secciones de pared delgada
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PARED DELGADA
PARED DELGADA
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Qu es un Perfil de Pared Delgada?
Qu es un Perfil de Pared Delgada?
Se denominaPerfil de Pared Delgada a aquella seccin en que el espesor es"t"
pequeo en comparacin con las dimensiones de la seccin.
10
1
h
t
Es por esta razn que la geometra del perfil queda definida por su espesor y la
lnea media de cada una de sus paredes.
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Las secciones de Pared del ada
garantizan alta rigidez yresistencia y tienen al mismo
empo un peso re a vamen e
pequeo. t
Espesor muy pequeo, ,....,, bLt
Son secciones formadas por
rectngulos esbeltos u otras figuras
.
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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Pared Delgada
1. Segn la forma de la seccin recta:
Secciones abiertas: Sin ramicar
Secciones cerradas
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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Pared Delgada
2. Segn la fabricacin:
Secciones laminadas - roladas
Seccin Angular Seccin en U (canal) Seccin H
90h
h
rolado
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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Pared Delgada
Secciones soldadas soldada
plegada
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Esfuerzos NormalesEsfuerzos Normales
Se define:
EA
PL
A
P
Para evitar el pandeo se coloca
una es ecie de cuas atiesador
P
P
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Solicitacin por TorsinSolicitacin por Torsin
Una seccin est solicitada por torsin cuando una fuerza acta
a un lado de la seccin, dando como resultado un torsor que
queda contenida en el plano de la misma.
Los esfuerzos que producen la torsin son tangenciales.
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Solicitacin por TorsinSolicitacin por Torsin
Hiptesis de Coulomb: las secciones normales al eje de la pieza permanecen
p anas y para e as a s misma uego e a e ormaci n por torsi n. em s,
luego de la deformacin, las secciones mantienen su forma.
Esta hiptesis es vlida para las secciones circulares macizas como hueca.
No es vlido para otro tipo de secciones y por tanto en stas otras, las
secciones se alabearn
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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
Cuando se somete a torsin a las
barras de seccin no circular, las
secciones no permanecen planas,
sino que se curvan (alabean).
La hiptesis de Coulomb no es
rectangular ni a otros tipos de
secciones que difieren al circular.
La determinacin exacta de
tensiones tangenciales en una pieza
Saint - Venant y forma parte de la
Teora de la Elasticidad.
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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
Las tensiones tangenciales mximas y el ngulo especfico de torsin pueden
calcularse mediante las siguientes frmulas:
Esfuerzo Cortante mximo
abzy 2max
Angulo de deformacin
Gab
T3
dimensinmenor:b
dimensinmayor:a
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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
Los coeficientes que son funciones de la relacin de lados a/b, pueden ,,obtenerse de la siguiente tabla:
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Las secciones abiertas pueden considerarse como un conjunto de rectngulos
que absorben, cada uno de ellos, una parte del momento torsor .iT
Como estos rectngulos forman parte de una nica pieza, todos tendrn el
mismo giro especfico de torsin
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Para conocer las distribucin de tensiones cortantes a lo largo de laseccin se utiliza el Mtodo de Analoga de la Membrana propuesto
or Prandtl ue dice:
Las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de la
seccin, siendo prcticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto.
e acuer o con e o:
aa
b
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Se aplican las mismas frmulas de la Seccin Rectangular.
T2max a
TL
Gab 3
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
y Y en este caso como a>>b, los coeficientes valen 3/1333.0
Las frmulas quedan definidas:
.
iT LTi2max
31
iita Gta ii
3
31
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
1 2max,
i
ii
at
T
i
i
LT
TT
1.......*
*3
1
3
3
iii
ii
taGT
Gta
2......3
3 iii taLG
TT
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
3........3,3 iiT
TL Constante de Inercia Torsional
iiii tataG
Reemplazando (1) en (3) 6....3
3
iita
J
3/3
2
2
Gt
ta
LtGa
ii
iii
Rigidez Torsional
* JG.......
