Importancia del valor en riesgo (VaR) como

Instrumento de Administración Integral de Riesgos para las Instituciones de

Seguros y Fianzas

Francisco Javier Olivares Ramírez

2002

Serie Documentos de Trabajo

Documento de trabajo No. 88

Índice

I. Introducción 1 II. Administración de Riesgos Financieros 3 III. Concepto del VaR y diferentes técnicas de Estimación 6 IV. Interacción de los riesgos de mercado con el sector Asegurador y afianzador 20 V. Actual regulación 26 VI. Conclusión 27 VII. Bibliografía 28 Notas 28 Anexo 1, Teoría de Probabilidad 29 Anexo 2, Valuación de Instrumentos Financieros 33 Anexo 3, Interpretación del resultado de un ejercicio de determinación de Valore de Riesgo (VaR) en la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas para la cartera del Sector Asegurador 51 Notas 55

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Importancia del valor en riesgo (VaR) como instrumento de Administración Integral de Riesgos para las Instituciones de Seguros y Fianzas Francisco Javier Olivares Ramírez* I. Introducción El universo es un espacio dinámico dentro del cual la única constante es el cambio; éste es un hecho sobre el cual, el ser humano ha tenido conciencia a lo largo de muchos siglos; incluso, el origen de más de una corriente de la filosofía ha sido el reconocimiento de que el entorno que rodea al ser humano se encuentra en un proceso permanente de cambio constante. No en vano, la capacidad de adaptarse a los cambios continuos es la plataforma sobre la cual descansa todo el progreso de la humanidad. Sin embargo, la exposición permanente a las consecuencias que el cambio del entorno produce en el hombre ha llevado a éste a desarrollar la noción del riesgo, el cual puede ser definido, de manera genérica, como la exposición a un cambio cuya ocurrencia es incierta y aleatoria, además de que sus consecuencias son, en términos generales, no deseables o francamente adversas para aquel que las sufre. Dicho de otra forma, el riesgo es la posibilidad de afrontar pérdidas en bienes o personas como resultado de la ocurrencia de un cambio. Esto conduce a definir como característica propia del riesgo el ser objetivo y cuantificable, lo cual le distingue de la incertidumbre que por el contrario es subjetiva y no cuantificable. El reconocimiento de la existencia del riesgo conduce inevitablemente a los conceptos de previsión y de prevención, los cuales se refieren a las medidas que se toman para evitar la materialización de un riesgo al cual se está expuesto (prevención) y a los pasos a seguir en caso de que el riesgo se convierta en la ocurrencia de un cambio adverso. Es bien conocido que el origen del seguro está en la conciencia del ser humano acerca de la exposición al riesgo. Cabe señalar que la naturaleza del riesgo evoluciona en la misma dirección que el avance en el desarrollo de la humanidad, pues si bien los cambios están presentes a lo largo de todo el proceso evolutivo del ser humano, a medida que éste se hace más complejo, la creación de nuevas actividades y el desempeño de nuevas tareas, trae consigo nuevos riesgos. De esta forma, a los riesgos de naturaleza simple, que el ser humano afrontó en los inicios de su historia, los avances sociales y tecnológicos han agregado nuevos y complejos riesgos, que no obstante siguen implicando la posibilidad de afrontar pérdidas en vida y patrimonio por parte de quienes están expuestos a ellos. Así, el desarrollo de la actividad comercial al mismo tiempo que dio origen al desarrollo de la actividad bancaria y a esquemas de financiamiento cada vez más complejos, inevitablemente condujo a la posibilidad de afrontar pérdidas por variaciones en precios de bienes y del valor de las monedas. Hoy en día, la presencia en la vida cotidiana de los mercados financieros es inocultable; los espacios en los cuales se comercializan bonos gubernamentales, acciones de industria y comercio, futuros sobre bienes u opciones sobre tasas, influyen en la vida cotidiana de la población mundial, desde Tokio hasta Nueva York, desde Chicago hasta Singapur y desde Yakarta hasta la Ciudad de México. Dichos mercados son relativamente jóvenes y su origen se encuentra íntimamente ligado a dos hechos: el financiar proyectos públicos o privados de

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inversión productiva a través de la colocación de instrumentos de deuda entre el público inversionista y en la necesidad de dar certidumbre a los productores y consumidores respecto del precio de bienes y servicios. Dicho en otras palabras, la cobertura de riesgos ha estado altamente relacionada con los actuales mercados financieros desde el origen de éstos. Así, la marcada tendencia a la globalización que ha experimentado la economía mundial en los últimos años ha generado cambios de suma importancia en los sistemas financieros. Esta transformación se ha venido manifestando a través de la mayor movilidad de los recursos financieros, el incremento en la volatilidad de los mismos y la creciente diversificación de instrumentos financieros. Como consecuencia de estos cambios, los sectores que participan en el sistema financiero han experimentado una mayor exposición ante los riesgos generados por este mercado. En particular, la transformación experimentada por el sistema financiero ha ocasionado que las compañías de seguros y fianzas en México se encuentren expuestas a diferentes tipos de riesgos que pueden afectar su operación y resultados. El conocer estos riesgos así como el contar con elementos que permitan evaluar el posible impacto que pueden causar a la empresa es indispensable para prevenirlos o bien para tomar las medidas adecuadas para minimizar las pérdidas potenciales. Entre los distintos tipos de riesgo financiero que inciden sobre la actividad aseguradora podemos encontrar el riesgo de mercado, riesgo de crédito, riesgo de liquidez, riesgo operacional y riesgo legal, los cuales serán desarrollados con mayor detalle en este documento. El objetivo del presente documento es enfatizar la importancia que tienen los sistemas de administración de riesgos financieros como instrumentos que permitan a las compañías de seguros y fianzas minimizar las posibles pérdidas en los mercados financieros como no financieros y que a la vez les permitan enfocarse en el desarrollo de ventajas competitivas para dentro de sus respectivos sectores. Para cumplir con el objetivo del documento, en la primera parte del mismo se proporcionan definiciones y parte del marco teórico relevante para comprender la necesidad de la administración de riesgos de tipo financiero en el sector asegurador y afianzador. Posteriormente, se realiza un análisis del comportamiento histórico de algunas variables financieras y los efectos que estas generan sobre el desempeño de las entidades aseguradoras y afianzadoras en México. Más adelante, se realiza una descripción de la herramienta más conocida en la administración de Riesgo de Mercado: el Valor en Riesgo (VaR). En este apartado, se pone énfasis en el hecho de que si bien dicha herramienta es relativamente conocida, no ha terminado de ser plenamente comprendida, por lo que se realiza una rápida descripción de la metodología de su estimación, sus alcances y limitaciones. Por último, este documento presenta los puntos más relevantes del actual marco regulatorio relacionado con la administración integral de riesgos financieros que deben adoptar las entidades de seguros y fianzas en México.

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II. Administración de Riesgos Financieros El riesgo es un factor prácticamente constante en la mayor parte de las actividades que llevan a cabo los individuos e instituciones que integran a la economía. En particular, las empresas de los distintos sectores se encuentran expuestas a tres clases diferentes de riesgos. El primero es el riesgo de negocios que se deriva de la operación relacionada con la actividad principal de la compañía, así como de la competencia que enfrentan con el resto de las empresas que participan en su mercado. El siguiente es el riesgo generado por cambios de gran relevancia en el entorno económico y político, a éste se le denomina riesgo estratégico. Por último el riesgo financiero, en el que se concentra el presente documento, el cual tiene su origen en la volatilidad de las variables de tipo financiero que inciden en el desempeño de las compañías. En los últimos treinta años, la creciente atención que se ha venido gestando a nivel mundial en torno a la administración del riesgo financiero tuvo su origen, principalmente, en acontecimientos de carácter económico que propiciaron un incremento en la volatilidad de las tasas de cambio entre divisas, la volatilidad de los precios de productos agroindustriales (commodities) y la volatilidad de las tasas de interés. El primero de estos acontecimientos fue el cese del Tratado Bretton Woods en 1973. Este tratado mantenía estables las tasas de cambio entre divisas al fijarlas con respecto al dólar y el valor del dólar con respecto al oro. Sin embargo, entre otras causas, las distintas tasas de inflación que experimentaban los países participantes no permitieron que el Tratado Bretton Woods fuera viable, por lo que a partir de 1973 las tasas de cambio entre divisas entraron en un esquema de libre flotación, generando así una mayor volatilidad en el mercado de divisas. Por su parte, en 1974 el embargo petrolero por parte de la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo) generó incrementos en el precio del petróleo y por lo tanto se generó un aumento en la volatilidad de los precios del mismo y de otros productos que lo utilizan como insumo. Por último, en distintos países, el control sobre las tasas de interés ha pasado a un segundo plano ante la búsqueda de ejercer un mayor control sobre las tasas de inflación de las economías, debido a lo anterior se generó un aumento en la volatilidad de las tasas de interés de estos países. Como consecuencia de los fenómenos históricos antes mencionados, la creciente volatilidad de los mercados financieros, la globalización de los mismos y los avances tecnológicos que permiten una interacción global incesante en estos mercados, la administración de riesgos financieros surge junto con la ingeniería financiera con el fin de proporcionar alternativas de cobertura sobre los riesgos financieros a los que están expuestas las compañías. Es así que de la misma forma en que la capacidad de ejercer cierto control sobre los eventos fortuitos que la sociedad enfrenta de manera cotidiana, sitúa a esta última en una mejor posición para destinar recursos a su desarrollo económico y social, la administración de riesgos financieros permite a las empresas optimizar el uso de sus recursos económicos ante los eventos aleatorios de los mercados financieros. En particular, la exposición al riesgo genera incertidumbre en los resultados y en el grado de respuesta de una compañía de seguros, es por esto que es muy importante conocer los riesgos a los que éstas se encuentran expuestas, con el fin de tomar las medidas adecuadas para protegerse de los mismos. Como ya se ha mencionado, entre los distintos tipos de riesgos a los que las compañías de seguros están expuestas, se encuentran los riesgos financieros.

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Antes de describir los cinco diferentes tipos de riesgos financieros generalmente aceptados en la actualidad, es conveniente hacer un poco de historia acerca de la iniciativa regulatoria para la actividad bancaria que dio origen tanto a esa clasificación, como al posterior análisis relativo al Valor en Riesgo. El Comité de Basilea y la nueva concepción del riesgo de empresa. El 15 de julio de 1988 se llegó a un acuerdo concerniente a buscar puntos de convergencia entre las diferentes regulaciones que regían los requerimientos de capital de garantía de los bancos internacionales entre los banqueros centrales del llamado Grupo de los Diez lo que dio origen al Comité de Basilea. El propósito de este comité ha sido proporcionar a los bancos internacionales un campo de acción equitativo a través del establecimiento de un estándar mínimo de requerimientos de capital, aplicables a los países miembros. Adicionalmente a los requerimientos de capital, el Comité de Basilea marcó la pauta para el establecimiento de límites a la aceptación de grandes riesgos, definidos éstos como los que exceden al 10% del capital de un banco. Finalmente, –y esto resulta de especial importancia en el desarrollo del la administración integral de riesgos como disciplina – se estableció la existencia de cinco tipos básicos de riesgos financieros: Riesgo de Mercado, de Crédito, de Liquidez, Operativo y Legal. Riesgo de crédito El riesgo de crédito se presenta cuando las contrapartes están poco dispuestas o imposibilitadas para cumplir sus obligaciones contractuales1. Un claro ejemplo del riesgo de crédito al que están expuestas las compañías aseguradoras es aquel en el que el reasegurador no cumple con el pago estipulado en el acuerdo de reaseguro, otro ejemplo es el riesgo de crédito propio de las inversiones de las aseguradoras. Es por esto que las instituciones de seguros deben, entre otras medidas precautorias, realizar sus inversiones observando la calificación del emisor correspondiente, o bien, realizar un análisis de crédito con el fin de estimar la posibilidad de incumplimiento de la contraparte. Por otra parte, este tipo de riesgo es inherente al proceso de suscripción de fianzas, en función de la gran similitud que esta operación puede llegar a tener con una operación de crédito2, e implica la necesidad de realizar un análisis de la capacidad del fiado para hacer frente a la obligación contraída con la afianzadora. Riesgo legal El riesgo legal se presenta cuando una contraparte no tiene la autoridad legal o regulatoria para realizar una transacción. El riesgo legal también incluye el riesgo regulatorio, el cual hace referencia a actividades que podrían quebrantar regulaciones gubernamentales, tales como la manipulación del mercado, la operación con información privilegiada y restricciones de convencionalidad3. En el caso de los sectores asegurador y afianzador, la administración del riesgo legal debe estimar la posibilidad de que se emitan resoluciones administrativas y judiciales desfavorables así como la aplicación de sanciones con respecto a las operaciones de la entidad aseguradora o afianzadora, establecer procedimientos que eviten vicios en la celebración de operaciones, informar al personal de la compañía sobre las disposiciones legales aplicables a las

