semat fix.docx
TRANSCRIPT
MAKALAH SEMINAR MATEMATIKA
MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Disusun oleh:
ELIYANA PUTRI PUSPITASARI 3115126502
VENTY TRIASTUTI 3115126529
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Jakarta
2014
MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Eliyana Putri Puspitasari (3115126502) dan Venty Triastuti (3115126529)
ABSTRAK
Jurnal ini membahas tentang definisi, indikator, contoh soal, serta solusinya berkenaan dengan kemampuan komunikasi matematika. Kemampuan komunikasi matematis merupakan salah satu dari kemampuan matematis yang menekankan pada bagaimana cara siswa dalam mengekspresikan ide-ide matematika secara benar. Beberapa contoh soal dibuat sesuai dengan indikator yang disusun oleh NCTM.
Kata Kunci : Komunikasi Matematis, NCTM, Contoh soal
A. PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika membutuhkan berbagai macam kemampuan
matematis, salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematis.
Kemampuan ini memungkinkan siswa untuk menggunakan bahasa matematis
dalam mengekspresikan ide-ide matematis secara benar. Kemampuan
komunikasi matematis ini belum banyak dikembangkan dalam pembelajaran
matematika sehingga sering kali siswa mengalami kesulitan dalam
mengkomunikasikan ide atau gagasan matematis. Hal ini pula yang
mengakibatkan kurangnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan
permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut Abdul Qohar (2013:45-46), komunikasi matematis
diperlukan untuk memahami ide-ide matematis secara benar. Kemampuan
komunikasi matematis yang lemah akan berakibat pada lemahnya kemampuan
matematis yang lain, seperti kemampuan pemahaman konsep, kemampuan
penalaran, kemampuan pemecahan masalah, dan representasi matematis.
Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematis yang baik akan
dapat membuat representasi yang beragam, hal tersebut akan memudahkan
dalam menemukan alternatif-alternatif penyelesaian yang berakibat pada
meningkatnya kemampuan menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena
itu, kemampuan komunikasi matematis perlu dikembangkan pada siswa SMP.
B. DESKRIPSI TEORI
Menurut Sudjana (Aprilia: 2), komunikasi matematis merupakan
kemampuan yang menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk
berkomunikasi dalam bentuk: merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau
ide-ide matematis; memuat model situasi atau persoalan menggunakan
metode lisan, tertulis, grafik dan aljabar; menggunakan keahlian membaca,
menulis, dan menelaah untuk mengintepretasikan dan mengevaluasi ide-ide;
merespon suatu pertanyaan atau persoalan dalam bentuk argumen yang
meyakinkan.
Adapun pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis
dikemukakan oleh Romberg dan Chair (Eka Gordah, 2013:2-3), yaitu: (a)
menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematis;
(b) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematis; (c)
menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan dengan
benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar; (d) mendengarkan, berdiskusi, dan
menulis tentang matematika; (e) menjelaskan dan membuat pertanyaan
tentang matematika yang telah dipelajari; (f) membaca dengan pemahaman
suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur, menyusun argumen,
merumuskan definisi dan generalisasi.
Dari pengertian para ahli di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan untuk mengolah
permasalahan matematika dalam bentuk benda nyata, gambar, dan model
matematis untuk kemudian diintepretasikan dan dievaluasi ide-ide tersebut
untuk menyelesaikan pemasalahan tersebut.
Dilihat dari pengertian komunikasi matematis secara luas di atas, maka
kemampuan komunikasi matematis didukung dengan adanya beberapa
kemampuan. Kemampuan-kemampuan tersebut dibutuhkan untuk
menggambarkan situasi permasalahan ke dalam bentuk ide matematis,
kemudian menyelesaikan permasalahan yang ada, dan mengembalikan
penyelesaian ke dalam situasi permasalahan untuk dikomunikasikan kepada
orang lain, baik secara lisan maupun tulisan.
