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Tolerância geométrica
Tolerância geométrica
Tolerância geométrica
© SENAI-SP
Trabalho elaborado pela Divisão de Recursos Didáticos da Diretoria de Educação do DepartamentoRegional do SENAI - em 1999.
Diretor de educação Milton GavaCoordenação geral Adilson Tabain Kole
Coordenação Célio TorrecilhaElaboração Adriano Ruiz Secco
Tratamento pedagógico Regina Maria SilvaLeitura técnica Abilio José Weber
Celso Di PolitoEdmur VieiraJoão Crlos Marquini PereiraJoão Maria Prestes de OliveiraJoel FerreiraPaulo UtihataRosemary Sá Pinto da EncarnaçãoSilvio TubiniValdir Pedro Micheloto
Editoração Teresa Cristina Maíno de AzevedoDesenho técnico Flávio Alves Dias
José Luciano Souza FilhoLeury GiacomeliMarcos Antonio Oldigueri
Capa Roberto RodriguesDigitalização SEDOC - Serviços especializados em mão de obra e
transporte de documentos e impressos Ltda.
SENAI-SP. Tolerância geométrica. Brasília, SENAI/DN, 200. 122p.
ISBN 85-87090-77-1
TÍTULO
CDU 519.233.24
SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem IndustrialUnidade de Gestão Corporativa SPAlameda Barão de Limeira, 539 - Campos ElíseosSão Paulo - SPCEP 01202-001
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[email protected]:// www.sp.senai.br
Tolerância geométrica
Sumário
Apresentação 5
Conceitos gerais 7
Tolerâncias de forma 37
Tolerâncias de orientação 61
Tolerâncias de posição 89
Tolerâncias de batimento 107
Referências bibliográficas 121
Tolerância geométrica
Tolerância Geométrica
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Apresentação
Tolerância Geométrica não é um assunto novo.
No Brasil, as primeiras Normas Técnicas a tratar do assunto datam da década de 70;
entretanto, ainda há muito a esclarecer sobre o significado de cada tipo de tolerância
incluída neste conceito geral e, principalmente, muitas dúvidas sobre os procedimentos
de verificação que permitem avaliar se os objetos produzidos atendem
satisfatoriamente as exigências especificadas.
No Sistema SENAI, técnicos e docentes vêm se dedicando ao estudo dessas Normas
há muito tempo. O presente trabalho é fruto de um esforço conjunto das escolas
SENAI/SP: “Roberto Simonsen”, “Mariano Ferraz”, “Ary Torres”, “Suiço-Brasileira”,
“Carlos Pasquale” e das Divisões de Planejamento Curricular e de Recursos Didáticos
da Administração Central.
Ao chancelar também essa publicação, o SENAI/DN pretende contribuir para melhorar
a compreensão das Normas Técnicas de Tolerância Geométrica. Ela é especialmente
dirigida a professores, profissionais e estudantes que se defrontam, no dia-a-dia, com
as exigências crescentes de qualidade nos processos produtivos e que precisam saber
interpretar corretamente as especificações de tolerância contidas nos projetos de
execução.
Embora procure retratar o estudo da arte, esta não pode ser considerada uma obra
definitiva, pois trata de um assunto em constante evolução, sujeito a revisões e
atualizações das Normas Técnicas. Assim, sugestões e colaborações serão bem-
vindas para subsidiar futuras edições.
Luis Carlos de Souza Vieira José Manuel de Aguiar Martins
Diretor do SENAI/SP Diretor Geral do SENAI/DN
Tolerância Geométrica
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Tolerância Geométrica
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Conceitos gerais
As peças, em geral, não funcionam isoladamente. Elas trabalham associadas a outras
peças, formando conjuntos mecânicos que desempenham funções determinadas.
Num conjunto mecânico, é indispensável que as peças se articulem convenientemente,
conforme é especificado no projeto. Muitas vezes, as peças que constituem o conjunto
provêm de diferentes fornecedores e para trabalhar juntas devem apresentar
características tais que não comprometam a funcionalidade e a qualidade do conjunto.
Do mesmo modo, se for necessário substituir uma peça qualquer de um conjunto
mecânico, é necessário que a peça substituta seja semelhante à peça substituída, isto
é, elas devem ser intercambiáveis.
Entretanto, todos os processos de fabricação estão sujeitos a imperfeições que afetam
as características da peça. Desse modo, é impossível obter peças com características
idênticas às ideais, projetadas no desenho.
Isso ocorre porque vários fatores interferem nos processos de fabricação: instrumentos
de medição fora de calibração, folgas e desalinhamento geométrico das máquinas-
ferramenta, deformações do material, falhas do operador, etc.
Mas, a prática tem demonstrado que certas variações nas características das peças,
dentro de certos limites, são aceitáveis porque não chegam a afetar sua
funcionalidade.
Essas variações ou desvios aceitáveis nas características das peças constituem o
que chamamos de tolerância.
Tolerância Geométrica
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A determinação das tolerâncias e sua indicação nos desenhos técnicos é função do
projetista. Quanto mais familiarizado o projetista estiver com os processos de
fabricação e com os métodos de usinagem, melhores condições ele terá de especificar
tolerâncias que atendam às exigências de exatidão de forma, posição e funcionalidade,
que possam ser avaliadas por métodos simplificados de verificação.
Ao profissional que executa as peças, cabem as tarefas de interpretar as indicações de
tolerância apontadas nos desenhos e de cuidar para que o produto final não ultrapasse
as indicações de tolerâncias previstas no projeto.
Peças produzidas dentro das tolerâncias especificadas podem não ser idênticas entre
si, mas funcionam perfeitamente quando montadas em conjunto. Porém, se estiverem
fora das tolerâncias especificadas, deverão ser retrabalhadas ou refugadas, o que
representa desperdício de tempo e de dinheiro.
Existem dois tipos de tolerância: a dimensional e a geométrica.
A tolerância dimensional, que não será aprofundada neste material, refere-se aos desvios
aceitáveis, para mais ou para menos, nas medidas das peças. Nos desenhos
técnicos este tipo de tolerância vem indicado ao lado da dimensão nominal da cota
tolerada, por meio de dois afastamentos: o superior e o inferior, como mostra o
desenho a seguir.
As tolerâncias dimensionais podem ser indicadas, também, por meio de uma
observação no desenho, que inclui a citação da norma NBR 6371:1987, a qual
classifica os afastamentos simétricos em função da dimensão nominal. Ao lado do
número da norma deve aparecer, entre parênteses, uma letra que identifica o grau de
exatidão escolhido (f = fino; m = médio; g = grosso e mg = muito grosso).
Tolerância Geométrica
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Quando é adotado o sistema de tolerâncias e ajustes, de acordo com a NBR 6158:1995, os
valores dos afastamentos são expressos indiretamente, por meio de letras e números
como no próximo desenho.
Para interpretar as tolerâncias dimensionais representadas no sistema de tolerâncias e
ajustes, é necessário consultar tabelas apropriadas de ajustes recomendados que
apresentam a conversão das letras e números para valores de afastamentos indicados
em micrômetros (µm).
Mas, a execução da peça dentro da tolerância dimensional não garante, por si só, um
funcionamento adequado. Muitas vezes, não é suficiente que as dimensões efetivas da
peça estejam de acordo com a tolerância dimensional.
É necessário, também, que a peça apresente as formas previstas, para poder ser
montada e funcionar adequadamente.
O problema é que, do mesmo modo que é praticamente impossível obter uma peça
real com as dimensões nominais exatas, também é muito difícil obter uma peça real
com formas rigorosamente idênticas às da peça projetada.
Por outro lado, desvios de formas dentro de certos limites não chegam a prejudicar o
bom funcionamento das peças que constituem os conjuntos mecânicos.
Além das medidas e das formas, outro fator deve ser considerado quando dois ou mais
elementos de uma peça estão associados: trata-se da posição relativa desses
elementos entre si.
A tolerância geométrica, que é o assunto principal deste material, compreende as
variações aceitáveis das formas e das posições dos elementos na execução da
peça.
Tolerância Geométrica
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As indicações de tolerâncias geométricas devem ser apontadas nos desenhos técnicos
sempre que for necessário, para assegurar requisitos funcionais, de
intercambiabilidade e de manufatura.
É importante ressaltar que, na área da mecânica, as tolerâncias geométricas não
substituem as tolerâncias dimensionais. Ambas se completam e, em conjunto,
garantem a intercambiabilidade da peça.
Todo produto é concebido para atender a uma função, com o menor número possível
de erros. A aplicação das tolerâncias dimensionais e geométricas permitirá atender à
função desejada com menor índice de rejeição. É de suma importância atingir os
requisitos de funcionalidade e exatidão de forma e de posição dos elementos
produzidos, para assegurar a durabilidade, a confiabilidade e o bom desempenho do
produto.
A tolerância geométrica nas normas brasileiras e internacionais
No Brasil, a norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT - NBR 6409:
1997, baseada na norma ISO 1101:1983, regulamenta as definições geométricas
apropriadas e os princípios gerais para indicação das tolerâncias de forma e de
posição.
A norma que orienta sobre a execução dos símbolos para tolerância geométrica, suas
proporções e dimensões é a ISO 7083:1983, que ainda não foi traduzida e adaptada
pela ABNT.
A preocupação com a verificação das características geométricas das peças não é um
assunto novo. A diferença é que até há pouco tempo, a verificação dessas
características era feita empiricamente, por meios subjetivos. Por exemplo, para avaliar
a planeza da superfície de uma peça, recorria-se a uma régua com fio contra a qual
era encostada a superfície analisada da peça. O conjunto era colocado contra a luz.
A passagem de luz indicava falta de planeza.
Embora esse método continue sendo utilizado até hoje, em alguns casos essa
avaliação qualitativa já não é suficiente para garantir os requisitos de exatidão e
funcionalidade das peças. As tolerâncias geométricas são especificadas
Tolerância Geométrica
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quantitativamente nos desenhos técnicos e devem ser verificadas, após a produção
da peça, segundo princípios de medição rigorosamente estabelecidos.
Na falta de uma norma brasileira que oriente sobre os princípios de verificação, e tendo
em vista a necessidade de produzir dentro de padrões internacionais de qualidade,
impostos pelo processo de globalização da economia, é recomendável tomar como
referência os procedimentos para verificação das características geométricas
propostos pelo Relatório Técnico ISO / TR 5460:1985, que apresenta as diretrizes
para princípios e métodos de verificação de tolerâncias geométricas.
O conhecimento das normas e recomendações técnicas é obrigatório para quem atua
na área de projetos ou de produção mecânica. Entretanto, por se tratar de assuntos
bastante complexos, sua interpretação costuma apresentar dificuldades para quem
está se iniciando no seu estudo.
O propósito deste material é auxiliar os principiantes no entendimento dos conceitos,
princípios e procedimentos estabelecidos nas normas que tratam de tolerância
geométrica.
Para interpretar a norma corretamente, é necessário conhecer alguns conceitos
básicos, que serão apresentados a seguir.
Conceitos básicos para interpretação das normas
Todo corpo é separado do meio que o envolve por uma superfície. Esta superfície, que
limita o corpo, é chamada de superfície real.
A superfície real do corpo não é idêntica à superfície geométrica, que corresponde à
superfície ideal, representada no desenho. Para fins práticos, considera-se que a
superfície geométrica é isenta de erros de forma, posição e de acabamento.
Ao término de um processo de fabricação qualquer, o corpo apresenta uma superfície
efetiva. Esta corresponde à superfície avaliada por meio de técnicas de medição e se
aproxima da superfície real.
Tolerância Geométrica
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Imaginando uma superfície geométrica cortada por um plano perpendicular, como
mostra a figura, você obterá um perfil geométrico.
O perfil real é o que resulta da interseção de uma superfície real por um plano
perpendicular.
Já o perfil obtido por meio de avaliação ou de medição, que corresponde a uma
imagem aproximada do perfil real, é o chamado perfil efetivo.
As diferenças entre o perfil efetivo e o perfil geométrico, que são os erros apresentados
pela superfície em exame, classificam-se em dois grupos:
• Erros microgeométricos: são formados por sulcos ou marcas deixados nas
superfícies efetivas pelo processo de usinagem (ferramenta, rebolo, partículas
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abrasivas, ação química, etc.) ou por deficiências nos movimentos da máquina,
deformação no tratamento térmico, tensões residuais de forjamento ou fundição,
etc. Podem ser detectados por meio de instrumentos, como rugosímetros e
perfiloscópios. Os equipamentos eletrônicos mais modernos, com resolução digital,
possibilitam obter facilmente a análise gráfica dos estados dessas superfícies.
Esses erros são também definidos como rugosidade da superfície.
• Erros macrogeométricos: são também conhecidos como erros de forma e/ou de
posição. Podem ser detectados por instrumentos convencionais como relógios
comparadores, micrômetros, esquadros, desempenos, etc. Conforme a
necessidade, esses erros podem ser detectados por equipamentos eletrônicos.
De um modo geral, o estabelecimento das tolerâncias geométricas visa à verificação
dos erros macrogeométricos.
A norma que dispõe sobre as tolerâncias geométricas apresenta uma classificação
abrangente que será analisada a seguir.
Como se classificam as tolerâncias geométricas
A norma NBR 6409:1997 prevê indicações de tolerâncias geométricas para elementos
isolados e para elementos associados.
Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser linhas,
superfícies ou pontos.
A tolerância refere-se a um elemento isolado
quando ela se aplica diretamente a este elemento,
independentemente dos demais elementos da
peça, como mostra a figura ao lado.
Quando a tolerância refere-se a elementos associados, um desses elementos será o
tolerado e o outro será tomado como elemento de referência. Os elementos de
referência também podem ser linhas, superfícies, pontos ou ainda planos de simetria.
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Para efeito de verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento real da
peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros.
Alguns tipos de tolerância só se aplicam a elementos isolados. Outros só se aplicam a
elementos associados. E há certas características que se aplicam tanto a elementos
isolados como a elementos associados.
De acordo com as normas técnicas sobre tolerância geométrica (NBR 6409: 1997 e
ISO 1101:1983), as características toleradas podem ser relacionadas a: forma,
posição, orientação e batimento.
A tolerância de forma é a variação permitida em relação a uma forma perfeita definida
no projeto. Esta variação pode ser de:
• Retitude
• Planeza
• Circularidade
• Cilindricidade
• Perfil de linha qualquer
• Perfil de superfície qualquer.
A tolerância de orientação refere-se ao desvio angular aceitável de um elemento da
peça em relação à sua inclinação ideal, prescrita no desenho. Esse desvio pode ser
de:
• Paralelismo
• Perpendicularidade
• Inclinação.
A tolerância de posição estabelece o desvio admissível de localização de um
elemento da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita no projeto. Pode ser
de:• Concentricidade• Coaxialidade• Simetria• Posição.
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A tolerância de batimento refere-se a desvios compostos de forma e posição, emrelação ao eixo de simetria da peça, quando esta é submetida a rotação. Pode ser de• Circular• Total
Quanto à direção pode ser axial, radial, especificada ou qualquer.
Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas
Cada tipo de tolerância geométrica é identificado por um símbolo apropriado. Essessímbolos, que devem ser desenhados conforme prescreve a já citada normaISO 7083:1983, são usados nos desenhos técnicos para indicar as tolerânciasespecificadas.
