sejarah perkembangan matematik
TRANSCRIPT
SME 6014PERKEMBANGAN SEJARAH
MATEMATIK AHLI- AHLI KUMPULAN :
• CHONG YEE SHUAN • CHAN MEE KHOO• NOOR ASIKIN BT ALI• KHAIRULNISA BT YUSOF
Sejarah perkembangan Matematik dalam bidang:
Algebra
Geometri
Trigonometri
Statistik dan kebarangkalian
Kalkulus
ALGEBRA
Persamaan linear
Persamaan kuadratik
Persamaan kubik
Persamaan kuartik
Algebra moden (Algebra Abstrak)
Sejarah algebra bermula:• Mesir (1650SM) dan Babylon (1800SM)• Rhind Papyrus (Mesir), Plimpton 322 (Babylon)- persamaan linear, kuadratik dan persamaan
Rhind Papyrus Plimpton 322
• Peringkat retorik Matematik ditulis sepenuhnya dengan perkataan.
• Contoh: Rhind Papyrus 1650 SM
“Dua per tiga ditambahkan dan satu per tiga dikeluarkan, baki 10”
“Satu kuantiti ditambahkan pada satu per empat sendiri jawapnnya ialah 15”
• Persamaan linear dalam 1 pembolehubah
δ'
δῡ
kῡ
δδῡ
δkῡ
kkῡ
Diophantus ( 200 SM - 284 SM)• 250 SM-Penggunaan simbol sistematik bagi kuasa nombor dan operasi.• Contoh:
ι : equal : tolak
δkῡγ̄0 ( γ̄0= 3) :
δ'
δῡ
kῡ
δδῡ
δkῡ
kkῡ
x3 + 8x - 5x2 - 1 = x
μ0ᾱ denotes that the unit ᾱ does not have a factor in the form of a power of the unknown
kῡαδῡιγ̄δ'η =
δ'
δῡ
kῡ
δδῡ
δkῡ
kkῡ
Al-Kitab al-mukhtasar fi Hisab al-jabr wa'l-muqabala
Al-Khwarizmi (790-840)• Tahun 820-Bahasa arab al-jabr ≡ algebra
• 6 bentuk persamaan linear & kuadratik
Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250).
• Algebra diperkenalkan ke Eropah kebanyakan melaluinya.• Buku: Liber Abbaci, Flos• Flos : Capai anggaran dekat dengan penyelesaian persamaan kubik
x 1.3688081075.≃
Girolamo Cardano (1501-1576)
• Tahun 1545 - Ars Magna• Persamaan kubik
• Formula Cardano
• Contoh:
Ludovico Ferrari (1522-1565)
• Persamaan kuartik
Niels Abel (1802-1829)
• Tahun 1824-Tiada pewujudan persamaan kuasa lima atau lebih tinggi.
1591 Francois Viete-guna huruf untuk mewakili kuantiti.kuantiti tidak diketahui - vokal A, E, I..Kuantiti diketahui - konsonan B, C, D,…
1637 Rene Descarteskuantiti tidak diketahui - x, y, zKuantiti diketahui - a, b, cContoh:
SIMBOL
1591
1537
Pada tahun 1900 hingga kini….
• Algebra geometry, Algebra matrik…..
•Algebra abstrak (algebra moden)
-Beralih kepada mengkaji struktur-struktur
algebra seperti group dan ring.
GEOMETRI
Geometri Perkataan Greek: Geometrein
Geo = bumimetrein = mengukursains untuk mengukur tanah (Latif, 1992)
titik, garis, bentuk, ruang dan hubungannya
19
Geometri Herodutus (abad ke-5 S.M.)
orang memulakan perkembangan geometri: penyelidik-penyelidik Mesir (Latif, 1992)
Geometri awal ~ jarak~ luas~ isipadu~ sudut
Papirus Mesir (2000 ~1800 S.M.)
20
21
Geometri Geometri dahulu berdasarkan pengalaman
lepas melalui: ~ uji kaji~ pemerhatian analogi~ tekaan~ intuisi
Orang yang pertama membina geometri yang logik (600 S.M.):Thales of Milete penakulan deduksian Pengembangan teorem secara tertib melalui
bukti (Latif, 1992)
21
22
Geometri
22
Pythagoras (500 S.M.) menubuhkan Persatuan Pythagorean 2 keputusan yang penting:
• Teorem Pythagorean • Kuantiti tidak nisbah
(ukuran penjuru = kuantiti tidak nisbah) (Wong, 2009)
1
1
23
Geometri
23
Hippocrates (400 S.M.) komposisi Elements pertama: kali pertama mendedahkan perkembangan
teorem-teorem geometri secara tepat dan logik daripada beberapa aksiom dan postulat
kuadratur luna
Jumlah luas luna = luas segi tiga
24
Geometri
24
Eudoxus (408 - 355 S.M.) Kaedah penyusutan (luas dan isipadu)
Menaechmus (380 - 320 S.M.) Keratan kon
Euclid (300 S.M.) Elements geometri dalam bentuk aksioman 13 buku daripada geometri satah dan geometri
pepejal ke teori nombor
25
Geometri
25
Archimedes (287 – 212 S.M.) Nilai penghampiran Kaedah penyusutan (Eudoxus)
• Luas bulatan dan parabola• Isipadu yang dibatasi oleh permukaan lengkungan
• Kalkulus kamiran dan perbezaan Apollonius (262-190 S.M.)
