seminar – 13. dezember 2010 korrelierte fehler in wasserdampfschätzungen aus satellitendaten ralf...
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Seminar – 13. Dezember 2010
Korrelierte Fehlerin
Wasserdampfschätzungenaus
Satellitendaten
Ralf Lindau
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging für CM-SAF
Tägliche Wasserdampfschätzungen aus Satellitenbeobachtung werden „gekrigt“ um:
- Datenlücken zu füllen.
- zu jedem (täglichen, globalen) Feuchtefeld ein Fehlerfeld zur Verfügung zu
haben.
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging-Ansatz
• Es gibt n Beobachtungen xi an den Orten Pi.
• Mache eine Vorhersage x0 für den Ort P0 .
• Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi.
• Berücksichtige dabei die Fehler xi.
• Bestimme die Gewichte i.
min1
2
10
m
t
n
iiii xxx
Seminar – 13. Dezember 2010
Matrix und Input
Korrelationslänge
Var / n
Seminar – 13. Dezember 2010
Neue Aufgaben in 2010
1. Bisher: Erst Schichten integrieren, dann TPW kriggenJetzt: Erst Schichten kriggen, dann integrieren
Wie lautet dann der Fehler?
2. Bisher: Inputfehler statistisch abgeleitet.Jetzt: Gegebene Satellitenfehler nutzen.
3. Berücksichtigung horizontaler Fehlerkovarianzen in der Kovarianzmatrix beim Kriging
Seminar – 13. Dezember 2010
Fehlerfortpflanzung
g
dpqw ii
Fehlerfortpflanzung: 22
2i
i
ww
g
dp
q
w i
i
Die partiellen Ableitungen von w eingesetzt:
22
2i
i qg
dpw
Wenn alle Schichten gleiche Massen (dp) umfassten, gälte:n
pdpi
0 222
202 iqng
pw
Wenn alle Fehler gleich wären, gälte:
n
q
g
pw
2
2
202
Definition Gesamtwasserdampfgehalt
FFF;-)
Var/n:
Seminar – 13. Dezember 2010
Fehler für abhängige Schichten
Jeweils zwei Schichten sind abhängig.
uu n
i
iiin
i
ii
g
dpqf
g
dpqw
11
Diese zwei Schichten sind gleich mächtig:
un
i
iii
g
dpqfw
1
1
22
2i
i
ww
21
2
222 1
i
n
i
ii qg
dpfw
u
Alle Schichten gleich mächtig: 21
2
22
202 1 i
n
ii qf
gn
pw
u
Alle fi=1
un
iiqgn
pw
1
2
22
202 4
Alle qi gleich:
222
202 4
qgn
pnw u
n=2nu
un
i
ii
i g
dpf
q
w
1
1
un
q
g
pw
2
2
202
Seminar – 13. Dezember 2010
Ansatz
Wir vermuten, dass nicht alle Schichten unabhängig sind.
Unterstellt man dennoch 42 unabhängige Schichten, liefert Var/n zu kleine Fehler.
Der Unterschätzungsfaktor zeigt, wieviele Schichten in Wahrheit abhängig sind.
Seminar – 13. Dezember 2010
Err(sum(lpw))E
rr(s
um(lp
w))
Err
(tpw
)
Quotient der Varianzen
1.0 mm
2.0 mm
Seminar – 13. Dezember 2010
Fazit 1
Diagnose: Die Fehlervarianz von sum(lpw) wird im Mittel um den Faktor 4 unterschätzt.
Grund: die 42 Schichten sind eben nicht unabhängig.
Interpretation des Faktors: Die wahre vertikale Auflösung ist um den Faktor 2 (über Land) bis 7 (über warmen Ozean) kleiner als die nominelle (42 Schichten)
Seminar – 13. Dezember 2010
Aufgabe 2
Bisher wurde der Beobachtungsfehler der Inputdaten statistisch bestimmt.
Erweiterung des Kriging-Programms, sodass auch explizite Fehlerangabenzur Bestimmung des Inputfehlers genutzt werden können (wenn sie, wie bei IASI mitgeliefert werden).
Seminar – 13. Dezember 2010
Wasserdampf aus IASI IASI: Infrared Atmospheric Vertical Sounder
(METOP)
90 Levels (bis 0.5 hPa also etwa 50 km)
Beispiel:
29. August 2008
Level 85 = 899.69 hPa
Keine Messungen wegen:
Gebirgen Wolken Nur einer täglichen Beobachtung
(um Vergleich neu/alt zu ermöglichen)
Seminar – 13. Dezember 2010
2 Arten von Inputfehlern
Klassische Fehlerschätzung: Var / n
Im globalen Mittel 0.752 g/kg
Explizit durch den Algorithmus mitgelieferterFehler
Im globalen Mittel 1.886 g/kg
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging-Ergebnisse
Input
Ergebnis mitklassischem Fehlerinput
Ergebnis mit explizitem Fehlerinput
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging-Fehler
Kla
ssis
chE
xpliz
it
0.752 g/kg
1.886 g/kg
0.577 g/kg
0.791 g/kg
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging-Fehler
cxxxx jii 0
ni
1
Annahmen:
Alle Gewichte gleich
Alle Kovarianzen gleich
Lokale Varianz Information Redundanz Input-Fehler
n
i
n
j
n
iiiiijiji
n
iikr xxxxxxxx
1 1 11000
2 2
2
22
22 11121 inkr
nnc
nnc
nn
Seminar – 13. Dezember 2010
Übergang Input- Outputfehler
Version in[g/
kg]
in in2 in
2 / n 1 - c kr2 kr kr[g/
kg]
Klassich 0.752 0.554 0.307 0.03 0.15 0.18 0.425 0.557
Explizit 1.886 1.390 1.933 0.19 0.15 0.34 0.586 0.796
2
22
22 11121 inkr
nnc
nnc
nn
Input Output
nc in
kr
22 1
Outputfehler = Datenkonfiguration + Inputfehler
Seminar – 13. Dezember 2010
Aufgabe 3
Fehlerkovarianzen z.B. [x1 x2] verschwinden bei unabhängigen Daten.