O quadro a seguir apresenta uma visão de conjunto das tolerâncias geométricas eseus respectivos símbolos.
Característica tolerada Símbolo
Retitude
Planeza
CircularidadeEle
men
tos
iso
lad
os
Cilindricidade
Perfil de linha qualquer
Ele
men
tos
iso
lad
os
ou
asso
ciad
os
Forma
Perfil de superfície qualquer
Paralelismo
Perpendicularidade ⊥Orientação
Inclinação
Posição
Concentricidade
CoaxialidadePosição
Simetria
CircularEle
men
tos
asso
ciad
os
BatimentoTotal
Cada uma dessas tolerâncias será explicada detalhadamente nos próximos capítulos.
Por ora, é importante que você saiba como são feitas as indicações dessas tolerâncias
nos desenhos técnicos.
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Indicação das tolerâncias geométricas nos desenhos técnicos
Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em um quadro
retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas divisões são inscritos, da
esquerda para a direita, na seguinte ordem:
• Símbolo da característica a ser tolerada;
• Valor da tolerância para dimensões lineares. Se a zona de tolerância tiver a forma
circular ou cilíndrica, este valor deve ser precedido do símbolo de diâmetro (ø);
• Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos tomados como
referência.
As proporções dos caracteres são padronizadas pela NBR 8402:1994 e as dimensões
do quadro pela ISO 7083:1983. A tabela a seguir apresenta as dimensões
recomendadas, em milímetros, de acordo com as características do quadro e do
caractere.
Características Dimensões recomendadas
Altura do quadro 5 7 10 14 20 28 40
Altura do caractere 2,5 3,5 5 7 10 14 20
Altura da linha 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Os exemplos a seguir ilustram diferentes possibilidades de indicação nos quadros de
tolerância.
Na figura da esquerda, o símbolo indica que se trata de tolerância de circularidade. O
valor 0,1 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo. Neste caso,
trata-se de tolerância de um elemento isolado.
Na figura do meio, o valor da tolerância também é de um décimo de milímetro, mas o
símbolo indica que se trata de tolerância de retitude. A novidade é o sinal de diâmetro
antes do valor da tolerância, que indica que campo de tolerância neste caso tem a
forma cilíndrica.
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Na figura da direita, o símbolo mostra que está sendo indicada uma tolerância de
paralelismo. Este tipo de tolerância só se aplica a elementos associados. Portanto, é
necessário identificar o elemento de referência, neste exemplo representado pela letra
A.
No exemplo anterior, apenas um elemento foi tomado como referência. Mas, há casos
em que é necessário indicar mais de um elemento de referência. Quando isso ocorre,
algumas regras devem ser seguidas. Os exemplos a seguir mostram as formas
possíveis de indicação de mais de um elemento de referência.
Na figura da esquerda, as letras A, C e B servem para indicar quantos e quais são os
elementos tomados como referência.
Quando as letras que representam os elementos de referência aparecem em
compartimentos separados, a seqüência de apresentação, da esquerda para a direita,
indica a ordem de prioridade. Neste exemplo, o elemento de referência A tem
prioridade sobre o C e o B; e o elemento C tem prioridade sobre o B.
Na figura do meio, as letras A e B aparecem no mesmo compartimento. Isso indica que
os dois elementos de referência têm a mesma importância.
Finalmente, na figura da direita, as letras A e B estão inscritas no mesmo
compartimento, mas aparecem separadas por hífen. Essa indicação deve ser usada
quando as letras diferentes relacionam-se ao mesmo elemento de referência.
Se a tolerância se aplicar a vários elementos repetitivos, isso deve ser indicado sobre o
quadro de tolerância, na forma de uma nota. O número de elementos aos quais a
tolerância se refere deve ser seguido por um sinal de multiplicação ou pode-se
escrever direto a quantidade de elementos a serem tolerados, como mostram as
figuras a seguir.
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Se for necessário especificar alguma restrição quanto à forma do elemento tolerado,
essa restrição deve ser escrita próxima ao quadro de tolerância, ligada ou não ao
quadro por uma linha.
Nos exemplos apresentados, a inscrição “não convexo” significa que a superfície efetiva, além de
estar dentro dos limites especificados, não pode apresentar perfil convexo.
Se a restrição for relacionada à extensão em que a característica tolerada deve ser
verificada, o comprimento da parte a ser verificada deve ser especificado no quadro de
tolerância, após o valor da tolerância e separado dele por uma barra inclinada, como
mostra a figura.
No exemplo, o valor ao lado da tolerância de 0,01mm significa que o paralelismo do
elemento tolerado em relação ao elemento de referência B, deverá ser verificado numa
extensão de 100mm livremente escolhidos ou indicados no desenho da peça.
Pode ser necessário, em alguns casos, indicar uma tolerância mais apertada para uma
parte do elemento tolerado. Nesses casos, a indicação restrita a uma parte limitada da
peça deve vir indicada no quadro de tolerância, num compartimento abaixo da
tolerância principal, como na figura a seguir.
Nesse exemplo, deve ser observada a tolerância de paralelismo em relação ao
elemento de referência B, de no máximo 0,1mm, que é a tolerância principal. Ao longo
da extensão tolerada, uma parte com o comprimento de 200mm admite uma tolerância
de paralelismo menor, de no máximo 0,05mm, em relação ao mesmo elemento de
referência B.
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Caso um mesmo elemento tenha de ser tolerado em relação a mais de uma
característica, as especificações de tolerâncias devem ser feitas em dois quadros, um
sobre o outro, como mostra a figura.
No exemplo apresentado, o mesmo elemento está sendo tolerado simultaneamente
quanto à circularidade e quanto ao paralelismo em relação ao elemento de referência
B.
Algumas vezes, uma indicação de uma tolerância engloba outra e, portanto, não é
necessário indicar as duas. Basta especificar a mais abrangente. Por exemplo, a
condição de retitude está contida na especificação de paralelismo. Porém, o contrário
não é verdadeiro: a tolerância de retitude não limita erros de paralelismo.
Dois outros símbolos podem aparecer no quadro de tolerância, ao lado do valor
numérico. São eles: o símbolo indicativo da condição de máximo material e o
símbolo indicativo de campo de tolerância projetado .
O símbolo tanto pode aparecer após o valor da tolerância, como após a letra de
referência, ou ainda depois dos dois. A aplicação deste símbolo é padronizada pela
norma ISO 2692:1988.
O símbolo é aplicado em alguns casos em que as tolerâncias de orientação e de
posição não devem ser indicadas em relação ao próprio elemento tolerado, mas sim
em relação a uma projeção externa dele. A aplicação deste símbolo é padronizada
pela ISO 10578:1992.
Há várias maneiras de fazer as indicações de tolerâncias geométricas nos desenhos
técnicos. Primeiro, serão examinados os modos de representar o quadro de tolerância
em relação aos elementos tolerados. Depois, serão analisadas as formas aceitáveis de
indicação dos elementos de referência.
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Indicação no elemento tolerado
Uma forma de indicar a tolerância geométrica no desenho técnico consiste em ligar o
quadro de tolerância diretamente ao contorno do elemento tolerado por meio de uma
linha auxiliar (linha contínua estreita) com uma seta na sua extremidade.
Uma alternativa consiste em ligar o quadro de tolerância a uma linha auxiliar no
prolongamento do contorno, se a tolerância se aplicar à linha ou à própria superfície.
Quando a tolerância for aplicada a um eixo como nas duas figuras à esquerda ou ao
plano médio de um elemento cotado, como mostra a figura à direita, o quadro de
tolerância pode ser ligado à linha de extensão, em prolongamento à linha de cota.
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O quadro de tolerância pode ser ligado diretamente ao eixo ou plano médio tolerado,
quando a tolerância se aplicar a todos os elementos comuns a este eixo ou a este
plano médio.
Se a mesma característica de tolerância geométrica e o mesmo valor de tolerância
forem especificados para vários elementos distintos, não é necessário repetir o quadro
de tolerância para cada elemento. Em vez disso, as indicações de tolerância podem
ser feitas como mostram as figuras a seguir.
Nos dois exemplos, a tolerância de planeza, de no máximo 0,1mm, aplica-se
igualmente aos três elementos indicados nos desenhos.
Indicação no elemento de referência
Em alguns dos exemplos analisados anteriormente, os quadros de tolerância
apresentavam uma ou mais letras maiúsculas representando os elementos de
referência para verificação do elemento tolerado.
Nos desenhos técnicos, essas mesmas letras maiúsculas devem ser inscritas num
quadro e ligadas ao elemento de referência por uma linha auxiliar (linha contínua
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estreita), que termina num triângulo cheio ou vazio, apoiado sobre o elemento de
referência.
A base do triângulo pode apoiar-se diretamente no contorno do elemento de referência
ou no seu prolongamento. Só não é permitido apoiar a base do triângulo diretamente
sobre uma linha de cota.
Quando o elemento de referência for um plano médio de uma parte cotada, ou um
eixo, a base do triângulo pode ser apoiada numa extensão da linha de cota.
Na figura da direita, onde o elemento de referência é o plano médio do rasgo
retangular, uma das setas foi suprimida por falta de espaço, o que é aceitável segundo
a norma técnica.
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A base do triângulo pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou plano médio do
elemento de referência, quando se tratar do eixo ou plano médio de um elemento
único ou do eixo ou plano médio comum a dois elementos.
Se for possível ligar diretamente o quadro de tolerância ao elemento de referência, por
uma linha auxiliar, pode-se dispensar a representação das letras.
Para indicar que a tolerância restringe-se a uma parte limitada de um comprimento ou
superfície, deve-se usar uma linha traço e ponto larga para delimitar a região tolerada.
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Do mesmo modo, se apenas parte do elemento de referência for tomada como base
para verificação da característica tolerada, esta parte deve ser delimitada no desenho
pela linha traço e ponto larga.
Se houver restrições quanto à forma em alguma parte definida do elemento tolerado, a
região correspondente também deve ser delimitada pela linha traço e ponto larga e
uma nota deve ser escrita próxima ao quadro de tolerância especificando o tipo de
restrição aplicável.
Representação das cotas básicas
São chamadas de cotas básicas as dimensões teoricamente exatas que determinam a
posição, o perfil de uma linha ou de uma superfície qualquer ou a inclinação de um
elemento.
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Essas cotas não devem ser toleradas diretamente. No desenho, elas são
representadas emolduradas, como mostra a figura a seguir.
No exemplo, as cotas de localização dos furos aparecem dentro de um quadro, o que
significa que se tratam de cotas básicas. A tolerância de posição aparece indicada em
relação ao centro de cada furo, tomando como referência as arestas horizontal e
vertical da peça. Este tipo de indicação tem por objetivo evitar o acúmulo de erros de
localização dos elementos na produção da peça.
As várias tolerâncias geométricas são definidas com suas respectivas zonas de
tolerância. Essas zonas correspondem ao que a norma NBR 6409:1997 chama de
campo de tolerância, conceito extremamente importante para o entendimento da
aplicação e verificação das tolerâncias geométricas. Este conceito será explicado,
em linhas gerais, no próximo tópico. Depois, será retomado quando se tratar de cada
um dos tipos de tolerância geométrica, em detalhes.
Campo de tolerância
A tolerância geométrica para um elemento, define uma região dentro da qual o
elemento tolerado deve estar contido. Portanto, campo de tolerância é o espaço onde
devem estar localizados os desvios de forma, de posição e de orientação do elemento
tolerado, em relação à sua forma geométrica ideal.
Tolerância Geométrica
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Dependendo da característica tolerada e da maneira como a tolerância é indicada no
desenho técnico, o campo de tolerância é caracterizado por:
• Área dentro de um círculo
No exemplo anterior, o ponto de intersecção determinado pelas coordenadas “X” e
“Y” admite uma tolerância circular de diâmetro “t”. O detalhe ampliado do campo de
tolerância ao lado indica que, para a peça ser aprovada, o ponto efetivo deve estar
em qualquer posição dentro da área circular de diâmetro “t”.
• Área entre dois círculos concêntricos
Neste exemplo, o campo de tolerância é determinado pela área entre dois círculos
concêntricos distantes radialmente de “t”. A peça para ser aprovada deve
apresentar efetivamente seu contorno dentro desta área.
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• Área entre duas retas paralelas
Na figura anterior, o campo de tolerância de retitude t é delimitado pelas duas
linhas paralelas r e s. Isso significa que a aresta tolerada, na peça pronta, deverá
apresentar um perfil que não ultrapasse os limites determinados pelas duas
paralelas r e s.
• Espaço dentro de um cilindro
No exemplo, o valor da tolerância precedido pelo símbolo de diâmetro indica tratar-
se de um campo de tolerância cilíndrico.
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• Espaço entre dois cilindros coaxiais
Neste caso, o campo de tolerância tem a forma cilíndrica e corresponde à região
de- limitada por dois cilindros coaxiais distantes radialmente de “t”. O contorno
cilíndrico efetivo deve estar entre esses dois cilindros coaxiais.
• Espaço entre dois planos paralelos
Aqui o campo de tolerância t compreende a região situada entre os dois planos
paralelos, eqüidistantes da superfície ideal projetada no desenho. Na peça
acabada, a planeza será considerada satisfatória, se todos os pontos da superfície
tolerada estiverem contidos nessa região entre os dois planos.
• Espaço dentro de um paralelepípedo.
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Quando um mesmo elemento é tolerado em duas direções distintas, o campo de
tolerância resultante tem a forma prismática. Na peça pronta, os pontos do elemento
tolerado podem situar-se em qualquer região dentro do paralelepípedo determinado
por t1 e t2.
A visualização dos campos de tolerância, para cada característica tolerada, é
importante porque fornece as “pistas” para determinar a forma de verificação das
tolerâncias indicadas, nos produtos acabados. Por isso, este assunto será retomado
em relação a cada uma das características de tolerância geométrica, apresentadas nos
capítulos seguintes.
O entendimento do significado de cada tipo de tolerância se completa à medida que é
dada a oportunidade de visualizar a forma de verificação da característica tolerada. Por
essa razão, para cada tipo de tolerância geométrica apresentada será mostrado pelo
menos um método de verificação.
A verificação das características de tolerância geométrica pode ser feita com o uso de
dispositivos relativamente simples, desde que estejam de acordo com os princípios
gerais de medição e de verificação, que serão abordados a seguir.
Princípios e métodos de verificação das tolerâncias geométricas
A capacidade de interpretação da representação das tolerâncias no desenho técnico é
condição essencial para a realização de um trabalho de qualidade na área de
produção industrial.
Mas, isso ainda não é tudo. Durante a execução e ao final da produção da peça é
necessária a constatação objetiva de que o produto atende a todos os requisitos
pretendidos.
É aí que entra a verificação dos aspectos relacionados ao tamanho, às formas e à
posição dos elementos que compõem a peça, trabalho que depende de sólidos
conhecimentos de metrologia e dos princípios e métodos de verificação de tolerâncias.
O atual estágio de desenvolvimento tecnológico permite dispor de equipamentos
extremamente sofisticados para verificação quantitativa dos diferentes tipos de
Tolerância Geométrica
SENAI30
tolerâncias geométricas, como os medidores de circularidade digitais apresentados a
seguir.
