semana 7 cs
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gdgTRANSCRIPT
7/17/2019 SEMANA 7 CS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
MatemáticaSEMANA 7MÓVILES
1. Dos móviles están separados2x 2x +
metros el uno del otro. Si
parten simultáneamente uno al
encuentro del otro, con una
rapidez de xx y x2x metros por
segundo, respectivamente, se
encontrarán al cabo de un minuto
con 21 segundos ¿Qu distanciarecorre el más veloz en x 1x −
segundos!
"# $%& m '# &$% m
(# %&$ m D# &%$ m
)# $&% m
RESOLUCIÓN
2x 2
) x x
" '
d xt 1 min 21s
* * x 2x
+
= ⇒ =+ +
x x 2
x
x x x%1
+x=
g g
2$+ x . x- x 2+ x x ++= ⇒ =
)l más veloz
'd * t=
( )m
d $ /s $%&ms
= = ÷
RPTA.: A
2. Dos móviles separados 1200 m
van al encuentro uno del otro, en
sentidos opuestos, con rapidez de
+0 ms y 20 ms. ¿)n ue tiempo
estarán separados &00 m por
segunda vez!
"# $ s '# $2 s (# +& s
D# 2$ s )# 12 s
RESOLUCIÓN
20t +0t &0+ =0t &00=
t 12s=
3uego4 totalt 2$ 12= +
t +&s=
RPTA.: C
+. Dos móviles separados uno
distancia de n4 metros, se
mueven en el mismo sentido, uno
al alcance del otro, con
velocidades de smn
/2 5el mas
veloz# y 1& ms6 si el mas veloz
alcanza al otro en &$ segundos,
u distancia recorre el mas velozen 7n8 segundos!
"# 2& m '# 220 m
(# 200 m D# 1&0 m
)# 120 m
RESOLUCIÓN
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia !"
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Matemática
n n$ &$ x2 1&x&$ 0− + =
( ) ( )2
n n2 &$ 2 1&x&$ 0− − =
( )2
+2
( )2
n2 +2 0− =n 2 +2 2 n = = ⇒ =
)l más veloz4
v 2 +2ms= =t sd 5+2# 5#d 1&0 m
RPTA.: D
$. Dos móviles separados %00 m se
mueven en el mismo sentido,
sobre una pista 9orizontal, con
una rapidez de 2$ ms y 1& ms,
respectivamente. ¿)n u tiempo
el más veloz adelantará al otro en
200 m!
"# :0 s '# %0 s (# /0 s
D# 120 s )# 12 s
RESOLUCIÓN
De la ;igura4 2 22$t 1&t 200− =
2%t 200= t2 2
totalt 5100 2#s 12s= + =RPTA.: E
. Dos móviles ue poseen rapidez
de 1% ms y 12 ms, están
separados &00 m. Si uno va al
encuentro del otro, partiendosimultáneamente, se encuentran
en 20 segundos6 pero, si uno va
al alcance del otro en el mismo
sentido tardar<a alcanzarlo 100
segundos.¿)n u tiempo estarán
separados 2$00 m si avanzan en
sentidos opuestos ale=ándose!
"# 1 min. '# 0, min.
(# 1, min. D# 2 min.
)# 100 s.
RESOLUCIÓN
)
" '
&00t 20
* *= =
+
" '* * +0+ = …………………(I)
"
" '
&00t 100
* *= =
−
" '* * &− = ………………..(II)
De (I) y (II):
⇒ "* 1%ms=
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⇒ '* 12ms=
1%t > &00 > 12t 2$00
20t 1%00=t &0s 1min= =
RPTA.: A&. ?n móvil recorrió /00 @m con
rapidez constante. Si 9ubieravia=ado con una rapidez mayor en+ @m9, 9ubiera empleado 109oras menos. ¿)n u tiemporecorrerá +00 @m!
