sectiuni in corpuri geometrice
TRANSCRIPT
![Page 1: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/1.jpg)
Secţiuni încorpuri geometrice
Geometrie, clasa a VIII-a
![Page 2: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/2.jpg)
Exemple de secţiuni
![Page 3: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/3.jpg)
Cuprins I. Secţiuni în corpurile studiate
Tipuri de secţiuni
Secţiuni paralele cu baza
Secţiuni axiale
Întrebări
II. Secţiuni oarecare în prisme
Secţiuni în prismă triunghiulară
Secţiuni în prismă patrulateră
Întrebări
![Page 4: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/4.jpg)
Figura geometrică obţinută prin intersecţia unui corp geometric cu un plan se numeşte secţiune.
Prin secţionarea unui corp cu un plan, putem obţine:
Tipuri de secţiuni
- Secţiuni axiale (pentru un corp care are o axă de simetrie).
- Secţiuni oarecare;
- Secţiuni paralele cu baza;
![Page 5: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/5.jpg)
Secţiuni paralele cu baza - în prisme
- Prin secţionarea unei prisme cu un plan paralel cu bazele obţinem două prisme.- Secţiunea obţinută este o figură geometrică congruentă cu bazele prismei.
![Page 6: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/6.jpg)
Secţiuni paralele cu baza - în piramide
- Prin secţionarea unei piramide cu un plan paralel cu baza obţinem două corpuri geometrice: o piramidă mică şi un trunchi de piramidă.- Secţiunea obţinută este o figură geometrică asemenea cu baza.
![Page 7: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/7.jpg)
Secţiuni paralele cu baza - în corpuri rotunde
- Prin secţionarea unui cilindru cu un plan paralel cu bazele obţinem doi cilindri cu bazele congruente.- Prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza obţinem două corpuri geometrice: un con mic şi un trunchi de con.
![Page 8: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/8.jpg)
Secţiuni axiale - în prisme care au axă de simetrie
![Page 9: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/9.jpg)
Secţiuni axiale - în piramide care au axă de simetrie
![Page 10: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/10.jpg)
Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (1)
![Page 11: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/11.jpg)
Secţiuni axiale - în corpuri rotunde (2)
![Page 12: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/12.jpg)
Întrebări* Ce corpuri geometrice au fost secţionate ?* Ce corpuri geometrice putem obţine când secţionăm:
- o prismă cu un plan paralel cu bazale ?- o piramidă cu un plan paralel cu baza ?- un cilindru cu un plan paralel cu bazale ?- un con cu un plan paralel cu baza ?
* Ce corpuri geometrice au axe de simetrie ?* Ce forme geometrice au secţiunile din exemplele anterioare ?
pentru prezentarea anterioară:
![Page 13: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/13.jpg)
În exemplele prezentate avem prisme:- drepte (muchiile laterale sunt perpendiculare
pe planele bazelor);- cu baza triunghi sau dreptunghi.
Secţiunile din exemplele date sunt oarecare, determinate de trei puncte necoliniare situatepe muchiile prismei.
![Page 14: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/14.jpg)
Prismă triunghiulară- 1 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNP = triunghi
![Page 15: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/15.jpg)
Prismă triunghiulară - 2 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater(dreptunghi)
![Page 16: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/16.jpg)
Prismă triunghiulară- 3 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater
![Page 17: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/17.jpg)
Prismă triunghiulară- 4 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater(trapez)
![Page 18: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/18.jpg)
Prismă triunghiulară- 5 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
NPQMR = pentagon
![Page 19: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/19.jpg)
Prismă patrulateră- 1 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNP = triunghi
![Page 20: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/20.jpg)
Prismă patrulateră- 2 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater(dreptunghi)
![Page 21: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/21.jpg)
Prismă patrulateră- 3 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQR = pentagon
![Page 22: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/22.jpg)
Prismă patrulateră- 4 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNPQ = patrulater(trapez)
![Page 23: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/23.jpg)
Prismă patrulateră- 5 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNQPU = pentagon
![Page 24: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/24.jpg)
Prismă patrulateră- 6 -
Secţiunea ce trece prin punctele M, N şi P este
MNQPUV = hexagon
![Page 25: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/25.jpg)
Întrebări- Ce fel de prisme au fost secţionate ?- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o prismă triunghiulară cu un plan ?- Ce figuri geometrice putem obţine când secţionăm o prismă patrulateră cu un plan ?- Cum determinăm secţiunea când cunoaştem doar trei puncte ale ei ?
pentru prezentarea anterioară:
![Page 26: Sectiuni in corpuri geometrice](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052117/588651921a28ab32768b746d/html5/thumbnails/26.jpg)
La această prezentateam folosit idei, metode și tehnici din următoarea:
M. Singer – Învăţarea geometriei prin exerciţii. Clasa a VIII-a Ed. SIGMA, Bucureşti, 1996
A. Hollinger – Probleme de geometrie pentru clasele I-VIII Ed. DIDACTICĂ ŞI PEDAGOGICĂ, Bucureşti, 1982
I. Dăncilă – Matematica gimnaziului între profesor şi elev Ed. ARAMIS, Bucureşti, 2001
BIBLIOGRAFIE