Entretanto, tais equipamentos costumam apresentar custo muito elevado, o que
restringe sua disseminação a empresas de grande porte e de alto nível de
especialização.
Por outro lado, a criatividade e a engenhosidade permitem contornar, de modo
eficiente, a falta desses equipamentos caros e inacessíveis. Dispositivos relativamente
simples tornam possível obter indicações quantitativas confiáveis acerca dos desvios
geométricos verificados.
A concepção desses dispositivos baseia-se em alguns princípios de medição e
verificação, a partir dos quais são definidos métodos e procedimentos adequados.
De acordo com esses princípios, é possível produzir diferentes dispositivos e
procedimentos variados para verificar um mesmo tipo de característica geométrica
tolerada.
A diversidade de peças e de equipamentos de medição existentes torna impossível
esgotar a apresentação de modelos de dispositivos adequados a cada finalidade. Por
essa razão, será adotada uma representação convencional de símbolos, baseada no
Relatório Técnico ISO / TR 5460:1985, que permitirá ilustrar, de forma esquemática,
como podem ser construídos e utilizados alguns exemplos de dispositivos para
verificação das tolerâncias geométricas, baseados em princípios que levam em conta o
formato, as dimensões, as exigências funcionais da peça, os métodos de fabricação e
as possibilidades de verificação.
Tolerância Geométrica
SENAI 31
Símbolos para representação de dispositivos de verificação
O quadro a seguir apresenta o conjunto dos símbolos que serão utilizados para ilustrar
as características básicas dos dispositivos de verificação, bem como a indicação de
movimentos que devem ser feitos pelo dispositivo ou pela peça, durante o processo de
verificação.
Símbolo Interpretação
Superfície plana (desempeno)
Suporte fixo
Suporte ajustável
Deslocamento linear contínuo
Deslocamento linear intermitente
Deslocamento contínuo em várias direções
deslocamento intermitente em várias direções
Giro contínuo
Giro intermitente
Rotação
Indicador ou registrador (relógio comparador)
Suporte de medição com indicador ouregistrador
Como estabelecer as referências para verificação
Em alguns casos, dependendo do elemento de referência escolhido, não é possível
fazer a verificação por comparação direta entre o elemento tolerado e o elemento de
referência.
Tolerância Geométrica
SENAI32
Quando isso ocorrer, será necessária a simulação do elemento de referência, para
que a verificação possa ser feita de modo adequado.
Um elemento de referência simulado é uma superfície real de forma adequadamente
correta (como uma superfície plana, um suporte, um mandril, etc.) que mantém contato
com o elemento de referência e é usada para estabelecer a referência.
Embora os elementos indicados como referências devam ser assumidos como
teoricamente exatos, é certo que eles também estão sujeitos a imperfeições
decorrentes do processo de produção, que podem resultar em erros de convexidade,
concavidade ou conicidade.
Para contrabalançar o efeito desses erros, é necessário tomar alguns cuidados no
estabelecimento das referências. A norma ISO 5459:1981, que trata, entre outros
assuntos, de referências e sistemas de referências para tolerâncias geométricas,
propõe, a título de exemplo, alguns métodos para o estabelecimento de referências.
Quando a referência é uma linha reta ou um plano, deve-se posicionar o elemento de
referência de tal forma que a distância entre ele e o elemento de referência simulado
seja a menor possível. Se o elemento de referência for uma linha, dois suportes são
suficientes. Para superfícies planas, três suportes são necessários. Em ambos os
casos, os suportes devem ficar a uma distância conveniente para garantir a
estabilidade das superfícies em contato, como mostra a figura a seguir.
Tolerância Geométrica
SENAI 33
Se o elemento de referência for a linha de simetria de um furo, ela será estabelecida
pelo maior cilindro inscrito no furo, disposto de tal modo que qualquer eventual
movimento, em qualquer direção, seja equalizado, como mostra a próxima figura.
Por analogia, se a referência for a linha de simetria de um eixo, na verificação ela
será estabelecida pela linha de simetria do menor cilindro circunscritivo a este eixo.
Se a referência for uma linha de simetria, como na figura seguinte, ela será simulada
por dois cilindros coaxiais circunscritivos sem folga.
Tolerância Geométrica
SENAI34
Os elementos de referência simulados são usados para concretizar as referências nos
processos de fabricação e de verificação.
O quadro a seguir mostra como as referências são estabelecidas por meio de
simulação.
Referência - Centro
Centro de uma esfera
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Centro de um furo
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Tolerância Geométrica
SENAI 35
Centro de um eixo
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Referência - Linha
Linha de simetria de um furo
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Linha de simetria de um eixo
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Tolerância Geométrica
SENAI36
Referência - Plano
Superfície
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Referência - Plano médio
Plano médio de duas superfícies
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Nos próximos capítulos, para cada tipo de tolerância abordada será apresentada pelo
menos um exemplo de método de verificação apropriado.
Tolerância Geométrica
SENAI 37
Tolerâncias de forma
Um tampo de mesa que não esteja perfeitamente plano pode servir a diversas
finalidades, sem prejuízo da sua funcionalidade. Mas, se esta mesa for usada como
desempeno, a planeza do seu tampo passa a ser um requisito de importância
fundamental. Neste caso, esta exigência quanto à exatidão da forma deve ser
especificada no desenho técnico e posteriormente verificada no objeto acabado.
Assim como esta, outras características relativas às formas dos objetos devem ser
especificadas nos projetos, indicadas nos desenhos técnicos, observadas nos
processos de produção e verificadas depois que o produto estiver pronto, sempre que
essas condições forem imprescindíveis para a funcionalidade do objeto.
Este capítulo trata do conjunto das tolerâncias geométricas agrupadas sob a categoria
das tolerâncias de forma, ou seja:
• Retitude;
• Planeza;
• Circularidade;
• Cilindricidade;
• Perfil de linha qualquer;
• Perfil de superfície qualquer.
Em relação a cada tipo de tolerância será apresentado o seu conceito, segundo a
norma NBR 6409:1997, a descrição e a representação gráfica do seu campo de
tolerância específico e exemplos de aplicação em desenhos técnicos. Em cada caso,
será apresentado, também, pelo menos um exemplo de método de verificação da
característica tolerada, baseado no relatório técnico ISO/TR 5460:1985.
Tolerância Geométrica
SENAI38
Tolerância de retitude
Tolerância de retitude refere-se ao desvio aceitável da forma do elemento tolerado, na
peça pronta, em relação a uma linha reta, representada no desenho técnico.
Este tipo de tolerância só se aplica a elementos isolados, como linhas contidas nas
faces de peças, eixos de simetria, linhas de centro ou geratrizes de sólidos de
revolução.
O campo de tolerância de retitude pode assumir várias formas em função do modo
como essa tolerância é indicada no desenho técnico.
Na figura a seguir, a seta que liga o quadro de tolerância ao elemento tolerado indica
que a tolerância é especificada somente em um plano.
Tolerância Geométrica
SENAI 39
Neste caso, o campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, separadas por
uma distância de 0,1mm.
Isso quer dizer que qualquer linha da face superior da peça, paralela ao plano de
projeção no qual é indicada a tolerância, deve estar contida entre duas retas paralelas
afastadas 0,1mm entre si.
Num caso como este, a verificação do desvio de retitude pode ser feita comparando-
se o elemento tolerado com um elemento-padrão, assumido como reto.
A verificação qualitativa da retitude pode ser feita com uma régua com fio, porém este
método não permite verificar se o desvio está ou não dentro do campo de tolerância.
Um dispositivo que permite avaliar quantitativamente o desvio de retitude é
apresentado a seguir.
A superfície tolerada quanto à retitude deve ser apoiada lateralmente por um suporte
fixo, para evitar mudanças de direção no deslocamento da peça. O suporte fixo e a
peça devem estar dispostos sobre um desempeno ao qual é acoplado um relógio
comparador.
Tolerância Geométrica
SENAI40
O relógio comparador deve ser zerado numa extremidade da peça e, em seguida,
deslocado continuamente, como indica o procedimento ����
O desvio de retitude corresponde a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo
indicados pelo ponteiro do relógio comparador ao longo do deslocamento.
A verificação deve ser repetida o número suficiente de seções longitudinais, conforme
indica o procedimento ���� lembrando-se que o relógio deve ser zerado antes do início
de cada nova verificação. Se em alguma das verificações o desvio de retitude
encontrado for superior ao prescrito no projeto, a peça deve ser rejeitada.
Se a tolerância especificada for restrita a uma parte da
extensão do elemento tolerado, como no exemplo a
seguir, o campo de tolerância também será delimitado
por duas retas paralelas.
Neste caso, o elemento tolerado é a geratriz de uma peça cilíndrica. A tolerância de
retitude deve ser verificada em uma extensão de 200mm, livremente escolhidos, de
qualquer geratriz da superfície cilíndrica. O mesmo princípio de verificação proposto
para o exemplo anterior presta-se também à verificação neste caso. A diferença é que
aqui será suficiente deslocar o relógio comparador ou a peça ao longo de qualquer
extensão de 200mm do elemento verificado, como indica o procedimento ����.
A verificação deve ser repetida tantas vezes quanto necessário, como indica o
procedimento ����.
Tolerância Geométrica
SENAI 41
A tolerância pode ser especificada em dois planos perpendiculares entre si, como
mostra a figura a seguir.
No exemplo, o elemento tolerado quanto à retitude é a linha de centro da peça.
A tolerância está indicada tanto na direção vertical, na vista frontal, como na direção
horizontal, na vista superior.
Quando isso ocorre, o campo de tolerância tem a forma de um paralelepípedo de
seção transversal t1 x t2.
Portanto, neste caso, a linha de centro da peça pronta deve estar contida dentro de um
paralelepípedo de 0,1mm de altura por 0,2mm de largura, ao longo de toda a extensão
da peça.
Como não é possível verificar diretamente a retitude de uma linha de centro, a medição
do desvio deve ser feita indiretamente. O dispositivo apresentado a seguir permite
verificar a retitude da linha de centro a partir da medição dos desvios registrados em
Tolerância Geométrica
SENAI42
duas linhas opostas, (a e b), em relação à linha de centro, situadas nas superfícies da
peça tolerada.
A verificação deve ser feita separadamente para cada direção especificada. Na figura
da esquerda, o dispositivo está preparado para verificação no sentido vertical e na
figura da direita a peça está posicionada para verificação no sentido horizontal.
A peça deve estar apoiada sobre um suporte fixo e um suporte ajustável, dispostos
sobre uma superfície plana (desempeno). O elemento a ser verificado deve estar
paralelo à superfície plana. Para garantir o paralelismo, utiliza-se um relógio
comparador.
Ao deslocar o relógio comparador ao longo da linha a e da linha b deve-se registrar a
oscilação máxima e mínima do ponteiro. A leitura total do indicador do relógio
(diferença entre o valor máximo e o valor mínimo) corresponde à amplitude do desvio
de retitude de cada linha.
O desvio de retitude (Dr) da linha de centro é calculado a partir da seguinte fórmula:
Dr = 2
Mb - Ma , onde Ma corresponde a amplitude ao longo de a e Mb corresponde à
amplitude ao longo de b.
Os mesmos procedimentos devem ser seguidos na outra direção especificada no
desenho, como mostra a figura da direita.
Nas duas verificações, os valores de desvio encontrado não podem ser superiores aos
valores prescritos no desenho para cada direção.
Tolerância Geométrica
SENAI 43
Outra possibilidade é o campo de tolerância de retitude apresentar a forma cilíndrica.
Quando isso ocorrer, o símbolo indicativo de diâmetro aparecerá ao lado esquerdo do
valor da tolerância, no compartimento correspondente do quadro de tolerância.
No exemplo apresentado, a tolerância de retitude deve ser verificada em relação ao
eixo da peça, que deve estar contido numa região cilíndrica com diâmetro de 0,08mm,
ao longo de toda a extensão da peça.
Um método de verificação do desvio de retitude para campos de tolerância cilíndricos
consiste em prender a peça entre pontas coaxiais e paralelas a uma superfície plana.
Trata-se de uma verificação indireta da linha de centro.
O relógio comparador deve deslocar-se ao longo de duas linhas geratrizes, como
indica o procedimento ����. Em cada seção axial verificada ( Ma e Mb), deve-se registrar
a amplitude do desvio.
Tolerância Geométrica
SENAI44
O desvio de retitude (Dr) corresponde à metade da diferença entre a amplitude Ma e a
amplitude Mb, expresso pela fórmula: Dr = 2
Mb - Ma
A medição deve ser feita em um número suficiente de seções axiais, como mostra o
procedimento ����
Tolerância de planeza
Tolerância de planeza é o desvio aceitável na forma do elemento tolerado em relação à
forma plana ideal.
A indicação deste tipo de tolerância significa que a
superfície efetiva tolerada deve estar contida entre
dois planos paralelos afastados de uma distância “t”,
que definem o campo de tolerância.
No exemplo a seguir, o elemento ao qual a tolerância de planeza se refere é a face
superior da peça. O valor da tolerância de planeza é de 0,08mm.
Isso significa que qualquer ponto da superfície efetiva da face superior da peça
acabada deve estar situado na região entre dois planos paralelos distantes 0,08mm um
do outro, como mostra a figura.
Tolerância Geométrica
SENAI 45
Quando a peça apresentar pequenas dimensões, um método para verificar se a
superfície tolerada encontra-se dentro dos limites de planeza especificados consiste
em apoiar a peça sobre um dispositivo plano, preparado com um relógio comparador,
como é mostrado na figura a seguir.
A superfície tolerada da peça deve ser movimentada em múltiplas direções sobre o
dispositivo. A amplitude da oscilação do relógio comparador indica o valor numérico do
desvio de planeza.
Para peças de grandes dimensões, pode ser utilizado um dispositivo mais adequado,
como o que é apresentado na figura a seguir.
A peça deve ser apoiada sobre suportes fixos e ajustáveis dispostos sobre um
desempeno, de modo a garantir a horizontalidade da superfície a ser verificada.
O relógio comparador deve ser movimentado livremente sobre a superfície. A diferença
entre o deslocamento máximo e mínimo do ponteiro corresponde ao desvio de
planeza.
Tolerância Geométrica
SENAI46
Já no próximo exemplo, a planeza deve ser verificada apenas em relação a uma
extensão determinada da face superior da peça, como é indicado no quadro de
tolerância.
Em outras palavras, depois de acabada a peça, bastará verificar quanto à planeza uma
área de 50mm x 100mm, livremente escolhida na sua face superior. Se todos os
pontos da superfície verificada estiverem compreendidos dentro de uma região
delimitada por dois planos paralelos distantes 0,1mm entre si, a peça deverá ser
aprovada quanto a este requisito.
Tolerância Geométrica
SENAI 47
A tolerância de planeza pode ser especificada também em relação a uma região
circular da superfície da peça. Quando isso ocorre, o símbolo indicativo de diâmetro
(ø) precede a indicação numérica da extensão a ser tolerada no quadro de tolerância.
Neste caso, a região a ser verificada é limitada a uma área circular livremente
escolhida sobre a face tolerada.
Tolerância de circularidade
Tolerância de circularidade corresponde ao desvio da forma geométrica circular, que
pode ser aceito sem comprometer a funcionalidade da peça. Esta característica é
tolerada principalmente em peças cônicas e cilíndricas.
