séparer la feuille en trois parties
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Question : Existe-t-il un cercle passant par les 3 points ? Si oui, le tracer. Si non, expliquer. Séparer la feuille en trois parties. Dans l’une des parties, placer 3 points. On nomme les points pour plus de facilité. Trois cas peuvent se rencontrer. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Séparer la feuille en trois parties.
Dans l’une des parties, placer 3 points.
Trois cas peuvent se rencontrer.Quelles sont les différences entre ces 3 cas ?
1er cas : 2ème cas : 3ème cas :
On nomme les points pour plus de facilité.
A
B
C
A
B
C
AB
C
Les points A, B et C sont alignés Le triangle ABC a trois angles aigus Le triangle ABC a deuxangles aigus et un angleobtus (ici l’angle Â)
Question :Existe-t-il un cercle passant par les 3 points ?
Si oui, le tracer. Si non, expliquer.
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Dans les 2ème et 3ème cas, on construit le cercle circonscrit au triangle ABCen construisant les médiatrices des côtés.
A
BC
A
B
C
N.B. : on peut se contenter de tracer les médiatrices de 2 côtés pour obtenir le centre du cerclecirconscrit. En traçant la troisième, on vérifie qu’on n ’a pas fait d ’erreur.
Médiatrice de [AC]
Médiatrice de [AC]
On trace la médiatrice de [BC] avec le compas : on choisit un écartement (plus grand que la moitié de [BC] )et on pointe sur C puis sur B.
On trace de la même façon la médiatrice de [AB].
Le point d ’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.
On peut donc tracer ce cercle.
Dans le 3ème cas (avec un angle obtus),la méthode est la même.
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Dans le premier cas :si on trace les médiatrices de [AB], [AC] et [BC],elles semblent être parallèles, est-ce vrai ou est-ce une impression visuelle ?
AB
C
Démonstration :On sait que A, B et C sont alignés.soient : (d1) la médiatrice de [AB],
(d2) la médiatrice de [AC], (d3) la médiatrice de [AB].
d1 d2 d3
(d1)est la médiatrice de [AB] donc (d1)est perpendiculaire à (AB)or A, B et C sont alignés donc (d1)est perpendiculaire à (AC).(d2)est la médiatrice de [AC] donc (d2)est perpendiculaire à (AC).
(d1)et (d2) sont donc deux droites perpendiculaires à une même troisième (AC)donc (d1)et (d2)sont parallèles entre elles.De la même manière, on démontre que (d3) est parallèle à (d1)et (d2).
Ces trois droites sont donc parallèles entre elles, il n ’existe donc aucun point d ’intersection.
Il n ’existe aucun cercle passant par 3 points alignés.
On trace d1 la médiatrice de [AB] puis d2 la médiatrice de [AC] et d3 la médiatrice de [BC]
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Quels sont les différences entre les deux cas où le cercle existe ?
A
BC
Si le triangle a trois angles aigusle centre du cercle circonscrit est
à l’intérieur du triangle.
Si le triangle a deux angle aigus et un angle obtus, le centre du cercle circonscrit est
à l’extérieur du triangle.
Question :A quelle(s) condition(s) le centre du cercle circonscrit se trouvera-t-il
sur l’un des côtés du triangle ?
A
B
C
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