sem1kelasx (rev_12).pdf

8/18/2019 Sem1KelasX (rev_12).pdf

1/72

ara mudah belajarFisika MGMP Fisika SMAK Santo Paulus Jember

1

CARA MUDAH BELAJAR

FISIKA

Materi Pembelajaran FisikaKelas X Semester 1

Disusun oleh :

Drs. Ign. Yoseph Eko sunaryo

Cetakan pertamaJember, Juni 2010


2/72


2

Materi pembelajaran Fisika

Kelas X Semester 1

Cetakan ke dua

Disahkan untuk digunakan di SMAK Santo Paulus Jember

oleh:

Kepala Sekolah SMAK Santo Paulus Jember

A. Denny Cahyo S., S.S., M.Sc.


3/72


3

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa karena berkat

limpahan karunia-Nya penulis berhasil menyelesaikan buku panduan

belajar Fisika yang kami beri judul Cara Mudah Belajar Fisika.

Melalui buku yang sangat sederhana ini penulis menekankan pada

pemahaman akan konsep fisika dan bukan pada rumus fisika yang ada.

Dengan memahami konsep fisika, murid diharapkan dapat menemukan

sendiri cara penyelesaian soal-soal fisika meskipun tidak ingat rumusnya.

Buku ini disusun berdasarkan Standar Kompetensi dan

Kompetensi Dasar yang tercantum dalam Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.

Buku ini juga dilengkapi dengan soal-soal latihan yang sebagian

besar diambil dari soal-soal Ulangan Akhir Semester di SMAK Santo

Paulus untuk membantu murid-murid mempersiapkan Ulangan akhir

Semester.

Semoga buku yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi para

murid dalam memahami konsep-konsep fisika, sehingga dapat memiliki

pemahaman yang benar tentang Fisika. Penulis sangat mengharapkan

kritik dan saran untuk menyempurnakan buku ini.

Jember, Juli 2012

Penulis


4/72


4

STANDAR KOMPETENSI

DAN KOMPETENSI DASAR FISIKA

(sesuai dengan Permendiknas no 23 tahun 2006)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

1. Menerapkan konsep

besaran fisika dan pengukurannya

1.1. Mengukur besaran fisika (massa,

panjang, dan waktu)

1.2. Melakukan penjumlahan vektor

2. Menerapkan konsep dan

prinsip dasar kinematikadan dinamika benda titik

2.1. Menganalisis besaran fisika pada

gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.

2.2. Menganalisis besaran fisika padagerak melingkar dengan laju

konstan.

2.3. Menerapkan Hukum Newtonsebagai prinsip dasar dinamikauntuk gerak lurus, gerak vertikal,

dan gerak melingkar beraturan.


5/72


5

DAFTAR ISI

Kata Pengantar 3

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 4

Daftar Isi 5

BAB I Pengukuran, Besaran, dan Satuan 6

BAB II Gerak Lurus 30

BAB III Gerak Melingkar 44

BAB IV Dinamika Gerak (Hukum Newton) 56


6/72


6

BAB I

PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

1. Pengukuran, Besaran, dan Satuan

Pengukuran = pekerjaan mengukur, memerlukan alat ukur.

Contoh :

panjang meja diukur dengan mistar = 80 cm waktu tempuh mobil diukur dengan arloji = 30 menit massa gula diukur dengan neraca = 5 kg

Panjang, waktu, dan massa (yang diukur) disebut besaran;sedangkan cm, menit , dan kg disebut satuan (untuk menyatakan nilai

suatu besaran).Besaran-besaran dalam Fisika dikelompokkan menjadi 2 (dua) :

Besaran Pokok dan Besaran Turunan.

2. Besaran Pokok, Dimensi dan Sistem Satuan

Besaran Pokok : Besaran yang tidak dapat dinyatakan sebagai besaran lain, tetapi justru dapat digunakan untuk menyatakan besaran-besaran yang lain.

Untuk membedakan besaran yang satu dengan besaran yang laindigunakan lambang Dimensi.

Ada 7 (tujuh) besaran pokok dalam Fisika:

Besaran Satuan (SI) Dimensi

PanjangMassa

Waktu

Meter (m)Kilogram (kg)

Detik/sekon (s)

LM

T

SuhuKuat arus listrik Intensitas cahaya

Jumlah zat

Kelvin (K)Ampere (A)Candela (Cd)

mol

IJ

N

Sistem Satuan : Satuan yang telah ditetapkan untuk menyatakan

secara seragam nilai suatu besaran.


7/72


7

Pada awalnya (Fisika Klasik ) hanya dikenal ada 3 (tiga) besaran pokok (panjang, massa dan waktu) dengan berbagai sistem satuan :

sistem MKS (meter, kilogram, sekon) sistem cgs (centimeter, gram, sekon)

sistem fps (feet, pounds, seconds)Setelah diketahui adanya besaran-besaran pokok yang lain, makaditetapkan sistem Satuan Internasional (SI) seperti pada tabel di atas.

Besaran yang berdimensi sama dikatakan sebagai besaran-besaran

yang sejenis. dan dapat dinyatakan dengan satuan yang sama.

Untuk menyatakan nilai besaran yang sangat kecil/sangat besar digunakan awalan satuan sbb:

Awalan Kelipatan Awalan Kelipatan

Terra (T)Giga (G)

Mega (M)Kilo (K)

Hekto (h)

Deka (da)

1012

109

106

103

102

101

desi (d)centi (c)

milli (m)

mikro ()nanno (n)

piko (p)femko (f)atto (a)

10 -1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-16

10-19

Contoh:

125 KV (Kilo Volt) = 125 × 103 V = 125.000 volt, bisaditulis 1,25 × 10

5V.

4,7 nF (nanno Farad) = 4,7 × 109 Farad.

3. Besaran Turunan. Besaran Turunan : Besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok.

Contoh besaran pokok dan satuannya”- Luas = m2

- Volume = m3

- massa jenis =2m

kg


8/72


8

- kecepatan =s

m

- percepatan = 2sm

s

sm

- gaya = 2sm.kg = Newton (N)

- usaha/energi = N.m = 2sm.kg .m = 2

2

sm.kg = Joule (J)

- daya/power =s

J=

s

sm.kg 2

2

= 32

sm.kg = Watt

- momentum = sm.kg

- Impuls = N.s = 2sm.kg .s =

sm.kg

- tekanan =2m

N= Pascal (Pa)

Tugas 1.1 :

Turunkan Dimensi dari besaran-besaran turunan yang dipakai padacontoh di atas.

4. Notasi Eksponensial/Notasi Ilmiah

Bilangan yang menunjukkan nilai suatu besaran Fisika ada yangsangat kecil dan juga ada yang sangat besar, sehingga menyulitkan

penulisannya. Oleh karena itu lalu digunakan cara penulisan dengan Notasi Ilmiah/Notasi Eksponensial yang bentuk umumnya: a × 10n,

dengan ketentuan: a adalah bilangan antara 1 sampai dengan kurangdari 10 (1 ≤ a < 10) dan n = bilangan bulat.

Contoh:

massa atom Hidrogen = 0,0000000000000000000000000016 kg,ditulis 1,6 × 1027 kg.

diameter bumi = 12.800.000 meter, ditulis 1,28 × 107 meter. Notasi ilmiah juga mempermudah cara menghitung, misalnya:


9/72


9

Atom Hidrogen bergerak dengan kecepatan 2.000.000 m/s(mendekati kecepatan cahaya). Energi kinetik yang dimiliki atomHidrogen tersebut sebesar:

2..2

1 vm EK

2827 102106,12

1 EK

1627 104106,12

1 EK

11102,3 EK Joule

5. Pengukuran dan Ketelitian Alat Ukur

Mengukur = membandingkan suatu besaran dengan satuannya.

Pengukuran dilakukan dengan menggunakan alat ukur.

Beberapa contoh alat ukur :

alat ukur panjang : mistar, jangka sorong, mikrometer sekrup. alat ukur massa : neraca pegas, neraca OHauss. alat ukur waktu : arloji, stop watch. alat ukur listrik : amperemeter, voltmeter.Hasil pengukuran dapat dibaca dari skala yang ada pada alat ukurnya.

Berikut ini disajikan cara membaca beberapa alat ukur yang banyak digunakan di SMA.

a) Membaca skala mistar.

Pada saat membaca skala pada mistar harus diperhatikan skalaterkecil nya, yaitu nilai dari dua garis skala terdekat. Ketelitianmistar = setengah dari skala terkecilnya.

Gambar berikut menunjukkan sepotong kayu yang diukur denganmenggunakan mistar dengan skala terkecil 1 mm.

Hasil pengukurannya adalah 126,0 mm atau 12,60 cm. Angka 0(nol) yang paling belakang harus ditulis karena ketelitian alat

ukurnya 0,5 mm (satu angka di belakang koma untuk satuan mm).


10/72


10

b) Membaca skala jangka sorong.

Jangka sorong adalah alat ukur panjang dengan ketelitian 0,1 mmatau 0,05 mm. Jangka sorong memiliki 2 (dua) skala, yaitu: skala

utama (seperti skala mistar dengan skala terkecil 1 mm) dan skala

nonius (vernier ). Skala nonius inilah yang menentukan ketelitian jangka sorong

Berikut ini diberikan gambar skala jangka sorong dengan skalanonius yang berbeda:

Skala jangka sorong dengan ketelitian 0,1 mm:

Skala jangka sorong dengan ketelitian 0,05 mm:

Prinsip umum membaca hasil pengukuran dengan jangka sorongadalah menambahkan angka pada skala nonius pada angka pada

skala utama.

Contoh:

skala utama yang dibaca = skala yang tepat berada di sebelah kiri 0 (nol) nonius(dilingkari) = 33 mm (3,3cm)

skala nonius yang dibaca = skala yang garisnya berimpit dengan garis skala utama(dilingkari) = 0,7 mm (0,07 cm)

Jadi hasil pengukuran = 33 + 0,7 = 33,7 mm (3,37 cm).


11/72


11

c) Membaca skala mikrometer sekrup.

Mikrometer sekrup alat ukur panjang dengan kecelitian 0,01 mm(0,001 cm). Alat ini biasanya digunakan untuk mengukur diameter

benda-benda yang berukuran kecil karena batas ukur maksimum

hanya 25 mm (2,5 cm).Seperti halnya pada jangka sorong, mikrometer sekrup jugamemiliki skala utama (tetap) dan skala nonius. Dalam

pemakaiannya, skala nonius akan diputar (seperti sekrup). Skala

terkecil untuk skala utama adalah 0,5 mm; sedangkan untuk skalanonius 0,01 mm. Cara pembacaan skala pada mikrometer sekrup

juga dengan menjumlahkan hasil pembacaan skala utama danskala nonius.

Contoh:Skala utama yang dibacaadalah skala utama yang

terakhir muncul, yaitu:13,00 mm. Skala nonius

yang dibaca adalah skalayang segaris dengan

garis tengah skala utama yaitu 0,43 mm. Jadi hasil pengukurannya

adalah 13,43 mm.

6. Bilangan Penting dan Bilangan Pasti/Eksak

Bilangan yang diperoleh dari pengukuran, disebut dengan bilangan penting dan angka-angka yang menyusunnya disebut angka penting .Banyaknya angka penting suatu pengukuran ditentukan olehketelitian alat ukurnya. Makin teliti alatnya, makin banyak angka

penting-nya.

