semana 6 algebra

BIOLOGA

UNMSM

Algebra

SEMANA 6MCD MCM - FRACCIONES1. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).

P(x)=

Q(x)=

A) x+1

B) (x+1)(x-2)

C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2

E) (2x+3)(2x-1)RESOLUCIN Factorizando P(x)

Luego el cociente c(x)

EMBED Equation.DSMT4

Factorizando Q:

Por tanto:

RPTA.: B2. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x) y Q(x) , donde:

EMBED Equation.DSMT4 A) 3

B) 4

C) 5D) 6

E) 7RESOLUCIN

Factorizando P (x); el polinomio es recproco.

el polinomio cociente es reciproco tambin, pero de grado par:

Haciendo:


Factorizando Q(x) similarmente:

Por tanto:

G = 1 + 2 + 2 + 2 = 7

RPTA.: E3. Halle el M.C.D. de:

EMBED Equation.DSMT4 A)

B) x-a

C)

D)

E) x ( aRESOLUCIN

Factorizando A por el aspa doble especial:

Por tanto:

Similarmente

ax

Por consiguiente el MCD=

RPTA.: D4. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:

, es:

. Halle m+n

A) 4

B) 5

C) 6D) 7

E) 0RESOLUCIN

Usando el mtodo de Horner:

Conclusin: m+n=6RPTA.: C5. Halle el MCD de los polinomios:

Sabiendo que m;n;

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Consideremos: m=nkEntonces:

Similarmente:

Por lo tanto:

M.C.D

RPTA.: C6. Sean los polinomios:

Los cuales verifican:

Calcule:

A) 27

B) 16

C) 64D) 125E) 9RESOLUCIN

Sumando se obtiene:

Por otro lado factorizando los polinomios

c

ox

-1

Factorizando

Por lo tanto:

MCD=

Desarrollamos

Comparando coeficientes de y +

a=1; b=4; c=4

a + b + c = 9

RPTA.: E7. Sea D(x) el Mnimo comn mltiplo de los polinomios M(x) y N(x) si:

Halle el resto de dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo que:


A) 0

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Como D(x) es MCM entonces A (x) representa MCD (M.N).

Factorizando los polinomios obtenemos.

EMBED Equation.DSMT4 Por lo tanto:

MCD (M,N)= (x-n) (x+2n)

MCD (M,N)=

Se pide el resto de la divisin:

RPTA.: D8. Si la fraccin se transforma en otra equivalente donde A,B,C son constantes reales. Calcule: A) -1

B) 1

C) 3D)

E)

RESOLUCIN

Dividendo:

Descomponiendo por fracciones parciales

Por tanto: A= 2; B= ;

RPTA.: A9. Sabiendo que A,B,C y D son los numeradores de las fracciones parciales en que puede ser descompuesta la siguiente fraccin:

Halle: A+B+C+D

A) 2

B) -5

C) 1D) -1

E) 0RESOLUCIN

Descomponiendo en fracciones parciales:

Desarrollando y luego comparando coeficientes se obtiene:

A=1; B= -2; C=3; D=-4

Por lo tanto:

A+B+C+D= -2 RPTA.: D10. Sabiendo que la fraccin se transforma en otra equivalente.

Halle: A + B + C A) 1

B) 5

C) 6D) 8

E) -5RESOLUCIN

Comparando coeficientes se tiene

A=2

B=3

C=1

A+B+C=6RPTA.: C11. Si la fraccin se descompone en fracciones parciales de la forma:

Halle el grado del MCM de los polinomios P y Q.

Donde:

;

A) 4

B) 2

C) 3D) 3

E) 5RESOLUCIN

Desarrollando fracciones parciales

,A+ 2B + C = 0,

A + 2C = 1

, ,

A + B + C =

Por lo tanto: m= (6

(Factorizando P (x) y Q(x)

MCM =

Grado =3

RPTA.: A12. Al descomponer la expresin en fracciones parciales se tiene los numeradores A, B y C:

Luego se dan los polinomios:

siendo : m= A + B + C

Halle el grado del MCMA) 2

B) 4

C) 5D) 6

E) 3RESOLUCIN Descomponiendo fracciones parciales se tiene:

Si x= -2(B=-3

Si x=-1(A=

A+B+C=1=m

Si x=-5(C=

Entonces:

Factorizando se tiene

MCM=

Grado =4RPTA.: B13. Si: a,b,c, son nmeros diferentes y:

Calcule:

A) -2

B) -1

C) 0D) 1

E) 2RESOLUCIN Desarrollando se tiene:

+ x - d

Evaluando:

reemplazando en M:

M = 0

RPTA.: C14. Indicar la respuesta correcta, luego de simplificar:

A) 1

B) x

C) 2xD) 3x

E) -1RESOLUCIN Desarrollando el numerador se tiene:

y el denominador :

reemplazando y simplificando

RPTA.: B15. Si:

Simplificar:

A) 0

B) 1

C)

D)

E) abcRESOLUCIN

De la condicin se tiene:

Entonces reemplazando en la expresin:

(

RPTA.: B16. Si se verifica que:

Simplificar:

A) 1

B) 2

C) 3D) 4

E) 5RESOLUCIN

de la ecuacin se tiene:

Entonces reemplazando en E

E = 4

RPTA.: D17. Simplificar la siguiente expresin y halle:

A) 1

B) 2

C) -1D) -2

E) 3RESOLUCIN

(

RPTA.: D18. Al reducir la expresin:

Se obtiene: A) 1

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Desarrollando:


RPTA.: A19. Sabiendo que la fraccin:

toma un valor constante k.

, para todo valor de x,y; xy0 , Halle:

en trminos de k.

A)

B)

C) k+1D) k-1E)

RESOLUCIN

Comparando coeficientes:

Entonces reemplazando en:

EMBED Equation.DSMT4 RPTA.: A20. Simplificar:

A)

B)

C)

D) 1

E)

RESOLUCIN

Haciendo: ax=m

Agrupando:

Factorizando:

RPTA.: D EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11





SAN MARCOS 2013 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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1

0

1

1

-2

1

n

-4

-2

1

n-4=0

1

2

0

n = 4

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2

3

1

2

-2

1

m

-2

-4

-1

m-2=0

2

1

0

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8

17

9

1

17

-1

-1

-7

-10

9

-10

1

7

10

-1

10

7

8

1

-7

-1

0

1

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_1244968574.vsd12

8

-45

-45

4

12

-1

-12

4

41

8

-12

12

-4

-41

-4

12

0

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semana 6 algebra

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