sector circular 5º año
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SECTOR CIRCULAR
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LONGITUD DE ARCO
NOTA: = En radianes
Sθ radR
RLO
A
B.L R
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EJEMPLO Nº 01En un sector circular, el ángulo central mide 60º y el radio 24 cm. ¿Cuánto mide el arco?
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EJEMPLO Nº 02Halla la medida sexagesimal del ángulo central de un sector circular cuyo arco mide 2π cm y el radio 15 cm.
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ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
Sθ radR
RLO
A
B
2R.θS2
2θS
2L
2S LR
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ÁREA DEL TRAPECIO CIRCULAR
nO
A
B
C
Dm
p
pS
pnmS .2
2 212
S R r
n mh
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ALGUNAS PROPIEDADES ADICIONALES
EO
A
B
C
DF
L1L2L3 L4
LLLL 4231.
EO
A
B
C
DFS2
S4
S1
S3SSSS 4231.
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EJEMPLO Nº 03Si el área de un sector es 2m2 y su perímetro es 6m. Halla la medida del ángulo central del sector.
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EJEMPLO Nº 04En la figura mostrada:
a = 210 – 40x b = 7x2 – 30xSi el área del trapecio circular tiene valor mínimo, entonces la medida de un ángulo central en radianes es:
a b4
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PROBLEMA Nº 01En un sector circular el arco
mide 24 cm. Si el ángulo central se reduce en su tercera parte y el radio se incrementa en su cuarta parte, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide.
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PROBLEMA Nº 02Calcula ; si:
S 1S 2
21 SS
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PROBLEMA Nº 03Del grafico calcula:
2
13LLL
K
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PROBLEMA Nº 04Calcula el área
de la región sombreada si la longitud del arco ABC es 8m.
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PROBLEMA Nº 05De acuerdo al gráfico,
calcula:
3
21LLL
K
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PROBLEMA Nº 06De la figura se muestra un trapecio
circular de área S = 16m2, calcula el valor de “”.
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PROBLEMA Nº 07Determina el valor de “L” en
el esquema mostrado:
16u
O DC
A
B
4u
L
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PROBLEMA Nº 01De acuerdo al gráfico,
calcula:
2
31
LLLK
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PROBLEMA Nº 02Calcula el valor
del área del trapecio circular, y encuentra la medida del ángulo central en la figura mostrada:
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PROBLEMA Nº 03Calcula la longitud de un
arco en una circunferencia cuyo radio mide 15cm y el ángulo central que subtiende mide 160g.
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PROBLEMA Nº 04Halla el área de la superficie
sombreada:
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PROBLEMA Nº 05Determina el valor de “θ” en el
esquema mostrado.
O
A
B
C
D
7u
3u2u
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PROBLEMA Nº 06En la figura adjunta O es el centro de la
semicircunferencia. Si la longitud del arco AB es 4 m. Calcula la longitud del arco CD.
A
B C
D O 50 g 60°
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PROBLEMA Nº 07Halla el área Sx