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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
EDNA APARECIDA SILVESTRE LEONARDI
O USO DO LABORATÓRIO DO ENSINO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO DE FRAÇÕES
Material Didático (caderno pedagógico) para Intervenção Pedagógica na Escola, apresentado à Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de Professor PDE, sob a responsabilidade da Universidade Estadual de Maringá -UEM, tendo como orientador, o Professor Dr. João Roberto Gerônimo.
MARINGÁ/PRDEZEMBRO/2008
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Sumário
Apresentação ........................................................................................................ 3 Atividade 1: Jogo dos Círculos ..................................................................................... 3 Atividade 2: Conceituando e Classificando Fração ................................................... 7 Atividade 3: Leitura e Interpretação ............................................................................. 9 Atividade 4: O Triângulo Mágico (cuja soma é uma fração aparente) ................. 11 Atividade 5: Conceituando Frações .......................................................................... 14 Atividade 6: Encaminhamentos Pedagógicos para o uso do Tangram ............... 18 Atividade 7: Analisando o Tangram. .......................................................................... 19 Atividade 8: Jogo de “ Dominó” .................................................................................. 20 Atividade 9: Divisões Intermináveis de Segmentos ................................................ 24 Atividade 10: Divisões Intermináveis de Medidas de Áreas .................................. 25 Atividade 11: Idéia de repartir uma quantidade discreta. ....................................... 26 Atividade 12: Idéia de repartir uma quantidade contínua. ...................................... 27 Atividade 13: Comparando e organizando ............................................................... 28 Atividade 14: Determinando Produtos ....................................................................... 28 Atividade 15: Brincando com frações! ....................................................................... 32 Atividade 16: Brincando com Divisões de Frações ................................................. 34 Atividade 17: Jogo de Equivalências ......................................................................... 35 Atividade 18: Jogo das Réguas .................................................................................. 37 Considerações Finais: .................................................................................................. 39 Referências Bibliográficas ........................................................................................... 39
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Apresentação
Esta produção surgiu da pesquisa realizada pelos professores da Rede
Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná para o Projeto de Intervenção
na Escola através do Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE, em
parceria com o Ensino Superior, turma 2008.
Sob a orientação do Professor Dr. João Roberto Gerônimo, da Universidade
Estadual de Maringá- UEM, foi elaborado no segundo semestre de 2008, este
trabalho que tem como objetivo, organizar atividades didáticas com jogos e
materiais manipuláveis do Laboratório do Ensino de Matemática, como recurso
metodológico para o ensino de frações. As atividades aqui desenvolvidas estão
direcionadas às 7ªs séries do Ensino Fundamental, como forma de rever o
conteúdo dando outro enfoque para o tema, já que se trata de um conteúdo já
trabalhado em séries anteriores e observa-se que a dificuldade evidencia-se
nesta fase.
Atividade 1: Jogo dos CírculosOBJETIVOS:
_ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de fração através de
figuras;
_ Compreender como se dá a soma de frações com mesmo denominador;
_ Introduzir a adição de frações com denominadores diferentes;
_ Introdução de equivalência de frações.
NÚMERO DE PARTICIPANTES: Grupo de 2 a 4 alunos
MATERIAL:
- Compasso, régua e transferidor
- Papel cartão ou papel dobradura colorido (12 cartões de cada cor, vermelho,
azul e amarelo)
- 1 círculo de cartolina e sulfite para reprodução de mais círculos.
- 3 círculos de papel colorido (um de cada cor: vermelho azul e amarelo)
- Cartões com fração
_ Um dado de 2 faces amarelas, 2 azuis e 2 vermelhas (Procedimento D)
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DESENVOLVIMENTO:
_ Cada aluno receberá (ou trará de casa) 4 círculos, conforme instruções
apresentadas pela professora.
_Cada grupo receberá uma quantidade de cartões com frações de diferentes
cores (vermelhos, azuis e amarelos).
Procedimento conceitual: (integrar com a geometria) :
_ O aluno deverá pesquisar no dicionário de língua portuguesa, em casa ou em
sala as diferenças entre circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda e setor
circular.
_ Aula prática sobre ângulo total da circunferência, e ângulo central de setores
circulares com o uso de transferidor e/ou processo ou dobradura, para divisão
da circunferência em 12, 6, 3, 8, 4 e 2,
Procedimento A
_ O círculo amarelo será dividido em 3 partes iguais e recortado pelos alunos,
de acordo com instruções dadas;
_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 3 partes
de setores circulares amarelos;
_ No centro do grupo , colocar 6 cartões amarelos com as frações viradas para
baixo.
_ A critério do grupo determina-se quem começa o jogo;
_ Na sua vez cada aluno, cada aluno deve desviar um cartão e ler a fração
escrita, em seguida retirar os pedaços correspondentes a essa fração no
círculo, sempre considerando o círculo inteiro (se a quantidade da fração for
maior do que a que se tem, não perde a vez, continua com a mesma
quantidade e passa para o próximo jogador);
_ Assim segue o jogo e aquele que terminar todos os pedaços do seu círculo
primeiro, é o vencedor.
AVALIAÇÃO A:
_ Depois de jogar várias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha
para fazer registros de uma partida de jogo, anotando todos os cartões que
escolheu para chegar ao resultado do jogo, representar uma expressão que
justifique o resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo.
_ Copiar na folha de registro as frações dos cartões amarelos e escrever como
se lê cada uma.
4
Procedimento B
_ O círculo azul será dividido em 6 partes iguais e recortado pelos alunos, de
acordo com instruções;
_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 6 partes
de setores circulares azuis
_ No centro do grupo , colocar 10 cartões azuis com as frações viradas para
baixo.
_ Proceder segundo as instruções do Procedimento A
AVALIAÇÃO B :
_ Fazer os registros necessários assim como no jogo anterior
Procedimento C
_ O círculo vermelho será dividido em 12 partes iguais e recortado pelos
alunos, de acordo com instruções;
_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 12 partes
de setores circulares vermelhos
_ No centro do grupo , colocar 15 cartões vermelhos com as frações viradas
para baixo.
_ Proceder segundo as instruções do Procedimento A
AVALIAÇÃO C:
_ Fazer os registros necessários assim como no jogo anterior.
CARTÕES AMARELOS
3
1
3
1
3
1
3
2
3
2
3
3
CARTÕES AZUIS
6
1
6
1
6
2
6
2
6
3
6
3
6
4
6
4
6
5
6
6
CARTÕES VERMELHOS:
12
1
12
2
12
3
12
4
12
6
12
9
12
1
12
2
12
3
12
5
12
7
12
11
12
8
12
12
Figura 1
Procedimento D:
5
_ Manusear e comparar as peças de setores de todas as cores usadas nos
jogos do procedimento A, B e C.
