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Modelación Financiera II
Evaluación estocástica de proyectos
ENRIQUE MORAGA BERARDI
20, 21 y 22 de julio de 2009
Guanajuato, Guanajuato, México
SEGUNDO ENCUENTRO TÉCNICOSOBRE LA ESTRUCTURACIÓN DE PROYECTOS DE ASOCIACIÓN
PÚBLICO-PRIVADA
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Temario� ¿Por qué se utiliza?�
� ¿Cuándo se realiza?
� ¿Cómo se hace?� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
• ¿Qué es probabilidad?
• ¿Qué es una v.a.?
• Histogramas
• Función de probabilidad
• Función de densidad de prob.
• Función de distribución de prob.
• Percentiles
• Intervalos de confianza
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¿Por qué se utiliza?
� Porque es la herramienta para cuantificar riesgos
� Entrega más información, ya que los resultados sonintervalos de confianza en lugar de valores aislados.
� Permite modelar mejor el comportamiento real de lasvariables involucradas.
� Permite determinar la necesidad de garantías yvalorarlas
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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¿Cuándo se realiza?
� Si la evaluación tradicional muestra que elproyecto no es rentable � NO se hace
� Si la ET entrega una TIR alta, tampoco es muynecesaria, salvo para dimensionar garantías omultas.
� Es muy relevante cuando el proyecto estáajustado, sobre todo en el análisis de laviabilidad financiera.
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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¿Qué es probabilidad?
� Definición: en un proceso aleatorio, es la razónentre el número de casos favorables y el númerode casos posibles.� Ej: Lanzar una moneda
� Total de resultados posibles = 2 (C-S)� La probabilidad que salga cara = ½ = 50%� La probabilidad que salga sello = ½ = 50%� Notas:
� Un proceso aleatorio es cualquier actividad en la queconocemos los posibles resultados pero no podemospredecirlos con certeza
� La suma de las probabilidades asociadas a todos los posiblesresultados de un evento debe ser igual a 1
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¿Qué es una variable aleatoria?
� Definición teórica: una v.a. es una función definidaen el espacio muestral asociado a un experimentoaleatorio.
� Definición práctica: una v.a. es una variable cuyovalor no es conocido a priori pero sí se conoce sucomportamiento teórico o bien su comportamientohistórico (histograma, función de probabilidad o dedensidad de probabilidad) y por lo tanto se puedeestimar su probabilidad de ocurrencia.
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¿Qué es una variable aleatoria?
� Ejemplos� Experimento: Lanzar moneda 2 veces
Sea X = total de caras obtenidoX puede ser 0, 1 ó 2 (v.a. discreta, X ~ Bin(2;0,5))Los resultados posibles son CC-CS-SC-SS
p(X=0)=1/4p(X=1)=1/2p(X=2)=1/4
� La inversión de un proyecto puede ser ∆ (70,75,90)� El tipo de cambio es una v.a. ~ ?????
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Histogramas
� Es la representación del comportamiento de unav.a. en un gráfico de barras.
� La superficie de cada barra es proporcional a lafrecuencia o bien a la probabilidad de ocurrenciadel intervalo
� La superficie total es igual al número deobservaciones o a 1 si las áreas expresanprobabilidad� Nota: Para las v.a. discretas, es la representación de su
función de probabilidad, mientras que para las v.a.continuas es una representación discreta de su funciónde densidad de probabilidad
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Histogramas
� Ejemplo de histograma teórico del número decaras obtenido al lanzar una moneda 2 veces
P(X=0) = 1/4
P(X=1) = 2/4
P(X=2) = 1/4
0
1
2
3
0 1 2
Número de caras después de dos lanzamientos
Frec
uenc
ia
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Histogramas
� Ejemplo de histograma teórico del número decaras obtenido al lanzar una moneda 2 veces
P(X=0) = 25%
P(X=1) = 50%
P(X=2) = 25%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2
Número de caras después de dos lanzamientos
Prob
abili
dad
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Histogramas� Algunos problemas prácticos
� El histograma histórico (medido) puede no ser representativodel verdadero comportamiento de la variable en estudio(pocos datos)
� Si un intervalo quedó sin observaciones, ¿cómo se determinasu probabilidad de ocurrencia?