"# 9 '# 10 9 (# 1 9
D# 20 9 )# 2 9
RESOLUCIÓN
Se supone ue4
2
/00* * + t
* += + ⇒ =
+
Aor dato4/00 /00
10* * +
− =+
/0 /01
* * +− =
+
1 1/0 1
* * +
− = ÷+
( )
* + */0 1
* * +
+ −= ÷ ÷+
2:0 5*# 5*>+#2:0 1 51 >+#
* 1@m9=3uego4t !d +00 @mv 1 @m 9
⇒ d +00t 209
v 1= = =
RPTA.: D
:. Beó;ilo va de su casa a la?niversidad y se da cuenta ue, si
va con rapidez de &0 @m9demora 1 minutos más uecuando va a :0 @m9. ¿(uál es ladistancia entre su casa y la?niversidad!
"# 10 @m. '# 10 @m.
(# /0 @m. D# % @m.
)# :0 @m.
RESOLUCIÓN
Se pide4
d :051,#=
d 10 @mRPTA.: $
%. Dos móviles parten
simultáneamente, en el mismo
sentido6 el móvil " con velocidad
en ms segCn42v5t# t $t +0= − +
y el móvil ' con velocidad
constante de 1 ms. ¿Qu
distancia recorre el móvil 7'8
cuando el móvil 7"8 alcanza suvelocidad m<nima!
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Matemática
"# 120 m '# /0 m
(# &0 m D# $ m
)# +0 m
RESOLUCIÓNAara ( )
22 2 2" 4 v5t# 5t# 252#5t# 52# 2 +0 t 2= − + − + = − +
" alcanza minv 2&m 1 s= , cuando t 2s
)l móvil ' recorre4
( )
m
d 1. 2 s +0 ms
= = ÷
RPTA.:E
/. Dos móviles " y ' disputan una
carrera de 1 @m6 si 7"8 da a 7'8
$00 m de venta=a llegan al mismo
tiempo a la meta6 en cambio si le
da 100 m de venta=a le gana por
2 s. ¿Qu distancia recorre 7"8 en segundos!
"# 0m '# : m
(# %m D# 100 m
)# 12 m
RESOLUCIÓN
" '
t* *
= =1000 600
⇒ "
'
* @
* @=
5
3
t@ @
= =1000 200
5
t@ @ @
+ = ⇒ + =900 200 300
25 253
@=
10025
@ = 4
"* .5$# 20 m s= =t s
⇒ d 520#5#100 mRPTA.: D
10. ?n móvil recorre $/ @m en /
9oras, de los cuales los 1$
primeros @m los realiza con una
rapidez superior en 2 @m9 a larapidez del resto del recorrido
¿Qu distancia recorrer<a en
9oras, si emplea la rapidez con
ue recorrió el primer tramo!
"# 1 @m '# 20 @m (# 2 @m
D# +0 @m )# + @m
RESOLUCIÓN
1$ +/
* 2 *+ =
+
Por (V) (V + 2)1$ * > + 5* > 2# /* 5* > 2#
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Matemática
1$ * >+ * >:0
2
/* 1% *+2/* +1 * :0 0− − =⇒ /* 1$ 1$*⇒ * $ *
+1 *
5/ * > 1$# 5* # 0/ * > 1$ 0 ∨ * 0
@m*
9
=
Se pide:
d !t 9
*>2 @m
:9
⇒ d : × + @m
RPTA.: C
11. " la 1 pm, dos móviles parten
simultáneamente de un mismopunto y sus trayectorias ;orman
un ángulo recto. " las pm se
encuentran a 2 @m de distancia
entre si. Si el primer móvil se
desplazah
km7 más rápido ue el
segundo, u distancia los
separará a las % pm!
"# % @m '# :0 @m (# & @mD# /1 @m )# 10$ @m
RESOLUCIÓNDe la 1 pm a las pm t $⇒ =
9oras
B. de Aitágoras( ) ( ) ( ) 2222
74452 ++= V V
222222 )7(4413.4 ++= V V
( )22 21+ * * := + +
2 21&/ * * 1$* $/= + + +2120 2* 1$*= +
2&0 * : *= + ⇒20 * :* &0= + −
⇒ * 12 12 *⇒ * *
: *
( ) ( )* 12 * 0+ − =
* =
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Matemática
1 EF* 9
=
2
EF* : 12
9= + =
De la 1 pm a las % pmt : 9
d /1 @m
RPTA.: D
12. Aablo desea recorrer / @m y
piensa llegar a su destino a cierta
9ora6 despus de avanzar + @m se
detiene 12 minutos, por lo cuál
tendrá ue moverse 1@m por 9ora
mas aprisa para llegar a tiempo asu destino. (alcule su rapidez
inicial.
