sesiones de aprendizaje matemÁtica 2016

8/19/2019 SESIONES DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 2016

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Grado: Sto- Secundaria Área: MA

I. TÍTULO DE LA UNIDAD

" Evauando dieta! aienticia!"

Es sabido que la mayoría de los adolescentes gusta de consumir alimentos considerados "Chatarra" lo i una persona conoce la cantidad de calorías que necesita consumir #C$mo puede determin

#LANI$ICACI%N DE LA UNIDAD DIDÁCTICA &

III. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOSCOM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ES

ACT*A + #IENSA

MATEMÁTICAMENTE EN

SITUACIONESDE

'EGULA'IDAD,E-UIALENCIA

+ CAM/IO

&atematizasituaciones

' (etermina relaciones noe)plícitas en situaciones deequivalencia al e)presarmodelos referidos a sistemasde ecuaciones lineales.

Comunica yrepresenta ideasmatemáticas

' Emplea e)presiones yconceptos respecto a unsistema de ecuaciones linealesen sus diferentesrepresentaciones.

' Emplea la representaci$nsimb$lica de un sistema de

Elabora y usaestrategias

(ise*a un plan de m+ltiples

etapas que considera el uso deprocedimientos, estrategias,recursos y tiempo en laresoluci$n de un problema.

Emplea procedimientos

matemáticos y propiedades

para resolver problemas desistema de ecuaciones lineales.

esuelve un sistema de

azona yargumentagenerando

•-naliza y e)plica elrazonamiento aplicado pararesolver un sistema deecuaci$n lineal.


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I. CAM#O TEMÁTICOistema de ecuaciones lineales/&iembros, t0rminos, inc$gnita y soluci$n./ E)presiones simb$licas para e)presar sistema de ecuaciones equivalentes./&0todos de resoluci$n de sistema de ecuaciones lineales / epresentaci$n grá1ca 2arámetros del sist

. #'ODUCTO MÁS IM#O'TANTEGr01ca! corre!2ondiente! a 2ro3ea! 4ue re!2onden a un !i!tea de ecuaci5n i

I. SECUENCIA DE LAS SESIONESSe!i5n 6 7&8ora!9Ttuo: Or;ani


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Se!i5n >

7&8ora!9Ttuo: 'e2re!entando

Se!i5n ?

7&8ora!9Ttuo: E"2eando

Indicadore!: Emplea e)presiones y conceptos

respecto a un sistema deecuaciones lineales en susdiferentes representaciones.

esuelve un sistema deecuaciones lineales identi1cando eln+mero de parámetros de lasoluci$n.

Ca"2o te"0tico: epresentaci$n grá1ca de un

sistema de ecuaci$n lineal

Actividade!:

epresentan manualmente, o conho3a de cálculo, un sistema deecuaci$n lineal.

Establecen el comportamiento decada una de las rectas.

(eterminan en qu0 casos el

sistema tiene una +nica soluci$n,

Indicador:• Emplea procedimientosmatemáticos y propiedades pararesolver problemas de sistemade ecuaciones lineales.

-naliza y e)plica el razonamiento

aplicado para resolver unsistema de ecuaci$n lineal.

Ca"2o te"0tico:• &0todos de resoluci$n de

sistema de ecuaciones lineales

Actividade!: - partir de un problema,

plantean las ecuacioneslineales.

-plican el m0todo deigualaci$n, sustituci$n yreducci$n en la soluci$n deproblemas.

E)presan sus procedimientos

II. EALUACI%NSITUACI%N DE

COM#ETENCIAS

CA#ACIDADES

INDICADO'ES

Ea3oran;r01ca! de

!i!teade

ecuacione! ineae! a2artir de un2ro3e"a re@erente a dieta!

rica! en car3o8idrato!, 2rotena!

;ra!a!.

ACT*A + #IENSA

MATEMÁTICAMENTE EN

SITUACIONESDE

'EGULA'IDAD,E-UIALENCIA

+ CAM/IO

&atematiza situaciones

(etermina relaciones

no e)plícitas ensituaciones deequivalencias, ale)presar modelosreferidos a sistemas de

Comunica

y representaideas matemáticas

' Emplea e)presiones yconceptos respecto aun sistema deecuaciones lineales ensus diferentesrepresentaciones.

