semana 7 teoria ejercicios evaluacion

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Extraordinario 2009-2010


Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIOGEOMETRIASEMANA N 07

SUPERFICIES DE REVOLUCIN

CILINDRO CIRCULAR RECTO

Llamado tambin cilindro de revolucin, es aquel slido generado por una regin rectangular cuando gira 360 alrededor de uno sus lados.

Elementos:

(Bases: Son los crculos que limitan al cilindro.(Altura (h): Distancia entre las bases.

(Generatriz (g):Segmento que une dos puntos de las circunferencias de las bases y es paralelo al eje.

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL

rea Lateral AL = 2(Rg

rea Total

AT = 2(R (R + g)

Volumen

V = (R2gCILINDROS RECTOS SEMEJANTES

Son cilindros generados por regiones rectangulares semejantes que giran alrededor de sus lados homlogos.

El cilindro (1) es semejante al cilindro (2). Los volmenes de dos cilindros circulares rectos semejantes son proporcionales a los cubos de las longitudes de sus radios o de sus alturas.

CONO CIRCULAR RECTO O CONO DE REVOLUCIN

Es el slido generado al girar una regin triangular rectangular un ngulo de 360 alrededor de uno de sus catetos.

ELEMENTOS:

(Vrtice:V

(Generatriz:

, , etc.

(Altura:

(Radio de la base :

AL = (Rg

AT = (Rg + (R2 = (R(R + g)

V = (R2h

Donde:AL:rea lateral del cono

AT:rea Total del cono

V:Volumen del cono

CONO EQUILTERO.- Un cono es equiltero si la generatriz es congruente con el dimetro de la base.

DESARROLLO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE UN CONO

El desarrollo de la superficie lateral de un cono es un sector circular.

Donde:

rea lateral del cono = rea del sector circular

( (Rg = ( ( =

ESFERA

Es un slido generado por un semicrculo que gira un ngulo de 360 alrededor de su dimetro.

CRCULO MXIMO: Es el crculo que se obtiene al trazar un plano secante que contiene al centro de la esfera.

O : centro de la esfera

AS.E. = 4(R2VE = (R3Donde:AS.E.: rea de la superficie esfrica

VE : volumen de la esfera

ZONA ESFRICA.- Es la porcin de la superficie esfrica comprendido entre dos planos paralelos.

AZ.E. = 2(Rh

CASQUETE ESFRICO.- Es la porcin de la superficie esfrica limitada por un plano.

AC.E. = 2(Rh

Al girar el arco CA alrededor del dimetro un ngulo de 360 se genera el casquete esfrico.

AC.E. = (AC2 SEMANA N 07

1.En la figura, O y P son centros de las bases del cilindro circular recto cuyo dimetro mide 6 cm. Si 6AP = 5AB, hallar el volumen del cilindro.

A) 30 ( cm3

B) 32 ( cm3

C) 34 ( cm3

D) 36 ( cm3

E) 35 ( cm32.La longitud de la circunferencia de la base de un cilindro de revolucin es 8( cm y la medida de la generatriz es igual a la longitud del dimetro de la base. Hallar el rea total del cilindro.

A) 94 ( cm2

B) 96 ( cm2

C) 90 ( cm2

D) 86 ( cm2

E) 98 ( cm23.La altura de un cono circular recto mide 14 cm y la diferencia de las longitudes de la generatriz y el radio de la base es 2 cm. Hallar el rea lateral del cono.

A) 1 800 ( cm2

B) 2 000 ( cm2

C) 2 100 ( cm2

D) 2 200 ( cm2

E) 2 400 ( cm24.En un cono equiltero, la distancia del centro de la base a la generatriz es 3 m. Hallar el volumen del cono.

A) 26 ( m3

B) 24 ( m3

C) ( m3

D) ( m3

E) ( m35.En la figura, el volumen del cubo es 216 cm3. Hallar el rea de la superficie esfrica inscrita en dicho cubo.

A) 36 ( cm2

B) 45 ( cm2

C) 42 ( cm2

D) 38 ( cm2

E) 39 ( cm2

6.Hallar el rea de la superficie esfrica inscrita en un cilindro circular recto cuya rea total es 24 ( m2.

