Identificación de los productos notables y sus relaciones con la factorización.

MATEMATICAS 2

Bloque 4 2do. Cuatrimestre

PRODUCTOS NOTABLESLos productos notables son productos especiales cuyos resultados se obtienen sin llevar a cabo la multiplicación propiamente como lo vimos antes, sino que es posible obtener los resultados mediante el uso de algunas reglas simples.Estos productos se clasifican según su forma en:•Binomios conjugados.•Binomio al cuadrado.•Binomio con término común.

Binomios conjugadosEs el producto de dos binomios cuyo primer término es idéntico al

segundo, sólo que uno es positivo y el otro negativo, es decir, son dos binomios iguales con signos diferentes; los cuales tienen la forma algebraica siguiente:

(a + b) (a – b)= a2 – b2

Para aplicar la fórmula se elevan ambos términos al cuadrado

colocándoles un signo negativo en medio.

Ejemplos:

a) (9a4+2b3)(9a4-2b3)= (9a4)2 - (2b3)2 = 81a8 – 4b6

b) (7x3-4y2)(7x3+4y2)= (7x3)2-(4y2)2 = 81a8 – 4b6

c) (1 – x8)(1 + x8) = (1)2 – (x8) = 1 – x16

d) (2/3 x + 5/2 y6) (2/3 x - 5/2 y6)= 4/9 x2 – 25/4 y12 e) (12/5 x4y-4/3) (12/5 x4y-4/3)= 144/25x8y2 -16/9

Ejercicios:

a) (6-a)(6+a)=b) (z9-a5)(z9+a5)=c) (12cd-14ef)(12cd+14ef)=d) (x+9y2) (x-9y2)=e) (1-xyz)(1+xyz)=f) (4x3-2x)(4x3+2x)=

g) (1/4x4 + 3/8y6)(1/4x4 – 3/8y6)=h) (4/5x3-5y6) (4/5x3+ 5y6)=

Binomios al cuadrado (a+b)2

Es una expresión algebraica que incluye un par de términos diferentes que están elevados al cuadrado.

La fórmula que sirve para desarrollar éste tipo de producto notable es:(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 – 2ab +b2

Existe una regla coloquial para desarrollar un binomio al cuadrado:“El cuadrado del primer término, más el doble producto del primer

término por el segundo, más el cuadrado del segundo”.

Ejemplos:1) (6y5+4x6)2= (6y5)2+2(6y5)(4x6)+(6y5)2 = 36y10)2+4y5x6+16y12

2) (5x8y5 – 9x6y4)2= (5x8y5)2 –2(5x8y5)(9x6y4)+(9x6y4)2 == 25x16y10 –905x14y9+81x12y8

3) (4/9 x4 + 6/5 y8)2= (4/9 x4 )2+ 2(4/9 x4 ) (6/5 y8) + (6/5 y8)2

= 16/81 x8 + 48/45x4 y8 + 36/25 x16

Ejercicios: Resuelve los siguientes binomios al cuadradoa) (9a7 + 4bc4)2=b) (12x6y8 - 2)2=c) (4x15y10 – 8x15y6)2=d) (115 + x9)2=e) (8x5y6 – 14z6)2=f) (x3 + 4y2)2=g) (2x5 + 8x)2=h) (11/13x12y – 3/7)2=i) (6/19x8y5 – 13/2x9y11)2=j) (1/2x – 4/3y4)2=

Bibliografía Plataforma digital: www.colegiomiranda.com