sensori di deformazione (e forza) -...
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Tecnologie dei Sistemi di Controllo - A. Bemporad - A.a. 2007/08
SensoriSensori di di deformazionedeformazione(e (e forzaforza))
Tecnologie dei Sistemi di Controllo - A. Bemporad - A.a. 2007/08
SforzoSforzo e e deformazionedeformazione
Nessuna forzaapplicata
sforzo di trazione sforzo di compressione
sforzo di taglio
• Sforzo (stress)
– Si ha uno sforzoogni qualvoltache si applicauna forza ad un corpo [N/m2].
• Deformazione(strain)
– È il rapporto fral’incremento di lunghezza di un corpo e la sualunghezzaoriginale[adimensionale]
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SforzoSforzo e e deformazionedeformazione
F
σ
ε
Limite di elasticità
D
L
Limite di proporzionalità
Punto di rottura
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SforzoSforzo di di tagliotaglio
(2.6÷3.2)x 1010(6.5÷7.8)x 1010Vetro
14 x 101035 x 1010Tungsteno
4.2 x 101011 x 1010Rame
0.56 x 10101.6 x 1010Piombo
3.6 x 10109.1 x 1010Ottone
7.0 x 101019 x 1010Ferro
3.0 x 10107.0 x 1010Alluminio
8.4 x 101020 x 1010Acciaio
Mt (N/m2)E (N/m2)Materiale
Ft
-Ft
L
Δx
Ft
A
Esempio:
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TrasduttoriTrasduttori di di deformazionedeformazione
• Estensimetri (strain gages o gauges)– Si basano sul principio per cui la resistenza elettrica di un materiale
varia con la deformazione
– Misurano deformazioni locali e in una direzione, oppure in piùdimensioni qualora si usino estensimetri a rosetta (rosette gages)
– Sono i sensori di deformazione più utilizzati
• Trasduttori piezoresistivi– Utilizzano come elemento deformabile un cristallo di silicio (chip)
sul quale si realizzano resistenze estensimetriche mediante tecnichedi diffusione.
• Risonatori su silicio– Realizzati su silicio, la frequenza di risonanza dipende dalla
deformazione trasversale del risonatore
• Trasduttori induttivi (vedi trasformatore diff. lineare, LVDT)
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EstensimetriEstensimetri ((strain gagesstrain gages))
• Sono conduttori che se sottoposti a trazione elasticamodificano la loro resistenza elettrica
L = lunghezza del conduttore
A = area della sezione trasv.
del conduttore
ρ = resistività
– All’aumentare della deformazione, L cresce, e quindi R cresce
– All’aumentare della deformazione, A decresce, e quindi R cresce
– Per la maggior parte dei materiali, all’aumentaredella deformazione ρ cresce, e quindi R cresceulteriormente
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EstensimetriEstensimetri
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Gage factorGage factor
• Gage factor:
• Proprietà:
Infatti:
(indicato anche con GF o F in letteratura)Dipende dal materiale con cui è fattol’estensimetro)
• Trasduzione:
differenziale della funzioneR(ρ,L,A) rispetto a (ρ,L,A)
spesso trascurabile
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Strain gage: Strain gage: ValoriValori tipicitipici• Per avere alta sensitività, si useranno materiali con
gage factor elevato
• Il gage factor di solito è compreso fra 1.6 e 4 (es: 2 per la costantana), ma per alcuni semiconduttori arriva fino a 200
• Se la resistività ρ non cambia con la deformazione:(per ν=0.3, λ=1.6)
• Resistenza elettrica R:– 120÷350 Ω– 1000 Ω per materiali plastici
• La deformazione assiale εa di solito varia fra 10-6 a 10-3, il che vuol
dire che per R = 240 Ω, ΔR = λ(0.00024÷0.24) Ω(molto piccola !)
ΔR di solito si misura mediante ponte di Wheatstone
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• Il ponte si dice bilanciato se V0=0
a. I resistori sono identici:
b. Risulta , ossia
Ponte di Wheatstone (Ponte di Wheatstone (Wheatstone BridgeWheatstone Bridge))
• Circuito costituito da quattro resistori
(R1,R2,R3,R4), alimentato da una tensione Vs
• Ipotesi: lo strumento che misura V0
ha impedenza infinita
• Dalla legge di Ohm:
In questo caso è facile dimostrare che
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Quarter Bridge CircuitQuarter Bridge Circuit
• R3(εa) = resistenza dello strain gage
• Ipotesi: V0=0 a deformazione nulla, e
Es:
– R3(0) = 120 Ω– R1=R2=R4=120 Ω
• In queste ipotesi, con facilimanipolazioni algebriche si ottiene
Nota: se R1=KR4 dove K=R2/R3, si ottiene , che
è massima per K=1, ovvero per R2=R3 e R1=R4
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Quarter Bridge ExampleQuarter Bridge Example
• Esempio: determinare la deformazione di unabarra sottoposta a trazione
– Vs = 5 V
– λ = 1.8
– Ponte bilanciato in assenza di carico F
… 0.000930 strain = 930 microstrain
Applicando il carico F, si misuraVo = 2.1 mV
Problema: le variazioni di R dovute alla deformazione sono dello stessoordine di quelle dovute alla variazione della temperatura
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CompensazioneCompensazione delladella temperaturatemperatura
• Soluzione 1: Estensimetri autocompensati. Hanno un λ tale da compensare gli effetti delladilatazione termica del corpo a cui sono applicati
• Soluzione 2: Agire a livello di ponte di Wheatstone, applicando un secondoestensimetro (al posto di R2 o R4), che però non viene sollecitato
• Esempio: R1 = R2 = RR4 = R+ΔR(T)R3 = R+ΔR(T)+ΔR(L)
Si ottiene ancora per ogni T
Compensating gage
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• Usiamo adesso due strain gage (entrambe attivi)
• Ipotesi: ponte inizialmente bilanciato
• Ricordando che
si ottiene
• Il circuito half bridge produce una tensione doppiarispetto al quarter bridge (sensitività raddoppiata)
Half Bridge CircuitHalf Bridge Circuit
NB: se avessimo messo lo strain gage su R2
avremmo avuto V0 = 0 !
