sesi-4.ppt
TRANSCRIPT
Meringkas Data NumerikMeringkas Data Numerik
Bahan Kuliah Bahan Kuliah
Tanggal 11 Mei 2010Tanggal 11 Mei 2010
Meringkas Data NumerikMeringkas Data Numerik
Ukuran Nilai Nilai tengah ( Central Ukuran Nilai Nilai tengah ( Central Tendency )Tendency )
Ukuran Sebaran Nilai terhadap Nilai Nilai Ukuran Sebaran Nilai terhadap Nilai Nilai tengah ( Dispersi )tengah ( Dispersi )
Shape ( bentuk ) dataShape ( bentuk ) data Lokasi dataLokasi data
Ukuran nilai nilai tengahUkuran nilai nilai tengah
Nilai tengah adalah suatu nilai yang dapat Nilai tengah adalah suatu nilai yang dapat mewakili sekelompok nilai hasil pengamatan dan mewakili sekelompok nilai hasil pengamatan dan mempunyai kecenderungan untuk berada di mempunyai kecenderungan untuk berada di tengah tengah suatu distribusi nilai.tengah tengah suatu distribusi nilai.
Dalam praktik, sering kita tidak puas dengan Dalam praktik, sering kita tidak puas dengan hanya nilai tengahnya , tetapi juga ingin hanya nilai tengahnya , tetapi juga ingin mengetahui apakah hasil yang kita peroleh lebih mengetahui apakah hasil yang kita peroleh lebih besar, sama atau lebih kecil dengan kelompok besar, sama atau lebih kecil dengan kelompok lain. Bagaimana caranya ? lain. Bagaimana caranya ?
Misal :Misal :
Bila anda akan membandingkan nilai Bila anda akan membandingkan nilai tekanan darah sistolis mahasiswa FK tekanan darah sistolis mahasiswa FK UNMUL Blok 13 dan Blok 12.UNMUL Blok 13 dan Blok 12.
Apa yang anda lakukan ?Apa yang anda lakukan ?
Nilai Nilai tengahNilai Nilai tengah Arithmatic Mean (rata rata hitung ) : jumlah Arithmatic Mean (rata rata hitung ) : jumlah
seluruh nilai pengamatan di bagi dengan seluruh nilai pengamatan di bagi dengan banyaknya pengamatan.banyaknya pengamatan.
Geometric Mean ( Rata rata ukur ) : Akar pangkat Geometric Mean ( Rata rata ukur ) : Akar pangkat n dari hasil perkalian setiap pengamatann dari hasil perkalian setiap pengamatan
Median : hanya menyatakan posisi tengah dari Median : hanya menyatakan posisi tengah dari sederetan nilai pengamatan yang membagi dua sederetan nilai pengamatan yang membagi dua sama banyak.sama banyak.
Modus : nilai yang paling banyak tampil dalam Modus : nilai yang paling banyak tampil dalam seluruh nilai pengamatan. ( puncak kurva )seluruh nilai pengamatan. ( puncak kurva )
Penghitungan rata rata dapat Penghitungan rata rata dapat dilakukan dengan cara dilakukan dengan cara
Dalam bentuk distribusi Dalam bentuk distribusi frekuensi tanpa frekuensi tanpa pengelompokanpengelompokan
Distribusi frekuensi yang dikelompokkan dg Distribusi frekuensi yang dikelompokkan dg kelas kelas interval yg samainterval yg sama
Distribusi frekuensi yang dikelompokkan dg kelas Distribusi frekuensi yang dikelompokkan dg kelas interval tidak samainterval tidak sama
Penghitungan rata rata dg menggunakan Penghitungan rata rata dg menggunakan kodekode.. Rata rata hitung dengan Rata rata hitung dengan pembebanan ( Weighted pembebanan ( Weighted
Mean )Mean )
Central tendencyCentral tendency
Ungroup data :Data pengukuran Tinggi Badan 10 orang Mahasiswa FK UNMUL 160 156 162 165 158 145 150 160 160 167
xi X = n
X = ( 160 + 156 + 162 ……..+ 167 ) / 10 = 158.3
ARITHMATIC MEAN ( MEAN, RATA-RATA )
Group data :
Berat badan 32 balita umur 4 bulan :
5 4 4 4 6 5 5 7 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 3 3 5 6 6 5 5 5
Class Interval = ( 8 – 3 ) / 3 = 1.5
Kelas interval x f %
3 - 4 3.5 5 15.625 - 6 5.5 26 81.257 - 8 7.5 1 3.13
32 100.0
X = 1/n ( fx )
x = mid class
