Sección 2 – 1Utilizando Razonamiento

Inductivo para Hacer ConjeturasGeometría

Décimo Grado

Warm Up

1. Puntos _________ son puntos que descansan en la misma recta.

2. Puntos _________ son puntos que descansan en el mismo plano.

3. La suma de la medida de dos ángulos _________ es 90º.

Objetivos

• Utilizar razonamiento inductivo para identificar patrones y hacer conjeturas.

• Encontrar contraejemplos para desaprobar conjeturas.

Identificando Patrones

• Encuentra el próximo elemento en cada patrón.

1. Lunes, miércoles, viernes, ...

2. 3, 6, 9, 12, 15, ...

3. Enero, marzo, mayo, ...

Razonamiento Inductivo

• Razonamiento inductivo– Es el proceso de razonar que un enunciado

es cierto porque casos específicos son ciertos.

• Conjetura– Es un enunciado que se piensa cierto basado

en razonamiento inductivo.

Haciendo Conjeturas

• Completa cada conjetura.1. El producto de un número par y uno impar es

_______.2. El número de segmentos formados por n

puntos colineales es _________.3. El producto de dos números impares es

__________.4. La suma de dos números positivos es

__________.5. El número de rectas formadas por cuatro

puntos, donde tres de ellos no son colineales, es _______.

Contraejemplos

• Para mostrar que una conjetura es siempre cierta, tienes que probarla.

• Para mostrar que una conjetura es falsa, tienes que encontrar un ejemplo en el cual la conjetura es falsa.– Este caso es llamado un contraejemplo.– Un contraejemplo puede ser un dibujo, un

enunciado o un número.

Razonamiento Inductivo

1. Buscar un patrón.

2. Hacer una conjetura.

3. Probar la conjetura o encontrar un contraejemplo.

Encontrando Contraejemplos

• Muestra que cada conjetura es falsa encontrando un contraejemplo.

1. Para todo número positivo n, 1/n ≤ n.2. Para cualquier tres puntos en un plano,

hay tres rectas diferentes que contienen dos de los puntos.

3. Para todo entero n, n3 es positivo.4. Dos ángulos complementarios no son

congruentes.

Asignación

• Páginas 77 y 78– Ejercicios 12 – 26 (pares)