Misal :

Pengukuran dengan mistar = 1,4 cm (2 a.p.), angka 1 pasti, angka4 diragukan

Pengukuran dengan jangka sorong = 1,38 cm (3 a.p.), 1 dan 3angka pasti, 8 diragukan.

Bandingkan dengan bilangan berikut :

banyaknya seluruh siswa kelas 1 = 287 orang.

angka 2, 8 dan 7 adalah angka yang pasti. Jadi 287 adalahbilangan pasti/eksak .


12/72


12

Catatan :1,38 cm = 0,0138 m (tetap 3 angka penting)7,4 m = 7400 mm (tetap 2 angka penting dan biasanya ditulis 7400

mm)

7. Penulisan Hasil Pengukuran. (pengayaan)

Bilangan yang diperoleh dari pengukuran bukanlah bilangan

eksak/pasti, karena memiliki satu angka yang diragukan/angkataksiran (angka terakhir). Oleh karena itu, dalam penulisan hasil

pengukuran sebaiknya dicantumkan tingkat ketelitian alat.

a. Untuk pengukuran yang hanya dilakukan 1 (satu) kali, hasilnya

ditulis dengan bentuk umum :

x ± x, di mana x = hasil pembacaan alat ukur dan x adalahketelitian alat ukur = 0,5 kali skala terkecil.

Contoh :Pengukuran panjang dengan mistar, hasilnya 1,4 cm = 14 mm.

Hasil ditulis dengan (14 ± 0,5) mm.

(0,5 mm = ketelitian mistar ).

b. Untuk pengukuran berulang, hasilnya ditulis dengan bentuk umum :

x x x dengan x = rata-rata pengukuran dan

1

122

n

x xn

nii x

n = banyaknya pengukuran xi = hasil dari masing-masing pengukuran

8. Aturan Berhitung dengan Angka Penting.

a. Penjumlahan dan PenguranganPenjumlahan dan pengurangan bilangan penting hanya terjadiantar bilangan hasil pengukuran besaran yang sejenis. Hasil

penjumlahan/ pengurangan harus dibulatkan sedemikian sehinggahanya memiliki 1 (satu) angka diragukan.

Contoh :Sebatang tiang yang panjangnya 2,84 meter dipasang vertikal

pada landasan setinggi 8,7 cm di atas tanah. Tinggi tiang diukur dari tanah dapat dihitung sbb :


13/72


13

284 cm (angka 4 diragukan8,7 cm (angka 7 diragukan)

+292,7 cm (angka 2 dan 7 diragukan) Hasilnya harus

dibulatkan menjadi 293 cm

b. Perkalian/pembagian bilangan penting dengan bilangan eksak Jika bilangan penting dikalikan/dibagi dengan bilangan eksak,

maka hasilnya harus dibulatkan sedemikian sehingga memilikiangka penting sebanyak angka penting yang dimiliki oleh

bilangan pentingnya.

Contoh :

Sepotong besi yang panjangnya 2,77 meter dipotong menjadi 4 bagian yang sama panjang.Panjang masing-masing bagian :

477,2

= 0,6925 meter, dibulatkan menjadi 0,693 meter (3 angka

penting), karena 2,77 meter memiliki 3 angka penting.

c. Perkalian/ pembagian bilangan penting dengan bilangan penting Jika bilangan penting dikalikan/dibagi dengan bilangan penting,maka hasilnya harus dibulatkan sedemikian sehingga memilikiangka penting paling sedikit.

Contoh :Panjang segi empat = 12,6 cm (3 a.p.) dan lebarnya = 6,4 cm (2

a.p.).Luas segi empat = 12,6 x 6,4 = 80,64 cm2 (4 a.p.), dibulatkan

menjadi 81 cm2 (2 a.p.).

9. Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar/nilai saja,mis. : massa, waktu, jarak, dsb.

Besaran Vektor adalah besaran yang selain memiliki nilai/besar, jugamemiliki arah, mis. : kecepatan, perpindahan, gaya, dsb.Besaran vektor sering disebut dengan Vektor saja.


14/72


14

10. Notasi Vektor

Vektor digambarkan dengan anak panah.

= vektor AB ditulis AB atau AB

titik A disebut titik tangkap vektor.Jika arah panah dibalik pada ujung, maka titik tangkapnya adalah Bdan vektornya dinamakan vektor BA atau BA, di mana BA = - AB,

artinya BA merupakan negatif /lawan dari AB dan sebaliknya.

= vektor F ditulis F atau F

Arah panah menggambarkan arah vektor, dan panjangnyamenggambarkan besar vektor.

Besar F = F = F = 20 N

Arah F membentuk sudut 30O terhadap garis X.

11. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dan pengurangan vektor hanya dapat dilakukan antar vektor sejenis. Hasil penjumlahan vektor dinamakan Resultan (R ).

a. Penjumlahan dengan metode poligon.

Prinsip penjumlahannya adalah dengan menyambung vektor-vektor yang dijumlahkan (lihat gambar)

Metode ini juga bisa digunakan untuk melukiskan resultan dari banyak vektor (lebih dari 2 vektor).

Pengurangan vektor merupakan penjumlahan dengan negatif

vektor (lihat contoh berikut !)


15/72


15

b. Penjumlahan dengan metode jajaran genjang.Kedua vektor yang akan dijumlahkan (F1 danF2) digambar setitik tangkap seperti gambar di

samping, lalu dibuat garis bantu yang sejajar

dengan kedua vektor pada ujung-ujungvektornya, dan Resultan vektornya adalah R (lihat gambar)

Untuk latihan gambarkan resultan vektor yang merupakan hasil pengurangan F1 dan F2.

Hasil penjumlahan vektor adalah berupa sebuah vektor yangdisebut Vektor Resultan (R ). Vektor resultan dapat disebut

sebagai perpaduan dari vektor-vektor yang dijumlahkan.

Bagaimanakah menghitung resultan 2 (dua) buah vektor?

Untuk menghitung besar resultan dua buah vektor harusmenguasai beberapa hal, di antaranya:

- Perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa.

- Hukum/persamaan Phytagoras: 222 baR

Contoh soal :

1. Diketahui 2 (dua) vektor gaya masing masing besarnya F 1= 10 N

dan F 2 = 20 N. Jika kedua vektor mengapit sudut 60O,

Hitung besar resultannya!

60O

30O

12

337

O

53O

35

4

45O

45O

1

1

2


16/72


16

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan penjumlahan vektor, HARUS digambar vektor dan resultannya.

Dari gambar yang sudah dibuat, kita hitungdahulu panjang ABdan BC. Dengan menggunakan perbandingan segitiga istimewa

kita dapat menemukan panjang AB = 5 N dan BC = 35 N .

Resultan vektor (OC) dihitung dengan Pytagoras:

OC 2 = OB2 + BC 2

22 3525 OC R75625 R = 700 = 710 N.

2. Hitung besar resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus, jika besar vektor masing-masing 40 satuan dan 50 satuan!

Penyelesaian:

22 5040R (langsung phytagoras karena kedua vektor dan

resultannya membentuk segitiga siku-siku)

25001600 R

R = 4100 = 4110 satuan

12. Penguraian Vektor

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi 2 (dua) vektor atau lebih.

Penguraian vektor merupakan kebalikan dari

penjumlahan vektor.

60O

F 2 = 20 N

F 1 = 10 N

R

60O

1 0

O A B

C

R

50 N

4 0 N


17/72


17

Jika contoh penjumlahan vektor pada no.10 dibalik prosesnya, makaR diuraikan menjadi F1 dan F2. F1 dan F2 disebut komponen-komponen dari R .

Untuk latihan, cobalah Anda menggambarkan pasangan vektor yang bisa menjadi komponen R.

Untuk menguraikan vektor, dibutuhkan acuan (sumbu X dan Y untuk vektor dalam bidang , sumbu X, Y, dan Z untuk vektor dalam ruang ).

Misal :A diuraikan menjadi Ax dan Ay.

Ax = komponen A pada arah sumbu

XAy = komponen A pada arah sumbuY

Untuk menentukan besar masing-masing komponen bisa menggunakan

perbandingan segitiga seperti dihalaman 15.Jika diketahui komponen-komponen

vektornya, maka besar dan arah vektornya dihitung dengan caramenjumlahkan komponen-komponen vektor tersebut seperti contoh

no.2 subbab 11.

Contoh soal :

1. Hitunglah besar komponen X dan komponen Y masing-masingvektor berikut ini, jika sudut yang diketahui selalu diukur dari

sumbu X- positif.a. F = 50 N; = 30O

b. F = 40 N; = 120O

c. F = 80 N; = 220O

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini gambar vektor dapat dijadikan satu,

tetapi untuk memudahkan sebaiknya digambar sendiri-sendiri sebagai berikut:


18/72


18

a. Dari gambar di samping dapatdilihat perbandingan :

Fx : Fy : 50 = 3 : 1 : 2

Jadi Fx = 25 3 N dan Fy = 25 N

b. Pada gambar di samping, yangdigunakan dasar perbandingan adalah

sudut di dalam segitiga vektor (mis.180-120 = 60O), jadi perbandingannya :

Fx : Fy : 40 = 1 : 3 : 2

Jadi Fx = -20 N dan Fy = 20 3 N

Fx harus menggunakan tanda – (negatif) karena ke kiri .c. Pada gambar di samping, yang

digunakan dasar perbandingan adalahsudut di dalam segitiga vektor (mis. 240-

180 = 60O)perbandingan :

Fx : Fy : 40 = 1 : 3 : 2

Jadi Fx = -20 N dan Fy = 20 3 N

Fx harus menggunakan tanda – (negatif) karena ke kiri .2. Hitung besar vektornya, jika diketahui komponen-komponen

vektornya masing-masing:a. F X = 50 N; F Y = 50 N

b. F X = 60 N; F Y = 80 N

Penyelesaian

a.22 5050 F = 25002500 = 225

b. 22 8060 F = 64003600 = 10000 = 100

3. Perhatikan gambar vektor v berikut ini!

Jika diketahui 1 skala = 4 m/s,tentukan besar v dan tangen sudut

arahnya!

30O

5 0 N Fy

120O

4 0 N

Fy

2 2 0 O

8 0 N

Fy


19/72


19

Penyelesaian:

komponen X = vX = 3 x 4 m/s = 12 m/s

komponen Y = vY = 3 x 4 m/s = 12 m/s

besar v = v = 22 1212 F = 212 m/s

13. Vektor Satuan.

Vektor satuan adalah vektor yang arahnya sejajar sumbu simetri dan

besarnya 1 (satu) satuan.

i, vektor satuan searah sumbu X j, vektor satuan searah sumbu Y

k , vektor satuan searan sumbu K Karena sebuah vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponenyang searah sumbu simetri, maka sebuah vektor dapat dituliskan

dalam bentuk vektor satuan. Misal : A diuraikan menjadi Ax dan Ay, maka dapat ditulis :A = A x.i + A y. j; di mana A x = besar Ax dan A y = besar Ay.

Untuk latihan, tuliskan vektor-vektor pada contoh soal subbab 12dalam bentuk vektor satuan!

Penyelesaian:

1. a) F = 25 3 .i + 25. j

b) F = 20.i + 20 3 . j

c) F = 40 3 .i 40. j

2. a) F = .i + 50. j

b) F = .i + 80. j

3. F = .i + 12. j

14. Penjumlahan Vektor secara Analitis

Persamaan untuk menghitung resultan vektor seperti pada sub bab 11hanya bisa digunakan untuk menghitung resultan dari 2 (dua) buah

vektor. Jika yang harus dijumlahkan lebih dari dua vektor,

bagaimanakah cara menghitung resultannya?