' Emplea larepresentaci$nsimb$lica de unsistema de ecuaciones

Elabora yusa estrategias

(ise*a un plan de

m+ltiples etapas queconsidera el uso deprocedimientos,


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II. MATE'IALES /ÁSICOS UE SE USAN EN LA UNIDAD

&inisterio de Educaci$n. utas del -prendiza3e 89:;, fascículo ?ima Editorial @orma .-.C.Aolletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.2lumones, cartulinas, papelotes, cinta masBing tape, pizarra, tizas, etc. https

tiempo, en laresoluci$n de unproblema.

Empleaprocedimientosmatemáticos ypropiedades pararesolver problemas desistema de ecuaciones

lineales. esuelve un sistema

azona

y argumenta generando ideas

•-naliza y e)plica elrazonamiento aplicadopara resolver unsistema de ecuaci$nlineal.


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I. TÍTULO DE LA SESI%NOr;ani


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carbohidratos, proteínas y grasas que debe consumir parallevar una vida saludable%


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• El docente pregunta #5u0 tendríamos que hacer para poder responder a las

interrogantes planteadas en la situaci$n signi1cativa%

• ?os estudiantes escriben en tar3etas sus respuestas y las colocan en la pizarra.

• El docente, con la participaci$n de los estudiantes, organiza las tar3etas y sistematizala informaci$n.

• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que se tomarán en cuenta a lolargo de la unidad y que serán consensuadas por los estudiantes.

o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia para comunicar losresultados.

o -l interior de cada grupo de traba3o, se organizande manera que todos sus integrantes tengan lamisma posibilidad de participar en los procesosde resoluci$n de la situaci$n signi1cativa,garantizándose así un traba3o colaborativo.

o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando untraba3o efectivo en el proceso de aprendiza3e.

o e pone 0nfasis en la b+squeda de informaci$nen diferentes conte)tos y áreas disciplinares.

o e respetan las opiniones e intervenciones de losestudiantes y se fomentan los espacios de diálogoy reGe)i$n.

De!arroo: F inuto!• El docente, a partir de la actividad anterior, analiza cada una de las tar3etas con la

participaci$n de los grupos de traba3o, e induce a los estudiantes para

determinar las actividades que se realizarán a lo largo de la unidad.

• ?os estudiantes, con el apoyo del docente, establecen el orden en el que se

realizarán las actividades. ealizan una ruta de traba3o, identi1cando cada una de

las actividades posibles a realizar.

• El docente promueve el diálogo al hacer referencia al orden de las actividades a

realizarse para poder responder a las preguntas de la situaci$n signi1cativa.

ealizan un mapeo.

• El docente establece la correspondencia entre las

actividades y las habilidades matemáticas a desarrollarseH

además, hace 0nfasis en la utilidad del campo temático en

cada una de las actividades.

• El docente resalta la importancia de la elaboraci$n del

producto 1nal de la unidad.


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• Ainalmente, reitera el prop$sito de la unidad y la necesidad

de establecer compromisos que consoliden los aprendiza3es

esperados.

Cierre: B6 inuto!9


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. MATE'IALES O 'ECU'SOS A UTILI(A'

&7@E(F, &inisterio de Educaci$n. utas del -prendiza3e 89:;, fascículo ?ima Editorial @orma .-&ultimedia con internet Iopcional>

Calculadora cientí1ca, plumones, cartulinas, tar3etas, papel$grafos, cinta masBing tape, pizarr

• ?os estudiantes escriben en tar3etas los compromisos que asumirán para el logro

del prop$sito de la unidad. esaltan los valores y las actitudes.

• El docente sistematiza la informaci$n con la participaci$n de todos los

estudiantes, y los coloca en un lugar visible.

• ?os estudiantes en grupo, elaboran una ruta de traba3o a trav0s de un organizador

visual y lo comparten en plenaria.

• El docente, con participaci$n de todos, sistematiza los aportes de todos los

grupos y genera una ruta de traba3o para todo el sal$n Idicha ruta va de la mano

con la secuencia de las sesiones de aprendiza3es>.

i la situaci$n lo amerita las sesiones pueden ser rea3ustadas o retroalimentadas

con el mapeo y la ruta de traba3o elaborados con los estudiantes.

I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA

• El docente solicita a los estudiantes que busquen informaci$n en su te)to deconsulta de &atemática !, sobre geometría plana y del espacio IJrea y volumen>


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#LANI$ICACI%N DE LA SESI%N DE A#'ENDI(A)E

Drado 5uinto (uraci$n 8 horas pedag$gicas

II. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOS

COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ESACT*A + #IENSA

MATEMÁTICAMENTE EN

SITUACIONESDE

'EGULA'IDAD,

&atematiza situaciones ' (etermina relaciones no e)plícitas ensituaciones de equivalencia ale)presar modelos referidos asistemas de ecuaciones lineales.

