sesion 03 - digitalizacion de señales
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Señales y Sistemas
Digitalización de SeñalesParte I
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¿Qué veremos hoy?
• Definición• Muestreo y Cuantización• El teorema de muestreo• Ruido• Selección de los parámetros básicos• Dithering• Ejemplos prácticos
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Definición
• Digitalizar significa convertir una señal analógica a un formato digital
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Definición
• Digitalizamos una señal para que pueda ser procesada por circuitos digitales
• El circuito digital más usado es el computador
• A diferencia de su contraparte analógica, la señal digital no pierde su calidad con múltiples transmisiones, reproducciones o procesamientos
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Definición
• Las principales características de una digitalización son:1. Frecuencia de Muestreo (Sampling
rate)2. Número de bits (Cuantización)
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¿Qué veremos hoy?
Definición• Muestreo y Cuantización• El teorema de muestreo• Ruido• Selección de los parámetros básicos• Ejemplos prácticos
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Muestreo y Cuantización
• El proceso de Digitalización esta constituido por dos partes:1. Muestreo2. Cuantización
• En cada uno de estos pasos se convierte de continuo a discreto una de las variables o ejes de la señal
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Muestreo
• El muestreo consiste en medir la amplitud de la señal a intervalos regulares
• Matemáticamente puede ser visto como multiplicar una señal por un tren de impulsos
• En la practica se utiliza un circuito de mantenimiento (hold) de orden cero
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Muestreo
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Muestreo
• Lo que suceda con la señal en medio de un intervalo es descartado
• Debemos tener cuidado que el intervalo de muestreo sea lo suficientemente rápido para capturar toda la información de la señal
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Muestreo
El muestreo convierte la Variable Independiente
(Eje X) de continuo a discreto
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Cuantización
• Cuantizar significa clasificar el valor de la amplitud de una señal en una serie de valores discretos
• Matemáticamente puede considerarse como un redondeo del valor de la señal
• En la práctica se realiza con un circuito llamado Convertidor Analógico Digital
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Cuantización
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Cuantización
• La cuantización esta definida por la cantidad de valores discretos en los que se puede clasificar la amplitud de la señal
• La cantidad de valores discretos dependerá de la cantidad de bits que se utilicen para la cuantización
• Se debe de utilizar suficientes bits como para capturar las variaciones pequeñas en la señal
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Cuantización
La cuantización convierte la
Variable Dependiente (Eje Y) de continuo a
discreto
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Digitalización
Muestreo Cuantización
SeñalAnalógica
SeñalDigital
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¿Qué veremos hoy?
DefiniciónMuestreo y Cuantización• El teorema de muestreo• Ruido• Selección de los parámetros básicos• Ejemplos prácticos
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Teorema de Muestreo
• La definición de muestreo apropiado es sencilla
• Necesitamos capturar suficiente información para ser capaces de reconstruir la señal analógica original
• Es decir convertir la señal de Digital a Analógica nuevamente
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Teorema de Muestreo
Frecuencia señal: 2.5 KhzFrecuencia muestreo: 8 Khz (125 s)
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Teorema de Muestreo
Señal Digital Señal AnalógicaFiltro
Pasa Bajos
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Aliasión (Aliasing)
F1= 2.5 KhzF2 = 5 KhzFm= 8 Khz
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Teorema de Muestreo
• Teorema de Shannon o Teorema de Nyquist:
Para muestrear adecuadamente una señal se necesita hacerlo con una
frecuencia igual o mayor que el doble de la mayor frecuencia presente en
la señal
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Frecuencia de Nyquist
• Se conoce como frecuencia de Nyquist la mitad de la frecuencia de muestreo
• Eso es la mayor frecuencia que puede ser digitalizada en la señal
• En la práctica se utilizan filtros para eliminar toda frecuencia sobre la frecuencia de Nyquist
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¿Qué veremos hoy?
