Historia de las ideas de ciencia y tecnologaSesin 16Aristarco de Samos y las distancias entre la tierra, el sol y la lunaSobre los tamaos y distancias del sol y la luna. .. .. , .. , .. .. .Hiptesis1. Que la luna recibe del sol su luz.2. Que la tierra se encuentra en la relacin de punto y centro con respecto a la esfera en la que se mueve la luna.3. Que cuando la luna nos parece dividida a la mitad, el gran crculo que divide las porciones oscura y brillante de la luna se inclina hacia nuestro ojo.4. Que cuando la luna nos parece dividida a la mitad, su distancia con respecto al sol es menor de la mitad de un cuadrante en una treintava parte de cuadrante.5. Que el tamao de la sombra (de la tierra) equivale a dos lunas.6. Que la luna subtiende la quinceava parte de un signo del zodiaco.Es posible probar que:I. La distancia entre el sol y la tierra es de ms de dieciocho veces, pero de menos de veinte veces, la distancia que hay entre la luna (y la tierra); esto se sigue de la hiptesis acerca de la luna dividida a la mitad.II. El dimetro del sol tiene la misma razn (que la antedicha) con respecto al dimetro de la luna.III. El dimetro del sol tiene con respecto al dimetro de la tierra una proporcin mayor que 19 a 3, pero menor que 43 a 6; esto se sigue de la proporcin as descubierta entre las distancias, la hiptesis acerca de la sombra y la hiptesis de que la luna subtiende una quinceava parte de un signo del zodiaco. Proposicin 1Uno y el mismo cilindro comprehenden dos esferas iguales; un cono (con el vrtice en la direccin de la menor) comprehende dos esferas desiguales; y la lnea recta trazada entre los centros de las esferas forma ngulos rectos con cada uno de los crculos en los que la superficie del cilindro o del cono toca las esferas.Proposicin 2Si una esfera es iluminada por una esfera mayor, la porcin iluminada de la primera esfera ser mayor que un hemisferio.Proposicin 3El crculo que en la luna divide la porcin oscura de la iluminada es menor cuando el cono que comprehende tanto al sol como la luna tiene su vrtice en nuestro ojo.Proposicin 4El crculo que divide las porciones oscura e iluminada de la luna no es perceptible de diferente manera desde un gran crculo en la luna.Proposicin 5Cuando la luna nos parece dividida a la mitad, el gran crculo paralelo al crculo que divide las porciones oscura y brillante en la luna estn entonces en direccin hacia nuestro ojo; es decir, el gran crculo paralelo al crculo divisor y nuestro ojo estn en un mismo plano.Proposicin 6La luna se mueve (en una rbita) menor (que la) del sol, y cuando est dividida a la mitad, est a una distancia del sol menor que un cuadrante.Proposicin 7La distancia entre el sol y la tierra es mayor entre 18 y 20 veces que la distancia entre la luna y la tierra.Proposicin 8Cuando el sol est totalmente eclipsado, el sol y la luna quedan comprehendidos por un mismo cono que tiene su vrtice en nuestro ojo.Proposicin 9El dimetro del sol es mayor entre 18 y 20 veces que el dimetro de la luna.Proposicin 10El sol tiene con respecto a la luna una proporcin mayor que 5832 a 1, pero menor que de 8000 a 1.Proposicin 11El dimetro de la luna es menor que 2/45, pero mayor que 1/30 con respecto a la distancia que hay entre el centro de la luna y nuestro ojo.Proposicin 12El dimetro del crculo que divide las porciones oscura y brillante de la luna es menor que el dimetro de la luna, pero tiene con respecto a l una proporcin que la que hay entre 89 y 90.Proposicin 13La lnea recta que subtiende la porcin interceptada dentro de la sombra de la tierra de la circunferencia del crculo en la que los extremos del dimetro del crculo que divide las porciones oscura y brillante de la luna es menor que el doble del dimetro de la luna, pero tiene con respecto a ste una proporcin mayor que la que hay entre 88 y 45; y es menor que una novena parte del dimetro del sol, pero tiene una proporcin mayor que la que entre 22 y 225. Pero tiene con respecto a la lnea recta entre el centro del sol en los ngulos rectos con el eje y se encuentran en los lados del cono en una proporcin mayor que la que hay entre 979 y 10125.Proposicin 14La lnea recta que va desde el centro de la tierra hasta el centro de la luna tiene con respecto a la lnea recta extrada del eje hacia el centro de la luna por la lnea recta que subtiende la circunferencia dentro de la sombra de la tierra, una proporcin mayor que la que hay entre 675 y 1.Proposicin 15El dimetro del sol tiene con respecto al dimetro de la tierra una proporcin mayor que la que hay entre 19 y 3, pero menor que la que hay entre 43 y 6.Proposicin 16El sol tiene con respecto a la tierra una proporcin mayor que la que hay entre 6859 y 27, pero menor que la que hay entre 79507 y 216.Proposicin 17El dimetro de la tierra tiene con respecto al dimetro de la luna una proporcin mayor que la que hay entre 108 y 143, pero menor que la que hay entre 60 y 19.Proposicin 18La tierra tiene con respecto a la luna una proporcin mayor que la que hay entre 1259,712 y 79,507, pero menor que la que hay entre 216,000 y 6,859.Jos Alberto Fonseca OrnelasUniversidad Autnoma de la Ciudad de Mxico