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EsempioEsempio con due gage con due gage attiviattivi
• Avendo un gage in tensione ed uno in compressione, si ha
ΔRcompressione = -ΔRtensione
• Dove dobbiamo posizionare glistrain gage nel ponte di Wheatstone ?
Scelta 1 Scelta 2
• Le uniche scelte possibili sono le posizioni 1 e 2 oppure 3 e 4
(altrimenti V0=0)
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Full Bridge Circuit (4 gage Full Bridge Circuit (4 gage attiviattivi))
• Tutti i resistori sonosostituiti dagli strain gage
• Attenzione a come collegaregli strain gage:
– ad esempio R1 e R3 devonoavere deformazione positiva, mentre R2 e R4 negativa
• La sensitività è 4 voltemaggiore rispetto allaconfigurazione quarter bridge
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Tipi di strain gageTipi di strain gage
A rosettaA elemento singolo
*Le componenti dello sforzo siricavano dalle tensioni misuraterisolvendo un set di equazioni
Viene misurato lo sforzomedio sull’area occupatadal gage
La dimensione del gage èimportante !
connecting wires
direction of strain
etched metal foil
backing material
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MisuraMisura di di forzaforza
Estensimetri incollati su una struttura metallicache si deforma con l’applicazione della forza
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EstensimetriEstensimetri
Caratteristiche tecniche essenziali
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Strain GagesStrain Gages
• Normally strain gages are accurate to ±1%. However, mounting (orientation and bonding) and environmental errors introduce additional uncertainty, ±1% to 3%.
• Or much worse!!
• Measure strains from 1 x 10-6 to 0.2 inch/inch. Can be applied to nearly any surface.
• Frequency response is on the order of 50 kHz.
• Gage selections based on:
• Gage alloy selection, number of gages, gage length, gage width, solder tab type, gage pattern, temperature compensation, grid resistance, accuracy,stability, cyclic endurance, operating environment, and installation requirements.
** $65 to $100/hr to install
(i.e. approximately 1 hour per gage) to install a strain gage which includes surface prep, attachment (bonding) and wiring
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Potential Error Sources with Strain GagesPotential Error Sources with Strain Gages
• Applications Errors• Gage may be damaged during installation.• Need to verify resistance before stress.
• Electrical noise - Electrical and Magnetic fields• Utilizing shielded lead wires and insulated coatings.• Utilize twisted lead wires.
• Thermally induced voltages caused by thermocouple effects at the junction of dissimilar metals in strain gage circuit.
• Temperature effects• Thermal expansion of materials affects measured strain.• Self heating of strain gages!
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Strain MeasurementsStrain Measurements
• Strain measurements are made over a finite length of material.
–Smaller the length the more closely the measurement will approximate the strain at a particular point.
–The length over which strain measurement is taken is called the base length.
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Source of other stress analysis informationSource of other stress analysis information
www.measurementsgroup.com
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Strain Gage IndicatorStrain Gage Indicator
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ApplicazioneApplicazione: : ControlloControllo di un di un bracciobraccio flessibileflessibile
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Controlo, Automação e Robótica
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ApplicazioneApplicazione: : ControlloControllo di un di un bracciobraccio flessibileflessibile
Movimento corpo rigido Modi di vibrazione
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ApplicazioneApplicazione: : ControlloControllo di un di un bracciobraccio flessibileflessibile
3 Ponte di estensimetri AE101 della HBM
• ext1 = 0.045 m
• ext2 = 0.18 m
• ext3 = 0.32 m
Sensore di Coppia JR3
Amplificatore di corrente: 12A8 Advanced Motion Controls
Scheda I/O Servo to Go, ISA Bus Servo
Servo Motor Dc
TachimetroEncoder
RH-14 Harmonic Drive
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ApplicazioneApplicazione: : ControlloControllo di un di un bracciobraccio flessibileflessibile
controllo con/senza feedbackda estensimetri
controllo con/senza feedbackda estensimetri
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ApplicazioneApplicazione: : ControlloControllo di un di un bracciobraccio flessibileflessibile
controllo ad anello chiuso
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SensoriSensori di di deformazionedeformazione
FineFine