20/72


20

Cara yang bisa dilakukan adalah dengan cara analitis yang terdiri atastahap-tahap: Uraikan vektor-vektor yang akan dijumlahkan dengan

menggunakan acuan sumbu simetri X-Y.

Jumlahkan komponen-komponen vektor yang sejajar, sehinggadiperoleh: R x = resultan komponen yang sejajar sumbu X. R y = resultan komponen yang sejajar sumbu Y.

Besar resultan dapat dihitung dengan rumus :

22 y x R R R Arah resultan dinyatakan dengan sudut yang diukur dari sumbu

X-positif ( ), di mana : x

y

R

R

tan

atau menggunakan fungsi trigonometri yang lain (sinus, cosinus,

atau cotangen).

Penjumlahan analitis akan semakin mudah dipahami dan dilakukan

jika semua vektor ditulis dalam bentuk vektor satuan; karenakomponen X masing-masing vektor pasti menggunakan variabel idan komponen Y menggunakan variabel j. Jadi R x dan R y dapat

dihitung dengan menjumlahkan variabel yang sejenis.

Contoh soal :

Tiga buah vektor seperti pada gambar berikut ini:

Jika diketahui 1 skala

pada gambar mewakili5 N, tentukan besar danarah resultan ketiga

vektor! Penyelesaian:

Jika ditulis denganvektor satuan:F1 = 4.i + 3. j

F2 = 4.i + 2. jF3 = 3.i 2. jR = F1 + F2 + F3 = 3.i + 3. j


21/72


21

Besar R: 2222 33 y x R R R = 23 × 5 N = 215 N

Arah R : x

y

R

R tan =

3

3= 1

15. Perkalian Vektor (pengayaan)

a) Perkalian Vektor dengan Skalar, hasilnya sebuah vektor. Berlaku pula untuk pembagiannya.

b) Perkalian Vektor dengan Vektor ada 2 (dua) macam, yaitu : Perkalian Vektor dengan Vektor yang hasilnya Skalar, disebut

Perkalian Titik (Dot Product)

BA = C (skalar)

C = A.B cos , dengan = sudut antara A dan B Perkalian Vektor dengan Vektor yang hasilnya Vektor,

disebut Perkalian Silang (Cross Product)

BA = C (vektor)

C = A.B sin , dengan = sudut antara A dan BArah C = tegak lurus A dan B.

SOAL LATIHAN PILIHAN GANDA

1. Kelompok alat ukur berikut ini yang beranggotakan alat ukur panjangsaja adalah ….A. mistar, jangka sorong, mikrometer skrupB. mistar, jangka sorong, busur derajatC. jangka, mistar, KWH-meter D. dinamometer, mistar, jangka sorong

E. mistar, jangka sorong, neraca

2. Mistar dengan skala terkecil 1 mm dikatakan memiliki ketelitian ….A. 1,0 mm D. 0,05 mmB. 0,5 mm E. 0,01 mmC. 0,1 mm


22/72


22

3. Diketahui hasil pengukuran panjang yang menggunakan alat denganskala terkecil 0,1 mm adalah 53,4 mm. Dengan memperhitungkanketidakpastian pengukuran, maka hasil pengukuran tersebut dapat

ditulis sebagai ….

A. (53,4 ± 0,1) mm D. (53,40 ± 0,01) mmB. (53,4 ± 0,05) mm E. (53,40 ± 0,05) mmC. (53,4 ± 0,01) mm

4. Jika suatu pengukuran massa suatu beban menghasilkan nilai 25,8gram, maka massa beban tersebut sebenarnya berkisar pada nilai ….

A. 25,3 gram s.d 26,3 gramB. 25,7 gram s.d 25,9 gramC. 25,75 gram s.d 25,85 gram

D. 25,80 gram s.d 25,90 gramE. 25,79 gram s.d 25,81 gram

5. Seseorang mengukur kuat arus listrik dengan alat ukur yang batas

ukur maksimumnya 20 mA. Pada garis skala yang angkamaksimumnya 100 mA, jarum amperemeter menunjuk skala 80.Kuat arus listrik yang diukur sebesar ….A. 16 mA D. 100 mA

B. 20 mA E. 160 mAC. 80 mA

6. A student takes the following of the diameter of a wire : 1,52 mm,1,48 mm, 1,49 mm, 1,51 mm, 1,49 mm. Which the following would

be te best to express the diameter of wire in the student’s report ? …

A. between 1,48 mm and 1,52 mm D. (1,498 ± 0,012) mmB. 1,5 mm E. (1,5 ± 0,01) mm

C. 1,498 mm

7. Besaran-besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaranturunan adalah ....A. kecepatan, massa, suhuB. usaha, daya, waktu

C. jumlah zat, kecepatan, kuat arusD. tekanan, daya, luasE. kuat arus, suhu, massa


23/72


23

8. Besaran-besaran berikut yang merupakan kelompok besaran vektor adalah ....A. luas, volume, gaya

B. massa, gaya, kecepatan

C. kecepatan, gaya berat, percepatanD. momentum, jarak, suhuE. perpindahan, laju, luas

9. Massa jenis suatu benda merupakan hasil bagi massa denganvolumenya. Rumus dimensi massa jenis adalah ....

A. L T1 D. M L3

B. M T3 E. ML1

C. M L2

10. Sepotong aluminium memiliki massa 134 gram dan volume 50 cm3.Jika dihitung dengan aturan angka penting, maka massa jenisnya

adalah ... . (massa jenis = massa dibagi volume)A. 2,6 gram/cm3 D. 2,70 gram/cm3

B. 2,68 gram/cm3 E. 270 gram/cm3

C. 2,7 gram/cm3

11. Dari pengukuran besaran-besaran fisika diperoleh hasil-hasil sebagai berikut :

1) 0,00230 m2) 2,45 gram3) 1,00 x 104

4) 225 volt

Yang memiliki 3 angka penting adalah ....

A. 4) saja D. 1), 2) dan 4) sajaB. 1) dan 3) saja E. semuanyaC. 2) dan 4) saja

12. Gambar di bawah ini adalah skala sebuah jangka sorong.


24/72


24

Hasil pengukuran dengan alat tersebut adalah ....A. 10,00 cm D. 93,35 mm

B. 9,35 cm E. 93,10 mmC. 3,35 cm

13. Gambar di bawah ini menunjukkan skala sebuah mikrometer sekrup

yang sedang digunakan untuk mengukur diameter sebuah bola kecil.

Hasil pengukuran diameter bola tersebut adalah ....A. 0,35 mm D. 4,32 mmB. 4,35 mm E. 4,82 mmC. 4,85 mm

14. Dua vektor gaya masing-masing besarnya 12 N dan 5 N.Resultan kedua vektor tersebut tidak mungkin sebesar … N.A. 6 D. 12B. 7 E. 17

C. 10

15. Tiga buah vektor dapat membentuk resultan yang besarnya samadengan nol jika arah dan besarnya tertentu. Di antara pasangan besar vektor berikut ini yang tidak mungkin menghasilkan resultan nol

adalah ….A. 15, 20, 25 D. 5, 10, 15

B. 30, 30, 70 E. 12, 15, 20

C. 6, 10, 10


25/72


25

16. Masing-masing gambar di bawah ini menunjukkan 3 (tiga) buahvektor (a1, a2, dan a3) yang digambar membentuk segitiga.

(1) (2) (3)

Gambar yang menunjukkan persamaan vektor: a1 + a2 = a3 adalahnomor ….

A. 1, 2, dan 3 D. 2 dan 3 sajaB. 1 dan 2 saja E. 3 saja

C. 1 dan 3 saja

17. Perhatikan gambar penjumlahan vektor cara poligon berikut ini!

Persamaan vektor yang sesuai dengangambar tersebut adalah ….

A. F1 + F2 + F3 = F4B. F1 + F2 F3 = F4C. F1 F2 + F3 = F4

D. F1 F2 F3 = F4E. F1 + F2 + F3 = F4

18. Sebuah vektor diketahui memiliki besar 40 satuan dan membentuk

sudut terhadap sumbu X positif (tan = 0,75). Komponen X dankomponen Y vektor tersebut berturut-turut sebesar ….A. 10 satuan dan 30 satuan D. 24 satuan dan 32

satuan

B. 30 satuan dan 10 satuan E. 40 satuan dan 10satuan

C. 32 satuan dan 24 satuan

19. Vektor kecepatan v memiliki komponen X dan komponen Y berturut-turut sebesar 12 m/s ke kiri dan 16 m/s ke atas.

Vektor tersebut dapat ditulis dengan vektor satuan ….

A. v = 12.i + 16. j D. v = 16.i 12. j

B. v = 12.i + 16. j E. v = 16.i 12. jC. v = 12.i 16. j


26/72


26

20. Diketahui sebuah vektor gaya: F = (20.i – 15. j) N.Besar vektor tersebut adalah … N.

A. 5 D. 25

B. 15 E. 35C. 20

21. Perhatikan dua vektor pada gambar berikut!

Resultan kedua vektor sebesar ….

A. 100 N D. 100 3 N

B. 200 N E. 100 5 N

C. 100 2 N

22. Dua buah vektor akan menghasilkan resultan dengan nilai paling besar jika kedua vektor membentuk sudut ….A. 0O D. 90O

B. 30O E. 120O

C. 60 O

23. Dua buah vektor yang memiliki besar tidak sama memiliki resultan jumlah sebesar R1 dan resultan selisih (hasil pengurangan) sebesar R2. R1 dan R2 akan memiliki nilai yang sama jika kedua vektor membentuk sudut sebesar ….A. 0O D. 90 O

B. 30 O E. 120 O

C. 60 O


27/72


27

24. Dua buah vektor sejenis X dan Y masing-masing memiliki besar 20satuan dan 80 satuan.

Jika kedua vektor dikurangkan satu sama lain (X Y), maka resultanterkecil yang bisa dihasilkan adalah sebesar … satuan.

A. 0 (nol) D. 80B. 20 E. 100C. 60

25. Perhatikan vektor-vektor yang besar dan arahnya digambarkan padakertas berpetak berikut ini.

Jika satu skala dalam petak tersebut mewakili 2 N, maka resultankedua vektor tersebut sebesar … N.A. 16 D. 22B. 18 E. 24C. 20

SOAL LATIHAN URAIAN

1. Bacalah skala jangka sorong dan mikrometer skrup pada masing-masing gambar

berikut!a)

b)


28/72


28

c)

2. Sebuah papan kayu memiliki panjang 45,27 cm dan lebar 8,34 cm.Hitunglah luas papan kayu tersebut dalam SI dengan menggunakan

aturan angka penting.

3. Sebuah balok yang massanya 2,76 kg memiliki volume 55 cm3.

Hitunglah massa jenis balok tersebut dalam SI dengan menggunakan

aturan angka penting.