AVALIAÇÃO D:
_ Relatar o que observou, na sua folha de registro.
Procedimento E
_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco ao lado dos círculos
divididos em setores.
_ No centro do grupo , colocar todos os cartões (vermelho, amarelo e azul)
com as frações viradas para baixo.
_ Deixar sobre a mesa um dado com as cores utilizadas nos cartões;
_A critério do grupo determina-se quem começa o jogo;
_ Na sua vez cada aluno, deve jogar o dado e escolher um cartão da mesma
cor da face do dado que estiver virado para cima.
_ Ler a fração escrita no cartão, em seguida colocar os pedaços
correspondentes a essa fração sobre o círculo branco, sempre considerando o
círculo inteiro;
_ Assim segue o jogo e aquele que completar o círculo primeiro, é o vencedor.
AVALIAÇÃO E:
_ Depois de jogar várias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha
para fazer registros de um jogo, anotando todos os cartões que escolheu para
chegar ao resultado do jogo, representar uma expressão que justifique o
resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo
OBSERVAÇÃO: Poderemos utilizar mais círculos brancos nas jogadas (isto é,
mais inteiros) nas jogadas do Procedimento D ( 1, 2 ou 3 inteiros, conforme
desejar)
Atividade Auto-Avaliativa:
A todos que participaram com prazer e dedicação, esse jogo proporcionou
alguns conhecimentos sobre frações. Faça comentários sobre:
1. Na questão de relacionamento do grupo e sua participação, foi
satisfatório? (explique sua resposta).
6
2. O que proporcionou a você, em questão de conhecimento? (Quais
conteúdos, especificando)
3. Você se dedicou com boa vontade?
4. Quais suas reclamações em relação à atividade?
5. O que você mudaria nesta atividade?
6. Dê uma nota de 0 a 10 para o grupo:................., para você.............. para
o professor............ e para esta atividade:..................
Possíveis conclusões sobre a atividade 1
Com base na auto-avaliação, discussão sobre o jogo dos círculos:
_ Objetivos alcançados ou não.
_ Houve interação, participação de todos, respeito às regras, mudanças,
dificuldades nos encaminhamentos, etc.
Dada a importância da leitura e interpretação de textos em qualquer
aspecto da vida, também para a matemática, a leitura conduz ao entendimento
dos enunciados, dos problemas e dos textos didáticos que leva ao
aprendizado. Na seqüência veremos alguns textos que além de desenvolver a
leitura e interpretação, revisão, reflexão e analise de alguns conhecimentos
básicos de interesse para o momento, nos fará rever e conhecer um pouco
mais dos termos teóricos e técnicos da língua portuguesa para o ensino de
fração.
Atividade 2: Conceituando e Classificando FraçãoPesquisar no dicionário: Contínuo. Discreto. Fração, fracionado, fracionar,
fracionário, fragmentar.
Livros e/ou internet: Frações próprias, frações impróprias, frações aparentes,
frações mistas.
_ Discussão, comentários, opiniões e registros de interesse sobre o texto a
seguir.
PARA LEITURA E DEBATE
Para ensinar o conceito de frações é comum iniciar, utilizando um todo
contínuo a ser dividido em frações menores que a unidade, tais frações
recebem o nome de “frações próprias”. Daí então nos perguntamos: “porque
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fração própria?” Conforme dizia (DANTE, 1997), as frações surgiram para
representar quantidades menores que um inteiro, isso levou à idéia de que era
“próprio” de uma fração ser menor que um inteiro, nada mais justo do que
chamá-la de FRAÇÃO PRÓPRIA. Essa idéia provavelmente surgiu quando
apareceram novas frações, também por necessidade do homem em registrar
suas descobertas, nos referimos às FRAÇÕES APARENTES, aquelas que
“parecem” frações, podem ser registradas como tal, mas na verdade
representam quantidades inteiras.
Exemplo: Frações que possuem os numeradores múltiplos dos
denominadores: 2/2 = 1, 6/3 = 2, etc.
Além das frações aparentes, necessitaram também de frações que
representariam quantidades maiores que a unidade. Não poderiam se chamar
próprias e nem aparentes, assim, já que é próprio de uma fração ser menor
que o inteiro, é impróprio ser maior! Surgiram então, as FRAÇÕES
IMPRÓPRIAS. Neste meio tempo, alguém teve a idéia de escrever frações
impróprias separando as partes inteiras da parte fracionária, foi aí que surgiu a
FRAÇÃO MISTA.
Exemplo: 2
5 FRAÇÃO IMPRÓPRIA (cinco meios) ou cinco metades
2 2
1 FRAÇÃO MISTA (dois inteiros e um meio)
Cinco metades cada duas metades forma 1
inteiro, portanto , teremos dois inteiros e uma
metade.
(cinco meios equivale a dois inteiros e um
meio)
≡ símbolo de equivalência
GENERALIZANDO
Toda fração, é a razão entre o numerador e o denominador, isto é, a divisão do numerador pelo denominador.
Seja, a fração m
n com m≠0, representa a razão entre n e m, ou seja n:
m e tem como resultado um número decimal tal que :
8
2
5 ≡ 2
2
1
m
n< 1 , quando n <m FRAÇÃO PRÓPRIA
m
n > 1, quando n>m FRAÇÃO IMPRÓPRIA
m
n = 1 ou 2 ou3 ou... quando n for múltiplo de m ou n=m FRAÇÃO
APARENTE
Atividade 3: Leitura e Interpretação
TEXTO 1: Para leitura e interpretação do aluno.
Divisão, Razão ou FraçãoNormalmente, para entendermos os passos da divisão de frações,
precisamos conhecer bem o algoritmo da divisão de números naturais.
Vamos relembrar um pouco do processo de Divisão como sendo um
simples ato de repartição, facilite a compreensão do algoritmo que aos olhos
de muitos aparenta ser complicado pela forma como é tratado.
Vamos partir de uma situação concreta: “A mãe de Roberto deu a ele um
saquinho com 11 bolinhas de vidro e disse: vá brincar com seus 2 amigos e
distribua entre vocês três em partes iguais e devolva o resto que sobrar” .
PERGUNTA-SE: Quantas bolinhas recebeu cada criança? Quantas foram
devolvidas?
Vamos começar entregando uma bolinha por vez a cada criança, até
que as quantidades recebidas por cada um deles sejam iguais, e o restante
não seja possível mais continuar.
O O O C1
11 total
O O O O C2 - 3 quantidade retirada de C1
8 resto para dividir a 2 C
O O O O C3
8 5
- 3 - 3
5 2 resto
9
Primeiramente distribui-se uma bolinha para cada criança. Do tota,
retiramos 3 bolinhas para 1ª criança ( C1), depois do resto retiramos 3 para
C2 e depois para C3.
