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I
INDICE
1. DESCRIZIONE GENERALE ................................................................................................................. 2
1.1. CARATTERISTICHE GENERALI DELL’OPERA.......................................................................................... 2
1.2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO .............................................................................................................. 2
1.3. SCHEMA STRUTTURALE ....................................................................................................................... 3
1.4. MODELLAZIONE NUMERICA ................................................................................................................. 4
1.5. DESCRIZIONE DEL METODO DI CALCOLO UTILIZZATO .......................................................................... 5
1.5.1. Criteri di analisi della sicurezza ..................................................................................................... 5
1.5.2. Origine e caratteristiche del codice di calcolo utilizzato ................................................................ 6
1.6. MODELLAZIONE................................................................................................................................... 7
1.6.1. Legenda tabella dati dei materiali .................................................................................................. 7
1.6.2. Legenda tabella dati dei sezioni ...................................................................................................... 8
1.6.3. Legenda tabella dati solaio ............................................................................................................. 8
1.6.4. Legenda tabella dati solidi .............................................................................................................. 9
1.6.5. Legenda tabella dati azioni ........................................................................................................... 10
1.6.6. Legenda tabella casi di carico ...................................................................................................... 11
1.6.7. Legenda tabella analisi sismiche .................................................................................................. 12
1.6.8. Azioni sismiche di progetto ........................................................................................................... 13
5. APPARECCHI D’APPOGGIO ........................................................................................................... 385
5.1. DESCRIZIONE TIPOLOGIE APPOGGI ................................................................................................... 385
5.2. MODELLAZIONE............................................................................................................................... 386
5.3. AZIONI DI CALCOLO ......................................................................................................................... 387
5.4. SPOSTAMENTI .................................................................................................................................. 388
5.5. GIUNTI ............................................................................................................................................. 389
6. VERIFICA CARTER ........................................................................................................................... 390
6.1. DESCRIZIONE GENERALE ................................................................................................................. 390
6.2. ANALISI DEI CARICHI SUL CARTER ................................................................................................... 393
6.2.1. Carichi caratteristici ................................................................................................................... 393
6.2.2. Carichi di progetto ...................................................................................................................... 394
6.3. MODELLAZIONE............................................................................................................................... 394
6.4. COMBINAZIONI DI CARICO ............................................................................................................... 395
6.5. VERIFICHE ELEMENTI PROFILATI ..................................................................................................... 397
6.5.1. Verifica montante HEB120 ......................................................................................................... 397
6.5.1.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 397
6.5.1.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 397
6.5.1.3. Caratteristiche geometriche della sezione: ........................................................................... 397
6.5.1.4. Sollecitazioni resistenti: ........................................................................................................ 397
6.5.2. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3) ..................................................................................................... 398
6.5.3. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3) .......................................................................... 398
6.5.4. Verifica IPE240 .......................................................................................................................... 399
6.5.4.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 399
6.5.4.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 399
6.5.4.3. Caratteristiche geometriche della sezione: ........................................................................... 400
6.5.4.4. Sollecitazioni resistenti: ........................................................................................................ 400
6.5.4.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3) ................................................................................................ 400
6.5.4.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3) .................................................................... 401
6.5.5. Verifica IPE120 – elemento 3 ..................................................................................................... 401
6.5.5.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 401
6.5.5.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 402
6.5.5.3. Caratteristiche geometriche della sezione: ........................................................................... 402
6.5.5.4. Sollecitazioni resistenti: ........................................................................................................ 402
6.5.5.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3) ................................................................................................ 402
6.5.5.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3) .................................................................... 403
II
6.5.5.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3) ........................................................................................... 403
6.5.6. Verifica IPE120 – elemento 4 ..................................................................................................... 406
6.5.6.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 406
6.5.6.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 406
6.5.6.3. Caratteristiche geometriche della sezione: ........................................................................... 406
6.5.6.4. Sollecitazioni resistenti: ........................................................................................................ 406
6.5.6.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3) ................................................................................................ 407
6.5.6.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3) .................................................................... 407
6.5.6.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3) ........................................................................................... 408
6.5.7. Verifica IPE120 – elemento 5 ..................................................................................................... 409
6.5.7.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 409
6.5.7.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 410
6.5.7.3. Caratteristiche geometriche della sezione: ........................................................................... 410
6.5.7.4. Sollecitazioni resistenti: ........................................................................................................ 410
6.5.7.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3) ................................................................................................ 410
6.5.7.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3) .................................................................... 411
6.5.7.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3) ........................................................................................... 411
6.6. VERIFICHE COLLEGAMENTI ............................................................................................................. 414
6.6.1. Verifica piastra di ancoraggio IPE240 e tirafondi ..................................................................... 414
6.6.1.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 414
6.6.1.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 414
6.6.1.3. Caratteristiche geometriche .................................................................................................. 415
6.6.1.4. Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della piastra: .................................................. 415
6.6.1.5. Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra: ........................................... 415
6.6.1.6. Verifica in presenza contemporanea di taglio e trazione ...................................................... 417
6.6.1.7. Lunghezza di ancoraggio dei tirafondi.................................................................................. 418
6.6.2. Verifica piastra di ancoraggio IPE120 e tirafondi ..................................................................... 419
6.6.2.1. Azioni sollecitanti:................................................................................................................. 419
6.6.2.2. Caratteristiche del materiale costituente: ............................................................................. 419
6.6.2.3. Caratteristiche geometriche .................................................................................................. 420
6.6.2.4. Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra: ........................................... 420
6.6.2.5. Lunghezza di ancoraggio dei tirafondi.................................................................................. 420
6.6.3. Verifica collegamento scatolare ................................................................................................. 422
6.6.3.1. Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della lamiera: ......................................... 423
6.6.4. Collegamento della struttura per l’illuminazione ....................................................................... 424
6.6.4.1. Verifica a taglio delle bullonature e a rifollamento della piastra: ........................................ 424
6.6.4.2. Verifica a trazione e punzonamento: ..................................................................................... 425
6.6.4.3. Verifica in presenza contemporanea di taglio e trazione ...................................................... 425
6.6.5. Verifica e dimensionamento delle unioni saldate EC3 6.6.6.1.................................................... 425
6.7. VERIFICA SOLETTA IMPALCATO ……...…………………………………..………………426
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 2
1. Descrizione generale
1.1. Caratteristiche generali dell’opera
La presente relazione ha per oggetto la progettazione e la verifica di un cavalcavia che fa parte del
progetto di variante relativo ai lavori di “Viabilità di scorrimento Ognina-Rotolo”.
Esso è composto da due carreggiate separate, entrambe poggiate su due spalle che rappresentano i vincoli di
estremità e su una pila centrale. Ogni carreggiata è composta da due campate realizzate con impalcato a graticcio
costituito da travi precompresse in c.a., traversi e soletta collaborante in c.a. gettato in opera.
La luce di calcolo di ogni travata, intesa come distanza tra gli assi degli apparecchi di appoggio agli estremi
della stessa, é pari a 14.85 m.
La larghezza totale dell’impalcato é di 11.90 m necessari per la realizzazione degli elementi costitutivi della
piattaforma stradale:
marciapiede = 2.10 m - banchina = 2.00 m - 1° corsia = 3.50 m - 2° corsia = 3.00 m - banchina = 0.50 m
cordolo = 0.80 m
1.2. Normativa di riferimento
Trattandosi di opera di protezione civile di importanza strategica, il progetto e la verifica degli elementi
strutturali in condizioni sismiche è stato condotto nel rispetto dell’O.P.C.M. 3274/2003 come modificato dall’OPCM
3431 del 3/5/05, facendo comunque riferimento anche alle seguenti norme:
• Legge nr. 1086 del 05/11/1971. Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio,
normale e precompresso ed a struttura metallica.
• Legge nr. 64 del 02/02/1974. Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone
sismiche.
• D.M. 11-03-1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei
pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il
collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”
• D.M. 04-05-1990 “Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo
dei ponti stradali”
• Circolare Min. LL.PP. 25-02-1991 n. 34233 “Istruzioni relative alla normativa tecnica dei ponti
stradali”
• D.M.LL.PP. del 09/01/1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture
in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”
• D.M. 16-01-1996 “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle
costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 3
• D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche
• Circolare Min. LL.PP. 04-07-1996 n. 156/STC “Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche
relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di
cui al D.M. 16-01-1996”
• Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N. 252 AA.GG./S.T.C. Istruzioni per l'applicazione delle
Norme Tecniche di cui al D.M. 9 Gennaio 1996
• Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N. 65/AA.GG. Istruzioni per l'applicazione delle Norme
Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996
• EC3 Progettazione delle strutture in acciaio
• Eurocodice 7 - Progettazione geotecnica
• Norme tecniche per il progetto sismico dei ponti (Testo integrato dell’Allegato 3 – Ponti –
all’Ordinanza 3274 come modificato dall’OPCM 3431 del 3/5/05)
• Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei terreni (Ordinanza
3274 /2003).
1.3. Schema strutturale
Visto l’importanza strategica dell’opera, in fase progettuale, sono state operate scelte che conferiscano alle
strutture un elevato grado di sicurezza nei confronti delle azioni sismiche.
