Seminář odd. Adaptivních systémů 21. září 2009

 

Aplikace asimilačních technik založených na

částicových filtrech (PF) v časné fázi

radiačních nehod

Petr Pecha, Radek Hofman, Václav Šmídl

odd. AS ÚTIA

Úkol je řešen v rámci grantového projektu GAČR č. 102/07/1596(2007 – 2009)

ttt

ttt

vxhy

wxgx

1

Nelineární stochastický stavový model :

Nelineár vektor fceg a h popisují vývoj stavuŠumy w, v –nezáv.zero mean, známéCovar mat Qt Rt

======================================================= EnKF se skládá ze dvou kroků:

1) Krok předpovědi: xft = g(xa

t-1)

Pft = fce (Pa

t-1 ; Qt-1) kovariance chyb se vyvíjí s časem stejně jako stavový vektor – skrze model

2) Krok analýzy: xat = xf

t + Kt dt ; dt = yt - ht (xft)

Pat = ( I - Kt Ht) Pf

t

EnKF konkrétně:

J předpovědí stavového vektoru dimenze N (náhodně vzorkují chyby modelu

v čase t ) ; Matice Xf - sloupce tvoří jednotlivé stavové realizace vektoru ze

souboru členů:

fJ

NfNfN

fJ

ff

fJ

ff

x...........xx

..................................

x...........xx

x...........xx

21

22

21

2

12

11

1

Xf = (xf1, xf2, … , xf

J )

- simultánní provedení J asimilačních cyklů - ve všech cyklech asimilována stejná reálná pozorování s perturbacemi (multiple control forecast) - provedení J předpovědí podle původního (nelineárního) modelu s následujícím odhadem kovariance chyb

ttt

ttt

vxhy

wxgx

1

Návrat zpět: Pohled z bayesovské perspektivy na původní formulaci:

Cíl: Místo stavového vektoru se odhaduje vývoj jeho pdf, konkrétně rekursivní odhadování posteriorní hustoty pravděpodobnosti p(xt | y1:t) :

Obecnější vyjádření:

ttt

ttt

xypy

xxpx

|~

|~ 1

1:1:1

11:1111:1

|||

|||

tttttt

ttttttt

yxpxypyxp

dxyxpxxpyxp1) time update:

2) data update:

Analyticky neřešitelné, cestou jsou SMC metody - PF

generování „particles“ (3-D trajektorií) xt(i), i=1, … ,n

určení vah wt(i) , (i) wt

(i) = 1 na základě dat došlých v t

odhad posteriorní pdf váženou empirickou aproximací:

n

i

itttitt xxwyxp

1

)(,:1 )(|

Další krok rekurze t+1: časový update xt+1 a rekursívní update vah:

tii

ttti wxypw ,)(111, )|(

…. pak libovolný moment m(xt) stavu xt :

n

i

ittit xmwxm

1

)(, )()(

tj

tttj

tj

t RxHyww );(1 ));((~)|( 1111 RxHNxyp tttt

Comparison of prior (top row) and posterior (bottom row) histograms of distribution of selected parameters for cov=3.

XTr SGPM(1, 2, …, M ; jfixed j=1, ... , J)

Parametrizace náhodných trajektorií

Ff

f

f

f

gy

Gs

s

s

SGPMTr

u

u

u

u

v

q

q

q

x

);(

........

);(

);(

);(

;;;...... 3

2

1

2

1

random parameter

unitexpressed inside code

uncertainty bounds

random parameter

unitexpressed inside code

uncertainty bounds

11: activity

release s=1

[Bq.h-1]Q = c11 Qb

11

Qb11 in f=1

LU; c11<0.31;3.1>

31: wind

speed f=1

[m.s-

1]

V31= c31 Vb31

Vb31 in f=1

U ; c31<0.5;3.0>

12: activity

release s=2[Bq.h-1]

Q = c12 Qb12

Qb12 in f=2

LU ; c12<0.31;3.1>

32 : wind

speed f=2

[m.s-

1]

V32= c32 Vb32

Vb32 in f=2

U ; c32<0.5;3.0>

13: … s=3

……….1G: … s=G

[Bq.h-1]]next hourly segments s of

radioactivity release (if any)

33: wind

speed f=3

[m.s-

1]

V33= c33 Vb33

Vb33 in f=3

U ; c33<0.5;3.0>

21 : wind

dir- ection f=1

[rad]=b + , =c21*2/8

0

U ; c21<-12.0;+12>

34: f=4

…………3F :

f=F

[m.s-

1]wind speed in successive

meteophases f (if considered)

22 : wind

dir- ection f=2

[rad]=b + , =c222/

80

U ; c22<-12.0;+12>

4 :

horizontal dispersion

[m]y (r) = c4

y (r)b

Ntrunc ; c4<0.89;1.12

>

23 : wind

dir- ection f=3

[rad]=b + , =c232/

80

U ; c23<-12.0;+12>

5 : dry depo

velocity[m.s-

1]vg(r) =c5

vgb(r)

LU ; c5<0.91;1.10

>

24 : …

f=4……..2F

f=F

[rad]wind direction in successive

meteophases f (if considered)

Index b stands for “best estimate “ values;Distrb. type: U …. Uniform; LU ……LogUniform Ntrunc … Normal truncated

s – segment of radioactivity release during sth hour from the release start; f –meteophase (hour) after the release start; Vb

– wind speed at 10 m height;

xTrk = SGPM (c11

k,..., c1Gk ,c21

k , … , c2Fk ,c31

k , … , c3Fk, c4

k, c5k)

Sample mean from (6) (5000 samples) of random trajectories (5b) for G=2, F=2 (stands for just 2 hours after the release start). ( prior pdf expectation)

Hypothetical 131I release from NPP Temelin with real conditions from March 31, 2009,20090331_10

Síť včasného zjištění kolem NPP Temelín

CET hour 10.00 11.00 12.00 13.00 ….

activity release of 131I Bq/h 5.68 e+14 7.92 e+14 0 0 ….

wind direction 1),2) 95.0 ( 54.0 ) 101.0 ( 69.0 ) 84.0 ( 65.0) 80.0 ( 80.0)….

wind speed(1) 2.0 ( 3.8) 2.1 ( 3.0) 1.9 ( 3.8) 2.2 ( 3.8 ) ….

Pasquill atm. stabil. A A B B ….

Expectations of posterior pdf in dependency on covariance matrix (acc. Equation (11). A,B,C,D stand for cov=1,2,4,5.

Case A : cov=1- expectation from the posterior density just after 2 hours after the release start. Case B : cov=1- transition one hour forward (prior pdf expectation just 3 hours after start)