"#@m
$9
'# (# &
D# + )# 2
RESOLUCIÓN
Si llega a tiempo, el tiempo4 2tes 12G menor ue 1t , ya ue
descansa 12G
⇒ 1 2
12t t
&0− =
1 1 1
* * 1 .&− =
+
& & 1
* * 1 − =
+ 1 1 1 1
* * 1 &− = −
+
* @m9=RPTA.: $
1+. Dos trenes de 2a y +a metros delongitud marc9an por v<asparalelas y en sentidos opuestos,acercándose, con velocidades de+b ms y 2b ms,respectivamente.¿(uánto tardan en cruzarse
totalmente!
"# amsb
'# ba
(# ab
D#a
b
2)#
b
a
2
RESOLUCIÓN
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática1 2
c
1 2
3 3t * *+= +
c
2a +a at
+b 2b b
+= =
+
c
at m s
b=
RPTA.: A
1$. ?n tren tardó segundos enpasar por un semá;oro y 2
segundos en atravesar un tCnel de200 m de longitud. ¿(uántotardará en cruzar una estación de+00 m!
"# $ s '# 20 s (# 2 s
D# 0 s )# + s
RESOLUCIÓN
Bren semá;oro4
1 11
1 1
3 0 3t * 0 *
+= ⇒ =+ HHH.H..51#
Bren tCnel4
1 12
1 1 1
3 200 3 200t 2
* 0 * *
+= ⇒ = +
+
1
2002
*= +
1
20020
*=
1* 10ms=)n 51#
1 13 *=
13 0m=
Bren estación4
+
0 +00t
10 0
+=
+
+
+0
t +s10= =RPTA.: E
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática1. Dos trenes van en sentido
contrario con una rapidez de12 ms y 1% ms,respectivamente. ?n pasa=erosentado en el primer tren observaue el segundo demora en pasarpor su costado 10 segundos.¿(uál es la longitud del segundotren!
"# +00 m '# 2/0 m
(# 2%0 m D# 20 m)# 220 m
RESOLUCIÓN
B. de encuentro6
3t 10 3 +00 m1% 12
= = ⇒ =
+
RPTA.: A
1&. ?n tren cruza un poste en % s y untCnel en 12 s. ¿)n cuánto tiempoel tren cruzar<a un tCnel cuyaextensión ;uera el uintuple delanterior!
"# 22 s '# 2 s (# 2% sD# +0 s )# +2 s
RESOLUCIÓN
)l tren cruza el tCnel d delongitud en2% s
RPTA.: C
1:. ?na persona ubicada entre dos
montaIas emite un grito y recibe
el primer eco a las +,$ segundos y
el siguiente a las +,% segundos.¿(uál es la separación entre las
montaIas, si la velocidad del
sonido es +$0 ms!
"# 122$ m '# 12$2 m
(# 1122 m D# 1$2$ m
)# 1$22 m
RESOLUCIÓN
1d +$051,:#= 2d +$0 51,/#=
1d :%m= 2d &$&m=
1 2d d d= +
d 122$ m RPTA.: A
1%. )n una pista circular de$000 m, dos móviles parten =untos en sentidos contrarios y secruzan al cabo de +0 minutos6despus de 10 minutosadicionales llega el más veloz alpunto de partida. ¿(uál es larapidez del otro corredor en
mmin!