Gli impalcati come si è detto sono del tipo a graticcio costituiti da travi in c.a.p. accostate in senso
longitudinale e 4 traversi in cls in senso trasversale, solidarizzati ad una soletta in c.a.o. gettata in opera. I due impalcati
contigui saranno tra loro collegati solo a mezzo soletta in modo da imporre un comportamento come unico piano rigido
per azioni orizzontali. In tal modo in condizioni statiche si mantiene uno schema strutturale di trave su semplice
appoggio e in condizioni sismiche si semplifica lo schema strutturale ottenendo una più intuitiva distribuzione delle
azioni trasmesse dall’impalcato alle strutture portanti verticali. Si è previsto inoltre l’utilizzo di appoggi di tipo
multidirezionali sulla pila centrale e di isolatori elastomerici disposti sulle due spalle. Questo, unitamente allo schema
strutturale adottato, consente di trasmettere le azioni orizzontali derivanti dalle sollecitazioni sismiche sull’impalcato ad
entrambe le spalle, poiché gli apparecchi d’appoggio consentono piccoli spostamenti dell’impalcato stesso derivanti dai
fenomeni lenti. Gli isolatori elastomerici utilizzati infine consentono di ridurre le azioni sismiche sulle strutture sia per
l’elevato smorzamento sia perché in campo dinamico abbassano la frequenza propria della struttura.
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 4
1.4. Modellazione numerica
Il progetto e la verifica degli elementi strutturali è stato eseguito a mezzo solutore implementato sul metodo degli
elementi finiti.
Con l’ausilio del software di calcolo si è potuto definire un modello numerico rappresentativo di tutta la
struttura riducendo il numero di ipotesi semplificative che vengono adottate in approcci di calcolo tradizionali e
riuscendo ad analizzarne il comportamento globale del modello, sotto l’azione di tutti i carichi esterni considerati. Così
facendo, in accordo alle recenti disposizioni di norma, superando limiti di natura computazionale, si è riusciti a definire
l’interazione fra i diversi elementi strutturali dell’opera per tutte le combinazioni di carico imposte dalle norme vigenti.
Si è potuto inoltre analizzare il comportamento dinamico della struttura valutando lo stato deformativo e tensionale
prodotto dalle azioni sismiche sugli elementi strutturali.
In particolare nel caso in esame sono stati realizzati quattro modelli numerici ognuno dei quali necessario al
fine di valutare il comportamento di parti specifiche della struttura sottoposta all’azione dei carichi esterni
opportunamente combinati fra loro:
Modello 1: è servito allo studio del comportamento dell’impalcato sia in condizioni sismiche che statiche,
quindi alla valutazione delle combinazioni di carico che producono gli effetti più gravosi per l’impalcato stesso sia in
termini di tensioni che di deformazioni. L’impalcato è stato modellato utilizzando elementi “shell” per la soletta ed
elementi “beam” per le travi prefabbricate e per i traversi. La meshatura degli elementi shell è molto fitta (50 cm nella
direzione delle travi e 25 cm nella direzione dei traversi), poiché è necessaria un’accurata disposizione dei carichi
esterni.
Il modello non comprende le spalle e la pila quindi l’impalcato è stato vincolato in corrispondenza dei nodi di
appoggio con vincoli esterni del tipo a carrello (appoggi bidirezionali) e carrello-molla orizzontale (isolatori
elastomerici).
L’analisi numerica ha tenuto conto anche della storia di carico degli elementi prefabbricati utilizzati.
Questo modello è servito anche a definire le combinazioni di carico statiche che risultano più gravose ai fini
delle verifiche delle strutture portanti verticali.
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 5
Modelli 2a e 2b: sono serviti allo studio del comportamento delle strutture portanti verticali in condizioni
statiche.
Il modello 2a comprende una spalla modellata con elementi shell, mentre il modello 2b la pila la cui parte in
elevazione (arco) è stata modellata con elementi beam, i plinti di fondazione con elementi solidi e la catena di
fondazione nuovamente con elementi beam.
In entrambi i modelli i carichi esterni applicati sono delle azioni verticali e orizzontali agenti sui nodi
rappresentativi dei punti di appoggio dell’impalcato, ottenute dall’analisi del modello 1 e corrispondenti alle
combinazioni di carico più gravose per le strutture in esame:
• una combinazione di carico per cui è massimo il valore della risultante degli scarichi verticali dell’impalcato
sia nella pila che nelle spalle
• una combinazione di carico per cui è massimo il valore della risultante degli scarichi verticali dell’impalcato
sia nella pila che nelle spalle e il valore dell’eccentricità della risultante stessa rispetto all’asse delle strutture
verticali.
Modello 3: è servito allo studio del comportamento delle strutture portanti verticali in condizioni sismiche.
Tale modello comprende le spalle, la pila e l’impalcato, questo ultimo modellato analogamente a come descritto per il
modello 1, ma con una meshatura meno fitta e uno spessore maggiore per tenere conto della massa sismica complessiva
dell’impalcato stesso (compresi i carichi permanenti).
I valori in termini di tensioni e di deformazioni ottenuti dall’analisi di questo modello, combinati a quelli
ottenuti dall’analisi del modello 2, sono stati utilizzati per la verifica delle spalle e della pila.
1.5. Descrizione del metodo di calcolo utilizzato
1.5.1. Criteri di analisi della sicurezza
La verifica della sicurezza degli elementi strutturali avviene con i metodi della scienza delle costruzioni.
L’analisi strutturale è condotta con il metodo degli spostamenti per la valutazione dello stato tensodeformativo indotto
da carichi statici.
L’analisi strutturale è condotta con il metodo dell’analisi modale e dello spettro di risposta in termini di
accelerazione per la valutazione dello stato tensodeformativo indotto da carichi dinamici (tra cui quelli di tipo sismico).
L’analisi strutturale viene effettuata con il metodo degli elementi finiti. Il metodo sopraindicato si basa sulla
schematizzazione della struttura in elementi connessi solo in corrispondenza di un numero prefissato di punti
denominati nodi. I nodi sono definiti dalle tre coordinate cartesiane in un sistema di riferimento globale.
Le incognite del problema (nell’ambito del metodo degli spostamenti) sono le componenti di spostamento dei
nodi riferite al sistema di riferimento globale (traslazioni secondo X, Y, Z, rotazioni attorno X, Y, Z).
La soluzione del problema si ottiene con un sistema di equazioni algebriche lineari i cui termini noti sono
costituiti dai carichi agenti sulla struttura opportunamente concentrati ai nodi:
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 6
K * u = F dove K = matrice di rigidezza
u = vettore spostamenti nodali
F = vettore forze nodali
Dagli spostamenti ottenuti con la risoluzione del sistema vengono quindi dedotte le sollecitazioni e/o le
tensioni di ogni elemento, riferite generalmente ad una terna locale all’elemento stesso.
Il sistema di riferimento utilizzato è costituito da una terna cartesiana destrorsa XYZ. Si assume l’asse Z
verticale ed orientato verso l'alto.
Gli elementi utilizzati per la modellazione dello schema statico della struttura sono i seguenti:
• Elemento tipo TRUSS (biella)
• Elemento tipo BEAM (trave)
• Elemento tipo MEMBRANE (membrana)
• Elemento tipo PLATE (piastra-guscio)
• Elemento tipo BOUNDARY (molla)
• Elemento tipo STIFFNESS (matrice di rigidezza)
I succitati elementi sono di norma compresi nella libreria prevista dai più diffusi programmi di analisi agli
elementi finiti.
1.5.2. Origine e caratteristiche del codice di calcolo utilizzato
Il codice di calcolo adottato è ALGOR SUPERSAP prodotto dalla ALGOR INTERACTIVE SYSTEMS, Inc.
Pittsburgh, PA, USA.
Il programma SUPERSAP applica il metodo degli elementi finiti per strutture di forma qualunque, comunque
caricate e vincolate, nell’ambito del comportamento lineare delle stesse.
La risoluzione del sistema K * u = F è condotta con l'algoritmo di Gauss modificato sulla matrice K globale
suddivisa in blocchi.
La risoluzione delle equazioni del moto, ed in particolare l’applicazione dell’analisi dinamica prevista per il
calcolo in zona sismica è condotta con il metodo dello spettro di risposta.
Si sottolinea che il solutore ALGOR SUPERSAP è stato sottoposto, con esito positivo e relativa certificazione,
ai test N.A.F.E.M.S. (test di confronto della National Agency for Finite Element Methods and Standards in Inghilterra).
Si sottolinea inoltre che il solutore ALGOR SUPERSAP è soggetto ad attività di controllo ai sensi della Q.A.
(quality assurance), condizione essenziale per l’utilizzo dei codici di calcolo nell’ambito della progettazione nucleare ed
off-shore.
- Capitolo 1 – Descrizione generale
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1.6. Modellazione
1.6.1. Legenda tabella dati dei materiali
Il programma consente l’uso di materiali diversi. Sono previsti i seguenti tipi di materiale:
1 materiale tipo cemento armato
2 materiale tipo acciaio
3 materiale tipo muratura
4 materiale tipo legno
5 materiale tipo generico
I materiali utilizzati nella modellazione sono individuati da una sigla identificativa ed un codice numerico (gli
elementi strutturali richiamano quest’ultimo nella propria descrizione). Per ogni materiale vengono riportati in tabella i
seguenti dati:
Young modulo di elasticità normale
Poisson coefficiente di contrazione trasversale
G modulo di elasticità tangenziale
Gamma peso specifico
Alfa coefficiente di dilatazione termica
I dati soprariportati vengono utilizzati per la modellazione dello schema statico e per la determinazione dei
carichi inerziali e termici.