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operaciones, establecer un sistema eficiente de determinación de procedencia de las reclamaciones recibidas en el caso de fianzas, y por último, estudiar los sistemas jurídicos distintos al propio cuando se vaya a actuar en estos, con el fin de no incurrir en penalizaciones. Riesgo de liquidez El riesgo de liquidez se presenta cuando la entidad no cuenta con los flujos de efectivo suficientes para evitar la venta anticipada o forzosa de activos a un valor menor al de mercado con el fin de hacer frente a las obligaciones de la institución. Con el fin de realizar la administración del riesgo de liquidez, las compañías del sector asegurador mexicano deben realizar una planeación apropiada de los requerimientos de flujo de efectivo en el tiempo, cuantificar la pérdida generada por la venta anticipada de activos a un valor menor al de mercado y contar con políticas de acción ante el requerimiento de liquidez. Adicionalmente, cabe señalar que dado que el riesgo de liquidez implica la imposibilidad de realizar un activo a un “precio justo” cuando éste se pone a la venta en el mercado, este tipo de riesgo está fundamentalmente relacionado con la constitución de las garantías de recuperación en las operaciones de afianzamiento. Riesgo operativo El riesgo operacional se refiere a las pérdidas potenciales resultantes de sistemas inadecuados, fallas administrativas, controles defectuosos, fraude, o error humano4. Es por esto que las compañías de seguros y fianzas deben, entre otras medidas precautorias, contar con controles internos para lograr seguridad en las operaciones que permitan una clara delimitación de las funciones en su ejecución, contar con sistemas de contingencia ante fallas técnicas o de causa mayor, llevar un estricto control de los expedientes de las operaciones e instrumentos adquiridos. Riesgo de mercado El riesgo de mercado se deriva de cambios en los precios de los activos y de los pasivos financieros por cambios en los factores de riesgo a los cuales están sometidos, como precios o tasas de rendimiento. A la intensidad de dichos cambios se le conoce como volatilidad. Este tipo de riesgo puede asumir dos formas, el Riesgo Absoluto medido por la pérdida monetaria potencial (dinero) y el Riesgo Relativo que es medido contra el desempeño de un índice base o benchmark. Así, es válido afirmar que el riesgo de mercado se deriva de la volatilidad en las variables que inciden sobre la valuación de las posiciones de los participantes del mercado financiero. En la actualidad, el riesgo de mercado se divide principalmente en riesgo por movimientos en el tipo de cambio, riesgo por movimientos en las tasas de interés, riesgo en el mercado de valores y riesgo en los precios de productos agroindustriales, los cuales serán revisados en la siguiente sección del documento. Cabe mencionar que esta no es la única clasificación de riesgos financieros, pues diferentes autores que han tocado este tema consideran algunos otros; por la importancia que puede llegar a tener, para efectos de este trabajo se incluye sólo uno de ellos.

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Riesgo de reputación Este tipo de riesgo financiero está relacionado con las pérdidas que pueden resultar como consecuencia de no concretar oportunidades de negocio atribuibles al desprestigio que recae sobre una institución, debido a la falta de capacitación de personal clave, fraude o errores en la ejecución de alguna operación. Efectivamente, si los clientes de un ente financiero perciben que este comete errores en algún proceso clave de su operación, es de esperarse que consideren cambiar hacia una contraparte que les inspire mayor confianza5. Como puede verse, este riesgo es resultado de la materialización alguno de los riesgos antes mencionados, particularmente del de crédito. III. Concepto del VaR y diferentes técnicas de Estimación El ser humano generalmente realiza actividades esperando obtener algún tipo de beneficio por ello. El origen mismo de la Economía como Ciencia se remonta a considerar el egoísmo individual como motor del movimiento económico y establecer como medida de valor a la cantidad de trabajo ajeno del cual es posible apropiarse6. El beneficio puede ser subjetivo cuando se trata de obtener algún tipo de satisfacción personal, o bien objetivo y medible cuando se espera obtener algún retorno. Esto es muy claro en las actividades de corte financiero, pues un inversionista busca obtener a cambio de su participación inicial de capital, un retorno que implique la suma de la depreciación de su dinero en el tiempo, más un premio al riesgo que ha corrido por concepto de realizar la inversión. El reconocimiento de la existencia de un riesgo implícito en la actividad del inversionista hace que éste no considere únicamente el posible retorno, sino la probabilidad de que su patrimonio se vea mermado. Por ello, resulta útil contar con medidas del riesgo que se corre al realizar una inversión, de modo que es posible comparar un portafolio consigo mismo y con otros portafolios, y se cuente con elementos para determinar la participación en una u otra inversión. Esta es la razón de ser de las medidas de riesgo. Las medidas de riesgo más comunes son la varianza y la desviación estándar, que muestran que tanto se puede desviar el rendimiento de un portafolio respecto de su valor esperado. Adicionalmente se tiene al Valor en Riesgo (VaR) como medida del riesgo. Una de las definiciones más comúnmente manejadas del Valor en Riesgo (VaR) señala que es una medida de riesgo de mercado, que resume la pérdida máxima esperada (o peor nivel de pérdida) a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza dado7. Esta definición es válida, si bien, debe de ser abordada de manera objetiva y con un adecuado conocimiento de la naturaleza del riesgo de mercado. En efecto, si bien el VaR puede resumir la máxima pérdida esperada, no es en sí mismo una medida de la máxima pérdida potencial de un portafolio de inversión. Esta afirmación que parece a primera vista una tautología, resulta útil cuando se realiza un análisis más profundo del problema en cuestión que es la administración integral de riesgos. En efecto, la máxima pérdida posible para un inversionista puede en último caso ser el valor total de su portafolio de inversión y el costo de dicha pérdida en este ejemplo extremo puede ir acompañado de gastos legales y de daños morales adicionales difíciles de cuantificar, lo que choca con la naturaleza misma del Valor en Riesgo (VaR) ya que éste es una medida objetiva.

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Para efectos de este trabajo, se propone definir al Valor en Riesgo (VaR) como el límite probabilístico a partir del cual un inversionista o administrador de riesgos, ya no estará dispuesto a aceptar una pérdida, en un horizonte de tiempo dado, con la consideración de que dicho límite no es fijo, sino que su determinación es arbitraria y está en función de la aversión al riesgo o la postura del administrador de riesgos que realiza su estimación. Dicho límite suele establecerse entre el 95% y el 99% de los posibles escenarios, lo que implica que a partir de ese límite, el cinco o el uno peor percentil de posibles escenarios de comportamiento esperado de un portafolio ya no son considerados como aceptables para el inversionista o administrador de riesgos a cargo del portafolio8. Para realizar la administración del riesgo de mercado, las compañías del sector asegurador mexicano deben utilizar modelos de valor en riesgo (VaR) con el fin de dar seguimiento a las posiciones sujetas a riesgo de mercado, estos modelos deben ser constantemente revisados con el fin de que sus resultados no difieran significativamente de los datos reales. Es importante mencionar que el método de valor en riesgo está diseñado principalmente para cuantificar el riesgo de mercado; sin embargo, este método puede ser utilizado para medir otros tipos de riesgos financieros que presenten aspectos cuantificables. El valor en riesgo (VaR) es una herramienta que nos permite estimar el riesgo de distintos tipos de portafolios. La más típica aplicación del VaR es estimar la pérdida máxima esperada de un rango probable de valores. Explicando brevemente, el primer paso del VaR es estimar la distribución de los cambios en el valor del activo, a través de la información histórica o simulada. A continuación se determina el nivel de confianza deseado para obtener el límite mínimo, el cual representa el peor resultado dado el nivel de confianza antes establecido, donde el VaR es la pérdida en valor resultante. Cabe mencionar que el VaR es una herramienta internacionalmente aceptada para controlar la exposición al riesgo de mercado, La implementación del método de valor en riesgo facilita la evaluación de los riesgos financieros a los que está sujeta la compañía en términos no técnicos y proporciona información sobre las posiciones que contribuyen en mayor medida al riesgo de la empresa. Otro tipo de ventajas que presenta el método de VaR, es la flexibilidad que éste presenta en cuanto a la elección del nivel de confianza y del periodo de tenencia (diario, quincenal, semestral, etc.) del portafolio que prefiera la compañía, razón por la cual la entrega de informes relacionados con la administración de riesgos de cada empresa al supervisor del sector respectivo, puede ser fácilmente estandarizada. Por último, es importante enfatizar que la implementación del sistema de valor en riesgo debe estar acompañada por el establecimiento de un área especializada en administración de riesgos en la compañía, que constantemente evalué el desempeño de este y otros sistemas, con el fin de lograr un control de riesgos satisfactorio que no se separe en forma considerable de los resultados efectivamente observados. Medición del VaR A fin de poder medir objetivamente el VaR es indispensable elegir dos factores cuantitativos indispensables, a saber, el horizonte de tiempo y el nivel de confianza. En lo que se refiere al nivel de confianza, el Comité de Basilea opta por el peor uno por ciento de región probabilística, si bien, posiciones de carácter aún más prudencial optan por el peor 5% de

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región probabilística. Asimismo, en lo que se refiere al horizonte de tiempo, el citado Comité propone un período de 10 días, pero en mercados de gran dinamismo, dicho horizonte puede llegar a ser diario. Considérese ahora un portafolio de inversión W, cuya inversión inicial sea W0 y su tasa de rendimiento R; El valor del portafolio al final de un horizonte objetivo será igual a:

W = W0 (1 + R) Asimismo, denótese el rendimiento esperado del portafolio a μ y la volatilidad de dicho rendimiento a σ. Por último, considérese que de todos los posibles valores que puede asumir el mencionado portafolio, aquel a partir del cual se considera inaceptable para el inversionista está denotado como:

W* = W0 (1 + R*) En estos términos, el Valor en Riesgo puede ser definido como la pérdida en unidades monetarias relativa al valor esperado del portafolio, lo que supone que la estimación del mismo estriba en identificar el valor de W* y el nivel crítico de R* correspondiente.

VaR = E(W) – W* = – W0 (R* – μ) El VaR puede denotarse como la probabilidad de que el valor del portafolio sea inferior a W* y su derivación puede partir de la distribución de probabilidad del valor futuro del portafolio g (w). Si con un nivel de confianza c, se busca obtener la peor realización posible del portafolio (W*) tal que la probabilidad de exceder dicho valor sea igual al propio nivel de confianza (c), se tiene que:

O bien, la probabilidad de que un valor sea inferior a W* igual a la unidad menos el nivel de confianza (c).

Dicho de otra forma, de manera genérica, el VaR es el percentil muestral de la distribución que va desde –∞ a el valor del portafolio W*. Esta definición sirve para cualquier tipo de distribución probabilística que se pudiese suponer para el comportamiento esperado del portafolio de inversión9. No obstante, existe una razón, por la cual los principales métodos de estimación del VaR, asumen que éste puede realizarse utilizando un tipo específico de distribución probabilística, tal como se muestra a continuación. Teorema del Límite Central En este punto, se considera asimismo conveniente recordar el Teorema de Límite Central el cual postula que la suma de un número determinado de eventos iguales e independientes entre sí tiende a una distribución de probabilidad de ocurrencia de tipo normal, la cual se caracteriza

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por la agrupación de la mayor parte de los datos en torno a la media, a razón de que aumenta el número de observaciones y responde a la siguiente expresión algebraica:

La distribución de tipo normal puede ser caracterizada por sus dos primeros momentos la media y la varianza, donde el primero representa la ubicación y el segundo la dispersión10: N (μ, σ2) Finalmente, si todos los valores que puede adoptar una distribución normal se grafican, dadas sus propiedades, adopta una forma conocida como Campana de Gaus.