elips, parabola dan hiperbola
TRIGONOMETRI
Trigonometri
Bahasa Greek trigonon = tiga sudut metro = mengukur
sudut, segi tiga dan fungsi trigonometri
27
Trigonometri Asal : Tamadun Mesir kuno, Mesopotamia dan Lembah Indus 1350-1200 SM:
Lagadha menggunakan geometri dan trigonometri dalam astronomi
800-500 SM Sinus terawal muncul
28
2
145 Sinus
Trigonometri Hippocrates (430 S.M.)
ciri-ciri bulatan yang menjadi asas dalam perkembangan trigonometri
Elements Euclid (buku 3)
29
Trigonometri Hippocrates (430 S.M.)
30
Trigonometri 150 SM Hipparchus
O Jadual penyelesaian segi tiga
Tahun 100 Ptolemy O pengiraan trigonometri (lanjutan)
Tahun 499 Aryabhata
O̴ Jadual separuh perentas (Jadual sinus)31
Trigonometri
Tahun 1150 Bhaskara
O̴O trigonometri sferaO̴O pengesahan yang paling ringkas terhadap teorem Pythagorean
32
222
222
22
22
2
14
bac
babacab
bacab
Trigonometri Pada Abad ke-14 Al-Kashi (Parsi) O Jadual fungsi trigonometri
Tahun 1595 Bartholemaeus Pitiscus (Silesia) O judul buku (Trigonometria) O trigonometri dalam bahasa Inggeris dan bahasa Perancis
33
STATISTIK DAN
KEBARANGKALIAN
BIDANG STATISTIK
Asal - perkataan Latin statisticum collegium (syarahan mengenai keadaan semasa)
Dalam bahasa Itali, perkataan statista, yang bererti "negarawan" atau "ahli politik".
Perkataan Statistic pertama kali digunakan oleh Gottfried Achenwall(1719 - 1722), seorang professor di Marlborough and Gottingen.
Tetapi, Dr. E. A. W. Zimmerman adalah orang yang pertama memperkenalkan perkataan statistik di England
. Penggunaannya dipopularkan oleh Sir John
Sinclair dalam Statistical Account of Scotland 1791 - 1799.
Pada abad ke-18, statistik digunakan secara sistematik dalam mengumpul data demografi dan maklumat ekonomi dalam negeri .
Awal abad ke- 19 statistik digunakan secara meluas dalam disiplin yang melibatkan koleksi, kesimpulan dan analisis data
Pada era moden – inferens statistik diperkenalkanHubungan antara teori statistik dan
kebarangkalian dikembangkan agak lewat.
Florence Nightengale (1820-1920) – pelopor dalam penyediaan data secara grafik.
Karl Pearson –statistik induktif (biologi), analisis regresi& koefisien korelasi.
W. S Gosset( 1879-1937) – ujian tR.A Fisher ( 1890- 1962) –berkembang pesat.
TOKOH-TOKOH STATISTIK
BIDANG KEBARANGKALIAN
Tercetus apabila pertanyaan (Chevalier de Mere) kepada Pascal- pola pembahagian wang taruhan pada suatu perjudian apabila permainan terpaksa dihentikan.
Pertanyaan ini menjadi perkongsian buah fikiran Pascal dan Fermat( 1601-1665) melalui surat
Hasilnya – the Theory of ProbabilityTahun 1657- Christian Huygens menerbitkan
buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae (mulai terkenal)
Perkembangan pesat- Jacob Bernoulli (1654- 1705) & Abraham de Moivre( 1667-1754)
Taburan/sebaran normal – Piere de Laplace ( 1749-1827) & Gauss ( 1777-1855)
Adolph Quetelet (1797-1874)-data taburan normal dalam biologi dan sosiologi
Thomas Bayes( 1764) – teori teorem Bayes Karl Person ( 1924) – statistik induktif S.D Poisson – teori taburan Poisson(industri,
pengurusan, pengangkutan, biologi dan lain-lain) Laplace – idea baru kebarangkalian secara
saintifik dan praktikal.