Li
Reemplazando (3) en (4)
Reemplazando (6) en (5)
Tt
3
/3 3
iii
i
Tt
L
GttaGTL
J
i
Reemplazando (6) en (3)
......3
ii
ita
JG *
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
Se considera un elemento cilndrico
hueco con seccin no circular sujeto a
una carga torsional, su espesor tes
pequeo en comparacin a las otras
dimensiones.
La porcin AB est en equilibrio, la suma
de las fuerzas ejercidas sobre ella en la
recc n ong u na x e e ser cero.
0 xF0 BA FF
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
Ahora se expresa FA como:
xAAA tF
El esfuerzo cortante puede variar a
travs de la pared, por lo tanto
representa el valor promedio delA
esfuerzo calculado a travs de la pared:
xBBxAA tt
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
Se puede denotar el producto del esfuerzo por el espesor t como : q
constante tq
El esfuerzo cortante en cualquier punto de un
corte transversal del miembro hueco es
.
El esfuerzo cortante vara inversamente con el
espesor
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
El producto se conoce como el Flujo de corte en la pared del ejehueco
tq
El rea del elemento es y la magnitud de la fuerza cortante
ejercida sobre el elemento es:
tdsdA dF
qdstdstdsdAdF
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
El momento de esta fuerza conrespecto a un punto arbitrario O dentro de
odM
a cavi a e e emento pue e o tenerse
multiplicando dF por la distancia
perpendicular p desde O a la lnea de.
dsdsdFdM
Pero el producto pds es igual al doble del rea dadel tringulo coloreado
,
adqdMO 2 adqdMT O 2
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
Como el flujo de corte es una constante,se escribe:
q
aqT 2
Donde:
a: es el rea limitada por la lnea central de la pared
El esfuerzo cortante en cualquier punto dado de la pared puede expresarse
en trminos de , se tiene:
T
at
T
2
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES CERRADAS
El ngulo de giro de un eje hueco de pared delgada se obtiene utilizando
el mtodo de ener a.
Suponiendo una deformacin elstica puede mostrarse que el ngulo de
giro de un eje de pared delgada de longitud L y mdulo de rigidez G es:
tds
G
TL
a 24
donde la integral se calcula a lo largo de la lnea central de la pared.
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Son secciones tipo I, H, C, tubos rectangulares o circulares.
La misma formula para calcular los esfuerzos cortantes se puede usar en estos casos
tambin.VQ
Pero una seccin longitudinal a lo largo del ala ser una
seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin,
H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn,
xz.
En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes estn dirigidos a lo largo de la
xz ,
(xy) pero los valores de estos sern muy pequeos (debido a que el espesor de la pared es
mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos.
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones
Seccin tipo viga - cajn La ecuacin puede usarse para determinar losItVQ /
Elementos en un plano de simetra
Si el es esor de la ared es constante entonces la variacin
cargas estn aplicadas en un plano de simetra del
elemento.
del flujo cortante a travs de la seccin depende solamente
del primer momento del rea.
,
hasta alcanzar el mximo en los puntos C y C y despusdisminuye hasta 0 en el punto E.
am i n se nota que no ay variaci n repentina e q cuan o se pasa una esquina en , ,
B o D y que el sentido de q en las partes horizontales de la seccin puede obtenerse a
partir del sentido en las porciones verticales (que es el mismo de V)
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Variacin de flujo de corte, q, y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones
Secciones de Ala ancha
u o y am n os es uerzos cor an es emp ezan es e cero
en los puntos A y A.
Los valores de q en las porciones AB Y AB de la aleta superior.
Cuando se llega a B en el alma los valores de q
correspondientes a las dos mitades de la aleta deben
.
As crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C, en el eje
neutro, q decrece y en D se separa en dos partes iguales
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes
Elementos con dos planos de simetra
secciones
ecc n po v ga - ca n ecc ones e a anc a
Cualquier carga aplicada a travs del centroide de una seccin transversal puede
descomponerse en componentes a lo largo de los ejes de simetra de la seccin.