4. Hitunglah dengan menggunakan aturan angka penting !a) 3,247 kg + 56,43 g

b) 132,47 g + 5,643 kg

c) (2,78 x 107) dm (4,3 x 108) cmd) (2,78 x 108) cm (4,3 x 107) m

5. Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan notasi ilmiah(notasi eksponensial) !a) 780 mm = ...... km

b) 2500 MV = ...... mVc) 3,5 km3 = ...... mm3

d) 35 cm2 = ...... km2

e) 5,6 g/cm3 = ....... kg/m3

f) 54 km/jam = ....... m/s

6. Diketahui sebuah vektor :

Jika diketahui besar F = 15 N dan 1 cm menggambarkan 5 N,gambarkan :

a) F1 = 2F

b) F2 = F

c) F3 yang besarnya 40 N membentuk sudut 90O dengan F.


29/72


29

7. V1 besarnya 4 satuan searah dengan sumbu X-positif dan V2

besarnya 6 satuan membentuk sudut 120O terhadap sumbu X-positif.

Jika R = V1 + V2 :

a) Gambarkan R .

b) Hitung besar R dengan menggunakan rumus cosinus.

8. Vektor gaya F membentuk sudut 60O dengan sumbu X-positif. Jika

besar F = 20 N dan cos 60O = 0,5 :

a) tentukan komponen-komponen F. b) tuliskan F dalam bentuk vektor satuan..

9. Perhatikan 3 (tiga) vektor berikut ini !

a) Tuliskan masing-masing vektor dalam bentuk vektor satuan!

b) Hitung besar resultan ketiga vektor!

10. Jika diketahui A = 2.i - 3. j dan B = -3.i - j.Tentukan :a) besar A.

b) A . B (perkalian skalar)

c) A × B (perkalian vektor)


30/72


30

BAB II

GERAK LURUS

1. Pengertian Bergerak

Gerak bersifat relatif, artinya untuk menentukan gerak bendadibutuhkan acuan/patokan.

Sebuah benda dikatakan bergerak bila posisi / kedudukan benda berubah terhadap acuan.Contoh: Seseorang menulis dengan menggunakan kapur di papan

tulis. Posisi kapur tetap berada pada jepitan jari tetapi berpindah-pindah di papan tulis. Jadi kapur dikatakan

bergerak terhadap papan tulis, tetapi diam terhadap jari

orang yang menulis.

Gerak relatif akan dibahas lebih lanjut di kelas XII, dan untuk kelas Xdigunakan acuan bumi yang dianggap diam.

Gerak Lurus adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus.

2. Jarak dan Perpindahan

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus X, mula-mula dari A

kemudian menuju B dan dilanjutkan ke C, dan akhirnya berbalik arahdan berhenti di C.

AB = 3 meter dan BC = 1 meter.

Benda dapat dikatakan mengalami 3 (tiga) kali perpindahan, yaitu: perpindahan AB = 3 meter,

perpindahan BC = 1 meter, perpindahan CB = 1 meter.

Jarak yang telah ditempuh benda = AB + BC + CB = 3 + 1 + 1 = 5 m.

Secara keseluruhan, benda berpindah dari A ke B. Jadi perpindahantotalnya adalah AB yang besarnya hanya 3 meter.

Ternyata penjumlahan perpindahan dipengaruhi oleh arahnya. Berarti perpindahan adalah besaran yang memiliki arah (termasuk vektor),

sedangkan jarak termasuk skalar.


31/72


31

Jika hanya 1 (satu) gerak lurus saja (mis. AB), maka jarak tempuhakan sama dengan besar perpindahan.

3. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan = jarak tempuh tiap satu satuan waktu.Kecepatan = perpindahan tiap satu satuan waktu.

Untuk satu gerak lurus, kelajuan sama dengan besar kecepatan.

Satuan kecepatan/kelajuan = m/s (SI).

4. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat

Jika seseorang mengalami perpindahan lurus sebesar x dalam selangwaktu t , maka dia dikatakan bergerak dengan kecepatan rata-rata:

t

xv

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk t sesaat (t mendekati nol). Hal ini akan dibahas di kelas XI.

5. Gerak Lurus Beraturan

Benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika benda memiliki

kecepatan yang tetap (konstan), artinya dalam selang waktu (t ) yangsama mengalami perpindahan ( x) yang sama.Jika benda yang bergerak dengan kecepatan tetap v, maka dalamselang waktu t akan mengalami perpindahan sebesar:

x = v.t

dengan x = besar perpindahan = xt – x0 dan sering dilambangkandengan s, sehingga sering ditulis dengan s = v.t .

Meskipun disediakan rumus, tetapi tidak harus selalu

menggunakan rumus, melainkan dengan konsep kecepatan, di

mana kecepatan konstan (tetap) 5 m/s, artinya setiap satu sekon

menempuh perpindahan 5 meter . (lihat contoh-contoh soal!)

Jika lintasan benda yang bergerak lurus beraturan dipotong-potong

berdasarkan selang waktu yang sama, maka akan diperoleh potongan- potongan lintasan yang panjangnya sama; dan apabila disusun berjajar

akan seperti gb 2.1a.


32/72


32

gb. 2.1a gb. 2.1b

Susunan potongan lintasan tersebut membentuk grafik kecepatanterhadap waktu ( gb 2.1b).

Cobalah membuat grafik hubungan antara perpindahan ( x) terhadapwaktu (t )

6. Percepatan (a)Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.

t

va

Karena kecepatan adalah besaran vektor (memiliki besar dan arah),maka percepatan ada 2 (dua) kemungkinan, yaitu: Perubahan besar kecepatan tiap satu satuan waktu. Perubahan arah kecepatan tiap satu satuan waktu.

Untuk Gerak Lurus, arah kecepatannya tidak berubah. Jadi percepatanyang ada hanyalah perubahan besar kecepatan saja.

Jika percepatan searah dengan kecepatannya, maka gerak bendadipercepat. Sebaliknya jika percepatan berlawanan arah dengankecepatannya, maka gerak benda diperlambat.

7. Gerak Lurus Berubah Beraturan

Benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika kecepatannya berubah, tetapi perubahannya konstan/tetap (a = konstan).

Misalnya benda bergerak mula-mula dengan kecepatan v0, kemudiankecepatannya berubah secara tetap/beraturan menjadi vt dalam selang

waktu t . Berarti v = vt v0 dan t = t .

Percepatannya:t

va

t

vva t 0

atau t avvt .0

Untuk menghitung perpindahannya ( x), gunakan nilai tengah dari v0dan vt sebagai kecepatannya.


33/72


33

x = v.t dengan2

0vvv t

, sehingga t vv

x t .2

0

Karena t avvt .0 , maka t

vt av

x .2

. 00

=

2

..2 0 t t av

Jika dilanjutkan, maka akan diperoleh persamaan:

2

2

1

0 .. t at v x

Jika nilai t tidak diketahui, maka dapat digunakan persamaan:

xavvt ..22

02

Seperti halnya pada Gerak Lurus Beraturan, maka GLBB juga bisadiselesaaikan TANPA RUMUS, yaitu menggunakan konsepkecepatan pada GLB dan konsep percepatan, di mana percepatan 3

m/s2

artinya setiap satu sekon kecepatannya berubah 3 m/s.

Tugas: Buatlah grafik (v-t) dan grafik (

x-t) untuk gerak lurusberubah beraturan.

8. Gerak Vertikal.Gerak Vertikal adalah gerak lurus yang terjadi pada benda yangdilempar vertikal (ke atas maupun ke bawah) dan gerak benda yang

jatuh bebas. Gerak benda ini termasuk gerak lurus berubah beraturan(GLBB) yang percepatannya disebabkan oleh adanya gaya gravitasi

bumi. (tentang gravitasi bumi akan dibahas di kelas XI).Percepatan gravitasi bumi ( g ) arahnya ke bawah (negatif), sehingga

untuk gerak vertikal, a = g .Jarak tempuh/besar perpindahannya merupakan perubahan ketinggian

( y).Jadi y = yt – y0, di mana yt = ketinggian pada saat tdan y0 = ketinggian awal.

Dengan demikian persamaan untuk gerak vertikal:

t g vvt .0 dan2

2

100 .. t g t v y yt

Jika nilai t tidak diketahui, maka dapat digunakan persamaan:

0202 ..2 y y g vv t t


34/72


34

Catatan penting :1. Penyelesaian tanpa rumus gerak vertikal seperti GLBB.2. Perhatikan arah kecepatan dan ketinggiannya

(atas + dan bawah ).

3. Untuk menentukan berapa ketinggiannya ( y) harus ditetapkandahulu acuannya. Ketinggian acuan diberi nilai 0 (nol)

Tugas-tugas untuk pengayaan.1. Jika sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal

tertentu, bagaimanakah kecepatan benda? Jelaskan!2. Mengapa ketinggian benda yang dilempar vertikal ke atas itu ada

batas maksimumnya? Jelaskan!3. Faktor apakah yang mempengaruhi ketinggian maksimum benda yang

dilempar vertikal ke atas? Jelaskan!4. Gambarkan grafik perubahan kecepatan (sebagai vektor) dan grafik

perubahan besar kecepatan (kelajuan) benda yang dilempar vertikal ke

atas dengan kecepatan awal v0.5. Jika sebutir batu yang dilempar vertikal ke atas kembali lagi ke tempat

semula setelah melayang 6 sekon, berapa lamakah waktu yangdibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi lintasannya? Jelaskan!

Contoh Soal:

1. Mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 m/s selama 20 sekon.Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut?

Penyelesaian:

tanpa rumus: Kecepatan tetap 15 m/s, artinya setiap 1 sekon selalu menempuh jarak 15 meter.

Jadi jarak yang ditempuh selama 20 sekon adalah: 15 x 20 = 300m.

dengan rumus:v = 15 m/s

t = 20 sekon

x = v.t

x = 15 x 20 = 300 m.


35/72


35

2. Seseorang menjalankan mobilnya mula-mula dengan kecepatan 5 m/s,lalu dipercepat beraturan dan 10 sekon kemudian kecepatannyamenjadi 25 m/s.

a) Berapa besar percepatan mobil tersebut?

b) Hitung perpindahan yang dialami mobil selama dipercepat! Penyelesaian:

Tanpa rumus:a) Konsep percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satu

satuan waktu. Perubahan kecepatannya dari 5 m/s menjadi 25

m/s = 20 m/s dalam waktu 10 sekon.

Jadi percepatan: a =s10

m/s20= 2 m/s2.

b) Kecepatan berubah dari 5 m/s sampai 25 m/s, rata-ratanya:

2

525 =

2

30= 15 m/s, artinya mobil menempuh perpindahan

rata-rata 15 meter setiap sekon. Jadi perpindahannya = 15 x 10 = 150 meter .

Dengan rumus:v0 = 5 m/s

vt = 25 m/st = 10 sekon

a) percepatan:t

vva t 0

=

s10

m/s525= 2 m/s2.

b) Perpindahan:2

2

1

0 .. t at v x

x = 5.10 +2

1.2.(10)2

x = 50 + 100 = 150 meter .

3. Sebuah pesawat yang akan mendarat memiliki kecepatan 100 m/s saatmenyentuh landasan pacu. Jika panjang landasan yang tersedia adalah2000 meter, berapakah perlambatan minimal yang harus diberikan

pada pesawat agar tidak keluar landasan?

Penyelesaian:

Tanpa rumus: Kecepatan pesawat berubah dari 100 m/s menjadi 0 m/s (berhenti),

rata-ratanya:2

0100 = 50 m/s, artinya pesawat menempuh


36/72


36

perpindahan rata-rata 50 meter setiap sekon. Karena panjang landasan yang tersedia 2000 meter, maka waktu yang tersedia

untuk menghentikan pesawat maksimum:m/s50

m2000= 40 sekon.

