INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Docente: Carlos Ortega Muñoz

Modelos de mezclas, dietas y financieros

Solución con LINDO

Análisis de sensibilidad con LINDO

Silabo según sesión 7:

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Aplicaciones. Modelos de Dietas

El problema de la dieta consiste en determinar las cantidades de distintos nutrientes que deben ingerirse, asegurar ciertas

condiciones de nutrición y minimizar el costo de compra de los nutrientes.

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Modelos de Dietas

De modo más preciso, supóngase que se conocen los contenidos nutritivos de ciertos alimentos, sus precios y la cantidad mínima diaria de nutrientes aconsejada.

El problema consiste en determinar la cantidad de cada alimento que debe comprarse de modo que se satisfagan los mínimos aconsejados y se alcance un precio total mínimo.

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Modelos de Dietas. Elementos

Tenemos 04 elementos que intervienen:

m: el número de nutrientes n: el número de alimentos

aij: la cantidad del nutriente i en una unidad del alimento j.

bi: la cantidad mínima del nutriente i aconsejada. cj : el precio de una unidad del alimento j.

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Variables Xj : la cantidad del alimento j que debe adquirirse.

Restricciones Como la cantidad total de un nutriente dado i es la suma de

las cantidades de los nutrientes en todos los alimentos y las cantidades de alimentos deben ser no negativas, se deben cumplir las siguientes restricciones:

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Función Objetivo En el problema de la dieta se está interesado en minimizar el precio (costo) de la dieta:

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Aplicaciones de MPL en Dietas Caso 1. Considérese un caso con cinco nutrientes y con los mínimos aconsejados para los nutrientes digeribles (DN), protéınas digeribles (PD), calcio (Ca), y fósforo (Ph) dados en la Tabla 2.

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Supóngase que los precios unitarios de los alimentos son: C1 = 1, C2 = 0.5, C3=2, C4 = 1.2, C5 = 3. Elaborar el MPL que determine la mejor distribución de nutrientes a costo mínimo.

(gr) (min)

Tabla 2. Nutrientes

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Caso 2. Un centro de nutrición utiliza tres tipos de granos para elaborar un cereal natural que vende por kilos. El eslogan del centro es que cada 125 gramos de su cereal, tomados con medio vaso de leche entera, cubre las necesidades alimenticias de un adulto en cuanto a proteínas, hidratos de carbono, fósforo y magnesio.

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El costo de cada tipo de grano y sus contenidos por kg. se reflejan en la siguiente tabla. Tabla 3. Nutrientes

0.33

0.47

0.38

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Los requisitos nutricionales mínimos por día para un adulto son 3 unidades de proteínas, 2 de hidratos de carbono, 1 de fósforo, y 0.425 de magnesio. ¿Cual es la mezcla adecuada de granos que logra cubrir estas necesidades con el mínimo costo para el centro?

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Caso 3. Un agricultor de Cañete posee 200 cerdos que consumen 90 lb de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:

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Los requerimientos diarios de alimento de los cerdos son:

1. Cuando menos 1% de calcio 2. Por lo menos 30% de proteína 3. Máximo 5% de fibra.

Determine la mezcla de alimentos con el mínimo costo por día.

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Modelos de Mezclas Caso 1. Se desea obtener la mezcla de petróleo a partir de crudos de distinta procedencia, cada uno de los cuales tienen distintas características

En la siguiente tabla se detallan los distintos crudos - cuatro en total - y sus características más importantes: el tanto por ciento de azufre, la densidad y el precio por Tm. medido en dólares.

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concretas, que se traducen en un porcentaje del 0.40 % de contenido de azufre y una densidad igual a 0.91. Se desea que el precio de la mezcla sea mínimo.

Se exige a la mezcla que tenga unas características

No olvide que la suma de proporciones debe ser 1 (100%)

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Caso 2. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gr de oro y 1.5 gr de plata vendiéndolas a 4000 soles c/u. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1.5 gr de oro y 1 gr de plata, y les vende a 5000 soles. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gr de cada uno de los metales. Calcular cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener un beneficio máximo. Calcular dicho beneficio. Investigación de Operaciones 17

Caso 3. Una empresa dedicada a la elaboración y venta de ropa para hombre produce cuatro tipos de corbatas, una de seda, otra de poliester, y dos de poliester/algodón. La tabla siguiente muestra el costo de cada uno de estos materiales y su disponibilidad:

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La empresa tiene contratos de larga duración para suministrar corbatas a cinco cadenas de tiendas de ropa. En dichos contratos se especifica que la empresa deberá suministrar unas cantidades mínimas mensuales de cada tipo de corbata y, que en caso de recibir una demanda superior al mínimo, será la propia empresa la que decida si puede o no servir la cantidad extra solicitada. A continuación aparecen los datos relevantes: Investigación de Operaciones

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El objetivo de la empresa es elegir el plan de producción que maximice sus beneficios mensuales.

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Investigue usando

las tecnologías de

la información y

comunicación

Responda las preguntas planteadas

en la tarea de investigación

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Tarea de investigación

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En el Perú, ¿Qué empresas han aplicado modelos de mezclas

y dietas, y cuales han sido los resultados?

Bibliografía Actualizada:

Barry Render: métodos cuantitativos para los

negocios. 2006

Biblioteca UPNORTE:

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CÓDIGO AUTOR TITULO AÑO

658.4034

MATH

Mathur,

Kamlesh

Investigación de

operaciones: el arte de la

toma de decisiones /

México, D.F : Prentice-

Hall

Hispanoamericana, 1996

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WINS/I 2005

Winston,

Wayne L.

Investigación de

operaciones : aplicaciones y

algoritmos

[México, D.F.]

: Thomson, 2005

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