Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

CICLO 2013-I Módulo:IUnidad: III Semana: 7

FISICA II

LEY AMPERE Y LA FARADAY

Abajo II

ORIENTACIONES

• Estudie el tema primero haciendo una lectura de las teorías solamente, luego practique en resolver los problemas.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

• Fuerza sobre un conductor• Ley de Ampere• Solenoide• Flujo Magnético• Ley de Faraday• Ley de Lenz• Generadores

Fuerza sobre un conductor

Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar en términos de corriente.

Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar en términos de corriente.

I = q/tL

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

FF Movimiento de +q

Regla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba.

F = qvBF = qvB

Como v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar:

La fuerza F sobre un conductor de longitud L y corriente I perpendicular al campo B: F = IBLF = IBL

La fuerza depende del ángulo de la corriente

v sen I

B

v

F

Corriente I en el alambre: longitud L

B

F = IBL sen F = IBL sen

Tal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con la dirección.

Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4

N?

I = 2.44 AI = 2.44 A

20sen m) T)(0.06 10(3

N 101.5sen 3

4

BLF

I

Fuerzas sobre un lazo conductor

Considere un lazo de área A = ab que porta una corriente I en un campo constante B como se muestra a continuación.

Considere un lazo de área A = ab que porta una corriente I en un campo constante B como se muestra a continuación.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

b

aI

La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2 causan un momento de torsión.

La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2 causan un momento de torsión.

n

A

B

SN

F2

F1Vector normal

Momento de torsión

Momento de torsión sobre espira de corriente

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x

b

a I

Recuerde que el momento de torsión es el producto de la fuerza y el brazo de momento.

Los brazos de momento para F1 y F2 son:

FF11 = F = F22 = IBb = IBb

En general, para una espira de N vueltas que porta una corriente I, se tiene:

2 sena

)2)((

)2)((

2

1

senaIBb

senaIBb

senabIBsenaIBb )()2)((2 IBAsen

NIBAsen

2

a

2a

n

B

2 sina

2 sina

X

F2

F1

Iout

Iin

sen

sen

Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una radio de 20 cm y la normal al área forma un ángulo de 300 con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión en la espira si la corriente es de 3 A?

SN

nn

B

N = 200 vueltas

B = 3 mT; = 300

2 2( .2m)A R A = 0.126 m2; N = 200 vueltas

B = 3 mT; = 300; I = 3 A

= 0.113 NmMomento de torsión resultante sobre la

espira:

NIBAsen

30sen )m T)(0.126 A)(0.003 (200)(3sen 2 NIBA

Campo magnético de un alambre largo

Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la dirección indicada.

Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la dirección indicada.

Limaduras de hierroI

BB

I

Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la dirección de I. Los dedos enrollan el alambre en la dirección del campo B circular.

Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la dirección de I. Los dedos enrollan el alambre en la dirección del campo B circular.

Cálculo de campo B para alambre largo

La magnitud del campo magnético B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.

La magnitud del campo magnético B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.

0

2

IB

r

0

2

IB

r

Magnitud del campo B para corriente I a una distancia r:

La constante de proporcionalidad se llama

permeabilidad del espacio libre:

Permeabilidad: = 4x 10-7 Tm/A

B

I

rr

B circular

X

Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.

0

2

IB

r

0

2

IB

r

r = 0.05 m I = 4 A

-7 T mA(4 x 10 )(4 A)

2 (0.05 m)B

I = 4 A

r 5 cm

B=?

B = 1.60 x 10-5 T or 16 TB = 1.60 x 10-5 T or 16 T

I = 4 Ar

Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

B afuera del papel

Campo magnético en una espira de corriente

NIIIIB

Afuera

La regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

La regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

0

2

IB

R

Espira

sencilla: 0

2

NIB

R

Bobina de

N espiras:

El solenoide

Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o cualquier material.

Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o cualquier material.

NS

Permeabilidad

Si el núcleo es aire: 4 x 10-7 Tm/ASi el núcleo es aire: 4 x 10-7 Tm/A

La permeabilidad relativa r usa este valor como comparación.

00

or r r

00

or r r

Permeabilidad relativa para un medio ( r ):

Permeabilidad relativa para un medio ( r ):

Campo B para un solenoide

Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por:

Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por:

NS

LSolenoide

NIB

L

NIB

L

Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina?

