⇔⇔ Y = 400 + 100i

e que nao se altera face a inicial.


{Y = 725− 525i

Y = 400 + 50i⇔

{400 + 50i = 725− 525i

−−−−−−−−−− ⇔

⇔{

575i = 325

−−−−−−−−−− ⇔{

i = 0.5652

Y = 428.26

Solucao 34 Comentario as frases

A. ” Se a base de tributacao for o Consumo, a abordagem

intertemporal, ao contrario da abordagem Keynesiana, sustenta

que o aumento de impostos em Portugal nao reduz a base de

tributacao”

7.2. RESOLUCOES 71

R: Se os gastos se mantiverem constantes e se todos os pres-

supostos da verificacao da equivalencia ricardiana se verificarem

(recorde-os!), a frase e verdadeira, uma vez que um aumento de

impostos no presente implicara uma reducao dos mesmos no fu-

turo, pelo que o consumo nao se alterara. Na pratica sabemos

que o Governo raramente faz aumentos de impostos sem aumen-

tar as despesas e aı o aumento dos impostos afectara o consumo,

uma vez que o que condiciona o consumo e a soma actualizada

dos impostos ao longo do horizonte temporal das famılias e nao

apenas os impostos presentes ou futuros.

B. ”O Estado Portugues deveria concentrar-se na reducao das

despesas correntes e nao no aumento dos impostos, com vista a

controlar o defice publico.”

R: A reducao das despesas leva a uma diminuicao dos im-

postos futuros o que afecta positivamente o consumo e o rendi-

mento. O aumento dos impostos, na melhor das hipoteses nao

tem algum efeito, se a equivalencia ricardiana se verificar, ou

pode diminuir o consumo e o rendimento. A frase e verdadeira.

Solucao 35 a) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as

funcoes consumo sao:

C1 =(

1+ρ2+ρ

) (Y1 − T1 − I1 +

Y2−T2+I0.51

1+r

)

C2 =(

1+r2+ρ

) (Y1 − T1 − I1 +

Y2−T2+I0.51

1+r

)

e a funcao poupanca e S1 = Y1 − C1 − I1 = 12+ρ

(Y1 − T1 − I1) −(1+ρ2+ρ

)(Y2−T2+I0.5

1 +(1−δ)I11+r

).

b) Tal como anteriormente obtenha I1 =(

0.5r+δ

)2, atraves da

abordagem do consumidor ou da empresa. Note que em relacao

ao primeiro exercıcio desta seccao, aqui a taxa de depreciacao e

inferior a 1.

Atencao! 7.3 Volte atras e verifique que δ = 1 no exercıcio 1 desta

seccao. Volte ao capıtulo do Investimento e demonstre que a


abordagem pelo consumidor tem o mesmo resultado que a aborda-

gem pela empresa, resultando ambas na condicao de investimento

optimo que e dado pela igualdade entre a produtividade marginal

a investir PMgI e o custo marginal de investir r + δ.

Solucao 36 c) O nıvel de consumo individual, dadas as duas condicoes

mencionadas na alınea c), e dado por

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I11+r

�

1+ 11+r

. O nıvel de consumo agre-

gado e

CAgregado = 200×

(Y1 − T1 −

(0.5r+δ

)2+

Y2−T2+( 0.5r+δ )+(1−δ)( 0.5

r+δ )2

1+r

)

1 + 11+r

⇔ CAgregado = 200×

(70− (

0.50.1+r

)2+

60+( 0.50.1+r )+(1−0.1)( 0.5

r+0.1)2

1+r

)

1 + 11+r


ficando entao:

SAgregada =200

2 + r(Y1 − T1 −

(0.5

0.1 + r

)2

)−

− 200

(1 + r

2 + r

) (Y2 − T2 +

(0.5

0.1+r

)+ (1− 0.1)

(0.5

r+0.1

)2

1 + r

)⇔

⇔ SAgregada =200

2 + r(70−

(0.5

0.1 + r

)2

)− 200

(1 + r

2 + r

) (60 +

(0.5

0.1+r

)+ (1− 0.1)

(0.5

r+0.1

)2

1 + r

)⇔


(0.1+r)2− 12000− 100

0.1+r− 180

(0.5

r+0.1

)2

2 + r⇔


(0.1+r)2− 100

0.1+r

2 + r.