Masa Penyumbang Sumbangan
Greece Kuno Ahli falsafah Idea- tiada analisis kuantiti
Abad ke -17 Graunt, Petty,
Pascal , Bernoulli
Mengkaji stastistik populasi,
mengkaji teori kebarangkalian melalui permainan peluang
Abad ke -18 Laplace , Gauss Taburan normal, regresi dalam bidang astronomi
Abad ke -19 Quetelet
Galton
Ahli astronomi pertama mengaplikasikan analisis statistik dalam biologi manusia
Mengkaji variasi genetik manusia( regresi and hubungan)
Nama Penyumbang Sumbangan
Awal abad ke-20 Pearson
Gosset
Fisher
Mengkaji pilihan semulajadi menggunakan hubungan , Biometrika jurnal , membantu dalam memperkembang analisis Chi Square
Mengkaji analisis statistik t –test yang melibatkan sampel saiz yang kecil
Evolusi biologi – ANOVA, memperkenal kepentingan ujikaji eksperimen
Lewat abad ke-20 Wilcoxon Kruskal, wallisSpearmenKendallTukey DunnetKeuls Teknologi Komputer
Ekperimen bukan parametrik
KALKULUS
KALKULUS
BAHASA LATIN - BATU KECIL UNTUK MENGHITUNG
CABANG ILMU- LIMIT, TURUTAN, KAMIRAN DAN JUJUKAN TAKTERHINGGA
CABANG UTAMA : PEMBEZAAN DAN PENGAMIRAN
SEJARAH KALKULUS
1) Awal (580 SM – 221 SM) Archimedes, Euclid dan Pythagoras telah
memperkenalkan beberapa idea Pengamiran telah muncul- tidak dikembangkan
dengan baik
Fungsi utama konsep pengamiran-Kaedah pengiraan isipadu dan luas- Papirus Moskwa oleh Vladimir Goleniščev.
MESIR-mengira isipadu piramid Archimedes mengembangkan idea pendekatan
yang lebih heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
METHOD OF EXHAUSTION
Diperkenalkan oleh ahli matematik eudoxus (408-355 sm)
Diciptakan kembali di China oleh Liu Hui pada abad ke-3 untuk mencari luas lingkaran
Pada abad ke 5- Zu Chongzhi mencipta prinsip Cavalieri 's untuk mencari isipadu sebuah sfera.
2) Zaman pertengahan Tahun 499- Aryabhata mengekspresi masalah
astronomi Abad ke -12 - Bhaskara II menjelaskan “Teorema
Rolle”-mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga
Tahun 1000- Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menurunkan rumus perhitungan kuasa empat- pengamiran
Abad ke-12 - Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kuasa dua-pembezaan
Abad ke 14 : Madhava, Jyesthadeva dan ahli astronomi menjelaskan ‘Taylor Series’, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
3) Zaman akhir ( abad ke 12- 17)• Product
rules• Chain rules• Taylor
series• Fungsi
analisis• Series
expansion
• Infinitesimals• Set aturan• Product rules• Chain rules• Mencipta simbol-
simbol kalkulus
Sir isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
principia Mathematica
(1687).
Bonventuara Cavalieri
• Isipadu dan kawasan yang ingin dikira harus dikira sebagai jumlah dari isipadu dan keratan rentas sesuatu objek
JOHN WALLIS
• Mencipta simbol untuk bilangan tak terhingga
ISAAC BARROW• Karya
berpusat kepada sifat tangen
• Pertama kali menghitung tangen pada suatu lengkung
RUJUKAN
A Brief History of Algebra. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://www.dm.unibo.it/~fiores
i/2008/inglese/algebra.pdfA Brief History of Calculus. Diperoleh Mac, 3 2015
daripada http://www.mscs.dal.ca/~kgardner/History.h tmlAbdul Latif Samian (1992). Sejarah Matematik.
Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.Alders, C.J. (1961). Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor
Komala.
Alison Ramage. (2009). The root of the problem: A brief history of equation solving. Diperolehi
Mac, 1 2015 daripada http://www.m-a.org.uk/resources/eqhist.pdfBoyer, Carl. B. (2007). Sejarah matematik. Selangor:
Smart Print & Stationer Sdn. Bhd.Bob Gardner. (2011). A brief history of equations : Quadratics. Diperolehi Mac, 1 2015 daripada
http://faculty.etsu.edu/gardnerr/Galois/history-of- equations.htm
Geometry history home.(2012). Dicapai daripada http://geomhistory.com/home.htmlLeo Rogers. (1997). The Development of Algebra -1. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://nrich.maths.org/6485 Leo Rogers. (1997). The Development of Algebra -2. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://nrich.maths.org/6546Leo Corry. History of Algebra. Diperoleh Mac, 1 2015
daripada http://www.tau.ac.il/~corry/publica tions/articles/pdf/algebra%20EB.pdf
Statistika dan Aplikasinya. Diperoleh 3 , 2015 daripada https://www.acamedia.edu
Sejarah Statistik. Diperoreh 4 Mac, 2015 daripada
https://matematikacooy.wordpress.com The History Of Calculus. Diperoleh Mac, 3
2015 daripada http://www.uiowa.edu/~c22m025c/history.html
Wong Yan Loi (2009). MA2219 An Introduction to Geometry. [PDF dokumen] dicapai daripada http://www.math.nus.edu.sg/~matwyl/Notes_MA2219.pdf