Obtivemos como resto, 2 bolinhas que não podemos dividir em partes
iguais exatas.
11 : 3 = 3 com resto 2
(1+1+1) X 3 + 2
11 I_ 3 . 3 x 3 + 2 = 11 ou seja
-3 1 + 1 + 1 = 3
8 q = Quociente = 3
-3 q. d + r = D D = Dividendo = 11
5 ou d = Divisor = 3
- 3 D= q.d + r r = Resto =2
2 resto
Conclusão: 11 bolinhas divididas entre 3 pessoas, dá 3 bolinhas inteiras para
cada criança e ainda sobram 2 bolinhas que deveriam ser divididas entre as 3
crianças , por isso representamos com a fração do resto 3
2, ou teríamos que
picar as bolinhas para que recebessem igual quantidade.
Representando esta divisão na forma de frações temos:
3
11 = 3
3
2 três inteiros e dois terços
3
11 fração imprópria 3
3
2 fração mista
Usando o raciocínio da divisão em partes iguais em dinheiro, por
exemplo, poderíamos continuar essa divisão obtendo um valor decimal
aproximado:
3
11 = 3
3
2 = 3 reais +
3
2do real
AVALIAÇÃO
1. Ler e comentar por escrito sua opinião sobre o texto.
10
2. Peque 17 quadradinhos e divida essa quantidade em 5 grupos com
quantidades iguais.
3. Confira o número de quadradinhos que ficou em cada grupo e a quantidade
de quadradinhos que sobraram.
4. Registre na folha de atividades, as representações visuais do procedimento
da divisão, demonstre ao lado o algoritmo da operação matemática.
5. Indique as frações e o número decimal que representa a operação,
justificando.
Ainda refletindo sobre o mesmo assunto anterior para melhor
entendimento através de um outro olhar, integrado à geometria, trataremos
também da classificação dos triângulos, muito importante para o estudo sobre
semelhança de triângulos e proporcionalidade.
Atividade 4: O Triângulo Mágico (cuja soma é uma fração aparente)
OBJETIVOS:
_ Reconhecer as diferenças entre triângulos, quanto a medida dos lados e
quanto a medida dos ângulos.
_ Compreender os processos de construção de triângulos com uso de
compasso, transferidor e régua.
_ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de fração através de
triângulos eqüiláteros;
_ Compreender como se dá a soma de frações com mesmo denominador;
_ Reconhecer quando uma fração é própria, aparente e imprópria.
_Desenvolver e estimular a capacidade lógica, o raciocínio, a atenção, a
antecipação e a concentração.
NÚMERO DE PARTICIPANTES: Individual.
MATERIAL:
_ Régua, transferidor e compasso (ou triângulos eqüiláteros prontos,
fornecidos pela professora).
_ Cartolina Americana ou papel cartão(2 cores)
_ Cartões triangulares com fração
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Procedimento .A.
1. Com régua, compasso e transferidor siga os passos:
a- Em uma folha de sulfite trace um segmento de reta de 18 cm de
comprimento.
b- Divida-o, em 3 partes iguais a 6 cm.
c- Com centro do compasso em uma das extremidades, abertura do
compasso até a outra extremidade, trace um arco de raio 18 cm.(1/4 da
circunferência)
d- Faça o mesmo com centro na outra extremidade do segmento,
cruzando os dois arcos, logo acima.
e- Ligar as extremidades ao ponto de cruzamento dos arcos, formando
um triângulo.
f- Meça e anote as medidas dos ângulos e dos lados. Faça um
comentário sobre as medidas.
g- Descubra o nome deste triângulo quanto a medida dos lados e quanto
a medida dos ângulos, e compare com outros triângulos. (para
pesquisa)
h- Divida os outros lados e trace paralelas aos lados desse triângulo que
passam por esses pontos marcados.
i- Surgiu então 9 triângulos menores dentro do triângulo, todos
semelhantes a ele.
j- Confeccione 2 desses triângulos de cores diferentes em cartolina,
recorte um deles em triângulos pequenos.
l- Pegue 6 triângulos pequenos e cubra o triângulo que não foi recortado,
de forma as bases de cada triângulo pequeno coincidam com os lados
do triângulo maior (Figura 2). Este triângulo servirá de tabuleiro para o
Triângulo mágico.
Procedimento .B:
a- Discutir sobre as frações que representam cada triângulo menor em relação
ao triângulo maior e a fração das áreas coloridas.
b- Sugere-se que o professor forneça 1 gabarito, das somas que indicam o
grupo de cartões de cada cor.(Figura 2)
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c- Sobreponha no tabuleiro , 6 cartões triangulares com frações, de mesma
cor, de forma que, a soma mágica dos 3 triângulos de cada lado do triângulo
seja equivalente a 1 unidade.
d- Repita o procedimento para outros cartões que somam o equivalente a 2
unidades e depois a 3 unidades.
e- Registre todo resultado com demonstrações das frações equivalentes às unidades conquistadas. vence o aluno que primeiro conseguir descobrir a solução.f- Vence o aluno que primeiro conseguir a solução.
Exemplos de Cartões:
Soma mágica: 1
Soma mágica: 1
Soma mágica: 2
Soma mágica: 3
Soma Mágica: 1
Soma mágica: 1
Soma mágica: 3
Figura 2
13
75
70
72
71
76
74
71
111111111111111111111111111111111111
Figura 3
Visando a integração números, geometria e álgebra, a atividade seguinte
levará o aluno a reforçar o aprendizado de medida de áreas, a leitura de
frações, frações irredutíveis, obter equivalência de frações, as operações
inversas adição e subtração (com denominadores iguais ou diferentes), assim
como, expressar-se teoricamente relatando o ocorrido nas atividades, fazendo
conjecturas e generalizando.
Atividade 5: Conceituando Frações
OBJETIVO GERAL: Compreender a importância da leitura e representações
gráficas das frações para abstrair o conceito de fração, assim como medidas
de comprimento e área.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
_ Relembrar alguns dados geométricos que a atividade favorece como: área de
regiões retangulares.
_ Reconhecer e representar as frações irredutíveis.
_ Relembrar a leitura correta de frações utilizadas na atividade.
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_ Reconhecer geometricamente a equivalência de frações
_ Calcular matematicamente e geometricamente a adição e subtração de
frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.
_ Relatar quais saberes as atividades proporciona, descrevendo e justificando.
_ Generalizar o conceito de fração.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO: Em cada etapa da atividade, sortear uma equipe
para apresentar o resultado na frente, como forma de ajudar alguma equipe
que esteja com dúvida e para reforçar o aprendizado.