X = ( 3.5 x 5 ) + ( 5.5 x 26 ) + ( 7.5 x 1 ) ] / 32 = 168/32 =5.25
Rumus Sturges : m = 1 + 3.3 log n Interval I = R/m R adalah rentang antara nilai terbesar dan nilai terkecil
•Mean tak dapat digunakan pada data berskala katagorikal ( nominal ) dan ordinal atau descreet*Sangat cocok untuk data berskala ratio, kontinyu
Contoh : 7 orang mahasiswa FK UNMUL : 5 orang laki – laki dan 2 orang wanita
Laki-laki diberi skore : 1 , wanita : 2
X = ( 5x1 ) + (2 x 2 ) / 7 = 11/7 = 1.7 …… tak punya arti
MedianMedian160 156 162 165 158 145 150 160 160 167
145 150 156 158 160 160 160 162 165 167
Setelah diurut :
Md = Nilai urutan ke ( n + 1 ) / 2 Urutan ke (10 + 1 )/2 = 5.5 antara ke 5 dan ke 6
( 160 + 160 ) / 2 = 160
•Median lebih sesuai untuk data skala ordinal• Dapat untuk data descret maupun kontinyu
Keuntungan menggunakan Keuntungan menggunakan MedianMedian
Merupakan nilai tengah yg plg sedikit dipengaruhi Merupakan nilai tengah yg plg sedikit dipengaruhi nilai ekstrim. Paling stabil dibanding Mean nilai ekstrim. Paling stabil dibanding Mean terutama untuk data yg tidak simetristerutama untuk data yg tidak simetris
Mudah dipahami dan perhitungan lebih mudah Mudah dipahami dan perhitungan lebih mudah dibanding Meandibanding Mean
Dapat digunakan utk menghitung data dlm bentuk Dapat digunakan utk menghitung data dlm bentuk distribusi frekuensi dengan kelas terbuka yg tdk distribusi frekuensi dengan kelas terbuka yg tdk dapat dilakukan dg perhitungan Meandapat dilakukan dg perhitungan Mean
Median dpt digunakan utk menghitung Median dpt digunakan utk menghitung nilai tengah nilai tengah data kualitatifdata kualitatif
Kelemahan/ Kerugian Median Kelemahan/ Kerugian Median sbgi Nilai Tengahsbgi Nilai Tengah
Perhitungan Median lbh rumit dibanding Perhitungan Median lbh rumit dibanding MeanMean ( data hrs di susun lbh dulu ) ( data hrs di susun lbh dulu )
Median tidak memperhitungkan setiap nilai Median tidak memperhitungkan setiap nilai hasil pengamatan seperti hasil pengamatan seperti MeanMean
Nilai Median gabungan dua kelompok tdk Nilai Median gabungan dua kelompok tdk sama dg jumlah nilai kelompok satu sama dg jumlah nilai kelompok satu ditambah nilai kelompok dua.ditambah nilai kelompok dua.
Mode ( Modus )Mode ( Modus )
145 150 156 158 160 160 160 162 165 167
Mo = 160
* Modus dapat digunakan untuk semua tipe data
Hubungan mean,median,modusHubungan mean,median,modus1.1. Pada kurva simetris mean,median dan modus terletak pada satu Pada kurva simetris mean,median dan modus terletak pada satu
titik.titik.2.2. Pada distribusi miring kanan, modus bergeser kekiri,sedang mean di Pada distribusi miring kanan, modus bergeser kekiri,sedang mean di
kanan Mo ( > Mo), sedang Median terletak antara Mean dan Modus.kanan Mo ( > Mo), sedang Median terletak antara Mean dan Modus.3.3. Bila distribusi miring kiri, modus bergeser kekanan sedang mean di Bila distribusi miring kiri, modus bergeser kekanan sedang mean di
kiri Mo( < Mo ), sedang Median terletak antara Mean dan Moduskiri Mo( < Mo ), sedang Median terletak antara Mean dan Modus4.4. Untuk data dengan kemencengan moderat berlaku rumus :Untuk data dengan kemencengan moderat berlaku rumus : Modus = Mean – 3(Mean-Median )Modus = Mean – 3(Mean-Median )5.5. Secara empiris dikatakan bhw jarak antara Modus dan Median Secara empiris dikatakan bhw jarak antara Modus dan Median
merupakan 2/3 jarak antara Modus dan Meanmerupakan 2/3 jarak antara Modus dan Mean6.6. Modus mengalami pergeseran terbesar diikuti Mean dan Median. Modus mengalami pergeseran terbesar diikuti Mean dan Median.