Menurut NCTM (2000) (Husna, 2013:2), pengembangan komunikasi
matematis siswa ditekankan dalam beberapa kemampuan, yaitu:
a. Kemampuan mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir
matematis (mathematical thinking) mereka melalui komunikasi;
b. Kemampuan menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis
(mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;
c. Kemampuan menggunakan bahasa matematika untuk mengekpresikan
ide-ide matematis secara benar;
d. mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren
(tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang
lain.
Mengukur kemampuan komunikasi matematis tidak dapat dilihat
hanya dengan menggunakan persoalan matematika biasa. Mengukur
kemampuan ini haruslah menggunakan persoalan matematika yang lebih
spesifik penekanannya untuk komunikasi matematis. Oleh karena itu,
diperlukan beberapa acuan-acuan atau patokan yang digunakan untuk
pembuatan soal pengukur kemampuan komunikasi matematis ini. Acuan-
acuan ini disebut sebagai indikator kemampuan komunikasi matematis.
Adapun indikator kemampuan komunikasi matematis menurut
National Council of Teaching Mathematics (1989)(Fahrurazi, 2011:81)
adalah:
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,
dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.
2. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika,
dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan
hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
3. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya.
Adapun pengertian dari indikator kemampuan mengekspresikan ide-
ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta
menggambarkannya secara visual adalah siswa yang memiliki kemampuan
komunikasi matematis yang baik akan mampu untuk mengolah informasi-
informasi yang terdapat pada soal matematika ke dalam suatu konsep atau
model yang lebih mudah dipahami. Serta siswa mampu untuk memaparkan
konsep matematika tersebut kedalam bentuk gambar atau tulisan, maupun
menjelaskan konsep matematika yang ia dapatkan secara lisan.
Pengertian indikator kemampuan menggunakan istilah-istilah, notasi
matematika, dan strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan
hubungan-hubungan dengan model-model situasi yang dimaksud adalah siswa
dengan kemampuan komunikasi matematis yang baik akan mampu untuk
mengolah ide-ide matematis yang ia dapatkan dari soal untuk diselesaikan
permasalahannya menggunakan rumus-rumus yang ia ketahui dalam
matematika. Dan siswa mampu untuk menghubungkan setiap permasalahan
yang terdapat pada soal menggunakan model-model matematis yang ia buat.
Sementara itu, maksud dari indikator kemampuan memahami,
menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan,
tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya adalah siswa dengan
kemampuan komunikasi matematis yang baik mampu untuk meninjau
kembali hasil penyelesaian masalah yang ia buat untuk kemudian
dikembalikan pada situasi awal soal matematika.
Permasalahan mengenai kemampuan matematis pada siswa ini tentu
tidak dapat dipandang sebelah mata. Perlu adanya suatu metode atau cara yang
dilakukan untuk mengembangkan kemampuan komunikasi pada siswa,
khususnya siswa SMP. Komunikasi matematika dapat dikembangkan dengan
membangun komunitas matematika, yaitu suatu komunitas dalam kelas yang
menggunakan matematika sebagai “bahan/isi percakapan”. Baroody (Wahid
Umar, 2012: 6) mengemukakan bahwa untuk membangun komunitas
matematika di dalam kelas, perlu upaya (i) mengembangkan bahasa komunal
(development of communal language), (ii) menerapkan pembelajaran
kooperatif, dan (iii) menggalakkan penjustifikasian matematika (mathematical
justification).
Dalam mengembangkan matematika sebagai bahasa komunikasi siswa,
diperlukan cara-cara khusus, seperti yang diungkapkan Baroody (Wahid Umar,
2012: 6), yaitu (1) menggunakan language-experience approach untuk
memandu siswa untuk mengekpresikan ide dengan mendengarkan, berbicara,
membaca, dan menulis; (2) membangun definisi dan notasi formal melalui
situasi informal; (3) mengaitkan istilah-istilah matematika dengan peristiwa
yang dijumpai sehari-hari; dan (4) membandingkan dan membedakan bahasa
matematika dengan bahasa sehari-hari.