Gráfica 1 Distribución Probabilística Normal

Luego de revisar las nociones anteriores, se puede saber que a fin de determinar el cálculo del VaR se simplifica de manera notable si se asume que el comportamiento del valor esperado de un portafolios se distribuye de acuerdo a una Normal con media μ y varianza σ2; de ahí que en las principales metodologías de estimación del VaR que actualmente se utilizan, se asume ese supuesto, quedando al criterio de quien los realiza el establecimiento del intervalo de confianza y el horizonte de tiempo, mismo que refleja en lo fundamental el grado de aversión al riesgo y consecuentemente, el costo de una pérdida por exceder el límite que implica el Valor en Riesgo. En efecto, teniendo en cuenta que el comportamiento de un portafolio de inversión puede tener n posibles resultados, cada uno de los cuales es único e independiente de los demás, resulta válido suponer que el Valor Esperado de un Portafolio de inversión tiende a adoptar una distribución probabilística de tipo normal para un horizonte de tiempo objetivo a un nivel de confianza dado. Esto se comprende mejor cuando se grafica la probabilidad acumulada de una serie de datos que responden a una distribución de tipo normal.

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Gráfica 2 Distribución Probabilística Normal, en forma acumulativa

Se entiende que la suma de probabilidades tendrá su límite en 1, y consecuentemente es posible establecer percentiles de probabilidad, que de acuerdo a la distribución corresponden a valores asumidos por la variable aleatoria por encima o por debajo de la media. En este contexto, se considera como el Valor en Riesgo, al percentil estimado como el inicio de la región probabilística menos deseable, sea el 1%, el 5% u cualquier otro según la conveniencia del encargado de realizar la estimación, así como las convenciones de uso general en el mercado en el que se desenvuelve. Riesgo en un Portafolio de Inversión Es una práctica cotidiana de los inversionistas el no tener concentrado el total de sus inversiones en un solo instrumento; la diversificación de las inversiones trae consigo la creación de un portafolio de instrumentos de inversión. Es significativo que la existencia misma del portafolio es en su origen, una medida de dispersión de riesgo. En efecto, independientemente de la medidas de carácter técnico que el inversionista adopte para calcular, medir, dispersar o transferir el riesgo financiero que afronta con su inversión, intuitivamente, el hecho de construir un portafolio responde al propósito de cubrir o diversificar el riesgo de sus inversiones, disminuyendo sus posibles pérdidas y optimizando sus ganancias. Es de vital importancia considerar que un análisis de Valor en Riesgo, está enfocado al Riesgo de un portafolio, y consecuentemente asumir que su estimación forzosamente deberá considerar cálculos matriciales. Estimación del VaR. Método Paramétrico La suposición del comportamiento esperado de un portafolio de inversión de acuerdo a una función de distribución de tipo Normal con media μ y varianza σ2, permite que teóricamente el VaR pueda ser derivado a partir de la desviación estándar (σ) de dicho portafolio, utilizando un factor multiplicativo que depende del nivel de confianza; dicho en otros términos, en este método, quien lo realiza se encarga de imponer a un fenómeno aleatorio un parámetro de regularidad.

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Sea el parámetro de confianza α y Z la distribución normal [N~(μ, σ2)]. La fórmula general del VaR en esta circunstancia se expresa como el último precio conocido del portafolio11 que multiplica al producto valor que asume el parámetro de confianza en la distribución dada por la volatilidad del portafolio12, por la raíz cuadrada del horizonte de tiempo (Δt) menos la media aplicada al horizonte de tiempo.

Y dado que se considera a la media igual a cero.

Este enfoque es en principio muy sencillo, ya que el valor que asumen los parámetros escogidos (1%, 5% etc.) son conocidos en función a la aceptación del supuesto de normalidad en la distribución del comportamiento esperado del portafolio. No obstante, su estimación implica algunos problemas metodológicos que están en función del tamaño del portafolio, ya que calcular el VaR del mismo, será tan difícil como calcular su volatilidad (σ), misma que por definición se denota como el producto de la correlación entre las variables y la volatilidad de las mismas variables.

Teniendo en cuenta que en esos términos la estimación de la correlación y de la covarianza es:

Conforme el portafolio crece la estimación del VaR paramétrico se hace más compleja. Considérese que el rendimiento de un portafolio como la combinación lineal de los rendimientos de sus activos subyacentes, donde las ponderaciones de éstos (w) se determinan por la proporción de los montos invertidos en cada uno de ellos al inicio del período de análsis13.

La esperanza del rendimiento del portafolio será igual a suma de las esperanzas de cada uno de los rendimientos multiplicado por la ponderación de cada uno de ellos.

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Asimismo, la varianza del rendimiento del portafolio puede ser expresada por el producto de la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos de los diferentes instrumentos que lo componen, multiplicada por el vector de las ponderaciones (w) y por el transpuesto del mismo vector.

Donde Σ denota a la matriz de varianzas y covarianzas. Todo lo anterior sirve para abordar la estimación del VaR de un portafolio mediante el método paramétrico. Para efectos de simplificación considérese que la raíz del tiempo es igual a 1, donde el último precio observado es igual a la suma de los precios de cada uno de los componentes del portafolio. Consecuentemente los ponderadores son la participación de cada uno de esos precios respecto al precio total del portafolio.

Por lo tanto el VaR puede ser planteado como:

Si se factoriza Mi

Si se factorizan M y αZ

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Lo anterior simplifica la fórmula al eliminar M2 y , seguidamente se elimina (αZ)2 metiendo cada uno de los parámetros de confianza que lo componen en los vectores de Precios.

Si, por otro lado se factoriza la matriz de varianzas y covarianzas Σ.

Si lo anterior se sustituye dentro de la fórmula de VaR, entonces se tiene que

Si se considera que la fórmula del VaR para cada uno de los diferentes componentes del portafolio es:

Entonces es válido considerar que el VaR del portafolio puede expresarse como:

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Estimación del VaR. Simulación Montecarlo El principio sobre el cual descansa el método de escenarios Montecarlo es la repetida simulación de un proceso aleatorio para una variable de interés, cubriendo el más extenso rango de situaciones posibles. Esto, en atención al principio expresado en el Teorema de Límite Central, permite recrear la distribución de los posibles valores del portafolio. El método de escenarios Montecarlo es considerado por muchos especialistas como la herramienta de análisis más poderosa que existe pare el análisis de riesgos en la actualidad. Su metodología puede ser resumida en dos pasos: En primer lugar es necesario especificar un proceso estocástico para las variables financieras así como los parámetros del proceso, tales como riesgo y correlaciones, mismos que se pueden derivar de datos históricos. El segundo paso consiste en simular posibles “senderos” de los precios futuros para las variables de interés; es importante señalar que el método Montecarlo tiene la ventaja de proponer escenarios futuros que no se han observado hasta el momento de la estimación de ese modelo, pero que son verosímiles, de acuerdo con los datos observados en el pasado. El horizonte de tiempo que se considera puede ser muy corto, esto es un día, o bien llegar a cubrir varios meses y en cada horizonte considerado, es preciso una valuación completa del mercado.

Figura 1 Método de Estimación del Valor en Riesgo (VaR)

Mediante Escenarios Montecarlo

La principal desventaja del modelo estriba en los requerimientos en sistemas. En efecto, considérese un portafolio que llegue a incluir unos 1000 activos, con 1000 escenarios posibles de comportamiento se tendría la necesidad de realizar un millón de posibles valuaciones de mercado. Esto genera fuertes problemas para el valuador y propicia la necesidad de contar con un área de sistemas muy avanzada, o bien, contratar la infraestructura computacional a un proveedor especializado.

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La metodología de las simulaciones Montecarlo implica la revisión de algunos conceptos estadísticos. Considérese que Xt denota el precio de un activo (X) en el tiempo. Así X0 sería el precio de ese activo en el inicio de un período y X1 sería el precio del activo al día siguiente. Dado que se considera la existencia de una tasa de retorno (rt) X1 se denotaría como:

Consecuentemente en los siguientes períodos X0 se estimaría como

Para simplificar se puede aprovechar la propiedad de las distribuciones normales que muestra que la suma de varias distribuciones normales es otra distribución normal. Cada evento considerado por la valuación de un precio Xt se considera que se distribuye como una normal y a priori se considera que cada evento Xt es independiente entre sí. Si las diferentes valuaciones de precios Xt se trabajan como logaritmos, entonces se tiene que las sucesivas multiplicaciones de factores de rendimiento (1+rt) se convierten en sumas y es posible considerar a la suma de los mismos distribuida como una Normal. Sea Yt el logaritmo natural de Xt; entonces:

Donde εt se distribuye como una normal de media μ y varianza σ2 [εt ~ Normal (μ,σ2)]; por lo tanto la suma desde ε0 hasta εt-1 se distribuye también como una normal con la característica [εt ~ Normal (μt,σ2t)]. Si a la suma desde ε0 hasta εt-1 se le denota como et (et = ε0 + ε1 +...εt-1) entonces se puede denotar:

Consecuentemente:

Donde:

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Así:

Si se define como una tasa de retorno continua a:

Entonces:

Este preámbulo teórico es la base para iniciar el primer paso de la simulación Montecarlo y es válida tanto para un análisis univariado o multivariado. En todo caso, se considera como premisa la determinación de los parámetros μ y σ2, los cuales son abordados de la siguiente manera.

A lo largo del análisis posterior, la μ es el parámetro que se refiere al retorno esperado de un portafolio en tanto que la volatilidad o incertidumbre es medida con la raíz cuadrada de σ2, esto es, la desviación estándar. Adicionalmente, en el análisis multivariado se debe tener en cuenta que la existencia de un portafolio hace que el parámetro de varianza del modelo se transforme en una matriz de varianzas y covarianzas, en razón de que en la más de las ocasiones, las variables del modelo están relacionadas entre sí. De lo anterior se infieren las siguientes expresiones:

Sea entonces la matriz de varianzas y covarianzas Σ definida como Σ = M MT, esto es una matriz simétrica real que puede descomponerse en sus factores de Cholewsky M y MT donde, M es una matriz triangular con ceros en las esquinas superiores derechas; esto es indispensable para generar variables correlacionadas a partir de componentes constitutivos simples. El principio es como se muestra a continuación.

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Entonces:

Si se equipara m2 =

En el caso de una simulación, el conjunto de planteamientos teóricos antes expuestos fundamentan el tratamiento metodológico de las series históricas a través de las cuales se construye un modelo Montecarlo. Así, a una serie histórica de precios de un portafolio, por principio debe de homogeneizarse, esto es llenar los posibles huecos en los días que no hubiese habido emisión de alguno de los instrumentos que lo conforman, mediante promedios móviles. Lo siguiente consiste en obtener los logaritmos naturales de los precios de los instrumentos, lo que a su vez conduce a la obtención de tasas de cambio de dichos logaritmos. EL siguiente paso implica obtener el producto de los cambios logarítmicos, lo que es un equivalente a la covarianza de cada uno de los días que componen el portafolio, esto permite construir una matriz de varianzas y covarianzas14, así como un vector de volatilidades, entendido éste como la raíz de la varianza de cada instrumento. Teniendo en cuenta que el rendimiento esperado puede ser una variable exógena, se introduce éste anualizándolo o bien llevándolo al período del horizonte de tiempo fijado. La media se estima a continuación, aplicando la fórmula antes expuesta de: r= μ+1/2σ2, misma que se transforma en μ = r +1/2σ2. Partiendo de la matriz de varianzas y covarianzas se realiza la factorización de Cholewsky. De ahí la simulación es un proceso simple, ya que a partir de un número n de escenarios15 para cada variable, generados como números aleatorios de distribución normal con media cero y varianza 1, multiplicados matricialmente por la matriz inversa de Cholewsky y adicionados a la media, se pueden obtener las medidas de riesgo necesarias, tomando como Valor en Riesgo, al 1% o 5% o n% más bajo de la distribución, que determine el administrador de riesgos como límite de valor esperado aceptable del portafolio.