In relazione al tipo di materiale vengono riportati inoltre:
1 cemento armato
Rck resistenza caratteristica cubica
Fctm resistenza media a trazione semplice
2 acciaio
Ft tensione di rottura a trazione
Fy tensione di snervamento
Fd resistenza di calcolo
Fdt resistenza di calcolo per spess. t>40 mm
Sadm tensione ammissibile
Sadmt tensione ammissibile per spess. t>40 mm
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 8
1.6.2. Legenda tabella dati dei sezioni
Il programma consente l’uso di sezioni diverse. Sono previsti i seguenti tipi di sezione:
1 sezione di tipo generico
2 profilati semplici
3 profilati accoppiati e speciali
Le sezioni utilizzate nella modellazione sono individuate da una sigla identificativa ed un codice numerico (gli
elementi strutturali richiamano quest’ultimo nella propria descrizione). Per ogni sezione vengono riportati in tabella i
seguenti dati:
Area area della sezione
A V2 area della sezione/fattore di taglio (per il taglio in direzione 2)
A V3 area della sezione/fattore di taglio (per il taglio in direzione 3)
Jt fattore torsionale di rigidezza
J2-2 momento d'inerzia della sezione riferito all’asse 2
J3-3 momento d'inerzia della sezione riferito all’asse 3
W2-2 modulo di resistenza della sezione riferito all’asse 2
W3-3 modulo di resistenza della sezione riferito all’asse 3
Wp2-2 modulo di resistenza plastico della sezione riferito all’asse 2
Wp3-3 modulo di resistenza plastico della sezione riferito all’asse 3
I dati soprariportati vengono utilizzati per la determinazione dei carichi inerziali e per la definizione delle
rigidezze degli elementi strutturali; qualora il valore di Area V2 (e/o Area V3) sia nullo la deformabilità per taglio V2
(e/o V3) è trascurata. La valutazione delle caratteristiche inerziali delle sezioni è condotta nel riferimento 2-3
dell’elemento.
1.6.3. Legenda tabella dati solaio
Il programma utilizza per la modellazione elementi a tre o più nodi denominati in generale solaio.
Ogni elemento solaio è individuato da una poligonale di nodi 1,2, ..., N.
L’elemento solaio è utilizzato in primo luogo per la modellazione dei carichi agenti sugli elementi strutturali.
In secondo luogo può essere utilizzato per la corretta ripartizione delle forze orizzontali agenti nel proprio piano.
L’elemento balcone è derivato dall’elemento solaio.
I carichi agenti sugli elementi, raccolti in un archivio, sono direttamente assegnati agli elementi utilizzando le
informazioni raccolte nell’ archivio (es. i coefficienti combinatori). La tabella seguente riporta i dati utilizzati per la
definizione dei carichi e delle masse.
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 9
Id.Arch. Identificativo dell’ archivio
Tipo Tipo di carico
Variab. Carico variabile generico
Var. rid. Carico variabile generico con riduzione in funzione dell’ area (c.5.5. &)
Neve Carico di neve
Gk carico permanente (comprensivo del peso proprio)
Qk carico variabile
Fatt. A fattore di riduzione del carico variabile (0.5 o 0.75) per tipo “Var.rid.”
S sis. fattore di riduzione del carico variabile per la definizione delle masse sismiche (D.M. 96)
Psi 0 Coefficiente combinatorio dei valori caratteristici delle azioni variabili in PROSPETTO 1 - D.M. 96
Psi 1 Coefficiente combinatorio dei valori caratteristici delle azioni variabili in PROSPETTO 1 - D.M. 96
Psi 2 Coefficiente combinatorio dei valori caratteristici delle azioni variabili in PROSPETTO 1 - D.M. 96
Psi S 0 (SLD) Coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro dell’azione variabile (Ordinanza 3274)
Psi S 2 (SLU) Coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente dell’azione variabile
(Ordinanza 3274)
Fatt. Fi Coefficiente di correlazione dei carichi per edifici
Ogni elemento è caratterizzato da un insieme di proprietà riportate in tabella che ne completano la
modellazione.
In particolare per ogni elemento viene indicato in tabella:
Elem numero dell’elemento
Tipo codice di comportamento
S elemento utilizzato solo per scarico
C elemento utilizzato per scarico e per modellazione piano rigido
M scarico monodirezionale
B scarico bidirezionale
Id.Arch. Identificativo dell’ archivio
Mat codice del materiale assegnato all'elemento
Spessore spessore dell’elemento (costante)
Orditura angolo (rispetto all’asse X) della direzione dei travetti principali
Gk carico permanente (comprensivo del peso proprio)
Qk carico variabile
Nodi numero dei nodi che definiscono l'elemento (8 per riga)
1.6.4. Legenda tabella dati solidi
Il programma utilizza per la modellazione elementi tridimensionali denominati in generale Solidi con numero
di nodi variabile da quattro a otto. Ogni elemento è caratterizzato da un insieme di proprietà riportate in tabella che ne
completano la modellazione.
All’elemento può essere associato automaticamente un set di molle (verticali ed orizzontali) collegate alla
faccia inferiore: la rigidezza delle molle, proporzionale all’ area della faccia e ad una costante, modella l’interazione
dell’elemento con un “mezzo elastico alla Winkler”.
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 10
Elem. numero dell’elemento
Note codice di comportamento:
Solido (elemento standard)
Solido fond. (elemento con faccia inferiore su suolo elastico)
Mat. codice del materiale assegnato all’elemento
Nodo 1 (2+) numero del nodo 1 (2, &)
Wink V costante di sottofondo (coefficiente di Winkler) per la modellazione del suolo elastico
verticale
Wink O costante di sottofondo (coefficiente di Winkler) per la modellazione del suolo elastico
orizzontale
1.6.5. Legenda tabella dati azioni
Il programma consente l’uso di diverse tipologie di carico (azioni). Le azioni utilizzate nella modellazione
sono individuate da una sigla identificativa ed un codice numerico (gli elementi strutturali richiamano quest’ultimo
nella propria descrizione). Per ogni azione applicata alla struttura viene di riportato il codice, il tipo e la sigla
identificativa. Le tabelle successive dettagliano i valori caratteristici di ogni azione in relazione al tipo. Le tabelle
riportano infatti i seguenti dati in relazione al tipo:
1 carico concentrato nodale
6 dati (forza Fx, Fy, Fz, momento Mx, My, Mz)
2 spostamento nodale impresso
6 dati (spostamento Tx,Ty,Tz, rotazione Rx,Ry,Rz)
3 carico distribuito globale su elemento tipo trave
7 dati (fx,fy,fz,mx,my,mz,ascissa di inizio carico)
7 dati (fx,fy,fz,mx,my,mz,ascissa di fine carico)
4 carico distribuito locale su elemento tipo trave
7 dati (f1,f2,f3,m1,m2,m3,ascissa di inizio carico)
7 dati (f1,f2,f3,m1,m2,m3,ascissa di fine carico)
5 carico concentrato globale su elemento tipo trave
7 dati (Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz,ascissa di carico)
6 carico concentrato locale su elemento tipo trave
7 dati (F1, F2, F3, M1, M2, M3, ascissa di carico)
7 variazione termica applicata ad elemento tipo trave
7 dati (variazioni termiche: uniforme, media e differenza in altezza e larghezza al nodo iniziale e finale)
8 carico di pressione uniforme su elemento tipo piastra
1 dato (pressione)
9 carico di pressione variabile su elemento tipo piastra
4 dati (pressione, quota, pressione, quota)
10 variazione termica applicata ad elemento tipo piastra
2 dati (variazioni termiche: media e differenza nello spessore)
11 carico variabile generale su elementi tipo trave e piastra
1 dato descrizione della tipologia
4 dati per segmento (posizione, valore, posizione, valore)
la tipologia precisa l’ascissa di definizione, la direzione del carico, la modalità di carico e la larghezza
d’influenza per gli elementi tipo trave
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 11
FX
FY
FZ
MX
MY
MZ
Carico concentrato
nodale
δX
δY
δZ
RX
RY
RZ
Spostamento
impresso
X
Y
Z
Carico distribuito
globale
21
3 q3
i
q3
f
Carico distribuito
locale
X
Y
Z
a
Carico concentrato
globale
21
3
a
F3
Carico concentrato
locale
Carico termico 2D
Carico termico 3D
Carico pressione
uniforme
Carico pressione
variabile
1.6.6. Legenda tabella casi di carico
Il programma consente l’applicazione di diverse tipologie di casi di carico.
Sono previsti i seguenti 11 tipi di casi di carico:
Sigla Tipo Descrizione
1 Ggk caso di carico comprensivo del peso proprio struttura
2 Gk
A
caso di carico con azioni permanenti
3 Qk caso di carico con azioni variabili
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 12
A
4 Gsk caso di carico comprensivo dei carichi permanenti sui solai e sulle coperture
5 Qsk caso di carico comprensivo dei carichi variabili sui solai
6 Qnk caso di carico comprensivo dei carichi di neve sulle coperture
7 Qtk
A
caso di carico comprensivo di una variazione termica agente sulla struttura
8 Qvk
A
caso di carico comprensivo di azioni da vento sulla struttura
9 Esk
A
caso di carico sismico con analisi statica equivalente
10 Edk
A
caso di carico sismico con analisi dinamica
11 Pk
A
caso di carico comprensivo di azioni derivanti da coazioni, cedimenti e precompressioni
Sono di tipo automatico A (ossia non prevedono introduzione dati da parte dell’utente) i seguenti casi di carico:
1-Ggk; 4-Gsk; 5-Qsk; 6-Qnk.
Sono di tipo semi-automatico SA (ossia prevedono una minima introduzione dati da parte dell’utente) i
seguenti casi di carico:
7-Qtk, in quanto richiede solo il valore della variazione termica;
9-Esk e 10-Edk, in quanto richiedono il valore dell’angolo di ingresso del sisma e l’individuazione dei casi di
carico partecipanti alla definizione delle masse.