7.2. RESOLUCOES 73

d)


⇔2000− 95

(0.1+r)2− 100

0.1+r

2 + r=

50

(0.1 + r)2

⇔ r = 0.24799


(0.1+0.24799)2− 100

0.1+0.24799

2+0.24799= 412. 88


0.1+0.24799

)2= 412. 88

CAgregado = 200×

0@70−( 0.5

0.1+0.24799)2+

60+( 0.50.1+0.24799)+(1−0.1)( 0.5

0.24799+0.1)2

1+0.24799

1A

1+ 11+0.24799

= 13174.

e) Se o rendimento cai inesperadamente a poupanca diminui, o

que faz com que a recta da poupanca se desloque para a esquerda,

fazendo subir a taxa de juro real e dimunir o investimento.

SAgregada =200

2 + r(Y1 − T1 −

(0.5

0.1 + r

)2

)−

− 200

(1 + r

2 + r

) (Y2 − T2 +

(0.5

0.1+r

)+ (1− 0.1)

(0.5

r+0.1

)2

1 + r

)⇔

⇔ SAgregada =200

2 + r(65−

(0.5

0.1 + r

)2

)− 200

(1 + r

2 + r

) (60 +

(0.5

0.1+r

)+ (1− 0.1)

(0.5

r+0.1

)2

1 + r

)⇔


(0.1+r)2− 12000− 100

0.1+r− 180

(0.5

r+0.1

)2

2 + r⇔


(0.1+r)2− 100

0.1+r

2 + r.

d)


⇔1000− 95

(0.1+r)2− 100

0.1+r

2 + r=

50

(0.1 + r)2

⇔ r = 0.4173



(0.1+0.4173)2− 100

0.1+0.4173

2+0.4173= 186. 85


0.1+0.4173

)2= 186. 85

CAgregado = 200×

0@65−( 0.5

0.1+0.4173)2+

60+( 0.50.1+0.4173)+(1−0.1)( 0.5

0.4173+0.1)2

1+0.24799

1A

1+ 11+0.4173

= 13320.0

Atencao! 7.4 Explique o efeito no consumo.

Solucao 37 f) Aumenta o Investimento, deslocando a recta do in-

vestimento para a direita, aumentando a taxa de juro real e port-

anto aumentando tambem a poupanca.

g) O investimento resulta da decisao optima de consumidores

e/ou empresas PMgI = r + δ ⇐⇒ 0.75(I−0.251 ) = 0.255 + 0.1 ⇔ 0.75

0.355=

I0.251 ⇔ I1 =

(0.750.355

)4= 19.922.

h) Seja P o preco da patente.

1) O bem-estar e a utilidade que depende directamente do con-

sumo e este da riqueza intertemporal daı que descobrir a solucao

que maximiza a riqueza intertemporal W1 e tambem descobrir a

solucao que maximiza a utilidade.

W SP1 = 70− (

0.50.1+0.255

)2+

60+( 0.50.1+0.255)+(1−0.1)( 0.5

0.255+0.1)2

1+0.255= 118. 37

W P1 = 70− 10− 19.922 + 60+2.1127+(1−0.1)×19.922

1+0.255= 103. 86

Segundo este criterio o presidente Bimbo da Posta nao compra

a patente a UBI.

2) De acordo com o criterio do lucro da empresa a decisao

sera:

πSP =(

0.50.1+0.255

)− (0.1 + 0.255)× (0.5

0.1+0.255

)2= . 704 23

πP = 2.1127− 10− (0.1 + 0.255)× 19.922 = −14. 96

Segundo este criterio o presidente Bimbo da Posta nao compra

a patente a UBI.

i) O presidente pode decretar um benefıcio fiscal ao investi-

mento:

7.2. RESOLUCOES 75

I1 =(

0.50.255+0.1−χ

)2

= 19.922 (esta equacao vem da condicao de

optimo PmgI = r + δ − χ - recorra aos seus apontamentos para

explicar esta condicao de optimo!)(0.5

0.255+0.1−χ

)2

= 19.922, Solution is : {χ = . 242 98} , {χ = . 467 02}O presidente escolhe a taxa mais baixa, 24.298% que lhe per-

mite uma receita fiscal mais elevada. A receita fiscal com esta

medida e 20 − 0.24298 × 19.922 = 15. 159 com a primeira taxa e

20− 0.46702× 19.922 = 10. 696.

j) Se usarmos o modelo do acerelador flexıvel estamos a con-

siderar que o ajustamento ao stock de capital optimo pode nao

ser feito todo de uma vez.