MATERIAL: -
_ 1 sulfite
_ Papel quadriculado
_ 12 unidades quadradinhas de cartolina (de uma face amarela e outra
vermelha)
_ 6 retângulos (de face azul-céu e rosa) - (de 2 unidades quadrada de áreas)
_ 4 retângulos (de faces: verde-clara e verde-escura)- (de 3 unidades
quadradas de área)
_ 3 retângulos (de faces: preto e branco)- (de 4 unidades quadradas de área)
_ 2 retângulos (face azul-marinho e laranja)- (de 6 unidades quadradas de
área)
_ 1 prato ou folhas de jornal.
Procedimento A
1. Cada dupla de alunos receberá um saquinho contendo o material da
Figura 4.
2. Seguir as instruções do roteiro.
3. Usar papel quadriculado para registrar os procedimentos, numerando-
os de acordo com cada instrução.
4. Colocar nome do grupo na folha quadriculada e o nome do aluno (cada
aluno faz seu registro em sua folha).
5. No final o professor escolhe uma folha de cada grupo.
Material confeccionado pelo professor
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Figura 4
Procedimento B:
1. Manipular livremente os materiais, agrupando-os de várias maneiras
como desejar.
2. Forme retângulos com os 12 quadradinhos de uma só cor, esgotando
todas as possibilidades de formatos. Registre na folha de papel
quadriculado colorindo.
3. Considerando cada quadradinho amarelo uma unidade de medida, faça
ao lado de cada retângulo, uma legenda com as medidas da largura e
do comprimento de cada modelo (colorindo)
4. Logo abaixo de cada legenda escreva uma expressão (na forma de
produto das dimensões de cada retângulo) e o resultado da expressão.
Compare o resultado com o desenho e comente por escrito.
5. O resultado se refere a qual medida geométrica?
6. Verifique se há possibilidade de formar um quadrado com 12 unidades
quadradas e comente as diferenças (se é que há) entre quadrados e
retângulos.
Procedimento C:
1. Manipule todas as peças de tamanhos diferentes comparando-as.
2. Agrupe as peças retangulares de mesmo tamanho e cor, formando
retângulos de cores: (um retângulo amarelo, um rosa, um verde-escuro,
um preto e outro laranja).
3. Em cada retângulo vire uma peça mostrando a outra face, deixando
todos retângulos com duas cores.
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4. Determine para cada retângulo, a fração que representa cada peça que
foi virada, tomada como unidade de medida para o retângulo.
5. Registre tudo o que observou, desenhando e pintando cada retângulo
com sua legenda, indicando as frações que representam cada cor e a
expressão numérica da soma das duas frações. (com o resultado)
Procedimento D:
1. Novamente, agrupe as peças retangulares de mesmo tamanho e cor,
formando retângulos de cores: (um retângulo amarelo, um rosa, um
verde-escuro, um preto e outro laranja).
2. No retângulo amarelo vire 6 peças, no rosa vire 3 peças, no verde-
escuro vire 2 peças, no preto vire 1 peça e no laranja vire uma peça,
de forma que todos os retângulos fiquem com duas cores.
3. Compare todos retângulos que você construiu, represente na folha
de registro a fração de cada cor que compõe cada retângulo
construído. Descreva o que observou.
4. Registre na folha de tarefas uma expressão matemática que
determina a união das duas cores de cada retângulo, bem como o
resultado da expressão (explique por escrito).
5. Comente as semelhanças e desigualdades e observe os
denominadores das frações.
Procedimento E:
1. Formando um só retângulo usando todas as peças, registrar o esboço
colorido do retângulo formado.
2. Calcular para cada peça diferente quantas delas caberiam dentro desse
novo retângulo, usando cada uma como unidade de medida, registrar.
3. Legendar representando as frações de cada cor em relação ao todo,
usando resultados dos cálculos do item anterior
4. Compare as frações do item 3. Como você pode ter observado, seus
denominadores são todos diferentes!
5. Escreva uma expressão de adição de todas as frações, que juntas
formam o retângulo todo.
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6. Demonstre os cálculos que levem ao resultado. Sugestão: substitua
cada fração pela fração equivalente, tomando o quadradinho amarelo
como unidade de medida.
7. Expresse o resultado da expressão na forma de fração.
8. Descrever uma justificativa para a substituição de frações equivalentes
com mesmo denominador, na soma de frações, assim como a relação
que há entre a fração resultante da expressão e o retângulo todo.
Figura 5
Apesar dos jogos anteriores proporcionar um bom entendimento sobre o
conceito , a classificação, adição e subtração de frações, utilizaremos agora um
material didático muito eficiente para concretizar a idéia de fração bem como
de figuras planas, medidas de área e outras relações que vão sendo narradas
em cada etapa do trabalho.
Atividade 6: Encaminhamentos Pedagógicos para o uso do Tangram
OBJETIVOS: _Concretizar a aprendizagem, quanto às medidas de
área,integrada ao estudo das frações.
_ Contribuir para a resolução de problemas do cotidiano, atuar nas mais
variadas formas de organização da sociedade auxiliando na formação do
cidadão que entra no mercado de trabalho.
MATERIAL: Cartolina, papel sulfite, papel quadriculado para anotações, régua
e lápis de cor.
ENCAMINHAMENTOS:
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1. O professor poderá apresentar as peças do Tangram , fazendo com que
os alunos analisem e classifiquem as figuras planas, contidas nesse
quebra-cabeças .
2. Instruir os alunos na construção de um quadrado em papel dobradura,
cujas dimensões medem 8 cm. Divida cada lado 4 partes iguais,e
quadricule o quadrado, obtendo assim 16 quadradinhos cujos lados
medem 2cm cada, como na figura 6.
Figura 6
Utilize a figura para visualizar o maior número de quadrados que possui
a figura; determinar a medida do quadrado maior usando como
unidades de medidas 1 quadradinho, e depois 2, 3, 4, ou mais
quadradinhos; determinar as possíveis frações que podemos
representar, considerando a peça toda como unidade.
3. Construir junto com os alunos o quebra-cabeça e mostrar a sua
aplicação.
Figura 7 Figura 8
Atividade 7: Analisando o Tangram.
1. Com as sete peças separadas, a primeira atividade proposta é, após
misturadas as peças, remontar o quadrado original.
2. Familiarização das peças do Tangram: construção de figuras de livre escolha
e visualizando alguns modelos em cartaz.