N = 100 vueltas

20 cm

I = 4 A

I = 4 A; N = 100 vueltas

0r L = 0.20 m;

¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

B = 30.2 TB = 30.2 T

Corriente inducida

Cuando un conductor se mueve a Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones magnéticas sobre los electrones inducen una corriente eléctrica.inducen una corriente eléctrica.

Cuando un conductor se mueve a Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones magnéticas sobre los electrones inducen una corriente eléctrica.inducen una corriente eléctrica.

La regla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.)

La regla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.)

Abajo II

Abajo

vvB

FF

Arriba vv

B

FF

Arriba

II

B

FEM inducida: Observaciones

BLíneas de flujo en Wb

N vueltas; velocidad v

Ley de Faraday:

Observaciones de Faraday::

• El movimiento relativo induce fem.

• La dirección de fem depende de la dirección del movimiento.

• La fem es proporcional a la tasa a que se cortan las líneas (v).

• La fem es proporcional al número de vueltas N.

-Nt

E=

El signo negativo significa que E se opone a su causa.

Densidad de flujo magnético

Densidad de flujo magnético:

ABA

• Las líneas de flujo magnético son continuas y cerradas.

• La dirección es la La dirección es la del vector B en del vector B en cualquier puntocualquier punto..

; = B BAA

; = B BA

A

Cuando el área A es

perpendicular al flujo:

Cuando el área A es perpendicular al flujo:

La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadrado.

Cálculo de flujo cuando el área no es perpendicular al campo

El flujo que penetra al área A cuando el vector normal n forma un ángulo con el campo B es:

cosBA cosBA

El ángulo es el complemento del ángulo que el plano del área forma con el campo B. (cos = sen )

n

A

B

Ejemplo 1: Una espira de corriente tiene una área de 40 cm2 y se coloca en un campo B de a los ángulos dados. Encuentre el flujo a través 3 T de la espira en cada caso.

An

nn

A = 40 cm2 (a) = 00 (c) = 600(b) = 900

x x x x x x x x x x x x x x x x

(a) = BA cos 00 = (3 T)(0.004 m2)(1); 12.0 mWb

(b) = BA cos 900 = (3 T)(0.004 m2)(0); 0 mWb

(c) = BA cos 600 = (3 T)(0.004 m2)(0.5); 6.00 mWb

Aplicación de la ley de Faraday

Ley de Faraday: Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un cambio en el flujo :

= B = B AA = A = A BB

n

n

n

Espira giratoria = B A Espira en reposo = A B

Ejemplo 2: Una bobina tiene 200 vueltas de 30 cm2 de área. Se voltea de la posición vertical a la horizontal en un tiempo de 0.03 s. ¿Cuál es la fem inducida si el campo constante B es 4mT?

SN

nn

B

N = 200 vueltas

B = 4 mT; 00 a 900

A = 30 cm2 – 0 = 30 cm2

= B A = (3 mT)(30 cm2)

= (0.004 T)(0.0030 m2)

= 1.2 x 10-5 Wb

E = -0.080 VE = -0.080 V

El signo negativo indica la polaridad del voltaje.

Ley de Lenz

Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se opondrá al movimiento del campo magnético que lo produce.

Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se opondrá al movimiento del campo magnético que lo produce.

El flujo que disminuye por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.

N S

Movimiento a la izquierda

II

B inducido

El flujo que aumenta a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

N S

Movimiento a la derechaII

B inducido

Ejemplo 3: Use la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida a través de R si se cierra el interruptor del circuito siguiente (B creciente).

R

Interruptor cerrado. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida?

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo aumente a la izquierda, lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha para oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente I a través del resistor R es hacia la derecha, como se muestra.

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo aumente a la izquierda, lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha para oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente I a través del resistor R es hacia la derecha, como se muestra.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Direcciones de fuerzas y FEMsDirecciones de fuerzas y FEMs

vL

vI

I

x

BBI

vv

fem inducida

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

De la ley de Lenz se ve que se crea un campo inverso (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece resistencia al movimiento. Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar esto.

De la ley de Lenz se ve que se crea un campo inverso (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece resistencia al movimiento. Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar esto.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx

B

I

Ley de Lenz

v

FEM de movimiento en un alambre

L v

I

I

x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

BBF

vv

Fuerza F sobre la carga q en un alambre:

F = qvB; Trabajo = FL = qvBL

FEM: BLvE=BLvE=

Si el alambre de longitud L se mueve con velocidad v un ángulo con B:

fem E inducida

v sen v

B

qqvBL

qTrabajo E

sen E BLv

Ejemplo 4: Un alambre de 0.20 m de longitud se mueve con una rapidez constante de 5 m/s a 1400 con un campo B de 0.4 T. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida en el alambre?

v B

norte

surEE = -0.257 V = -0.257 V

Con la regla de la mano derecha, los dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el norte en el diagrama.