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ''
Observador
1
2 L
d d d d d
4 4 4 4 4
28 s
8
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática"# ++,+ '# +0 (# 2%
D# 2 )# 2$ RESOLUCIÓN
)l más veloz4 1
$000 $000* +0 10 $0
= =+
1m* 100
min=
Jecorre nF4d 5+0#5100#=
KFd +000 m=
)l mas lento4 dFK $000 − +000
FKd 1000= m
t +0min
2 1000 100* m min ++,+ m min+0 +
= = =
)
RPTA.: A
1/. Jumi recorre los5
3 de un camino
en automóvil con una rapidez de
0Em
9 y el resto en motocicleta a
100
Em
9 . Si en total tardó % 9 2$minutos, cuántas 9oras estuvo
via=ando en automóvil!
"# ,2 9 '# ,% 9 (# &,+ 9
D# &,+ 9 )# : 9
RESOLUCIÓN
"4+
5@# +@
= F4 2@
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ')
10 Min
30 min
M
30 Min
N
Auto Moto
5 k
3 k 2 k
50 km /h
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Matemática
"?BL
+@ &Et
0 100= = FLBL
2@t
100=
DATO:
tt 2$ &@ 2@
%9 9&0 100 100
+ = +
$ %E%
10 100
+ =
⇒ %00 > $0 %@
100 E+ =
E 10=
"?B0
+510#t &,+ 9
0= =
RPTA.: C
20. Dos ciclistas, con velocidades de
& ms y % ms, se acercan enl<nea recta uno al encuentro del
otro6 el ue va mas despacio lleva
una colmena de la cuál sale una
ave=a con velocidad de de 10 ms
para picar al otro, cuando la
distancia ue separa a los ciclistas
es de 1%00 m. (uando la ave=a
logra su ob=etivo, u distancia
separa a los ciclistas!
"# /00 m '# :00 m
(# &00 m D# 00 m
)# $00 m
RESOLUCIÓN
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '*
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Matemática)n ese tiempo4
&00 > x > %00 1%00x $00 m
RPTA.: E
21. Dos móviles parten
simultáneamente de un mismo
punto " 9acia un punto ' distante
$20 @m. )l más veloz llega a 7'8 y
regresa inmediatamente,
encontrándose en el camino con el
otro móvil. ¿" u distancia del
punto 7"8 se produ=o el encuentro,
sabiendo ue la relación de la
rapidez de ambos es de 1: a $!
"# 1&0 @m '# 10 @m
(# 1+0 @m D# 120 @m
)# 100 @m
RESOLUCIÓNJecordar4 ue la relación de larapidez de 2 móviles es la mismaue la relación de espaciosrecorridos.
1 1
2 2
* d1: 1:@* $ d $@
= ⇒ =
1: @ > $ @ 2 5$20#21 @ 2 5200# @ $0
Se pide4d $5$0# 1&0 @m
RPTA.: A
22. Beó;ilo e Msabel se dirigen en l<nea
recta a encontrarse mutuamente
y, cuando dic9o encuentro se
realiza, Beó;ilo 9a recorrido 7a8
metros e Msabel 7b8 metros6 luego
de saludarse Msabel le dice a
Beó;ilo ue si ella 9ubiera
salido7(8 segundos antes ue l,
se 9ubiesen encontrado en el
punto medio. 3a velocidad 5enms# ue tuvo Msabel ;ue de4
"#2 2a b
2ac
−'#
2 2a b
2c
−
(#2 2a b
bc
−D#
2 2a b
ac
−
)#a
b c−
RESOLUCIÓN
⇒ B
M
* a* b
=
⇒ AF a
FK b=
⇒ bAF FK
a=
De la ;igura4 (álculo de K
AF FK K a b+ + = +
bAF AF K a ba
+ + = +
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '"
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
b1 AF K a ba + + = + ÷
( ) ( )( )ba Nq
ba
a
ab+=+
++2
( )
+
−+=a
baba Nq
21
( )a b
K a b2a
− = + ÷
2 2a bK
2a
−=
Velocidad de Isabel
( )M
d 1 1* d x K
t t c
= = = ÷
2 2
M
a b*
2ac
−=
RPTA.: A
2+. Dos motociclistas parten
simultáneamente uno de " y el
otro de ' 5puntos separados en
una l<nea recta#, en sentido
contrario. )l ue parte de " es
mas veloz ue el otro en@m
209
,
y el encuentro de ambos tiene
lugar $ 9oras despus de la
partida6 pero si el ue parte de
7'8, 9ubiera partido + 9oras antes
ue el otro, el encuentro 9ubiera
tenido lugar & 9oras despus ue
partió el de 7'8. Nalle la distancia
ue separa a " y '.