Kecepatan awal 100 m/s harus dihentikan dengan waktu maksimal

40 sekon, berarti perlambatannya:s40

m/s001= 2,5 m/s2.

Dengan rumus:v0 = 100 m/s

vt = 0 m/s (berhenti)

x = 2000 m Karena t tidak diketahui, maka bisa menggungkan rumus:

xavvt ..22

02

02 = 1002 + 2.a.2000

4000.a = 10000

a =4000

00001= 2,5 m/s2.

4. Sebutir batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, hitunglah!

a) Waktu untuk mencapai tinggi maksimum. b) Tinggi maksimum yang bisa dicapai batu.

Penyelesaian:

Tanpa rumus:a) Pada saat batu di titik tertinggi lintasannya, kecepatannya = 0

(nol) karena berhenti sejenak untuk jatuh lagi. Percepatan

gravitasi 10 m/s2 menyebabkan kecepatan batu saat bergerak naik berkurang 10 m/s setiap sekon. Jadi untuk berubah dari

kecepatan awal 40 m/s menjadi 0 (nol) di titik tertinggi butuhwaktu:

t =10

40= 4 sekon.

b) Kecepatan batu berubah dari 40 m/s menjadi 0 (nol), rata-ratanya 20 m/s, berarti setiap sekon batu naik rata-rata 20 m.

Jadi tinggi maksimum batu = 20 x 4 = 80 m.


37/72


37

Dengan rumusv0 = 40 m/svt = 0 m/s (berhenti)a = 10 m/s2

a) t g vvt .0 0 = 40 – 10.t 10.t = 40

T =10

40= 4 sekon.

b) 22

100 .. t g t v y yt

yt = 40.4 2

1.10.42

yt = 160 – 80 = 80 m.

SOAL-SOAL LATIHAN PILIHAN GANDA

01. Seekor serangga bergerak dari B menuju A, lalu berbalik arah dan bergerak lagi sampai akhirnya berhenti di C.

Besar perpindahan dan jarak yang ditempuh serangga berturut-turutadalah ... .A. 2 meter dan 3 meter D. 3 meter dan 7 meter

B. 2 meter dan 5 meter E. 7 meter dan 3 meter C. 3 meter dan 2 meter

02. Untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B yang jaraknya 36km, seseorang membutuhkan waktu 0,5 jam. Laju rata-rata perjalanan

orang tersebut = ... .A. 10 m.s-1 D. 36 m.s-1

B. 18 m.s-1 E. 72 m.s-1

C. 20 m.s1

03. Jika kereta api bergerak dengan kecepatan konstan 72 km/jam dalam

selang waktu 0,5 menit, maka perpindahan kereta sebesar ... .A. 36 meter D. 36000 meter

B. 144 meter E. 60000 meter C. 600 meter


38/72


38

04. Seseorang berlari ke barat sejauh 60 meter dalam waktu 15 sekon,kemudian belok ke utara dan berlari lagi sejauh 80 meter dalamselang waktu 25 sekon. Besar kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata orang tersebut berturut-turut = ... .

A. 3,5 m/s dan 2,5 m/s D. 4,0 m/s dan 3,2 m/sB. 2,5 m/s dan 3,5 m/s E. 3,6 m/s dan 7,2 m/sC. 3,2 m/s dan 4,0 m/s

05. Bila benda bergerak lurus beraturan. maka ... .

A. kecepatan dan percepatannya berubahB. kecepatannya berubah dan percepatannya tetapC. kecepatannya nol dan percepatannya tetap

D. kecepatannya tetap dan percepatannya nolE. kecepatan dan percepatannya nol

06. Grafik perpindahan (s) terhadap waktu (t) sebuah benda digambarkansebagai berikut :

1) Benda bergerak lurus beraturan.

2) Pada t = 10 sekon, perpindahannya 8,0 meter.3) Pada t = 5 sekon, kecepatannya 0,8 m/s.

4) Percepatan benda = 0 (nol).

Pernyataan di atas yang benar adalah ... .A. 1 dan 2 saja D. 1, 2, dan 3 saja

B. 2 dan 4 saja E. 1, 2, 3, dan 4C. 1, 3, dan 4 saja


39/72


39

07. Pernyataan-pernyataan berikut ini tentang gerak lurus :1) Benda yang bergerak lurus beraturan memiliki kecepatan yang

konstan.2) Benda yang bergerak lurus beraturan memiliki percepatan yang

konstan.3) Benda yang bergerak lurus berubah beraturan memiliki kecepatan

yang konstan.

4) Benda yang bergerak lurus berubah beraturan memiliki percepatanyang konstan.

Pernyataan yang benar adalah ... .A. 1 dan 2 D. 2 dan 3

B. 1 dan 3 E. 2 dan 4C. 1 dan 4

08. Seseorang sedang mengemudikan sepeda motor, mula-mula dengan

kecepatan 5 m/s, lalu dipercepat selama 8 sekon menjadi berkecepatan 25 m/s. Percepatan rata-rata sepeda motor orang

tersebut sebesar ... .A. 0,625 m/s2 D. 6,25 m/s2

B. 2,50 m/s2 E. 25,0 m/s2

C. 3,125 m/s2

09. Mobil yang mula-mula melaju dengan 36 km/jam mendapat

percepatan 2 m.s2 selama 5 sekon. Setelah dipercepat, kecepatan

mobil menjadi ... .A. 10 km/jam D. 46 km/jamB. 20 km/jam E. 72 km/jamC. 36 km/jam

10.

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus X dari A ke B sejauh 10

m, terus ke C sejauh 4 m dan kemudian kembali lagi ke B.Jika seluruh perjalanan memerlukan waktu 10 s, maka pernyataanyang benar adalah ... .A. kecepatan rata-rata 1,4 m/s D. perpindahan totalnya nolB. laju rata-rata 1,8 m/s E. semua jawaban salah

C. jarak tempuhnya 24 m


40/72


40

11. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/s selama

5 sekon. Besar perpindahan yang dialami kereta api tersebut adalah ....

A. nol D. 20 m

B. 4 m E. 100 mC. 5 m

12. Donal Bebek sedang mengemudikan mobilnya dengan kecepatan

konstan 20 m/s. Ketika dilihatnya ada sebatang pohon yang tumbang pada jarak 100 m di depannya, dia langsung menginjak rem.Supaya tidak menabrak pohon yang tumbang, maka rem harusmemberikan perlambatan kepada mobil minimal sebesar ... .A. 0,2 m.s-2 D. 4 m.s-2

B. 1 m.s-2 E. 5 m.s-2C. 2 m.s2

13. Perhatikan grafik-grafik berikut ini !

(1) (2) (3) (4)Di antara grafik tersebut yang menggambarkan gerak lurus dipercepat

beraturan adalah nomor ... .A. 1 saja D. 4 sajaB. 2 saja E. 3 dan 4

C. 3 saja

Untuk soal nomor 15 s/d 18, gunakan grafik kecepatan terhadap waktudari sebuah benda yang bergerak pada lintasan lurus berikut ini !


41/72


41

15. Dari pernyataan-pernyataan berikut ini :1) Benda mengalami percepatan selama 4 sekon pertama2) Benda memiliki kecepatan maksimum pada t = 4 sekon

3) Pada t = 11 sekon benda diperlambat beraturan

4) Benda memiliki kecepatan konstan selama 10 sekon

Yang benar adalah ... .A. 1 dan 3 saja D. 3 dan 4 saja

B. 2 dan 4 saja E. 1, 2, 3, dan 4C. 1 dan 2 saja

16. Pada t = 9 sekon, kecepatan benda sebesar ... .A. nol D. 15 m/s

B. 5 m/s E. 20 m/sC. 10 m/s

17. Pada t = 2 sekon, benda mengalami percepatan sebesar ... .

A. nol D. 10 m/s2

B. 2 m/s2 E. 20 m/s2

C. 5 m/s2

18. Pada 4 (empat) sekon pertama, benda menempuh perpindahan sebesar ... .A. 10 meter D. 60 meter B. 20 meter E. 80 meter C. 40 meter

19. Seseorang sedang mengemudikan mobil dengan kecepatan 72 km/jamketika melihat seorang anak yang sedang menyeberang di depannya

dan 1 detik kemudian dia mulai menginjak rem, sehingga mobildiperlambat dengan 2 m/s2 dan dapat berhenti tepat sebelummenabrak anak tersebut. Saat terlihat oleh pengemudi, jarak anak tersebut dari mobil =... .A. 72 meter D. 120 meter B. 80 meter E. 130 meter

C. 100 meter


42/72


42

20. Dono dan Dodi yang sedang berada di A akan bepergian ke arah yangsama. Dono berangkat dahulu dengan kelajuan tetap 6 m/s, sedangkanDodi menyusul 5 sekon kemudian dengan kelajuan tetap 10 m/s.

Setelah berjalan 20 sekon, Dono berada pada posisi ... .

A. 30 meter di belakang Dodi D. 130 meter di belakang DodiB. 30 meter di depan Dodi E. 120 meter di depan DodiC. 130 meter di depan Dodi

21. Benda yang dilepas tanpa kecepatan awal dari ketinggian 125 meter akan sampai pada ketinggian 105 meter setelah melayang selama ... .

(g = 10 m/s2)A. 2 sekon D. 10 sekonB. 3 sekon E. 25 sekon

C. 5 sekon

22. Peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.Jika g = 10 m/s2, maka peluru akan mencapai tinggi maksimum ... .

A. 100 meter D. 250 meter B. 125 meter E. 500 meter C. 200 meter

23. Dari tempat setinggi 25 m, seseorang melemparkan kelereng vertikalke atas dengan kecepatan 5 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka setelah 1sekon batu berada pada ketinggian ... .A. 5 meter D. 20 meter B. 10 meter E. 25 meter C. 15 meter

24. Jarak antara A dan B adalah 250 m dan dihubungakan oleh satu

lintasan yang lurus. Donald berlari dari A ke B dengan kecepatankonstan 4 m/s dan pada saat yang bersamaan, Bobo berlari dari B keA dengan kecepatan konstan 6 m/s.Donald akan bertemu dengan Bobo setelah berjalan sejauh ... .A. 100 meter D. 200 meter B. 125 meter E. 250 meter

C. 150 meter


43/72


43

25. Batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 30 m/s dari tempatyang tingginya 5 meter di atas tanah. Pada t = 4 sekon, batu bergerak dengan kecepatan ... .(g = 10 m/s2)

A. 70 m/s ke atas D. 10 m/s ke bawah

B. 70 m/s ke bawah E. 30 m/s ke bawahC. 10 m/s ke atas

SOAL LATIHAN URAIAN

1. Serangkaian gerbong kereta api bergerak dengan kecepatan 90km/jam. Nyatakan kecepatan kereta tersebut dalam satuan m/s.

2. Seseorang bergerak ke timur sejauh 45 meter, kemudian berbelok ke

selatan dan berjalan sejauh 60 meter.Jika seluruh perjalanan orang tersebut memakan waktu 20 sekon,hitunglah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata orang itu!

3. Seorang pelari menempuh lintasan lurus yang panjangnya 180 meter

dalam selang waktu 20 sekon. Berapakah kecepatan rata-rata pelaritersebut?