3. Copie o modelo em cartolina americana ou papel cartão, outro modelo
equivalente, conforme a (Figura 7)
4. Compare a medida da área de cada peça do quebra-cabeça, tomado como
unidade de medida o quadradinho 2 por 2, como na Figura 7
19
T2 P T1 T4
Q
T3 T5
1 quadrado (Q)1 paralelogramo não ret.(P)5 triângulos:T1 T2,T3,T4 e T5T1 congruente a T2T3 congruente a T4
5. Determinar a fração que representa cada peça do Tangram diante do
quebra-cabeça todo ( frações irredutíveis).
6. Registre em seu caderno e discuta com o professor e os colegas sobre a
equivalências encontradas.
4
1 8
1
16
1 16
1
4
1 8
1
8
1
Figura 9
O jogo do dominó a seguir, é uma adaptação do material encontrado no
Documento de Reorientação Curricular do Governo do Estado do Rio de
Janeiro, e servirá de apoio à formação do conceito de fração deste trabalho.
Atividade 8: Jogo de “ Dominó”
1. O ideal é que os alunos ajudem na confecção do dominó, mas, pode o
professor apresentar o dominó pronto (Figura 10)
2. São 28 peças (como as peças do dominó tradicional), sendo que metade de
cada peça contém uma fração e a outra metade contém uma figura do
Tangram com uma ou mais peças sombreadas (insinuando uma fração quando
se considera o quadrado grande como unidade).
20
3. Fornecer a cada grupo de jogo, uma tabela de associação de frações
irredutíveis, pedindo que os alunos completem com as frações para que seja
utilizada durante o jogo.
OBSERVAÇÃO:
É importante que cada aluno tenha à mão papel e lápis para fazer seus
cálculos quando tiver dúvidas.
Antes do jogo , verificar se algum aluno ainda não conhece o jogo tradicional
de “dominó” e caso houver, cabe ao professor proporcionar a prática do
mesmo antes de iniciar o “dominó do Tangram”, para que ele aprenda bem as
regras.
Regras do jogo:
1. Número de alunos por jogo: 4 pessoas, joga se em duplas.
2. Distribuir 7 peças para cada dupla, que deve deixar visível à frente de cada
jogador.
3. Reservar as peças restantes para futuras compras.
Sortear no ”palitinho” e a dupla ganhadora inicia o jogo colocando uma peça na
mesa (aleatoriamente)
4. A outra dupla deve encontrar entre suas peças, aquela cuja quantidade
corresponda a uma das metades indicadas na peça que está sobre a mesa.
5. Quando a dupla não tiver uma peça que satisfaça as condições da etapa 4,
terá que “comprar” peças até conseguir uma que se encaixe nas peças da
mesa, ou até que se esgotem todas as peças.
6. Quando não existirem mais peças para serem compradas, a dupla passará
a sua vez.
7. A dupla que terminar suas peças primeiro ou ficar com o menor número de
peças, quando não houver mais possibilidade de encaixe das peças restantes
será a VENCEDORA.
Peças do dominó
21
4
1 8
3 8
3
8
1 8
1 8
7
2
1 8
1 16
5
8
3 8
1 8
3
4
1 2
1 8
7
4
1 8
3 16
5
4
1 8
7 8
7
8
1 2
1 16
5
2
1 2
1 16
5
16
3
Figura 10
GABARITO DAS PEÇAS
22
4
1 8
1 8
3
4
1 8
7 8
3
4
1 16
5 8
3
4
1 16
3 16
3
8
7 2
1 8
7
16
5 2
1 8
7
16
3 2
1 16
3
8
1 16
5 16
5
8
1 16
3 16
3
16
3
Figura 11
23
As atividades a seguir servirão de revisão e de reflexão, para o aluno
compreender melhor a unidade a ser comparada com frações delas mesmas,
isto é, as frações que juntas podem formar a unidade.
Atividade 9: Divisões Intermináveis de Segmentos
Iremos agora conhecer uma série que vai surpreender. È uma série que
nunca termina, será que o resultado também é infinito?
Sabemos que 4
1 é menor que
2
1 ; que
8
1 é menor que
4
1; etc.; portanto
estamos juntando números cada vez menores. É uma soma da metade com a
metade da metade, que soma com a metade da metade da metade, e assim
por diante.
OBJETIVOS: _ Compreender o papel da unidade no estudo das frações e o
papel das frações em relação a unidade.
_ Reconhecer quantas infinitas frações pode compor a unidade, e quantas
infinitas frações podem existir entre dois números inteiros consecutivos.
MATERIAL: Giz colorido (se for no pátio), pincel atômico colorido e papel
manilha do comprimento desejado
Procedimentos:
1. Trace no chão do pátio com giz branco, uma linha de 4 metros(ou mais),
ou se for na sala, em papel (vai dobrando para marcas)
2. Trace com giz rosa paralelamente , bem próximo da primeira, uma linha
até a metade da primeira, marcando neste ponto a fração ½ .
3. A partir deste ponto trace em rosa mais uma linha que corresponde a
metade da metade, que também corresponde a ¼ da linha branca
(sobrando outro ¼)
4. Marque neste ponto a fração ¾ , e neste segundo segmento indique ¼ .
5. Repita este procedimento a partir do ponto ¾ , traçando outro segmento
menor, até a metade do último ¼ .
6. Verifique este último segmento rosa traçado, que fração da linha branca
ela corresponde e assim vai seguindo até se tornar difícil de ser dividido.
24
7. Represente em seu caderno a soma das frações e comente sobre os
pedaços que vão sendo divididos na metade.
8. O resultado tenderá para qual números.
½ ¼ 81
161
321
! ! ! ! ! i ii
! ! ! ! ! ! !
0 ½ 1
Figura 12
Atividade 10: Divisões Intermináveis de Medidas de Áreas
1. Uma folha de sulfite para cada aluno, medir as dimensões e anotar
em seu caderno.
2. Determine a medida da área da figura
3. Dividir a folha exatamente na metade e guarde ao lado uma metade
registrando em seu caderno uma fração que representa esta metade
tomando a folha de sulfite como o todo, e o valor da medida da área
desta metade.
4. Pegue a outra metade que sobrou e repita o mesmo procedimento
várias vezes, sempre registrando a fração que cada pedaço
representa diante da folha de sulfite e guardando uma das metades.
5. Repita o procedimento muitas vezes, até ficar difícil dividir os
pedaços.
6. Apresente suas observações por escrito.
7. Faça uma soma das medidas das áreas das metades que você
guardou.
8. Apresente uma expressão da soma das frações de todas as metades
que você foi guardando, assim como o resultado dessa soma.