Cada componente har que el elemento se flexione en un plano de simetra
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes
Elementos con dos planos de simetra
secciones
Los esfuerzos cortantes correspondientes se obtienen mediante la ecuacin
Sin embargo si el elemento considerado no tiene plano de simetra o si posee uno solo yest sometido a una carga que no est contenida en ese plano, se observa que el
elemento se flexiona y tuerce al mismo tiempo, excepto cuando la carga est aplicada
en un punto especfico llamado centro cortante.
El centro cortante generalmente no coincide con el centroide de la seccin transversal.
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Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
Cuando hay un plano vertical de
simetra y la carga est en este
plano, el elemento se deformapor flexin.
It
VQ
I
ymedx
Si no hay plano vertical de simetray aunque la carga est en el
centroide de la seccin, el elemento
se torcer.
It
VQ
I
Mymedx
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Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
La torsin de la seccin se debe a flujos de
VEBD
corte en as a as. par e y es
responsable de la torsin de la seccin.
FsqsqsqVIt
DAB
med
El momento torsor se puede anular aplicando la
fuerza V a la izquierda del alma de tal manera
ue se cum la:
Veh
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Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
La distancia e, determina la posicin del as
llamado centro de cortante, punto O.
Cuando la fuerza est aplicada en el punto O,
el elemento no sufrir la torsin.
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Ejercicio en clase
Problema:
Hallar la distribucin producidos por una cortante vertical de 2.5 kips y el centro
cortante.
V
B0.15
233 11
I
qqdsFV
e
A
5.2V
C.C
6
430.13
..12
..12
pulIx
x
4
t2/h
Q2/** htSQ
-
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Ejercicio en clase
4
0
*30.13
2/***5.2 dshtSF4
030.13
3*15.0*5.2 SdsF
677.02
*30.13
3*15.0*5.24
2
S
pulV
hFe 624.1
5.2
6*677.0*
Ala AB:
0
IhSV
tIhtSV
ItVQmed
2**
*2/***
ksiB 25.2
30.13*2
6*4*5.2
-
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Ejercicio en clase
Alma BD:
85.5*
85.5*15.0
E.N4/85.52
85.5
pulQ
a a
44.2
42
3
3*15.0*4
.
ksi 06.315.0*30.13
44.2*5.2max
.
-
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Ejercicio en clase
Para el mismo problema, encontrar el cuando la fuerza cortante vertical semax
aplica en el centroide de la seccin localizada a 1.143de la lnea BD.
0.15
1.143V
1.143e V
C.G
6 T +=
4
1.624 pulg. 624.1e
kips/pulg92.6143.1624.1*5.2 T
33 **1
***1* tT
4
max
pulg01575.0
..3
.3
J
J t
t
-
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Ejercicio en clase
ksi90.6501575.0
15.0*92.6alamax
ksi90.65
15.0*92.6almamax .
...ala
s...alma
-
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Ejercicio en clase
Si en una seccin laminada de acero W 10*68.kipsV 50
Halle el esfuerzo cortante horizontal en la aleta superior en un punto a localizado
a 4.3del borde de la viga.
4.3150V
4.31
a
a
0.77
4.815
.
It
VQmed 4pulg394xI
pulg.98.15815.4*77.0*31.4 Q
ksi63.277.0*394
98.15*50amed
-
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Ejercicio en clase
Suponiendo que se han soldado platinos de 0.75 x 12 pulg a las aletas de
a v ga x por me o e so a uras e e con nuas, encon rar e
esfuerzo cortante.
12 2750257501281547703142 /..*.*.*.*. 4.31
a
0.75
23
2/75.02.5*75.0*1275.0*12*394
13.82
I
Q
x
1
2
4lg295.954 puIx
0.75
12
ksia 79.2
54.1
2*77.0*295.954
13.82*50