Sono di tipo non automatico NA ossia prevedono la diretta applicazione di carichi generici agli elementi
strutturali (si veda il precedente punto Modellazione delle Azioni) i restanti casi di carico.
Nella tabella successiva vengono riportati i casi di carico agenti sulla struttura, con l’indicazione dei dati
relativi al caso di carico stesso:
Numero Tipo e Sigla identificativa, Valore di riferimento del caso di carico (se previsto).
In successione, per i casi di carico non automatici, viene riportato l’elenco di nodi ed elementi direttamente
caricati con la sigla identificativa del carico.
Per i casi di carico di tipo sismico (9-Esk e 10-Edk) sono riportati i valori assunti per angolo di ingresso,
intensità sismica, coefficiente di struttura e di fondazione se le analisi sono eseguite con il D.M. 96; sono riportati i
valori di angolo di ingresso, fattore di importanza, zona sismica, accelerazione ag, categoria suolo, fattore di struttura,
classe di duttilità, fattore riduzione per SLD se le analisi sono eseguite con l’Ordinanza 3274.
Per ogni caso di carico partecipante alla definizione delle masse viene riportata la relativa aliquota
(partecipazione) considerata.
1.6.7. Legenda tabella analisi sismiche
Il programma consente l’analisi di diverse configurazioni sismiche.
Sono previsti, infatti, i seguenti casi di carico:
9. Esk caso di carico sismico con analisi statica equivalente
10. Edk caso di carico sismico con analisi dinamica
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 13
Ciascun caso di carico è caratterizzato da un angolo di ingresso e da una configurazione di masse determinante
la forza sismica complessiva (si rimanda al capitolo relativo ai casi di carico per chiarimenti inerenti questo aspetto).
L’analisi sismica dinamica può essere comprensiva di sollecitazione verticale contemporanea a quella
orizzontale, nel qual caso è effettuata una sovrapposizione degli effetti in ragione della radice dei quadrati degli effetti
stessi.
Nella colonna Note sono riportati gli usuali coefficienti definiti nel D.M. 96; se le analisi sono effettuate
secondo l’Ordinanza 3274 sono riportati i seguenti valori:
Angolo di ingresso Angolo di ingresso dell’azione sismica orizzontale
Fattore di
importanza
Fattore di importanza dell’edificio, in base alla categoria di appartenenza - Tabella 4.3
Zona sismica Zona sismica
Accelerazione ag Accelerazione orizzontale massima sul suolo
Categoria suolo Categoria di profilo stratigrafico del suolo di fondazione
Fattore di struttura
q
Fattore dipendente dalla tipologia strutturale
Classe di duttilità
CD
Classe di duttilità della struttura – “A” duttilità alta, “B” duttilità bassa
Fattore riduz. SLD Fattore di riduzione dello spettro elastico per lo stato limite di danno
Periodo proprio T1 Periodo proprio di vibrazione della struttura
Coefficiente
Lambda
Coefficiente dipendente dal periodo proprio T1 e dal numero di piani della struttura
Ordinata spettro
Sd(T1)
Valore delle ordinate dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo, componente orizzontale (verticale Svd)
Ordinata spettro
Se(T1)
Valore delle ordinate dello spettro elastico ridotta del fattore SLD per lo stato limite di danno, componente orizzontale
(verticale Sve)
numero di modi
considerati
Numero di modi di vibrare della struttura considerati nell’analisi dinamica
Per ciascun caso di carico sismico viene riportato l’insieme di dati sotto riportati (le masse sono espresse in
unità di forza):
analisi sismica dinamica con spettro di risposta:
� quota, posizione del centro di massa e massa risultante, posizione del baricentro delle rigidezze,
rapporto r/Ls (per strutture a nucleo)
� frequenza, periodo,accelerazione spettrale, massa eccitata nelle tre direzioni globali per tutti i modi
� massa complessiva ed aliquota di massa complessiva eccitata.
1.6.8. Azioni sismiche di progetto
In accordo alle norme sismiche seguite per l’esecuzione dei calcoli e che l’opera in esame è un’infrastruttura di
interesse strategico per le operazioni di protezione civile, sono stati adottati i seguenti dati di progetto:
Fattore di importanza: 3.1I ====γγγγ
Categoria di suolo di fondazione: A
- Capitolo 1 – Descrizione generale
CMIngegneri - Catania 14
Zona sismica: 1 ⇒⇒⇒⇒ g35.0a g ====
Trattandosi nel caso in esame di ponte con isolamento sismico, l’intera struttura, sia quella al di sopra del
sistema di isolamento (sovrastruttura) che quella al di sotto (sottostruttura), è stata progettata in campo elastico, anche
per le azioni di verifica allo SLU.
E’ stata eseguita un’analisi dinamica lineare usando come spettro di progetto lo spettro elastico (5.2.3 della
normativa suddetta), ridotto secondo il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente del sistema di isolamento, nel
caso in esame pari al 16%. Le due componenti orizzontali dell’azione sismica, nonché quella verticale, sono state
considerate agenti simultaneamente secondo i coefficienti di combinazione riportati al punto 5.3 della normativa stessa.
- Capitolo 5 –Apparecchi d’appoggio
CMIngegneri - Catania 385
5. Apparecchi d’appoggio
5.1. Descrizione tipologie appoggi
La struttura in analisi è stata dotata di isolatori elastomerici. La disposizione di detti isolatori è rappresentata in
figura, unitamente ad appoggi a scorrimento bilatero cioè capaci di garantire spostamenti in entrambe le direzioni.
Figura 5-1 Schema posizionamento elementi di appoggio
La massa dell’intera sovrastruttura comprensiva di impalcato, travi, traversi e altri eventuali carichi permanenti
è pari a 1045 tonnellate.
In forma solamente orientativa riportiamo gli schemi delle tipologie di appoggi che sono state usate in questo
progetto.
Figura 5-2 Isolatore elastomerico
- Capitolo 5 –Apparecchi d’appoggio
CMIngegneri - Catania 386
Figura 5-3 Apparecchio di appoggio bilatero
5.2. Modellazione
Nella modellazione agli elementi finiti si è scelto di simulare come appoggi elastici la presenza degli isolatori.
Data la geometria e la disposizione di questi nell’impalcato è plausibile il suo studio in maniera separata. Si
sono a tal fine distinti più modelli di calcolo. Uno, destinato allo studio del solo impalcato prevede l’eliminazione totale
della sottostruttura e la sua sostituzione con appoggi esterni elastici in cui le rigidezze sono paragonabili a quelle di un
reale isolatore elastomerico là dove la configurazione ne vede la presenza e di carrelli bilateri in tutti gli altri appoggi.
Un secondo modello di calcolo sfruttato per l’analisi dinamica riguardante la sottostruttura comprende la
presenza di tutta l’infrastruttura e ne modella l’impalcato unicamente per tenere conto delle masse sismiche e in maniera
più dettagliata spalle e pila. In questo ultimo caso l’isolatore è modellato come un elemento con caratteristiche fisico
geometriche tali da simulare la rigidezza dell’isolatore. Sì è quindi ritenuto opportuno considerare l’isolatore come un
elemento di sezione regolare e massa nulla il cui materiale ha modulo elastico tale da garantire all’elemento una
rigidezza di progetto. La modellazione è quindi assimilabile ad una molla (ordinanza 3274 punto 9.7.2).
Figura 5-4 Modellazione analisi impalcato
- Capitolo 5 –Apparecchi d’appoggio
CMIngegneri - Catania 387
Figura 5-5 Modellazione analisi dinamica sottostruttura
Figura 5-6
Come riportato in figura sopra l’elemento orizzontale simula nelle due direzioni il comportamento
dell’isolatore ed è poi collegato alla sottostruttura a mezzo un elemento rigido fittizio.
5.3. Azioni di calcolo
Vengono di seguito riportate sinteticamente le azioni di calcolo adottate per il dimensionamento degli
apparecchi di appoggio, che sono le massime ottenute con l’analisi numerica eseguita sul modello di calcolo in
condizioni dinamiche e statiche.
- Capitolo 5 –Apparecchi d’appoggio
CMIngegneri - Catania 388
Rz= 635 kN
Rx= 350 kN
Ry= 350 kN
E’ superfluo aggiungere che le sollecitazioni nel piano sono utilizzate solo nel caso di appoggio elastomerico e
quindi non interessano l’altra tipologia di apparecchi di appoggio presente nella cavalcavia.
5.4. Spostamenti
Dalla modellazione sono stati ricavati i massimi spostamenti nelle diverse direzioni e nelle diverse
combinazioni di carico. Concordemente a queste si sono scelti giunti di dilatazione dalle opportune caratteristiche. Di
seguito riportiamo una scheda riassuntiva.