Comunica y representaideas matemáticas

' Emplea la representaci$n simb$licade un sistema de ecuaciones

lineales para e)presar otras

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: B&F inuto!9• El docente da la bienvenida a los estudiantes y plantea las siguientes

preguntas #5u0 actividades realizamos la clase anterior% #Cuál es la situaci$nsigni1cativa que abordaremos en la unidad%

• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente coloca en lapizarra la situaci$n signi1cativa de la unidad.

• El docente organiza a los estudiantes en grupos de traba3o e invita a los

estudiantes a ver el siguiente video #5u0 es la alimentaci$n balanceada% Elvideo se encuentra en el siguiente linB httpsKKK.youtube.comKatch%vLz6lMMN)po@s

@4T- i no se cuenta con 7nternet, puede utilizar una nota periodística o imagen

referente a la (ieta balanceada.

• El docente pregunta #2or qu0 en los +ltimos a*os se ha ido incrementado

considerablemente el sobrepeso en los ni*os y adolescentes% #5ue opini$n te

merece las comidas denominadas "Chatarra% #Cuál es la dieta más

UNIDAD &N*ME'O DE

&?I. TÍTULO DE LA SESI%N

Conta3ii


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• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente escribe enla pizarra las ideas fuerza de cada intervenci$n. ?uego, promueve el diálogo y lareGe)i$n sobre la dieta alimenticia que actualmente consumen los 3$venesadolescentes.

• El docente plantea la siguiente situaci$n

Fn adolescente necesita consumir apro)imadamente 8999 calorías diarias

para llevar una vida saludable. u dieta debe estar compuesta por

carbohidratos, proteínas y grasas en proporciones adecuadas. e sabe que

: gramo de carbohidratos proporciona ! calorías, un gramo de proteínas !

calorías y un gramo de grasa calorías. -demás, se recomienda que el

;9O de las calorías provengan de los carbohidratos.

&argarita, una adolescente de :; a*os, consume en su dieta diaria !!9

gramos de nutrientes entre carbohidratos, proteínas y grasas. #Cuántos

gramos de cada uno consume para llegar a las 8999 mil calorías sugeridas

para su dieta%

• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$npara el logro de los aprendiza3es esperados "


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lea nuevamente el problema así como las interrogantes que se plantean para

ayudar a la comprensi$n del problema.

• El prop$sito de esta actividad es plantear un sistema de ecuaciones

lineales a partir de una situaci$n problemática y resolverla haciendo uso de

la tabulaci$n. ?os estudiantes resuelven en


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grupo las preguntas de la actividad :.

:. #5u0 quiere decir que el ;9O de las calorías consumidas provengan de

los carbohidratos% ?os estudiantes e)plican qu0 signi1ca el ;9O,

entienden que es la mitad del total.

i necesito consumir 8999 calorías, #cuántas calorías deben provenir de los

carbohidratos% Comprueban su respuesta aplicando porcenta3e recuerdan

las clases de la primera unidad> ;9I8999>:99L :999 calorías

Consume :999 calorías provenientes de los carbohidratos.

8. Fn gramo de carbohidrato proporciona ! calorías, entonces, #:9 gramos

de carbohidratos cuántas calorías proporcionan% #89 gramos% #:99

gramos%?os estudiantes responden haciendo uso de su razonamiento.

M. i :999 calorías provienen de carbohidratos, #cuántos gramos de

carbohidratos debo consumir%

?os estudiantes empiezan a determinar la cantidad de calorías a trav0s de

la inducci$n, hasta determinar la cantidad de carbohidratos consumidos.

2ueden apoyarse en el siguiente cuadro.

Car3o8idrato! Nero de

: !

:9 !9

. .

:99 !99

899 P99

8;9 :999

(eben consumir 8;9 gramos de carbohidratos.

e llegaa determinar la operaci$n :999 !, como producto del

análisis de "cada carbohidrato L ! calorías>.