Tolerância Geométrica
SENAI48
O campo de tolerância correspondente é limitado, na seção de medição, por dois
círculos concêntricos e coplanares afastados uma distância “t”.
A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de circularidade válida tanto para a
superfície cilíndrica como para a superfície cônica. O valor da tolerância é 0,03mm.
A seta que liga o quadro de tolerância de circularidade ao diâmetro externo da peça
indica que em cada seção transversal da peça, a circunferência correspondente deve
estar compreendida entre dois círculos concêntricos e coplanares, gerados por raios
com diferença de 0,03mm.
A verificação dos desvios de circularidade pode ser feita por vários métodos. O método
seguido na construção do dispositivo abaixo baseia-se no princípio de medição de três
pontos, representados pelos dois pontos de tangenciamento da circunferência com o
dispositivo em V e pela ponta de contato do relógio comparador, que deve estar em
Tolerância Geométrica
SENAI 49
posição perpendicular à direção de medição. Este método é indicado quando a peça
pronta apresenta número ímpar de lóbulos (projeções arredondadas), pois a medição
de três pontos minimiza a influência dos lóbulos na verificação.
A peça deve ser apoiada de modo a evitar o movimento axial. O relógio comparador
deve ser zerado em um ponto qualquer. A partir deste ponto, deve-se registrar a
maior oscilação do ponteiro durante uma rotação completa da peça ou do dispositivo,
como indicado no procedimento ����. Para avaliar o desvio de circularidade deve-se
levar em conta além do número de lóbulos, o valor do ângulo a. Os ângulos mais
comuns para construção do dispositivo em V são: 90°, 120°, 72° e 108°.
O desvio de circularidade na seção avaliada corresponde, aproximadamente, à metade
da variação máxima do ponteiro do relógio.
O procedimento ���� indica que a operação anterior deve ser repetida no número
requerido de seções. Para verificação de cada seção, o relógio comparador deve ser
zerado novamente.
Este método também pode ser usado para verificação de elementos internos.
Tolerância Geométrica
SENAI50
Quando a peça apresenta número par de lóbulos, a medição deve ser feita em dois
pontos, como mostra o dispositivo a seguir.
O eixo da peça deve estar paralelo ao desempeno e posicionado de modo a evitar o
movimento axial e transversal da peça.
O relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer. A partir deste ponto,
deve-se registrar a maior oscilação do ponteiro durante uma rotação completa da peça
como indicado no procedimento ����. O desvio de circularidade na seção avaliada é a
metade da variação máxima do ponteiro.
O procedimento ���� indica que todos os passos da operação anterior devem ser
repetidos no número requerido de seções.
Este método serve tanto para verificar os desvios de circularidade em superfícies
cilíndricas como em superfícies cônicas, desde que o número de lóbulos seja par.
No próximo desenho, a indicação de tolerância de circularidade aplica-se a uma
superfície cônica.
Tolerância Geométrica
SENAI 51
Isso quer dizer que o contorno de cada seção transversal da peça acabada deve estar
compreendido entre dois círculos concêntricos e coplanares afastados 0,1mm.
Se a peça cônica apresentar número ímpar de lóbulos, pode-se adaptar o mesmo
dispositivo para medição de dois pontos mostrado anteriormente. Neste caso, dois
suportes fixos devem ser posicionados no ângulo adequado, determinado em função
do número de lóbulos.
Os procedimentos de verificação são idênticos aos descritos anteriormente para uma
peça cilíndrica.
Na maioria dos casos não é necessário especificar tolerâncias de circularidade, pois
eventuais erros de forma compreendidos dentro das tolerâncias dimensionais não
afetam a montagem e o funcionamento adequados da peça.
Entretanto, nos casos em que os erros permissíveis de forma são muito pequenos, a
tolerância dimensional não é suficiente para garantir a funcionalidade. Nesses casos, é
imprescindível especificar tolerância de circularidade. É o caso típico dos cilindros dos
motores de combustão interna, nos quais a tolerância dimensional pode ser aberta
(H11), porém a tolerância de circularidade tem de ser estreita, para evitar vazamentos.
Tolerância Geométrica
SENAI52
Tolerância de cilindricidade
É o desvio aceitável da superfície cilíndrica efetiva em comparação com a superfície
cilíndrica ideal, representada no desenho.
O campo de tolerância correspondente é limitado por dois cilindros coaxiais afastados
uma distância “t”.
A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de cilindricidade. O quadro de
tolerância indica que a superfície cilíndrica efetiva deve estar compreendida entre dois
cilindros coaxiais com 0,1mm de diferença entre seus raios.
A tolerância de cilindricidade compreende desvios de forma ao longo da seção
longitudinal do cilindro, que incluem erros de conicidade, concavidade e convexidade.
Tolerância Geométrica
SENAI 53
Quando se considera uma seção do cilindro perpendicular à sua geratriz, o resultado é
um caso particular de cilindricidade: a circularidade. Consequentemente, onde for
necessário especificar tolerância de cilindricidade, implicitamente já se estará
especificando também a tolerância de circularidade.
Pode-se verificar os desvios de cilindricidade pela medição de várias seções
transversais da peça, por meio de um relógio comparador e mantendo-se a peça
encostada em suportes em L, quando o número de lóbulos for par ou apoiada sobre
suportes em V, quando o número de lóbulos for ímpar.
Em ambos os casos, o relógio comparador é zerado apenas no início da medição da
primeira seção para possibilitar a comparação dos desvios das seções ao longo do
eixo tolerado. Assim, eventuais erros de conicidade, convexidade e concavidade são
detectados por esse método.
A figura a seguir mostra um dispositivo que permite verificar desvios de cilindricidade
em peças que apresentam número par de lóbulos.
A peça deve ser apoiada sobre um desempeno e encostada em um suporte em L. Na
primeira medição, o relógio comparador deve ser zerado em qualquer ponto. Registra-
se a maior variação do ponteiro durante uma rotação completa, como no procedimento
�. As medições devem ser repetidas no número requerido de seções, sem zerar o
relógio comparador, como indicado no procedimento ����.
O desvio de cilindricidade corresponde à metade da amplitude registrada pelo relógio
comparador ao longo das medições.
Tolerância Geométrica
SENAI54
Em peças que apresentam número ímpar de lóbulos, a verificação pode ser feita com
um dispositivo de medição de três pontos, como o que é mostrado a seguir.
A peça deve ser apoiada sobre um suporte em V. Na primeira medição, deve-se zerar
o relógio comparador em qualquer ponto da seção verificada. Deve-se registrar a
variação máxima do ponteiro ao longo de uma rotação completa, como indicado no
procedimento �. As medições devem ser repetidas no número requerido de seções,
sem zerar o relógio comparador, como mostra o procedimento ����.
O desvio de cilindricidade é calculado em função do ângulo a e do número de lóbulos e
corresponde, aproximadamente, à metade da amplitude registrada ao longo das
medições.
Tolerância de perfil de linha qualquer
Em alguns casos, a exatidão das formas irregulares de linhas com perfis compostos
por raios e concordâncias, pode ser imprescindível para a funcionalidade da peça.
Para garantir essa exatidão, é necessário especificar a tolerância de perfil de linha
qualquer.
A tolerância de perfil de linha qualquer compreende o desvio de forma da linha tolerada
em relação à mesma linha, representada no desenho técnico, quando se aplica a um
elemento isolado.
Este tipo de tolerância pode aplicar-se, também, a elementos associados. Neste caso,
o desvio da linha tolerada deve ser verificado em relação à linha tomada como
elemento de referência.
Tolerância Geométrica
SENAI 55
O campo de tolerância correspondente é a
região compreendida entre duas linhas que
tangenciam o diâmetro “t” de um círculo,
cujo centro se situa sobre a linha
geométrica teórica do perfil considerado.
A peça a seguir apresenta indicação de
tolerância de linha qualquer. O valor da
tolerância é de 0,04mm.
Na figura, o quadro de tolerância mostra que, em cada seção paralela ao plano de
projeção, o perfil efetivo deve estar contido entre duas linhas que tangenciam círculos
de 0,04mm de diâmetro, que têm seus centros sobre a linha com o perfil geométrico
ideal.
Um dos princípios de verificação dos desvios de perfil de uma linha qualquer baseia-se
na comparação com um elemento que apresenta o perfil correto. Essa verificação é
feita de modo indireto e não fornece valores numéricos dos desvios.
Para determinar a aceitação ou rejeição da peça são utilizados verificadores, gabaritos
ou calibradores que tenham as dimensões correspondentes aos limites de máximo e
de mínimo material, anteriormente chamados de “limite passa” e “limite não passa”.
A figura a seguir mostra o perfil de uma linha qualquer verificada por meio de um
gabarito de perfil biselado e com o fio lapidado.
Tolerância Geométrica
SENAI56
O gabarito de perfil deve ser colocado sobre a peça e alinhado na direção especificada
no desenho. A verificação consiste em observar se há passagem de luz entre o perfil
da peça e o gabarito. A ausência de luz entre o gabarito e a peça indica que o valor do
desvio é obtido de modo empírico e corresponde, a aproximadamente 0,003mm.
Quando houver passagem de luz, um procedimento complementar para verificar se o
desvio está dentro do limite especificado consiste em separar o gabarito de perfil da
peça, colocando dois pinos iguais, com diâmetro conhecido, nas extremidades da
peça.
Um terceiro pino, com o diâmetro dos anteriores acrescido do valor da tolerância
especificada, deve ser introduzido entre a peça e o gabarito. Se o pino atravessar o
espaço entre os dois objetos, em qualquer ponto ao longo do perfil verificado, isso
significa que o valor da tolerância foi superado e a peça deve ser rejeitada.
Os pinos de apoio podem ser substituídos por blocos-padrão.
Quando o desvio de forma de linhas referir-se a raios internos ou externos, de
dimensões conhecidas, a verificação pode ser feita por meio de verificadores de raios,
como mostra a figura a seguir.
Tolerância Geométrica
SENAI 57
O verificador deve ser colocado sobre o raio a ser verificado e alinhado na direção
especificada no desenho. O raio da peça deve ser comparado com o raio do
verificador. Não havendo passagem de luz, a peça está aprovada.
Se houver passagem de luz, a utilização de um único verificador não é suficiente para
determinar a aceitação da peça. A exatidão da verificação pode ser melhorada com o
uso de dois verificadores que limitam a forma do raio.
Como o desvio de uma linha qualquer resulta num campo de tolerância simétrico, as
dimensões dos dois verificadores serão determinadas em função do raio e do valor de
tolerância especificado.
No exemplo anterior, um dos verificadores deve ter o mesmo raio da peça, acrescido
de 0,05mm que corresponde à metade do valor da tolerância. O raio do outro
verificador deve ser igual ao raio da peça menos 0,05mm.
Tolerância de perfil de superfície qualquer
As superfícies das peças também podem apresentar perfis irregulares, compostos por
raios e concordâncias. Quando a exatidão da superfície irregular for um requisito
fundamental para a funcionalidade da peça, é necessário especificar a tolerância de
perfil de superfície qualquer.
A tolerância de perfil de uma superfície qualquer corresponde ao desvio aceitável da
superfície efetiva em relação à superfície representada no desenho.
Este tipo de tolerância se aplica tanto a elementos isolados como a elementos
associados, ou seja, a verificação tanto pode ser feita com base na superfície prescrita
no projeto, ou com base em outra superfície da peça, escolhida como elemento de
referência.
Seu campo de tolerância é limitado por duas
superfícies geradas por esferas de diâmetro “t”,
cujos centros situam-se sobre a superfície
geométrica teórica do perfil considerado.
Tolerância Geométrica
SENAI58
O exemplo a seguir mostra a tolerância de superfície qualquer aplicada a uma face
convexa de uma peça. O valor da tolerância é de 0,02mm.
Na verificação, todos os pontos da superfície convexa efetiva devem situar-se entre
duas superfícies simétricas em relação ao centro da esfera, afastadas 0,02mm e que
têm a mesma forma da superfície teórica projetada no desenho técnico.
A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação deste tipo de
desvio, que se baseia na comparação da superfície efetiva com uma superfície
teoricamente exata.
O dispositivo segue os mesmos princípios dos pantógrafos. A ponta do relógio
comparador e a ponta de cópia devem ter o mesmo formato e as mesmas dimensões.
A peça e o gabarito devem ser posicionados de forma a ficar alinhados entre si. Não
deve haver movimento relativo entre a peça e o gabarito de forma.
Tolerância Geométrica
SENAI 59
O ponteiro do relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer da superfície
a ser verificada. O dispositivo deve ser deslocado de forma contínua e em múltiplas
direções sobre o gabarito de forma.
A amplitude da oscilação do ponteiro do relógio comparador indica o valor do desvio
de perfil da superfície efetiva.
Este caso encerra a apresentação dos diversos tipos de tolerâncias de forma e de
exemplos de métodos e dispositivos para verificação dessas características. É
importante reforçar que, respeitados os princípios de verificação e as exigências
funcionais da peça, outros dispositivos podem ser criados ou adaptados, a partir de
recursos disponíveis, de modo a permitir a verificação desse tipo de tolerância
geométrica sempre que o projeto assim prescrever.
Tolerância Geométrica
SENAI60
Tolerância Geométrica
SENAI 61
Tolerâncias de orientação
Em algumas peças, o funcionamento adequado depende da correta relação angular
entre as linhas e superfícies que compõem suas faces, isto é, depende da exatidão do
ângulo formado entre duas ou mais de suas linhas, entre linhas e superfícies ou entre
duas ou mais superfícies.
De um modo geral, quando se analisam as possibilidades de orientação de um
elemento em relação a outro, três se apresentam:
• Paralelismo; os elementos não formam ângulo entre si;
• Perpendicularidade: os elementos formam ângulo de 90º entre si;
• Inclinação: os elementos formam ângulo diferente de 90º entre si.
As tolerâncias de orientação referem-se aos desvios aceitáveis em relação ao
paralelismo, à perpendicularidade e à inclinação de elementos associados.
Quando se fala de elementos associados, um deles é o elemento tolerado e o outro é o
elemento de referência. O elemento tolerado, que aqui pode ser uma linha ou uma
superfície, deve ser observado segundo uma orientação estabelecida no projeto.
Os elementos de referência também são constituídos por linhas ou superfícies da
peça. Para efeito de verificação, deve-se assumir que os elementos de referência têm
a forma geométrica perfeita, mesmo sabendo que na prática isso não ocorre. Do
contrário não será possível separar, para efeito de verificação, diferentes tipos de
desvio.
Neste caso, serão analisados os três tipos de tolerância de orientação, as
características dos respectivos campos de tolerância e exemplos de aplicação no
desenho técnico.
Tolerância Geométrica
SENAI62
Tolerância de paralelismo
Uma linha é paralela a outra quando ambas são equidistantes em toda sua extensão.
Pode-se falar também em paralelismo de superfícies e paralelismo de linhas e
superfícies.
Tolerância de paralelismo corresponde ao desvio aceitável de equidistâncias entre dois
elementos, um dos quais é o elemento tolerado e o outro é o elemento tomado como
referência.
