semana 3
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Lima, 20 de febrero de 2013
1
Universidad Tecnológica del Perú (UTP)
SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3
Profesor: Mg. Leonardo Medrano
Sandonas*
Facultad de Ingeniería Electrónica y Mecatrónica
(FIEM)
*Correo electrónico: [email protected]
Curso: Física III
Horario: Miércoles 1:00 – 3:30 pm
2
Electromagnetismo
FIEM
3 FIEM
Electromagnetismo
4 FIEM
Electromagnetismo
5 FIEM
Existe en la naturaleza un mineral llamado magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y ciertas aleaciones de estos metales. Esta propiedad recibe el nombre de magnetismo.
OrigenOrigenOrigenOrigen
Electromagnetismo
6 FIEM
Un Imán creara un campo magnético en el espacio que lo rodea. Este se mide mediante la cantidad vectorial INDUCCIÓN MAGNÉTICA ( B ).
Estas fuerzas se representaran con líneas de campo magnético que se interpretan de forma muy similar a las de campo eléctrico
Campo magnéticoCampo magnéticoCampo magnéticoCampo magnético
Este campo magnético generara fuerza de origen magnético que actuaran sobre algunos metales u otros imanes.
Electromagnetismo
Polos magnéticosPolos magnéticos
La intensidad de un imán se concentra en los extremos, llamados “polos” norte y sur del imán.
S
N
Limaduras de hierro
Polos iguales se repelen.
Polos opuestos se atraen.
Electromagnetismo
7 FIEM
Cuando se corta un magneto por la mitad, no se obtiene un polo norte y un polo sur. Se obtienen magnetos de menor tamaño.
Polos magnéticosPolos magnéticos
Electromagnetismo
8 FIEM
Líneas de campo magnéticoLíneas de campo magnético
N S
Las líneas de campo magnético se pueden describir al imaginar una pequeña brújula colocada en puntos cercanos.
La dirección del campo magnético B en cualquier punto es la misma que la dirección que indica esta brújula.
El campo B es fuerte donde las líneas son densas y débil donde las líneas están esparcidas.
Electromagnetismo
9 FIEM
Líneas de campo magnético en un Líneas de campo magnético en un imánimán
Electromagnetismo
10 FIEM
Líneas de campo magnético Líneas de campo magnético entre dos imanesentre dos imanes
Polos diferentes Polos iguales
Electromagnetismo
11 FIEM
La Tierra tiene su propio campo La Tierra tiene su propio campo magnéticomagnético
Nota: el polo norte de la Tierra es realmente un polo sur magnético, entonces, la aguja de la brújula apuntará al norte geográfico.
La Tierra también se comporta como un gran imán debido principalmente a su núcleo compuesto de hierro y níquel en estado líquido y en conti-nuo movimiento.
Electromagnetismo
12 FIEM
Origen de campos magnéticosOrigen de campos magnéticos
Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico E se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.
Puesto que no se han encontrado polos magnéticos aislados, no se puede definir el campo magnético B en términos de la fuerza magnética por unidad de polo norte.
En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de cargas o polos estacionarios.
En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de cargas o polos estacionarios.
+E
+ B v
v
Electromagnetismo
13 FIEM
14 FIEM
Fuerza MagnéticaFuerza MagnéticaFuerza MagnéticaFuerza Magnética
donde:• q, es la carga de la partícula
• v, velocidad de la partícula
• B, inducción magnética
Electromagnetismo
Dirección de la fuerza magnéticaDirección de la fuerza magnética
B
vv
FF
N SN
Regla de la mano derecha:Con la mano derecha plana, apunte el pulgar en dirección de la velocidad v, dedos en dirección del campo B. La palma de la mano empuja en dirección de la fuerza F.
La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.
B
vv
FF
Electromagnetismo
15 FIEM
Una carga de 2 nC se proyecta como se muestra con una velocidad de 5 x 104 m/s en un ángulo de 300 con un campo magnético de 3 mT. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante?
v sen v
B
v
FDibuje un bosquejo burdo.
q = 2 x 10-9 C ; v = 5 x 104 m/s B = 3 x 10-3 T ; = 300
Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es hacia arriba.
Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba.
B
qvBsenF
Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:
Solución:
T)sen3010m/s)(310C)(510(2 349F
Electromagnetismo
16 FIEM
Fuerzas sobre cargas negativasFuerzas sobre cargas negativas
Las fuerzas sobre cargas negativas son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una regla de la mano izquierda para mostrar fuerza F hacia abajo.
Las fuerzas sobre cargas negativas son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una regla de la mano izquierda para mostrar fuerza F hacia abajo.
N SN N SN
Bvv
FFRegla de mano derecha para q positiva
FF
Bvv
Regla de mano izquierda para q negativa
Electromagnetismo
17 FIEM
Cómo indicar la dirección de los campos Cómo indicar la dirección de los campos BB
Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces X y puntos :
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X
Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha.
Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.
Electromagnetismo
18 FIEM
Práctica con direcciones:Práctica con direcciones:
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X
¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?
-vv
-
vv
+
vv
vv+
ArribaFF
Izquierda
FF
FF
Derecha
ArribaFF
q negativa
q positiva
Electromagnetismo
19 FIEM
20 FIEM
Inducción MagnéticaInducción MagnéticaInducción MagnéticaInducción Magnética
donde:• q, es la carga de la partícula
• v, velocidad de la partícula
• B, inducción magnética
• r, distancia del punto a evaluar
Electromagnetismo
21 FIEM
Flujo MagnéticoFlujo MagnéticoFlujo MagnéticoFlujo Magnético
Ley de Gauss Ley de Gauss del Magnetismodel MagnetismoLey de Gauss Ley de Gauss
del Magnetismodel Magnetismo
Integrando:
Electromagnetismo
22
Ley de Biot-Savart
FIEM
23 FIEM
Ley de Biot-SavartLey de Biot-SavartLey de Biot-SavartLey de Biot-Savart
Integrando:
Electromagnetismo
24 FIEM
Campo magnético de un conductor Campo magnético de un conductor largolargo
Campo magnético de un conductor Campo magnético de un conductor largolargo
B
I XXXX
Electromagnetismo
Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.
0
2
IB
r
0
2
IB
r
r = 0.05 m ; I = 4 A
-7 T mA(4 x 10 )(4 A)
2 (0.05 m)B
I = 4 A
r = 5 cm B=?
B = 1.60 x 10-5 T o 16 TB = 1.60 x 10-5 T o 16 T
I = 4 ArRegla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.
Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.
B afuera del papel
Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:
Solución:
Electromagnetismo
25 FIEM
Dos alambres paralelos están separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?
0
2
IB
r
0
2
IB
r
I1 = 4 A
3 cmB=?
3 cm
I2 = 6 A
4 A
B1 afuera del papel
1
6 A2
xB2 hacia el papel
B1 es positivo
B2 es negativo
La resultante es la suma vectorial: BR = B
Ejemplo 3:Ejemplo 3:Ejemplo 3:Ejemplo 3:
Solución:
Electromagnetismo
26 FIEM
Ejemplo 4 (Cont.): Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.
I1 = 4 A
3 cmB=?
3 cm
I2 = 6 A
-7 T mA
1
(4 x 10 )(4 A)26.7 T
2 (0.03 m)B
-7 T mA
2
(4 x 10 )(6 A)40.0 T
2 (0.03 m)B
0
2
IB
r
0
2
IB
r
B1 es positivoB2 es negativo
El resultante es la suma vectorial: BR = B
BR = 26.7 T – 40 T = -13.3 T
BR es hacia el papel:
B = -13.3 T
Electromagnetismo
27 FIEM
28 FIEM
Fuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductor
Segmento rectoCarga móvil
Electromagnetismo
29
Ejercicios
FIEM
30
Ejercicios
Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:
Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:
FIEM
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Ejercicios
Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:
Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:
FIEM
32
Ejercicios
Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:
Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:
FIEM