25
Figura 13:
Figura 13
OBS: Uma outra sugestão é que se faça uma atividade parecida com um
círculo, e outra com quantidades discretas.(dinheiro por exemplo)
COMENTÁRIO DAS ATIVIDADES 7 e 8: (comentário a ser feito após
conclusões dos alunos). Como vemos, nas atividades anteriores, quando
vamos dividindo, tanto o segmento de reta como a folha de sulfite, não
utilizamos mais do que um segmento inteiro ou uma folha de sulfite inteira,
isso nos leva à idéia de que por mais que dividimos a folha, utilizaremos
apenas um todo . Portanto, a somatória desta série infinita o resultado tenderá
para uma unidade.
2
1 +
4
1 +
8
1 +
16
1 +
32
1 +
64
1 +
128
1 + .......= 1
Atividade 11: Idéia de repartir uma quantidade discreta.
MATERIAL: 12 tampinhas
1. Quantas são as possibilidades de divisão, ao repartirmos 12 tampinhas
entre dois alunos?
2. Quantas são as possibilidades de divisão de 12 tampinhas entre dois
alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de
tampinhas?
26
1281
321
641
8
1 16
1
2
1
3. Quantas seriam as possibilidades de divisão de 12 tampinhas entre dois
alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de
tampinhas e, além disso, esta seja a maior quantidade possível?
4. Analisar a situação manuseando as 12 tampinhas e fazer anotações
comparando as questões, registre sua opinião no caderno
5. Seminário de discussão.
Atividade 12: Idéia de repartir uma quantidade contínua.
MATERIAL: folha de sulfite
1. Quantas são as possibilidades de divisão de uma folha de papel entre
dois alunos?
2. Quantas são as possibilidades de divisão de uma folha de papel entre
dois alunos, de modo que o pedaço de folha recebido pelos dois sejam
iguais?
3. Quantas seriam então, as possibilidades de divisão de uma folha de
papel entre dois alunos, de modo que o pedaço de folha recebido pelos
dois sejam iguais, além disso, seja o maior possível.
4. Analisar a situação manuseando a folha de papel, fazer anotações
comparando as questões, registre sua opinião no caderno
5. Seminário de discussão.
CONTAGEM, UMA GRANDE INVENÇÃO!
Ao compararmos números naturais, inteiros, decimais e fracionários na
reta geométrica dos números racionais, o aluno compreenderá melhor o
significado da contagem e entenderá que apesar dos números naturais terem
surgido da necessidade do homem de contar elementos, as frações e decimais
que vieram mais tarde também surgiram pelo mesmo motivo, a necessidade
do homem em contar 1 elemento e meio, um quarto de uma pizza, ou R$ 5,30.
Não deixa de ser, uma forma diferente de contar!
A atividade a seguir ajudará o aluno a localizar-se melhor no mundo dos
números, relembrando, comparando e organizando alguns números racionais,
27
relacionando valores fracionários, inteiro ou decimais equivalente, localizando-
os na reta geométrica.
Atividade 13: Comparando e organizando
MATERIAL: Cartaz de papel manilha (de rolo), Cartões de cartolinas com frações e decimais (incluir alguns valores equivalentes!)
1. Desenhar uma reta geométrica dos Números Inteiros (Z) de – 10 a +10,
ou – 15 a +15, em uma tira feita de papel manilha em tamanho grande
e colocar na frente da sala.
2. Distribuir frações e números decimais diversos que estejam entre -10 a
+10, aos alunos.
3. Dar um tempo para que eles analisem e descubram em que ponto da
reta geométrica ela se localiza.
4. Chamar um aluno de cada vez para indicar e colar no local em que deve
localizar tal valor na reta.
5. Cada aluno deve explicar qual o raciocínio dele de como chegou na
resposta.
6. Registrar em seu caderno todas as frações dadas e localizadas sobre a
reta.
Os procedimentos da atividade a seguir, trata de encaminhamentos que
levarão o aluno além de relembrar de produtos de frações por frações (mistas
ou não), produtos de inteiros por frações, ajudará também no cálculo de
frações de quantidades que é o mesmo que “ produto de fração por inteiros”.
Desta forma, integrando a geometria e a álgebra, produzindo suas próprias
regras, o aluno terá maior possibilidade de fixação e aprendizagem .
Atividade 14: Determinando Produtos
OBJETIVOS: _Levar o aluno a produzir uma regra e generalizá-la, para a
multiplicação de frações.
_ Compreender o processo de simplificação de frações, encontrando a fração
irredutível.
28
MATERIAL: 1 folha quadriculada, lápis de cor, cartões com retângulos
coloridos que traz uma operação de multiplicação ou a TV Pendrive.
Procedimento 1: PRODUTO DE FRAÇÃO POR FRAÇÃO
1. Apresentar na sequência de dificuldades, operações de
multiplicação de frações, na TV Pendrive.
2. De acordo com a operação da TV, o aluno deverá representar na
folha quadriculada um retângulo cujas dimensões são os fatores da
multiplicação: Exemplo: 2/3 x ¾
2/3 comprimento com 3 quadradinhos, pinta-se 2 (2 de 3 quadradinhos)
¾ largura de 4 quadradinhos, pinta-s 3
3. Definir a fração que resulta desse processo de intersecção entre as
dimensões do retângulo.
Procedimento 1:
1. Após várias operações efetuadas dessa maneira, colocar em uma tabela
com 4 colunas em que a 1ª coluna indicará a relação de operações
apresentadas na TV Pendrive.
2. A 2ª coluna indicará a fração resultante sem simplificação.
3. Analisar a tabela com as frações resultantes e verificar como
poderíamos chegar nessas frações sem a atividade geometria e
somente com operações matemáticas, verificando se o processo se
repete para todas operações em igual condição.
4. Na 3ª coluna, demonstrar a operação que se supõe ter sido feita para
chegar à fração resultante.
5. Por último, a 4ª coluna, observando o desenho, complete com uma
fração que representa a mesma quantidade mas que tenha
numeradores e denominadores o menor possível (fração equivalente
irredutível)
6. Observe as semelhanças entre as operações e escreva uma regra para
a “ multiplicação de fração por fração” generalizando o procedimento
(usando letras no lugar de números)
Procedimento 2: PRODUTO DE INTEIRO POR FRAÇÃO
1. Também utilizando a TV Pendrive.
29
2. De acordo com as operações indicadas na tela da TV, copiar a operação
na folha quadriculada e representar geometricamente a fração, repetir a
ação tantas vezes indicar o fator inteiro, separadamente.
3. Representar o resultado na forma de fração, observando a figura.
4. Como na atividade anterior, desenhe uma tabela com 4 colunas,
represente as operações e os devidos resultados.
5. Observe os dados da tabela , analise e escreva uma regra para esta
multiplicação.
Procedimento 3: PRODUTO DE FRAÇÕES COM FRAÇÕES MISTAS.
