seminario virtual repaso prof. guillermo garcía bazán
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SEMINARIO VIRTUAL
REPASO
Prof. Guillermo García Bazán
Geometría Analítica
• m =
• Resolver la ecuación de recta que pasa por los puntos (4;4) (0;0)
Sol:
04
04
12
12
xx
yy
)( 00 xXmyY
)0(10 XYm =
Y = X
Resuelve:
• Hallar la distancia entre los puntos (2;2) (0;0)
• Hallar la distancia entre los puntos (-2;2) (1;5)
ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
TRIÁNGULO
áreaárea
Base por altura
partido por dos
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
3 cm
4 cm
3 cm
2 cm
262
34cm
232
32cm
CUADRADO
áreaárea
Lado por lado = lado al cuadrado
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
5 cm
5 cm
22 25555 cm
RECTÁNGULO
áreaárea
Lado mayor por lado menor
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
3 cm
5 cm
21535 cm
ROMBO
áreaárea
Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
8 cm
5 cm
2202
58cm
TRAPECIO
áreaárea
Semisuma de las bases por la altura
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
5 cm
3 cm
2 cm
2822
35cm
círculocírculo
(pi) por el radio al
cuadrado
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
10 cm
210 100
•Calcular el área sombreada si el lado del cuadrado mide 10cm y son sectores circulares
• Calcular el área de la región sombreada, en cada uno de los siguientes casos:
a
CIRCUNFERENCIA
x
X = 18°X = 18°
2
X 54X
M
N
54°
xx
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN
PAB
APN = xSe traza el radio OM:
o
Dato: OM(radio) = PM
Luego triángulo PMO es isósceles
Ángulo central igual al arco
Medida del ángulo exterior
Resolviendo:
En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN.
x
70°
Medida del ángulo inscrito:
X = 55°X = 55°
2
110X
A
B
C
PQ
R
110°
Problema Nº 02
RESOLUCIÓN
PRQ = x
Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:
Resolviendo:
70° + mPQ = 180° mPQ = 110°
En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ.
Calcular la medida del ángulo “x”
Problema Nº 03
B
A
X P130º
X
PLANTEAMIENTO
Q
R
S
80º Pa
a
Problema Nº 04
Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .
CUADRILÁTEROS
Paralelogramos
A
B C
DH
a
b
a
b
FA B
C D
a a
a a
C
A
BD
BA
DC
= 45°
Romboide
RectánguloRombo
Cuadrado
Trapecios
a b//
B
A
D
C
B
b BA
D C
Escaleno
Rectángulo
Isósceles
PROPIEDADES DEL TRAPECIO
b
a
m
2ab
m
b
a
n2
abn
• En un trapecio sabemos que la base media y el punto medio de diagonales están en relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140, hallar una de sus bases
• En un trapecio A,B,C,D, la base media mide 80 y el punto medio de las diagonales 20, hallar una de las bases.