Con la regla de la mano derecha, los dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el norte en el diagrama.

vB

norte

sur

I

sen E BLv 140sen m/s) m)(5 T)(0.20 (0.4E

El generador CA

Espira que gira en el campo B• Al girar una espira en un campo B constante se produce una corriente alterna CA.

• La corriente a la izquierda es La corriente a la izquierda es hacia afuera, por la regla de la hacia afuera, por la regla de la mano derecha.mano derecha.

• El segmento derecho tiene El segmento derecho tiene una corriente hacia adentro.una corriente hacia adentro.

• Cuando la espira está vertical, Cuando la espira está vertical, la corriente es cero.la corriente es cero.

vv

B

II

vv

B

II

I en R es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme gira la espira.

El generador CAEl generador CA

Operación de un generador CA

I=0

I=0

Cálculo de FEM inducida

a

b

n

B

Área A = abxx

.. n

v

B

b/2

Cada segmento a tiene velocidad constante v.

Espira rectangular a x b

xx

n

v

B

r = b/2

v sen

v = rAmbos segmentos a que se mueven con v a un ángulo con B producen fem:

2bv r ;sen BavE

θsen )2(2 bBaT E

θsen BAT E

Corriente sinusoidal de generador

La fem varía sinusoidalmente con fem máx y mín

+E

-E

Para N vueltas, la fem es:

xx..

xx..

θsen NBAE

Ejemplo 5: Un generador CA tiene 12 vueltas de alambre de 0.08 m2 de área. La espira gira en un campo magnético de 0.3 T a una frecuencia de 60 Hz. Encuentre la máxima fem inducida.

xx

.. n

B

f = 60 Hz

= 2f = 2(60Hz) = 377 rad/s

La fem es máxima cuando = 900.

Por tanto, la máxima fem generada es:Emax = 109 V

Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley de Ohm (V = IR) para encontrar la máxima corriente inducida.

Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley de Ohm (V = IR) para encontrar la máxima corriente inducida.

1θsen ;max puesNBAE

El generador CD

Generador CD

El simple generador CA se puede convertir a un generador CD al usar un solo conmutador de anillo partido para invertir las conexiones dos veces por revolución.

Conmutador

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección (polaridad).

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección (polaridad).

ttEE

El motor eléctricoEn un motor eléctrico simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento.al movimiento.

En un motor eléctrico simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) para oponerse al movimiento.al movimiento.

Motor eléctrico

V

V – Eb = IRV – Eb = IR

Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz = voltaje neto

Puesto que la fuerza contraelectromotriz Eb aumenta con la frecuencia rotacional, la corriente de arranque es alta y la corriente operativa es baja: Eb = NBA sen

Puesto que la fuerza contraelectromotriz Eb aumenta con la frecuencia rotacional, la corriente de arranque es alta y la corriente operativa es baja: Eb = NBA sen

Eb

II

Armadura y devanados de campo

En el motor comercial, muchas bobinas de alambre alrededor de la armadura producirán un suave momento de torsión. (Note las direcciones de I en los alambres.)

Motor con devanado en serie: El alambrado de campo y la armadura se conectan en serie.

MotorMotor

Motor devanado en derivación: Los devanados de campo y los de la armadura se conectan en paralelo.

Ejemplo 6: Un motor CD devanado en serie tiene una resistencia interna de 3 . La línea de suministro de 120 V extrae 4 A cuando está a toda rapidez. ¿Cuál es la fem en el motor y la corriente de arranque?

V

Eb

II

V – Eb = IRV – Eb = IRRecuerde que:Recuerde que:

120 V – 120 V – EEbb = (4 A)(3 = (4 A)(3

Eb = 108 VFuerza Fuerza contraelectromotriz en contraelectromotriz en motor:motor:

La corriente de arranque ILa corriente de arranque Iss se encuentra al notar que se encuentra al notar que EEbb = 0 al = 0 al

comienzo (la armadura todavía no rota).comienzo (la armadura todavía no rota).

120 V – 0 = 120 V – 0 = IIs s (3 (3 Is = 40 A

GRACIAS