Solucao 38 Este exercıcio e semelhante ao primeiro exercıcio do

capıtulo 4 (procura de moeda). Resolva o exercıcio e encontre

diferencas e semelhancas com o exercıcio referido. Na ultima

alınea refira-se aos regimes de taxas de cambio e as suas con-

sequencias para o desemprenho das diferentes polıticas economicas.

Solucao 39 a) De seguida dao-se as caracterısticas do modelo des-

critas no enunciado e escrevem-se as respectivas equacoes. Note-

se que todas as componentes (excepto impostos) tem uma com-

ponente autonoma.

- O consumo depende do rendimento nacional disponıvel e da

taxa de juro real;

C = C + cY d − di

- O investimento depende do rendimento nacional e da taxa

de juro real;

I = I − bi

- A procura de moeda depende positivamente do rendimento

nacional e negativamente da taxa de juro real;

L = L + kY − hi


- O orcamento esta equilibrado, existem apenas impostos di-

rectos;

G = T

- As importacoes dependem do rendimento nacional;

Q = Q + qY

- As exportacoes dependem do rendimento do exterior;

X = X + fY f

- A oferta real de Moeda responde positivamente de subidas

na taxa de juro.

M/P = M/P + mi

b) De acordo com a teoria do consumo, verificamos que o con-

sumo dependia positivamente do rendimento permanente e inver-

samente da taxa de juro. A primeira equacao escrita acima mo-

stra uma relacao positiva com o rendimento presente (mas nao

com o rendimento permanente) e negativa com a taxa de juro

nominal (e nao real como se estudou no capıtulo do consumo).

No capıtulo do Investimento, verificou-se que este dependia ne-

gativamente da taxa de juro real, como parte do custo marginal

de investir. A segunda equacao apresenta uma relacao negativa

entre investimento e taxa de juro nominal. No capıtulo que se

debrucou sobre a procura de moeda verificou-se que esta depen-

dia positivamente do rendimento e negativamente da taxa de juro

nominal, algo que tambem acontece com a terceira equacao apre-

sentada acima. Assim, as equacoes que escrevemos tem, nos

seus efeitos mas nao nas suas formas funcionais, alguma base

microeconomica.

7.2. RESOLUCOES 77

c) A IS e:

Y = C + cY d − di + I − bi + G + X + fY f −Q− qY ⇐⇒⇐⇒ Y = C + I + G + X −Q− qY + fY f − cT + cY − (b + d)i ⇐⇒⇐⇒ Y (1− c + q) = C + I + G + X −Q− qY + fY f + cY − (b + d)i ⇐⇒⇐⇒ Y =

1

1− c + q

(A + fY f

)− b + d

1− c + qi

onde A = C + I + G + X −Q.

A LM e:

L + kY − hi = M/P −mi ⇐⇒

⇐⇒ Y =1

k(M/P − L) +

h−m

ki

d) i) rendimento de equilıbrio:

{Y = 1

1−c+q

(A + fY f

)− b+d1−c+q

i

Y = 1k(M/P − L) + h−m

ki

⇔

⇔{

Y = 11−c+q

(A + fY f

)− b+d1−c+q

ik

h−mY − 1

h−m(M/P − L) = i

⇔

⇔ Y =1

1− c + q

(A + fY f

)− b + d

1− c + q

(k

h−mY − 1

h−m(M/P − L)

)⇔

⇔ Y

(1 +

b + d

1− c + q

k

h−m

)=

1

1− c + q

(A + fY f

)+

b + d

1− c + q

1

h−m(M/P − L) ⇔

⇔ Y =1

1 + b+d1−c+q

kh−m

(1

1− c + q

(A + fY f

)+

b + d

1− c + q

1

h−m(M/P − L)

