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3DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS

Objetivos1. Dibujar lneas de campo a travs del mapeo de lneas equipotenciales. 2. Medir el valor del potencial elctrico en la direccin de su gradiente para corrientes estacionarias y realizar la analoga correspondiente con la situacin electrosttica.

Esquema del laboratorio y materiales Equipo requeridoPapel conductor con diferentes configuraciones Fuente de Volataje Multimetro

Cantidad4 1 1

Observaciones

Marco terico y CuestionarioLa fuerza elctrica entre dos cargas esta dirigida a lo largo de la lnea que une las dos cargas y depende inversamente del cuadrado de su separacin, lo mismo que la fuerza gravitacional entre dos masas. Tal como la fuerza gravitacional, la fuerza elctrica es conservativa, luego hay una funcin de energa potencial (U) asociada con ella. Si se coloca una carga q dentro de un campo elctrico, su energa potencial es proporcional a la posicin de la carga y al valor de q. Pero, la energa potencial por unidad de carga se denomina potencial elctrico (V), es una funcin de la posicin en el espacio donde est colocada la carga y no del valor de la carga q.

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r r E ( x, y , z ) , la fuerza elctrica ( F ) acta sobre la carga movindola a travs de una trayectoria C que r r depender de la funcin vectorial E ( x, y , z ) . La carga al realizar un desplazamiento infinitesimal dl , r cambia su energa potencial una cantidad dU dada por: r r dU = F dl (1) r r Como la fuerza elctrica ejercida por el campo elctrico sobre la carga puntual es F = qE , entonces,cuando la carga realiza el pequeo desplazamiento debido al campo elctrico, el cambio en su energa potencial electrosttica es: (2) El cambio en su energa potencial es proporcional al valor de la carga q. El cambio de energa potencial por unidad de carga (llamado diferencia de potencial dV) es:

Campos Elctricos Estticos: Son aquellos cuyo valor en un determinado punto del espacio no cambia con el tiempo. Potencial elctrico (V) y diferencia de potencial (V) Cuando una carga elctrica q se coloca dentro de una regin donde existe un campo elctrico esttico

r r dU = qE dl

dV =

r r dU = E dl q r b r U = E ( x, y, z ) dl a q

(3)

Si la carga se desplaza desde un punto a hasta un punto b, el cambio en su potencial elctrico es:

V = Vb Va =

(4)

La funcin V es llamada el potencial elctrico o simplemente potencial. Tal como el campo elctrico esttico, V es una funcin de las posicin, con la diferencia que el potencial es una funcin escalar y el campo elctrico esttico es una funcin vectorial. Pero, ambas son propiedades del espacio que no dependen del valor de la carga. Si la energa potencial elctrica de la carga q y el potencial elctrico en el espacio son cero en el mismo punto, la relacin entre ellos esta dado por: (5) U = qV Calculo del campo elctrico a partir del potencial elctrico Si se conoce el potencial en todo punto de una regin del espacio, se puede usar para calcular el campo elctrico. Considerando un desplazamiento pequeo cambio en el potencial es:

r r dl en un campo elctrico esttico E ( x, y , z ) . El

r donde E l es la componente de E ( x, y , z ) paralelo al desplazamiento. Entonces, dV El = dlSi no hay cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir, dV = 0 , el desplazamiento

r r dV = E dl = El dl

(6)

(7)

perpendicular al campo elctrico E ( x, y , z ) . El cambio ms grande ocurre cuando el desplazamiento es a lo largo del campo elctrico. Como un vector que apunta en la direccin del cambio ms grande en una funcin escalar y que tiene magnitud igual a la derivada de esa funcin respecto a la distancia en esa

r

r dl el

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direccin es llamada gradiente de la funcin, entonces, el campo elctrico E ( x, y , z ) es el gradiente negativo del potencial V. Esto es: r r ) V ) V ) V E ( x, y, z ) = V ( x, y, z ) = gra d V ( x, y, z ) = (i + j +k ) x y z

r

(8)

Superficies equipotenciales En una regin donde existe un campo elctrico, las superficies donde el potencial tiene el mismo valor se llaman equipotenciales. Es decir, la diferencia de potencial entre dos puntos sobre una superficie equipotencial es cero. Cuando una carga se desplaza un cambio en el potencial es:

r dl sobre una superficie equipotencial, el

(9) Entonces, las lneas de campo elctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser perpendiculares a la superficie. CUESTIONARIO 1. Por qu las lneas de campo elctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser perpendiculares a la superficie?. 2. Consultar cmo son las lneas de campo elctrico para las diferentes configuraciones mostradas en la figura 3.1

r r dV = E dl = 0

CAPACITOR DE PLACAS

CAPACITOR CON ELECTRODO

DIPOLO DE CARGA OPUESTA

FUENTE PUNTUAL Y ANILLO DE PROTECCION

Figura 3.1. Configuraciones para visualizar las lneas de campo elctrico

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Procedimiento

Sobre papeles conductores se han implementado diversos electrodos, as al aplicar una diferencia de potencial entre los distintos electrodos circularn sobre los mismos unas corrientes estacionarias cuyo comportamiento responde a la ecuacin de Laplace, por tanto se estar estudiando tambin un problema de electrosttica. Para cada configuracin: 1. Conecte los electrodos del generador en los electrodos del papel tal como lo indica la figura 1. 2. Coloque la fuende de DC a 12 V aproximadamente. 3. Con las puntas del voltmetro se miden los potenciales en distintos puntos del papel (utilizando la simetra de cada configuracin se evitar el tener que realizar muchas medidas). En el papel se anotan los valores del potencial en las coordenadas correspondientes del punto. 4. Se unen los puntos de igual valor de potencial para obtener las lneas equipotenciales.

Anlisis de datosLos datos que se toman deben contener todas las columnas correspondientes a todos los datos que el estudiante recopila durante el procedimiento.

Preguntas de controlANLISIS ( Para todas las configuraciones ) 1. Dibuje sobre el mismo papel donde dibuj las lneas equipotenciales, las lneas del campo elctrico correspondiente. CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS 2. Qu valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor? 3. Cmo es el campo cerca de los bordes del capacitor (efecto de bordes)? FUENTE PUNTUAL Y ANILLO DE PROTECCIN 4. Cul es la diferencia de potencial en puntos fuera del anillo de proteccin? 5. Qu valor tiene el campo elctrico fuera del anillo de proteccin? 6. Para qu sirve el anillo de proteccin? 7. Realice una grfica de diferencia de potencial (V) en puntos dentro del anillo contra la distancia (r) medida desde el centro al punto. CONDENSADOR CON ELECTRODO FLOTANTE 8. Cmo distorsiona el campo el electrodo circular?: 9. Cunto vale el potencial sobre el electrodo circular y en su interior?: 10. Qu efecto tendra mover el electrodo? DIPOLO DE CARGA OPUESTA 11. Contrastar los valores tericos del potencial sobre la lnea que une ambos electrodos con las medidas experimentales del potencial realizado.

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