Penerapan pembelajaran kooperatif dapat dilakukan dengan diskusi
kelompok. Diskusi kelompok memungkinkan siswa untuk mengekspresikan
pemahaman, memverbalkan proses berpikir, dan mengklarifikasi pemahaman
atau ketidakpahaman mereka (Ali Mahmudi, 2006: 5). Hal ini sangat sesuai
dengan indikator yang dijabarkan oleh NCTM (1989) yang menekankan pada
kemampuan –mengekspresikan dan mengevaluasi ide-ide dalam bentuk lisan
atau tulisan. Peranan guru pun sangat diperlukan dalam proses diskusi ini. Guru
perlu merancang suatu tugas yang memungkinkan siswa untuk mengeksplorasi
kemampuan matematikanya. Menurut Cai (Wahid Umar, 2012: 4), pemberian
tugas yang bersifat open-ended memungkinkan siswa menunjukkan proses dan
menjelaskan alasan pengerjaannya.
Sementara itu, upaya menggalakkan justifikasi matematika berkaitan
dengan peranan guru dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang relevan
dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengekspresikan gagasannya,
memahami materi yang akan dituju, serta memperkuat pemahaman siswa.
C. KISI-KISI
Berikut ini adalah kisi-kisi contoh soal yang kami sesuaikan dengan indikator
kemampuan komunikasi matematis menurut NCTM.
NO. MATERI / KELAS INDIKATOR NOMOR SOAL1 Volume Bangun
Ruang / VIIIA1 1.a
A2 dan A3 1.b2 Sistem
Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
A1 dan A2 2.aA3 2.b
3 Volume Bangun Ruang / VIII
A1 2.aA2 dan A3 2.b
Keterangan:
A1 = Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,
dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.
A2 = Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi
matematika, dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,
menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
A3 = Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya.
D. CONTOH SOAL
Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan yang telah
diujikan dapat digunakan untuk mengembangkan komunikasi matematis.
1. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m
akan diisi penuh dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air
sudah terisi 100 liter air, kemudian kran air dibuka lebih besar, sehingga
air yang keluar 2 kali lebih besar.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan
lamanya waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut,
kemudian selesaikanlah model matematika yang sudah kamu buat. (
π=3,14 ¿
Sumber: Jurnal LSM XIX “Pengembangan Instrumen Komunikasi
Matematis untuk Siswa SMP”
Pembahasan:
a.
Pada soal (a) ini, kemampuan yang direalisasikan adalah kemampuan untuk
mengekspresikan ide-ide matematis melalui visual.
b. Misalkan : Kecepatan air di awal = s1
Volume bak yang sudah terisi = v1
Waktu yang dibutuhkan = t 1
kecepatan air diawal= volumebak yang sudahterisiwaktu yang dibutuhkan
s1=v1
t 1
=100 liter10 menit
=10 liter /menit
Kran air dibuka lebih besar sehingga air keluar menjadi 2 kali lebih besar,
maka kecepatan air menjadi 2 kali lebih cepat.
s2=2 x s1=2x 10 liter /menit=20 liter /menit
Volume bak seluruhnya ( v2 ) = π r2
= (3,14 ) (1 m )2 (1 m )
= 3,14 m3
Volume bak seluruhnya ( v2 ) = 3140 liter
Volume bak yang harus diisi = v2−v1
= 3140 liter−100 liter
= 3040 liter
sisa waktu yangdibutuhkan= volumebak yang harusdiisikecepatan air
t 1=v2
s2
= 3040 liter20 liter /menit
=152 menit
Maka, waktu total = 10 menit + 152 menit = 162 menit.
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut adalah 162
menit.
Pada soal (b), kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah
terlihat dari adanya istilah kecepatan dan volume, sedangkan
penggunaan notasi-notasi matematika terlihat dari adanya
v1 , s1 ,t 1 , 3,14.Struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,
menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi
terlihat dari adanya rumus-rumus, seperti
kecepatan air diawal= volumebak yang sudahterisiwaktu yang dibutuhkan
.