Nodo Cmb Traslazione X Traslazione Y Traslazione Z Rotazione X Rotazione Y Rotazione Z
mm mm mm
2451 1 52.97 13.38 -0.82 1.93e-05 -1.18e-03 7.64e-05
2451 2 16.08 48.26 -0.62 -1.17e-05 -1.17e-03 3.20e-05
2451 3 16.06 14.22 -0.71 3.90e-06 -1.17e-03 2.19e-05
2466 1 52.48 15.76 -0.54 -2.00e-05 1.15e-03 7.94e-05
2466 2 15.55 48.97 -0.53 -2.35e-05 1.16e-03 1.49e-05
2466 3 15.57 14.93 -0.63 -7.85e-06 1.16e-03 2.49e-05
2483 1 52.79 13.38 -0.79 1.23e-05 -1.18e-03 7.51e-05
2483 2 16.02 48.26 -0.65 -7.29e-06 -1.16e-03 3.07e-05
2483 3 16.02 14.21 -0.71 3.29e-06 -1.17e-03 2.10e-05
2498 1 52.27 15.76 -0.58 -1.05e-05 1.15e-03 7.95e-05
2498 2 15.50 48.97 -0.59 -1.41e-05 1.15e-03 1.59e-05
2498 3 15.50 14.93 -0.65 -3.55e-06 1.16e-03 2.54e-05
2515 1 52.61 13.38 -0.77 6.53e-06 -1.16e-03 7.52e-05
2515 2 15.96 48.25 -0.67 -6.52e-06 -1.15e-03 3.10e-05
2515 3 15.97 14.21 -0.71 1.06e-06 -1.15e-03 2.12e-05
2530 1 52.07 15.76 -0.61 -7.37e-06 1.13e-03 7.91e-05
2530 2 15.44 48.97 -0.62 -1.07e-05 1.14e-03 1.54e-05
2530 3 15.43 14.93 -0.66 -3.11e-06 1.14e-03 2.51e-05
2547 1 52.42 13.38 -0.76 4.24e-06 -1.15e-03 7.37e-05
2547 2 15.90 48.26 -0.70 -5.65e-06 -1.15e-03 3.09e-05
2547 3 15.92 14.22 -0.71 1.32e-06 -1.14e-03 1.99e-05
2562 1 51.87 15.76 -0.63 -3.27e-06 1.13e-03 8.03e-05
2562 2 15.39 48.97 -0.66 -7.90e-06 1.14e-03 1.55e-05
2562 3 15.37 14.93 -0.67 0.0 1.14e-03 2.64e-05
2619 1 52.45 15.80 -0.77 -1.03e-05 -1.15e-03 -6.43e-05
2619 2 15.97 49.01 -0.73 -1.47e-05 -1.14e-03 0.0
2619 3 15.94 14.96 -0.72 -7.41e-06 -1.14e-03 -1.04e-05
2634 1 51.85 13.42 -0.64 -2.82e-06 1.13e-03 -8.97e-05
2634 2 15.32 48.30 -0.69 -1.24e-05 1.13e-03 -4.67e-05
2634 3 15.34 14.25 -0.68 -5.16e-06 1.13e-03 -3.58e-05
2651 1 52.62 15.81 -0.80 -1.33e-05 -1.16e-03 -6.68e-05
2651 2 15.99 49.02 -0.77 -1.60e-05 -1.15e-03 -3.01e-06
2651 3 15.98 14.97 -0.74 -7.82e-06 -1.15e-03 -1.28e-05
2666 1 52.06 13.42 -0.64 0.0 1.13e-03 -8.75e-05
2666 2 15.42 48.30 -0.72 -1.18e-05 1.14e-03 -4.33e-05
2666 3 15.43 14.25 -0.69 -3.65e-06 1.14e-03 -3.35e-05
2683 1 52.79 15.81 -0.84 -2.18e-05 -1.18e-03 -6.69e-05
2683 2 16.01 49.02 -0.83 -2.45e-05 -1.17e-03 -3.23e-06
2683 3 16.01 14.97 -0.76 -1.28e-05 -1.17e-03 -1.28e-05
2698 1 52.28 13.43 -0.64 1.00e-06 1.15e-03 -8.77e-05
2698 2 15.51 48.31 -0.76 -1.77e-05 1.16e-03 -4.32e-05
2698 3 15.51 14.25 -0.70 -6.00e-06 1.16e-03 -3.36e-05
2715 1 52.96 15.81 -0.91 -3.34e-05 -1.19e-03 -6.78e-05
2715 2 16.03 49.02 -0.90 -3.53e-05 -1.19e-03 -3.27e-06
2715 3 16.05 14.97 -0.80 -1.80e-05 -1.18e-03 -1.33e-05
2730 1 52.50 13.42 -0.63 5.93e-06 1.16e-03 -8.79e-05
2730 2 15.61 48.30 -0.82 -2.35e-05 1.18e-03 -4.34e-05
- Capitolo 5 –Apparecchi d’appoggio
CMIngegneri - Catania 389
Nodo Cmb Traslazione X Traslazione Y Traslazione Z Rotazione X Rotazione Y Rotazione Z
2730 3 15.59 14.25 -0.72 -6.24e-06 1.17e-03 -3.34e-05
Stat. Traslazione X Traslazione Y Traslazione Z Rotazione X Rotazione Y Rotazione Z
Min. 15.32 13.38 -0.91 -3.53e-05 -1.19e-03 -8.97e-05
Max. 52.97 49.02 -0.53 1.93e-05 1.18e-03 8.03e-05
5.5. Giunti
Al fine di creare come schema strutturale quello di una catena cinematica si sono disposte in coincidenza della
pila le armature in modo che esse creino l’effetto di un pendolo fra i due impalcati. Così facendo ci si assicura di
trasmettere solamente le azioni nel piano e non momenti e tagli. Da quanto detto, l’unico giunto necessario sarà quindi
quello di dilatazione alle spalle e a tal fine si adotterà un giunto del tutto simile a quello riportato in figura e le cui
caratteristiche siano compatibili con gli spostamenti sopra riportati (spostamento + 10 cm).
Figura 5-7 Giunto dilatazione tipo
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 390
6. Verifica carter
6.1. Descrizione generale
La struttura dal duplice fine estetico-sicurezza è collegata all’impalcato mediante piastre ancorate a mezzo di
tirafondi.
Le sue dimensioni sono riportate in figura e il passo fra un elemento portante e l’altro è di 2.475 m.
La struttura è stata progettata in modo tale da facilitare le operazioni di montaggio, che saranno organizzate in
tre fasi:
- fase 1: posizionamento dei tirafondi collegati ad una piastra di attesa e annegati nel getto della
soletta dell’impalcato;
- fase 2: montaggio delle strutture portanti in acciaio (montanti);
- fase 3: montaggio lamierino.
Figura 6-1 Carter
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 391
Figura 6-2 Schema strutturale
Dati
D = 2.50 m (area di influenza sul montante = interasse fra due montanti)
a = 0.30 m
b = 0.60 m
c = 0.75 m
d = 0.75 m
e = 0.30 m
f = 1.17 m
m = 0.87 m
n = 0.64 m
AHEB120 = 0.0034 m2
AIPE120 = 0.00132 m2
AIPE240 = 0.00391 m2
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 392
h = 0.30 m spessore soletta marciapiede
ssc = 0.002 m spessore scatolare
t = 0.12 m larghezza scatolare
sp1 = 0.002 m spessore piastra di chiusura in testa
sp2 = 0.005 m spessore piastra di chiusura altrove
q1,e = 4.00 kN/m2 carico da folla
q5 = 2.50 kN/m2 carico da vento
∅ = 1.4 coefficiente dinamico
gcls = 25 kN/m3
gacc = 78.5 kN/m3
6.2. Analisi dei carichi sul carter
La struttura è stata dimensionata nella parte terminale di costruzione supponendola soggetta al peso proprio, al
carico gravante dal marciapiede, e ai carichi accidentali quali spinta del vento, folla compatta e variazione termica.
6.2.1. Carichi caratteristici
- Permanenti
G1k = gacc * AHEB120 = 0.27 kN/m peso proprio HEB 120
G2k = gacc * AIPE120 = 0.10 kN/m peso proprio IPE 120
G3k = gacc * AIPE240 = 0.31 kN/m peso proprio IPE 240
Gmk = gcls * h * D = 18.75 kN/m peso proprio marciapiede
Gs1k = gacc * ((2*D + 2*t) * ssc * a + D * t * (sp1 + sp2)) = 0.41 kN scatolare + piastre di chiusura
Gs2k = gacc * ((2*D + 2*t) * ssc * c + 2*D * t * sp2) = 0.85 kN scatolare + piastre di chiusura
Gs3k = gacc * ((2*D + 2*t) * ssc * d + D * t * sp2) = 0.73 kN scatolare + piastre di chiusura
-Variabili
Qvk = q5 * D = 6.25 kN/m vento
Qfk = q1,e * ∅* D = 14.0 kN/m folla dinamica
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 393
6.2.2. Carichi di progetto
- Permanenti
G1d = G1k * 1.5 = 0.41 kN/m
G2d = G2k * 1.5 = 0.15 kN/m
G3d = G3k * 1.5 = 0.47 kN/m
Gmd = Gmk * 1.5 = 28.13 kN/m
Gs1d = Gs1k * 1.5 = 0.62 kN
Gs2d = Gs2k * 1.5 = 1.13 kN
Gs3d = Gs2k * 1.5 = 1.01 kN
-Variabili
Qvd = Qvk * 1.5 = 9.38 kN/m
Qfd = Qfk * 1.5 = 21.0 kN/m
6.3. Modellazione
La modellazione della struttura è stata condotta con un analisi nel piano e con una nello spazio al fine di
avvalorare i risultati della prima e considerare in modo più completo le interazioni degli elementi strutturali e il loro
comportamento. Si è inoltre scelto di modellare anche la struttura per l’illuminazione date le sue dimensioni e
particolare disposizione.
Figura 6-3 Schema di calcolo bidimensionale
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 394
La modellazione monodimensionale adotta solo elementi beam, schematizzando così solo il montante su cui
gravano come carichi concentrati o distribuiti tutti gli elementi strutturali alla sua destra e alla sua sinistra e tutte le
sollecitazioni che da essi vengono trasmesse.