4. Mobil yang semula diam mulai bergerak dan setelah 20 sekon

kemudian memiliki kecepatan 30 m/s.Hitung percepatan rata-rata mobil tersebut?

5. Sebutir batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.Jika diketahui percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, hitunglah:

a) Kecepatan batu saat detik ke-3. b) Tinggi batu saat detik ke-2.c) Waktu yang dibutuhkan batu untuk mencapai titik tertinggi

lintasannya.


44/72


44

BAB III

GERAK MELINGKAR

1. Periode dan Frekuensi

Gerak Melingkar adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran.Gerak melingkar termasuk salah satu gerak yang berulang-ulang.

Gerak yang berulang-ulang memiliki dua besaran dasar, yaitu periodedan frekuensi. Contoh gerakan lain yang juga berulang-ulang,misalnya: gerak harmonis, gelombang, ayunan, dsb.

Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satugerakan (melingkar). Satuannya = satuan waktu.

Frekuensi (f) adalah banyaknya gerakan (melingkar) tiap satu satuanwaktu

Contoh : Benda bergerak melingkar 20 kali dalam selang waktu 10

sekon, berarti frekuensinya:

f =10

20kali per sekon = 2 cps atau 2 Hertz (2 Hz), dan

periodenya:

T =2010 sekon per 1 gerakan =

21 sekon.

Jadi hubungan frekuensi dan periode: f

T 1

atauT

f 1

.

2. Posisi dan Perpindahan Sudut

Ketika bergerak melingkar (mis. dari A

ke B), maka benda menempuh:a. perpindahan/jarak (s) sebesar

busur AB, disebut perpindahan linier .

b. sudut (∆ ), disebut perpindahan

anguler/sudut .

Semakin besar sudut yang dibentuk,semakin besar pula jarak tempuh

liniernya; karena keduanya terjadi bersamaan.


45/72


45

Posisi dan perpindahan/jarak tempuh sudut dinyatakan dalamsatuan radian. (sudut dikatakan sebesar 1 radian jika sudut tersebutmembentuk busur yang sama panjang dengan jari-jarinya).

r s .1 , maka 1 radianr s .2 , maka 2 radianr n s . , maka n radian

Jadi r s . ataur

s

Setiap 1 (satu) kali melingkar, ∆ = 360O dan s = 2 .r (kell. lingk.)

r

r ..23600

, sehingga 360O = 2 radian dengan = 3,14 (

7

22)

Untuk latihan, berapa derajatkah 1 radian?

3. Kecepatan Sudut ( )

Kecepatan sudut ( ) = sudut yang dibentuk tiap satu satuan waktu.

Satuannya: rad/s.

Kecepatan sudut rata-rata: t

Kecepatan sudut sesaat:dt

d t

Contoh Soal:

1) Sebutir kelereng digerakkan melingkar membentuk 20 lingkarandalam selang waktu 10 sekon. Berapakah kecepatan sudutnya?

Penyelesaian:

20 kali lingkaran sama dengan sudut sebesar 40π radian danditempuh dalam waktu 10 sekon. Jadi kecepatan sudutnya

adalah:

sekon10

radian40 = 4π rad/s.

2) Sebuah roda berputar dengan frekuensi 4 Hz.

Berapakah sudut yang dibentuk jari-jari roda dalam selang waktu

6 sekon?


46/72


46

Penyelesaian:

Frekuensi 4 Hz, artinya setiap sekon berputar 4 kali, sehingga6 sekon berputar sebanyak:

4 × 6 kali = 24 kali; yang berarti sama dengan 24 × 2π

radian = 48π radian.

4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

GMB adalah Gerak Melingkar yang membentuk sudut yang samadalam selang waktu yang sama (frekuensi, periode, dan kecepatan

angulernya konstan).

Kecepatan sudut konstan:

t

.

Jika dikalikan dengan jari-jarinya (r), maka: ..

.t

r r

r . = s (jarak tempuh linier), sehingga ..t

sr = v (kecep. linier).

Jadi ---------------------> vr . atau r v .

Setiap 1 gerakan melingkar, = 2 dan t = T (periode)

T

2 atau = 2. . f

Contoh Soal:

1) Sebuah beban bermassa 200 gram diikat dengan seutas tali dan

digerakkan melingkar beraturan membentuk 120 sekon dalam 1menit. Berapakah kecepatan sudut beban itu?

Penyelesaian:

Terbentuk 120 gerak melingkar dalam 1 menit (60 sekon), berarti 2 gerak melingkar per sekon. Jadi kecepatan sudutnya

(sudut yang dibentuk setiap sekon): ω= 2 × 2π = 4π rad/s.

2) Sebutir bola besi yang kecil menempel pada roda yang sedang

berputar dengan periode 0,2π sekon. Jarak bola kecil dengan pusatroda adalah 15 cm.

a) Berapakah kecepatan anguler roda? b) Hitunglah kecepatan linier bola besi!


47/72


47

c) Hitunglah pula sudut yang ditempuh jari-jari roda dalam waktu5 sekon!

Penyelesaian:

a) Periode 0,2π sekon artinya setiap 0,2π sekon terbentuk 1

putaran = 2π radian.

Jadi kecepatan angulernya: ω =sekon0,2

radian2

= 10 rad/s.

b) Kecepatan linier: v = ω.r = 10 rad/s × 15 cm = 150 cm/s.

c) Karena ω= 10 rad/s (jawaban soal a), maka dalam waktu 5sekon terlewati sudut sebesar:θ = 10 rad/s × 5 sekon = 50 radian.

Catatan: Hubungan antara besaran linier dan anguler harus

DIHAFALKAN!!!!!!

5. Percepatan sentripetal (as)

Gerak melingkar adalah gerak yang selalu berubah arahnya. Berartisetiap saat selalu terjadi perubahan arah kecepatan (arahkecepatan sama dengan arah gerak). Dengan demikian gerak

melingkar pasti mengalami percepatan yaitu perubahan arahkecepatan tiap satuan waktu, yang dinamakan percepatan sentripetal

(as).

Arah percepatan sentripetal menuju pusat lingkaran/lintasannya.

Besar percepatan sentripetal bergantung pada besar kecepatan

gerak benda dan jari-jari lintasannya.

r

va s

2

Pada GMB, kecepatan angulernya konstan. Karena Rv . , maka percepatan sentripetal menjadi r a s .

2 Dengan demikian

percepatan sentripetalnya juga memiliki besar yang konstan, tetapi

arahnya senantiasa berubah sesuai dengan posisi bendanya.


48/72


48

Contoh Soal:

1) Sebuah beban bermassa 200 gram diikat dengan seutas tali dandigerakkan melingkar dengan frekuensi 2 Hz dan jari-jari lintasan

50 cm. Berapakah kecepatan sudut beban itu?

Penyelesaian:

Frekuensi 2 Hz artinya 2 putaran per sekon, yang berarti pulakecepatan sudutnya:ω = 2 × 2π = 4π rad/s.

Percepatan sentripetalnya: as = ω2.r = (4π)2 × 50 cm = (4π)2 ×

0,5 m = 8π2 m/s2.

2) Sebutir bola besi yang kecil menempel pada roda yang sedang berputar dengan periode 0,2π sekon. Jarak bola kecil dengan pusatroda adalah 15 cm.Berapakah percepatan sentripetal yang dialami oleh bola kecil itu?

Penyelesaian:Periode 0,2π sekon artinya setiap 0,2π sekon terbentuk 1

putaran = 2π radian.

Kecepatan angulernya: ω =sekon0,2

radian2

= 10 rad/s.

Jadi percepatan sentripetalnya: as = ω2.r = (10)2 × 15 cm =

1500 cm/s2

atau 15 m/s2.

6. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dan

percepatan tangensial (aT).

Pada GMB, besar kecepatan konstan, sehingga percepatan yang ada

hanyalah percepatan sentripetal, yaitu perubahan arah kecepatan

linier tiap satu satuan waktu.

Pada GMBB terjadi perubahan besar kecepatan anguler. Jadi selain

percepatan sentripetal juga ada percepatan anguler/sudut () yangkonstan, yaitu:

t


49/72


49

Karena vr . , makat

r r

.

.

=t

v

, merupakan perubahan

besar kecepatan linier, disebut percepatan tangensial (aT). Arah percepatan tangensial adalah searah atau berlawanan dengan arah

kecepatan linier (selalu berubah). Arah ini tegak lurus dengan arah percepatan sentripetal yang menuju pusat lintasan.

Jadi percepatan tangensial: aT =t

r r

.

.

=

t

r

.0t =

t

vv

0t = percepatan pada GLBB.

Karena percepatan anguler () pada GMBB konstan, maka besar

percepatan tangensialnya (aT) juga konstan, dan percepatan linier total pada GMBB menjadi:

2T2

s aaa

Bagaimana dengan besar percepatan sentripetal pada GMBB?

Karena kecepatan angulernya berubah secara beraturan, maka percepatan sentripetal pada GMBB juga mengalami perubahan secara beraturan.

7. Hubungan antar roda

Dalam praktek seari-hari, seringkali dijumpai alat-alat yang

menggunakan komponen roda-roda yang berhubungan satu sama lain(mis. Kendaraan, alat-alat masak, alat pertukangan, dll).

Ada 2 (dua) jenis hubungan antar roda, yaitu:

a) Roda sepusat.

Jika roda-roda disatukan pusatnya, makakecepatan anguler roda-roda tersebut sama, baik

besar dan arahnya. Pada contoh, kecepatan sudutroda A sama dengan kecepatan sudut roda B (

BA ).


50/72


50

b) Roda terhubung tepinya.

Jika 2 (dua) roda terhubung tepinya, maka kecepatan linier roda-

roda tersebut sama besar ( BA vv ).

gambar (a) gambar (b)

Pada contoh gambar (a), arah kecepatan anguler/putaran keduaroda sama, tetapi pada gambar (b) arah kecepatan anguler/putaran

kedua roda berlawanan.

Contoh Soal:

1. Sebuah sepeda memiliki dua roda gerigi (gear) yang berjari-jari

12 cm untuk yang depan dan 4 cm untuk yang belakang. Keduagear dihubungkan oleh sebuah rantai. Jika gear depan diputar dengan frekuensi 0,5 Hz; berapakah frekuensi putaran gear

belakang?

Penyelesaian:

Kedua gear terhubung bagian tepinya, sehingga BA vv dengan A gear depan dan B gear belakang.

ωA × RA = ωB × RB2πf A × RA = 2πf B × RB

f B =B

AA

R

R f

f B =cm4

cm12Hz5.0 = 1,5 Hz.

2. Jika gear belakang sepeda pada soal no. 1 sepusat dengan roda belakang yang jari-jarinya 26 cm, berapakah kecepatan gerak

sepeda tersebut? (catatan: kecepatan sepeda sama dengankecepatan linier roda belakang )


51/72


51

Penyelesaian:

Jika B = gear belakang, C = roda belakang, dan keduanyasepusat, maka:

ωC = ωB

C

C

R

v = ωB

vC = CB R = CB2 R f = 2π × 1,5 Hz × 26 cm = 78π cm/s


01. Roda berputar dengan frekuensi 2 Hz. Dalam selang waktu 10 menit,

roda berputar sebanyak ... kali.

A. 2 D. 300B. 5 E. 1200C. 20

02. Sebutir batu diikat dengan seutas tali dan digerakkan melingkar

dengan membentuk 240 gerak melingkar setiap 2 menit. Periode danfrekuensi gerak melingkar batu berturut-turut sebesar ....