1. Copiar cada operação na folha quadriculada, representar cada fração
mista separadamente, geometricamente.
2. Observando os desenhos , transformá-los em fração imprópria,
substituindo a fração mista da operação inicial.
3. Efetuar as operações, usando as regras que foram generalizadas.
4. Escreva uma tabela com 5 colunas, sendo que a primeira leva a
operação inicial e a segunda, leva a operação com frações impróprias.
COMENTÁRIOS À PARTE:
A medida que os alunos vão fazendo as atividades e apresentando
algumas dúvidas, tratar de direcioná-los com encaminhamentos e discussões
que não venham a comprometer a produção do seu conhecimento.
Feedback do Procedimento 1:
Esta atividade requer uma análise parecida com o cálculo de medidas
de área de regiões retangulares:
Veja exemplo:
Exemplo: 5
2 x
4
3
5
2
4
3
4
3
Figura 14
30
Resultado: A intersecção do azul com o amarelo = verde , isto é :
5
2 x
4
3 =
20
6 6 de 20 unidades
ou 10
3 3 de 10 unidades
20
6 =
54
32
x
x SIMPLIFICANDO
20
6 :
2
2 =
10
3
GENERALIZANDO: Seja o produto b
a x m
n com b e m ≠ 0, então o
resultado da expressão será bxm
axn , isto é, uma fração em que o numerador
será o produto dos numeradores, e o denominador será o produto dos denominadores dos fatores.
Feedback do Procedimento 2:
Exemplo: ¾ x 2
Fica mais fácil compreender 2 x ¾ ( a ordem dos fatores não alteram o produto – Propriedade Comutativa da Multiplicação)
¾ em amarelo2 X ¾
2 x 4
3 =
4
6
¾ em amarelo
Figura 15 : 2 2 é o fator multiplicativo 2x3= 6 e 2x2= 4
Ou seja 2 x 4
3 =
4
32x =
4
6 ou
2
3 ( fração irredutível)
: 2 .
31
¾ x 2 = 2 x ¾
Observe que 2 = 1
2 então 2 x
4
3 =
1
2 x
4
3 =
41
32
x
x =
4
6 ou
2
3
GENERALIZANDO: Seja o produto m X b
a com b ≠ 0, então o resultado
da expressão será b
mxa , isto é, uma fração em que o numerador será o
produto dos numeradores, e o denominador será o mesmo da fração.
Feedback do Procedimento 3:
Quando multiplicamos frações mistas por outras frações, na prática se
torna muito difícil efetuá-las, porém, depois de conhecer as regras dos produtos
anteriores, podemos transformá-las em frações impróprias e aplicar essas
regras práticas apresentadas nos procedimentos 1 e 2.
34
1 x 2
3
2 =
4
13 x
3
8 =
12
104 =
3
26 = 8
3
2
FRAÇÕES INVERSAS, MUITO INTERESSANTE!
Não podemos deixar de lado a atividade 13, pois ela irá nortear como chegar
aos quocientes de divisão com frações, tornando mais fácil esta operação que
causa horror aos olhos de certos alunos!
Atividade 15: Brincando com frações!
OBJETIVO: _Reconhecer frações inversas e que o produto entre elas.
_ Desenvolver o bom relacionamento na sala de aula e consequentemente em
sociedade, respeitando limites e regras.
MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma fração cada.
PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um.
Procedimento1.
32
1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela deverá ter 5
colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .17).
2. Na ordem da fila um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que
deverá escrevê-la na tabela do outro grupo.
3. Cada aluno vai para a tabela do seu grupo e completa a linha toda
com cada item indicado em cada coluna.
4. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 2
pontos e se houver erro ganha somente 1 ponto.
5. O aluno que na sua vez não cumprir seu papel, seu grupo perde 2
pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, até cumprir a tarefa.
6. Vence a equipe que fizer mais pontos, após completar todos alunos
do grupo.
7. No final do jogo, cada grupo fará uma discussão sobre o tema e
apresentará um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo
e comentários necessários. Deverá também apresentar um conceito
sobre o tema e escrever uma regra para tal conhecimento.
8. Debate sobre as conclusões.
Fração
escolhida
Fração
inversa
Expressão
de
multiplicação
Produto Fração
irredutível
Figura 16
DIVISÕES.
_ Professoooooora... Na divisão de frações eu multiplico cruzado, mas
qual vai em cima professora ???????
Esta pergunta é feita por muitos alunos, quando surgem divisões
por frações, em atividades de aplicação ao longo da vida escolar. A que
se deve esta pergunta? Será que estes alunos aprenderam de forma
errada, sem compreender o algoritmo da divisão de frações? A
atividade a seguir apresenta alguns “porquês” de tal regra, reduzindo o
divisor á unidade 1.
33
Atividade 16: Brincando com Divisões de Frações
OBJETIVOS: _ Aplicar a redução do divisor de uma divisão à unidade 1.
_ Dividir com frações levando a compreensão e generalização.
MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma operação de divisão entre
frações,em cada uma delas.
PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um.
ENCAMINHAMENTOS:
1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela deverá ter 6
colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .18).
2. Na ordem da fila, um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que
deverá escrevê-la na tabela do seu grupo, e completar cada coluna
correspondente.
3. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 5
pontos, e para cada erro diminui 1 ponto dos 5, isto é 1/5.
4. O aluno que na sua vez não cumprir seu papel, seu grupo perde os 5
pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, até cumprir a tarefa.
5. Vence a equipe que fizer mais pontos, após completar todos alunos
do grupo.
6. No final do jogo, cada grupo fará uma discussão sobre o tema e
apresentará um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo
e comentários sobre análise da comparação entre a 1ª e última
coluna. Deverá também apresentar um conceito sobre o tema e
escrever uma regra para tal conhecimento.
7. Debate sobre as conclusões.
34
Expressão
Escolhida
Dividendo Divisor Dividendo
x inverso
do divisor
Divisor
x
inverso
do
divisor
Nova
Expressão
Resultado
Figura 17
No estudo das frações, apesar de sempre trabalhar a equivalência de
frações, muitas vezes valorizamos pouco este conteúdo que é de grande
importância. A atividade a seguir valoriza não só a equivalência entre frações,
como também a equivalência entre frações decimais, números decimais,
porcentagens e até inteiros, que podem ser facetas de um mesmo valor.
Atividade 17: Jogo de Equivalências
OBJETIVOS: _ Desenvolver agilidade e raciocínio nas operações aritméticas.
_Criar plano de ação, fazer estimativas, manipular quantidades, descobrir
equivalências.
_ Compreender que frações, decimais e números inteiros são formas diferentes
de representar um mesmo valor.