"# 100 @m '# 220 @m
(# 2$0 @m D# 12&0 @m
)# 2%0 @m
RESOLUCIÓN
d$
*>20>*
( )d % * 10= + HHHHHHHHHH5α#
d +*+
* 20 *
−=
+ +
( )& * 10 d +*× + = − ...........5β#
en
⇒ ( ) ( )& * 10 % * 10 +*+ = + −( )+* 2 * 10= +
* 20 @m 9=
en
d %520 10#= +d 2$0@m=
RPTA.: C
2$. Dos móviles 7"8 y 7'8, separados
una distancia de $00 m, con 7'8
delante de 7"8, se mueven en el
mismo sentido, con rapidez de
'* 1$m s= y "* 11 ms= . Si
delante de ', a &00 m, se
encuentra un poste6 despus de
u tiempo de 9aber partido
simultáneamente, estos móviles
euidistan del poste!
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '#
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Matemática"# % s '# &$ s (# &/ s
D# :0 s )# :$s RESOLUCIÓN
Aara "4 11t $00 &00 d= + −Aara '4 1$t &00 d
= +2t 1&00=t &$ s
RPTA.: $
2. ?n niIo parado sobre una escalera
mecánica ;uncionando sube en
$% s6 pero, si caminara sobre la
escalera en movimiento,
emplear<a 1& s. ¿)n cuánto
tiempo el niIo ba=ar<a caminando
sobre la misma escalera en
;uncionamiento!
"# % s '# 2 s (# $% s
D# $2 s )# +& s
RESOLUCIÓN
)d $%*= ( )) Kd 1& * *= +
( )) ) K$%* 1& * *= +
) ) K+* * *= +
) K2* *=
⇒ K )d t5* * #= −( )) ) )$%* t 2* *= −
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '7
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Matemáticat $% s
RPTA.: C2&. Dos coc9es parten al encuentro
simultáneamente, uno de 7F8 en
dirección a 7K8 y el otro de 7K8
con dirección a 7F8. (uando se
encontraron el primero 9ab<a
recorrido 0 @m mas ue el
segundo. " partir del momento en
ue encontraron, el primero tardó
+ 9oras en llegar a 7K8, y el
segundo 12 9oras en llegar a 7F8.(alcule la distancia FK.
"# 10 @m '# 1&0 @m
(# 1%0 @m D# 200 @m
)# 20 @m
RESOLUCIÓN
Se cumple4 la proporción con lostiempos
t +t &9
12 t= ⇒ =
"nálisis del recorrido del primermóvil.
⇒ 2d 0 > dd 0 @mFK +d + 50# 10 @m
RPTA.: A
2:. Kavegando a ;avor de la corriente,
un barco desarrolla una rapidez de
$0 @m9 y navegando en contra,
de la corriente desarrolla +0
@m9. )n ir desde el embarcadero
de la ciudad 7"8, 9asta el
embarcadero de la ciudad de 7'8,
tarda & 9oras menos ue en el
via=e de regreso. ¿Qu distancia
9ay entre estas dos ciudades!
"# &0 @m '# & @m (# &% @m
D# :2 @m )# %0 @m
RESOLUCIÓN
' (* * $0@m9+ =
' (* * +0@m9− =
Jelacionando tiempost; tc − &
⇒ d d&
$0 +0= −
Aor 120 ⇒ 12064030 xd d −=
d x 101206 = ⇒ d :2@m
RPTA.: D
2%. Dos móviles partensimultáneamente de un mismopunto en 2 direcciones6 el ue va9acia el norte, en el primersegundo recorre 1m, en elsegundo recorre + m, en el tercersegundo m y as< sucesivamente6en ;orma análoga el ue va 9aciael este recorre, 1 m6 : m6 1/ m6+: m y as< sucesivamente. Si alcabo de 7n8 segundos los separa
una distancia de $0/& 1
2+n
metros, u distancia recorrer<a
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '%
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
un móvil con ( )n $ m s− en elmismo tiempo!