6.4. Combinazioni di carico
Ai fini della verifica del predimensionamento degli elementi costituenti il carter, si sono considerate due
combinazioni di carico:
- Combinazione 1: combinazione in cui, oltre ai pesi propri e ai carichi permanenti, è presente il vento agente da sinistra (in questo caso non si considera la presenza della folla compatta in quanto il suo effetto è opposto a quello del vento).
- Combinazione 2: combinazione in cui, oltre ai pesi propri e ai carichi permanenti, sono presenti la folla
compatta e il vento agente da destra.
Figura 6-4 Combinazione 1
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 395
Figura 6-5 Combinazione 2
Si riportano di seguito le sollecitazione massime per ognuno degli elementi strutturali e per ogni combinazione
di carico ai fini delle verifiche di resistenza degli stessi nonché degli elementi di collegamento.
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
sez. 1-1
N [kN] -10.468 4.668 -10.468 4.668
M [kNm] 14.5 -18.27 14.5 -18.27
V [kN] 10.792 -14.29 10.792 -14.29
sez. 2-2 (incastro IPE 240)
N [kN] -21.67 14.65 -25.19 42.11
M [kNm] -1.879 -39.88 -4.52 -19.31
V [kN] -28.417 -46.6 -28.42 -46.6
elemento 3
N [kN] 6.64 -9.89 10.1 -35.39
M [kNm] 1.893 -3.63 1.689 -2.04
V [kN] -5.34 8.04 -4.81 -4.61
elemento 4
N [kN] -0.81 -4.45 -4.34 23.18
M [kNm] 0.8017 -4.94 -0.669 3.531
V [kN] 1.98 -10.63 2.00 -10.73
elemento 5
N [kN] 1.6 0.039 4.56 -24.33
M [kNm] 0.174 0.051 0.873 -5.46
V [kN] -0.95 -0.01 -2.86 14.9
azione carrello N [kN] - - 3.52 -27.46
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 396
6.5. Verifiche elementi profilati
6.5.1. Verifica montante HEB120
6.5.1.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
sez. 1-1
N [kN] -10.468 4.668 -10.468 4.668
M [kNm] 14.5 -18.27 14.5 -18.27
V [kN] 10.792 -14.29 10.792 -14.29
6.5.1.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
6.5.1.3. Caratteristiche geometriche della sezione:
A = 34.00 cm2
I = 864 cm4
Wpl = 159.487 cm3
h = 12 cm
b = 12 cm
tw = 0.65 cm
tf = 1.10 cm
6.5.1.4. Sollecitazioni resistenti:
0M
y
Rd
fAN
γγγγ==== (5.4.4 EC3)
0M
y
plRd
fWM
γγγγ==== (5.4.5 EC3)
0M
y
vRd
3fAV
γγγγ==== (5.4.6 EC3)
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 397
2
wv cm11.8th04.1A ====⋅⋅⋅⋅====
NRd = 894 kN
MRd = 41.9 kNm
VRd = 123.2 kN
6.5.2. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3)
La resistenza a taglio allo stato limite ultimo si valuta pensando alla piena plasticizzazione (a taglio)
dell’anima. Con l’ulteriore considerazione che ad una tensione tangenziale τ corrisponde
una tensione normale equivalente 3 τ = σid (e quindi che il limite tensionale per le τ sarà pari a
3 / f yd), si ha
dove Av è l’area a taglio che per semplicità può essere assunta pari a A v = 1.04t w h (h altezza del
profilato, tw spessore dell’anima).
In presenza contemporanea di momento flettente e taglio, è possibile effettuare verifiche separate
per le due caratteristiche della sollecitazione finché VSd ≤ 0.5 VRd . In caso contrario occorre ridurre
la resistenza flessionale in misura dipendente dall’entità del taglio.
kN20.123VkN29.14V RdSd ====<<<<==== verifica soddisfatta
6.5.3. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3)
L’elemento è soggetto contemporaneamente a sforzo di trazione e flessione, per cui non si può effettuare un
semplice verifica a trazione e flessione, ma è necessario far riferimento al loro contemporaneo agire.
L’EC3 a tal proposito fornisce alcune indicazioni, ma la più comunemente utilizzata per profili a doppio T
come le IPE e le HE, corrispondono a quelle che si ottengono dal dominio riportato in figura 6-6, nel quale il momento
limite è pari a quello che si ha in assenza di sforzo normale finché NSd (in valore assoluto) è minore di un decimo dello
sforzo normale limite (che si ha in assenza di flessione), e poi decresce linearmente.
Nella fattispecie, sotto le sollecitazioni che agiscono sulla sezione si potrà definire una condizione come quella
riportata di seguito.
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 398
-50.00
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00
N [k N]
M [
kN
m]
Dominio M-N sollecitaz ione
Figura 6-6
6.5.4. Verifica IPE240
6.5.4.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
sez. 2-2 (incastro IPE 240)
N [kN] -21.67 14.65 -25.19 42.11
M [kNm] -1.879 -39.88 -4.52 -19.31
V [kN] -28.417 -46.6 -28.42 -46.6
6.5.4.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 399
6.5.4.3. Caratteristiche geometriche della sezione:
A = 39.12 cm2
I = 3892 cm4
Wpl = 346.008 cm3
h = 24 cm
b = 12 cm
tw = 0.62 cm
tf = 0.98 cm
6.5.4.4. Sollecitazioni resistenti:
0M
y
Rd
fAN
γγγγ==== (5.4.4 EC3)
0M
y
plRd
fWM
γγγγ==== (5.4.5 EC3)
0M
y
vRd
3fAV
γγγγ==== (5.4.6 EC3)
2
wv cm48.15th04.1A ====⋅⋅⋅⋅====
NRd = 1029 kN
MRd = 90.98 kNm
VRd = 234.9 kN
6.5.4.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3)
kN90.234VkN60.46V RdSd ====<<<<==== verifica soddisfatta
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 400
6.5.4.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3)
-150
-100
-50
0
50
100
150
-1200 -700 -200 300 800
N [kN]
M [
kN
m]
dominio M-N sollecitazione
Figura 6-7
6.5.5. Verifica IPE120 – elemento 3
6.5.5.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
elemento 3
N [kN] 6.64 -9.89 10.1 -35.39
M [kNm] 1.893 -3.63 1.689 -2.04
V [kN] -5.34 8.04 -4.81 -4.61
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 401
6.5.5.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
6.5.5.3. Caratteristiche geometriche della sezione:
A = 13.21 cm2
I = 317.8 cm4
Wpl = 58.532 cm3
Wel = 52.960 cm3
h = 12 cm
b = 6.4 cm
tw = 0.44 cm
tf = 0.63 cm
6.5.5.4. Sollecitazioni resistenti:
0M
y
Rd
fAN
γγγγ==== (5.4.4 EC3)
0M
y
plRd
fWM
γγγγ==== (5.4.5 EC3)
0M
y
vRd
3fAV
γγγγ==== (5.4.6 EC3)
2
wv cm49.5th04.1A ====⋅⋅⋅⋅====
NRd = 347 kN
MRd = 15.4 kNm
VRd = 83.3 kN
6.5.5.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3)
kN30.83VkN04.8V RdSd ====<<<<==== verifica soddisfatta
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 402
6.5.5.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
N [kN]
M [
kN
m]
Dominio M-N sollecitazione
Figura 6-8
6.5.5.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3)
Flessione e compressione assiale (5.5.4 EC3)
Le strutture devo essere altresì verificate affinché non sopravvengano effetti di instabilità. In base a quanto
espresso nell’Eurocodice 3 si effettuerà la seguente verifica.
Le membrane aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all’azione combinata della flessione
e della compressione assiale devono soddisfare la relazione
1/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤++++⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχ
nella quale:
5.1fA
N1k
yy
Sdy
y ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅
−−−−====χχχχ
µµµµ
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 403
90.0W
WW)42(
y,el
y,ely,pl
Myyy ≤≤≤≤
−−−−++++−−−−==== ββββλλλλµµµµ
),min( zymin χχχχχχχχχχχχ ====
11
22≤≤≤≤
−−−−++++====
λλλλφφφφφφφφχχχχ
dove:
[[[[ ]]]]2)2.0(15.0 λλλλλλλλααααφφφφ ++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
21.0====αααα (coefficiente di imperfezione corrispondente ad una curva di instabilità a)
(((( )))) A1/ ββββλλλλλλλλλλλλ ⋅⋅⋅⋅====
1A ====ββββ (per sezioni trasversali di classe 1, 2 o 3)
i
l0====λλλλ
40.769.931 ====⋅⋅⋅⋅==== εεεελλλλ
8136.0f/235 y ========εεεε
A vantaggio di sicurezza si considera una lunghezza libera di inflessione pari alla lunghezza dell’elemento,
cioè:
cm77l0 ====
i [cm] λλλλ λλλλ φφφφ χχχχ
y 4.90 15.71 0.206 0.522 0.999
z 1.45 53.10 0.695 0.794 0.850
85.0min ====χχχχ
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 404
5.27.08.1My ====−−−−==== ψψψψββββ (in sicurezza si è assunto 1−−−−====ψψψψ )
311.0y ====µµµµ
024.1k y ====
1361.0/fW
100063.3k
/fA
1039.35
/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
y
1Mymin1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅
++++⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====++++
⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχγγγγγγγγχχχχ
Verifica ad instabilità soddisfatta.
