sejten belüli...

Sejten belüli transzportfolyamatok Előadás a Transzportfolyamatok című kurzushoz

Készítette: Szendi Zsuzsanna

-Bevezető -Transzportok fő típusai -Motiváció -Diffúzió -Alapegyenletek -First passage problems - Menekülési problémák - Fehérje-DNS építő lánc diffuzív vizsgálata

-Aktív transzport - egyszerű molekuláris motor - brown mozgó ratchet - vírus forgalom

Sejten belüli transzportfolyamatok - Tartalom

-Hogyan lehet tárgyalni?

-Élő sejt: összetett, heterogén fluktuáló renszer

- Sztohasztikus folyamatokon keresztül lehet analitikusan vizsgálni

-Fehérjék, más sejten belüli képződmények mozgása

Bevezető

-Két fő típus -Diffúzió -Aktív transzport

-Diffúzió: -sejten belül: Brown mozgás- túlcsillapított -citoplazma, membránban

-Aktív transzport: - energia kell: ATP - pl.: polimerizált szálakban (mikrotubulusok) - neuronok: aktív a bonyolult geometriák miatt

Sejten belüli transzportok csoportosítása

-Mikrotubulusok: használja a HIV - Agysejtek, agyműködés

-Fehérjetranszport az axon, dendritek különböző helyeire - Fontos: neuronok közti szinapszisok módosítása -Memóriazavarral járó betegségekért nagy részben felelősek a helytelenül végbemenő transzportok

Motiváció

- Túlcsillapított Brown-mozgó részecske -Véletlen bolyongás - 1D rács, jobbra vagy balra mozgunk egyet p, 1-p=q valószínűséggel -PN(r) v.sz. N. lépés után r helyen -Master egyenlet

-q=p=1/2, szimmetrikus a bolyongás -Alkalmazzuk a L FT transzformációt

Diffúzió - alapegyenletek

- Felhasználjuk : - behelyettesítés master egyenletbe - részecske 0-ból indul

-u(k) : egylépéses ugrás valószínűségének Fourier tr. -Eredeti val. fv.:


- Sorfejtés z-ben

- Stirling formula + p=q=1/2


- Végesek, így módosul:

- Legyen dx dt infitezimális elmozdulások/idők


rr ,2

- FP egyenlet:


-Részecske mozogjon vízben -Előzőeket kiterjesztjük -Legyen egy F külső erő -Langevin egyenlet

-X a sztohasztikus hely, F a külső erő (függ a helytől), gamma a drag, kszi a zaj

-Feltételek:


Diffúzió- alapegyenletek

-FP egyenlet levezetése másképp -Feltételes valószínűség -Markovi folyamat -Chapman -Kolomogorov egyenlet

),|,( 00 txtxp

-megkapjuk az FP egyenletet


-többdimenziós általánosítás

-FP egyenlet ilyenkor

- FP mint valószínűség-megmaradás

Diffúzió – elérési idő

- Elérési idő: folyamat elérje a célt - Sejten belüli transzport esetén: pl. szubsztrát -Transzport hatékonyságát jellemzi -1D Langevin egyenlet, [0,L]- en -Ehhez tartozik FP egyenlet, határfeltételek -J(0,t)=0 p(L,t)=0 -T(y)- kilépési idő, kiindulás: yE[0,L],t -Túlélési v.sz.: még nem hagytuk el az intervallumot t-ben

Diffúzió – Elérési idő

-Felhasználjuk időeltolás invarianciát -FP egyenletbe behely.

-Tényleges idő: T(y) várható értéke

- Integrál nem számolható mindig, tiszta diffúzióra:

Diffúzió – menekülés

-Elérési idő probléma 2D-ben - Kiszabadulás egy korlátos tartományból -Kis elnyelő ablakok -Pl.: egy ion megtaláljon egy nyitott csatornát fehérjereceptor kötőhelyét megtalálja kis részecske megtalálja a helyét sejten belül -Vizsgált probléma: kiszabadulás 2D-ben -Legyen egy kör alakú tartomány -Ezen elnyelő ablakok


2D-s tartomány kis nyílásokkal


-Hogy lehet ezt megoldani? -Eddigiek kiterjesztése -Green-fv-es módszer -Általában csak numerikusan -Analitikusan: kör, téglalap tartomány -Kör tartomány esetén a kilépési idő:

Diffúzió - DNS

-Sok transzport fehérjék bázispárkeresését segíti

-Folyamat: fehérje megközelíti DNS-t, ott megfelelő

bázispárokhoz kapcsolódik

-Ez is elérési idő probléma

-Folyamat igen gyors

-Reakciórátát lehet becsülni közelítőleg

-Folyamatot BWH elmélettel lehet magyarázni

BWH elmélet

-Mozgást két részre bontja

-3D diffúzió

-1D diffúzió, csúszás a DNS szál mentén

Diffúzió - DNS

Diffúzió - DNS

-N bázist tartalmazó DNS lánc -Mindegyike legyen b hosszú -Egy db fehérjét követünk nyomon -Legyen ‘R’ kör -Az i-edik körben eltölt T3i időt 3D diffúzióval, T1i –t csúszással

- A kereséssel töltött idő összesen:

Diffúzió - DNS

-n az érintett bázispárok száma - n<<N -p=n/N -R kör után a valószínűség: p(1-p)R-1

-r=1/p - átlagkör -Normál diffúzió (Mirny):

