半導体工学 11第7回目/ OKM

動作原理動作原理MOSFETMOSFETの動作原理の動作原理

・しきい電圧（・しきい電圧（VVTHTH))と制御と制御・・EE型と型とDD型型

似 ド 流解析似 ド 流解析・０次近似によるドレイン電流解析・０次近似によるドレイン電流解析

半導体工学 22第7回目/ OKM

電子のエネルギ バンド図での考察電子のエネルギーバンド図での考察

理想MOS構造の仮定： ・シリコンと金属の仕事関数が等しい。・界面を含む酸化膜中に余分な電荷がない。

金属(M)

酸化膜(O)

シリコン(S) 電子

エ金属(M)

酸化膜(O)

シリコン(S)

ネルギー

熱平衡でフラットバンド

(M) ( ) ( )

Ec伝導帯

ーゲートに正電圧

EF

Ei

価電子帯

EvF

qVG価電子帯

半導体工学 33第7回目/ OKM

表面電位と表面キャリア密度表面電位と表面キャリア密度

バルク(bulk)領域の正孔密度：(4-14）式⎞⎛⎞⎛ qEE φ

金属(M)

酸化膜(O)

シリコン(S)

表面電位：

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −==

kTq

nkT

EEnNp pi

FipiAp

φexpexp0

φ 0表面電位：

表面正孔密度

φs > 0

Ec

Eqφ

表面正孔密度→表面電位のボルツマン因子だけ減少

⎟⎞

⎜⎛ qN sφ

qV EvEFEip

表面電子密度

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

kTqNp sAs

φexp

qVG vqφs

表面電子密度→表面電位のボルツマン因子だけ増加

⎟⎞

⎜⎛ qni φ

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

kTq

Nnn s

A

is

φexp

半導体表面は空乏

半導体工学 44第7回目/ OKM

p型表面の伝導型がnに反転p型表面の伝導型がnに反転

ゲート電圧をさらに増やしていくと禁制帯中央から見て

qVOX

EFの位置がバルクと表面とで正反対！

Ec Ec

q OX

EFEi

qφp

EFEi

qφpEF

が φqVG

EvF

qφsqVTH

EvFE

i

に一致

qφp

qφs = 2qφp致

d半導体表面は真性 p型表面がnに反転

dOX

半導体工学 55第7回目/ OKM

理想MOS構造のしきい電圧理想MOS構造のしきい電圧

半導体工学 66第7回目/ OKM

Q = C (V V )QC = COX (VGS-VTH)• Q=QSC+QC

チャネル電荷 (QC)チャネル電荷 (QC)伝導電子

ある程度，表面に電子が溜まると電界は遮蔽され，

が 定 なるＣが一定になる

Cは空乏層の伸 VTH

空乏層電荷 (Q )

びにより減少

VGS

空乏層電荷 (QSC)アクセプタ

VGSしきい電圧 (threshold voltage)

半導体工学 77第7回目/ OKM

しきい電圧 (V )しきい電圧 (VTH)

n MOS の場合 チャネル電荷 (QC)n-MOS の場合

– ゲート電圧を上げていった

チャネル電荷 (QC)