MATERIAL: Conjunto de Cartas de cartolina (do tamanho de cartas de baralho
convencionais) Formado de quartetos em que um mesmo número aparece
como resultado de uma das quatro operações.
35
4
1 25% 0,25 100
25
4
3 75% 0,75 100
75
5
1 20% 0,20 100
20
5
2 40% 0,4 ou
0,40
10
4
Figura 18
Procedimento 1:
1. No jogo, um quarteto significa 4 representações distintas de um
mesmo número, isto é, com valores equivalentes (Figura 18).
2. O número de cartas de baralho dependerá do número de
participantes, devendo ser calculado do seguinte modo: quatro cartas
para cada participante e uma adicional. Se, por exemplo, forem jogar
quatro pessoas, o baralho deverá ter quatro quartetos mais uma carta
“deslocada”, isto é, que não faz parte de nenhum dos quatro quartetos,
num total de 17 cartas.
Como Jogar: As cartas são embaralhadas e cada pessoa recebe quatro
delas no início do jogo (e um dos jogadores ficará com 5 cartas). Em sua
36
5
3 60% 0,3 10
6
4
1 25% 0,25 100
25
10
1 10% 0,1 100
10
10
7 70% 0,70 100
70
20
1 5 % 0,05 100
5
100
11 % 0,01
1000
10
jogada, cada pessoa escolhe uma das cartas e passa para o jogador
seguinte, no sentido horário.
Procedimento 2: (variação como no “pife”)
1. O número de pessoas poderá variar 2, 3 ou 4 jogadores. Usar todas
as cartas da fig .19, e uma carta “deslocada” que poderá fazer o papel
de coringa se desejar que ele participe do jogo. As cartas são
embaralhadas e cada pessoa recebe 8 cartas (ou 12) no início do jogo,
as restantes das cartas irão no centro da mesa.
A pessoa que inicia o jogo, compra um carta no monte e descarta uma
carta na mesa. A partir do segundo jogador, cada um na sua vez pega
uma carta da mesa (se lhe for útil) ou compra uma carta monte,
também descarta.
Ganha o jogo quem fizer dois quartetos primeiro (ou 3, se usar 12 cartas
cada jogador).
O coringa pode substituir uma das cartas do quarteto.
EQUIVALÊNCIAS DE QUANTIDADES DISCRETAS OU NÃO.
Para relembrar e melhorar o conceito de equivalência de frações
veremos uma atividade com as réguas de frações.
Atividade 18: Jogo das Réguas
OBJETIVOS: _ Compreender frações equivalentes através de atividades contínuas e discretas._ Construir o Jogo de Réguas.
MATERIAL: Papel sulfite, cartloina, régua, lápis de cor e canetinha colorida.
ENCAMINHAMENTOS:1. O professor poderá fornecer em sulfite pronto com as réguas
desenhadas (ou não)., sem cor.(Figura 19)
2. Instruir os alunos com um roteiro, para que escrevam as frações que
correspondem a cada linha, considerando como unidade a régua
branca, de forma que ele próprio descubra quais são estas frações e
pintem das cores indicadas na figura abaixo
37
3. Colem bem, o sulfite em cartolina, depois de pintado, pois ele será
recortado nas linhas.
Figura 19
Procedimento 1:
1. Registre no caderno uma fração que representa uma peça de
cada cor, e escreva o nome de cada fração da forma como se lê.
2. Copie as frações a seguir, lendo o numerador e o denominador
acrescido da palavra “avos”, registre a leitura: 1/11, 2/15, 3/24,
8/27, 15/30, 7/60.
3. Registre também as frações e a leitura de cada uma, cujos
denominadores são 10, 100, 1000, etc. São chamadas de
Frações decimais : 1/10, /100, 1/1000, 75/100, 27/10, 3/1000
Procedimento 2:
1. Junte com um colega e siga as instruções.
2. Comparando com a régua branca considerando-a o inteiro,
quantos sétimos são necessários para cobrir esse inteiro?
3. Quantos onze avos, são necessários para formar esse mesmo
inteiro?
4. E quantos terços são necessários?
5. Verifique com seu colega as conclusões que podemos chegar
com esta atividade e registre, classificando as frações
encontradas.
38
Procedimento 3
1. Tomando como unidade inteira a régua ½ , compare com outras
frações do jogo de réguas, determinando quais frações cobrem ou
equivalem à mesma quantidade. Registre suas conclusões usando o
símbolo de equivalência ( ≡ )
2. Faça o mesmo com as réguas 1/3, depois ¼, depois 1/5, e 1/6,
fazendo as devidas correspondências equivalentes a elas.
3. Discuta com seu colega e registre um conceito para frações
equivalentes, com base na atividade.
Procedimento 4
1. Responda em seu caderno: uma régua rosa representa 1/3 de qual
régua?
2. Uma régua verde-escuro representa 1/6 de quantas réguas roxas?
3. Uma régua verde-escuro que fração é da régua amarela?
4. Dez réguas verde-escuro representa que fração de três réguas
amarelas?
5. Debate alunos e professor, para conclusões.
Considerações Finais:Este trabalho reúne diversas atividades, em grande parte jogos, com
intuito de fornecer subsídios para rever o conceito de fração em turmas
de 7ª. Série.
Referências Bibliográficas
LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática- Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (Coleção Formação de professores)
CARAÇA, Bento de Jesus.Conceitos Fundamentais da Matemática. Editora Gradiva Publicações Ltda. 6ª Ed. 2005.
BRITO, Márcia Regina F(2005). Psicologia da Educação Matemática- Teoria e Pesquisa. Florianópolis- SC:Insular.
39
GUIRADO, João Cesar, Abordagem Metodológica para o Ensino das Frações, (Apostila)- Universidade Sem Fronteiras- Apoio às Licenciaturas- Universidade Estadual de Maringá.
RPM- Revista do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática com apoio da Universidade de São Paulo.
BROITMAN, Claudia, Nova ordem Numérica - Frações, Revista Nova Escola- Fundação Victor Civita, Encarte especial –nº 21, Abril, 2008.
Documento de Reorientação Curricular do Governo do Estado do Rio de Janeiro, acessado em 08/12/2008. www.ccmn.ufrj.br/extensao/material/SEE_matematica_EF_v1_1_88.pdf.
RIBEIRO FILHO, A.M. Ensinar e aprender contagem, fração e geometria nas séries iniciais. Goiás, 2008. Instituto de Ensino Superior de Goiás – IESGO. <http://www.iesgo.edu.br/pos/monografias/ensinar_e_aprender_contagem,_fracao_e_gemoetria_nas_series_iniciais.pdf>. Acesso em 29 de novembro de 2008.
40