� Solución� Asimilar el comportamiento de la variable a una función de
probabilidad conocida (v.a. discretas) o bien a una función dedensidad de probabilidad conocida (v.a. continuas)� La función de probabilidad es la encargada de asignar una
probabilidad a cada valor posible de la v.a. discreta� La función de densidad de probabilidad es la que permite calcular
la probabilidad de ocurrencia de una v.a. continua
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Función de probabilidad
� Es la que asigna probabilidad a cada unode los posibles valores de una v.a. discreta� Sea X=número de caras al lanzar una moneda 2 veces.� X ~ Bin(n,p), con n=2 y p=0,5
( ) xnx ppxn
xf −−
= 1)(
P(X=0) = f(0)= 25%
P(X=1) = f(1)= 50%
P(X=2) = f(2)= 25%( ) 4
1!2!
!22
1212
)( 2 ×−
=×
= − xxx
xf xx
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Función de probabilidad� En este caso, como se trata de una v.a. discreta, el
histograma es la representación gráfica de la función deprobabilidad
P(X=0) = 25%
P(X=1) = 50%
P(X=2) = 25%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2
Número de caras después de dos lanzamientos
Prob
abili
dad
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Función de probabilidad� Supongamos X~∆ (70,75,90)� Histograma con ∆x = 1 unidad
P(X=75) = ?
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Monto de Inversión
Prob
abili
dad
P(X=75) = P(74,5<X<75,5) = 9,7%
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Monto de Inversión
Prob
abili
dad
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Función de probabilidad� Histograma con ∆x = ½ unidad
P(X=75) = P(74,75<X<75,25) = 4,9%
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Monto de Inversión
Prob
abili
dad
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Función de probabilidad� Histograma con ∆x = ¼ unidad
P(X=75) = P(74,875<X<75,125) = 2,4%
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Monto de Inversión
Prob
abili
dad
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Función de probabilidad� Histograma con ∆x = 0 (fdp)
P(X=75) = 0
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Monto de Inversión
Prob
abili
dad
Por lo tanto, una variablealeatoria continua NO
puede tener función deprobabilidad.
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Función de densidad de probabilidad
� ¿Cómo entonces se determinan las probabilidadesde ocurrencia cuando se trabaja con v.a. continua?
� Se determinan mediante la integración de lafunción de densidad de probabilidad en el rango enque se desea medir la probabilidad. Por ejemplo:
� f(x) es la fdp de x y es una mera herramienta parapoder calcular la probabilidad de ocurrencia
∫=≤≤5,75
5,74
)()5,755,74( dxxfxP
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Función de densidad de probabilidad� Representación de la fdp ∆ (70,75,90)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Dens
idad
de
Prob
abili
dad
Notar que:
1) Tiene la misma forma delhistograma y se parecemucho al histograma con dx=1
2) El eje de las ordenadas notiene probabilidad, sinodensidad de probabilidad
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Función de densidad de probabilidad� ¿Cómo se construye el histograma?
� Primero se define el ancho de cada intervalo (d)� Luego se calcula la probabilidad de cada barra
∫+
−
=+≤≤−≈=d
d
dxxfdxdPxP75
75
)()7575()75(
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
70 72,5 75 77,5 80 82,5 85 87,5 90
Monto de Inversión
Den
sida
d de
Pro
babi
lidad
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Función de densidad de probabilidad� ¿Cómo es la fdp de la ∆ (70,75,90)?� ¿Qué se conoce de ella?
