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CURSO DE SIMULACION DE SISTEMASGabriel Percy Michhue VelaSemana 1En Resumen

ProcesoSecuencia de actividades que tienen un inicio y un fin, que se ejecutan para lograr un objetivo.RegresarProceso Estocstico (P.E.)cuando, si uno repite las condiciones del experimento el resultado es impredecible.Se usan para modelar el comportamiento de experimentos aleatorios que varan en el tiempo o que dependen de alguna otra variable determinista.Ejemplo de P.E.Supongamos que estamos estudiando el nmero de llamadas que se producen en una central telefnica. Para un intervalo de tiempo determinado, por ejemplo una hora, se puede definir la variable aleatoria (VA): Nmero de llamadas que se producen en una hora. Ampliacin del ejemploSi consideramos un intervalo mayor, por ejemplo dos horas, es evidente que el nmero de llamadas observadas tender a ser superior y, por tanto, la distribucin de probabilidad de esta nueva VA ser distinta a la anterior. As para cada tiempo que fijemos tendremos una VA, en principio distinta. Una notaEl nmero de llamadas que llegan a una central telefnica es un proceso continuo en el tiempo pero discreto en el espacio de estados. En la grfica siguiente se ven 3 realizaciones.

Grficamente

RegresarProceso Determinsticocuando, si uno repite las condiciones del experimento, el resultado es el mismo.

RegresarTcnicas AnalticasCuando se tiene un modelo o formula que seguir para resolver el problema.Ejemplo: A = 0 1 x2dxRegresarTcnicas NumricasCuando no se tiene una frmula y se busca un mtodo que aproxime el resultado.Ejemplo: A = 0 1 ex2dx

RegresarVariables EstticasEl valor que adopten en determinado momento no determina el prximo valor.Por ejemplo:El nmero de aciertos que se obtenga al jugar la tinka este domingo, no determina el nmero de aciertos que se obtenga al jugar la tinka el prximo domingo. RegresarVariables DinmicasDel valor que tengan en determinado momento deriva en prximo valor.Por ejemplo:Consideremos un proceso de produccin: La cantidad que se deba producir, de cierto producto, en un periodo; determina la cantidad que se deba producir, del mismo producto, en el prximo periodo. RegresarAnlisis EstocsticoToda la teora de probabilidades, anlisis de variables, series de tiempo, etc. RegresarOptimizacin ClsicaDeterminacin de mximos y mnimos, restringidos y no restringidos.RegresarMtodo de MontecarloUna forma de simulacin, poco usada actualmente. RegresarProgramacin MatemticaTodos los mtodos de optimizacin que se desarrollan en los cursos de operativa: Mtodo Simplex, Programacin Dinmica, etc.RegresarSistemas DinmicosExisten materias especiales donde se desarrollan sistemas dinmicos.RegresarSimulacinInicialmente era una tcnica numrica que se usaba para procesos estocsticos que tenan inmersos variables dinmicas.Actualmente se usa en todo proceso estocstico (con cualquier tipo de variable) y el los procesos determinsticos con variables dinmicas.Procedimiento para un experimento de simulacinLos procesos de modelar y simular involucra la formulacin y solucin de un problema. El proceso de modelamiento es iterativo porque el acto de modelar revela la informacin importante fragmentaria.Esta informacin apoya las acciones que hacen al modelo y sus medidas de salida ms relevantes y exactas. El proceso de modelamiento contina hasta que el detalle o la informacin adicional ya no es necesaria para la resolucin del problema.20ImportanteDurante el proceso iterativo, las relaciones entre el sistema en estudio y el modelo son continuamente definidas y redefinidas.A continuacin se presentan los pasos sugeridos en la ejecucin los proyectos que utilizan el modelamiento y la simulacin.

