Serie De Balmer Del Hidrogeno.

Lopez Hernandez Leonardo.

Laboratorio de Fısica Moderna, Facultad de Ciencias,

Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Ciudad Universitaria, 04510, D.F., Mexico.

Noviembre 06, 2013

ResumenSe estudian las lıneas de emision prominentes del mercurio y del hidrogeno. Tomando como base las lıneas espectrales delmercurio, se calcula la longitud de onda de las lıneas de emision del hidrogeno (las primeras cuatro, en el rango del visible)encontrandose que dichas lıneas estan en 406 nm, 430 nm, 482.66 nm y 655.5 nm, con ello se encontro la constante de Rydbergal graficar el inverso de la longitud de onda contra el inverso de n2, la pediente de esta recta es R=1.011x107m−1.

1. Objetivos

Determinar la longitud de onda de las cuatro prime-ras lıneas principales de la serie de Balmer en la re-gion del visible del espectro de emision del hidrogeno.

Determinar el valor numerico de la constante de Ryd-berg.

2. Introduccion

En 1885, Balmer encontro una relacion matematica queajustaba muy bien a los datos obtenidos en ese entoncespara los espectros de emision del hidrogeno, esta era unarelacion de proporcionalidad entre el inverso de la longi-tud de onda y el inverso de un numero entero elevado alcuadrado:

1

λ= RH(

1

22− 1

n2) (1)

Donde RH es la llamada constante de Rydberg. La rela-cion propuesta por Balmer, permitio calcular la longitudde onda de las lıneas espectrales del hidrogeno mas alla dela region visible.

3. Marco Teorico

3.1. Inconsistencia Del Modelo Clasico

El modelo clasico de la electrodinamica predice que da-da una carga acelerada, esta radıa y emite una energıa porsegundo dada por la formula de Larmor:

W =2

3

e2

c3a2 (2)

Donde a es la aceleracion de la partıcula cargada.

Para un atomo de hidrogeno, se tiene una carga positivaque se puede suponer en reposo y un electron aceleradoorbitando al rededor del nucleo positivo. Segun la elec-trodinamica clasica el electron pierde energıa dada por laformula de Larmor, y eventualmente tendra que colapsaren el nucleo, llegando ası a la conclusion de que el atomoes inestable.

3.2. Postulados Del Modelo Atomico DeBhor

Bohr resolvio el dilema anterior al postular sus tresfamosos postulados:

Los electrones describen orbitas circulares en tornoal nucleo del atomo sin radiar energıa.

Los electrones se encuentran solo en orbitas permiti-das, en aquellas en las cuales el momento angular Les multiplo entero de h.

El electron emite o absorbe energıa en saltos de unaorbita permitida a otra, emitiendo o absorbiendo unfoton con energıa igual a (hω) la diferencia de energıaentre ambos niveles.

3.3. Deduccion De La Relacion De Bal-mer

Tomando los postulados de Bohr es posible deducir larelacion de Balmer para el atomo de hidrogeno. Con-siderese para ello atomos hidrogenoides, el postulado 1permite encontrar que la enerıa de una orbita circularpara el electron en funcion del radio de dicha orbita:

E = −1

2

ke2Z

r(3)

Del segundo postulado se obtiene la energıa para los di-ferentes radios:

En = −1

2

k2me4Z2

n2h2(4)

1

Tomando n=1, se tiene E0 = −13,6, por lo que la

energa se escribe como En = Z2

n2E0. Finalmente, el ultimode los postulados implica que:

Eγ = hν = Eni − Enf(5)

Donde Eγ es la energıa del foton emitido o absorbido.Manipulando los resultados se recupera la ecuacion (1),donde:

RH =k2meZ

2e4

2hch2(6)

Para n=1, Z=1 se recupera el valor de RH =1,097x107m−1

4. Desarrollo Experimental

Se monto un sistema en el cual se utilizaron:

Lampara de mercurio

Lampara de hidrogeno

Monocromador con motor

Rendijas colimadoras

Electrometro

Fuente de alto voltaje

Bases

Graficadora

De las lamparas de hidrogeno y mercurio se obtuvieronlos diferentes espectros caracterısticos de cada un de loselementos, se hizo pasar el has a traves de unas rendijascolimadoras colocadas a la entrada y salida de un mono-cromador con motor, la seal de salida del monocromadorse amplifico utilizando un tubo fotomultiplicador y semidio la corriente de fotoelectrones en utilizando elelectrometro.

La senal del electrometro se paso a la graficadora, mis-ma que grafico los maximos de corriente contra la posi-cion, lo cual fue proporcional a la longitud de onda.

Figura 1: Montaje experimental, se obtiene la luz de lalampara y con el monocromador se observa por mediode un barrido los maximos de corriente, mismos que songraficados en la graficadora.

Se alimento el tubo fotomultiplicador con un voltaje de-900 V, y en el monocromador se hizo un barrido en sen-tido ascendente para observar los maximos de intensidaden el electrometro. Lo anterior se hizo para cada lamparay se grafico con ayuda de la graficadora.

5. Resultados

Se obtuvo la grafica siguiente para el espectro delmercurio, donde se dan las longitudes de onda corres-pondientes:

Figura 2: Grafica para el mercurio.Mientras que para el hidrogeno se obtuvo:

Figura 3: Grafica para el hidrogeno.

6. Analisis

La calibracion de a graficadora tomando como validoslos resultados registrados para el espectro del mercurio sehizo con la siguente tabla:

Figura 4: Tabla con los datos de la longitud de onda y ladistancia en cm en la hoja de papel.

2

Al graficar los datos anteriores se obtuvo la graficasiguiente donde la ecuacion de la recta esta dada por:y = 0,0966 ∗ x− 33,645 con y la distancia en centımetrosy x la longitud de onda.

Figura 5: Grafica de la calibracion.Con la calibracion anterior se encontraron las longi-

tudes de onda de los picos del hidrogeno, dando comoresultado los datos presentados en la siguiente tabla:

Figura 6: Longitudes de onda para cada uno de los picosdel hidrogeno.

Tomando los datos anteriores y graficando el inversode la longitud de onda contra el inverso de su correspon-diente entero al cuadrado se tiene que la pendiente da laconstante de Rydberg:

Figura 7: Obtencion de la constante de Rydberg.El valor encontrado de la constante de Rydberg es:

RH = 1,01157x107m−1 (7)

7. Discusion Y Conclusiones

El metodo empleado resulto satisfactorio, pudiendomejorar con el uso del motor y la graficadora y optimizarel dispositivo calibrandolo previamente con luz de mer-curio.

La ausencia de luz en el laboratorio puede propiciarmejorıa en las mediciones por la reduccion de ruido, esdecir, es eliminiar las contribuciones de las longitudesde onda del medio para tener una mejorıa en los datosobtenidos, en esencia disminuir el ruido.

El valor obtenido de la constante de Rydberg es suma-mente aceptable frente al valor conocido teoricamente, elerror porcentual es de 0.79 por ciento.

Referencias[1] Introduccion a la mecanica cuantica, Luis de la Pena,

Fondo de cultura economica.

[2] Electrodinamics: An introduction including quantumeffects, H. J. W. M uller-Kirsten, World ScientificPublishing Co.

[3] Intro. al analisis grafico de datos experimentales,Berta Oda Noda, Editorial Las Prensas De Ciencias.

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