)

ii) multiplicador geral:1

1+ b+d1−c+q

kh−m

iii) inclinacao da curva da procura:∂Y∂P

= − 11+ b+d

1−c+qk

h−m

b+d1−c+q

1h−m

M/P 2 = −1

h−mb+d

1−c+q+ k

h−m

M/P 2

e) As caracterısticas de estabilizador automatico presentes no

multiplicador sao d. Quanto maior for a reaccao das importacoes

ao rendimento menor o multiplicador, logo a economia reage de


forma mais suave a um choque exogeno, daı chamar-se estabi-

lizador automatico. O estabilizador automatico a que usualmente

se refere e a taxa marginal de imposto.

f) ∂Y∂M/P

=1

h−mb+d

1−c+q+ k

h−m

. A diferenca em relacao ao efeito usual e o

aparecimento da sensibilidade da oferta de moeda a taxa de juro

(m) o que diminui o multiplicador.

g) As equacoes que faltam ao modelo sao i = i∗ e uma funcao

de exportacoes lıquidas que dependa positivamente da taxa de

cambio.

h) A equacao que falta ao modelo para caracterizar uma econo-

mia aberta com imperfeita mobilidade de capitais e uma equacao

para a saıda de fundos da economia: CF = g(i∗ − i).

Solucao 40 a) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as

funcoes consumo sao:

C1 =(

1+ρ2+ρ

)W1

C2 =(

1+r2+ρ

)W1

onde W1 = Y1 − T1 + Y2−T2

1+r. S1 = Y1 −C1 = 1

2+ρ(Y1 −

T1)−(

1+ρ2+ρ

) (Y2−T2

1+r

).

C1 =(

1+ρ2+ρ

)W1 =

(1+0.12+0.1

) (150− 15 + 200−20

1+0.1

)= 156.43

C2 =(

1+0.12+0.1

) (150− 15 + 200−20

1+0.1

)= 156.43

A despesa do estado e 15 no primeiro perıodo e 20 no segundo.

b) Neste caso o problema resolve-se em duas fases: 1ocalcula-

se o nıvel optimo de investimento que maximiza o espaco de

possibilidades de consumo intertemporal (abordagem do consu-

midor):

I1 =(

0.5r+δ

)2=

(0.5

0.1+0.15

)2= 4

Na 2afase incorpora-se o resultado obtido na primeira fase na

riqueza intertemporal e calcula-se o consumo de acordo com as


C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I11+r

�

1+ 11+r

=(150−15−4+ 200−20+2+0.85×4

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

= 156.

9 > 156.43

7.2. RESOLUCOES 79

Nota-se portanto que o consumo com investimento e superior

ao consumo sem investimento. Assim, o agente maximizador de

bem-estar prefere investir a nao investir.

c) Com uma reserva fiscal de 20%, o custo marginal de in-

vestir decresce nesta percentagem e assim o investimento fica:

I1 =(

0.5r+δ−χ

)2

=(

0.50.1+0.15−0.2

)2= 100

O consumo vem alterado da seguinte forma:

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I1+χI1

1+r

�

1+ 11+r

=(150−15−100+ 200−20+10+0.85×100+0.2×100

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

=

158. 81 > 156.9

Concluimos assim que esta medida e benefica para o bem estar,

o que tambem pode ser visto calculando a riqueza intertemporal

e a utilidade:

W1 =(150− 15− 100 + 200−20+10+0.85×100+0.2×100

1+0.1

)= 303. 18

U com χ = ln(C1) + ln(C2)1+r

= ln(158. 81) + ln(158. 81)1+0.1

= 9. 674 7, utilidade

esta que se compara com as anteriores:

U sem/I = ln(C1) + ln(C2)1+r

= ln(156.43) + ln(156.43)1+01

= 7. 578 9 e

U com/I = ln(C1) + ln(C2)1+r

= ln(156.9) + ln(156.9)1+01

= 7. 583 4.

Logo U com I e χ > U com/I sem χ > U sem/I .