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 405
6.5.6. Verifica IPE120 – elemento 4
6.5.6.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
elemento 4
N [kN] -0.81 -4.45 -4.34 23.18
M [kNm] 0.8017 -4.94 -0.669 3.531
V [kN] 1.98 -10.63 2.00 -10.73
6.5.6.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
6.5.6.3. Caratteristiche geometriche della sezione:
A = 13.21 cm2
I = 317.8 cm4
Wpl = 58.532 cm3
Wel = 52.960 cm3
h = 12 cm
b = 6.4 cm
tw = 0.44 cm
tf = 0.63 cm
6.5.6.4. Sollecitazioni resistenti:
0M
y
Rd
fAN
γγγγ==== (5.4.4 EC3)
0M
y
plRd
fWM
γγγγ==== (5.4.5 EC3)
0M
y
vRd
3fAV
γγγγ==== (5.4.6 EC3)
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 406
2
wv cm49.5th04.1A ====⋅⋅⋅⋅====
NRd = 347 kN
MRd = 15.4 kNm
VRd = 83.3 kN
6.5.6.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3)
kN30.83VkN73.10V RdSd ====<<<<==== verifica soddisfatta
6.5.6.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
N [kN]
M [
kN
m]
Dominio M-N sollecitazione
Figura 6-9
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 407
6.5.6.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3)
Flessione e compressione assiale (5.5.4 EC3)
1/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤++++⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχ
nella quale:
5.1fA
N1k
yy
Sdy
y ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅
−−−−====χχχχ
µµµµ
90.0W
WW)42(
y,el
y,ely,pl
Myyy ≤≤≤≤
−−−−++++−−−−==== ββββλλλλµµµµ
),min( zymin χχχχχχχχχχχχ ====
11
22≤≤≤≤
−−−−++++====
λλλλφφφφφφφφχχχχ
dove:
[[[[ ]]]]2)2.0(15.0 λλλλλλλλααααφφφφ ++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
21.0====αααα (coefficiente di imperfezione corrispondente ad una curva di instabilità a)
(((( )))) A1/ ββββλλλλλλλλλλλλ ⋅⋅⋅⋅====
1A ====ββββ (per sezioni trasversali di classe 1, 2 o 3)
i
l0====λλλλ
40.769.931 ====⋅⋅⋅⋅==== εεεελλλλ
8136.0f/235 y ========εεεε
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 408
A vantaggio di sicurezza si considera una lunghezza libera di inflessione pari alla lunghezza dell’elemento,
cioè:
cm64l0 ====
i [cm] λλλλ λλλλ φφφφ χχχχ
y 4.9 13.06 0.171 0.512 1.000
z 1.45 44.14 0.578 0.707 0.898
898.0min ====χχχχ
5.27.08.1My ====−−−−==== ψψψψββββ (in sicurezza si è assunto 1−−−−====ψψψψ )
276.0y ====µµµµ
0026.1k y ====
1336.0/fW
100094.4k
/fA
1045.4
/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
y
1Mymin1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅
++++⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====++++
⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχγγγγγγγγχχχχ
Verifica ad instabilità soddisfatta.
6.5.7. Verifica IPE120 – elemento 5
6.5.7.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
elemento 5
N [kN] 1.6 0.039 4.56 -24.33
M [kNm] 0.174 0.051 0.873 -5.46
V [kN] -0.95 -0.01 -2.86 14.9
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 409
6.5.7.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
6.5.7.3. Caratteristiche geometriche della sezione:
A = 13.21 cm2
I = 317.8 cm4
Wpl = 58.532 cm3
Wel = 52.960 cm3
h = 12 cm
b = 6.4 cm
tw = 0.44 cm
tf = 0.63 cm
6.5.7.4. Sollecitazioni resistenti:
0M
y
Rd
fAN
γγγγ==== (5.4.4 EC3)
0M
y
plRd
fWM
γγγγ==== (5.4.5 EC3)
0M
y
vRd
3fAV
γγγγ==== (5.4.6 EC3)
2
wv cm49.5th04.1A ====⋅⋅⋅⋅====
NRd = 347 kN
MRd = 15.4 kNm
VRd = 83.3 kN
6.5.7.5. Verifica a taglio: (5.4.6 EC3)
kN30.83VkN90.14V RdSd ====<<<<==== verifica soddisfatta
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 410
6.5.7.6. Verifica a presso(tenso)-flessione: (5.4.8 EC3)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
N [kN]
M [
kN
m]
Dominio M-N sollecitazione
Figura 6-10
6.5.7.7. Verifica all’instabilità (5.5 EC3)
Flessione e compressione assiale (5.5.4 EC3)
1/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤++++⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχ
nella quale:
5.1fA
N1k
yy
Sdy
y ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅
−−−−====χχχχ
µµµµ
90.0W
WW)42(
y,el
y,ely,pl
Myyy ≤≤≤≤
−−−−++++−−−−==== ββββλλλλµµµµ
),min( zymin χχχχχχχχχχχχ ====
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 411
11
22≤≤≤≤
−−−−++++====
λλλλφφφφφφφφχχχχ
dove:
[[[[ ]]]]2)2.0(15.0 λλλλλλλλααααφφφφ ++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
21.0====αααα (coefficiente di imperfezione corrispondente ad una curva di instabilità a)
(((( )))) A1/ ββββλλλλλλλλλλλλ ⋅⋅⋅⋅====
1A ====ββββ (per sezioni trasversali di classe 1, 2 o 3)
i
l0====λλλλ
40.769.931 ====⋅⋅⋅⋅==== εεεελλλλ
8136.0f/235 y ========εεεε
A vantaggio di sicurezza si considera una lunghezza libera di inflessione pari alla lunghezza dell’elemento,
cioè:
cm39l0 ====
i [cm] λλλλ λλλλ φφφφ χχχχ
y 4.9 7.96 0.104 0.495 1.000
z 1.45 26.90 0.352 0.578 0.965
965.0min ====χχχχ
5.27.08.1My ====−−−−==== ψψψψββββ (in sicurezza si è assunto 1−−−−====ψψψψ )
209.0y ====µµµµ
011.1k y ====
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 412
1433.0/fW
100046.5k
/fA
1033.24
/fW
Mk
/fA
N
1Myy,pl
y
1Mymin1Myy,pl
Sd,yy
1Mymin
Sd ≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅
++++⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====++++
⋅⋅⋅⋅ γγγγγγγγχχχχγγγγγγγγχχχχ
Verifica ad instabilità soddisfatta.
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 413
6.6. Verifiche collegamenti
6.6.1. Verifica piastra di ancoraggio IPE240 e tirafondi
6.6.1.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
sez. 2-2 (incastro IPE 240)
N [kN] -21.67 14.65 -25.19 42.11
M [kNm] -1.879 -39.88 -4.52 -19.31
V [kN] -28.417 -46.6 -28.42 -46.6
Verifiche e dimensionamenti:
- verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della piastra - verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra - calcolo della lunghezza minima di ancoraggio dei tirafondi
6.6.1.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio piastra: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
Tipo di acciaio tirafondi: FeB44k
fyd = 373.9 MPa
fub = 540 MPa
γMb = 1.35
Tipo di calcestruzzo: Rck = 35 MPa
Ec = 33722 MPa
αfcd = 15.43 MPa
fbd = 2.84 MPa
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 414
6.6.1.3. Caratteristiche geometriche
Piatto:
b = 40 cm
h = 40 cm
t = 1.5 cm
Tirafondi:
φ = 20 mm
Ares = 2.35 cm2
6.6.1.4. Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della piastra:
n° tirafondi = 7
kN40.56Af6.0
FMb
resub
Rd,v ========γγγγ
Mb
u
Rd,b
tdf5.2F
γγγγαααα ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====
⇒⇒⇒⇒
====
====
====
mm21d
mm120p
mm70e
0
1
1
11;f
f;
4
1
d3
p;
d3
emin
u
ub
0
1
0
1 ====
−−−−====αααα
kN66.67
60.46F Sd,v ======== < min( kN33.283F Rd,b ==== ; kN40.56F Rd,v ==== )
Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della piastra: soddisfatta
6.6.1.5. Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra:
kN6.84Af9.0
FMb
resub
Rd,t ========γγγγ
kN44.320tdf6.0
BMb
mu
Rd,p ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====γγγγ
ππππ
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
CMIngegneri - Catania 415
mm30d m ==== (diametro della circonferenza inscritta nella testa del bullone o del dado)
Calcolo dello sforzo di trazione massimo
As1
As2
As3
c1
∆1
∆2
c2
b
x
h
εs1
εs2
εs3
εc,max
Ns1
Ns2
εc,max
Ns3 Nc
x/3
Figura 6-11
b = 40 cm
h = 40 cm
c1 = 7 cm
c2 = 7 cm
∆1 = 14 cm
∆2 = 12 cm
As1 = 3φ20 = 9.425 cm2
As2 = 2φ20 = 6.283 cm2
As3 = 2φ20 = 6.283 cm2
Le coppie di sollecitazioni N-M da esaminare sono quelle dovute alle combinazioni con vento agente da destra,
che sono:
schema con incastro in testa
schema con incastro in testa e carrello alla base
sez. 2-2 (incastro IPE 240) N [kN] 14.65 42.11
M [kNm] -39.88 -19.31
N = 14.65 kN
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M=-39.88 kNm
x = 88.028 mm
χ = 0.00002624 cm-1
Ns1 = 123.27 kN
Ns2 = 34.63 kN
Ns3 = -6.12 kN
εc,max = -0.000231
N = 42.11 kN
M=-19.31 kNm
x = 73.573 mm
χ = 0.0000151 cm-1
Ns1 = 75.18 kN
Ns2 = 22.76 kN
Ns3 = -0.70 kN
εc,max = -0.000111
kN09.413
27.123F Sd,t ======== < min( kN6.84F Rd,t ==== ; kN44.320B Rd,p ==== )
Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra: soddisfatta
6.6.1.6. Verifica in presenza contemporanea di taglio e trazione
1465.0F4.1
F
F
F
Rd,t
Sd,t
Rd,v
Sd,v ≤≤≤≤====++++ verifica soddisfatta
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6.6.1.7. Lunghezza di ancoraggio dei tirafondi
Valore base di riferimento:
cm7.65mm65720843.24
9.373
f4
fl
bd
yd
b ========⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
======== φφφφ
b
prov,s
req,s
Anet,b lA
Al αααα====
1A ====αααα
486.0F
F
A
A
Rd,t
Sd,t
prov,s
req,s ========
cm91.31l net,b ====
In sicurezza si adotta una lunghezza di ancoraggio dei tirafondi pari a 40φ = 80 cm.
