sesión 15 eratóstenes según cleomedes

8/18/2019 Sesión 15 Eratóstenes Según Cleomedes

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Historia de las ideas de ciencia y tecnologíaSesión 15El cálculo de la circunferencia de la tierra de Eratóstenes según Cleomedes

Entre los físicos prevalecen diversas opiniones sobre el tamaño de la tierra. Las mejoresentre éstas son las de Posidonio y Eratóstenes. La de este último prueba el tamaño de latierra por medio de una aproximación geométrica la de Posidonio es m!s simple. "adauna de ellas asume ciertas #ipótesis$ y por medio de inferencias a partir de estas #ipótesis$arriba a sus demostraciones.

%&'( ) *& ) +,ῦ -&/0,12 + 2ῆ 2ῆ 34&5,12 -& ) 6 &7689( *7:8( 38'8 ) +, 2 ῖ ;19(6ἄ & 9( ) 6ἰ ἥ +& %,9&(*>65,1 6 *(8 ) + 6ῶ 6ἀ +8 2 ῖ 3,0/9&9(6ὑ 3( )ἐ

+8 )2 3,*&5:&(2ἀ 38'856&+8(.C

El método de Eratóstenes depende de un argumento geométrico y da la impresión de serligeramente m!s difícil de seguir. Do obstante$ su enunciación se aclarar! si partimos de loue sigueF supóngase en primer lugar$ en este caso también$ ue Giena y Hlejandría se

encuentran en el mismo círculo meridiano en segundo lugar$ ue la distancia entre las dosciudades es de I mil estadios y en tercer lugar$ ue los rayos provenientes de diferentes partes del sol ue alcanJan diferentes partes de la tierra son paralelos en efecto$ éstas sonlas #ipótesis de las ue parten los geómetras. En cuarto lugar$ asúmase ue$ como lo #an probado los geómetras$ las líneas rectas ue cortan paralelas tienen !ngulos alternos igualesy$ en uinto lugar$ ue los arcos subtendidos por !ngulos iguales son similares$ esto es$ uetienen la misma proporción y la misma raJón con respecto a sus propios círculos K estotambién probado por los geómetras. Hsí pues$ los arcos de los círculos se encuentran en!ngulos iguales$ de modo ue si uno de estos es$ digamos$ una décima parte de su círculo propio$ los dem!s arcos representar!n también una décima parte de sus círculos propios.

ἡ *& ) +,ῦ '8+,90/6,12Ἐ &>-&+'(< 2ῆ ;7*,1ἐ ,-/6?ἐ ͵ 2ὕ 8 )' &(6ἔ 8 +8 )2ὐ ,ἱ &>-/+'8( 3,+50&6+8(ὑ . Q/+8'+,6


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Vuien #aya comprendido estos #ec#os no tendr! ninguna dificultad en entender el métodode Eratóstenes$ ue es el siguiente. Giena y Hlejandría se encuentran$ dice él$ en el mismocírculo meridiano. Puesto ue los círculos meridianos son grandes círculos en el universo$los círculos de la tierra ue se encuentran bajo ellos son necesariamente también grandescírculos. Hsí$ cualuiera ue se la magnitud del círculo terrestre ue pasa por Giena y

Hlejandría$ ésta ser! la magnitud de la circunferencia terrestre. H#ora bien$ sostieneEratóstenes$ lo cual es cierto$ Giena se encuentra debajo del trópico del verano. We modoue$ cuando el sol$ encontr!ndose en "!ncer en el solsticio de verano$ est! exactamente enmedio del cielo$ los gnómones de los relojes solares necesariamente no #an de arrojarninguna luJ$ toda veJ ue la posición del sol encima de ellos es exactamente vertical y sedice ue esto es el caso en un espacio de trescientos estados de di!metro. Pero enHlejandría$ a la misma #ora$ el gnomon produce una sombra$ toda veJ ue Hlejandría est!m!s al norte ue Giena. Giendo ue las dos ciudades se encuentran en el mismo granmeridiano$ si dibujamos un arco desde el extremo de la sombra #asta la base del gnomon en

Hlejandría$ el arco ser! un segmento del gran círculo del cuenco #emisférico del reloj solar$toda veJ ue el cuenco del reloj solar se encuentra en el gran círculo XmeridianoY.

'8+,90/6,12 2. 3, ) + 8 +


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desde el centro de la tierra #asta el gnomon de Hlejandría$ de modo ue los !ngulosopuestos ue así se forman ser!n iguales. `no de estos !ngulos es el formado en el centrode la tierra$ en la intersección de las líneas rectas traJadas desde los gnómones #asta elcentro de la tierra el otro est! en el punto de intersección en la punta del gnomon enHlejandría y la línea recta traJada desde el extremo de su sombra #asta el sol por el punto

en el ue se encuentra con el gnomon.

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