A)

B)

C)

D)

E)

7.En la figura, el volumen del cubo es 216 cm3. Hallar el rea lateral del cilindro inscrito en dicho cubo.

A) 36 ( cm2

B) 40 ( cm2

C) 38 ( cm2

D) 42 ( cm2

E) 29 ( cm28.En la figura, O es punto medio del dimetro . Si CE = 16 m y ED = 18 m, hallar el rea total del cilindro circular recto.

A) 1 000 ( m2

B) 1 100 ( m2

C) 1 104 ( m2

D) 1 110 ( m2

E) 1 120 ( m2

9.El desarrollo de la superficie lateral de un cono de revolucin es un sector circular de 216 y su radio mide 30 cm. Hallar el volumen del cono original.

A) 2 592 ( cm3

B) 2 500 ( cm3

C) 2 580 ( cm3

D) 2 560 ( cm3

E) 2 540 ( cm310.En la figura, la esfera de centro O es tangente en A y B a las caras del diedro BEFA que mide 60. Si PO = 12 m, hallar el volumen de la esfera.

A) 296 ( m3

B) 288 ( m3

C) 236 ( m3

D) 225 ( m3

E) 221 ( m311.En la figura, el volumen del cilindro circular recto es 96 ( cm3, el radio de la base del cono mide 12 cm y el radio de la base del cilindro mide 4 cm. Hallar el rea lateral del cono de revolucin.

A) 176 ( cm2

B) 175 ( cm2

C) 182 ( cm2

D) 180 ( cm2

E) 178 ( cm212.En la figura, el rea de la zona esfrica es igual a la suma de las reas de los crculos congruentes de centros O1 y O2. Si el radio de la esfera mide , hallar la medida de la altura de la zona.

A) 1 m

B) 3 m

C) 2,5 m

D) 2 m

E) 1,5 m13.En la figura, el volumen del cilindro circular recto es 16 ( cm3. Hallar el rea de la superficie esfrica inscrita.

A) 16 ( cm2

B) 18 ( cm2

C) 15 ( cm2

D) 20 ( cm2E) 14 ( cm2

14.La seccin de una esfera es un crculo menor de 9 ( cm2 de rea. Si la distancia del centro de la esfera a dicho crculo menor es 4 cm, hallar el volumen de la esfera.

A) ( cm3

B) ( cm3

C) 100 ( cm3

D) ( cm3

E) ( cm3


Universidad del Per, DECANA DE AMERICACENTRO PREUNIVERSITARIO

Geometra

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 071.En la figura, la altura del cilindro circular recto mide 4 cm y la cuerda mide 8 cm. Si la distancia del centro O a dicha cuerda es 2 cm, hallar el rea total del cilindro.

A)

B)

C)

D)

E)

2.En un cono circular recto, la distancia del centro de la base a una generatriz es 4 cm. Si el volumen del cono es , hallar el rea lateral del cono.

A) 20 ( cm2B) 30 ( cm2C) 27 ( cm2D) 12 ( cm2E) 24 ( cm23.El radio de una esfera mide 3 cm. Calcular a qu distancia del centro ha de trazarse un plano secante a dicha esfera para que el rea de la seccin resultante sea del rea del crculo mximo de la esfera.

A) cmB) cm C) cm D) cm E) cm

4.En la figura, los radios de las esferas tangentes exteriores en T miden r y R. Hallar la longitud de la altura del cono circunscrito a las esferas (A, B, C, D y O son puntos de tangencia).

A)

B)

C)

D)

E)

5.En un cono equiltero, la distancia del centro de la base a una generatriz es 6 cm. Hallar el rea de la superficie lateral del cono.

A) 82 ( cm2B) 102 ( cm2C) 92 ( cm2D) 84 ( cm2 E) 96 ( cm2

6.En la figura, AC = 16 m, dimetro y mCB = 74(. Hallar el rea de la superficie esfrica generada por la rotacin en torno al dimetro de 360 del arco AB.

A) 420 ( cm2

B) 400 ( cm2

C) 410 ( cm2

D) 380 ( cm2

E) 390 ( cm2

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Habilidad Matemtica II (Prohibida su reproduccin y venta)Pag. 8Semana N 7

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semana 7 teoria ejercicios evaluacion

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