� Vale 0 en x = 70� Vale 0 en x = 90� Vale h en x = 75� El área bajo la curva debe ser igual a 1� Por lo tanto,� Luego,
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Dens
idad
de
Prob
abili
dad
h
( ) 1,01709021 =→=×−= hhArea
( )( )
>−×−≤−×
=75si15/751,01,0
75si5/701,0)(
xxxx
xf
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial (número de éxitos después de realizar nensayos) con n=1 y p=50%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1
Número de éxitos
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial con n=2 y p=50%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2
Número de éxitos
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial con n=3 y p=50%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 1 2 3
Número de éxitos
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial con n=4 y p=50%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 1 2 3 4
Número de éxitos
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial con n=100 y p=50%
( )pnpxVnpxE
−==
1][][
( ) xnx ppxn
xf −−
= 1)(
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Número de éxitos
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Geométrica (número de ensayos necesarios paraobtener un éxito)
� Ejemplo de la moneda: p=50% � f(x)=1/2x
� f(1)=50% (C-S)� f(2)=25% (CC-CS-SC-SS) sólo SC permite tener éxito
con 2 ensayos� f(3)=12,5% sólo SSC lleva al éxito con 3 ensayos
( ) ppxf x 11)( −−=
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Ejemplos de fp y fdp
� Geométrica con p=50%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de intentos para obtener una cara
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial negativa (Pascal) Número de ensayos necesarioshasta obtener r éxitos
� Ejemplo de la moneda: p=50%, r=2 � f(x)=(x-1)1/2x, x≥r� f(1)=No definido (con 1 intento no se pueden lograr 2 éxitos)� f(2)=25% (CC-CS-SC-SS) sólo CC permite que con dos ensayos
se alcance la meta� f(3)=25% (CCC-CCS-CSC-CSS-SCC-SCS-SSC-SSS) sólo CSC y
SCC permiten que con 3 ensayos se alcance la meta� f(4)=18,75% (CCCC-CCCS-CCSC-CCSS-CSCC-CSCS-CSSC-
CSSS-SCCC-SCCS-SCSC-SCSS-SSCC-SSCS-SSSC-SSSS)
( ) rrx pprx
xf −−
−−
= 111
)(
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial negativa (Pascal) con r=2 y p=50%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Número de intentos para obtener dos caras
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial negativa (Pascal) con r=3 y p=50%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Número de intentos para obtener dos caras
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Binomial negativa (Pascal) con r=4 y p=50%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Número de intentos para obtener dos caras
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� Normal (µ,σ)
� Teorema Central del Límite� La suma de variables aleatorias tiende a una Normal
cuando la cantidad de variables es grande
2
21
21)(
−
−= σ
µ
πσ
x
exf 2
2
21)(
z
ezf−
=π
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Ejemplos de fp y fdp
� Normal (0,1),σ
µ−= xz
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X~N(0,1)
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Función de distribución de probabilidad
� Función de Distribución de Probabilidad esla función que asigna una probabilidad acada valor que toma la v.a.
( )
)()()(
)()()(
aFbFbXaP
kf
dxxfxXPxF
x
k
x
−=≤≤
=≤=
∑
∫
−∞=
∞−
Función deProbabilidad
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Función de distribución de probabilidad
� F(0)=P(x≤0)=
VAN
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000
-800
-600
-400
-200
0 200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
Miles de Dólares
Prob
abili
dad
P(X=-1600) + P(X=-1400)+ P(X=-1200)+ P(X=-1000)+ P(X=-800) + P(X=-600) + P(X=-400) + P(X=-200)=50,1%
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Función de distribución de probabilidad
� X~∆ (70,75,90), F(75)=P(x≤75)=25%
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Dens
idad
de
Prob
abili
dad
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Ejemplos de fp y fdp
� X~N(0,1), F(-3)=0,13%, F(-2)=2,28%, F(0)=50%
0,1% 0,1%2,1%2,1%
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X~N(0,1)
68,3%
13,6% 13,6%
95,4%
99,7%
99,99%
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Función de distribución de probabilidad
� ¿Por qué se busca asimilar el comportamientode una v.a. a una distribución conocida?� Para evitar tener que definir la fdp� Para evitar el cálculo de la integral en cada iteración