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Gráfica 3 Estimación del VaR mediante Escenarios Montecarlo

Estimación del VaR. Método Histórico El método de simulación histórica proporciona una implementación directa de valuación completa. Consiste en regresar el tiempo por ejemplo a los últimos 90 días, y aplicar ponderaciones actuales a una serie de tiempo de rendimientos históricos del activo.

Se observa que las ponderaciones wi mantienen sus valores actuales. Este rendimiento no representa un portafolio real, pero sirve para reconstruir la historia de un portafolio histórico, utilizando la posición corriente. La valuación completa puede requerir un conjunto completo de precios, tales como curvas de rendimientos, en lugar de sólo los rendimientos. Los precios futuros hipotéticos para el escenario t se obtienen aplicando cambios históricos en los precios al nivel actual de precios.

Figura 2 Método de Histórico de Estimación del Valor en Riesgo (VaR)

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A continuación, se obtiene el valor del portafolio completo P*pT con el conjunto completo de precios hipotéticos, quizás incorporando relaciones no lineales. Se debe tener en cuenta que para capturar el riesgo vega, el conjunto de precios puede incorporar mediciones de volatilidades implícitas. Esto genera el rendimiento hipotético correspondiente a la observación

El Valor en Riesgo (VaR) se obtiene la distribución completa de los rendimientos hipotéticos16. El principal inconveniente del método de valuación histórica es que sólo considera escenarios que ya han ocurrido, pero no puede plantear nuevos escenarios, que aún cuando no se han presentado, son verosímiles de acuerdo con la información disponible. Formas de Expresión del VaR La forma en la que se puede expresar el VaR puede variar, según el enfoque que deseé tomar el administrador de riesgos. Así, se puede expresar directamente en Montos, o bien en flujos (para lo cual se restan los valores obtenidos mediante la simulación al último valor conocido del portafolio) o bien como el porcentaje que dichos flujos representan del patrimonio, el activo o la cartera de inversión.

Gráfica 4 Presentación del VaR como un Monto

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Gráfica 5 Presentación cómo flujos por variaciones de los

escenarios respecto de la última valuación observada

Gráfica 6 Presentación cómo proporción que representan los flujos por variaciones de los

escenarios respecto de la última valuación observada respecto del monto de la cartera

IV. Interacción de los riesgos de mercado con el sector asegurador y afianzador En esta sección, se analiza el desempeño histórico de algunas variables financieras causantes del riesgo de mercado en México, así como su interacción con el sector asegurador y afianzador, con el fin de comprender la importancia de implementar esquemas que permitan a las entidades de seguros y fianzas protegerse ante riesgos de tipo financiero. A continuación, se describen los principales efectos que tuvieron sobre el desempeño de la actividad aseguradora y afianzadora dos de las mayores crisis que experimentó México en la década de los noventa. El primer periodo de crisis al que se refiere este documento es aquel que tuvo su inicio en diciembre de 1994, el cual ha sido uno de los mayores percances económicos experimentados en México y posteriormente en 1998 el impacto que la crisis asiática, también denominada como “efecto dragón”, tuvo sobre la economía mexicana.

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En el caso de la crisis asiática, los países más afectados fueron Corea, Indonesia, Tailandia y Malasia, sin embargo, ésta crisis se caracterizó por su intensidad y extensión a nivel mundial, por lo cual economías como la mexicana se vieron afectadas. Una de las características más particulares de ésta crisis fue lo impredecible de la misma, ya que no se presentaban algunos de los indicadores económicos que normalmente funcionan como focos de advertencia para periodos de crisis (bajo crecimiento, bajas tasas de inversión, altas tasas de inflación, altos déficits fiscales, bajas tasas de ahorro). Cabe mencionar que la crisis experimentada en México a partir de 1995, también tuvo impacto en otras economías, aunque no en la magnitud de la crisis asiática, es por esto que se le denominó “efecto tequila”. Sin olvidar que existe una constante interacción entre variables financieras que se ven mayormente afectadas en los periodos de crisis como son el tipo de cambio, las tasas de interés y el comportamiento del mercado accionario, entre otras, el presente documento separa el análisis de los efectos que éstas generan sobre el desempeño del sector asegurador y afianzador con el fin de proporcionar un análisis más ordenado. Riesgo generado por movimientos en el tipo de cambio En México, con excepción de los periodos en que Banco de México ha adoptado un sistema de tipo de cambio fijo, el incremento en la volatilidad de esta variable ha provocado que las empresas busquen realizar transacciones en su propia moneda o con instrumentos financieros que les permitan protegerse de movimientos considerables en el mercado de divisas que puedan menguar en forma grave su ventaja competitiva a nivel internacional. Es por esto que la ingeniería financiera ha desarrollado instrumentos de cobertura que proporcionan protección ante movimientos en el tipo de cambio, como son los contratos de futuros, opciones y swaps, basados en moneda extranjera. Uno de los factores en común que presentaban la economía mexicana y las asiáticas en los periodos previos a la crisis fue el mantenimiento de sistemas de tipo de cambio fijo o semi-fijo que permitieron una sobre expansión del crédito de estos países basada en el financiamiento externo. Como resultado de ambas crisis, el peso mexicano experimentó una mayor devaluación frente al dólar estadounidense durante 1995 y 1998. Estas devaluaciones tuvieron un gran impacto sobre el sector asegurador mexicano debido a que las compañías de seguros pueden asumir riesgos en moneda extranjera y riesgos en moneda nacional que ofrezcan sumas aseguradas referidas al comportamiento del tipo de cambio, lo anterior unido a que en México se concibe al seguro como un bien de lujo, provocó la contracción real de la emisión de primas directas durante 1995 y 1996, con decrementos reales de 13.5% y 4.9% respectivamente. Por otra parte la devaluación derivada de la crisis asiática no tuvo el mismo impacto sobre el desempeño del sector asegurador, ya que durante 1998 y 1999 el sector registró crecimientos reales de 21.5% y 10.0% respectivamente. Lo anterior se debe en parte a la menor magnitud de los cambios experimentados por esta variable como consecuencia del efecto dragón, así como por el surgimiento de productos financieros que permitieron una mejor cobertura cambiaria.

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Gráfica 4 Comportamiento mensual del Tipo de Cambio Peso / Dólar

(1990 - 2000)

Es así que de los eventos antes mencionados se deriva la importancia de realizar una eficiente cobertura de riesgos cambiarios en el sector asegurador mexicano y es por esto que la inversión de las reservas técnicas de las compañías de seguros debe realizarse exclusivamente en los valores denominados en moneda extranjera contemplados en las Reglas para la Inversión de las Reservas Técnicas de las Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros. Además, estas reglas establecen que las entidades aseguradoras pueden garantizar dichas reservas por medio del uso de productos derivados destinados a la cobertura del riesgo cambiario adquiridos con intermediarios autorizados y mercados reconocidos por el Banco de México. Riesgo generado por movimientos en las tasas de interés En la economía mexicana, el incremento en la volatilidad de las tasas de interés se ha registrado principalmente en los periodos de crisis económica que la economía ha experimentado. La gráfica 2 nos da una idea clara del comportamiento que experimentaron las tasas de interés en la década de los noventa, resaltando el incremento en la volatilidad de mismas durante 1995 y 1996 generado por la crisis de fin de sexenio que inicio a finales de 1994, así como el incremento experimentado durante 1998 a raíz de la crisis originada en el continente asiático.

Gráfica 5 Comportamiento Mensual de CETEs

(1990 – 2000)

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Ante el incremento en la volatilidad en las tasas de interés, es de esperarse que las instituciones financieras estén menos dispuestas a establecer compromisos con tasas de largo plazo, por lo cual tiende a incrementarse el empleo de préstamos con tasas de interés flotantes que permitan a dichas instituciones transferir el riesgo por movimientos en las tasas a los prestatarios. Además han surgido instrumentos como los futuros diseñados para que las compañías administraran su riesgo por tasas de interés, a los que les siguieron swaps de tasas de interés, FRAs (forward-rate agreements), opciones sobre U.S. Treasury bonds y opciones sobre futuros de T-bonds y T-Bills entre otros, y en la actualidad existen combinaciones más complejas de los instrumentos básicos de administración de riesgo generado por movimientos en las tasas de interés. En el caso del sector asegurador mexicano, el incremento en las tasas de interés afecta en forma directa el desempeño de los productos financieros de las compañías, por lo que el incremento en las tasas experimentado durante el periodo de crisis que inicio en diciembre de 1994 tuvo como consecuencia un incremento considerable en los productos financieros del sector que a su vez favorecieron el resultado del ejercicio de 1995, crecimientos reales de 92.9% en productos financieros y de 98.0% en la utilidad del ejercicio con respecto al año anterior. Sin embargo, el comportamiento antes mencionado no se repitió para el caso de la crisis experimentada durante 1998, debido en parte a que las tasas de interés en este año no alcanzaron niveles tan altos como los registrados durante 1995. Por otra parte, el sector afianzador, adicionalmente a su labor primaria de dar certidumbre a la realización de contratos, aportando un elemento de confianza en su papel de garantía del cumplimiento de una obligación, también realiza una importante labor como inversionista institucional, por lo que su evolución se encuentra igualmente sujeta a los cambios en las tasas de interés. En este sentido, el efecto del fuerte incremento que éstas experimentaron durante 1995, en el entorno de la crisis financiera que se vivió México durante ese año, se tradujo, al igual que en el caso del sector asegurador, en una evolución favorable tanto de los productos financieros, como de la utilidad del ejercicio, del conjunto de las instituciones afianzadoras, mismos que registraron crecimientos reales del orden de 128.2% y 142.1% respecto de lo observado en 1994. Igualmente, en 1998 la relativa estabilidad de las tasas de interés motivaron que la evolución de los productos financieros y la utilidad neta del sector afianzador no presentaran crecimiento respecto del año anterior17. En otro orden de ideas, la solvencia del sector asegurador medida como el cociente resultante de dividir las inversiones entre las reservas técnicas del sector asegurador, no se vio tan afectada durante la crisis que inicio en diciembre de 1994 ya que durante 1995 y 1996 se mantuvo por encima del 1.0, es decir que las inversiones del sector eran suficientes para respaldar las reservas técnicas.

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Gráfica 6 Evolución trimestral de la solvencia del sector asegurador

(1990 – 2000)

Sin embargo, durante los diez últimos años el índice de solvencia se encontró por debajo de un nivel de 1.5 que es considerado como el nivel satisfactorio. Por su parte, durante la crisis de 1998, el índice de solvencia alcanzó su nivel más bajo en la década, alcanzando un 0.95 en el tercer trimestre del ese año. De todo lo anteriormente mencionado, se deriva la importancia que representa para las aseguradoras invertir en productos financieros que les permitan protegerse ante escenarios con tasas de interés inestables que puedan poner en peligro la solvencia de las mismas.

Gráfica 7 Evolución trimestral de la solvencia del sector afianzador

(1990 – 2000)

Al realizar el mismo análisis de la solvencia del sector afianzador18 se observa que en términos generales, este sector ha mantenido una situación de estabilidad a lo largo de todo el período de análisis, puesto que las reservas en todo momento han estado totalmente soportadas por inversiones, destacando que desde 1995 el índice se ha ubicado en casi todos los períodos trimestrales por encima de 1.5, que es el nivel que se considera satisfactorio. Riesgo en los mercados accionarios Como se observa en la gráfica 4, la volatilidad de los mercados accionarios mexicanos ha sido una constante en los últimos diez años, resaltando las pérdidas registradas por el índice durante 1995 y 1998, las cuales son consecuencia de las crisis a las que se ha hecho referencia

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en el documento. En el caso del sector asegurador, el comportamiento de este tipo de variables financieras incide en forma directa sobre el desempeño del mismo, debido a que las instituciones de seguros pueden realizar la inversión de las reservas técnicas en los tipos de acciones que se contemplan en las Reglas para la Inversión de las Reservas Técnicas de las Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros observando los porcentajes máximos a invertir en cada tipo de acción establecidos en las mismas reglas.