⇒ ソース・ドレイン間のコンダクタンスゲ ト電圧を上げていった

ときに，表面電子密度が増

加し，バルク正孔密度に等

のコンダクタンス

しくなったときの値．

– 仕事関数の小さなゲート電

極材料によりマイナス側に

シフト．

ドナーなど，プラスのイオンをドーピングすることで，マイナ

VGSVTH

ングする ， イナス側にシフトできる

半導体工学 88第7回目/ OKM

MOSFETはしきい電圧のコントロールが可能

エンハンスメント型エンハンスメント型

Enhancement 型IDS ⇒ 出力電流

normally off 型ともいう

デプレション型ED

Depletion 型normally on 型ともいうnormally on 型ともいう

Siバイポーラ

立上がり電圧がしきい電圧．

約0.7 Vのnormally off 型のみ．VGS

約0.7 Vのnormally off 型のみ．VTH0 ⇒入力電圧

半導体工学 99第7回目/ OKM

ゲ ト材料としきい電圧ゲート材料としきい電圧

ゲート金属の仕事関数

大 小

l Si Si ポリシリコンゲート l Si Si

E

poly p-SiGate

p-Si ポリシリ ンゲ ト

NMOS PMOS

poly n-SiGate

n-Si

Ec

E

EcEv

Ev

半導体工学 1010第7回目/ OKM

酸化膜中電荷によるV シフト酸化膜中電荷によるVTHシフト

酸化膜中にNaやKなどの フローティングゲートに酸化膜中 や な陽イオンが汚染混入

→ 電圧をかけなくても

電子を注入・蓄積

→ 電子は表面に行き難く

電子が表面に。→ VTHは負側にシフト

→ VTHは正側にシフトEPROM等（フラッシュメモリ）

Na+

Na+ Na+

N

Na+

N

Na+Na+

Na+ Na+ Na+ Na+Na+

半導体工学 1111第7回目/ OKM

チャネルド プとしきい電圧チャネルドープとしきい電圧

半導体工学 1212第7回目/ OKM

MOSFETを4種類に大別MOSFETを4種類に大別（しきい電圧の絶対値を 2V として例示）

I

nMOS (E) nMOS (D) pMOS (E) pMOS (D)IDSS IDSS VGSVGS伝

達特

VGS VGS IDSSIDSS

I

特性

1 VIDS

VGS VDSIDS

VGS VDS出力特

+5 V

+4 V

+1 V

0 V5 V

- 4 V- 3 V

> - 2 V

0 V+1 V

> +1 V

D D D D

VDS IDS

VGSVDS IDS

VGS

特性 +3 V

< 2 V

- 1 V

< - 2 V

- 5 V - 1 V

G

sub

D

G

sub

D

G

sub

D

G

sub

D

回路記

S S S S

記号

半導体工学 1313第7回目/ OKM

チャネルコンダクタンスチャネルコンダクタンス

チャネルに誘導される伝導電荷

（単位面積当たり）QC = COX VGS − VTH( )

QCWL

Q WLQCWL

チャネル電荷分布が，ドレイン印加電圧に影響さチャネ 電荷分布 ， イン印加電圧 影響さ

れなければ・・

半導体工学 1414第7回目/ OKM

ドレイン電流を求めようドレイン電流を求めよう

Q WL =εOXε0WL V V( ) t = Lの電荷が 秒かかって走行QCWL = dOX

VGS − VTH( ) tC = vCの電荷が 秒かかって走行．

QCWL

Q WLQCWL

QCWL εOXε0μ W⎛ ⎜⎞ ⎟( )L L L

2

IDS =QCWL

tC=

εOXε0μ ndOX

WL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ VGS − VTH( )VDS

tC =

Lμ nE

=L

μ n (VDS /L)=

Lμ nVDS

半導体工学 1515第7回目/ OKM

線形領域の特性と利得係数線形領域の特性と利得係数

( ) ( )nOXC VVVVVVWWLQI ⎟⎞⎜⎛0 βμεε ( ) ( ) DSTHGSDSTHGSOX

nOX

C

CDS VVVVVVLdt

QI −=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== 0 β

μ

利得係数（gain）利得係数（gain）

IDS

VGS － VTH に比例して増加

VDSVGS < VTH

半導体工学 1616第7回目/ OKM

MOSFETの出力静特性MOSFETの出力静特性

IDS =QCWL

t=

εOXε0μ nd

WL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ VGS − VTH( )VDStC dOX L⎝ ⎠ ( )

IDS

0 V 0 V+5 Vソース ゲート ドレイン

（a）

DSVGS = +5 V

チャネル

5 V 5 Vn-MOSVTH = +2 V

0 V

VTH +2 V

VGS = +3 V

+3 V+1 V VDS

半導体工学 1717第7回目/ OKM

MOSFETの出力静特性MOSFETの出力静特性

IDSV V

0 V +5 V +1 V（b）

DSVGS = +5 V

空乏層

4 Vn-MOSVTH = +2 V

0 V

VTH +2 V

VGS = +3 V

V が0の 1V分は空乏層+3 V+1 V VDS

VDS が0のときに同じ

1V分は空乏層に逆バイアス

半導体工学 1818第7回目/ OKM

ピンチオフ電圧 Vピンチオフ電圧 VP

ゲ ド

しきい電圧に等しい VGS − VDS = VTHゲートとドレインの電圧差

が 2 V ! IDS

0 V +5 V +3 V（c）

VGS = +5 V

ピンチオフ

2 Vn-MOSVTH = +2 V

0 V

VTH 2 V

VGS = +3 V

+3 V+1 V VDSVDS = VGS − VTH ≡ VP

半導体工学 1919第7回目/ OKM

傾斜チャネル近似傾斜チャネル近似Gradual channel approximation

( )THCGSOXC VzVVzWCzWzQ −−⋅⋅= )(dd)(

IDS (z) = QC (z)μ n∂VC (z )

∂= const.