!. #5u0 entendemos% "e sabe que : gramo de carbohidratos proporciona !

calorías, un gramo de proteínas ! calorías y un gramo de grasa calorías%

#&argarita consume un total de 8999


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calorías en su dieta% #C$mo representarías matemáticamente

dicha e)presi$n% ?os estudiantes plantean una ecuaci$n con la

ayuda del docente

!C Q !2 Q D L 8999 calorías

e induce al razonamiento, que la cantidad de calorías consumidas ya seconoce y puede ser reemplazado

!I8;9> Q !2 Q D L 8999 calorías

!2 Q D L :999 calorías.I:>

;. #5u0 entendemos% "&argarita consume en su dieta diaria !!9 gr

entre carbohidratos, proteínas y grasas" #C$mo lo representamos

matemáticamente%

C Q 2 Q D L !!9El mismo razonamiento anterior e conoce la cantidad de calorías

2 Q D L :9 caloríasI8>

• El docente hace 0nfasis en las ecuaciones lineales formadas, resaltando suscaracterísticas

!2 Q D L :999

.I:> 2 Q D L :9

I8>

• El docente pregunta

#5u0 valores puede tomar 2 I2roteínas> y D IDrasas> que satisfagan ambascondiciones%

R. i la cantidad de proteínas e)cede a :99 g, #cuántos gramos de cada

uno debe consumir &argarita%

• El docente menciona lo siguiente "?a cantidad de proteínas e)cede a :99 g".

• El docente sugiere inducir los valores a partir de tablas.


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E3emplos

Ta3a 6: Ta3uaci5n de caora! con!uida!

• El docente hace 0nfasis en que los valores tabulados deben cumplir para ambascondiciones.

• Cada grupo de traba3o e)pone sus resultados, especi1cando los procesos

utilizados y las di1cultades presentadas.

• El docente resalta la importancia de comprender el problema y c$mo los

datos del mismo, y la relaci$n entre ellos, permiten resolver los problemas y

encontrar caminos diversos.Cierre: B6 inuto!9

• El docente indica a los estudiantes que realizarán la actividad 8, la cual

presenta la siguiente situaci$n problemática

?os pacientes de un hospital consumen diariamente M99 gramos de

proteínas, :;9 gramos de carbohidratos y ;9 gramos de grasas. ?anutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentos disponibles con

la composici$n siguiente

#Cuántos gramos de cada mezcla debe consumir al día cada paciente%

• ?os estudiantes en grupo, tabulan los valores posibles y hallan aquellos valores

que cumplen para las tres condiciones.

• Fn integrante de cada grupo presenta los resultados. El docente, con la

2 D :9 !2 D :999

::9 P9 :9 !I::9> IP9> ::R9

:89 S9 :9 !I:89> IS9> :::9

. .

:!8 !P :9 !I:!8> I!P> :999

@utrientes &ezcla - &ezcla Cantidad

2roteínas ;P) M!y M99

Carbohidrato 8) :Sy :;9

Drasas :9) ;y ;9


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• e llega a la siguiente conclusiones

- Fn sistema de ecuaciones es un con3unto de ecuacionespara las que se busca una soluci$n com+n.

- Fn sistema de ecuaciones puede tener un n+mero 1nitode soluciones o un n+mero in1nito, e incluso no tener

soluci$n Iesto se profundizará en las clases siguientes>.

• El docente realiza preguntas metacognitivas

#5u0 aprendimos el día de hoy% #C$mo lo aprendimos% #(e qu0 manera lo

realizado en la clase te ayuda a reGe)ionar sobre tu salud%

• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia

"Planteamiento de talleres matemáticos"-

Rutas

del Aprendizaje 2!# ciclo $%%# página &'(

I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA

• El docente solicita a los estudiantes que planteen una situaci$n que

responda a un sistema de ecuaciones lineales con M inc$gnitas. ?es indica


- &7@E(F, &inisterio de Educaci$n. Te)to escolar &atemática ; I89:8> ?ima Editorial@orma .-.C.

- Calculadora cientí1ca, plumones, cartulinas, papelotes, cinta mas)ing tape, pizarra,tizas etc.


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Considerando la situaci$n inicial, plantea cada uno de los enunciados y ta

Fn adolescente necesita consumir apro)imadamente 8999 mil calorías diarias para lleva&argarita, una adolescente de :; a*os, consume en su dieta diaria !!9 gramos de nutr

AneHo 6

Actividad 6

Inte;rante!:

•

•

•

•

•

- esponde cada una de las siguientes preguntas

:. #5u0 quiere decir que el ;9O de las calorías consumidas provengan de loscarbohidratos%

8. Fn gramo de carbohidrato proporciona ! calorías, entonces #:9 gramos de

carbohidratos cuántas calorías proporcionan% #89 gramos% #:99 gramos%


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M. i :999 calorías provienen de carbohidratos, #cuántos gramos de carbohidratosdebo consumir%

Car3o8idrato! Nero de

: !