Gráfica 8 Comportamiento mensual del IPC

(1990 – 2000)

Es por esto que en el caso del sector asegurador mexicano y del sector financiero en general, es de suma importancia que los precios de los instrumentos reflejen los verdaderos costos de oportunidad en la economía con el fin de lograr una mayor eficiencia de la inversión de las reservas técnicas de las compañías. Asimismo el surgimiento de modelos de administración de riesgos financieros que permiten incorporar este tipo de variables para sus pronósticos, es de suma importancia para evitar problemas de solvencia en las instituciones de seguros. Riesgo en los precios de productos agroindustriales (commodities) El origen de instrumentos financieros que permitieron administrar el riesgo generado por el incremento en la volatilidad de los precios de productos agroindustriales, se debe principalmente al incremento que los precios del petróleo experimentaron alrededor de la década de los setenta, por lo que los primeros instrumentos de este tipo fueron los contratos de futuros sobre el precio del petróleo, a lo que siguieron opciones sobre el petróleo, swaps y petrobonos entre otros. En el caso del sector asegurador mexicano, el impacto que éste sufre ante la volatilidad de los precios de los productos agroindustriales está directamente vinculado con el tipo de riesgos suscritos por cada compañía de seguros, por lo que el uso de productos de ingeniería financiera que les proporcionen cobertura ante el movimiento aleatorio de estos precios es de suma importancia. Los puntos antes mencionados, son ejemplos que reflejan la importancia que la administración de riesgos financieros representa para las empresas que realizan sus operaciones en México y en particular para las entidades de seguros y fianzas que deben realizar la inversión de sus reservas técnicas en condiciones de seguridad, rentabilidad y liquidez establecidas por la ley, y que les permitan hacer frente a las obligaciones frente a sus asegurados en caso de ocurrir el siniestro.

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V. Actual regulación Entre los principales esfuerzos realizados por la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas encaminados a la protección de la solvencia y liquidez de las compañías de seguros ante la reciente evolución que han presentado los mercados financieros, podemos encontrar el establecimiento de las Reglas para la Inversión de las Reservas Técnicas de las Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros y las Reglas para la Inversión de las Reservas Técnicas de las Instituciones de Fianzas; asimismo, se han establecido los Lineamientos de Carácter Prudencial en Materia de Administración Integral de Riesgos Financieros en el caso de instituciones de seguros y los correspondientes a instituciones de fianzas se encuentran en un avanzado proceso de instrumentación. En el caso de las Reglas para la Inversión de las Reservas Técnicas de las Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros, se busca entre otras cosas, definir los instrumentos financieros sobre los cuales se puede realizar la inversión de las reservas técnicas, así como los porcentajes máximos de inversión de éstos con respecto al monto de inversión total de la compañía. Lo anterior con el fin de establecer límites sobre la exposición de las inversiones ante los diversos tipos de riesgo financiero que enfrentan las compañías que integran al sector asegurador. Por otra parte, en el mes de octubre de 2000, la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas dio a conocer los lineamientos de carácter prudencial en materia de administración integral de riesgos financieros con el fin de que las compañías que operan en el sector asegurador mexicano puedan protegerse de este tipo de riesgos y logren definir sus límites de exposición al riesgo con base a sistemas que en la actualidad son comúnmente aplicados como el de valor en riesgo (VaR por sus siglas en inglés) entre otros. Dentro de estos lineamientos se establece que las instituciones deben definir sus límites sobre exposición al riesgo y desarrollar políticas para la administración de los distintos tipos de riesgo; delimitar funciones y responsabilidades en materia de la administración de riesgos financieros entre sus distintas áreas y personal; y por último, identificar, medir, monitorear, limitar, controlar, informar y revelar los riesgos financieros a los que estén expuestas las compañías. Por otra parte, el consejo de administración de cada compañía debe constituir un comité de riesgos financieros, el cual se encarga de vigilar que las operaciones de la misma se ajusten a los límites, políticas y procedimientos para la administración de riesgos aprobados por el consejo. Además, el comité de riesgos tiene entre sus principales funciones el someter a la aprobación del consejo de administración un manual de políticas y procedimientos para la administración de riesgos, los límites de exposición al riesgo y la estrategia de asignación de recursos para la realización de operaciones de la compañía; aprobar los modelos para la medición y control de riesgos; realizar un informe, al menos trimestralmente, sobre la exposición al riesgo y consecuencias generadas por el mismo y la creación de subcomités necesarios para el ejercicio de sus funciones (área de administración de riesgos financieros). Con el fin de implementar la administración de riesgos, la compañía debe contar con sistemas y modelos que incorporen la información de mercado necesaria para mostrar el valor y sensibilidad de las posiciones de la entidad de seguros ante los distintos tipos de riesgo, ya sea riesgo de crédito, riesgo legal, riesgo de liquidez, riesgo operativo y riesgo de mercado.

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Asimismo, se establece que las instituciones de seguros deben proporcionar a la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas la información que esta requiera con respecto a la administración de riesgos que lleven a cabo. Además, la Comisión debe cotejar los resultados obtenidos por los modelos de las compañías contra los obtenidos por el sistema de la Comisión y en caso de que se presenten diferencias significativas, esta última puede realizar una revisión parcial o total de los modelos de la compañía. Cabe señalar que la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas cuenta en la actualidad con un sistema que le permite analizar y estimar el Valor en Riesgo de las carteras de valores de las instituciones de seguros y fianzas, para los efectos de supervisión y regulación de dichas instituciones encomendados a este órgano desconcentrado. VI. Conclusiones Como se ha podido observar en el documento, es de suma importancia que los sectores asegurador y afianzador mexicanos se adapten a los estándares internacionales en materia de administración integral de riesgo, con el fin de lograr una mayor certidumbre en los resultados de las compañías de seguros y fianzas. Por su parte, el establecimiento de un comité de riesgos financieros para cada una de las compañías que integran el sector asegurador, permitirá a estas últimas llevar un mayor control sobre los riesgos de tipo financiero, riesgos a los que recientemente se les comienza a dar un enfoque especial. Algunas posturas en los círculos asegurador y afianzador consideran que en el futuro próximo, debe investigarse la posibilidad de establecer requerimientos de capital que estén basados en el cálculo de sistemas como el VaR, con el fin de cuidar la solvencia de las instituciones de seguros que operan México. Dichas propuestas son de tomarse en cuenta, si bien teniendo algunas reservas, pues es de gran importancia el pleno entendimiento de la naturaleza del valor en riesgo para decidir su implantación. En efecto, tal como se pudo constatar a lo largo del presente documento, el establecimiento de un horizonte de tiempo determinado es de vital importancia para la realización del análisis, de modo que la intervención del regulador en la revisión de las estimaciones de Valor en Riesgo puede llegar a ser extemporánea, por la naturaleza dinámica de las volatilidades de los mercados financieros. Por lo anterior, la adopción de estimaciones de VaR resultan más útiles cuando se realizan como un esfuerzo coordinado entre los propios funcionarios de las instituciones financieras, en un claro ejercicio de autorregulación, habiendo sido definidos los parámetros tales como horizontes de tiempo, nivel de confianza del Valor en Riesgo, al mismo tiempo que busca imponer medidas de prevención para evitar que las instituciones puedan caer en situaciones de inestabilidad o insolvencia como resultado del manejo de su portafolio de inversiones.

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VII. Bibliografía

• Philippe Jorion, Valor en Riesgo, Editorial Limusa S.A. de C.V., 1999.

• Nasser Arshadi, Gordon V. Karels, Modern Financial Intermediaries & Markets,

• Williams, Smith, Young, Risk Management and Insurance,

• Alfonso de Lara Haro, Medición y Control de Riesgos Financieros

• Adam Smith, Investigación sobre el Origen y la Naturaleza de la Riqueza de las Naciones.

• Comisión Nacional de Seguros y Fianzas, Circular S-11.6, 5 de octubre de 2000.

• Comisión Nacional de Seguros y Fianzas, Circular S-11.2, 30 de junio de 2000.

• Centro Educativo del Mercado de Valores. Mercado de Dinero, Material de Apoyo, octubre de 1998.

Notas: * Las opiniones que aparecen en este documento son del autor y no necesariamente

coinciden con las de la CNSF. El Lic. Francisco Javier Olivares agradece la valiosa colaboración del Lic. Alfonso Novelo Gómez, así como los comentarios del Lic. Héctor Romero y del C.P. Sergio Venegas.

1 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 2 En caso de ocurrencia de un incumplimiento que derive en una reclamación pagada por

parte de la afianzadora, esta realiza, de manera implícita un financiamiento al fiado, con la posterior recuperación del flujo de efectivo realizado por la afianzadora a favor del beneficiario, mediante la apropiación y realización de las garantías de recuperación.

3 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 4 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 5 Alfonso de Lara Haro, Medición y Control de Riesgos Financieros. 6 Adam Smith, Investigaciones sobre la Naturaleza y el Origen de la Riqueza de las

Naciones. 7 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 8 Cabe apuntar que este uno o cinco por ciento es la probabilidad de ocurrencia de un

resultado adverso, por debajo del límite establecido por el VaR. 9 Philippe Jorion, Valor de Riesgo.

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10 Esto significa que el valor esperado de un evento tiende a la media de su distribución, con la varianza como medida de dispersión de ese valor esperado.

11 La determinación del precio del portafolio se lleva a cabo a través de la valuación de los

diferentes instrumentos que lo conforman. En el Anexo 2 se realiza una breve descripción de valuación de instrumentos financieros a fin de proporcionar elementos adicionales para la comprensión de la estimación del VaR.

12 La volatilidad del portafolio corresponde a la desviación estándar. 13 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 14 En este punto debe tenerse en cuenta que la varianza es la covarianza de una variable

respecto de si misma. 15 Deben considerarse un alto número de escenarios para cada variable a fin de que el

Teorema de Límite Central opere de manera eficiente. 16 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 17 Antes bien, en diciembre de 1998 los productos financieros del sector afianzador tuvieron

un decrecimiento real de 24.2% respecto del año anterior, en tanto que el resultado del ejercicio se contrajo 27.9% en términos reales respecto de lo reportado a diciembre de 1997.

18 La solvencia de fianzas al igual que en el caso de la operación de seguros es medida como

el cociente resultante de dividir las inversiones entre las reservas técnicas del sector afianzador.

Anexo 1, Teoría de Probabilidad Para la adecuada comprensión del establecimiento del VaR como un percentil del posible comportamiento de un portafolio, es necesario realizar una rápida revisión del concepto probabilidad, mismo que describe el número de veces que puede ocurrir un evento en particular durante un experimento dado. De lo anterior se llega a la definición de función distribución1 de probabilidad como una expresión algebraica que asocia la probabilidad de que un evento determinado (designado variable aleatoria) no exceda cierto valor, mismo que se ubica entre cero y uno.

Este planteamiento asume que la suma de los posibles resultados del experimento (suma de las probabilidades) de un evento, será invariablemente la unidad, tal como se muestra a continuación.

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Por otro lado, se define como función de densidad, a la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor determinado, dada una función de distribución de probabilidad, o lo que es lo mismo, la probabilidad es la función de densidad de un punto o un intervalo determinados.

La distribución de probabilidad puede ser caracterizada a través de dos de sus variables, la media y la dispersión2. El valor esperado o media, puede estimarse como la suma ponderada de todos los valores posibles que puede adoptar una variable aleatoria, ponderado cada uno por su probabilidad de ocurrencia.

La forma más sencilla de caracterizar la desviación respecto a la media que tienen las observaciones de un experimento dado, se recurre a dos sencillas medidas de dispersión. Inicialmente se considera la Varianza, la cual se define como la suma ponderada de las desviaciones respecto de la media, al cuadrado.

El propósito de elevar al cuadrado las desviaciones, tanto negativas como positivas es tratar a éstas de manera simétrica. Esto conduce a que la varianza esté expresada en unidades cuadráticas lo que no es comparable con la media; la forma de corregir esta distorsión es mediante la desviación estándar o volatilidad misma que se define como la raíz cuadrada de la varianza.