Tolerância de paralelismo de uma linha em relação a uma linha de referência
Quando o elemento tolerado é uma linha e o elemento de referência também é uma
linha, o campo de tolerância correspondente é limitado por duas retas paralelas
afastadas uma distância “t” e paralelas também à linha de referência.
A figura a seguir mostra um exemplo de aplicação de tolerância de paralelismo de
uma linha em relação a uma linha de referência.
Tolerância Geométrica
SENAI 63
Neste exemplo, o elemento tolerado é a linha de centro do furo superior e o elemento
de referência, indicado no desenho pela letra A, é a linha de centro do furo inferior.
Na verificação, a linha de centro do furo superior deve estar contida entre duas retas
afastadas 0,1mm entre si e paralelas à linha de centro do furo inferior, tomada como
referência. Neste caso, a tolerância só se aplica no plano vertical.
Como não é possível verificar diretamente o paralelismo das linhas de centro dos furos
deve-se recorrer a um artifício que simule a posição correta dessas linhas. Para tanto,
utilizam-se mandris cilíndricos expansíveis ou justos que devem ser introduzidos no
furo de referência e no furo tolerado. O comprimento dos mandris deve ser maior que o
comprimento dos furos respectivos, uma vez que a medição ocorrerá na geratriz do
mandril cilíndrico inscrito no furo.
O dispositivo a seguir é baseado no princípio da verificação de paralelismo pela
medição de distâncias. O elemento de referência deve estar apoiado sobre suportes
fixos idênticos, como mostra a figura. O posicionamento adequado do suporte ajustável
permite a medição correta da direção indicada no desenho.
Deve-se medir as dimensões: L1, que corresponde ao comprimento do elemento
tolerado, e L12 que é a distância entre os pontos onde serão feitas as leituras do
relógio comparador. O relógio comparador deve ser zerado no ponto indicado em M1 e
levado para o ponto M2 onde deve ser registrada a variação do ponteiro do indicador.
Tolerância Geométrica
SENAI64
O desvio de paralelismo (Dp) é calculado aplicando-se o princípio da semelhança de
triângulos, como mostra a figura a seguir.
O ângulo α mostra que os triângulos analisados são semelhantes. Portanto, o
segmento L1 é proporcional ao segmento L2, assim como o segmento Dp éproporcional ao segmento M2 - M1 . O segmento M2 - M1 está em ter barras para
indicar que o resultado deve ser expresso em módulo, ou seja, será sempre positivo.
Matematicamente, essa relação é expressa com o segue:
L2 L1
M2 - 1M
Dp =
Logo, o desvio de paralelismo é calculado pela fórmula:
L2
L1 x M2 - M1 Dp =
No próximo exemplo, a indicação no desenho mostra que a tolerância deve ser
aplicada no plano horizontal.
Tolerância Geométrica
SENAI 65
Neste caso, o campo de tolerância é definido por duas retas horizontais, paralelas à
linha de centro do furo inferior tomada como referência, como mostra a figura a seguir.
O método de verificação é semelhante ao anterior, devendo-se mudar a posição do
suporte ajustável para possibilitar a medição correta indicada no desenho.
O desvio de paralelismo Dp é calculado por meio da fórmula apresentada
anteriormente. Não deve ser maior do que 0,1mm na direção especificada.
A tolerância pode ser especificada em duas direções
perpendiculares entre si , como no próximo desenho.
Tolerância Geométrica
SENAI66
Neste caso, o campo de tolerância tem a forma
de um paralelepípedo de seção transversal t1 x
t2. O eixo tolerado deve estar localizado dentro
deste paralelepípedo, onde t1, na direção vertical,
vale 0,1mm e t2 vale 0,2mm, na direção
horizontal. O paralelepípedo deve estar paralelo à
linha de centro do furo inferior.
O mesmo dispositivo utilizado nos casos anteriores pode ser utilizado quando a
tolerância é indicado nos procedimentos ���� e ����.
O desvio de paralelismo Dp é calculado para cada posição angular por meio da
fórmula já apresentada e não deve ser maior que 0,1mm na direção vertical e 0,2mm
na direção horizontal.
Se o valor da tolerância de paralelismo aparecer precedido pelo símbolo de diâmetro,
como no próximo desenho, o campo de tolerância terá a forma de um cilindro, com
diâmetro igual ao valor da tolerância especificada.
Tolerância Geométrica
SENAI 67
O eixo do cilindro imaginário, que delimita o campo
de tolerância, deve ser paralelo ao elemento de
referência, que no caso é a linha de centro do furo
inferior.
Para verificação, pode ser usado o mesmo dispositivo mostrado nos exemplos
anteriores. Os suportes ajustáveis devem possibilitar as medições em várias posições
angulares, entre 0º e 180º.
O desvio de paralelismo é calculado para cada posição angular por meio da fórmula já
apresentada e não deve ser maior do que a tolerância especificada no desenho, em
cada ponto de medição.
Tolerância de paralelismo de uma linha
em relação a uma superfície de
referência
Nos exemplos analisados anteriormente,
tratava-se do paralelismo entre linhas.
Mas, pode ser necessário especificar a
tolerância de paralelismo de uma linha em
relação a uma superfície de referência
como no desenho ao lado.
Tolerância Geométrica
SENAI68
No exemplo, o eixo do furo cilíndrico deve estar paralelo à superfície inferior da peça.
O desvio de paralelismo admitido é de 0,01mm. Isso significa que o eixo do furo deve
estar situado entre dois planos distantes 0,01mm entre si e paralelos à superfície da
peça tomada como referência.
Como não é possível medir diretamente o desvio do eixo do furo, a verificação deve
ser feita a partir das geratrizes internas diametralmente opostas, na direção indicada
no desenho técnico, desde que o tamanho do elemento tolerado possibilite a
introdução da ponta do relógio comparador, como mostra o dispositivo a seguir.
O dispositivo pode utilizar um ou dois relógios. A base dos relógios e a superfície de
referência da peça devem ser totalmente apoiados sobre um desempeno, permitindo o
deslocamento da peça ou do relógio na direção especificada.
Na medição da primeira seção transversal (M1 e M2), os relógios devem ser zerados
nas duas geratrizes. O número de medições deve ser suficiente para cobrir a extensão
do elemento tolerado.
Caso seja utilizado um único relógio, deve-se registrar a distância entre os pontos de
medição para garantir o mesmo posicionamento da ponta do relógio na geratriz oposta.
Tolerância Geométrica
SENAI 69
Em cada posição, as variações dos relógios devem ser registradas.
A metade da diferença das duas leituras dos relógios comparadores, ou seja, 2
M2 - M1
corresponde ao desvio de paralelismo naquele ponto. A maior variação encontrada ao
longo das medições é o desvio de paralelismo da linha tolerada.
Em alguns casos, pode ser necessário especificar a tolerância de paralelismo de uma
superfície em relação a uma linha de referência.
Aqui o eixo do furo foi tomado como elemento de referência para verificação do
paralelismo da superfície superior da peça.
A superfície efetiva deve estar contida entre dois planos afastados 0,1mm e paralelos
ao eixo do furo da peça.
Na verificação deve-se levar em conta a impossibilidade de comparar diretamente a
superfície tolerada com o elemento de referência. O dispositivo para verificação deve
possibilitar a introdução de um mandril cilíndrico no furo, apoiado sobre suportes fixos,
de tal forma que a linha de centro do mandril fique paralela ao desempeno e coincida
Tolerância Geométrica
SENAI70
com a linha de centro do furo O mandril pode ser expansível ou selecionado para que
se ajuste ao furo sem folga, como mostra o dispositivo a seguir.
Antes do início das medições, a superfície tolerada deve ser posicionada de tal modo
que a distância L1 seja igual a L2. Para obter essa equalização, pode-se utilizar o
relógio comparador. O relógio deve ser zerado em L1 e em seguida levado a L2. Se a
distância L1 for diferente de L2, a posição da peça deverá ser corrigida até que o
ponteiro indique o mesmo valor tanto em L1 como em L2.
O relógio comparador deve ser movimentado sobre a superfície tolerada em múltiplas
direções. O desvio de paralelismo corresponde à amplitude máxima do movimento do
ponteiro do relógio comparador.
Tolerância de paralelismo de uma superfície em relação a uma superfície de
referência
Finalmente, pode-se ter especificada a tolerância de paralelismo entre duas
superfícies, uma dos quais é o elemento tolerado e a outra é o elemento de referência.
Tolerância Geométrica
SENAI 71
Segundo o desenho, a face superior externa da peça deve ser paralela à face inferior,
tomada como referência. O desvio máximo aceitável de paralelismo é de 0,01mm. Isso
quer dizer que a superfície da face superior deve estar contida entre dois planos
afastados 0,01mm, paralelos à face inferior da peça.
Antes de iniciar a verificação a peça e a base do relógio comparador devem ser
totalmente apoiados sobre a superfície plana de um desempeno. A verificação consiste
em movimentar o relógio comparador sobre a superfície tolerada, em múltiplas
direções. O desvio de paralelismo corresponde à amplitude máxima do movimento do
ponteiro do relógio comparador.
Se o valor da tolerância for limitado a uma
extensão da peça, como aparece indicado
no desenho a seguir, a verificação do
paralelismo deve restringir-se ao
comprimento indicado, em qualquer lugar
da superfície.
Tolerância Geométrica
SENAI72
A preparação para verificação é semelhante ao caso anterior. Neste caso, a
movimentação do relógio comparador é feita em múltiplas direções, sobre um
comprimento livremente escolhido, prescrito no quadro de tolerância. Esse
procedimento deve ser repetido até que toda a superfície da peça tenha sido
examinada, tomando-se a precaução de zerar o relógio comparador antes de cada
nova medição. Este cuidado é necessário para garantir que a verificação fique limitada
ao comprimento escolhido.
Em qualquer comprimento livremente escolhido, o desvio de paralelismo corresponde
à amplitude máxima do movimento do ponteiro do relógio comparador. Em nenhum
caso este valor pode ser superior ao valor indicado no quadro de tolerância.
Tolerância de perpendicularidade
A perpendicularidade é uma condição que só pode ser observada quando se trata de
elementos associados. Pode-se falar em perpendicularidade entre duas linhas, entre
dois planos ou entre uma linha e um plano. O ângulo formado entre esses elementos é
sempre de 90º (ângulo reto).
A tolerância de perpendicularidade refere-se ao desvio máximo aceitável de inclinação
entre o elemento tolerado e o elemento de referência. A unidade de medida deste tipo
de tolerância também é o milímetro.
Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma linha de
referência
O primeiro exemplo a ser examinado apresenta tolerância de perpendicularidade de
uma linha em relação a outra linha.
Tolerância Geométrica
SENAI 73
O elemento tolerado é o eixo do furo que na vista frontal aparece inclinado. O elemento
de referência, em relação ao qual será verificada a perpendicularidade é o eixo do furo
da peça. O valor da tolerância é de 0,06mm.
O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, afastadas 0,06mm, neste
exemplo, e perpendiculares à linha de referência, constituída pelo eixo do furo
horizontal. A peça será aprovada se o eixo do furo inclinado estiver contido entre essas
duas paralelas.
A verificação do desvio de perpendicularidade pode ser baseado no princípio da
medição de distâncias. Para isso, utilizam-se superfícies planas e perpendiculares,
assumidas como superfícies ideais. Na prática, as superfícies planas são constituídas
por desempenos e as superfícies perpendiculares por esquadros com base
suficientemente larga para garantir estabilidade do dispositivo.
A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo apropriado para verificação da
peça anteriormente apresentada.
Tolerância Geométrica
SENAI74
Na impossibilidade de comparar diretamente as linhas de centro tolerada e de
referência, utilizando-se cilindros inscritos de maior extensão que os elementos
analisados, de modo a permitir a medição das distâncias que possibilitam o cálculo dos
desvios.
O eixo de referência da peça deve ser apoiado em suportes fixos dispostos sobre um
desempeno, garantindo o seu paralelismo com a superfície plana. A peça deve ser
posicionada de tal modo que o eixo tolerado fique alinhado com as pontas dos relógios
comparadores.
A verificação pode utilizar um ou dois relógios fixados no esquadro-padrão. A distância
entre os relógios L2 deve ser conhecida. A medida L1, que corresponde à distância da
geratriz do cilindro de referência até a face superior da peça, também deve ser
conhecida, para possibilitar o cálculo do desvio de perpendicularidade a partir das
propriedades de triângulos semelhantes.
As medidas M1 e M2 correspondem à distância do elemento tolerado até o esquadro -
padrão. O desvio de perpendicularidade (Dp) é calculado pela fórmula:
Dp= L2
L1 x M2 - M1
Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma superfície de
referência
No exemplo a seguir, o elemento tolerado quanto a perpendicularidade é o eixo da
parte cilíndrica da peça. A perpendicularidade desse eixo deverá ser verificada em
relação à superfície da base da peça. O valor da tolerância é de 0,1mm.
O campo de tolerância correspondente fica limitado por duas retas paralelas, afastadas
0,1mm e perpendiculares à superfície de referência, uma vez que a tolerância está
Tolerância Geométrica
SENAI 75
especificada somente m uma direção. Isso quer dizer que, na peça pronta, o eixo do
cilindro deve estar contido entre essas duas retas paralelas que definem o campo de
tolerância na direção especificada.
O método de verificação exemplificado a seguir baseia-se no princípio de medição de
distâncias. Neste caso, a superfície de referência deve estar apoiada sobre a
superfície plana de um desempeno, como mostra a figura seguinte.
O desvio de perpendicularidade á calculado a partir da semelhança de triângulos. Para
isso, é necessário determinar algumas distâncias. Uma vez que é impossível medir
diretamente a distância entre o esquadro-padrão e o elemento tolerado, que é a linha
de centro, as medições devem ser feitas a partir da geratriz do cilindro (M1 e M2).
A forma da superfície que simula o elemento tolerado influencia essa medição. Para
neutralizar essa influência, é necessário medir os diâmetros da peça (d1 e d2) nos
pontos que determinam a distância L2, que corresponde à distância entre as pontas
dos relógios comparadores.
Tolerância Geométrica
SENAI76
A outra medida que interessa para estabelecer a proporcionalidade entre os lados dos
triângulos é L1, que corresponde à dimensão do elemento tolerado.
A fórmula para cálculo do desvio de perpendicularidade é:
Dp = L2
L1 X
2 d2 - d1
- M2 - M1
Se a tolerância for especificada em duas direções perpendiculares entre si, como no
próximo desenho, a forma do campo de tolerância á diferente.
Aqui a tolerância aparece indicada tanto na vista frontal como na vista lateral esquerda.
O elemento tolerado é o eixo da parte cilíndrica e o elemento de referência é a
superfície da base da peça. A diferença, em relação ao caso anterior, é o que a
tolerância está especificada em duas direções.
Neste caso, o campo de tolerância assume a forma de um paralelepípedo, de seção
transversal t1 x t2, onde t1 é o valor da tolerância indicada no plano lateral e t2 é o
valor da tolerância indicada no plano frontal.
Tolerância Geométrica
SENAI 77
O método de verificação é semelhante ao que foi demonstrado para o caso anterior,
devendo-se repetir os procedimentos nas duas direções indicadas no desenho técnico.