Aplicaciones de la Simulacinla simulacin se est utilizando para hacer estudios en diversos campos del saber humano, tales como: sistemas urbanos, sistemas econmicos, sistemas de negocios, sistemas de produccin, sistemas biolgicos, sistemas sociales, sistemas de transporte, sistemas de salud y muchos ms. Areas de aplicacin (1)Sistemas de manufactura:Diseo y disposicin de planta.Mejora continua.Administracin de la capacidad.Evaluacin gil de la fabricacin.Programacin y control.Manejo de materiales

Areas de aplicacin (2)Sistemas de Transporte:Funcionamiento de sistemas de ferrocarriles.Programacin y ruteo de vehculos.Control de trfico areo.Operaciones del terminal y deposito.Areas de aplicacin (3)Sistemas de computadoras y comunicaciones:Evaluacin del funcionamiento.Generacin y anlisis del flujo de trabajo. Areas de aplicacin (4)Planificacin y control de proyectos:Planificacin del producto.Anlisis de la comercializacin.Planeamiento de la construccin de actividades.Areas de aplicacin (5)Planificacin financiera:Toma de decisiones en la inversin de capitales.Anlisis del flujo de liquidez.Proyecciones del balance.Areas de aplicacin (6)Estudios ambientales y ecolgicos:Control de inundaciones.Control de la contaminacin.Flujo y utilizacin de la energa.Administracin de granjas.Control de pestes.Mantenimiento de reactores.Areas de aplicacin (7)Sistemas de cuidado de salud:Programacin de sala de operaciones.Planeamiento del uso de los recursos.Evaluacin de polticas de transplante de rganos.Tipos de Simulacin Por el tipo de variables inmersas en el sistema:Simulacin Discreta: Orientado a los Eventos Orientado a las actividades Orientado al proceso Simulacin ContinuaSimulacin Combinado Discreto - ContinuaRelacin entre eventos, actividades y procesosEventoLlegadaEventoInicio de ServicioEventoFin de ServicioActividadProcesoMedidas de funcionamientoEl funcionamiento de un sistema es medido por su eficacia y eficiencia en el logro de los objetivos del sistema. Los objetivos de diversos tipos de sistemas varan y las medidas de funcionamiento a travs de reas de los usos de la simulacin no son iguales.Ejemplo de medidas de funcionamientoEn los sistemas de manufactura, las medidas de funcionamiento de lo operativo, puede ser agrupadas en cuatro categoras:Rendimiento del procesamiento.Capacidad para satisfacer plazos.Utilizacin de recursos.Inventario en proceso.

Un Problema para la Simulacin

Tiempo de Simulacin 480 minutosY Despus que?Medidas de Perfomance:Tiempo en sistema del entrevistado.Longitud de ColaUtilizacin de TrabajadoresTiempo de espera del entrevistado.RespuestasTiempo en sistema del entrevistado: 80.81 minutosLongitud de Cola: 16 personasUtilizacin de Trabajadores: 98.5% por empleadoTiempo de espera del entrevistado: 72.80 minutosPara qu sirve?Aumentar el nmero de trabajadores.Poner sillas de espera o no. Disminuir el tiempo de entrevistas. Buscar la zona de espera.Un problema manual (1)Una lnea de produccin, de artculos, est compuesta por dos operaciones: A y B. La operacin A siempre debe de ejecutarse antes de la operacin B.OPERACIN AOPERACIN BMATERIA PRIMAPRODUCTO TERMINADOTRANSITO DE LA OPERACIN A HACIA LA OPERACION BUn problema manual (2)Un problema manual (3)Los tiempos necesarios por cada una de las 10 unidades a procesar son los siguientes:Un problema manual (4)UNIDADEN LA OPERACIN AEN LA OPERACIN B10.4340760.13511820.4874540.07033930.2467181.42767140.2939260.95976650.6375680.07054960.8732881.55135970.856280.31546980.2912350.17610490.6293210.099815100.3507191.029659Un problema manual (5)Se requiere determinar:La produccin promedio de la lnea.El tiempo de espera de cada unidad por la operacin B.El tiempo muerto de la operacin B.Longitud promedio de la cola en B.Un problema manual (6)Como condiciones iniciales:

La operacin A est constantemente alimentada.