de la simulación
� En las láminas siguientes veremos algunosejemplos
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Función de distribución de probabilidad
� FDP de una N(0,1)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X~N(0,1)
Prob
abili
dad
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Función de distribución de probabilidad
� FDP de una ∆(70,75,90)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
X ~ ∆ (70,75,90)
Pro
babi
lidad
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Función de distribución de probabilidad
� FDP de una U(40,60)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
X ~ U(40,60)
Prob
abili
dad
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Percentil
� Def. Posición del histograma o de la curvade distribución que contiene un centésimode la muestra.� El percentil 5 corresponde al valor de X bajo el
cual se encuentra el 5% de la muestra� El percentil 50 corresponde al valor de X bajo el
cual se encuentra el 50% de la muestra� El percentil 95 corresponde al valor de X bajo el
cual se encuentra el 95% de la muestra
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Percentil
� Cuando se trabaja con funciones continuas,la obtención de los percentiles es directa, através de F-1(X).� Ej: Si x~N(0,1):
� P1=F-1(1%)=-2,33� P16=F-1(16%)=-0,99� P50=F-1(50%)=0� P84=F-1(84%)=0,99� P98=F-1(98%)=2,05� P99=F-1(99%)=2,33 0,1% 0,1%
2,1%2,1%
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X~N(0,1)
68,3%
13,6% 13,6%
95,4%
99,7%
99,99%
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Percentil
� En el caso del resultado de una simulación, ladefinición es la misma, pero la obtención del valores diferente:� Se tienen x1, x2, ….., xN valores simulados y ordenados
de menor a mayor:� P(x≤x1)=0� P(x≤x2)=1/(N-1)� P(x≤x3)=2/(N-1)� .� .� .� P(x≤xj)=(j-1)/(N-1)
EMB56
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Slide 47
EMB56 Recordar que en el caso de funciones continuas, la probabilidad de un punto es igual a cero, por lo tanto, P(x≤a) es igual a P(x<a)enrique.moraga, 7/17/2009
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Intervalo de Confianza
� Es un rango de valores que tiene asociadauna cierta probabilidad de ocurrencia.� Para el caso de x~N(0,1):
� P(x = a) = 0� P(-1 ≤ x ≤ 1) = 68,3%� P(-2 ≤ x ≤ 2) = 95,4%� P(-3 ≤ x ≤ 3) = 99,7%
0,1% 0,1%2,1%2,1%
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X~N(0,1)
68,3%
13,6% 13,6%
95,4%
99,7%
99,99%
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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Selección de v.a.
� Se seleccionan aquellas variables del modeloeconómico que tendrán un comportamientoaleatorio.
� Se escoge para cada una de éstas, un histograma ouna función de densidad de probabilidad� El histograma puede ser teórico, histórico o bien generarlo
a través de un taller de riesgo.
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
![Page 53: SEGUNDO ENCUENTRO TÉCNICO SOBRE LA …Algunos problemas prácticos El histograma histórico (medido) puede no ser representativo del verdadero comportamiento de la variable en estudio](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042109/5e89354541713e7a141385ef/html5/thumbnails/53.jpg)
Supuestos de modelación� Se controla que la elección de las fdp no originen situaciones
irreales (ej: demanda negativa)� Se debe ser cuidadoso en la forma de controlar dichos
eventos porque se pueden alterar otros aspectos de laevaluación (ej: sobre activación de garantías si se asumeFV=max(FV;0)
� ¿Hay dependencia o independencia temporal?� Se debe verificar que la variable aleatoria se comporte según
lo previsto (promedio y varianza parecidos a lo observado)� Lo que ocurrió en los períodos anteriores, ¿tiene efecto en la
probabilidad de ocurrencia actual?
� ¿Los valores extremos son parte de la distribución o sonfenómenos aislados? Cuidado con la estimación de la media yvarianza
( )1−−×+= tt µµλµµ
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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Iteraciones
� Una iteración consiste en la evaluacióntradicional de uno de los posiblesescenarios que pueden ocurrir.
� Por lo tanto, lo primero es seleccionar alazar un valor para cada una de las v.a.definidas.� ¿Cómo se determina el valor de cada v.a.?
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Iteraciones
� Determinación del valor de una v.a.