Las formas de expresión usadas hasta ahora para definir media, varianza y desviación estándar, se refieren a funciones de distribución discretas, esto es, que el experimento se refiere a un número finito de resultados. Sin embargo, cuando se trata de modelar variables financieras tales como tasas de rendimiento de una inversión, tasas de variación en los precios de una acción o de un bono, o en general, series de tiempo relacionadas con el comportamiento de un portafolio, se está tratando con un rango de posibles resultados que responde a una distribución de carácter continuo, lo cual supone que a diferencia de la distribución discreta, la unidad es el resultado de integrar todos los valores posibles desde menos infinito hasta infinito, que puede asumir la función de distribución de probabilidad, tal como se muestra a continuación.

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En ese mismo tenor, puede verse que la probabilidad de ocurrencia de un evento es igual a la función de densidad evaluada en el punto que dentro de la función de probabilidad representa ese evento en particular.

Donde a y b son los límites del intervalo que representa x dentro de una distribución continua. Consecuentemente, la estimación del valor esperado y de la varianza en una distribución continua, se expresa de la siguiente manera:

Hasta ahora se han mostrado las formas de análisis probabilístico para un caso univariado. Sin embargo, dentro del quehacer de la inversión financiera dicho análisis es inexistente, dado que hay la permanente necesidad de explicar, más que comportamiento esperado de un instrumento en particular, el comportamiento de dicho instrumento dentro de un conjunto que conforma un portafolio de inversión. Dicho de otro modo, la explicación del comportamiento del mundo real responde a un análisis probabilístico multivariado. Considérese la existencia de un espacio probabilístico que tenga dos variables aleatorias juntas x y y. Para un caso discreto la función de distribución será

Asimismo, la función de densidad será para un caso de distribución discreta:

Cuando se manejan variables de carácter continuo, la función de distribución se expresa de la siguiente manera:

Y por tanto, la función de densidad puede ser expresada:

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Por lo que se refiere a la estimación de la Media, considerada para este análisis como la esperanza (E) de una función de dos variables se propone la siguiente expresión. Sea g(x,y) la función; entonces

Teniendo en cuenta que la Varianza de una función univariada es la expresión de la desviación que tienen el valor adoptado por la variable aleatoria menos el valor esperado de la misma, elevado al cuadrado, esta puede ser expresada como la esperanza de la variable aleatoria de dicha función menos la media, elevada al cuadrado.

Adicionalmente, cabe señalar que una expresión de la relación entre dos o más variables aleatorias definidas en el mismo espacio probabilístico es conocida como Covarianza y se define como:

Si se trabaja sobre la anterior expresión algebraica se tiene que:

Bajo esta última expresión, puede interpretarse que la Covarianza es una expresión equivalente a la Varianza, si bien para un análisis multivariado, pues si se obtiene la Covarianza de una variable respecto a si misma, se obtiene la Varianza de dicha Variable.

El último concepto a repasar, dentro de este análisis multivariado es del coeficiente de Correlación, mismo que indica que tanta relación lineal hay entre una variable y otra. Éste coeficiente se denota como.

Todos estos conceptos son de gran importancia al momento de estimar el Valor en Riesgo, puesto que éste, finalmente es una medida probabilística de un portafolios, lo que implica de manera ineludible un análisis probabilístico multivariado y matricial. Todo, el planteamiento teórico anterior es de fundamental importancia al momento de intentar establecer una medida de riesgo en un portafolios de inversión que permita resumir el límite a partir del cual ya no es aceptable un nivel de pérdida potencial, como se ha definido al Valor en Riesgo (VaR).

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Anexo 2, Valuación de Instrumentos Financieros La estimación del VaR implica necesariamente la valuación de los diferentes instrumentos financieros que conforman el portafolio sujeto a riesgo; esto implica el uso continuo y consistente de diferentes herramientas de matemáticas financieras. A continuación se presentan algunas de las metodologías más comúnmente utilizadas en la valuación de instrumentos del mercado financiero mexicano, así como definiciones propias de esas tareas. El Mercado Financiero El Mercado Financiero es un medio que incentiva la inversión productiva, ya que canaliza recursos provenientes de individuos o instituciones que desean realizar inversiones de fondos, hacia aquellos individuos o instituciones que requieren de financiamiento. Las actividades de financiamiento que llevan a cabo las diferentes unidades económicas, se formalizan mediante documentos que emite la entidad que requiere del mismo (denominada Emisora) y que reciben el nombre genérico de Títulos Valores o Instrumentos Financieros. Las entidades que requieren financiamiento se caracterizan por tener un ahorro insuficiente para satisfacer sus necesidades de consumo o de inversión en activos reales. A estas entidades se les conoce como Unidades Económicas Deficitarias en ahorro. El caso opuesto lo forman las Unidades Económicas Superavitarias3. Rendimientos En el Mercado Financiero se realizan operaciones de descuento, es decir, que los instrumentos a través de los cuales se efectúan estas transacciones se cotizan mediante un descuento de su valor de amortización. Entre los más comunes se encuentran: Los Cetes, Pagarés, Papel Comercial y Tesobonos, sin embargo existen otros muchos descuentos que operan mediante el mismo mecanismo. La particularidad de estas operaciones es que generan dos tipos de tasas: Tasa de Descuento y Tasa de Rendimiento. La característica más importante de los Instrumentos Financieros que cotizan a descuento es que el interés o rendimiento que ofrecen, está implícito en el diferencial que existe entre el precio de compra y su valor nominal o de vencimiento. El valor a futuro se conoce mientras que el precio de adquisición depende directamente de la tasa de descuento que se negocie. Por lo tanto, en la medida en que el precio del título disminuya la tasa de interés se incrementa. Esto nos indica que existe una relación inversa entre precio y tasa (a mayor tasa deseada, menor precio del instrumento).

Tasa de Descuento = ( vn - p ) Tasa de Rendimiento = ( vn - p) / p Fórmula para calcular precios con tasa de descuento: P = vn * ( 1- td * n / 360 ) Fórmula para calcular precios con tasa de rendimiento: P = vn / (1 + tr * n / 360 )

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Donde: P = Precio vn = valor nominal td = tasa de descuento tr = tasa de rendimiento n = plazo La tasa de descuento se utiliza para determinar el precio de una operación financiera cuyo valor nominal ya está determinado. Sin embargo, para determinar la conveniencia de participar en las operaciones, se debe calcular la tasa de rendimiento. Fórmula para convertir descuento de rendimiento y viceversa:

tr = td / (1- td * n / 360 ) td = tr / ( 1+ tr * n / 360 ) En México para contar un año la base son 360 días, de modo que para realizar el cálculo de cupones son los días efectivamente transcurridos (Actual). Consecuentemente, la convención es Actual/3604. Una premisa fundamental para la valuación de instrumentos financieros, es la homologación de tasas de interés. Si se tiene una tasa en convención t, siendo t una convención SMP (simple), la forma de encontrar la misma curva en convención de nt días es la siguiente:

Así, por ejemplo, una estructura temporal de tasas en convención simple, puede expresarse en curva de convención a 182 días, de la siguiente manera:

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Plazo Tasa SMP Actual/360 182 Días Actual/360 1 5.146976% 5.214147% 2 5.186511% 5.254339% 3 5.222351% 5.290735% 4 5.254773% 5.323619% 5 5.284035% 5.353255% 6 5.310381% 5.379894% 7 5.33404% 5.403771% 8 5.355227% 5.425107% 9 5.374141% 5.444106% 10 5.390971% 5.460963% 11 5.405893% 5.475858% 12 5.419072% 5.488962% 13 5.430663% 5.500433% 14 5.440809% 5.510420% 15 5.449646% 5.519061%

Las tasas de interés siempre están relacionadas a un horizonte de inversión (plazo). Al graficar la tasa de interés (variable dependiente) respecto al plazo (variable independiente) encontramos lo que se conoce como estructura temporal de tasas. Si la convención con la que se está graficando es SMP significa que la tasa de interés que se presenta para cada plazo es la tasa anual convertible al plazo. Por ejemplo, en el nodo de 1 día es la tasa anual convertible a un día, en el nodo de 28 es la tasa anual convertible a 28 días.

Tasa Yield y Curva Cero Un par de conceptos que es bueno definir son los de tasa Yield, y tasa cupón cero (Zero coupon). Generalmente las curvas de interés se expresan en convención de cupón cero, lo que básicamente quiere decir que si se quiere valuar un instrumento con varios flujos en el futuro, cada flujo se descuenta a su tasa correspondiente, dependiendo el momento de cada flujo. Por otra parte, en ocasiones, algunas curvas se expresan en convención Yield (o tasa interna de retorno). Esto quiere decir que si se quiere valuar un instrumento con varios flujos en el futuro, simplemente se observa la tasa (yield) al vencimiento del instrumento y todos los flujos se descuentan a la misma tasa; este concepto es importante para encontrar las curvas de CETES a largo plazo, pues con esto cada flujo se descuenta a la misma tasa de rendimiento.

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Valor Presente El concepto de Valor Presente es de gran utilidad en la valuación de instrumentos financieros y se refiere al valor que en el presente asumirá uno o varios futuros flujos de efectivo. Supóngase que existe un flujo de monto C cada año empezando a partir del final de este año durante n años.

La distancia entre las fechas de pago de cupón es igual, y la incógnita es el valor presente de todos los flujos: (anualidad vencida). La metodología de estimación responde a:

, lo que es una serie geométrica convergente. Consecuentemente, la fórmula de una anualidad anticipada en términos de valor presente se deriva de la siguiente manera.

Donde C corresponde al flujo o cupón más reciente, i es la tasa de interés real a aplicarse durante el tiempo de evaluación y n es el número de períodos de ocurrencia de flujos de efectivo. Asimismo, la fórmula de una anualidad Vencida en términos de valor presente se deriva como se muestra a continuación:

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Por su parte el valor futuro se refiere al valor que tendrán dentro de un tiempo determinado uno o varios flujos de efectivo a realizarse, entre el momento actual y el momento de evaluación o se estima, de manera anticipada como:

Estos conceptos, Valor Presente y Valor Futuro, son útiles, tanto para derivar la tasa de interés efectiva de cada período que compone una operación que implique de flujos de efectivo, como para estimar el monto de dichos flujos a valores constantes, ante condiciones de financiamiento determinadas, tal como se muestra en los siguientes ejemplos: a) En un financiamiento de un bien, en el cual le ofrecen pagar mensualidades de 4,000 durante 48 meses empezando a pagar dentro de un mes. Con el pago de un enganche de 30,000 y el valor de contado 150,000 del bien, la tasa de interés se estima de la siguiente forma: Teniendo en cuenta que sobre el valor total del auto se han cubierto al contado $30,000.00 correspondiente al enganche, el saldo sobre el cual se calculará la tasa de interés es de $120,000.00. Por lo tanto el planteamiento del problema, a través del concepto de Valor presente es:

b) La cantidad a ahorrar mensualmente, si las tasas de interés mensuales son del 6.0% anual convertible mensual, durante 5 años para tener 300,000: Se encuentra la tasa efectiva mensual

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Instrumentos de Mercado de Dinero. El Mercado de Dinero puede definirse como un mercado de mayoreo de instrumentos de deuda(o títulos) en el que actúan los oferentes y los demandantes a través de los intermediarios para llegar a las transacciones de dinero a un precio que generalmente se efectúan a descuento y siempre se relaciona con el rendimiento. Los diferentes títulos que conforman el mercado de dinero en México pueden agruparse en tres grandes grupos de acuerdo a la forma en la que cotizan dentro de dicho mercado. I. Títulos que cotizan a Descuento • Cetes • Papel Comercial • Papel Comercial Indizado • Aceptaciones Bancarias • Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento (PRLV) • Tesobono Características: Son instrumentos de deuda de corto plazo (un año máximo). Su valor nominal es generalmente de $1.00, 10.00 y 100.00 Se obtienen bajo par (precio por debajo de su valor nominal). Su rendimiento esta dado por el diferencial entre el precio de venta y el precio de compra. Su precio se obtiene a través de una tasa de descuento aplicada al valor nominal. Al vencimiento de estos el emisor deberá liquidar el valor nominal del título. II. Instrumentos que cotizan a precio • Bondes de corto plazo • Bondes de largo plazo • Ajustabonos • Udibonos • UMS • Bondes • Pagaré a mediano plazo • Cedes Características Son instrumentos de largo plazo (mayores de un año).