No entanto, ate aqui assumimos que o governo nao altera os

impostos com a introducao da reserva fiscal (ou benefıcio fiscal

para o investimento). No entanto, nas condicoes definidas no

problema esse aspecto tem que ser incorporado na resposta. As-

sim, o impacto na dıvida actualizada vem:

15 + T2−0.2×I11+r

= 15 + 201+r

⇔ 15 + T2−0.2×1001+0.1

= 15 + 201+0.1

= 33. 182 ⇔15 + T2−0.2×100

1+0.1= 33.182 ⇔

⇔ 15 + T2−0.2×1001+0.1

= 33.182, Solution is : {T2 = 40.0} .

Incorporando este novo nıvel de impostos no problema do con-

sumidor, fica:

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I1+χI1

1+r

�

1+ 11+r

=(150−15−100+ 200−40+10+0.85×100+0.2×100

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

=


149. 29 < 156.43, o que nos leva a concluir que na realidade o con-

sumidor fica pior com esta medida do que sem ela, o que se fica a

dever a um aumento dos impostos para financiar a medida. Note

entao que a reserva fiscal aumenta o investimento mas tem um

efeito adverso no consumo e bem-estar.

d-1) Se o estado aumentar os gastos em 10 no primeiro perıodo

isso pode repercurtir-se num aumento de impostos no primeiro

perıodo ou na contracao de dıvida publica (aumento dos impostos

no segundo perıodo). No primeiro caso o aumento nos impostos

T1 e de 10.

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I1+χI1

1+r

�

1+ 11+r

=(150−25−100+ 200−20+10+0.85×100+0.2×100

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

=

153. 57

Na segunda situacao o aumendo dos impostos verifica-se no

segundo perıodo e e de T2 = (1+r)×10 = 11. O impacto no consumo

e de:

C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I1+χI1

1+r

�

1+ 11+r

=(150−15−100+ 200−31+10+0.85×100+0.2×100

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

=

153. 57.

O consumo e o mesmo no primeiro caso (impostos) e no se-

gundo (dıvida), uma vez que se verifica a equivalencia Ricar-

diana.

d-2) No caso em que o governo tem um horizonte intertempo-

ral superior ao das famılias e no caso da dıvida publica o aumento

dos impostos que daı resulta pode incidir sobre perıodos ja fora do

horizonte temporal das famılias o que faz que do ponto de vista

do consumo e da utilidade a situacao de dıvida publica possa ser

preferıvel a situacao de impostos. Recorde que um horizonte tem-

poral do estado superior ao das famılias e uma das razoes para

que a equivalencia Ricardiana nao se verifique. Aproveite este

momento para recordar todas as outras situacoes que que falha a

equivalencia Ricardiana.

7.2. RESOLUCOES 81

e) A reserva fiscal nao compensa o efeito dos gastos porque

por si so ate piora o consumo (embora aumente o investiomento).

A solucao para aumentar o consumo e o investimento simulta-

neamente pode ser um aumento de produtividade que aumente a

elasticidade do investimento na funcao de producao.

f) I1 =(

0.5r+δ

)2=

(0.5

0.1+0.15

)2= 4 ⇒ Iagregado

1 = 4× 100 = 500

Na 2afase incorpora-se o resultado obtido na primeira fase na

riqueza intertemporal e calcula-se o consumo de acordo com as


C1 = C2 =

�Y1−T1−I1+

Y2−T2+I0.51 +(1−δ)I11+r

�

1+ 11+r

=(150−15−4+ 200−20+2+0.85×4

1+0.1 )1+ 1

1+0.1

= 156.

9 ⇒Cagregado

1 = 156.9× 100 = 15690.0

Cagregado2 = 156.9× 150 = 23535.

Sagregado1 = Y agregado

1 − T agregado1 − Cagregado

1 − Iagregado1 = 135 × 100 −

15690− 400 = −2590.0

NX = −2590.0− 400 = −2990.0.

A taxa de juro internacional e inferior a taxa domestica, em-

bora a taxa em vigor nesta economia seja a taxa de juro inter-

nacional, caso contrario a poupanca seria igual ao investimento.

Capıtulo 8

Definicoes

T - Impostos.

G - Despesas Correntes do Governo.

C - Consumo Privado.

S - Poupanca.

W - Riqueza em valor presentes.

Y - Rendimento.

I - Investimento.

NX - Exportacoes Lıquidas ou Balanca Comercial.

X - Exportacoes.

M - Importacoes.

r - Taxa de Juro Real.

i - Taxa de Juro Nominal.

