SEMINARIO VIII. Distribución de la PROBABILIDAD

Alumna: Irene Casado Rojas

1. Si X es una VAC que sigue una distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:

a) La probabilidad de que X tome valores menores a 3:P (X<3) ó P (X≤3) X N(5 ; 2)Tipificamos X=ZZ=(X-μ)/σ; donde ZN (0; 1)Z = (3-5)/2=-1 Buscamos en la tabla este dato en positivo (1).Obtenemos así que: P (z<1) = 0,8413 (cola izquierda)P (X<3) = P Z>1)= P (Z<-1) =

= 1 – P (Z<1) = 1 – 0,8413 = 0,15870,1587 es la probabilidad de

que X tome valores <3

b) El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 [P (X>7) ó P (X≥7)]

Tipificamos X = ZZ=(X-μ)/σ; donde Z N (0; 1)Z = (7 – 5)/2 = 1 Buscamos este dato en la tabla, obteniendo 0,8413• P(Z<1)= 1- 0,8413=0,1587• P(Z>1)= P(X>7)=0,1587Así, obtenemos que el porcentaje del ABC cuando

X es mayor que 7 es 15,87%

c) La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 [P (3≤X≤7)]

Tipificamos X=ZZ=(X-μ)/σ; donde Z N (0; 1)• X1 = 3; Z1 = (3 – 5)/2 = -1• X2 = 7; Z2 = (7 – 5)/2 = 1P (3≤X≤7) = P (-1≤Z≤1) = P (Z≤1) – P (Z≤-1) == P (Z≤1) – [1 - P(Z≤1)] == 0,8413 – (1 – 0,8413) = 0,6826

0.6826 es la probabilidad de

que X tome valores entre

3 y 7

d) Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

El intervalo central es de un 62%; fuera de ese intervalo debe estar el 38% y el 19% en cada cola.

• X1 deja a su izquierda un área de 19% : P (Z≤Z1) = 0,19• X2 deja a su izquierda un área de: P (Z≤Z2) = 0,62 + 0,19 = 0,81Buscamos las P en la tabla para hallar Z:• Con 0,19 no hay probabilidades en la tabla• Con 0,81 ,Z =0,88Las Z de ambos intervalos deben ser iguales pero con signos opuestos:

Z1 = -0,88 y Z2 = 0,88Z = (X – μ)/σ X = (Z σ) + μ∙• X1 = (-0,88 2)+ 5 = 3,24∙• X2 = (0,88 2)+ 5 = 6,76∙

El intervalo centrado en la media es (3,24; 6,76)

2. La prevalencia de vacunados contra la gripe en el cupo de una enfermera es del 80%. De una familia de 4 personas que pertenece a ese cupo:

a) ¿Probabilidad de que se hayan vacunado 2 personas?P (X = K) = (n

k) π∙ k (1 – π)∙ n-k

(n k) = n! /k! (n-k)!

(4 2) = 4! / 2! (4-2)! =

= 4 3 2 1/2 1 2 1= 24/4 = 6∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙n=4 y π = 0,08P (X = 2) =

(4 2) 0,08∙ 2 (1- 0,08)∙ 4-2 =6 0,0064 0,8464= ∙ ∙ 0,0325

0,0325 es la probabilidad de

que se hayan vacunado 2

personas

b) ¿Cuál es la P de que no se haya vacunado ningún miembro de esa familia?

P (X = K) = (n k) π∙ k (1 – π)∙ n-k

(n k) = n! /k! (n-k)!

(4 0) = 4! / 0! (4-0)! = 4 3 2 1/1 4 3 2 1=24/24 = 1∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

π = 0,08 y n=4

P (X = 0) = (4 0) 0,08∙ 0 (1- 0,08)∙ 4-0 =

= 1 1 0,716 = ∙ ∙ 0,716

0,716 es la probabilidad de que no se haya vacunado ningún miembro de

esa familia