September 2006

Eksperimentelle øvelser iSpeciel Relativitetsteori

’’Galilæisk’ Galilæisk’ relativitetrelativitet

Var han ude på et skråplan?

”Luk dig selv inde i den største kahyt under dæk på et stort skib, og medbring nogle fluer, sommerfugle og andre små flyvende dyr. … Med skibet liggende stille, observér omhyggeligt hvordan de små dyr flyver med ens fart mod alle sider af kahytten…. Når du har observeret alle disse ting omhyggeligt (om end der ingen tvivl er om at når skibet ligger stille må alting foregå på denne måde), få skibet fremad med en hvilken som helst fart, bare så længe bevægelsen er jævn og ikke fluktuerer den ene og anden vej. Du vil ikke opdage den mindste forandring i alle de nævnte effekter, ej heller ville du udlede fra nogen som helst af dem om skibet bevægede sig eller lå stille.”

Demonstration:Et legemes acceleration er uafhængig af dets masse – ækvivalensprincippet…

KommentarKommentar "I de sidste minutter af den tredje månevandring "I de sidste minutter af den tredje månevandring

blev et kort demonstrationseksperiment udført. blev et kort demonstrationseksperiment udført. Et tungt objekt (en 1,32 kg geologisk hammer) Et tungt objekt (en 1,32 kg geologisk hammer) og et let objekt (en 0,03 kg falkefjer [Apollo 15’s og et let objekt (en 0,03 kg falkefjer [Apollo 15’s månemodul hed `Falk']) blev frigjort samtidig fra månemodul hed `Falk']) blev frigjort samtidig fra omtrent den samme højde (ca. 1,6 m) og kunne omtrent den samme højde (ca. 1,6 m) og kunne falde til overfladen. Inden for nøjagtigheden af falde til overfladen. Inden for nøjagtigheden af frigørelsens samtidighed blev objekterne frigørelsens samtidighed blev objekterne observeret at gennemgå den samme observeret at gennemgå den samme acceleration og ramme måneoverfladen acceleration og ramme måneoverfladen samtidig, hvilket var et resultat forudsagt af samtidig, hvilket var et resultat forudsagt af veletableret teori [nemlig ækvivalensprincippet], veletableret teori [nemlig ækvivalensprincippet], men ikke desto mindre beroligende både i men ikke desto mindre beroligende både i betragtning af antallet af seere, der var vidne til betragtning af antallet af seere, der var vidne til eksperimentet, og det faktum, at hjemrejsen var eksperimentet, og det faktum, at hjemrejsen var baseret på gyldigheden af netop den testede baseret på gyldigheden af netop den testede teori."teori."

Apollo 15, 1971Apollo 15, 1971

Rummet krummerRummet krummer

JournalerJournaler

Efterligning af ’den ægte vare’: Efterligning af ’den ægte vare’: Hovedformål: forståelighedHovedformål: forståelighed

Indsæt figurer, beregninger, Indsæt figurer, beregninger, usikkerhedsberegninger/estimaterusikkerhedsberegninger/estimater

Bemærk overraskende resultaterBemærk overraskende resultater Journalen rettes og godkendes (eller Journalen rettes og godkendes (eller

returneres) umiddelbart efter øvelsenreturneres) umiddelbart efter øvelsen

Formelle kravFormelle krav

Bestået eksperimentel del:Bestået eksperimentel del: AlleAlle 3 eksperimenter har været 3 eksperimenter har været

udførtudført Fremmøde ved Fremmøde ved mindstmindst 2 ’besøg’ (af 2 ’besøg’ (af

3)3) Godkendte journalerGodkendte journaler Iøvrigt en Iøvrigt en aktivaktiv deltagelse deltagelse

SikkerhedSikkerhed

SikkerhedSikkerhed

Synkroniserede ure!Synkroniserede ure!

Oscilloskop, multimeterOscilloskop, multimeter

Oscilloskop

Volts/divVolts/div

Sec/div

Autoset (panic!)AcquireMeasure

Position (V) Position (V) Position (t)

trigger

Trigger-level

Input

Typisk puls fra scintillator

| 20 ns |

ca. 100 mV

Jord (nul, stel, common)

Spænding el. Modstand(max 1000 V DC el. 750 V AC)