Quando o valor da tolerância for precedido do símbolo indicativo de diâmetro, como no
desenho abaixo, o respectivo campo de tolerância tem a forma cilíndrica.
O diâmetro do cilindro que delimita o
campo de tolerância corresponde ao valor
da tolerância especificada. O eixo da parte
cilíndrica, na peça acabada, deverá estar
situado na região cilíndrica que constitui o
campo de tolerância.
O dispositivo para verificação requer uma mesa rotativa, apoiada sobre a superfície
plana de um desempeno. A superfície de referência da peça deve ser apoiada sobre a
mesa rotativa, de tal modo que o eixo de simetria tolerado coincida em pelo menos
uma seção com o eixo de rotação da mesa. Normalmente, a seção mais próxima da
mesa rotativa é utilizada para estabelecer essa centralização.
Tolerância Geométrica
SENAI78
Durante um giro da mesa, deve-se registrar a variação radial na seção correspondente,
como indica o procedimento ����. Deve-se repetir as medições ao longo de toda a
extensão do elemento tolerado, como indica o procedimento ����, zerando o relógio
comparador antes de cada nova medição.
O desvio de perpendicularidade corresponde à metade da amplitude máxima
registrada pelo relógio comparador no conjunto das medições.
Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a um a linha de
referência
No próximo desenho, o elemento tolerado é a face lateral da peça, ou seja uma
superfície e a linha de referência é o eixo da parte cilíndrica, isto é uma linha. O valor
da tolerância é 0,08mm.
O campo de tolerância correspondente á limitado por dois planos paralelos, afastados
0,08mm, e perpendiculares ao eixo da peça. Na verificação, todos os pontos da
superfície tolerada deverão estar situados entre esses dois planos paralelos.
Na verificação, o elemento de referência deve ser inserido em um dispositivo com furo
sem folga, de tal modo que a face inferior da peça não toque no desempeno. Isso é
obtido utilizando-se um suporte fixo de altura suficiente para evitar que o rebaixo da
peça toque a superfície do dispositivo.
Tolerância Geométrica
SENAI 79
Para garantir a exatidão das medições, o furo do dispositivo deve ser perpendicular à
superfície que entra em contato com o desempeno.
O relógio comparador deve ser zerado em qualquer ponto da superfície tolerada e, em
seguida movimentado em múltiplas direções.
O desvio de perpendicularidade corresponde à amplitude máxima registrada pelo
indicador do relógio.
Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a uma superfície
de referência
Quando a perpendicularidade deve ser verificada entre duas superfícies, uma delas
recebe a indicação de tolerância e a outra é considerado o elemento de referência,
geometricamente perfeito. É o que aparece indicado no próximo desenho, onde a face
lateral direita está sendo tolerada quanto à perpendicularidade em relação à base da
peça. O valor da tolerância é de 0,08mm.
Tolerância Geométrica
SENAI80
O campo de tolerância corresponde à região limitada por dois planos paralelos,
afastados 0,08mm, dentro da qual devem situar-se todos os pontos da superfície a ser
verificada.
Um exemplo de dispositivo para verificação deste tipo de tolerância á apresentada na
figura a seguir.
Embora o objetivo seja avaliar a perpendicularidade, os procedimentos de verificação
baseiam-se na medição dos desvios de paralelismo entre a face tolerada e a superfície
plana de desempeno.
A peça deve ser posicionada de tal modo que a superfície de referência fique
totalmente encostada em um dos lados de um esquadro-padrão e que não haja
contato direto entre a peça e a superfície plana do desempeno. Para tanto, deve ser
utilizado um suporte fixo e um suporte ajustável, os quais, devidamente ajustados,
Tolerância Geométrica
SENAI 81
neutralizam a influência de irregularidades na face de apoio da peça, de modo a não
comprometer a medição dos desvios de perpendicularidade na face tolerada.
O relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer da superfície tolerada e
movimentada em múltiplas direções. O desvio de perpendicularidade corresponde à
amplitude máxima registrada pelo ponteiro do relógio durante o movimento.
Tolerância de inclinação
Quando o ângulo entre duas partes de uma peça for diferente de 90º e sua exatidão for
imprescindível por razões de funcionalidade, é necessário especificar no desenho a
tolerância de inclinação.
Da mesma forma que a tolerância de perpendicularidade, que é um caso particular de
inclinação em que o ângulo é reto, a tolerância de inclinação pode ser determinada
entre duas linhas, entre uma linha e uma superfície de referência, entre uma superfície
e uma linha de referência ou entre duas superfícies. Em cada caso, o campo de
tolerância tem características próprias.
A verificação do desvio de inclinação é derivada da medição de paralelismo ou de
perpendicularidade, dependendo de como é montado o dispositivo. Se o ângulo do
dispositivo não estiver correto, o resultado da medição apresentará um erro composto
por desvio de paralelismo ou de perpendicularidade associado ao desvio de inclinação.
Para verificar somente o desvio de inclinação, é necessário garantir, no dispositivo, a
exatidão do ângulo que aparece indicado dentro de uma moldura no desenho.
Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma linha de referência
O desenho ao lado mostra a
especificação de tolerância de
inclinação de eixo de um furo que
atravessa obliquamente uma peça
cilíndrica em relação ao eixo
longitudinal da peça, com o qual deve
formar um ângulo de 60º. O valor da
tolerância é de 0,08mm.
Tolerância Geométrica
SENAI82
O eixo longitudinal, ao qual estão associados as letras A e B, é a linha de referência.
Neste exemplo, os dois eixos, isto é, o eixo tolerado e o eixo de referência, estão
situados no mesmo plano.
O eixo do furo oblíquo pode apresentar certo
desvio de sua inclinação geométrica ideal,
desde que esteja contido dentro do campo de
tolerância determinado por duas retas paralelas
afastadas 0,08mm e que formam o eixo
longitudinal um ângulo de 60º.
A verificação dos desvios de inclinação requer um dispositivo que possibilite a fixação
da peça no ângulo exato. Normalmente, quando se tratam de peças planas, utiliza-se
para isso uma mesa de seno. No caso de peças cilíndricas, é conveniente dispor de
uma mesa de seno com contrapontas. Quando o ângulo desejado não puder ser obtido
por meio das mesa de seno, é necessário construir um dispositivo específico.
No exemplo anterior, em que a linha de centro é a referência, a peça deve ser
posicionada entre pontas. A inclinação exata da mesa de seno com contrapontas é
obtida por meio de cálculos matemáticos e utilização de blocos-padrão, conforme a
especificação no desenho técnico.
Tolerância Geométrica
SENAI 83
Para simular a linha de centro do elemento tolerado, pode-se utilizar um mandril
cilíndrico com ajuste sem folga, de extensão maior que a peça. As medições podem
ser feitas com um ou dois relógios comparadores. A calibração dos dois relógios é feita
em uma altura conhecida.
A diferença entre as medições apresentadas inicialmente pelos relógios comparadores
em M1 e M2 correspondem aos desvios de inclinação somados aos erros de
posicionamento do mandril. Por isso, para anular a influência dos erros de
posicionamento, é necessário girar a peça até que a diferença entre M1e M2 seja
algebricamente mínima.
Para cada cálculo do desvio de inclinação Di utiliza-se a semelhança de triângulos. Por
essa razão, é necessário determinar as distâncias L1 e L2 que correspondem,
respectivamente, ao comprimento do elemento tolerado e à distância entre as pontas
dos relógios comparadores. O valor do desvio de inclinação é obtido a partir da
fórmula:
Di = L2
L1 x M2 - M1
Quando a linha tolerada e a linha de referência encontram-se em diferentes planos,
como no próximo desenho, o campo de tolerância tem outra característica. Trata-se da
mesma peça anterior, com a diferença que o furo oblíquo não está no mesmo plano do
eixo longitudinal da peça.
Tolerância Geométrica
SENAI84
Neste caso, o campo de tolerância é aplicado à projeção da linha tolerada em um
plano que contém a linha de referência e que á paralelo à linha tolerada.
A verificação pode ser feita com o mesmo dispositivo apresentado no caso anterior.
Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma superfície de referência
O desenho a seguir mostra um caso de aplicação de tolerância de inclinação de uma
linha ( o eixo da parte cilíndrica oblíqua da peça) em relação a uma superfície de
referência (a face inferior da base da peça). O ângulo entre o eixo da parte cilíndrica e
a face de referência deve ser de 60º. O desvio de inclinação do eixo efetivo deve estar
compreendido dentro do campo de tolerância especificado
Tolerância Geométrica
SENAI 85
Neste exemplo, o campo de tolerância compreende a região limitada por duas retas
paralelas, distantes 0,08mm uma da outra, que formam com a superfície de referência
um ângulo de 60º.
Para verificação deste tipo de desvio, pode-se utilizar mesa seno ou outro dispositivo
específico. O ângulo do dispositivo pode ser o determinado no desenho ou o seu
ângulo complementar. A escolha do ângulo do dispositivo depende da posição de
medição.
A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo apropriado para verificação do
desvio de inclinação especificado no desenho acima.
A linha de centro tolerado deve ser simulada por meio de um mandril cilíndrico justo. O
comprimento do mandril deve ser suficiente para permitir as medições das distâncias
M1 e M2 com um ou dois relógios comparadores fixados a um esquadro-padrão. A
peça deve ser movimentada sobre a superfície angular até que a diferença entre as
distâncias M1 e M2 seja algebricamente mínima.
Tolerância Geométrica
SENAI86
Para calcular o valor do desvio usando a semelhança de triângulo, as distâncias L1 e
L2, que correspondem, respectivamente, ao comprimento do elemento tolerado e à
distância entre os relógios comparadores, também devem ser conhecidas.
O cálculo do desvio de inclinação é dado pela mesma fórmula:
Di = L2
L1 x M2 - M1
Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma linha de referência
A peça a seguir apresenta uma face circular oblíqua, tolerada quanto à inclinação em
relação ao eixo longitudinal da parte cilíndrica da peça, tomado como elemento de
referência.
O campo de tolerância, dentro do qual deve situar-se a superfície oblíqua efetiva da
peça, é definido por dois planos paralelos, afastados 0,1mm um do outro, que formam
com o eixo longitudinal da peça um ângulo de 75º.
Tolerância Geométrica
SENAI 87
Para verificar o desvio de inclinação, neste caso, é necessário simular a linha de
referência do furo por meio de um mandril cilíndrico justo. O mandril deve ser apoiado
sobre um suporte fixo e um suporte ajustável de modo que a linha de referência fique
paralela à superfície plana de um desempeno. Vista de cima, a linha de referência
deve ficar perpendicular à aresta inferior da superfície inclinada. A peça deve ser
travada para evitar deslocamento axiais.
A superfície de apoio do relógio comparador deve formar um ângulo de 75º exatos em
relação à superfície plana do desempeno. O relógio comparador deve ser
movimentado em múltiplas direções, sobre a superfície tolerada. O desvio de
inclinação corresponde à amplitude máxima dos desvios registrados pelo ponteiro do
relógio comparador.
Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma superfície de
referência
No desenho a seguir, a base da peça foi escolhida como superfície de referência e a
tolerância de inclinação, de 0,08mm, foi especificada na face inclinada. O ângulo ideal
entre as duas superfícies é de 40º.
Tolerância Geométrica
SENAI88
O campo de tolerância, dentro do qual deve estar contida a superfície inclinada efetiva
da peça, corresponde à região limitada por dois planos paralelos, distantes 0,08mm um
do outro, e que formam com a base da peça um ângulo de 40º.
Para verificação é necessário dispor
de uma mesa de seno ou um
dispositivo preparado com um ângulo
de 40º. A superfície de referência
deve ser apoiada sobre a superfície
plana inclinada do dispositivo.
A peça deve ser movimentada até que se obtenha a menor amplitude do desvio
registrado pelo relógio comparador para anular a influência dos desvios de paralelismo
provocados pelo posicionamento incorreto da peça no dispositivo. Em seguida, o
relógio comparador deve ser movimentado em múltiplas direções sobre a superfície
tolerada. O desvio de inclinação corresponde à amplitude máxima registrada pelo
ponteiro do relógio comparador.
Até aqui foram analisados todos os casos previstos na norma técnica para
especificação de tolerância de orientação nos desenhos técnicos. No próximo capítulo
serão analisados os diferentes tipos de tolerância de posição.
Tolerância Geométrica
SENAI 89
Tolerâncias de posição
O desvio admissível na localização de um elemento em relação a sua localização ideal
é estabelecido pelas tolerâncias de posição, todas para elementos associados.
No atual estágio de desenvolvimento tecnológico, a especificação das tolerâncias de
posição é um fator muito importante para racionalizar os processos de montagem de
peças, pois contribui para evitar a necessidade de ajustes em conseqüência de erros
na localização de elementos que trabalham associados.
A norma internacional ISO 1101:1983 refere-se às tolerâncias deste grupo com a
denominação de “tolerâncias de localização”. Entretanto, a norma brasileira
NBR 6409:1997 denomina este conjunto de tolerâncias como “tolerâncias de posição”,
repetindo a mesma denominação para um subgrupo do conjunto. Neste material será
adotada a nomenclatura da norma brasileira.
Os elementos geométricos que podem ser tolerados quanto a posição, nas peças, são
pontos, retas e planos.
Os tipos normalizados de tolerância de posição são: posição de um ponto, de uma
linha ou de uma superfície plana, concentricidade de um ponto, coaxialidade de um
eixo e simetria de um plano médio, de uma linha ou de um eixo.
Neste capítulo, serão descritas as características de cada um desses tipos de
tolerância, dos seus campos de tolerância e serão analisados exemplos de aplicação
no desenho técnico e de métodos de verificação.
Tolerância Geométrica
SENAI90
Tolerância de posição propriamente dita
Este tipo de tolerância refere-se a desvios de posição de um ponto, de uma linha ou de
um plano em relação a sua posição teoricamente exata, que no desenho aparece
indicada dentro de uma moldura.
O campo de tolerância correspondente é disposto simetricamente em torno da posição
teoricamente exata. Com isso, evita-se o acúmulo de erros provenientes da cotagem
em cadeia com indicação somente de tolerâncias dimensionais.
Tolerância de posição de um ponto
Nos sistemas de cotagem por coordenadas, a localização de um ponto é dada pela
interseção do prolongamento de duas cotas. Esta interseção representa a posição
ideal do ponto, dificilmente conseguida na prática. Por isso, muitas vezes é necessário
especificar a tolerância de posição de um ponto.
No desenho, esta tolerância aparece especificada como mostra a figura a seguir.
O quadro de tolerância indica que o elemento tolerado é o ponto resultante da
interseção das cotas básicas 68 e 100. O valor da tolerância de posição do ponto é de
0,3mm.
O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, significa que o campo
de tolerância tem a forma circular. Na peça, a localização efetiva do ponto deve situar-
Tolerância Geométrica
SENAI 91
se dentro de um círculo de 0,3mm de diâmetro, que delimita o campo de tolerância e
que tem seu centro na posição teórica definida no desenho.
A verificação dos desvios de posição do ponto pode ser feita pela medição de
coordenadas ou de distâncias, como mostra a figura a seguir.
A localização efetiva do ponto é dada pelas coordenadas. Para obter as medidas
efetivas X1 e Y1 podem ser utilizados projetores de perfil, micrômetros, paquímetros,
traçadores de alturas, máquinas de medir coordenadas tridimensionais ou qualquer
outro instrumento de medição, escolhido em função da exatidão requerida.