La operacin B inicialmente est desocupada. La Solucin (1)La solucin de este problema debe ser realizada por ustedes.El tipo de simulacin a usar es la orientada al proceso.De esta manera lo primero que se debe hacer es descubrir la secuencia que cada unidad de materia prima sigue dentro del sistema. La Solucin (2)Esta secuencia de acciones es:Momento en que se inicia la Operacin A. (IA)Tiempo necesario para la ejecucin de la Operacin A. (TOA)Momento en que se termina la Operacin A. (FA)Momento en que se inicia la Operacin B. (IB)Tiempo necesario para la ejecucin de la Operacin B. (TOB)Momento en que se termina la Operacin B. (FB)La Solucin (3)La tarea es determinar los momentos y/o tiempos de ejecucin de cada accin, para cada una de las unidades de materia prima.Se recomienda ayudarse con la herramienta EXCEL, para ello puedes hacer uso de una tabla como la siguiente:UnidadIATEAFAIBTEBFB12345678910La Solucin (4)Recuerde que los TOA y los TOB, son datos.Usted debe llenar esta tabla y establecer una frmula para el calculo de cada uno de los parmetros indicados.Terminada la simulacin debe determinar: La Solucin (5)El tiempo total de simulacin: el tiempo necesario para procesar las 10 unidades de materia prima.La produccin promedio de la lnea: esto significa el nmero de unidades por unidad de tiempo procesadas en la lnea.

Comportamiento de la cola delante de la OPBU4U5U5U6U7U8U8U9U9U9U101234512345671.42.52.03.52.93.63.85.14.15.44.75.65.15.7U6U4U5U7U8U9U10Trabajo de la OPB12345671U10.430.56U20.920.99U31.162.59U43.55U53.62U65.17U75.49U85.66U95.76U106.79Herramientas Bsicas para la Simulacin1. Generacin de Nmeros Aleatorios.2. Generacin de Muestras Aleatorias de Distribuciones Estadsticas ConocidasGeneracin de Nmeros Aleatorios entre 0 y 1 (1) Mtodo Uno:

PROVISION EXTERNA DE UNA TABLA

Caractersticas:

Computacionalmente lento.Mucho uso de memoriaGeneracin de Nmeros Aleatorios entre 0 y 1 (2)Mtodo Dos:GENERACIN EXTERNA MEDIANTE UN PROCESO FISICO

Caractersticas

No es reproducibleNo es controlable Generacin de Nmeros Aleatorios entre 0 y 1 (3)Mtodo Tres:

GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

Caractersticas:

Sucesin de valores producidos de manera determinsticaTienen la apariencia de ser variables aleatorias uniformes e independientes en (0,1) El Mtodo Tres (1)Se comienza con un valor inicial x0, llamado semilla, y luego se calcula de manera recursiva los valores sucesivos xn, n >= 1, hacinedo:

xn = axn-1 mod m

Donde a y m son enteros positivos dados.El Mtodo Tres (2)Xn puede tomar los valores: 0, 1, 2, , m-1.La cantidad xn/m, llamado nmero pseudoaleatorio, se considera como una aproximacin de una variable aleatoria uniforme en (0,1).Este mtodo se llama el mtodo congruencial multiplicativo. El Mtodo Tres (3)Como cada uno de los nmeros xn asume uno de los valores 0, 1, 2 , m-1, se tiene que despus de cierto nmero finito (a lo ms m) de valores generados, alguno debe repetirse, y, una vez que esto ocurre toda la sucesin comienza a repetirse .Las condiciones que deben cumplir a y m, son:

Para cualquier semilla inicial, la sucesin resultante tiene la apariencia de ser una sucesin de variables aleatorias independientes y uniformes entre (0, 1).El Mtodo Tres (4)Para cualquier semilla inicial, el nmero de variables que se deben generar antes de que comience la repeticin es grande.Los valores se pueden calcular de manera eficiente en una computadora. El Mtodo Tres (5)As, m debe ser un nmero primo grande (m = 16807).

Otra frmula es:

xn = (axn-1 + c) mod mEl Mtodo Tres (6)Ejemplos:x0 = 5 y xn = 3xn-1 mod 150x0 = 3 y xn = (5xn-1 + 7) mod 150

Generacin de Muestras Aleatorias de Distribuciones Estadsticas Mtodo de la transformacin inversa:f(x) = Funcin de densidad.F(x) = Distribucin aculumada (uniformemente distribuida entre [0, 1]).r = Nmero aleatorio entre [0, 1].r = F(x) x = H(r) , H es la inversa de F.Distribucin Uniforme (Rectangular)Uniforme entre (a, b) (UNFRM(a,b)) Especifica que cada valor entre un valor mnimo y un valor mximo tienen la misma probabilidad.Funcin de densidad: la probabilidad de un valor que est dentro de en un intervalo es proporcional a la longitud del intervalo Distribucin Uniforme (Rectangular)Grficamenteab1/(b-a)f(x)Distribucin Uniforme (Rectangular)f(x) = 1/(b - a); a