A. 2 Hz dan 0,5 sekon D. 120 Hz dan 1201

sekon

B. 0,5 Hz dan 2 sekon E. 1201 Hz dan 120 sekon

C. 120 Hz dan 0,5 sekon

03. Untuk menempuh lintasan melingkar sebanyak 2 kali, seseorangmembutuhkan waktu selama 20 sekon. Periode gerak melingkar

orang tersebut adalah ... sekon.A. 0,1 D. 10,0

B. 0,5 E. 20,0

C. 2,004. Benda bergerak melingkar dengan frekuensi 5 Hz. Sudut yang

dibentuk oleh benda tersebut dalam selang waktu 10 sekon adalah ...radian.

A. 5 D. 10πB. 5π E. 20C. 10


52/72


52

05. Ketika sedang bergerak melingkar, sebuah mobil membentuk 60radian setiap 1 menit.Frekuensi gerak melingkar mobil itu adalah ... Hz.

A. 0,5 D. B. 0,5 E. 2,0 C. 1,0

06. Dari sifat-sifat gerak berikut ini:1. Kecepatan liniernya konstan.

2. Kelajuan liniernya konstan.3. Tidak mengalami percepatan.4. Kecepatan sudutnya konstan.

Yang merupakan sifat gerak melingkar beraturan adalah ....A. 1, 2, dan 3 saja D. 4 saja

B. 2, 3, dan 4 saja E. 1, 2, 3, dan 4C. 2 dan 4 saja

Untuk soal nomor 07dan 08:Beban diikatkan pada seutas tali lalu digerakkan melingkar beraturan

dengan frekuensi 5 cps dan jari-jari lintasan 20 cm.

07. Kecepatan sudut beban tersebut sebesar ... rad/s.A. 2 D. 10

B. 5 E. 10C. 5

08. Kecepatan linier beban sebesar ... m/s.A. 1 D. 100B. 2 E. 200

C. 4

09. Seseorang berlari dengan kelajuan konstan 8 m/s pada sebuah

lintasan berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Kecepatan sudutgerakan orang tersebut sebesar ... rad/s.A. 0,2 D. 20,0

B. 1,6 E. 256,0C. 5,0


53/72


53

10. Jika seseorang sedang bergerak melingkar beraturan dengankecepatan sudut 0,30 rad/s pada sebuah lintasan yang diameternya 40m, maka kecepatan liniernya sebesar ... m/s.

A. 1,8 D. 12,0

B. 3,6 E. 24,0C. 6,0

11. Pada sebuah piringan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 30 cmterdapat sebuah paku yang menancap pada jarak 20 cm dari pusat

piringan. Jika piringan diputar pada pusatnya dengan kecepatan sudut10 rad/s, maka percepatan sentripetal paku sebesar ... m/s2.

A. 2 D. 20B. 3 E. 30

C. 5

12. Sebuah mobil sedang berbelok pada sebuah tikungan yang jari-jarikelengkungannya 40 meter. Jika kecepatan mobil 10 m/s, maka

percepatan sentripetal yang dialami mobil sebesar ... m/s2.A. 0,25 D. 400,00B. 1,25 E. 4000,00C. 2,50

13. Di atas sebuah meja kayu berbentuk lingkaran yang dapat berputar pada porosnya terdapat sebuah mangkok dan sebuah piring.Mangkok diletakkan pada jarak 10 cm dari pusat rotasi meja dan

piring diletakkan pada jarak 20 cm dari pusat rotasi meja.Jika kecepatan linier mangkok saat meja diputar adalah 4 cm/s, makakecepatan linier piring saat itu adalah ... cm/s.A. 1 D. 16B. 2 E. 20

C. 8


54/72


54

14. Pada saat sebuah motor sedang melaju dan rodanya tidak slip,kecepatan gerak motor akan sama dengan kecepatan linier tepi roda.Sebuah motor diketahui memiliki diameter roda 60 cm. Jika motor

tersebut melaju dengan kelajuan 15 m/s, maka rodanya berputar

dengan frekuensi ... Hz.

A.

5,2D.

25

B.

4E.

50

C.

5

15. Seseorang mengendarai motor dengan kecepatan konstan sehinggaroda motor berputar dengan kecepatan sudut 30 rad/s. Jika jari-jariroda 40 cm, maka dalam waktu 10 sekon motor akan menempuh

jarak ... meter.A. 100 D. 300

B. 120 E. 400C. 150

16. Perhatikan sistem roda pada gambar berikut!Diameter roda I dua kali diameter roda IIJika roda I sedang berputar dengan

frekuensi 8 Hz, maka frekuensi roda IIsebesar ... Hz.

A. 2 D. 16B. 4 E. 32C. 8

17. Roda yang semula diam mulai berputar dan 5 sekon kemudianmemiliki kecepatan sudut 10 rad/s. percepatan sudut roda tersebut

sebesar ... rad/s2.A. 1 D. 25B. 2 E. 50

C. 5

III


55/72


55

18. Mobil yang sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s dipercepat beraturan selama 10 sekon sehingga memiliki kecepatan 25 m/s. Jikarodanya memiliki jari-jari 25 cm, maka percepatan angulernya

sebesar ... rad/s2.

A. 0,5 D. 2,5B. 1,0 E. 8,0C. 2,0

19. Gunakan data soal no. 18.

Selama mobil mengalami percepatan, rodanya berputar membentuk sudut ... radian.

A. 150 D. 600B. 200 E. 900

C. 250

20. Roda yang sedang berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/sdiperlambat beraturan dan kecepatan sudutnya menjadi 10 rad/s

setelah berputar membentuk sudut 50 radian.Besar percepatan sudut roda adalah ... rad/s2.A. 1 D. 4B. 2 E. 6C. 3

SOAL-SOAL LATIHAN URAIAN

1. Bola besi diikat dengan seutas tali lalu digerakkan melingkar

beraturan dengan frekuensi konstan

20Hz dan lintasan berjari-jari

20 cm.Hitunglah!

a) Kecepatan sudut bola. b) Sudut yang dibentuk bola dalam selang waktu 5 sekon.

c) Kecepatan linier bola.d) Jarak yang ditempuh bola dalam selang waktu 10 sekon.

2. Seseorang yang mengendarai mobil sedang berbelok pada sebuahtikungan berjari-jari 50 meter. Jika saat itu mobil mengalami

percepatan sentripetal 2 m/s2, berapakah kecepatan mobil tersebut?

3. Sebuah batu gerinda berbentuk lingkaran digerakkan oleh roda penggerak yang bertuas.


56/72


56

Jika roda penggerak diputar, makagerinda juga akan berputar karenatepi piringan kecil yang menempel

pada pusat roda gerinda

berhubungan dengan tepi roda penggerak (lihat gambar). Jari-jariroda penggerak 8 cm dan jari-jari

piringan 2 cm.

a) Pada saat roda penggerak diputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s, berapakah kecepatan sudut gerinda?

b) Jika jari-jari gerinda 10 cm, berapakah laju linier tepi gerinda?

4. Mobil yang semula diam mulai bergerak dengan percepatan konstan

2 m/s2

. Mobil tersebut memiliki roda yang berjari-jari 40 cm dan bergerak tanpa slip.a) Berapakah percepatan sudut putaran roda?

b) Hitung kecepatan sudut roda setelah dipercepat 15 sekon!c) Selama mengalami percepatan, berapa kali roda mobil berputar?

5. Seseorang mengendarai motor pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran berjari-jari 50 meter. Pada awal geraknya (dari keadaandiam), dia mengalami percepatan sudut 0,02 rad/s2 selama 10 sekon

lalu bergerak dengan kecepatan sudut konstan.a) Hitung kecepatan linier saat kecepatan sudutnya sudah konstan!

b) Berapakah percepatan total motor saat baru bergerak 5 sekon?

gerinda roda penggerak


57/72


57

BAB IV

DINAMIKA GERAK (HUKUM NEWTON)

Dalam Kinematika telah dibahas berbagai sifat gerak. Ada gerak

yang bersifat konstan (GLB), dan ada gerak yang mengalami perubahan(GLBB, GMB, dan GMBB). Perubahan-perubahan gerak terjadi jika

benda yang bergerak mendapat gaya/Force (F), misalnya dengan ditahan,ditarik, dipukul, didorong, dll. Satuan gaya adalah Newton (N), Dyne.

Gaya termasuk besaran vektor. Apabila sebuah benda terkenalebih dari satu gaya, maka penjumlahannya harus secara vektor dan

hasilnya berupa sebuah resultan gaya (

F).

Hukum-hukum dasar tentang gerak dan perubahan-perubahangerak yang ditimbulkan gaya dikemukakan oleh Sir Issac Newton dan

dikenal dengan Hukum Newton.

1. Hukum I Newton

Setiap benda memiliki sifat lembam, yaitu sifat benda yangcenderung mempertahankan keadaan semula. Akibatnya, jika resultan

gaya yang bekerja pada benda besarnya nol (F = 0), maka benda

yang diam akan tetap diam dan yang sudah bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan konstan. Benda yang demikian dinamakandalam keadaan setimbang (keseimbangan benda akan dibahas pada

kelas XI IPA).

2. Hukum II Newton

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol

(ada F), maka benda akan mengalami percepatan (a) sebesar:

m

F

a

atau am F . ------------ N = 2smkg

di mana m = massa benda yang terkena gaya.

3. Hukum III Newton

Hukum ini dikenal dengan nama hukum aksi-reaksi.

Jika benda A mengerjakan gaya kepada benda B, maka sebaliknya

benda B akan juga mengerjakan gaya kepada benda A. Kedua gayatersebut sama besar, tetapi arahnya berlawanan.


58/72


58

Jadi pada dasarnya setiap gaya pasti memiliki pasangan. Tetapi dalam penerapannya tidak harus digunakan keduanya, karena mungkin yangmenjadi obyek pembicaraan hanya salah satu benda.

Untuk lebih jelasnya, pelajari baik-baik contoh-contoh penggambaran

gaya (no. 7).4. Hukum IV Newton

Hukum ini khusus membicarakan tentang gravitasi dan akan dibahasdi kelas XI IPA.

5. Macam-macam Gaya dan Penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari.

Secara garis besar gaya dikelompokkan menjadi:

a. Gaya sentuh (Contact Force), gaya yang dikerjakan dengan caramenyentuh obyek yang dikenai gaya.

b. Gaya pengaruh medan (Field-effect Force). Yang termasuk gaya jenis ini adalah gaya gravitasi, gaya magnet, gaya listrik.

Beberapa gaya yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hariadalah:

Gaya berat/berat (w)

Setiap benda pasti mengalami gaya gravitasi yang disebut jugagaya berat/berat benda yang besarnya:

g mw .

dengan m = massa benda dan g = percepatan gravitasi.

Arah gaya gravitasi = vertikal ke bawah.

Gaya normal (N)

Gaya normal adalah gaya yang dikerjakan oleh benda yang

menahan benda lain.Arah gaya normal tegak lurus dengan permukaan benda yang

menahan benda lain.

Contoh: Jika sebuah buku diletakkan pada meja maka mejamenahan buku dengan gaya normal yang tegak lurus

permukaan meja.

Gaya tegangan tali (T)

Gaya tegangan tali adalah gaya yang dikerjakan oleh tali yangtegang.