"# 2 %$0 m '# + %$0 m
(# $ +%0 m D# + 2$0 m
)# % $+0 m
RESOLUCIÓN
( ) ( ) ( )22 2
2 + 2n n $0/& n 1+ = +
( )2
$ & 2 2n n $0/& n 1+ = +
( )$ 2 2 2n n 1 $0/& 5n 1#+ = +
( )2
$ 12n 2=
( ) ( )2 $
$ $.+ &n 2 2 n &$= = ⇒ = s
Se pide4
d !
* &0 mst &$
⇒ d + %$0 mRPTA.: $
2/. ?na lámpara se encuentra a unaaltura de 2, m y en la mismavertical un niIo de 1,0 m dealtura. Si ste avanza con lavelocidad de $ms, con u
velocidad avanza su sombra!
"# ms
'# & ms
(# % ms
D# /m
s)#
m10
s
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia '&
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
RESOLUCIÓN
s
2, 1, 2,tg
$t * t
−α = =
s
1 2,
$ *=
s* 52,# $ms=
s* 10 ms=RPTA.: E
+0. ?na vela es colocada
con=untamente con un tabiue de
madera de igual altura en una
super;icie 9orizontal6 la vela dista
del tabiue 7n8 metros y el
tabiue dista de la pared 72n8
metros. Si la vela se consume a
razón de 0,& mmin, 9alle la
velocidad con ue se desplaza la
sombra en la pared.
"#min
2,1 m
'# 1 ,1 (# 0,/
D# 0 ,% )# 0,&
RESOLUCIÓN
*s 250,&#*s 1,2 mmin
Bambin4
s* t0,&ttg
a 2aα = =
g
* 1,2m min=RPTA.: A
+1. ?n murcilago vuela
9orizontalmente con * 2ms= ,
a una altura de 12 m. Si pasa
deba=o de una lámpara ue se
encuentra a 1& m de altura, con
u velocidad se desplaza la
sombra en el piso!
"# % ms '# : ms (# & ms
D# / ms )# 10 ms
RESOLUCIÓN
s
$ 1&tg
2t * tα = =
s* %ms=RPTA.: A
+2. ?n (iclista parte de 7"8 en
dirección a 7'8, al mismo tiempoue dos atletas parten de 7'8 en
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )(
2,5 m
1,5
n* t $t=g
s sd * t=
α
α
α
= 0,
α
a 2a
!v
!s
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemáticasentidos opuestos y con la misma
velocidad constante. Si el (iclista
avanza con una velocidad ue es
7n8 veces la de los atletas, y
encuentra a uno en 7F8 y al otro
en 7K8, donde FK d @m,
cuántos @ilómetros mide "'!
"#d5n 1#
n 1
+−
'#2d5n 1#
2n
−
(#2
2d5n 1#n 1
−+
D#2d5n 1#2n
−
)#2n 1
n
+
RESOLUCIÓN
1
"' "'t
nv v v5n 1#= =
+ +
1F' v.t=
"'F' v
v5n 1#
= ÷+
"'
F' n 1= +
2
"' "'t
nv v v5n 1#= =
− −
2
"''K v t v
*5n 1#
= = ÷−
"''K
n 1=
−
3uego4 F' 'K FK+ =
"' "' dn 1 n 1
+ =
+ −
( )n 1 n 1"' d
5n 1#5n 1#
− + +=
+ −2"'52n# d5n 1#= −
2d5n 1#"'
2n
−=
RPTA.: D
++. Dos móviles 1m y 2m parten
simultáneamente al encuentro el
uno del otro, desde dos ciudades
" y ' distantes 0 @m, siendo
sus velocidades como $ a :,
respectivamente. Si luego de
cruzarse la relación de sus
velocidades es como a %,
cuántos @ilómetros de distancia de
la ciudad 7"8, luego del cruce, los
móviles estarán separados 1/
@m!