DefiniciónMuestreo y CuantizaciónEl teorema de muestreo• Ruido• Selección de los parámetros básicos• Ejemplos prácticos
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Ruido
• Ruido es cualquier evento que altere el valor real de una señal
• Cuando hablamos de Digitalización tenemos que tomar en cuenta 3 clases de ruido– Ruido Analógico– Ruido de Cuantización– Ruido de Aliasión
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Ruido Analógico
• Es el ruido presente en la señal antes de la digitalización
• Generalmente viene representado por la medida de la relación Señal a Ruido
• Se expresa normalmente en decibeles
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Ruido Analógico
• El ruido analógico me indica cual es el mínimo cambio significativo en la señal
• El ruido analógico no se puede eliminar, es algo con lo que tenemos que trabajar
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Ruido de Cuantización
• Cada vez que se cuantiza una señal, se produce cierto redondeo que introduce ruido a la señal
• Se tendrá un error de +/- ½ LSB (Least Significant Bit)
• Se presenta normalmente como ruido aleatorio
• Tiene una desviación estándar de
LSB2
1
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Ruido de Cuantización
• Debido a que el error de cuantización es ruido aleatorio, el número de bits determina la precisión de los datos
• Mientras mas bits usemos, mas precisa será nuestra digitalización, pero tendremos que manejar mayor cantidad de datos
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Ruido de Cuantización
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Ruido de Cuantización
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Error de cuantización
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Error de cuantización
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Ruido de Aliasión
• Si existen frecuencias mayores a la de Nyquist en la señal, esas frecuencias enmascarán a frecuencias menores
• Esto volverá prácticamente inútil el resultado de la digitalización
• Este ruido debe ser evitado a toda costa usando filtros
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Ruido de Aliasión
• Solución?
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Aliasión
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Aliasión
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¿Qué veremos hoy?
DefiniciónMuestreo y CuantizaciónEl teorema de muestreoRuido• Selección de los parámetros básicos• Ejemplos prácticos
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Selección de Parámetros
• Con todo lo que hemos visto llegamos a la conclusión de que:– Debemos determinar la frecuencia de
muestreo para capturar toda la información
– Debemos determinar el # de bits necesarios para realizar la digitalización
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Determinación de Frecuencia de Muestreo
• La determinamos de una manera sencilla:
)max(2 frecuenciaFmuestreo
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Determinación de # de bits
• Dependerá del ruido presente en la señal
• Deberá detectar la menor variación significativa en la señal (variación no debida a ruido)
• Utilizamos el valor de SNR• SNR= 30 dB (1000:1) entonces
usamos 10 bits porque representa 1024 valores
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Ejemplo
• Deseo digitalizar una señal de radio que trabaja a 2Mhz y la recibo con un SNR de 20dB
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Ejemplo
• Deseo digitalizar una señal de radio que trabaja a 2Mhz y la recibo con un SNR de 20dB
• Frecuencia muestreo = 2*2Mhz = 4 Mhz
• # bits = 7 bits
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¿Qué veremos hoy?
DefiniciónMuestreo y CuantizaciónEl teorema de muestreoRuidoSelección de los parámetros básicos• Dithering• Ejemplos prácticos
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Dithering
• Técnica utilizada para mejorar los resultados de la digitalización de señales que contienen poca variación.
• Se agrega algo de ruido aleatorio a la señal analógica original y luego se digitaliza.
• Útil cuando se tiene pocos bits.
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Dithering
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Ejemplos Frecuencia de Muestreo
• 44100 Hz • 22050 Hz • 11025 Hz (oir la “s”)
• 8000 Hz • 5000 Hz
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Ejemplo número de bits
• 11k 16 bits• 11k 8 bits
• 8k 16 bits• 8k 8bits (telefono)
Oir el ruido de cuantización en los archivos a 8K. 16-bit tiene un SNR de 98dB. 8-bit tiene un SNR de 50 dB. Es 8 veces más ruidoso.
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Frecuencia de Muestreo Imagen
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Frecuencia de Muestreo Imagen
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Imagenes Número de bits1 bit (2 colores)
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Imagenes Número de bits2 bits (4 colores)
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Imagenes Número de bits4 bits (16 colores)
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Imagenes Número de bits8 bits (256 colores)
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Imagenes Número de bits24 bits (16 millones de colores)
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Aliasión Video
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¿Qué veremos hoy?
DefiniciónMuestreo y CuantizaciónEl teorema de muestreoRuidoSelección de los parámetros básicosEjemplos prácticos
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Próxima Clase
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