-Ezek alapján

Diffúzió - DNS

-A sejt környezet viszonylag állandó a 3D-s diffúzióval töltött idő kb. fix -Optimális keresési idő számításhoz a csúszással töltött időt kellene minimalizálni -Idő optimális ha:

- -Optimális t: -Ha tiszta 3D duffúziót néznénk ez az idő :

Diffúzió - DNS

-Reakcióráta meghatározásához Smolukowsky formula

-Ennek segítségével a reakció ráta

- Két folyamat: csúszás gyorsít, időveszteség a kapcsolódásokkal

Aktív transzport - alapok

-Diffúzió hátrányai : nagy távolságra nem jó ,kevésbé irányítható -Aktív: gyors,de energiaigényes, ATP hidrolízise -Molekuláris motorok: kinezin, dyenin -Mikrotubulus: +/- vég haladási irány meghatározott - kinezin + fele - dyenin mínusz fele -Molekuláris motor – ATP –vel reakcióba léphalad, energiát nyer -Széles időskálán, hosszskálán mozognak a folyamatok

Aktív transzport – egyszerű motor

Egyszerű motor -Minimum háromlépéses folyamat - 1. : mechanikai-kémiai energia átalakulások egy lépést tesz lehetővé -2.: bolyongás -3.: diffúz vagy stacionárius mozgás,a motor leválik -Az első lépés modellezhető úgynevezett Brown mozgó fogaskerékkel


Brown mozgó fogaskerék -Konformáció változások, majd visszatér eredeti állapotába - tfh.: M konformációs állapot egy adott ‘körben’ (i) -Modellezhető túlcsillapított brown mozgással egy V potenciálban -Fel lehet írni a rendszerre a Langevin egyenletet

-feltételek ugyanazok:


Aktív transzport – Brown mozgó retesz

-Ehhez természetesen tartozik egy FP egyenlet is

-pi(x,t) jelentése: v.sz.eloszlás, részecske x-ben t időpillanatban belül van -J a fluxus

- Markovi folyamatnak tekintjük ki kell egészíteni FP-t


-Tekintsük a következő esetet: - N=2, a belső állapotok száma

- Egyenletek összeadása utána, valamint rögzítve,hogy p=p1+p2, J=J1+J2


- V-k aszimmetrikus potenciálok,ekkor a rendszer a következőképpen néz ki

Két konformációs állapotú rendszer aszimmetrikus potenciálokkal


- Számolások végén: folyamatos energia befektetés szükséges a mozgáshoz

-ATP hidrolízis, kémiai energia szabadul fel -ATP hidrolízis visszafele -Termod. egyensúly,kémiai potenciál nem változik -következőkben reakció kinetika


- Ezeket felhasználva megkaphatjuk az állapotok közötti átmeneti rátát


-látszik, hogy egyensúly az már nincs -Egyensúlyi megoldások kellenek motor hatásfoka -Numerikus megoldás

-r az ATP felhasználási koefficiens

- v a motor sebessége

Aktív transzport – Vírusok transzportja

Vírusok transzportja -Állatokra veszélyes vírusok: elfoglalják a sejtet, saját DNS-ükkel fertőzik meg -Hogy jut oda? -Membrán citoplazma magpórus -Vírus trajektóriák: diffutív mozgás + aktív transzport -Modell : módosított Langevin egyenletet kell megoldani -2D menekülési probléma -Szemléltetés a következő ábrán


Magpórus -Membránfehérjék -Ezeken keresztül juthatunk a magba -Kívűl,belül más a szerkezet -Két gyűrű -belső:nukleáris, kosárszerű -külső: citoplazmatikus -Középen küllők, küllő+ lumináris gyűrű -Csatornák, egy nagy, 8 kisebb -Fehérjék bejutása: NLS vég, kromatinokhoz kapcsolódnak


Vírusok magpórus megközelítése


- : diffúzióval töltött tartomány

-Induljunk egy r0<R helyről -Ehhez tartozik egy szög -T legyen az aktív transzport ideje -Az új diffúzív mozgás kezdete r1

- ro: tubulusokon átlagpozíció

- A kötésekhez szükséges idő, illetve a tubulusokon lévő pozíciók:


-Hogy lehetne meghatározni, mekkora valószínűséggel jut el egy magpórushoz? -Langevin egyenlet egy radiális driftvektorral

- b(r) meghatározható - Az egyenlet:


- Asszimptotikus analízissel:

-T az összidő,amely a magpórus eléréséhez kell, P a valószínűség, hogy eléri - v:

Aktív transzport – Összefoglalás

Összefoglalalás

-Mik is a sejten belüli transzportfolyamatok -Miért érdemes vizsgálni őket -Diffúzió folyamatok -Aktív transzport

Sejten belüli transzport – Irodalom

Felhasznált irodalom: -Bressloff- Newby: Stohastic models of intracellular transports -Yasuda . Noji : Highly efficent molecule motor http://www.phys.ens.fr/~vincent/smb/PDF/Kino-f1.pdf -Salminen: On the first hitting time and last exit time for a Brownian motion to/from a moving boundary http://www.jstor.org/discover/10.2307/1427397?uid=3739232&uid=2&uid=4&sid=21102079747681

http://www.phys.ens.fr/~vincent/smb/PDF/Kino-f1.pdf




http://www.jstor.org/discover/10.2307/1427397?uid=3739232&uid=2&uid=4&sid=21102079747681

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1427397?uid=3739232&uid=2&uid=4&sid=21102079747681

Sejten belüli transzport

Köszönöm a figyelmet!

sejten belüli...

Documents