Selain itu, kemampuan mengevaluasi ide-ide matematis
ditunjukkan dengan adanya kalimat jawab. Kalimat jawab akan
mendorong siswa untuk menelaah kembali jawabannya, apakah sudah
sesuai dengan pertanyaan atau belum.
2. Seorang pedagang mempunyai modal Rp. 480.000,- ia akan membeli teh melati
yang harganya Rp. 6.000,- tiap kotak dan teh hijau yang harganya Rp. 8.000,-
tiap kotak. Teh ini akan dijual, tiap kotaknya dengan harga Rp. 9.300,- untuk teh
melati dan Rp. 8.500,- untuk teh hijau. Lemari tempat menyimpan kedua jenis
teh tersebut dapat menampung 70 kotak teh jenis melati dan hijau.
a. Buatlah model matematika yang mengilustrasikan masalah itu!
b. Tentukan laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut!
Sumber: Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung,
“Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa
SMK Melalui Pendekatan Kontekstual Dan Strategi Formulate-Share-Listen-
Ceate (FSLC)”
Pembahasan:
a. Model ini dimulai dengan memisalkan teh melati dan teh hijau.
Misal: A = teh melati, B = teh hijau, maka model yang terbentuk adalah:
6.000A + 8.000 B = 480.000 ... (1)
A + B = 70 ... (2)
Laba : 9.300A + 8.500B ... (3)
Pada soal (a) ini, kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis dilakukan
melalui tulisan, yaitu pembuatan model matematis.
b. Pada soal (b), kemampuan mengevaluasi ide-ide matematis dimunculkan.
Hal ini terlihat dari penyelesaian soal.
Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2), didapatkan:
6.000A + 8.000B = 480.000
6.000(70 – B) + 8.000B = 480.000
420.000 – 6.000B + 8.000B = 480.000
2.000B = 60.000
B = 30
Kemudian, dari persamaan (1) dengan B = 30, didapatkan A = 40.
Maka, dengan persamaan laba pada persamaan (3), didapatkan:
Laba maksimum = 9.300A + 8.500B
= 9.300(40) + 8.500(30)
= 372.000 + 255.000
Laba maksimum = 627.000
Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp.
627.000,00.
3. Seorang pedagang memasukan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung
dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es
krim disajikan dalam kemasan berbentuk kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-
jari alasnya 5 cm. Setelah kemasan terisi penuh, diatasnya diberi es krim juga
yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut
tersebut.
a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.
b. Buatlah model matematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang
dibutuhkan kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat! (
π=3,14 ¿
Sumber: Jurnal LSM XIX “Pengembangan Instrumen Komunikasi Matematis
untuk Siswa SMP”
Pembahasan:
a.
Pada soal (a) kemampuan siswa untukmengekspresikan ide-ide
matematis melalui tulisandan menggambarkannya secara visual
terlihat dari cara siswa untuk menggambarkan bentuk tabung es krim
dan kemasan es krim dari permasalahan yang ada.
b. Pedagang memasukkan es krim ke dalam tabung, maka volume es krim yang
dimiliki pedagang sama dengan volume tabung.
Vtabung = π r2t
= (3,14 ) (20 cm )2 (100 cm )
Vtabung = 125.600 cm3
Pedagang menjual es krim dalam kemasan kerucut dan setengah lingkaran,
sehingga volume es krim dalam kemasan adalah volume kemasan.
Vkemasan = Vkerucut + V1/2 bola
= 13
π r2t +12 ( 4
3π r3)
= 13
(3,14 ) (25 cm )2 (10 cm )+ 12 ( 4
3(3,14 ) (25 cm )3)
= 261,66 cm3+32.708 , 34 cm3
Vkemasan = 32.970 cm3
Maka, kemasan yang dibutuhkan adalah:
Banyak kemasan=V tabung
V kemasan
=125.600 cm3
32.970 cm3 =3,809 kemasan
Karena jumlah kemasan tidak mungkin dalam bentuk desimal, maka
dilakukan pembulatan ke bawah, yaitu menjadi 3 kemasan.
Jadi, banyaknya kemasan yang dibutuhkan adalah 3 kemasan.