Satellitendaten sind nicht unabhängig, denn sie beruhen auf einem einzigen Retrieval.
Überschätzt das Retrieval an einem Ort, so neigt es auch in der Nachbarschaft zur Überschätzung, weil die physikalischen Bedingungen ähnlich (schwierig) sind.
Zur Bestimmung der Fehlerkovarianzen benötigt man zwei unabhängige Satelliten.
Seminar – 13. Dezember 2010
Monatliche Mittel
ATOVS
IASI
Spezifische Feuchte in 700 hPaAugust 200990 km horizonale Auflösung
IASI global 20% niedriger als ATOVS
Wolkenproblem des reinen Infrarotsensors an der ITCZ im Vergleich zu ATOVS (Mikrowelle AMSU + Infrarot HIRS)?
Aber auch Minima über kalten Ozeanströmungen flacher.
Seminar – 13. Dezember 2010
Tägliche Mittel
ATOVS
IASI
29. August 2008 (Partytime)
Seminar – 13. Dezember 2010
Tägliche Anomalien
ATOVS
IASI
Seminar – 13. Dezember 2010
Tägliche Anomalien (ungekrigt)
ATOVS
IASI
Bei 90 km Auflöung bleiben ATOVSDaten (2 Satelliten) gerade nochflächendeckend.
IASI hat das nmin=2 Problem und dasWolkenproblem.
Seminar – 13. Dezember 2010
Methode (1/2)
D = ((x1 + x1) – (x2 + x2))2
S = (x1 + x1)2 + (x2 + x2)2
D = 2 Var – 2 Cov + Err1 + Err2 - 2 ErrCov
S = 2 Var + Err1 + Err2
S – D = 2 Cov + 2 ErrCov
Seminar – 13. Dezember 2010
Methode (2/2)
S = 2 Var + Err1 + Err2 S – D = 2 Cov + 2 ErrCov
Intern: Sint = 2 Var + 2 Err1 Sint – Dint = 2 Cov + 2 ErrCov
Extern: Sext= 2 Var + Err1 + Err2 Sext – Dext = 2 Cov
2 Gleichungen, 3 Unbekannte 2 Gleichungen, 2 Unbekannte
Zusätzliches Wissen: Var = Cov(0)
Seminar – 13. Dezember 2010
Berechnung
Sext – Dext = 2 Cov Sint – Dint = 2 Cov + 2 ErrCov
Sint = 2 Var + 2 Err1
Sext = 2 Var + Err1 + Err2
Seminar – 13. Dezember 2010
Gesamtvarianz ungleich 1 ?
11
2
n
xxxxnn
1 nxxn
)1( nkxxk n
n
n
kn
nk
kn
xxxVar k n 1
1
)1(
1
Jeder der n Tageswerte wurde mit dem Mittelwert und derStdabw des Monats an diesemOrt normiert.
An jedem Ort haben die normierten Werte die Stdabw. 1 und den Mittelwert 0.
Für die Kovarianzfunktionwird über k Orte aufsummiert.
k: etwa 10000 globale Gitterpunkten: etwa 30 Tage im Monat
Seminar – 13. Dezember 2010
Änderungen
Var wurde bisher überschätzt
Err1 wurde bisher unterschätzt
Cov wurde überschätzt
Ecv wurde bisher Null gesetzt(also deutlich unterschätzt)
bish
er
richt
ig
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Anwendung
Diagonale Off-Diagonale Vektor
Man wollte: Var + Err Cov CovMan macht: Var + Err Cov + Ecv Cov + EcvRichtig ist: Var + Err Cov + Ecv Cov
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Kriging Resultate
Die resultierenden Feuchtefeldersind nahezu identisch
Ohne Berücksichtigungder Fehlerkovarianzen
Mit Berücksichtigungder Fehlerkovarianzen
Seminar – 13. Dezember 2010
Kriging Fehler
Ohne Berücksichtigungder Fehlerkovarianzen(0.400 g/kg global)
Mit Berücksichtigungder Fehlerkovarianzen(0.874 g/kg global)
Aber die Fehlerfelderunterscheiden sich deutlich.
Seminar – 13. Dezember 2010
Schluß jetzt
Aufgabe 1
• Umkehrung Integration/Kriging ist installiert.• Jeweils 2 (Land) bis 7 (Ozean) ATOVS-Wasserdampfschichten sind abhängig. ´
Aufgabe 2
• Die Möglichkeit explizite Fehlerangaben des Retrievals zu nutzen, ist installiert.• IASI-Fehlerangaben sind deutlich größer als die bisherige statistische Schätzung.• Änderungen des Outputfehlers bleiben dennoch begrenzt, da Konfigurationseffekte dominieren.
Aufgabe 3
• Ein Verfahren, Fehlerkovarianzen zu bestimmen wurde entwickelt und angewandt.• ATOVS Feuchteschätzungen weisen wie erwartet große horizontale Fehlerkovarianzen auf.• Die resultierenden Fehler müssen deshalb deutlich (Faktor 2) nach oben korrigiert werden.