Dari sampel ke sampel Mean mempunyai fluktuasi terkecil.Dari sampel ke sampel Mean mempunyai fluktuasi terkecil.
Sifat (Shape ) Curve DistribusiSifat (Shape ) Curve DistribusiUnimodal Simetris
Bimodal
Skewed to right Skewed to left
Mo MoX X
X = Md = Mo
Frekwensi distribusi yang mempunyai Mean = Md = Mo Curve distribusinya Simetris.
Dua frekwensi distribusi yang mempunyai nilai Mean , Md dan Mo Yang sama apakah curve distribusinya …… sama ?
n1 = 50
Mean =Md=Mo60
n2 = 50
Mean = Md = Mo60
Sample A Sample B
Pemilihan nilai tengahPemilihan nilai tengah
Modus dapat digunakan pada data berskala Modus dapat digunakan pada data berskala ukur nominal, ordinal, interval maupun rasio. ukur nominal, ordinal, interval maupun rasio.
Median paling baik digunakan pada Median paling baik digunakan pada distribusi yang tidak simetrisdistribusi yang tidak simetris
Mean lebih cocok untuk data berskala Mean lebih cocok untuk data berskala interval dan rasiointerval dan rasio
Median cocok untuk data berskala apa ?Median cocok untuk data berskala apa ?
Ukuran dispersiUkuran dispersi
Ukuran keragaman nilai pengamatan Ukuran keragaman nilai pengamatan Penyimpangan nilai pengamatan terhadap Penyimpangan nilai pengamatan terhadap
nilai rata-ratanyanilai rata-ratanya Apa kepentingannya ?Apa kepentingannya ?
– Menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili Menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinyadistribusinya. Bila ukuran dispersinya besar, . Bila ukuran dispersinya besar, maka nilai tengah kurang mewakili distribusinyamaka nilai tengah kurang mewakili distribusinya
Macam ukuran dispersiMacam ukuran dispersi
I. Dispersi AbsolutI. Dispersi Absolut
1.1. RangeRange
2.2. Standar deviasiStandar deviasi
3.3. VarianVarian
4.4. Deviasi rata rata ( mean deviation )Deviasi rata rata ( mean deviation )
5.5. Decile, Kuartil, PercentileDecile, Kuartil, Percentile
II. Dispersi relatif berupa Koefisien variasi II. Dispersi relatif berupa Koefisien variasi ( Coefficient of variation ) KV = (sd/( Coefficient of variation ) KV = (sd/ X )*100X )*100
Measures of DispersionMeasures of Dispersion
Range : The difference between its largest ( maximum ) and smallest ( minimum ) values.
145 150 156 158 160 160 160 162 165 167
Range = 167 – 145 = 22
Interquartile Range
25 % 25 %
25 %25 %
Q1 Q2 Q3
Interquartile Range = Q3 – Q1
Posisi Q1= ( n+1 ) / 4Posisi Q3 = [3(n+1)] / 4Posisi Q2 = Md= 2(n+1)/4 (n+1)/2
Dispersi Median.
atau
Varian ( s 2 ) dan Standar Deviasi ( sd , s )
* Variabilitas terhadap Mean.
24 25 29 29 30 31 A B C D E F X = 28
X28
24 25 29 30 31
A B C,DE F Rata – rata Kuadrat
penyebaran setiap nilai pengamatan terhadap Mean nya = Varian
s2 = ( x – x )2 / n-1 sd = varian
24 25 29 29 30 31 X = 28
(24-28)2+(25-28)2+…..(31-28)2 s2 = = 8 ( 6-1 )
sd = 8 = 2.83
Bila tanpa mengetahui Mean :
s2 = n xi 2 – (x1)2 / n(n-1)