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Semplici esperienze: forze tra fili percorsi da corrente di verso dipendente dal verso della corrente
I1 I2
F21
F12
I1 I2
F21
F12
I1 -qe
F21
F12
v
Antichità: azione tra magneti permanenti
1819- Oersted: azione da parte di magneti permanenti con circuiti con correnti e con cariche in moto
1820-Ampere: azione tra circuiti con correnti, e tra circuiti e cariche in moto
CAMPI MAGNETICICAMPI MAGNETICI
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Esiste certa direzione k dipendente dalla disposizione dei magneti o circuiti tale che:
^
FM ??
v+q
Se vk FM = 0;^
^FM sempre anche a k
k̂
FM v ; |FM| proporz. v e q
(B)
Carica +q in moto in presenza di magnete, circuito con corrente (azione magnetica )
Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo
Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo
FM
^ v k FM è max. FM proporz. Sin
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B campo di induzione magnetica (Weber /m2 = Tesla); B // k ;
FM
v
k
^(B)
Il tutto si riassume con:
FM = q v x B Forza di Lorentz
FM = Bqv sin
•nello spazio intergalattico è tra 10-10 T e 10-8 T,•sulla Terra è 2-7 · 10-5 T •in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10-3 T,•in una macchina per NMR è 1.5 T,•in una macchia solare è 10 T,
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FM
v
k
^(B)
Se esiste anche un campo elettrico E,
si avrà:
Ftot = q(E + v B )
FM = q v x B Forza di Lorentz
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-q in moto: v B
FM = - q v x B FM v (centripeta) moto circolare uniforme
R
mBqF q
M
2v v
RFM
B
v-q
qB
mR qv
Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz:
v=cost FM forza deviatrice
qB
mRT q 2
v
2
0)( dtqdLMF vBv
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v
B
v B
-q
V//
v
Rd
V// = v Cos B
v= v Sin nel piano B
Globalmente: moto elicoidale, passo d = vT
qB
mR q
v
qB
mT q 2
moto circolare uniforme
Direzione // FM // = 0 moto rettilineo uniforme
Piano B ; FM = q v B; FM v
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Circuito Γ : lungh. l, sezione A, corrente IN cariche unità vol. q in moto vel. v
I
Γ
Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente
Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente
B
dl
BJBvF ) )( (qd dlM Adl AdlN
)( BlF dAJd dlM
2° legge elementare di Laplace
Bdl I
BdlF ItotM
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Una spira quadrata rigida di lato l = 0.1 m e massa m = 1 g giace su un piano verticale come in figura ed è immersa per metà in un campo magnetico uniforme B = 10 T diretto orizzontalmente e perpendicolare al piano della spira. Determinare il valore della corrente i che deve scorrere nella spira affinché si abbia l’equilibrio fra forza magnetica e forza peso.
i
B
l1
g l2 i
B
l1
g l2
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Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie
Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie
Proprietà determinate dalle eq. di Maxwell della magnetostatica
μo permeabilità magnetica del vuoto
μo = 4π 10 -7 Henry/m
(1) 0 B (2) oJB
Eq. lineari principio sovrapposizione (vettoriale) Btot generato da Jtot
(2) B generato da correnti elettriche (cariche in moto)
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Confrontando con oρ/ε E
Non esiste carica magnetica (monopolo)
(1) 0 B 0ˆ '
CHIUSAS
dSnB
B
Non esiste punto di partenza/arrivo delle linee di B le linee di B sono chiuse
Equazione (1) Equazione (1)
(B solenoidale)
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Quale regime di correnti per la magnetostatica?
Quale regime di correnti per la magnetostatica?
)o (2 JB
)(0)( JB oregime di correnti stazionarie
0 J
B non è conservativo
Equazione (2) Equazione (2)
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) (o 2JB
So
S
o
S
IdSdS ˆ ˆ nJnB
dSdS
nBlB
(Stokes)
^n̂
Γ
S
B
Legge di AmpèreLegge di Ampère
S’n’^
ΓB
n̂Γ
Verso + di n ? Regola mano destra
^
integrando i 2 membri:
)( ˆ SIdSd o
S
nBlB
legge di Ampère
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Verso di B ? Regola mano destra
IB
Filo corrente I
Il^
Applicazioni della legge di AmpèreApplicazioni della legge di Ampère
B
Simmetria: linee di B circolari
SoIrrBdr )( 2 )(
lB
Γr
+
r
Ir o
2 )(
B rlB ˆ ˆr
2 )(
Ir o
B
n̂
S
r
SoId
lB
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Filo corrente I
Il^
Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère
B
Simmetria: linee di B circolari
Γr
+
r
IrB o
2 )(
B
n̂
S
r
legge di Biot e Savart x filo rettilineo
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B+
-
ΓL
AreaSΓ
)( int
SILBd totolB
nLILB oint
nIB oint
Solenoide n spire/unità lungh. e corrente I
× Bint >> Best 0
B
linee di B // asse solenoideS chiusa
0ˆint S
dSnB
I uscente foglio× I entrante foglio
Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère
× ×
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Circuito sezione A percorso da corrente I
I
dl
P
r2
ˆ
4)(
r
dIPd o rl
B
1° legge elementare di Laplace Γ
Legge di Ampère- Laplace Legge di Ampère- Laplace
Legge di Ampère- Laplace
2
ˆ
4)(
r
dIP o rl
B
μo/4 = 10 -7 H/m
integrando:
dˆ
4
12
o1 V
rd
r
E si confronti con:
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Linee di B chiuse intorno al filo Linee di B chiuse intorno al filo
I
dB
24)(
r
dIPd o rl
B
^
dB in P uscente dal foglio
P
dl
r
l
R
Applicazioni della legge di Ampère-Laplace
Applicazioni della legge di Ampère-Laplace
Filo rettilineo percorso corrente I
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2
)2
sin(
4)(
r
dlIPd o
B2
4 r
dlIo
Cos
I
dB
dlr
P
l
Rd
/2+
Legge di Biot e Savart x filo rettilineo Legge di Biot e Savart x filo rettilineo
Cos
Rr
Cos
Rd dltan θRl ; ;
2
R
dCosIPd o
4)( B
R
I
R
dCosIP oo
2
4)(
2/
2/
B
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MAGNETOSTATICA
2° legge elementare di Laplace
BdlF ItotM
Ftot = q(E + v B ) legge di Lorentz
0 B
JB o equazioni del campo magnetostatico
SoId
lB legge di Ampere
2
ˆ
4)(
r
dIPd o rl
B
1° legge elementare di Laplace
RIEPILOGO: formule generali
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RIEPILOGO: formule particolari
r
IrB o
2 )(
legge di Biot e Savart per il filo rettilineo indefinito
nIB ointcampo magnetico all’interno del soleneide indefinito
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All’interno di un solenoide indefinito con n = 1000 spire/metro e percorso da corrente continua I = 10 A è situata una spira rigida quadrata di lato L = 10 cm con due lati paralleli e due lati perpendicolari all’asse del solenoide. Nella spira scorre una corrente i = 2 A. Determinare il modulo della forza e della coppia meccanica risultanti sulla spira.