sesión 3 estática (1)
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F u e r z a s c o p l a n a r e s y t r i d i m e n s i o n a l e s
Lic. Fís. Javier Pulido Villanueva
Introducción
Un cuerpo de dimensiones despreciables se dice que es un
punto y que puede prescindirse de su forma y tamaño.
En tales condiciones, la masa del cuerpo puede suponerse
concentrada en un punto.
En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser
considerados como puntos cuando su tamaño y forma no
tengan efecto alguno sobre la respuesta del cuerpo a un
sistema de fuerzas.
Equilibrio de una partícula
Una partícula estará en equilibrio siempre que:
Entonces, para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la
primera ley de Newton.
∑𝑭 = 0
- esté en reposo si originalmente estaba en reposo, equilibrio estático, o
- siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba
en movimiento, equilibrio cinético.
Por tanto, la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una
partícula, es
Diagrama de cuerpo libre
Un problema de ingeniería se deriva de una situación física real. Un
esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce
como diagrama espacial.
Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden
reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula.
Esto de hace escogiendo una partícula significativa y dibujando un
diagrama separado que muestra a ésta y todas las fuerzas que actúan
sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.
Por lo tanto, para aplicar la ecuación de equilibrio se debe enfatizar la
importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre.
A menudo, en problemas de equilibrio de partículas se presentan dos
tipos de conexiones
RESORTES
Un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en
proporción directa a la fuerza que actúe sobre él.
La magnitud de la fuerza ejercida sobre un resorte elástico lineal que
es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida está
desde su posición no deformada, es
donde k es la constante de rigidez
del resorte.
𝐹 = 𝑘𝑠 = 𝑘(𝑙 − 𝑙0)
CABLES
Supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen peso
insignificante y que no pueden estirarse
Además, un cable puede soportar
sólo una tensión, y esta fuerza
siempre actúa en la dirección del
cable
Si la fuerza de tensión desarrollada en un cable
continuo que pasa sobre una polea sin fricción
debe tener una magnitud constante para
mantener el cable en equilibrio.
Fuerzas coplanares
Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares
que se encuentran en el plano 𝑥𝑦, entonces cada fuerza puede ser
resuelta en sus componentes 𝒊 y 𝒋 .
La ecuación de equilibrio puede escribirse como
∑𝐹 = 0
∑𝐹𝑥𝑖 + ∑𝐹𝑦𝑗 = 0
Para satisfacer esta ecuación vectorial,
ambas componentes 𝑥 e 𝑦 deben ser
iguales a cero. Por tanto
∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0
Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema
siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas.
Las tres fuerzas que actúan sobre la partícula deben formar un
triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. El método de
solución es aplicando la ley de senos o ley de cosenos.
Diagrama espacial
Diagrama de
cuerpo libre
Triángulo de
fuerzas
PROBLEMA EJEMPLO 1
En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura.
Determine la tensión en el cable AC y en el cable BC.
PROBLEMA EJEMPLO 2
Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro
fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que 𝐹𝐴 = 8 kN y que
𝐹𝐵 = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.
Fuerzas tridimensionales
De acuerdo con la definición, para el equilibrio de una partícula se
requiere
Si las fuerzas son resueltas en sus respectivas componentes 𝒊 , 𝒋 , 𝒌,
tenemos
∑𝐹 = 0
∑𝐹𝑥𝑖 + ∑𝐹𝑦𝑗 + ∑𝐹𝑧𝑘 = 0
Para satisfacer esta ecuación vectorial, ambas componentes 𝑥, 𝑦, 𝑧
deben ser iguales a cero. Por tanto
∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝐹𝑧 = 0
PROBLEMA EJEMPLO 3
Determine el peso máximo de la caja si la tensión desarrollada en
cualquiera de los cables no debe exceder 450 lb.
PROBLEMA EJEMPLO 4
Una lámpara tiene una masa de 15 kg y está sostenida mediante un
poste en OA y por medio de los cables AB y AC. Si la fuerza en el poste
actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas requeridas en AO, AB
y AC para mantener el equilibrio.