"# +20 '# $2 (# 2:
D# +0 )# $00
RESOLUCIÓN
..0 .0t11@ @= =
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )!
F
' 1d vt= ' 2d vt=
nv
N
" 2d nv t=
A
" 1d nvt=
v
v
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática" 1d $E t= g"d 200@m=
2
1/ 1t
1+= =
α α'd % t= α 2
'd 120=
"d t= α '
"d :=
RPTA.: C
+$. ?n automóvilista divide la
distancia ue va a recorrer en tres
partes iguales, empleando en
cada una de las dos Cltimas una
velocidad ue es el doble de la
ue ten<a en la parte anterior,
demorando de esta manera un
total de 21 9. )stando en pleno
via=e observó en cierto instante
ue los5
2 de la distancia
recorrida era igual a los5
7 de lo
ue ;altaba por recorrer. ¿(uánto
9ab<a via=ado 9asta ese
momento!
"# 1% 9 '# 1&, 9 (# 1/ 9
D# 1:, 9 )# 1 9
RESOLUCIÓN
⇒ d d d 21* 2* $*
+ + =
d 1 11 21
* 2 $
+ + = ÷
d12
*=
1t 129=
2t &9=
+t +9=Aero4
( )2 :
x +d x
= −
/x 21d=21 1%d +d
x d/ / /
= = +
1x d d d
+= + +
t 129 &9 19= +t 1/ 9
RPTA.: C
+. ?n móvil da una vuelta completaa una pista circular cada $0 s,
otro móvil recorre la pista en
sentido contrario y se cruza con el
anterior cada 1 segundos.
¿(uántos segundos empleará el
otro móvil en dar una vuelta a la
pista!
"# + '# 2$ (# 2
D# 1% )# 1
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )'
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
RESOLUCIÓN
"d * 5 #= 40
"d *= 40
................5M#
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia ))
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
" "
d * 5 #= 15
' 'd * 5 #= 15
" 'd * *= +15 15 ..........5MM#
M MM4
" " '$0* 1* 1*= +
" '2* 1*=
" '
+* *
$=
3uego, en 5M#4
'
+d $0 *
= ÷
2$ *'
⇒ '
d d*
2$ t= =
∴ t 2$ seg
RPTA.: $
+&. ?n ómnibus sale de (9iclayo a
Bru=illo, distantes aproximadamente22 @m6 vuelve enseguida de
Bru=illo a (9iclayo, con la misma
rapidez ue a la ida6 pero 2 9oras
despus de 9aber partido de
Bru=illo se detiene durante $
minutos, prosiguiendo el via=e
luego de aumentar su rapidez en
@m1
96 llegando as< a (9iclayo en
el mismo tiempo ue le duró la
ida. Nalle la rapidez ue ten<a a la
ida.
"#@m
:&9
'#@m
%09
(#@m
$9
D#@m
09
RESOLUCIÓN
⇒1
22t
*=
2d 22 2*= −v *= +
2 15
*t
*
−=
+2
225 2
15
3uego4
t1 2 > 2
+t
$ +
22 + 22 2*2
* $ * 1
−= + +
+
22 22 2* 11
* * 1 $
−− =
+2++: 2* 11
*5* 1# $
+=
+1+00 >
2 2%v 11* 1&*= +20 +* 1&* 1+00= + −
20 * .. * $.00= + −( ) ( )0 * 100 * $= + −
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
* $.@m 9= RPTA.: C
+:. ?n remero navega 9acia un lugar
ue dista $% @m del punto de
partida y regresa en 1$ 9oras6 l
observa ue puede remar $ @m
siguiendo la corriente en el mismo
tiempo ue + @m en contra de la
corriente. Nalle la velocidad de la
corriente, en @m9.