K - Capital fısico.

L - Numero de trabalhadores ou horas trabalhadas.

H - Capital Humano.

N - Recursos Naturais.

n - numero de anos, tempo.

OA - Oferta Agregada.

PA - Procura Agregada.

83

84 CAPITULO 8. DEFINICOES

CP - Curto Prazo.

LP - Longo Prazo.

R - Taxa de cambio real.

e - Taxa de cambio nominal.

Nota : os parametros usados no modelo IS-LM sao definidos nos

exercıcios.

8.1 Alfabeto Grego

α− alpha

β − beta

γ − gama

δ − delta

ε− epsilon

ε− varepsilon

ζ − zeta

η − eta

θ − theta

ϑ− vartheta

ι− iota

κ− kappa

λ− lambda

µ−miu

ν − niu

ξ − csi

π − pi

$ − varpi

ρ− rho

σ − sigma

ς − varsigma

8.1. ALFABETO GREGO 85

τ − tao

υ − upsilon

φ− phi

ϕ− varphi

χ− chi

ψ − psi

ω − omega

κ − varkappa

%− varrho

86 CAPITULO 8. DEFINICOES

Capıtulo 9

Publicacoes do Autor

9.1 Artigos Cientıficos de Macroeconomia em

Revistas Internacionais com Referee

1. Sequeira, Tiago N. (2003), “High-Tech Human Capital: Do

the richest countries invest the most?”, The B.E. Journal of

Macroeconomics (Topics), vol.3: n. 1, Article 13. http://

www.bepress.com/bejm/topics/vol3/iss1/art13.

2. Sequeira, Tiago N. and A. B. Reis (2006), “Human Capital

Composition, R&D and the Increasing Role of Services”, The

B.E. Journal of Macroeconomics (Topics), vol.6: n. 1, Ar-

ticle 12. http://www.bepress.com/bejm/topics/vol6/iss1/art12.

3. Sequeira, Tiago N. (2007), “Human Capital Composition, Growth

and Development: An R&D growth model versus data”, Em-

pirical Economics,vol.32(1), p.41-65, DOI 10.1007/ s00181-

006-0071-8.

4. Sequeira, Tiago N. and P. M. Nunes, “Does Tourism Influ-

ence Economic Growth? A Dynamic Panel Data Approach”,

87

88 CAPITULO 9. PUBLICACOES DO AUTOR

Applied Economics, accepted August 2006.

5. Sequeira, Tiago N. and A. B. Reis, “Human Capital and Ove-

rinvestment in R&D”, Scandinavian Journal of Economics,

accepted February 2007.

9.2 Capitulos de Macroeconomia em Livros

Internacionais com Referee

1. Sequeira, Tiago N. and C. Campos (2006), “Tourism and Eco-

nomic Growth: A Panel Data Approach”, in Matias, A, P.

Nijkamp and P. Neto (eds.), Advances in Modern Tourism

Research, Physica-Verlag, Springer.

9.3 Tese de Doutoramento

1. Sequeira, Tiago N. (2004), Essays on Human Capital, Eco-

nomic Growth and Development, Tese de Doutoramento, Fa-

culdade de Economia, Universidade Nova de Lisboa (Orienta-

dores: Ana Balcao Reis and Jose Albuquerque Tavares; Juri:

Joao Ferreira Gomes, Isabel Horta Correia, Mario Pascoa,

Vasco Santos).

9.4 Outros Artigos Cientıficos Internacionais

com Referee

1. Nunes, Paulo M., T. N. Sequeira and Z. Serrasqueiro (2007),

“Firms’ Leverage and Labor Productivity: a Quantile Ap-

9.4. OUTROS ARTIGOS CIENTIFICOS INTERNACIONAIS COM REFEREE89

proach to Portuguese Firms”, Applied Economics, iFirst 2007,

1-6.

2. Serrasqueiro, Z., T. N. Sequeira and P.M Nunes, “Firms’

Growth Opportunities and Profitability: a Non-Linear Re-

lationship”, Applied Financial Economics Letters, accepted

February 2007.

sebenta de exerc´ıcios de macroeconomia ii - dge.ubi.pt · 0.1 prefac´ıo ao projecto...

Documents