Lille strøm, <400 mA

Stor strøm, < 10 A

DC/AC, lydMulti-meter valg

Eksperimentelle øvelser i Eksperimentelle øvelser i fysikuddannelsensfysikuddannelsensbachelor-programbachelor-program

http://www.phys.au.dk/~ulrik/Eksperimentelt-program-Aug-05.pdf

ØvelserneØvelserne

Lysets fartLysets fart

Ole Rømer, Ole Rømer, 1670erne1670erne

Lysets fartLysets fart

1

2, 3

4

Skærm

Laser

SpejlRot. Spejl

c = 2 dFR 2 2 dOR/s = 24d2OR/s

dFR = 3dOR = 3dLR

Lysets fartLysets fart

KernereaktionerKernereaktioner

KernereaktionerKernereaktioner Energiproduktion i Solen:Energiproduktion i Solen:

p + p p + p pn + e pn + e++ + + ee

pn + p pn + p 33He + He + 33He + He + 33He He 44He + 2pHe + 2p

Brint, helium, kulstof ... (jern) Brint, helium, kulstof ... (jern) slut! (6 mia.) slut! (6 mia.)

Beta-henfald:n p + e- + ύe

p n + e+ + e

Din krops atomer...Din krops atomer... Ved Big Bang:Ved Big Bang:

KunKun H, He, (Li) H, He, (Li)

Krabbetågen, 1054 SN 1987A

• I din krop:–H, C, O, K, Fe

–Ni, Cu, Se, I

En stjerne

DU erstjernestøv!

Bevarede størrelser (eksempler):Bevarede størrelser (eksempler): ImpulsImpuls EnergiEnergi LadningLadning NukleontalNukleontal Godt humør Godt humør

p1 + p2 = p3 + p4 E1 + E2 = E3 + E4

E = Ekin + m0c2

Ekin,3 + Ekin,4 - Ekin,1 - Ekin,2 = -( m0,3+ m0,4 - m0,1 - m0,2)c2

Ekin = -( m0,3+ m0,4 - m0,1 - m0,2)c2

Q = ( m0,1+ m0,2 - m0,3 - m0,4)c2

Ekin,2 = 0 Qexp = Ekin,3 + Ekin,4 - Ekin,1

Qexp = (p3)2/2m0,3 + Ekin,4 - Ekin,1 p1 = p3 + p4

(p3)2 = (p1)

2 + (p4)2 -2p1p4cosθ

Qexp = Ekin,1(m0,1/m0,3 - 1)+ Ekin,4(m0,4/m0,3 + 1) – 2cosθ (Ekin,1m0,1/m0,3 Ekin,4m0,4/m0,3)1/2

Myonens levetidMyonens levetid

Kosmisk strålingKosmisk stråling

Meget energirigepartikler (protoner eller fotoner)bombarderer Jorden

Giver ‘byger’ af elementarpartikler

eV 1keV 103

MeV 106

GeV 109

TeV 1012

PeV 1015

EeV 1018

ZeV 1021

Myonenes levetidMyonenes levetid

Typisk 10 km

Typisk 1 m

C= 300.000 km/s = 0.3 km/s

Myonens levetid i hvile: 2.2 s !?

Lufts brydningsindeksLufts brydningsindeks

Interferens: (princip, mere i Axels Interferens: (princip, mere i Axels forelæsninger)forelæsninger)

http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/index.html

Fase-forskel(vejlængde-forskel):

InterferensInterferens

0 100.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Am

plitu

de

Position

A = sin2(x)

LIGO interferometretLIGO interferometret

2 arme a 4 km

Forventet (håb?):x=10-18 m

Proton-diameter:x=10-15 m

Lufts brydningsindexLufts brydningsindexn = 1.000292 (ved 589.3 nm, 101325 Pa og 20 C)

Total optisk vejforskel i Michelson interferometret er: S+2nl = p S = 2nili

For tomt rør: S+2l = (p-N)

Forskel: 2(n-1)l = N

G

ML

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 101110-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106F

art

[c],

Ma

sse

[me]

Kinetisk energi [eV]

Elektronens relativistiske Elektronens relativistiske massemasse

Elektronens relativistiske Elektronens relativistiske massemasse

0.1 1.0 10.00.1

1

10

Fa

rt [

c], M

ass

e [

me]

Kinetisk energi [MeV]

ElektronensElektronensrelativistiskerelativistiskemassemasse

S2

S1

Time-Of-Flight (TOF)

Radioaktiv kilde

Elektronens relativistiske Elektronens relativistiske massemasse

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

Sn-

113

Cd-

109

Co-

57C

o-57

Ba-

133

Ba-

133 Ba-

133

Bi-2

07 Bi-2

07

Bi-2

07

relativistic

classical

v/c

Kinetic energy [keV]

God fornøjelse!God fornøjelse!

Ulrik I. Uggerhøj525-328ulrik@phys.au.dk8942 3738