SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Professor Clístenes Cunha

1-(UFV MG-07) Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações A e B, passando pelas estações C e D, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura abaixo.

   A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as

estações B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são perfurados 12 m por dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é CORRETO afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é:

 a) 135b) 145c) 125d) 105e) 115

2-(Furg RS-06) O valor de x, na figura abaixo, é:  a) 24.b) 13.c) 5.d) 8.e) 10.

3-Um retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura, está inscrito em um triângulo ABC de base 12 e altura 9, conforme mostra a figura. Calcule o perímetro do retângulo.  

4-(PUC-MG-92) Um prédio projeta uma sombra de 6 m no mesmo instante em que uma baliza de 1 m projeta uma sombra de 40 cm. Se cada andar desse prédio em 3 m de altura, então o número de andares é:

 a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

5-(UnB DF-96) O triângulo tem uma rigidez que os demais polígonos não tem. Devido a isso, os engenheiros e carpinteiros dão preferência a estruturas triangulares para a sustentação de telhados. A figura abaixo ilustra uma estrutura triangular conhecida como treliça ou tesoura.

  Considerando os comprimentos e ângulos indicados, calcule, em metros, a quantidade de madeira necessária à construção do triângulo ABC. Despreze as casas decimais do resultado encontrado, caso existam.

4m5m

. . . . .

.

..

.

A C

B

6-(Unificado RJ-97) Um projetor de slides, colocado a 4 metros de distância de uma tela de cinema, projeta sobre ela um quadrado. Para que o lado desse quadrado aumente 20%, a que distância da tela, em metros, deve ser colocado o projetor?

 a) 4,20b) 4,50c) 4,80d) 5,60e) 6,00

7-(Unesp SP-02) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m.

  A altura do prédio, em metros, é: a) 25.b) 29.c) 30.d) 45.e) 75.

p o s t e

5

31 5

p ré d io

S o l

8-(EFOA MG-04) Para medir a distância entre os pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, em um trecho onde as margens são paralelas, o Sr. Teodolito, situado na margem de A, adotou o seguinte esquema: a partir de A, paralelamente à margem, marcou o ponto C, 15 m abaixo de A, e constatou que a linha de visada de C a B era perpendicular à margem e que o ponto C distava 12 m desta. Verificou também que o ponto A estava a 13 m da margem, segundo a linha de visada ao ponto B. Após os cálculos, o Sr. Teodolito concluiu que a distância entre os pontos A e B, em metros, é:

 a) 19b) 27c) 35d) 39e) 47

9-(UFG GO-07) O desenho abaixo, construído na escala 1:7000, representa parte do bairro Água Branca em Goiânia. As ruas R. 1, R. 2 e R. 3 são paralelas à Av. Olinda. O comprimento da Av. B, da esquina com a Av. Olinda até a esquina com a Rua Dores do Indaiá, é de 350 m.

  Considerando-se que cada rua mede 7 m de largura, calcule quantos metros um pedestre caminhará na Av. B, partindo da esquina com Av. Olinda, até a esquina com a Rua R. 2, sem atravessá-las.

10-(UFRRJ RJ-00) Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,25 m, a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em forma de círculo com área de 25 m², é de:

 a) 12 m.b) 10 m.c) 8 m.d) 6 m.e) 5 m.

0 ,25 m

H (d istância)