:9

.:99

899

8;9

!. #5u0 entendemos% "e sabe que : gramo de carbohidratos proporciona !

calorías, un gramo de proteínas ! calorías y un gramo de grasa calorías.

&argarita consume un total de 8999 calorías en su dieta". 2lantea una ecuaci$n

con los datos proporcionados.

;. #5u0 entendemos% "&argarita consume en su dieta diaria !!9 gr entre

carbohidratos, proteínas y grasas". #C$mo lo representamos%


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esuelve la siguiente situaci$

R. i la cantidad de proteínas e)cede a :99 g, #cuántos gramos de cada uno debe

consumir &argarita% -y+date con la siguiente tabla

Ta3a 6: Ta3uaci5n de caora! con!uida!

2 D :9 !2 D :999

::9 P9 :9 !I::9> IP9> ::R9

Actividad &

?os pacientes de un hospital consumen diariamente M99 gramosde proteínas, :;9 gramos de carbohidratos y ;9 gramos de grasas.

?a nutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentosdisponibles con la composici$n siguiente

n:


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@utrientes &ezcla - &ezcla Cantidad

2roteínas ;P) M!y M99

Carbohidratos 8) :Sy :;9

Drasas :9) ;y ;9


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LISTA DE COTE)O

AO + SECCI%N:

DOCENTE 'ES#ONSA/LE:

ESTUDIANTES

C o m p r e n d e e l p r o b l e m a

y

e s t a b l e

c e r e l a c i o n e s e n t r e l o s

t o s .

7 d e n t i 1 c a l a s v a r i a b l e s y l o

r e p r e s

e n t a m a t e m á t i c a m e n t e

2 l a n t e

a a d e c u a d a m e n t e u n

s i s t e m a

d e e c u a c i o n e s l i n e a l e s

T a b u l a a d e c u a d a m e n t e l a s

v a r i a

b l e s d a n d o v a l o r e s q u e

l d a d .

S I

N O

S I

N O

S I

N O

S I

N O


23/43


24/43




COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ESACT*A + #IENSA

MATEMÁTICAMENTE EN

SITUACIONESDE

'EGULA'IDAD,

Comunica yrepresenta ideasmatemáticas

' Emplea e)presiones y conceptosrespecto a un sistema deecuaciones lineales en sus


'esuelve un sistema de ecuacioneslineales identi1cando el n+mero deparámetros de la soluci$n.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: B6 inuto!9

• El docente da la bienvenida a los estudiantes y planta las siguientespreguntas #5u0 actividades realizamos en la clase anterior% #5u0 logramosaprender%

• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas y el docente escribe enla pizarra las ideas fuerza.

• El docente organiza los grupos de traba3o, coloca en la pizarra el problema que seplante$ en la clase anterior y las dos ecuaciones que se formaron. ?uego,pregunta

#C$mo podríamos representar un sistema deecuaciones en un plano cartesiano%

#5u0 sucede si las rectas se cortan% #5u0 sucede si no se cortan% #5u0 sucede si coinciden ambas rectas% #5u0 signi1ca para el problema cada uno de los casos%

• ?os estudiantes responden a trav0s de lluvia de ideas y el docente escribe lasideas fuerza en la pizarra.

• El docente presenta el aprendiza3e esperado de la sesi$n vinculándola a lasituaci$n signi1cativa.

• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$n

"

UNIDAD &N*ME'O DE

>?I. TÍTULO DE LA SESI%N

'e2re!entando ;r01caente una ecuaci5n


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• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que serán consensuadas con losestudiantes

o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia para comunicar losresultados.

o e suman esfuerzos para las precisiones en larealizaci$n de las grá1cas correspondientes.

o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando untraba3o efectivo en el proceso de aprendiza3e.

De!arroo: BF inuto!9• El docente entrega papel$grafos y plumones a cada grupo y les solicita

que gra1quen las 8 ecuaciones que se encuentran en la pizarra Isistema de

ecuaciones de la clase anterior>

!2 Q "D L:999....I:>

2 Q D L :"9....I8>

• ?os estudiantes, haciendo uso de sus conocimientos previos,

realizan las

grá1cas correspondientes.