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Pagan intereses de manera periódica (cupones vencidos). Pagan intereses sobre el valor nominal del documento. Su valor nominal generalmente es de $100.00 (también puede ser 100 Udis ó 100 dlls). Pueden estar indizados a: INPC, UDI’S y dólar. Se pueden adquirir bajo par, a la par y sobre pár. Asimismo, la forma de clasificar de los títulos del mercado de dinero en México se puede realizar en base al emisor, como se puede ver en la siguiente tabla.

Ejemplos de Instrumentos del Mercado de Dinero Los bonos son títulos de crédito de amplia difusión en los mercados financieros, que representan la participación individual de sus tenedores en un crédito colectivo a cargo del emisor. Pueden ser emitidos a la orden o al portador, deben expresar la obligación de pagarlos en los plazos, términos y demás condiciones relativas a su emisión, y causan interés pactado que se cubre por medio de cupones que van adheridos a los propios títulos. Certificados de la Tesorería (CETEs) Los bonos gubernamentales más conocidos en el mercado mexicano son los CETEs (Acrónimo de Certificados de la Tesorería de la Federación), mismos que son títulos de crédito al portador emitidos y liquidables por el Gobierno Federal a su vencimiento , con plazos de 28, 91 182 360 y 782 días. La obtención de la tasa efectiva anual de un Certificado de la Tesorería (CETE), se realiza de la siguiente manera:

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La aplicación de esta metodología se muestra en el siguiente ejemplo: Sean los siguientes resultados de la subasta primaria, se determinan las tasas efectivas anuales para cada instrumento.

CETE28 5.72% CETE91 5.99% CETE182 6.27% CETE363 7.34%

Por lo que se refiere al precio de un CETE, la fórmula de su determinación es:

donde el VN corresponde al Valor Nominal del CETE, mismo que corresponde a $10.00.

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En estos términos, el precio de cada uno de los CETEs del ejemplo anterior sería:

El rendimiento que ofrecen los CETEs se determina por el mercado, y son amortizables en una sola exhibición. Así supóngase que tiene las posturas de subasta a tasa múltiple contenidas en la siguiente Tabla.

Postor Postura Compra Tasa de rendimiento 11 500 5.00% 11 200 5.25% 12 1,000 6.00% 13 300 6.5% 14 500 6.5% 14 500 4.95% 14 500 5.00% 15 1500 6.00% 15 2000 5.75% 15 500 5.5% 16 250 6.00% 17 250 6.00% 18 1250 5.60% 19 250 5.00% TOTAL 9,500M

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El monto a subastar es de 4,500 Millones de pesos. Consecuentemente, se asignan los montos de acuerdo a las tasas que acompañan a las posturas de menor a mayor, hasta alcanzar el monto a subastar. A continuación se realiza un promedio ponderado para obtener la tasa porcentual promedio. Postor Postura Compra Tasa de rendimiento Acumulación Asignación 14 500.00 4.95% 500.00 500.00 11 500.00 5.00% 1,000.00 500.00 14 500.00 5.00% 1,500.00 500.00 19 250.00 5.00% 1,750.00 250.00 11 200.00 5.25% 1,950.00 200.00 15 500.00 5.50% 2,450.00 500.00 18 1,250.00 5.60% 3,700.00 1,250.00 15 2,000.00 5.75% 5,700.00 800.00

La tasa de descuento de los CETEs que se presentan en la tabla 1, puede inferirse a partir de la valuación del precio de dicho instrumento. Conociendo la fórmula de valuar el precio de un CETE a partir de la tasa de descuento

Se despeja la Tasa de Descuento

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BONDES Son títulos de crédito nominativos, negociables, en los cuales se consigna la obligación directa e incondicional del Gobierno Federal a liquidar una suma de dinero, con pago de intereses de manera periódica. Su emisor es la SHCP como representante del Gobierno Federal, utilizando a Banxico como agente exclusivo para su colocación. Tienen como objetivo el financiamiento al Gobierno Federal a mediano y largo plazo. No tiene garantía específica. El Gobierno Federal se obliga a liquidar al vencimiento de los valores emitidos. Cotizan por rangos de número de cupones al vencimiento y en función de esto está la sobretasa. El cupón paga Max ( inflación, cetes subasta primaria 91). A estos instrumentos se les conoce como flotantes. Ejemplo. Supóngase que se tiene el siguiente instrumento: TV= LP5 Emisora: BONDE91 Serie: 021211 La estructura de sobretasas es la siguiente:

No. Cupones

Sobretasa (%)

0-1 -0.39 2-3 0.33 4-5 0.33 6-7 0.33 8-9 0.33 10-up 0.33

La tasa del cupón vigente es de 7.07%. a) ¿Cuál es el precio sucio al 23 de abril de 2002? b) ¿Cuál es el interés devengado? c) ¿Cuál es el precio limpio? (23/04/2002) Primero se determina el tiempo para el vencimiento y los períodos de 91 días que quedan.

Próximos Vencimientos Días restantes12/06/2002 5011/09/2002 14111/12/2002 232

Con esa información establezco los flujos

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Donde VN = Valor Nominal tCV = tasa cupón vigente tUC = última tasa conocida El Precio Sucio se obtiene como la suma de los flujos PS = 1.787139 + 1.547486 + 107.405083 = 110.716323 Se calculan los intereses devengados por el instrumento en los 41 días que han trascurrido.

El Precio Limpio se estima como el Precio Sucio menos los intereses devengados PL = PS – iD = 110.716323 - .0805194 = 109.911129 Bonos Tasa Fija Son instrumentos que cotizan a descuento, con tasa fija, a plazos de 3, 5 y 10 años (M3, M5 y M10). Son importantes para encontrar las curvas de CETEs a largo plazo. El operador es quien proporciona el Yield. Tienen una alta liquidez. Ejemplo 2. Supóngase el bono M5 con serie 030123 paga un cupón del 16% y su yield es de 7.13% ¿Cuál es el precio sucio (al 23 de abril de 2002)? Se calcula inicialmente los Flujos

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A continuación se trae ambos flujos a valor presente

El precio sucio se obtiene como la suma de VPC1 + VPC2 = 110.4012591 Los intereses devengados por 89 días transcurridos son

El precio limpio es el Precio sucio – Intereses devengados = 106.4457035 Aceptaciones Bancarias (AB'S) Son letras de cambio giradas por la empresas residentes en territorio nacional, a su propia orden y aceptadas por Instituciones de Banca Múltiple en base a líneas de crédito que han otorgado previamente a las empresas emisoras. Su objetivo es el financiamiento a corto plazo, captación bancaria. Tienen por garantía de respaldo de Instituciones de Banca Múltiple, su plazo es de entre 7 y 182 días en múltiplos de 7 días y su valor nominal N$ 100.00 MN o sus múltiplos. Posibles adquirentes a) Personas físicas nacionales y extranjeras. b) Personas morales nacionales y extranjeras. Custodia Indeval ó Instituciones de Banca Múltiple. Operaciones autorizadas a) Compra- Venta b) Reporto

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La colocación de los AB’S puede ser de dos formas a) pública (operada en bolsa) Estas aceptaciones deben depositarse en el INDEVAL y operarse en bolsa. b) privada (extra bursátil) Estas operaciones se depositan en las Instituciones de Banca Múltiple. Se venden ó se colocan directamente al público por dichas instituciones. Pagarés de Rendimiento Liquidable al Vencimiento (PRLV) Concepto Títulos que formalizan una deuda a corto plazo, cuya liquidación y pago de intereses se realiza a vencimiento del plazo. Son emitidas por instituciones de banca múltiple y su objetivo es el financiamiento a corto plazo, captación bancaria. Su plazo va de 1,7 y 280 días y su valor nominal es de cien pesos ($100.00 MN). Posibles adquirentes a) Personas físicas nacionales y extranjeras b) Personas morales nacionales y extranjeras Comisión por cuenta del emisor, sin cargo para el inversionista. Custodia: Indeval o Instituciones de Banca Múltiple Régimen fiscal a) Persona física - retención y pago definitivo del 1.4% b) Persona moral - acumulable c) Residentes en el extranjero - retención del 1.5 % Operaciones autorizadas a) Compra - Venta b) Reporto Pagaré a Mediano Plazo Es un título de crédito emitido por una sociedad mercantil mexicana con la facultad de contraer pasivos y suscribir títulos de crédito. Es emitido por sociedades mercantiles y su objetivo es permitir a las sociedades mercantiles obtener recursos financieros del mercado de valores a mediano plazo a fin de: financiar capital de trabajo, proyectos de inversión con período de recuperación de tres años y reestructurar pasivos. Este título puede ser quirografario, avalado o con garantía fiduciaria. Su plazo es de 1 a 3 años. Posibles adquirentes a) Personas físicas nacionales o extranjeras. b) Personas morales nacionales o extranjeras. c) Institutos de seguros y fianzas, fondos de pensión y primas de antigüedad; hasta el 5% de la emisión. d) Sociedades de inversión, Arrendadoras Financieras y Uniones de Crédito. Papel Comercial Concepto es un pagaré suscrito sin garantía sobre los activos de la empresa emisora, en el cual se estipula una deuda de corto plazo pagadera en una fecha determinada. Su emisor suele ser Sociedades Anónimas registradas en el Registro Nacional de Valores e Intermediarios. Se utiliza

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como línea de crédito revolvente para financiar necesidades de capital de trabajo. No tiene garantía específica. Plazo Cada emisión tiene un plazo de vencimiento dependiendo de la necesidad de la emisora y será pactado entre la Casa de Bolsa colocadora y el emisor. Siendo el mínimo de 15 días y el máximo de 180 días. Su valor nominal suele ser de cien pesos ( $100.00 MN) ó sus múltiplos. Posibles adquirentes a) Personas físicas nacionales y extranjeras. b) Personas morales nacionales y extranjeras. Operaciones autorizadas a) Compra - Venta b) Reporto en el caso de Papel Comercial Avalado Por lo que el Papel Comercial es un instrumento sin garantía específica, la sobretasa que se paga va en relación directa a la calidad y situación financiera de corto plazo de la emisora. Debido que el Papel Comercial se utiliza como una línea de crédito, no podrá exceder el monto autorizado para circular. Acciones y Perpetuidades Las acciones son partes nominativas en las que se encuentra dividido el capital social de una sociedad anónima, o de una sociedad en comandita por acciones; básicamente, son títulos a través de los cuales se acredita y transmite la calidad y los derechos de los socios. La emisión de este tipo de títulos ha sido históricamente una fuente de financiamiento de uso generalizado por las empresas, a través de su colocación en las diferentes bolsas de valores. Las acciones pagan dividendos. Para valuarlas se debe obtener el valor presente de sus dividendos, más el valor presente del precio de la propia acción, al final del período de su tenencia. Si, por ejemplo, se conserva la acción durante tres años, la forma de valuarla sería como sigue:

donde P = Precio de la acción i = tasa de interés D = Dividendos,

En caso de que el período de tenencia de dicha acción sea indefinido, su precio se convierte en una perpetuidad, pues:

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Rendimiento Esperado y Volatilidad de un Portafolio Por regla general, un inversionista suele diversificar su capital con la tenencia de diferentes títulos, creando lo que se conoce como un portafolio de inversión. El Rendimiento esperado de un Portafolio es la ponderación de cada uno de los activos por el rendimiento esperado:

donde:

Asimismo, la volatilidad de un portafolio, definida como la desviación estándar del mismo, es la desviación estándar de cada uno de los instrumentos, más la raíz de dos veces la covarianza de los mismos, tal como se muestra en el siguiente desarrollo.

