sem7 - Áreas i.docx

7/23/2019 SEM7 - ÁREAS I.docx

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A

B C

DQP

A

4 cm

9 cm

1 cm

A

B

C

D

M

a

2a

6m2

997164989 – 949337575 – 998040260 – 6594897

1. En la fguraadjunta, AP = PQ =

QD. Hallar el área A de la regiónsombreada.

A) 5,5 m!

") #,5 m!

$) %,5 m!

D) !,5 m!

E) 1,5 m!

!. $alular el área de un triánguloe&uilátero de semi'er(metro 1! m.

A) 1 m! $) !# m!

E) 1 3 m!

") 1* m! D) %! m!

%. +a mediana relatia a la -i'otenusa deun triángulo mide 1!,5. $alular su áreasi uno de los atetos mide !#.

A) #! ") !$) *#

D) / E) 0.A.

#. Hallar el área de un triángulo retángulosi sus ángulos agudos está en relaiónde 1 a 5 la altura relatia a la

-i'otenusa mide !.A) * ") *,5 $) %D) ! E) 1

5. 2e tiene un triángulo e&uilátero de * mde lado. 2i se unen los 'untos medios desus lados se obtiene un triángulo uaárea es3

A) * 3 m! $) ! 3 m! E)0.A.

") # 3 m! D) 3 m!

. +a base de un triángulo isóseles mide *m, si la distania del barientro a uno delos e4tremos de la base es 5 m, alularsu área.

A) 1* m! $) % m!

E) 0.A3") !# m! D) #* m!

. +as longitudes de los lados de untriángulo son *, 1 1!. Hallar el inradio el irunradio.

A) 2

7

6 7

16

$) 7 6 7

716

E) 6 6

2

169

")2

5

65

16

D)5

65

516

*. En un triángulo A"$ se tra7a la eiana

BD de modo &ue %A$ = #D$. $alularel área del triángulo "D$ si el área deA"$ es #* m!.

A) 1! m! $) % m!

E) 0.A.") !# m! D) #! m!

/. Hallar el área del ∆A"$.A) % m!

") %! m!

$) # m!

D) %* m!

E) 0.A.

1. En un triángulo A"$, A"=* "$=1.

2e toma 89: 'unto medio de AC 6 la

distania de 89: a AB es igual a 5.

$alular la distania de 89: a BC .

G REPASO UNALM 2015 – I 1 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o'

GEOME(R)A

Rea#o 2015 * I

(ema+

,REAS I



5 7 9 10 11

A

B

C

EF

Geome$&-a Scien$ia AGRARIA REPASO 2015 *I

A) ! ") # $) D) * E) 0.A.

11. En un triángulo A"$ se tra7a la eiana

BD tal &ue D$ = !AD. Hallar el área deltriángulo A"$ si el área de A"D es * m!.

A) 1* m! $) !# m!

E) % m!

") 1 m! D) ! m!

1!. 9 0 son los 'untos medios de los

lados AB BC de un triángulo A"$, siA∆A"$ = !* m!, -allar el A∆9"0.

A) / m! $) m!

E) 1# m!

") m! D) 1! m!

1%. En un triángulo A"$, A" = %m, "$ = #m

se tra7a la bisetri7 interior BF ;< en

AC ). $alular el área de la regióntriangular "<$ si el área de la regióntriangular A"$ es *# m!.

A) 1* m! $) % m!

E) 0.A.") !# m! D) #* m!

1#. +a base de un triángulo isóseles mide1*, se tra7an dos 'aralelas a la base&ue diiden al triángulo en tres regionese&uialentes. $alular la longitud de la'aralela más erana a la base.

A) % 2 $) 6

E) 0.A.

") 2 D) * 6

15. El área de un ∆A"D es *# µ! A" 3 "$ =

5 3 . 2e tra7a la bisetri7 interior BD .$alular3 área ∆A"D.

A) % µ! $) %5 µ!

E) %/ µ!

") %! µ! D) % µ!

1. En un ∆A"$, reto en ", BH es altura.

$alular3 A∆AH" A∆"H$, si A" 3 "$ = ! 3 %.A) !% $) #5E) 1*1

") %! D) #/

1. En un ∆PQ>, A ∈ PQ " ∈ QR , tal &ue

PR// AB . 2i P> = *, alular A", siendolas regiones AQ" PA"> e&uialentes.

A) ! 2 $) !

E) # 2

") # D) % 2

1*. ?Qu@ 'orentaje del área no sombreadare'resenta el área sombreada

A) !#B $) 5*BE) 0.A.") %B D) *B

1/. En +a fgura mostrada se tienen dosregiones e&uialentes. Hallar E<A$.A) 1!

") 2 %$) 1#

D) 2 !E) 0.A.

!. En un triángulo A"$ se tra7a

AC//PQ de tal manera &ue

5

2

ABC

PBQ=

∆

∆

. $alular PQ siA$ = !.

A) 5 2 $) # 10

E) 0.A.

") 1 2 D) 5 10

!1. En un triángulo se tra7a la altura al

ladoBC , si la altura mide 1! m. ?A &u@distania del @rtie A se debe tra7ar

una 'aralela a BC 'ara &ue se

determine dos regiones e&uialentes

A) % 2 $) E) 0.A.

G *REPASO UNALM 2015 – I 2 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o'

A

A



A

B

CE

FP

A

B

CF

E

D

A

B

C

R

O

A

B

C N

LP

O

S1

S2

2b

b2a

3a

c 4c

B C

T

A D


") 2 D) * 2

!!. En un triángulo A"$ de 5# m! de

área, se ubia el 'unto 8<: sobre AB demodo &ue3 A" = %"< 9 es 'untomedio de "$. $alular el área de laregión A<9$.

A) 1* m! $) % m!