0 V V GS V DS

DS ( ) QC ( )μ n ∂z

1 L∫ 0 V V GS V DS

V C (z )

IDS =1L

I DS(z )dz0L∫

1 ( )L∫空乏層

V C (z )=1L

QC (z)μ n ∂VC (z ) /∂z( )dz0L∫

μ nεOXε0 W⎛ ⎜⎞ ⎟ V V V( )dVVDS∫ 0 V

z

=μ n OX 0

dOX L⎝ ⎜

⎠ ⎟ VGS − VC − VTH( )dVC0

DS∫

μ nεOXε0 W⎛ ⎜⎞ ⎟ ( ) VDS

2⎡ ⎢

⎤ ⎥ z

0 L=

μ n OX 0dOX L

⎛⎝ ⎜

⎞⎠ ⎟ VGS − VTH( )VDS − DS2⎣ ⎢ ⎢ ⎦

⎥ ⎥

半導体工学 2020第7回目/ OKM

基板バイアス効果基板バイアス効果

半導体工学 2121第7回目/ OKM

線形領域と飽和領域線形領域と飽和領域

線形領域のドレイン電流

IDS =μ nεOXε0

dOX

WL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ VGS − VTH( )VDS −

VDS2

2

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦

= β VGS − VTH( )VDS −VDS

2

2

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

IDS

利得係数 β, プロセス係数 KP

⎣ ⎢ ⎦ ⎥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

飽和領域IDSS

β ≡μ nεOXε0

dOX

WL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ≡ K P

WL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

飽和電流値 IDSS

1 ( )2 1 2 VDS線形領域

IDSS =12

β VGS − VTH( )2

=12

βVP2 VDS

0 VP = VGS − VTH

半導体工学 2222第7回目/ OKM

ピンチオフ電圧以上で飽和する理由ピンチオフ電圧以上で飽和する理由

0 V +5 V +3 V2 V

( )VC∫ピンチオフ

IDSS = β VGS − VC − VTH( )dVC0VC∫

0 V

チャネルの抵抗 V (z) = V 1− 1−z⎛

⎜ ⎞ ⎟

小 大

VC (z) = VP 1− 1− L⎝ ⎜

⎠ ⎟

VC(z)

3 V

Ez (z) = −∂VC (z )

∂z= −

VP2L

1−zL

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ −1

+3 V

Q (z)dz = C V 1z

L0QC (z)dz = COXVP 1− L

半導体工学 2323第7回目/ OKM

高耐圧MOSFETの工夫高耐圧MOSFETの工夫

ドレイン付近の電界集中を避けるドレイン付近の電界集中を避ける．

半導体工学 2424第7回目/ OKM

小信号パラメ タ小信号パラメータ

IDS = β VGS −VTH( )VDS −VDS

2

2⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

ドレインコンダクタンス

∂ IgD 0 ≡

∂ IDS∂VDS VDS → 0

= β VP = β (VGS −VTH )線形領域：

gDS ≡∂IDS∂VDS VDS >VP

=∂IDSS∂VDS

= 0飽和領域：

伝達コンダクタンス

∂ IDS線形領域 gm ≡∂ IDS∂VGS

= β VDS線形領域：

PGS

DSSm VV

Ig β

∂∂

=≡飽和領域：

半導体工学 2525第7回目/ OKM

ゲ トキャパシタンスゲートキャパシタンス

遮断領域 線形領域 飽和領域

S G D S G D S G D

C WL

COX WL2

COX WL2

COX WL

23

COX WL

sub sub subsub sub sub

半導体工学 2626第7回目/ OKM

チャネル長変調チャネル長変調

半導体工学 2727第7回目/ OKM

等価回路と遮断周波数 f等価回路と遮断周波数 fT

G Di G i D G DC GDi G i D

C GS g v GSv GSC GS g mv GS

g Dv GSC GS g mv GSv GS g Dv GS

SCGS =

23

COXWLS

電圧利得gm=βVp3

電流利得

遮断周波数＝利得帯域幅積