SEGUNDA DERIVADALa pendiente (derivada) en cada punto de una funcin genera una nueva funcin (funcin derivada) que representa el crecimiento, constancia o decrecimiento de la funcin primitiva.Esta funcin derivada se puede volver a derivar, es decir, podemos crear una nueva funcin que represente cmo crece o decrece esta funcin derivada. Esta nueva funcin se conoce como segunda derivada.Esto significa, respecto a la funcin primitiva, que la segunda derivada no mide su crecimiento (o decrecimiento) sino su ritmo de crecimiento (positivo si cada vez crece o decrece ms y negativo si cada vez crece o decrece menos).Veremos que segn sea este ritmo de crecimiento, esto es, segn sea positiva o negativa la segunda derivada, la grfica de la funcin primitiva se curvar en un sentido u en otro (convexidad positiva, convexidad negativa).Lo que en cualquier caso diferencia una de otra convexidad es el sentido del vector curvatura respecto al vector tangente o el signo de la segunda derivada, de ah que hayamos optado por usar este signo para diferenciarlas.CONCEPTO DE ACELERACIN.La aceleracin es la accin y efecto de acelerar (aumentar la velocidad). El trmino tambin permite nombrar a la magnitud vectorial que expresa dicho incremento de la velocidad en una unidad de tiempo (metro por segundo cada segundo, de acuerdo a su unidad en el Sistema Internacional).La aceleracin puede ser negativa; en estos casos, la magnitud expresara una disminucin de la velocidad en funcin del tiempo.Es importante distinguir entre la velocidad (que refleja cmo cambia la posicin de un cuerpo respecto al tiempo) y la aceleracin (que seala cmo ha variado dicha velocidad). La aceleracin menciona cmo cambia la velocidad, no cmo es la velocidad: un cuerpo que se desplaza a gran velocidad puede tener una aceleracin muy pequea.Existen distintos tipos de aceleracin. La aceleracin tangencial es aquella que relaciona la variacin de la rapidez con el tiempo. Por otra parte, la aceleracin normal o centrpeta vincula los cambios de la direccin con el tiempo.Por otra parte, la aceleracin media permite calcular el cambio promedio de rapidez en un determinado intervalo de tiempo.

Laaceleracines la magnitud fsica que mide la tasa de variacin de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleracin sern unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: L/T2(en unidades del Sistema Internacional se usa generalmente m/s2).No debe confundirse la velocidad con la aceleracin, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir ms rpido, sino cambiar de velocidad.Se define laaceleracin mediacomo la relacin entre la variacin o cambio de velocidad de un mvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Dondeaes aceleracin, yvla velocidad final en el instantet,la velocidad inicial en el instantet0.Laaceleracin instantnea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantnea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantneava su vez es la derivada del vector de posicinrrespecto al tiempo, se tiene que la aceleracin vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal: