segundo parcial mate5 3 4
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PARCIAL 3-4 MATEMATICAS 5 ENERO – MARZO 2012
1.- Sea
� = � � �����(�)�
����
�+� � �����������
√������
����
a.- Invertir el orden de integración.
b.- Calcular I. (12 puntos)
2.- Calcular la integral
� � ���� cos � − �� + �"
����
������
(12 puntos)
3.- Calcule el volumen de la región.
# = $%��&' ∈ )* ∶ �� + �� + &� ≤ 1, (& + 2)� ≥ 4(�� + ��)2
(13 puntos)
4.- Sean �3, ��, ��* las fronteras de los conjuntos
�3 = 4(�, �) :− 4 ≤ � ≤ 4, −4 ≤ � ≤ 46 �� = 4(�, �) ∶ (� − 1)� + �� = 16, �* = 4(�, �):(� + 1)� + �� = 16
y �3 ↑, �� ↑, �* ↑ denota las respectivas curvas recorridas (todas) en sentido horario.
Calcular
�(�* + �)�� + (3� − ��)��9↑
Donde : ↑= �3 ↑∪ �� ↑∪ �* ↑ (13 puntos)