E) 0.A.") ! m! D) #5 m!

!%. Hallar el área de la regiónsombreada, si AE = E$ "< = %<E A∆A"$ = #.

A) %") #$) 5D) *E) 0.A.

!#. Del gráfo AD = !D", !E$ = !"E,<$ = %A< A∆A"$ = . Hallar elárea de la región sombreada.

A) !") %

$) #D) *E) 0.A.

!5. En una región triangular A"$ de área!#µ!, se ubian los 'untos medios 89:

de AB , 80: de MC + de AN tal &ue

BL intersea a MN en 8<:. Hallar A∆+<0.

A) ! µ! $) µ!

E) 0.A.") % µ! D) / µ!

!. Hallar el área del triángulo A"$, si A es'unto de tangenia. ;> = # m)

A) * m!

") 1! m!

$) 1 m!

D) !# m!

E) %! m!

!. El área de un triángulo A"$ es igual a !#

m!, el lado BC mide 1! m la mediana

AM mide 5 m. Hallar el menor de losotros dos lados del triángulo.

A) 1 m $) * m E) 5 m

") m D) % m

!*. En un tra'e7oide A"$D sobre AD setoma un 'unto P de manera &ue lostriángulos A"P P$D son e&uiláteros.$alular el área del uadrilátero si A" =# $D = .

A) 1* 3 $) 1

E) 1/ 3

") 15 D) !#

!/. +a diagonal BD de un uadrado A"$Dse 'rolonga -asta un 'unto E de manera

&ue DE = # 2 . $alular el área deluadrilátero AE$D, si el lado deluadrado mide 1.

A) ! $) * E)#

D) D) 5

%. 2egCn el gráfo, alule el área de laregión triangular "0$, sabiendo &ue3 A"= 1%u, "$ = 15u A$ = 1#u. ;0, + Pson 'untos de tangenia).

A) 1! u!

") 1 u!

$) !# u!

D) % u!

E) 0.A.

%1. Hallar3 82! 21:

A) #%") #5$) %5D) !%E) 0.A.

%!. En el gráfo, A"$D es un uadrado es'unto de tangenia. 2i A" = 5µ. $alularel área de la región sombreada.




A C F

B

M

A

B

CD

L

°

FBA O

D C

A

B C

D

N

P

A B

C

H N

L

A

B

C

M

°

2°


A) 5µ!

") µ!

$) ,5µ!

D) *µ!

E) /µ!

%%. En la fgura, el diámetro AC mide % m

la tangente FB mide ! m6 9 es el

'unto medio de AB , -allar el área deltriángulo $9<.

A) ! m!

") % m!

$) m!

D) #5 m!

E) 15 m!

%#. 2egCn el gráfo, alule el área de laregión triangular A"$. 2i3 "+ = 5u +D =#u. ;+ es 'unto de tangenia).

A) 15 u!

") 1* u!

$) ! u!

D) !# u!

E) # u!

%5. En un triángulo retángulo, la suma de laslongitudes de los atetos es m, la-i'otenusa mide 5 m. $alular el área dela región de di-o triángulo retángulo.

A) 1 m! $) * m!

E) m!

") 5 m! D) ! m!

%. El 'er(metro de un triángulo isóseles es

1, ;A"="$). $alular el área del triánguloA"$, si la altura relatia a la base mide #.A) $) *

E) 1") 1! D)

1

%. Dos lados de un triángulo esaleno sedierenian en 6 si el menor de ellos se'rolonga en ! el maor en 1, el área delnueo triángulo aumenta en 15. ?$uántomide el maor de los dos lados deltriángulo iniial

A) 1 $)15 E) !

") !5 D)%

%*. En un ∆A"$, "$=15m, A$=1#m,A"=1%m, se tra7a un semi(rulo

tangente aBCy AB

uo diámetro

se -alla ontenido en AC , alular lamedida de su radio.

A) 1 m ") ! m $) % mD) # m E) 5 m

%/. Hallar el área de la regiónsombreada, si el radio de lairunerenia es 1µ, el segmento "<

mide 1*µ A"$D es un retángulo.

A) #!,1 µ!

") ##,% µ!

$) #!, µ!

D) 1,# µ!

E) #!,% µ!

#. En el gráfo mostrado, 0 es 'unto detangenia. 2i AP = *u, alule el área dela región triangular A"P.

A) * u!

") 1! u!

$) 1 u!

D) !# u!

E) %! u!

#1. 2egCn el gráfo, alule el área de laregión triangular $+0, si3 AH = u A"= "$.

A) 1! u!

") 1 u!

$) 1* u!

D) !# u!

E) % u!

#!. En la fgura AM es mediana, "$=! A9=!!. m∠"9A=!m∠"A9. $alular

2;A"$).A) 1") 11!$) /




A

B

PM

Q R C


D) *#E) 0.A.

#%. En un triángulo A"$ se tra7a la

mediana AM la eiana CN ;0 ∈ AB

) las uales se intersean en F. Por 9 se

tra7a una reta 'aralela a AB &ue

intersea a la eiana CN en Q. 2i

2

3

NA

BN=

el área del triángulo A"$ es1# µ!. Hallar el área del triángulo Q9F.

A) / µ!

$) 11 µ!

E)1# µ!

") µ! D) 1 µ!

##. En la fgura mostrada, alular larelaión entre el área de la región

sombreada el área de la región no

sombreada. Además "9=9$6 "P= 4

AP

AQ=Q>=>$.

A) 1%1#") 151%$) 1!1D) 1%1E) 0.A.

#5. +os lados de un triángulo son nCmerosenteros en 'rogresión aritm@tia.

$alular el área si es num@riamenteigual a su 'er(metro.A) * ") 1! $) 1D) !# E) 0.A.

G REPASO UNALM 2015 I 5 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o

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