O desvio de posição, que corresponde à distância do ponto teórico ao ponto efetivo,
não pode ser medido diretamente. Mas, sabe-se que esta distância corresponde à
hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos correspondem às diferenças entre
Tolerância Geométrica
SENAI92
as cotas básicas e as respectivas medidas X1 e Y1, como mostra a figura a seguir, em
tamanho ampliado.
Portanto, o desvio de posição (Dp) pode ser calculado a partir do Teorema de
Pitágoras, segundo o qual “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados
dos catetos”. No exemplo apresentado, a fórmula matemática para este cálculo é:
Dp² = (100 - x1)² + (68 - Y1)² ⇒⇒⇒⇒ Dp = 22 Y1)(68X1)(100 −+−
O valor do desvio (Dp) não pode exceder a metade do valor da tolerância de posição
especificado no desenho técnico, uma vez que o campo de tolerância de forma circular
é delimitado pelo seu raio.
Tolerância de posição de uma linha
Quando a localização exata de uma linha é importante para a funcionalidade da peça,
é necessário especificar a tolerância de posição no desenho técnico.
A tolerância de posição de uma linha delimita o desvio aceitável da posição dos pontos
que compõem a linha efetiva em relação a sua posição ideal. Este tipo de indicação
limita, ao mesmo tempo, os desvios de forma da linha.
O desenho a seguir é um
exemplo de aplicação de
tolerância de posição de linhas.
Tolerância Geométrica
SENAI 93
As três linhas representadas no desenho estão toleradas quanto a posição, em uma
única direção, tendo como elemento de referência a aresta da face lateral esquerda da
peça.
O campo de tolerância de cada linha é limitado por duas retas paralelas, afastadas
0,05mm entre si, dispostas simetricamente em torno da posição ideal das linhas
toleradas (0,025mm para cada lado da posição teórica).
No exemplo apresentado, cada linha tolerada quanto à posição deve ser verificada
independentemente das demais. A verificação consiste em apoiar a superfície de
referência sobre a superfície plana de um desempeno e efetuar um número suficiente
de medidas efetivas, das distâncias X1, X2 e X3, ao longo de cada uma das linhas
toleradas.
Tolerância Geométrica
SENAI94
Para cada linha tolerada, o desvio de
posição é igual à diferença entre o valor
máximo registrado e a cota básica e à
diferença entre o valor mínimo registrado
e a cota básica. Os valores encontrados
em cada verificação não podem exceder
metade do valor da tolerância
especificada no desenho técnico, como
mostra na figura ao lado.
No desenho a seguir, os elementos tolerados quanto a posição são os eixos dos furos
da peça. A tolerância aparece especificada em duas direções perpendiculares entre si.
Neste caso, o campo de tolerância de cada eixo tolerado tem a forma de um
paralelepípedo com seção transversal t1 x t2, onde t1 equivale a 0,2mm e t2 equivale a
0,05mm. Deve-se assumir que o eixo deste paralelepípedo coincide com a posição
ideal da linha tolerada.
Tolerância Geométrica
SENAI 95
Na peça pronta, o eixo efetivo deve estar totalmente situado dentro da região limitada
pelas faces do paralelepípedo.
Para verificação, a peça deve ser posicionada corretamente em relação aos eixos X e
Y , de modo a manter o paralelismo e a perpendicularidade com o equipamento de
medição. Cada furo tolerado deve ser verificado independentemente dos demais para
evitar o acúmulo de erros de medição gerados pela cotagem em cadeia.
Para facilitar as medições, devem ser instalados mandris cilíndricos expansíveis ou
justos em cada furo. Se o desvio de circularidade do furo não afetar o resultado da
verificação, a medição pode restringir-se à aresta do furo.
Na impossibilidade de medir diretamente a distância do equipamento de coordenadas
até a linha de centro efetiva, esta distância é deduzida a partir da soma das medições
de duas coordenadas diametralmente opostas ( X1, X2, Y1 e Y2) dividida por 2.
O desvio de posição (Dp) é calculado separadamente para cada direção. No eixo das
abscissas, a fórmula para este cálculo é:
Dpx = teórico X -
2
X1 X2
+
O valor do desvio não pode exceder metade da tolerância, que no eixo X é de 0,05mm.
Portanto, Dpx não pode ser maior que 0,025mm.
Tolerância Geométrica
SENAI96
O cálculo do desvio de posição no eixo Y baseia-se em fórmula semelhante:
Dpy = teórico Y -
2
Y1 Y2
+
Do mesmo modo, o valor do desvio não pode exceder metade da tolerância na direção
especificada. Portanto, Dpy não pode ser maior que 0,1mm.
Finalmente, o campo de tolerância de posição de uma linha pode ter a forma cilíndrica,
se o símbolo indicativo de diâmetro aparecer antes do valor da tolerância, como no
desenho a seguir.
Aqui, o campo de tolerância é constituído por um cilindro de 0,08mm de diâmetro, cujo
eixo ocupa a posição ideal, definida a partir das faces de referência A e B.
Para verificar este tipo de desvio, deve-se alinhar a peça com o dispositivo de medição
de coordenadas e medir as distâncias diametralmente opostas: X1, X2, Y1 e Y2.
As posições dos eixos efetivos nas direções X e Y são obtidas, respectivamente, pelas
fórmulas:
X = 2
X1 X2 + e Y =
2 Y1 Y2 +
Tolerância Geométrica
SENAI 97
O desvio de posição (Dp) é calculado em função dos valores de X e Y obtidos
anteriormente, relacionados às suas posições teóricas. Como o campo de tolerância é
cilíndrico, o desvio de posição é obtido por meio do Teorema de Pitágoras, conforme já
foi explicado anteriormente. A fórmula para cálculo deste desvio é :
Dp = 22 Y)(68X)(100 −+−
O desvio de posição não pode exceder metade do valor da tolerância especificada no
desenho técnico.
Tolerância de posição de uma superfície plana ou de um plano médio
No próximo desenho, o
elemento tolerado quanto a
posição é uma superfície
plana inclinada, conforme
indica o quadro de tolerância.
A posição deve ser verificada em relação a dois elementos de referência: o eixo da
parte cilíndrica e a face lateral direita da peça. A superfície inclinada deve formar um
ângulo de 105° com o eixo da peça e, ao mesmo tempo, seu ponto médio deve estar a
35mm de distância da face lateral direita. O desvio de posição permitido é de 0,05mm.
O campo de tolerância de posição é limitado por dois planos paralelos, afastados
0,05mm e simetricamente dispostos em relação à posição teórica da superfície
inclinada. A superfície inclinada efetiva deverá estar entre esses dois planos.
Tolerância Geométrica
SENAI98
A verificação requer a construção de um dispositivo com um furo sem folga que
possibilite posicionar a superfície tolerada paralela à superfície plana de um
desempeno.
O dispositivo deve garantir um ângulo exato entre o eixo de referência e a superfície
plana do desempeno e, ao mesmo tempo, distância exata entre o ponto médio da
superfície tolerada e a face de referência, de acordo com a especificação do desenho
técnico. No exemplo apresentado, o ângulo do dispositivo é de 75°, de tal modo que o
ângulo interno oposto, isto é, o ângulo formado pela superfície tolerada e o eixo de
referência, só pode ser de 105°, como prescrito no projeto. A medida de 35mm é
calibrada no relógio comparador por meio de blocos-padrão e cálculos trigonométricos.
Antes de iniciar a verificação do desvio de posição, a peça deve ser movimentada até
reduzir ao mínimo as variações registradas no relógio comparador, decorrentes do
posicionamento incorreto no dispositivo.
Em seguida, o relógio comparador deve ser deslocado sobre toda a superfície
tolerada, em múltiplas direções.
O desvio de posição corresponde à amplitude máxima das variações registradas pelo
relógio comparador, ao longo das medições. Uma vez que o campo de tolerância é
simétrico em relação à posição ideal, o valor do desvio encontrado não pode ser maior
que a metade do valor da tolerância indicada no desenho técnico.
Tolerância Geométrica
SENAI 99
Tolerância de concentricidade
Dois elementos são concêntricos quando seus centros ocupam a mesma posição no
plano. Para que se possa verificar essa condição, a posição de um dos elementos tem
de ser tomada como referência.
Tolerância de concentricidade é o desvio permitido na posição do centro de um círculo,
em relação ao centro de outro círculo tomado como referência.
O desenho a seguir apresenta um exemplo de aplicação da tolerância de
concentricidade.
O elemento tolerado é o círculo maior e o elemento de referência é o círculo menor. O
valor da tolerância é de 0,01mm. O símbolo indicativo de diâmetro que precede o valor
da tolerância indica que o campo de tolerância tem a forma circular.
O centro do círculo tolerado deve estar contido dentro do círculo de 0,01mm, cujo
centro coincide com o centro do círculo de referência e que limita o campo de
tolerância.
Quando um eventual erro de forma puder ser desprezado, isto é, quando não
influenciar a funcionalidade da peça, um método de verificação consiste em medir a
menor distância entre a circunferência tolerada e a circunferência de referência (a),
Tolerância Geométrica
SENAI100
bem como a distância entre as duas circunferências em posição diametralmente
oposta (b), como na figura a seguir.
Dependendo da exatidão requerida, as medições podem ser feitas com paquímetro ou
micrômetro.
O desvio de concentricidade (Dc) corresponde à metade da diferença entre as duas
medições, Dc = 2
a - b . Este valor não pode ser maior que a metade do valor da
tolerância especificada no desenho técnico.
Tolerância de coaxialidade
Dois elementos são chamados coaxiais quando seus eixos ocupam a mesma posição
no espaço. Para verificar a coaxialidade é necessário escolher um dos elementos
como referência.
A tolerância de coaxialidade define o desvio aceitável na posição de um eixo tolerado
em relação à posição de outro eixo tomado como elemento de referência.
No desenho a seguir é apresentado um exemplo de aplicação de tolerância de
coaxialidade.
Tolerância Geométrica
SENAI 101
O desenho mostra uma peça composta por vários rebaixos cilíndricos. O eixo de
referência é o que aparece identificado pelas letras A e B. O eixo tolerado é o da parte
cilíndrica central, de diâmetro maior. O valor da tolerância é de 0,08mm.
O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, e o fato do elemento
tolerado ser um eixo, indicam que o campo de tolerância tem a forma cilíndrica. No
quadro de tolerância, a notação A-B indica que as duas letras relacionam-se ao
mesmo elemento de referência.
O eixo tolerado deve situar-se dentro da região limitada pelo cilindro que define o
campo de tolerância, com 0,08mm de diâmetro. Deve-se assumir que o eixo deste
cilindro coincide com o eixo do elemento de referência.
Para verificação, a peça pode ser presa entre pontas, de modo a garantir que o eixo de
referência seja realmente a linha de centro da peça.
O relógio comparador deve ser zerado em qualquer posição sobre a superfície tolerada.
Durante uma rotação completa da peça, deve-se registrar a amplitude máxima das
variações do ponteiro do relógio comparador, como indica o procedimento ����.
Tolerância Geométrica
SENAI102
O procedimento anterior deve ser repetido num número suficiente de seções
transversais, como indica o procedimento ����, zerando-se o relógio comparador antes
de cada nova medição.
Ao medir as seções transversais, indiretamente obtém-se a posição efetiva da linha de
centro em relação à linha de referência. O desvio de coaxialidade corresponde, à
amplitude máxima obtida a partir das variações apresentadas pelo relógio comparador. Em cada
seção, a amplitude não pode ser maior que a metade do valor da tolerância de
coaxialidade prescrita no desenho técnico.
Tolerância de simetria
A simetria entre dois elementos que se opõem, situados em torno de um eixo ou de um
plano, significa que eles são idênticos quanto à forma, ao tamanho e à posição relativa.
A indicação de simetria no desenho técnico pressupõe a exigência de grande rigor na
execução da peça. A tolerância de simetria define os limites dentro dos quais os erros
de simetria podem ser aceitos sem comprometer a sua funcionalidade.
Pode-se tolerar quanto à simetria o plano médio da peça e eixos (ou linhas).
Tolerância de simetria de um plano médio
No próximo desenho, o plano médio do rasgo da peça aparece tolerado quanto a
simetria. O valor da tolerância é de 0,08mm. O elemento de referência é o plano médio
da peça.
Isso significa que o plano médio efetivo do rasgo deve estar contido entre dois planos
paralelos, afastados 0,08mm um do outro, simetricamente dispostos em torno do plano
Tolerância Geométrica
SENAI 103
médio da peça. Esses dois planos paralelos eqüidistantes do plano médio da peça
0,04mm cada um, limitam o campo de tolerância de simetria.
Para verificar este tipo de tolerância, a superfície de referência da peça deve ser
apoiada sobre a superfície plana de um desempeno, como mostra a figura a seguir.
O relógio comparador deve ser zerado em uma posição qualquer e movimentado em
múltiplas direções sobre a superfície interna do rasgo para permitir a medição da
distância entre esta superfície e a superfície plana do desempeno.
A peça deve ser virada e o procedimento anterior repetido na superfície oposta do
rasgo, sem zerar o relógio comparador.
A metade da amplitude máxima das variações apresentadas pelo relógio comparador
corresponde ao desvio de simetria. Este valor não pode ser maior que metade do valor
da tolerância de simetria especificada no desenho técnico.
Tolerância Geométrica
SENAI104
Tolerância de simetria de uma linha ou de um eixo
O próximo desenho mostra um exemplo de aplicação de tolerância de simetria a um
eixo.
O elemento tolerado em relação à simetria é o eixo do furo e o elemento tomado como
referência é o plano médio da peça, identificado pelas letras A e B, que também divide
os rasgos simetricamente. O valor da tolerância é de 0,08mm.
Na peça acabada, o eixo efetivo do furo deverá estar contido dentro do campo de
tolerância, que neste caso compreende a região limitada por duas retas paralelas,
afastadas 0,08mm entre si e dispostas simetricamente em torno da localização ideal do
eixo.
Para verificação deste tipo de tolerância, é necessário apoiar uma superfície interna do
rasgo sobre um suporte fixo e a superfície do outro rasgo sobre um suporte ajustável.
Os suportes devem estar sobre um desempeno, de modo a possibilitar a simulação do
plano médio dos rasgos, utilizando um relógio comparador.
Tolerância Geométrica
SENAI 105
A linha de centro do furo é simulada com a introdução de um mandril cilíndrico sem
folga. Em seguida, o relógio comparador deve ser movimentado sobre a geratriz do
mandril até que a oscilação seja mínima. Nessa posição, o relógio deve ser zerado.
A peça deve sofrer um giro de 180° e a ponta do relógio comparador deve ser
colocada sobre a geratriz oposta do mandril na mesma posição da medição anterior. A
metade do valor apresentado pelo relógio comparador corresponde ao desvio de
simetria. Este valor não pode ser maior que a metade da tolerância de simetria
indicada no desenho técnico.
No exemplo anterior, a tolerância de simetria foi indicada em apenas uma direção.
Mas, ela pode ser também indicada em duas direções perpendiculares entre si, como
no desenho a seguir.
