sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
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Razones y Proporciones
Demetrio Ccesa Rayme
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Proporciones
Razones
Porcentajes
Directas
Indirectas
Compuestas
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Una proporción es una
igualdad de dos
razones equivalentes.
En general una
proporción se escribe:
A:B=C:D ó A/B=C/D
En ambos casos,
se lee: A es a B
como C es a D.
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Dados cuatro números, se dice que forman o
están en proporción directa si la relación del
1° número al 2° es igual a la relación entre
el 3° y el 4°.
En una proporción directa a mayor
cantidad una variable, mayor cantidad
la otra.
Ejemplo
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Proporción inversa o indirecta: Si dos variables influyen en una situación determinada, se dirán inversamente proporcional, o formarán una proporción inversa si, lógicamente al aumento de una variable la otra disminuye.
Ejemplos
En una proporción indirecta a mayor cantidad una variable, menos la cantidad la
otra. Ejemplo: A mayor número de
fotocopiadoras, menor el número de tiempo que tomará fotocopiar un trabajo.
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Ejercicios de explicación
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Es una comparación entre dos cantidades, a y b.
Expresiones:
• “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como:
8:10 o 4:5
• “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como:
$3.84 $0.03
128onzas 1onza
•“8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es:
$9.54 $1.19
8yardas 1yarda
Ejemplos
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Los porcentajes se pueden obtener mediante la aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal, se transforma a número decimal y luego se busca el producto entre dicho número y la cantidad dada. Observemos el siguiente ejemplo:
Calculamos el 20% de 560
Expresamos 20% en fracción = Y en número decimal = 0.2
Ahora multiplicamos: Nos queda 112
Con decimales
También puede calcularse el % de un número decimal. Por ejemplo, el 12% de 42,8
12% en fracción =
Y en número decimal = 0,12
Para recordar...
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Un grupo de pintores lleva una cantidad de
pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox.
¿Cuántos litros de pintura tendrán que
llevar si quieren pintar 14 cuadros?
Solución
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Un vehículo toma dos horas y media en
recorrer una distancia a una velocidad
promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto
tomará a una velocidad de 60 millas por
hora en recorrer la misma distancia?
Solución
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Ejercicios de explicación:
; ;
;
Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una?
1. Establecemos las
razones : 6 cajas
10 cajas
8 tarros
12 tarros
$72.000
$ x
2. Resolvemos
relacionando número de
cajas y precio : 6 cajas
10 cajas
$72.000
$ x
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1. La extensión territorial de un Pais es de 3,515 millas
cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192.
¿Cuál es la densidad de población de este Pais?
2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y
costos variables. Supongamos que se ha determinado que la
relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total
de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se
distribuyen los costos?
Solución
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La proporción se estableces de la manera siguiente:
48 millas 2.5 horas
60 millas x horas
La proporción inversa correspondiente se establece como:
48 x
60 2.5
Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.
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15 =
10 X 14
= 15 X
5 7
= 5X = 15 * 7
= X = 15 * 7 5 1
3
= 21 litros
=
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1. 3,679,192
3515
1046.71180654338549075391180654339
La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por
milla cuadrada.
2. Primero se determina la razón de costos fijos al costo total
(3/8) y costos variables a costo total (5/8).
C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000
8
C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000
8