0
P
X
1,0
u1
xu1xu2
u2
Función de distribución deprobabilidad de XP(X≤x)=F(x)
X=F-1(p)
p=aleatorio()
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Iteraciones
� Ejemplo:� Crec. PIB ~ N(6%,2%) y η=1,035� Inv ~ ∆ (70,75,90)� Se genera la probabilidad del crec. del PIB ej. 0,4872187� Se obtiene el crecimiento del PIB
� Crec. PIB = DISTR.NORM.INV(0,48722187;6%;2%)=5,94%� Se obtiene el crecimiento del flujo vehicular
� Crec. Flujo Vehicular = 1,035 x 5,94% = 6,14%� Se repite lo anterior para cada uno de los años del
horizonte del proyecto � se obtiene la trayectoria de lademanda
� Se genera la probabilidad de la inversión
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Iteraciones
� Ejemplo (cont):� Se genera la probabilidad de la inversión. Por
ejemplo 0,6235263� Se debe obtener la inversión correspondiente� Excel no tiene la FDP ∆� Cálculo manual
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Dens
idad
de
Prob
abili
dad
Hay 2 zonas: x ≤ 75 y x > 75Se debe determinar en quéprobabilidad se produce elcambio
∫ =××==75
70
25,01,0521)( dxxfp
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Iteraciones
� Ejemplo (cont):� Si p≤0,25
� Si p>0,25
∫ ∫
−=−==
x x x
xxdxxdxxfxF70 70 70
2
70250
150
70)()(
∫ ∫∫
−+=−+=+=
X X xxxdxxdxxfdxxfxF
75 75 75
275
70 290
150125,0
1509025,0)()()(
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Den
sida
d de
Pro
babi
lidad
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Iteraciones
� Ejemplo (cont):� Si p≤0,25
px
pxx
xxp
xxpxFx
1070
01004900140
70702
7070250
1
70250
1)(
2
22
70
2
+=
=−+−
×+−−=
−==
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Den
sida
d de
Pro
babi
lidad
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Iteraciones
� Ejemplo (cont):� Si p>0,25
( )px
pxx
xxp
xxpxFx
−−=
=++−
+×−−+=
−+==
131090
03007800180
2757590
290
150125,0
290
150125,0)(
2
22
75
2
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Den
sida
d de
Pro
babi
lidad
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Iteraciones
� Ejemplo (cont):� La FDP inversa de ∆
(70,75,90) es
� Para el caso delejemplo: p = 0,6235263
� Por lo tanto, la inversiónes 79,37
( )
>−−
≤+== −
0,25psi131090
0,25psi1070)(1
p
ppFx
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
Inversión
Den
sida
d de
Pro
babi
lidad
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Iteraciones� Ejemplo (cont):
� En esta primera iteración se ha obtenido una trayectoria parael flujo vehicular más una inversión.
� Con estos datos se evalúa el proyecto y se obtiene lainformación de interés� VAN� TIR� DSCR mínimo y promedio� Activación de las garantías� Estado de las cuentas de reserva
� Notar que sólo se obtiene un valor para cada una de lasvariables de interés
� Se repite todo este procedimiento, cientos o miles de veces� ¿Hasta cuándo?
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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Criterio de Convergencia
� Es la condición o grupo de condiciones quedetermina el término de las iteraciones.� Variación del promedio y la desviación estándar
de los indicadores principales < ε� Variación de otros indicadores de interés < ε’� Superación del máximo de iteraciones
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Criterio de Convergencia
-250.000
-200.000
-150.000
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Número de Iteraciones
Dóla
res
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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Histogramas de los Resultados
� Manual vs AutomáticaVAN
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000
-800
-600
-400
-200
0 200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
Miles de Dólares
Pro
babi
lidad
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Temario
� ¿Por qué se utiliza?� ¿Cuándo se realiza?� ¿Cómo se hace?
� Paréntesis Conceptual� Selección de v.a.� Supuestos de modelación� Iteraciones� Criterio de convergencia� Histogramas de los resultados� Análisis
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Análisis de los Resultados
� Se analizan las probabilidades deocurrencia de las variables de interés:� Probabilidad que VAN<0� Monto esperado de activación de las garantías� Probabilidad que no se activen las garantías� Monto esperado de compartición de rentas� Monto esperado de activación de las C.R.� Probabilidad que no se activen las C.R.� Probabilidad de default
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Análisis de los Resultados
� Probabilidad que VAN<0 = 50,1%VAN
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000
-800
-600
-400
-200
0 200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
Miles de Dólares
Prob
abili
dad
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Análisis de los Resultados
� E[Activación de los IMG] = 11.319 USD� Probabilidad que no se activen = 96%� P (activación>900.000 USD) = 0,4%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 50 100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
Miles de Dólares
Prob
abili
dad
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Análisis de los Resultados
� P (activación CR) = 0� P (default) = 0
1,0000
1,0500
1,1000
1,1500
1,2000
1,2500
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Número de Iteraciones
DS
CR
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Modelación Financiera II
Evaluación estocástica de proyectos
ENRIQUE MORAGA BERARDI
20, 21 y 22 de julio de 2009
Guanajuato, Guanajuato, México
SEGUNDO ENCUENTRO TÉCNICOSOBRE LA ESTRUCTURACIÓN DE PROYECTOS DE ASOCIACIÓN
PÚBLICO-PRIVADA