Nesta peça, a simetria do eixo do furo deve ser observada tanto no sentido horizontal
como no sentido vertical. No plano vertical, o elemento de referência é o plano médio
da peça, identificado pelas letras A e B. No plano horizontal, o elemento de referência
é o plano médio do rasgo assimétrico, identificado pelas letras C e D.
O campo de tolerância é constituído por um paralelepípedo de seção transversal t1 e
t2, onde t1 refere-se ao valor da tolerância indicado no sentido vertical (0,05mm) e t2
corresponde ao valor da tolerância indicado no sentido horizontal (0,1mm).
Tolerância Geométrica
SENAI106
O eixo efetivo do furo deve estar contido dentro deste paralelepípedo.
A verificação segue os mesmos procedimentos do exemplo anterior. Neste caso, é
necessário verificar os desvios de simetria nas duas direções indicadas no desenho
técnico.
Com este exemplo, encerram-se as diferentes possibilidades de aplicação de
tolerância de posição.
No próximo capítulo, serão abordadas as tolerâncias de batimento.
Tolerância Geométrica
SENAI 107
Tolerância de batimento
Na usinagem de peças ou elementos que têm formas associadas a sólidos de
revolução, como cilindros e cones maciços (eixos) ou ocos (furos), ocorrem variações
em suas formas e posições, que resultam em erros de ovalização, conicidade, retitude,
excentricidade, etc.
A verificação desses erros só pode ser feita de modo indireto, a partir de outras
referências que estejam relacionadas ao eixo de simetria da peça inspecionada,
porque é praticamente impossível determinar o eixo de revolução verdadeiro.
Tolerância Geométrica
SENAI108
Essa variação de referencial geralmente leva ao acúmulo de erros, envolvendo a
superfície medida, a superfície de referência e a linha de centro teórica.
Os erros compostos da forma e/ou da posição de uma superfície de revolução em
relação a um elemento de referência recebem o nome de desvios de batimento.
Tais erros são aceitáveis até certos limites, desde que não comprometam o
funcionamento da peça. A tolerância de batimento representa a variação máxima
admissível da posição associada à forma de um elemento, observada quando se dá
um giro completo da peça em torno de um eixo de referência, ou seja, quando a peça
sofre uma rotação completa. Durante a verificação, é necessário que a peça esteja
travada, de modo a evitar deslocamento axial que pode levar a erros de leitura do
desvio.
Por se tratar de uma tolerância composta, a tolerância de batimento permite analisar,
a um só tempo, uma combinação de desvios de forma, de orientação e de posição. O
valor da tolerância de batimento representa a soma de todos esses desvios
acumulados, que devem estar contidos dentro da tolerância especificada no projeto.
Dependendo do ponto onde a tolerância é verificada, ela é classificada como circular
ou total. Cada um desses tipos será detalhado a seguir.
Tolerância de batimento circular
A tolerância de batimento é circular quando a verificação do desvio se dá em um
ponto determinado da peça. Neste caso, a tolerância é aplicada em uma posição
determinada, permitindo verificar o desvio apenas em uma seção circular da peça.
Quando o desenho técnico apresenta indicação de tolerância de batimento circular, a
verificação não proporciona uma análise completa para a superfície em exame, mas
apenas de uma seção determinada.
A tolerância de batimento circular pode ser radial ou axial, dependendo da maneira
como aparece indicada no desenho técnico.
Tolerância Geométrica
SENAI 109
Tolerância de batimento circular radial
Quando se trata de tolerância de batimento circular radial, o elemento tolerado
guarda uma relação de perpendicularidade com o eixo de simetria tomado como
elemento de referência para verificação do desvio de batimento.
No desenho a seguir, o quadro de tolerância está ligado à parte cilíndrica de maior
diâmetro, indicando que em qualquer seção circular desta parte o desvio de batimento
não pode exceder 0,1mm quando a peça é submetida a uma rotação completa em
torno do seu eixo de referência.
O campo de tolerância é limitado, em qualquer seção transversal da peça, por dois
círculos com um centro comum sobre o eixo de referência e afastados 0,1mm um do
outro. A verificação pode ser feita em qualquer plano de medição, durante uma rotação
completa em torno do eixo de referência da peça.
Quando a linha de referência é a linha de centro da peça, não é possível determiná-la
diretamente. Por isso, é necessário simular a linha de centro, o que pode ser feito por
Tolerância Geométrica
SENAI110
meio de guias cilíndricos circunscritivos, blocos em V, blocos em V biselados ou
dispositivos entre pontas.
Como as referências são formadas por elementos distintos (A e B), é necessário que
os dispositivos sejam montados de modo a garantir a coaxialidade entre os elementos
de referência, a retitude de movimento do relógio comparador, o paralelismo entre a
linha de referência e a superfície plana do desempeno e a possibilidade de travar as
peças axialmente.
É necessário levar em conta que a medição da tolerância de batimento, quando a
referência é apoiada externamente em blocos em V (figuras abaixo), é afetada pelo
ângulo do bloco e pelo desvio de forma do elemento.
Tolerância Geométrica
SENAI 111
A verificação com dispositivo entre pontas (figura abaixo), só pode ser usada se a peça
apresentar furos de centro. Neste caso, o resultado da medição do desvio debatimento
na superfície tolerada é afetado pelo desvio de batimento dos elementos de referência.
Isso pode ser conseqüência do excesso de pressão na contra ponta do dispositivo ou
do processo de fabricação escolhido.
Por isso, antes de medir o desvio de batimento da superfície tolerada, é necessário
reduzir ao mínimo o desvio de batimento dos elementos de referência (A e B).
Em todos os dispositivos (figuras anteriores), o relógio comparador deve ser zerado em
qualquer posição sobre a superfície tolerada. A verificação deve ser feita durante uma
rotação completa da peça, como indica o procedimento �.
A verificação deve ser repetida no número requerido de seções transversais, como
mostra o procedimento ����.
Em cada seção, o desvio de batimento radial corresponde à leitura total do indicador
do relógio comparador. Este valor não pode ser superior à tolerância indicada no
desenho técnico em qualquer das seções verificadas.
Em geral, este tipo de tolerância se aplica a rotações
completas, mas pode também ser limitado a setores de
círculos, como mostra o desenho ao lado.
Tolerância Geométrica
SENAI112
Nesta peça, a referência deverá ser simulada por um mandril cilíndrico expansível ou
justo. O batimento deverá ser verificado apenas em relação à superfície delimitada
pela linha traço e ponto larga, isto é, não será necessário imprimir uma rotação
completa à peça para avaliar o desvio de batimento circular.
Quando a peça não tem a forma circular completa, o batimento deverá ser verificado
somente na superfície à qual está ligado o quadro de tolerância. A verificação é
semelhante à descrita nos exemplos anteriores.
Tolerância de batimento axial
A tolerância de batimento circular axial refere-se ao deslocamento máximo admissível
do elemento tolerado ao longo do eixo de simetria quando a peça sofre uma rotação
completa.
No próximo desenho, a superfície tolerada com batimento axial é a face direita da
peça. Na verificação, esta superfície não pode apresentar deslocamento axial maior
que 0,1mm em qualquer ponto da superfície verificada.
Tolerância Geométrica
SENAI 113
Neste caso, o campo de tolerância é delimitado por duas circunferências idênticas e
coaxiais, afastadas 0,1mm uma da outra, que definem uma superfície cilíndrica.
Para verificar este tipo de tolerância, a referência, que é a linha de centro da peça, é
simulada por meio de um furo guia sem folga. A peça deve ser travada no sentido
axial, de modo a garantir que não haja contato entre o rebaixo da peça e o dispositivo.
O relógio deve ser zerado em qualquer posição sobre a superfície tolerada e em
seguida a peça deve sofrer uma rotação completa. O desvio de batimento, nesta
posição, corresponde à amplitude máxima da variação indicada pelo relógio
comparador, como indica o procedimento ����
A verificação deve ser repetida no número requerido de posições, como indica o
procedimento �, zerando-se o relógio antes de cada nova medição.
O valor encontrado, em cada posição, não deve ser maior que o valor da tolerância de
batimento axial especificada no desenho técnico.
Um recurso para diminuir o número de posições verificadas consiste em posicionar o
relógio comparador o mais distante possível da linha de referência. A leitura feita nesta
posição corresponde ao desvio de batimento axial máximo apresentado pela peça.
Tolerância Geométrica
SENAI114
Tolerância de batimento circular em qualquer direção
Este tipo de tolerância é comumente indicado sobre superfícies de revolução de
formas cônica, côncava ou convexa. Nesses casos, a direção de medição é sempre
perpendicular à superfície tolerada. O desenho a seguir exemplifica esta aplicação.
O campo de tolerância corresponde a uma região cônica (cone de medição) gerada
pelo prolongamento da direção da seta que liga o quadro de tolerância até o eixo de
simetria da peça que coincide com o eixo de referência C.
A medição do batimento, em qualquer seção transversal, não deve ser superior a
0,1mm durante uma rotação completa da peça.
Tolerância Geométrica
SENAI 115
A referência é a linha de centro da peça que é simulada por meio de um furo guia
circunscritivo. A peça deve ser travada axialmente de modo que seu rebaixo não toque
no dispositivo.
O relógio comparador deve ser zerado e posicionado a 90° em relação a superfície em
exame e em seguida a peça deve sofrer uma rotação completa como indica o
procedimento �.
A verificação deve ser repetida no número requerido de posições como indica o
procedimento �, zerando-se o relógio antes de cada nova medição.
No próximo desenho, a indicação de tolerância de batimento em qualquer direção
refere-se a uma superfície de revolução côncava. A direção de medição é
perpendicular à tangente da superfície curva em qualquer seção transversal. O
batimento não deve ser maior que 0,1mm durante uma rotação completa em torno do
eixo de referência C.
A figura a seguir mostra a representação gráfica do campo de tolerância
correspondente.
Tolerância Geométrica
SENAI116
A verificação do desvio de batimento numa superfície côncava é semelhante à da peça
anterior. Um cuidado adicional consiste em manter a perpendicularidade entre a ponta
do relógio comparador e cada seção transversal medida.
O desvio de batimento em cada medição corresponde à leitura total do indicador. Este
valor não pode ser maior que o valor da tolerância especificada no desenho.
Tolerância de batimento circular em uma direção especificada
Quando o quadro com a indicação de tolerância de batimento aparecer ligado a uma
superfície onde está indicada a direção de observação (ângulo α, no desenho), o
batimento deve ser verificado exclusivamente em relação à direção especificada, em
qualquer plano de medição, durante uma rotação completa em torno da linha de
referência.
O campo de tolerância tem a forma cônica, formando um ângulo com o eixo de
simetria da peça igual ao ângulo especificado no desenho e é limitado por duas
circunferências afastadas 0,1mm. O batimento na direção especificada não pode
ultrapassar 0,1mm em qualquer cone de medição, durante uma rotação em torno do
eixo de referência C.
Tolerância Geométrica
SENAI 117
A verificação é semelhante à dos casos apresentados anteriormente. A preparação do
dispositivo requer o posicionamento da ponta do relógio comparador formando o
ângulo especificado no desenho com a linha de referência. Este ângulo deve ser
mantido ao longo das medições do número suficiente de seções transversais.
O desvio de batimento em cada medição corresponde à leitura total do indicador. Este
valor não pode ser maior que o valor da tolerância especificada no desenho, que no
caso é de 0,1 mm.
Tolerância de batimento total
O batimento total difere do batimento circular quanto aos procedimentos de
verificação. Ao passo que no batimento circular a verificação se dá em planos de
medição determinados, no batimento total a verificação deve ser feita ao longo de toda
a extensão da superfície tolerada. Ou seja, na verificação de batimento total, além do
movimento de rotação, ocorre também um deslocamento do dispositivo de medição ao
longo da superfície tolerada, segundo uma direção determinada.
Este tipo de batimento também pode ser verificado no sentido radial e no sentido
axial.
Tolerância de batimento total radial
No caso de batimento total radial, a superfície tolerada
é verificada simultaneamente quanto à cilindricidade do
elemento de revolução e quanto ao batimento circular
radial em relação a um eixo de referência.
Tolerância Geométrica
SENAI118
O campo de tolerância é limitado por dois cilindros coaxiais, separados por uma
distância “t” que corresponde ao valor da tolerância (0,1mm neste exemplo). O eixo
desses dois cilindros coincide com o eixo de referência teórico.
Na verificação, o batimento não pode exceder a 0,1mm em qualquer ponto
especificado da superfície, durante várias rotações em torno da linha de referência A-
B. O deslocamento da peça ou do dispositivo de medição deve ser guiado ao longo do
comprimento da superfície tolerada, tomando como referência uma forma teórica
perfeita, de modo a garantir o paralelismo do deslocamento em relação à linha de
referência A-B.
A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação da peça quanto ao
batimento total radial.
A peça deve ser colocada entre dois furos-guia circunscritivos coaxiais, sobre um
suporte fixo e um suporte ajustável, dispostos sobre a superfície plana de um
desempeno. A referência pode ser estabelecida, também, por meio de blocos em V ou
entre pontas.
O paralelismo entre a linha de referência e a superfície plana deve ser ajustado por
meio de um relógio comparador. A peça deve ser fixada axialmente.
Tolerância Geométrica
SENAI 119
O relógio comparador deve ser zerado na extremidade da superfície tolerada. A peça
deve ser girada continuamente, ao mesmo tempo que o relógio se desloca sobre uma
reta de forma teoricamente exata e paralela ao eixo de referência.
O desvio de batimento total radial corresponde à amplitude da variação do indicador do
relógio comparador. Este valor não deve ser maior que a tolerância especificada no
desenho técnico.
Tolerância de batimento axial
Na tolerância de batimento total axial, a superfície é tolerada simultaneamente quanto
à retitude e quanto ao batimento circular axial em relação a um eixo de referência.
Neste exemplo, a superfície tolerada quanto ao batimento total é a face lateral direita
da peça. O valor da tolerância é de 0,1mm.
O campo de tolerância é formado por dois círculos paralelos, que devem estar
afastados 0,1mm um do outro e perpendiculares à linha de referência.
Na peça acabada, o batimento não pode ser maior que 0,1mm em qualquer ponto
especificado da superfície tolerada, durante várias rotações em torno da linha de
referência D.
Tolerância Geométrica
SENAI120
A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação do desvio de
batimento total axial da peça representada anteriormente.
A peça deve ser apoiada axialmente em um furo-guia circunscritivo e perpendicular à
superfície plana de um desempeno. O relógio comparador deve ser zerado no centro
da superfície tolerada. A peça deve ser girada e, ao mesmo tempo, o relógio
comparador deve ser movimentado no sentido da periferia da peça, segundo uma linha
reta teoricamente exata, que passa pelo centro da peça.
O desvio de batimento total axial corresponde à amplitude da variação do indicador do
relógio comparador. Este valor não deve exceder o valor da tolerância de batimento
total indicada no desenho técnico.
Este caso esgota os tipos de tolerâncias geométricas normalizadas pela ISO e ABNT.
A compreensão do significado de cada tolerância e a capacidade de interpretação da
sua representação no desenho técnico são condições essenciais para a realização de
um trabalho de qualidade na área de produção industrial.
Tolerância Geométrica
SENAI 121
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1995. 79p.
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SENAI122
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