Ejemplo: Estimación del rendimiento y la desviación estándar de un portafolio con las siguientes características6:

Activo Monto Ponderación Ri (rendimiento) Desviación estándarA 200 0.20 6.0% 0 B 800 0.80 15.0% 21

El Rendimiento esperado es la ponderación de cada uno de los activos por el rendimiento esperado:

La desviación estándar del portafolio es la desviación estándar del activo B por su ponderación (ya que el activo A está libre de riesgo)-

En el ejemplo anterior, ¿qué sucede si pide prestado 1000 e invierte todo en el activo B? Calcule rendimiento y desviación estándar. Si se piden prestados 1000, para invertirlos en el activo B la estructura del portafolio es como sigue:

Activo Monto Ponderación Ri (rendimiento) Desviación estándarA -800 -.8 6.0% 0.00 B 1800 1.8 15.0% 0.21

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El Rendimiento esperado es la ponderación de cada uno de los activos por el rendimiento esperado:

La desviación estándar del portafolio es la desviación estándar del activo B por su ponderación (ya que el activo A está libre de riesgo)

Duración y Convexidad Una forma inicial de abordar el riesgo al cual están sometidos diferentes tipos de instrumentos financieros (particularmente los bonos) es relacionando su fecha de vencimiento con la variación en su precio. En efecto a mayor plazo de vencimiento, las variaciones de precio de un instrumento son mayores. Sin embargo, el vencimiento es una medida particularmente inexacta del riesgo, en tanto que sólo contabiliza el repago del principal e ignora los pagos intermedios (pagos de cupón). Consecuentemente, se puede inferir que una forma óptima de medir el riesgo de un instrumento financiero es a través de su volatilidad, esto es, de su desviación estándar. Se considera que una posible pérdida puede ocurrir a través de dos factores: La volatilidad de la variable financiera subyacente y la exposición (posición abierta) que tenga esta sobre la fuente de riesgo. Si bien las empresas no tienen control sobre la volatilidad de las variables financieras, pueden ajustar su exposición a riesgo financiero, a través del uso de algún tipo de instrumento de diversificación de riesgos, como los seguros o los derivados financieros. Cabe mencionar que el valor en riesgo (VaR) captura el efecto combinado de la volatilidad de la variable subyacente y la exposición o posición abierta. La exposición a los movimientos de las variables subyacentes (como son las tasas de interés) es conocida como Duración, la cual se puede definir matemáticamente como la primera derivada del cambio en el precio de un instrumento financiero, respecto de la tasa de interés. Por su parte, la Convexidad mide el cambio el cambio de la Duración, ante cambios en la tasa de interés de modo que matemáticamente puede definirse como la segunda derivada del cambio en el precio respecto de la tasa de interés Duración Una definición matemática inicial de la duración es la de plazo ponderado de cada pago del instrumento, donde las ponderaciones son proporcionales al valor presente de los flujos de efectivo7.

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Por otra parte, si se tiene en cuenta que el precio de un bono puede definirse en términos del valor presente de los flujos de efectivo futuros, como :

La duración, según se estableció inicialmente es definida formalmente como el vencimiento promedio ponderado de una inversión.

Consecuentemente, la sensibilidad del precio del bono a cambios en la tasa de interés puede expresarse como:

Por otro lado, si los movimientos en la tasa de rendimiento son lo suficientemente pequeños, el denominador (1+y) puede ser aproximado a la unidad y consecuentemente, la duración mide la relación lineal entre el rendimiento de un bono y los cambios en la tasa de interés; de manera que, la duración modificada puede expresarse como :

Cabe mencionar que la duración se expresa en unidades de tiempo. Si t se expresa en días, meses, semestres, etc., la duración resultante debe de expresarse en fracciones de año y para propósitos comparativos, suele convertirse en años. La duración también expresa la dimensión de tiempo de una inversión, tomando en cuenta pagos intermedios y puede definirse como la medida del “vencimiento efectivo” de un bono. El uso más notable de la duración es la transformación de la volatilidad de la tasa de rendimiento en volatilidad del precio. En efecto, dado que como ya se ha establecido anteriormente a los precios como una función del cambio de la tasa de rendimiento, puede llevarse a cabo la siguiente transformación:

Tal como puede constatarse la duración es una herramienta esencial para medir la exposición al riesgo sobre la tasa de interés y consecuentemente para administrar el riesgo. Las limitantes de este concepto están en que el mismo sólo es válido para movimientos pequeños y paralelos en la tasa de rendimiento, en tanto que es una aproximación de primer orden.

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Convexidad Una definición de la convexidad es la de un efecto de segundo orden que describe como cambia la duración a medida que cambia el rendimiento. En este sentido, la definición matemática del concepto de convexidad se puede obtener como la segunda derivada con respecto al rendimiento de la ecuación que describe al precio de mercado de un bono en términos del valor presente de los flujos de efectivo futuros, y dividiendo el resultado entre el precio8.

Anexo 3, Interpretación del resultado de un ejercicio de determinación de Valor en Riesgo (VaR) en la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas para la cartera del Sector Asegurador. La metodología y supuestos utilizados para el ejercicio fueron, un escenario Montecarlo estructurado utilizando volatilidades y correlaciones históricas, con un Intervalo de tiempo a estimar a futuro (tiempo para deshacer la inversión) de 5 días a un Nivel de confianza 95%. El periodo histórico de análisis fue de 150 días y la Lambda de decaimiento – esto es, la ponderación que se le da a los últimos datos observados sobre el total de datos disponibles – es de 0.93. El período de análisis del ejercicio fue de enero a junio de 2001, con reportes quincenales. La metodología de estimación por medio de escenarios Montecarlo, implica la determinación del Valor en Riesgo en tres etapas:

• Inicialmente, y a partir de la información histórica disponible se generan los n escenarios de posible comportamiento del portafolio como montos.

• A continuación, a fin de conocer el sentido de los flujos de efectivo que se generaría con respecto a la última valuación de la cartera conocida del sector asegurador.

• Seguidamente se dividen los n escenarios de flujos entre el valor de la cartera de inversión considerada en el ejercicio.

• Finalmente se determina el VaR el límite del peor 5% de los escenarios antes generados.

En lo que se refiere al portafolio de inversión valuado durante el período de análisis este se distribuye entre acciones, valores de tasa variable, valores de tasa fija e instrumentos cupón cero. Tal como puede observarse a continuación, la mayor parte de la cartera de la inversión considerada en el período de análisis, se concentra en instrumentos de cupón cero y en valores de tasa fija, lo cual es consecuencia de medidas de regulación, específicamente de las reglas de inversión de reservas técnicas, mismas que propician que las inversiones de las instituciones de seguros se concentren en instrumentos de bajo riesgo.

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Gráfica 2 Composición de la cartera de valores del sector asegurador

enero – junio 2001

Tomando en cuenta lo anterior, se tienen los siguientes resultados: A lo largo del período de análisis el valor de la cartera de inversión reportado en el ejercicio se ubicó en todo momento por encima de los 48 mil millones de pesos (con un promedio de 49.99 mil millones de pesos), en tanto que el VaR estimado tuvo fluctuaciones entre un máximo de 0.57% y un mínimo de 0.31%, referido a la cartera evaluada. Destaca que a lo largo del período de análisis se considera como un resultado inaceptable un flujo por variación de la cartera de inversiones inferior en todo momento al 1.0% de la misma.

Gráfica 1 VaR vs valor de la cartera de inversión del sector asegurador.

enero – junio 2001

* Miles de Millones de Pesos

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Por otra parte, con la misma metodología inicialmente descrita, se realizó una categorización de los diferentes instrumentos del portafolio en cuatro grupos en función del tipo de variable de riesgo al cual están sujetos, esto es, a Tasa Nominal, a Tasa Real, a Tipo de Cambio y a Tasas Diversificadas y con cada una de estos grupos se realizó el mismo tipo de ejercicio de estimación de VaR, obteniéndose los siguientes resultados. Destaca que al inicio del período de análisis, el segmento del portafolio que responde con mayor sensibilidad a variaciones en la tasa nominal, tuvo un mayor nivel de Valor en Riesgo, ubicándose éste en el 0.51% del monto de recursos en cartera de este tipo de instrumentos, y fue disminuyendo hasta ubicarse en 0.20% al final del período de análisis. Asimismo, resulta notable el paulatino incremento del Valor en Riesgo de los instrumentos que en los que resulta determinante la tasa real, pues de estar ubicado en 0.03% se incrementó hasta un máximo de 0.46%, ubicándose en 0.21% al final del ejercicio. Por lo que se refiere a los instrumentos que responden al tipo de cambio, el VaR tuvo un valor relativamente alto sólo al principio del período de análisis, mostrando un valor relativamente estable entre el 0.11% y 0.17% para el resto del ejercicio. Destaca que a lo largo del período de análisis, los productos que responden a una tasa diversificada reportan un Valor en Riesgo negativo, lo que significa que en lo que se refiere a éste grupo de productos pueden llegar a aceptarse flujos negativos9 de manera consistente, puesto que el límite de rechazo de la posición se encuentra por debajo de cero de manera consistente a lo largo de todo el ejercicio; esto es indicativo de que los flujos generados por la variación en la valuación de cartera de productos diversificados es modesta.

Gráfica 3 Distribución del VaR del sector asegurador

enero – junio 2001

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En otro orden de ideas, el concepto de Duración de un Portafolio de Inversión ya ha sido previamente definido como la primera derivada del cambio en el precio del mismo, ante un cambio en la tasa de interés a la que esté referido. De manera más simple, el mismo concepto puede ser definido como el período en el cual tienden en promedio a confluir los flujos de efectivo generados por el citado portafolio. En este contexto, la duración del la cartera del sector asegurador correspondiente al período que va de marzo de 2000 a junio de 2001 tuvo oscilaciones relativamente fuertes al principio, tendiendo a comportarse de manera más estable conforme transcurría el tiempo. En promedio se ubicó en 692 días registrando un máximo de 967 días en la quincena del 28 de marzo de 2000 y un mínimo de 406 días, al inicio del ejercicio.

Gráfica 5 Duración de las carteras del sector asegurador

Marzo 2000 – junio 2001

Un ejercicio adicional que resultó de interés fue la estimación del VaR para las inversiones afectas a la cobertura del Capital Mínimo de Garantía y las correspondientes a la cobertura de las Reservas Técnicas. Al respecto puede constatarse que el VaR correspondiente a la cobertura del Capital Mínimo de Garantía se ubicó entre el 15 de enero de 2001 y el 29 de junio del mismo año en una banda que iba de un mínimo de 0.43% y un máximo de 1.13% del monto de las inversiones referidas, registrando un promedio de 0.79% en el período referido. Por su parte, el VaR correspondiente a la cobertura de las Reservas Técnicas osciló en el período del 15 de enero al 29 de junio de 2001 entre un mínimo de 0.31% y un máximo de 0.58%, con un promedio de 0.41% en dicho período.

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Gráfica 4 VaR por tipo de cobertura del sector asegurador

enero – junio 2001

Cabe señalar que las inversiones afectas al Capital Mínimo de Garantía, muestran un límite admisible de riesgo mayor en comparación del nivel aceptable de riesgo de las inversiones afectas a Reservas Técnicas. Notas: * Las opiniones que aparecen en este documento son del autor y no necesariamente

coinciden con las de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas. 1 Cabe señalar que una función cualquiera es el traslado un fenómeno cualquiera desde el

mundo real hacia un valor matemático dentro del conjunto de los números reales; sea X —› llRll.}

2 Philippe Jorion, Valor de Riesgo. 3 Centro Educativo del Mercado de Valores. Mercado de Dinero, Material de Apoyo. 4 En EU la convención es 30/360 aunque en algunos casos depende del prospecto de

colocación. 5 Los BONDES LP actualmente ya no se subastan, pero aún existe un cierto número que se

encuentran vigentes en el Mercado. 6 Considérese que al Activo A consiste en CETE´s, los cuales son instrumentos

gubernamentales que por definición se consideran libres de riesgo. 7 Definición de Macaulay en 1938, Philippe Jorion, Valor en Riesgo.

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8 Philippe Jorion, Valor en Riesgo. 9 Esto significa en otras palabras, decrecimientos en la valuación de la inversión respecto I

último dato conocido, o sea pérdida.