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6.6.2. Verifica piastra di ancoraggio IPE120 e tirafondi
6.6.2.1. Azioni sollecitanti:
schema con incastro in testa schema con incastro in testa e carrello alla base
vento da sx vento da dx vento da sx vento da dx
azione carrello N [kN] - - 3.52 -27.46
Verifiche e dimensionamenti:
- verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra - calcolo della lunghezza minima di ancoraggio dei tirafondi
6.6.2.2. Caratteristiche del materiale costituente:
Tipo di acciaio piastra: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
Tipo di acciaio tirafondi: FeB44k
fyd = 373.9 MPa
fub = 540 MPa
γMb = 1.35
Tipo di calcestruzzo: Rck = 35 MPa
Ec = 33722 MPa
αfcd = 15.43 MPa
fbd = 2.84 MPa
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6.6.2.3. Caratteristiche geometriche
Piatto:
b = 20 cm
h = 15 cm
t = 0.7 cm
Tirafondi:
φ = 20 mm
Ares = 2.35 cm2
n° tirafondi = 2
6.6.2.4. Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra:
kN6.84Af9.0
FMb
resub
Rd,t ========γγγγ
kN54.149tdf6.0
BMb
mu
Rd,p ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====γγγγ
ππππ
mm30d m ==== (diametro della circonferenza inscritta nella testa del bullone o del dado)
kN26.12
52.3F Sd,t ======== < min( kN6.84F Rd,t ==== ; kN54.149B Rd,p ==== )
Verifica a trazione dei tirafondi e punzonamento della piastra: soddisfatta
6.6.2.5. Lunghezza di ancoraggio dei tirafondi
Valore base di riferimento:
cm7.65mm65720843.24
9.373
f4
fl
bd
yd
b ========⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
======== φφφφ
b
prov,s
req,s
Anet,b lA
Al αααα====
1A ====αααα
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015.0F
F
A
A
Rd,t
Sd,t
prov,s
req,s ========
cm99.0l net,b ====
In sicurezza si adotta una lunghezza di ancoraggio dei tirafondi pari a 40φ = 80 cm.
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6.6.3. Verifica collegamento scatolare
Figura 6-12 Dimensione superficie di impatto del vento
l = 2.50 m
h = 0.75 m
q1,e = 4.00 kN/m2
∅ = 1.4 coefficiente dinamico
q = q1,e· ∅· h · 1.5 = 6.3 kN/m
V = q · l /2 = 7.875 kN
Squadrette:
Tipo di acciaio squadrette: Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
Spessore lamiera:
t = 5 mm
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Bulloni di collegamento con le squadrette:
n° bulloni = 1
classe 8.8
D = 16 mm
Ares = 1.57 cm2
fyb = 640 MPa
fub = 800 MPa
6.6.3.1. Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della lamiera:
kN82.55Af6.0
FMb
resub
Rd,v ========γγγγ
Mb
u
Rd,b
tdf5.2F
γγγγαααα ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====
⇒⇒⇒⇒
====
====
====
mm17d
mm60p
mm55e
0
1
1
92.01;f
f;
4
1
d3
p;
d3
emin
u
ub
0
1
0
1 ====
−−−−====αααα
kN88.7F Sd,v ==== < min( kN88.86F Rd,b ==== ; kN82.55F Rd,v ==== )
Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della lamiera: soddisfatta
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6.6.4. Collegamento della struttura per l’illuminazione
Bulloni di collegamento:
n° bulloni = 4
classe 8.8
D = 20 mm
Ares = 2.35 cm2
fyb = 640 MPa
fub = 800 MPa
γγγγMb = 1.35
Piastra
acciaio : Fe510
fy = 355 MPa
fu = 510 MPa
γm0 = 1.35
t = 7 mm
6.6.4.1. Verifica a taglio delle bullonature e a rifollamento della piastra:
kN55.83Af6.0
FMb
resub
Rd,v ========γγγγ
Mb
u
Rd,b
tdf5.2F
γγγγαααα ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====
⇒⇒⇒⇒
====
====
====
mm17d
mm60p
mm55e
0
1
1
92.01;f
f;
4
1
d3
p;
d3
emin
u
ub
0
1
0
1 ====
−−−−====αααα
kN60.2F Sd,v ==== < min( kN47.182F Rd,b ==== ; kN82.55F Rd,v ==== )
Verifica a taglio dei tirafondi e rifollamento della lamiera: soddisfatta
- Capitolo 6 – Relazione di calcolo Carter
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6.6.4.2. Verifica a trazione e punzonamento:
kN33.125Af9.0
FMb
resub
Rd,t ========γγγγ
kN66.187tdf6.0
BMb
mu
Rd,p ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====γγγγ
ππππ
mm30d m ==== (diametro della circonferenza inscritta nella testa del bullone o del dado)
kN1.28F Sd,t ==== < min( kN33.125F Rd,t ==== ; kN66.187B Rd,p ==== )
Verifica a trazione e punzonamento soddisfatta
6.6.4.3. Verifica in presenza contemporanea di taglio e trazione
1207.0F4.1
F
F
F
Rd,t
Sd,t
Rd,v
Sd,v ≤≤≤≤====++++ verifica soddisfatta
6.6.5. Verifica e dimensionamento delle unioni saldate EC3 6.6.6.1
Le unioni saldate saranno realizzate tutte a completo ripristino, per questi collegamenti non necessitano
ulteriori verifiche.
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6.7. Verifica soletta impalcato
La soletta in c.a. dell’impalcato è stata verificata nella zona di collegamento della piastra di ancoraggio. La verifica
non ha tenuto conto della presenza dell’armatura necessaria definita nei capitoli precedenti, quindi è stata prevista la
disposizione di armatura aggiuntiva in ogni nodo.
È stato considerato il punto di collegamento maggiormente sollecitato per il quale sono state redatte verifiche per le
combinazioni di carico relative allo SLU.
Si evidenzia che la verifica in esame è locale nella zona di collegamento, avendo già valutato l’effetto della
presenza del carter sulla struttura globale con i modelli numerici illustrati nei capitoli precedenti.
DATI GENERALI DELLA SEZIONE
VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE
Calcestruzzo: Rck = 35.00 N/mmq
Sezione:
Vertice X (cm) Y (cm)
1 0.0 0.0
2 0.0 48.0
3 48.0 48.0
4 48.0 0.0
5 0.0 0.0
6 0.0 0.0
Acciaio: fyk = 430.00 N/mmq
Ferro N. X (cm) Y (cm) Area (cmq)
1 5.0 40.0 3.14
2 24.0 40.0 3.14
3 43.0 40.0 3.14
Caratteristiche limite della sezione:
Nu [kN] Mxu [kN m] Myu [kN m]
Sezione completamente tesa -352.4 -56.4 0.0
Sezione completamente compressa 3908.1 56.4 0.0
Fibre inferiori tese 0.0 18.7 0.0
Fibre superiori tese 0.0 -131.7 0.0
Fibre di sinistra tese 0.0 0.0 69.8
Fibre di destra tese 0.0 0.0 -69.8
VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI
Con:
Nd, Mxd e Myd: caratteristiche della sollecitazione di calcolo
Mxu e Myu: Momento flettente ultimo della sezione corrispondente a Nu
EpsC: deformazione del calcestruzzo corrispondente a Nu, Mxu e Myu
EpsA: deformazione del calcestruzzo corrispondente a Nu, Mxu e Myu
Gamma: coefficiente di sicurezza pari a Mxu/Mxd
Soll.n. Nd(kN) Mxd(kNm) Myd(kNm) Nu(kNm) Mxu(kNm) Myu(kNm) EpsC EpsA Gamma
1 -14.6 -39.9 0.0 -14.6 -128.8 0.0 -0.20 1.00 3.23 Ok
2 -42.1 -19.3 0.0 -42.1 -123.4 0.0 -0.19 1.00 6.39 Ok
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Figura 6-13 Dominio Mx –My per N=Nd ; c.d.c. = 1
Figura 6-14 Dominio Mx –My per N=Nd ; c.d.c. = 2
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Figura 6-15 Dominio M – N c.d.c. = 1
Figura 6-16 Dominio M – N c.d.c. = 2
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VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO PER SOLLECITAZIONI TAGLIANTI (4.2.2 D.M. 9/01/96)
Verifica in assenza di armatura trasversale resistente a taglio (4.2.2.2.2 D.M. 9/01/96)
Vsdu ≤ 0.25·fctd·r·(1+50ρρρρl)·bw·d·δδδδ
Vsdu 46.60 kN
Rck 35 MPa
γc 1.6
d 0.40 m
bw 0.48 m
fctm 2.89 MPa
fctk 2.02 MPa
fctd 1.26 MPa
r 1.2
Asl 9.42 cm²
ρl 0.0049
δ 1
0.25·fctd·r·(1+50ρρρρl)·bw·d·δδδδ = 90.66 kN
Verifica soddisfatta, non necessita di apposita armatura a taglio