UNIVERSIDAD ETAC

MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA EDUCACION

ALUMNO: IVAN ANDRES PRADO ARAMBULA

ASESOR: M.E.S. Karla Marisol Teutli Mellado

MATERIA: Modelos de Diseño y Desarrollo de Estrategias Instruccionales.

SESION 4: DISEÑO DE SITUACION DE APRENDIZAJE

TITULO: DESCRIBE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA RESOLVER TRIANGULOS RECTANGULOS.

CHIMALHUACAN, ESTADO DE MEXICO A 11 DE MARZO DE 2014

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*Obtener medidas de lados y ángulos de triángulosrectángulos y oblicuángulos a través de la aplicaciónde funciones trigonométricas y leyes de senos ycosenos.

* Identificar las propiedades de las funcionestrigonométricas en el plano cartesiano mediante elanálisis de su grafica.

*Resolver problemas de conjunto de datos ensituaciones reales, contextualizadas o hipotéticas através de la aplicación de las medidas de tendenciacentral o de dispersión.

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*Construye e interpreta modelos en los que se

identifican las relaciones trigonométricas en

triángulos rectángulos en representaciones de

dos y tres dimensiones al aplicar las funciones

trigonométricas en la resolución de problemas

que se derivan en situaciones relacionadas con

estas funciones.

*Interpreta diagramas y textos con símbolos

propios de las relaciones trigonométricas.

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1. Funciones Trigonométricas para ángulosagudos.

1.1 Unidades de medida de ángulos mágicos yreligiosos en la civilización griega,mesopotámica y china.

1.2 Funciones trigonométricas directas.

1.3 Funciones trigonométricas reciprocas.

1.4 Calculo de valores de las funcionestrigonométricas para 30º, 45º y 60º.

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Recuerda:

-La unidad de medición básica del Angulo es el gradosexagesimal (ya que se divide de 60 en 60 partes),representado por el símbolo (º), el cual se divide en minutossexagesimal (`) y en segundos sexagesimal (“), con base en lasiguiente relación:

1º = 60’ 1’ = 60” 1º = 3600”

-la regla de tres es una manera de resolver los problemas apartir de la proporcionalidad entre tres o mas valoresconocidos y una incógnita.

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*Como ya lo sabes, muchos grupos musicales sesirven de la batería para crear un tipo de músicamas prendida y atraer a la multitud.

* Imagina que te invitan a un concierto de un gruposúper famoso, el cual utiliza la batería comoinstrumento principal, ¿Qué pasaría se ciertos platosde la batería no están completos?

*¿El sonido seguiría creando una música prendida yatrayente?

*¿Qué importancia crees que tiene la medida angularde los platos (360º) en una batería comoinstrumento de música?

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*Funciones trigonométricas para ángulos agudos.

Consideramos como “Funciones trigonométricas para

ángulos agudos” aquellas funciones que son

empleadas cuando se implica una existencia de un

ángulo menor de 90 grados sexagesimales,

generalmente presentes en triángulos rectángulos..

Es por ello que es muy común encontrar tales, en

textos especializados como: Definiciones de

funciones trigonométricas por triángulos rectángulos.

*Destacando las seis funciones ya conocidas

como “razones trigonométricas”:

* En la actualidad estas funciones son probablemente a las que más se les ha construidoasociaciones lógicas, destacando entre algunas:

* - Una noción de un sistema de coordenadas a base del seno y coseno para indicar lascoordenadas (x,y) como el sistema de coordenas polar y esférico lo demuestra.

* - Una herramienta de análisis del ritmo de crecimiento de una determinada función(Generalmente asociada con la tangente).

* - Pilar de construcción de una recta tangente.

* - Determinación de lado con mayor longitud, denominado hipotenusa en el caso de lostriángulos rectángulos.

* Entre otros.. Motivo por el cual su empuje en cuanto a desarrollo de métodos desolución de problemas ha aumentado a lo largo de la historia.

* Destacando en campos muy selectos como lo es: La física y la astronomía.

* Pues tan solo imaginemos lo difícil que hubiera sido el descubrimiento de que en unade la razones trigonométricas coexiste una magnitud que nos permite conocer elcrecimiento de un lado determinado con respecto a un horizonte al avance de unadistancia. Como lo es el objetivo que en veces se le asocia a la (Tangente).

* De igual forma, existen asociaciones que podemos otorgarle a las magnitudes como(Seno, Coseno) dependiente de la condiciones en que nos encontremos..

*Por otro lado las razones como (Seno, Secante,

Tangente) se encuentran relacionadas de un

cierto modo (Ya que poseen limitantes en

magnitud del ángulo) con un patrón vertical

pues representan las magnitudes presentes en

una circunferencia unitaria con respecto a una

recta tangente a un lado de esta, como se

muestra:

* Contrariamente a lo que las razones (Coseno, Cotangente, Cosecante) representan:

* Es por ello, que se marca la pauta de diferencia con el término (con) antes denombramiento de estas.

* Destacando que dichas nociones previamente introducidas, son más de funcionestrigonométricas para toda medida de ángulo. Pero se presentan también en el casoparticular de ángulos agudos. Es por eso que se comentan.

* Concluyendo, que dichas razones representan una parte crucial y transcendental en lasmatemáticas modernas. Motivo por el cual no pueden ser ignoradas.

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* Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones.

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna.

* Astronomía

Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios, ...

* Artillería¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un cañón?

*CartografíaElaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunas distancias y algunos ángulos.

*ConstruccionesCómo construir un edificio para que cumpla ciertas exigencias de orientación. En qué dirección se excava un túnel para que salga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado.

*NavegaciónConstrucción de cartas marinas en las que se detalle la ubicación de escollos, arrecifes, ...

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*ACTIVIDAD 1

Instrucciones: realiza el siguiente ejercicio.

En una reunión se desea repartir una pizza

circular entre 9 personas, distribuyendo partes

iguales a cada quien. Determina en grados y

radianes la porción que le corresponde a cada

persona.

*ACTIVIDAD 2

Si la pizza de la actividad 1 se desea repartir

entre 19 personas, ¿Qué porción en grados y

radianes recibirá cada persona?

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* A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado suvida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y noslleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrirel porque de los fenómenos y hechos en la historia humana.

* Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria lasfunciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen dela magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un planode coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vérticecoincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positivadel eje x.

* Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana yesférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamosFunciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que esimportante ya que forma parte de la matemáticas y que esfundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos paraasí obtener los resultados de los objetivos trazados.