"# 0, '# 1, (# 1
D# + )# $
RESOLUCIÓN
Mda4
J (* * *= +d $%
1
J (
$%t
* *=
+
*uelta4
J (* * *= −
d $%
2
J (
$%t
* *=
−
DATO:
t1 > t2 1$
⇒J ( J (
$% $%1$
* * * *+ =
+ − ......5M#
"demás4
J ( J (
$ +t * * * *
= =+ −
$*J − $*( +*J > +*(
*J :*(
)n 5M#
( (
$% $%1$
%* &*+ =
( (
& %1$
* *+ =
⇒ *( 1 RPTA.: C
+%. Dos móviles 1m y 2m parten
simultáneamente de dosestaciones " y ',respectivamente, y se dirigen a laotra estación. Si luego de cruzarselos dos móviles, m1 tardó 19 en
llegar a su destino y 2m tardó 2
9oras 1 minutos, 9alle larelación de las velocidades de los
móviles 1 2m ym .
"#+
2'#
$
+(#
1+
%
D#:
$)#
:
RESOLUCIÓN
2 1
/* * t
$
= ÷
HHHHHHHH..5M#
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )"
48 km
t2
t1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática
( )1 2* 1 * t= HHHHHHHH.5MM#
De 5M# ÷ 5MM#
22
1 2 1 1 1
21 2 1 2 2 2
/ ** /* * * */ +$
* * $* * $ * * 2
1
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
RPTA.: A
+/. Dos peatones parten
simultáneamente de dos ciudades
" y ', dirigindose el uno 9acia el
otro. Si el primer peatón
adelantara su salida una 9ora y el
segundo retrazara la suya media
9ora, el encuentro se producir<a
1% minutos antes. Aero si al
contrario, el primero retrazara su
salida media 9ora y el segundo
adelantara la suya una 9ora, el
lugar del encuentro se desplazar<a
&00 m. Nalle la velocidad del
peatón mas veloz, en@m
9.
"# /,& '# % (# %,$
D# : )# 10
RESOLUCIÓN
Si sale a las 7A8 9oras
" '
dt
* *=
+
Si41O Sale una 9ora antes
2O Sale
1
2 9ora despus
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Matemática
'
1
" '
+d *2t
* *
−=
+
)ntonces4 Jelacionando tiempos
"
" ' " '
+d *1 d 1%2
2 * * * * &0
−+ = −
+ +
"
" '
+d d *
% 2
10 * *
− +=
+
⇒ ' "
:* *
%= H...................H5M#
Si4
1O sale1
2 9ora despus
2O se adelanta 1 9ora
'
" '
d *t
* *
− −=
+2
3
2
)ntonces4 Jelacionando distancias
'
" '
" d " '
d *d
* , * d* * * *
− ÷ + + = ÷ ÷
+ + ÷
3
25 6
" " ' '
" '
+* d * * * d .&2 d* * 10
− += −
+
( )
( )" ' " '
" ' " '
d * * +* * 2%d
* * 2 * *
+− = −
+ +
( )" ' " '* * * *+ =56 15 HHHH..5MM#
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )7
7/17/2019 SEMANA 7 CS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Aptitud
Matemática5M# en 5MM#
" " " "* * * * + = ÷ ÷
7 756 15
8 8
" "* * = ÷
215 7
56 158 8
g
"* @m9= 8
RPTA.: $
$0. ?n ve9<culo, marc9ando a 2
@m9, recorre un camino recto
ue mide un nCmero entero de
@ilómetros. (uándo llevaba
recorrido la mitad del camino, le
;altaban menos de + 9oras y +1
minutos, y cuando llevaba
recorridos &0 @m, le ;altaban más
de $ 9oras y + minutos de
marc9a. ¿(uál es la longitud del
camino!
"# 10 @m '# 1+ @m(# 10 @m D# 1: @m
)# 1%0 @m
RESOLUCIÓN
(ondición4d d
− < +31
325 50 60
dd ,< ⇒ <
210175 83
50 60 ..........5M#
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )%
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Matemática3e ;altaban4
d 12 +$
2 &0− > +
d 12
2 12> +
d $1/d 1:$,%+
2 &0> ⇒ > ....5MM#
De 5M# y 5MM#, tenemos4∴ d 1: @m
RPTA.: D
CICLO 2007 II Prohibida su Reproducción y VentaPágia )&