59/72


59

Arah gaya tegangan tali sejajar dengan posisi talinya.

Contoh: Jika sebuah beban digantung bebas denganmenggunakan seutas tali, maka tali akan mengerjakan

gaya untuk menahan benda.

Gaya gesekan ( friction)

Gaya gesekan adalah gaya yang terjadi pada permukaan dua benda yang sedang bergesekan atau cenderung untuk bergesekan.Arah gaya gesekan berlawanan dengan gerak relatif benda atau

kecenderungan gerak relatif benda. Permukaan yang kasar akanmenghasilkan gaya gesekan yang besar, demikian pula

sebaliknya.Contoh: Sepotong balok kayu sedang didorong ke arah utara

(mungkin sudah bergerak, mungkin belum). Balok kayumengalami gaya gesekan ke arah selatan,dikerjakan olehlantai; sedangkan lantai mendapat gaya gesekan ke

utara,dikerjakan oleh balok. (ingat pasangan aksi reaksi!!).

Gaya gesekan bersifat menghambat/melawan gerakan benda.

Gaya pegas (gaya pemulih pada elastisitas).

Gaya pegas adalah gaya yang dihasilkan oleh benda-benda elastis jika sedang mengalami regangan atau mampatan. Gaya ini berusaha untuk mengembalikan benda-benda elastis tersebut ke

bentuk semula, sehingga sering disebut gaya pemulih. Gaya pemulih inilah yang bisa menghasilkan Gerak Harmonis.

Catatan: Gaya gesekan dan gaya pegas akan dibahas lebih lanjut

di kelas XI IPA.

6. Contoh-contoh Penggambaran gaya (analisis gaya/diagram bebas

benda)

a. Benda sedang bergerak bebas di udara (dilempar atau jatuhbebas).

Jika benda dibiarkan bebas di udara, maka dia akancenderung untuk jatuh ke bawah karena pengaruh

gaya gravitasi/gaya tarik bumi. Jadi pada benda hanya bekerja 1 (satu) gaya yaitu gaya gravitasi/gaya berat

(w). Sebagai pasangan aksi-reaksinya adalah gaya yang bekerja pada pusat bumi (tidak digambar).

w


60/72


60

Untuk menggambarkan gaya yang bekerja pada bendadapat digunakan diagram bebas benda, yaitu diagramgaya dengan mengaburkan/menghilangkan bendanya

(lihat gambar di samping).

b. Benda diletakkan pada lantai horisontal (mendatar).

Karena gravitasi bumi, benda

terkena gaya berat (w) dan tertarik ke bawah. Karena gaya tarik tersebut,

maka benda menekan lantai, berarti benda mengerjakan gaya kepada

lantai (F). Sebagai reaksinya, lantai menahan benda dengan

gaya tegak lurus lantai (N, disebut gaya normal ).

Manakah pasangan gaya yang merupakan aksi-reaksi?

Jika yang diperlukan hanyalah gaya yang bekerja pada benda saja,maka gambarnya menjadi:

Tuliskan resultan gaya yang bekerja

pada benda (F)!

Mengapa gaya F tidak perlu

digambar?

Jika yang dibutuhkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, maka diagram bebas bendanya digambarkan

seperti gambar di samping.

Untuk latihan, gambarkan diagram bebas bendauntuk gaya yang bekerja pada lantai!

w

w

N


61/72


61

c. Benda digantung dengan seutas tali.

Karena tarikan gaya berat kepadabenda (w), maka benda akan

menarik tali dengan gaya F1.

Akibatnya, tali melawan denganmenahan benda ke atas dan menjaditegang. Gaya yang dikerjakan talidinamakan gaya tegangan tali (T1).

Tali juga menarik ke bawah tempatterikatnya bagian atas tali (T2) yangmenahan tali dengan gaya F2.

Karena T1 dan T2 dilakukan

oleh 1 (satu) utas tali, maka T1 = T2,cukup disebut T saja.

Untuk latihan, gambarkan diagram bebas benda untuk gaya-gayayang bekerja pada benda, pada tali, dan pada tempat mengikat

tali!

7. Contoh soal dan penyelesaiannya:

1. Sebuah balok didorong ke kanan dengan gaya 40 N dan ditahanoleh gaya gesekan ke kiri sebesar 30 N. Jika massa balok 20 kg,

berapakah percepatan yang dialami oleh balok?

Penyelesaian:

Gambar diagram bebas benda:

Gaya yang mempengaruhi bendaada 2 (dua), yaitu gaya pendorong F = 40 N

ke kanan dan gaya gesekan f R = 30 N ke kiri,

sehingga F = 40 – 30 = 10 N ke kanan.

Karena massa balok (m) 20 kg,maka percepatannya:

a =m

F=

20

10= 0,5 m/s

2

Mengapa N dan w tidak digunakan?

2. Balok bermassa 5 kg mengalami gaya gesekan sebesar 25 Nketika sedang bergerak pada lantai mendatar Berapakah gaya

f R

F

w

N


62/72


62

dorong mendatar yang harus diberikan agar balok bergerak dengan kecepatan konstan 2 m/s?

Penyelesaian:

Gambar diagram bebas benda sama dengan soal no.1

Karena kecepatannya konstan, maka percepatan (a) = 0 (nol), sehingga F = 0 (nol) .----> balok seimbang.

Jadi gaya pendorong F = gaya gesekan f R = 25 N

3. Berapakah besar gaya pendorong horisontal yang harus diberikan

pada balok soal nomor 2, supaya bergerak lurus dengan percepatan tetap 2 m/s2?

Penyelesaian:

Percepatan balok (a) = 2 m/s2

am.F = 25 = 10 N F – f R = 10 N ====> F = f R + 10 = 25 + 10 = 35 N

4. Hitunglah besar resultan gaya yang diperlukan untuk mengubahkecepatan mobil dari 5 m/s menjadi 25 m/s dalam selang waktu 5sekon, jika diketahui massa mobil 800 kg!

Penyelesaian:

Percepatan mobil : a =t

vv

0t =

5

525 = 3 m/s2

am.F = 3800 = 1600 N

5. Sekarung beras bermassa 25 kg yang berada pada lantai mendatar akan digeser tempatnya dengan cara ditarik. Jika saat mulai

bergeser dibutuhkan gaya 100 N untuk memberi percepatan 3

m/s2

, berapakah besar gaya gesekan yang menahan bergesernya benda tersebut?

Penyelesaian:

Percepatan : a =m

F======> ∑F = F – f R

F = 100 – f R ======> f R = 100 – F F = m.a = 25 x 3 = 75 N

gaya gesekan = 100 – 75 gaya gesekan = 25 N


63/72


63


01. Jika sebuah benda yang bermassa 4 kg mendapat resultan gaya yang

besarnya 8 N, maka benda tersebut akan mengalami percepatansebesar ... m/s2.

A. 0,5 D. 6,0B. 2,0 E. 8,0C. 4,0

02. Sebuah benda mengalami percepatan sebesar 3 m/s2 saat mendapatgaya sebesar 6 N.

Jika benda tersebut mendapat gaya sebesar 9 N, maka percepatannya

menjadi ... m/s2.A. 1,5 D. 4,5B. 2,0 E. 6,0C. 3,0

03. Sebuah benda yang dikenai gaya dapat bergerak dengan kecepatankonstan v. Besar resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut

adalah ….

A. bergantung pada M D. tidak bergantung pada besar vB. nol E. tidak bergantung pada M

C. bergantung pada besar v (SPMB 2003)

04. Balok bermassa 6 kg ditarik oleh gaya F sehingga bergerak dengan

percepatan 2 m/s2.Jika di atas balok diletakkan beban bermassa 4 kg, maka percepatan

balok menjadi ... m/s2.

A. 0,5 D. 2,0B. 1,2 E. 3,0

C. 1,5


64/72


64

05. Gaya (F) sebesar 12 N bekerja pada sebuah benda yang massanya m1menyebabkan percepatan m1 sebesar 8 m.s

-2. Jika F bekerja pada

benda bermassa m2 maka percepatan yang ditimbulkannya adalah 2

m.s-2

. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m1 + m2, maka percepatan benda ini

adalah … m/s2.

A. 1,2 m.s-2 D. 3,0 m.s-2

B. 1,6 m.s-2 E. 3,6 m.s-2

C. 2,4 m.s-2 (SPMB, 2001)

06. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal mobil

derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putusjikategangandidalamnyamelebihi 1400 N. Percepatan

maksimum yangdapat diterima mobil mogok itu dari mobil derek adalah ... m.s-2.(g =

10 m.s-2)A. 0 D. 8B. 2 E. 10

C. 7 (UMPTN, 1989)

07. Sepuluh balok kayu yang massanya hampir sama ditarik oleh sebuahtruk hingga memiliki percepatan 3 m.s-2.Berapakah balok yang harus dibuang supaya percepatannya menjadi5 m.s-2?

A. 9 balok D. 4 balok B. 8 balok E. 1 balok

C. 6 balok

08. Sebuah lift bermassa 600 kg dipakai untuk menaikkan ataumenurunkan beban yang bermassa 400 kg, lift dipercepat beraturandari diam menjadi 2 m/s dalam 5 meter. Jika g = 9,8 m/s2 dan lift

bergerak ke atas, maka gaya tegang tali penggantung lift adalah … N.

A. 10200 D. 7200B. 94000 E. 6400

C. 8400


65/72


65

09. Benda bermassa M mengalami percepatan 2,0 m/s2 jika dikenairesultan gaya sebesar F.Jika resultan gaya sebesar 5F dikerjakan pada sebuah benda bermassa

2M, maka percepatan yang dihasilkan sebesar ... m/s

2

.A. 1,0 D. 3,0

B. 1,5 E. 5,0C. 2,5 (UAS 2004/2005)

10. Beban bermassa 2 kg digantung dengan seutas tali lalu digerakkan

vertikal ke atas dengan kecepatan konstan 4 m/s. Besar gaya yangmenarik beban ke atas adalah ... N. (g = 10 m/s2)

A. 28 D. 12

B. 20 E. 8C. 16 (UAS 2004/2005)

11. Batu bermassa 0,5 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatanawal 20 m/s.

Jika g = 10 m/s2, maka resultan gaya yang bekerja pada batu saat berada di titik tertinggi lintasannya adalah sebesar ... N.

A. 0 (nol) D. 20

B. 5 E. 100C. 10

12. Balok bermassa 10 kg digantung dengan seutas tali lalu digerakkanvertikal ke bawah dengan kecepatan konstan 5 m/s.

Jika g = 10 m/s2, maka besar resultan gaya yang bekerja pada balok adalah ... N.A. 0 (nol) D. 100

B. 10 E. 150C. 50

13. Mobil bermassa 1000 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 10m/s, kemudian bekerja resultan gaya konstan sebesar 1000 N searahdengan arah gerak benda.

Jika resultan gaya bekerja selama 15 sekon, maka kecepatan mobilmenjadi ... m/s.A. 10 D. 25

B. 15 E. 30C. 20 (UAS 2004/2005)


66/72


66

14. Balok kayu pada gambar di bawah ini bermassa 5 kg dan ditarik ke kananoleh gaya F yang besarnya 30 N

sehingga mengalami percepatan

sebesar 2 m/s

2

.Besar gaya gesekan (f k ) yang menghambat gerak benda adalah ... N.A. 10 D. 150B. 20 E. 210

C.

sem1kelasx (rev_12).pdf

Documents