Pada soal (b) kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah
matematika terlihat dari adanya istilah volume yang digunakan oleh
siswa. Notasi-notasimatematika terlihat dari penggunaan notasi
π , r , t , cmdan struktur untuk menyajikan ide-ide terlihat dari cara
perhitungan volume kemasan yang menggabungkan rumus dasar
kerucut dan rumus setengah bola. Kemampuan menggambarkan
hubungan-hubungan dengan model-model situasi dapat terlihat dari
adanya perhitungan banyak kemasan dibutuhkan yang
menggambarkan hubungan antara volume tabung dan volume
kemasan. Kemampuan mengevaluasi ide-idematematis secara tertulis
dapat terlihat dari kalimat jawab untuk mengembalikan model
matematis ke dalam situasi awal.
DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, Dian dan Utari Sumarmo (2013) “Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMK Melalui Pendekatan Kontekstual Dan Strategi Formulate-Share-Listen-Ceate (FSLC)”. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung [ONLINE] tersedia http://e-journal.stkipsiliwangi.ac.id/index.php/infinity/article/view/ 20/1n
Husna, dkk. (2013) “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Thik-Pair-Share (TPS)”. Jurnal Peluang 2013. Aceh: Universitas Syiah Kuala [ONLINE] tersedia http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/peluang/article/download/1061/997
Darkasyi, Muhammad dkk. (2014) “Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan Motivasi Siswa dengan Pembelaaran Pendekatan Quantum Learning pada Siswa SMP Negeri 5 Lhokseumawe”. Jurnal Didaktik Matematika 2014. Aceh: Universitas Syiah Kuala [ONLINE] tersedia http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/DM/article/download/1336/1217
Fachrurazi. (2011). “Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar”. Edisi Khusus No. 1 Agustus 2011. [ONLINE] tersedia http://jurnal.upi.edu/file/8-Fachrurazi.pdf
Gordah, Eka Kasah, dkk. (2013). “Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa Melalui Pengembangan Bahan Ajar Geometri Dasar Berbasis Model Reciprocal Teaching di STKIP PGRI Pontianak”. Makalah pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta [ONLINE] tersediahttp://eprints.uny.ac.id/10752/1/P%20-%2029.pdf
Mahmudi, Ali. (2006). “Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Matematika”.Jurnal Pendidikan Matematika UNY dalam Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika 2006 ‘Trend Penelitian dan Pembelajaran Matematika di Era ICT’. [ONLINE]
tersediahttp://eprints.uny.ac.id/7247/1/PM-10%20-%20Ali%20Mahmudi.pdf.Diakses 1 Januari 2015.
Nugrawaty, Aprilia. “Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Berdasarkan Kemampuan Matematis”. [ONLINE] tersedia http://ejurnal.stkipjb.ac.id/index.php/AS/article/viewFile/203/139
Qohar, Abdul. (2011). “Mathematical Communication: What And How To Develop It In Mathematics Learning?”. Proceeding International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education”. Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta. [ONLINE] tersedia http://eprints.uny.ac.id/354/1/P%20-%201.pdf
Qohar, Abdul. (2013). “Pengembangan Instrumen Komunikasi Matematis untuk Siswa SMP”. Makalah peserta Lomba dan Seminar Matematika XIX, Yogyakarta [ONLINE] tersedia http://eprints.uny.ac.id/6968/1/Makalah%20Peserta%204%20%20Abd.%20Qohar2.pdf
Umar, Wahid. (2012). “Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis dalam Pembelajaran Matematika”. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, No. 1. [ONLINE] tersedia http://publikasi.stkipsiliwangi.ac.id/files/2012/08/Wahid-Umar.pdf. Diakses 1 Januari 2015.
Viseu, F dan Oliveria, I.B. (2012). “Open-ended Tasks in the Promotion of Classroom Comunication in Mathematics”. International Electronic Journal of Elementary Education. Portugal. [ONLINE] tersediahttp://www.iejee.com/4_2_2012/IEJEE_4_2_Viseu_Oliveria_287_300.pdf