• El docente monitorea el traba3o realizando preguntas que ayuden al

estudiante a lograr su prop$sito. -lgunas de las preguntas que el docente

podría hacer son

:. #5u0 es lo primero que tenemos que hacer para representar grá1camente unaecuaci$n%

El estudiante debe darse cuenta por sí mismo Icaso contrario inducirlo>

que es necesario despe3ar una de las variables en funci$n de la otra, y

luego, realizar la

tabulaci$n.8. #5u0 debemos tener en cuenta al momento de tabular

una ecuaci$n% El docente induce a los estudiantes a

ubicar los puntos de cortes con los e3es.

M. #5u0 se obtiene de cada ecuaci$n

lineal% ecordar con ellos las

características de una recta.

!. #5u0 sucede con las rectas% #e llegan a cortar todas% i es así, #qu0

representará el punto de intersecci$n%


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• ?os estudiantes analizan y argumentan el signi1cado del punto de

intersecci$n a partir del problema.

• Cada grupo pega sus papel$grafos en la pizarra con la grá1ca correspondiente.

• El docente hace 0nfasis en el signi1cado del punto de intersecci$n.


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• El docente entrega a cada grupo la 1cha de traba3o para realizar la

actividad : Iane)o :>. 2or sorteo, se designa un problema a cada grupo. ?a

actividad : presenta tres problemas que conducen a un sistema de

ecuaciones cuya grá1ca son dos rectas secantes, dos rectas paralelas, y dos

rectas coincidentes.

• Cada grupo plantea y representa el problema asignado en un papel$grafo

considerando la consigna de ser lo más e)actos posibles, tanto en la

tabulaci$n como el la grá1ca en el plano cartesiano.

• El docente orienta a cada grupo y plantea las siguientes preguntas Iseg+n sea elcaso>

:. #2or qu0 las rectas se cortan en un solo punto% #5u0 signi1ca ese

comportamiento para el problema planteado%

8. #2or qu0 las rectas no llegan a cortarse% #5u0 signi1ca ese comportamiento

para el problema planteado%M. #2or qu0 las rectas se superponen% #5u0 signi1ca ese comportamiento

para el problema planteado%

• ?os estudiantes analizan a partir de la grá1ca, el comportamiento de las

rectas y 3usti1can con argumentos el signi1cado de la misma en funci$n al

problema planteado.

• El docente sistematiza la informaci$n y concluye que

/istemas con una soluci$n ?as ecuaciones del sistema son rectas secantes. e

cortan en un punto I), y> que es la soluci$n del sistema.

istemas sin soluci$n ?as ecuaciones del sistema son rectas paralelas. @o

tienen ning+n punto en com+n, y por tanto, no hay soluci$n.

istemas con in1nitas soluciones ?as ecuaciones del sistema son rectas

coincidentes. Tienen todos los puntos en com+n, y por tanto, todos ellos son

soluci$n.


28/43

Cierre: B6 inuto!9• El docente plantea la siguiente pregunta

- #5u0 condiciones deben cumplir las ecuaciones para que el sistema

tenga, una +nica, in1nitas o ninguna soluci$n%

• En grupo, responden a la pregunta a partir de la grá1ca realizada, escriben la

respuesta en una tar3eta y la pegan en la pizarra.• El docente organiza las tar3etas y las sistematiza, llegando a las siguiente

conclusiones

o El sistema tiene una +nica soluci$n cuando loscoe1cientes de las dos ecuaciones no sonproporcionales.

o El sistema no tiene soluci$n cuando los coe1cientes de unaecuaci$n son proporcionales a los de la otra, mientras quelos t0rminos independientes no lo son.

o El sistema tiene in1nitas soluciones cuando loscoe1cientes y el t0rmino independiente de una ecuaci$nson proporcionales a los de la otra.

• El docente realiza preguntas metacognitivas

#5u0 aprendimos el día de hoy% #C$mo lo aprendimos% #(e qu0 manera lo

realizado en la clase te ayuda a reGe)ionar sobre tu salud%

• ?os estudiantes res onden a manera de lluvia de ideas.I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA

• El docente solicita a los estudiantes que planteen dos problemas que

respondan a un sistema de ecuaciones lineales, lo representen grá1camente

y determinen la soluci$n.


- &7@E(F, &inisterio de Educaci$n. Te)to escolar &atemática ; I89:8> ?ima Editorial@orma .-.C.


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?ee atentamente los siguientes problemas, plantea y grá1ca las

AneHo 6

$ic8a de tra3a=o - Actividad 6

#ro25!ito:

- 2lantear un sistema de ecuaciones lineales a partir de unasituaci$n problemática y la resolverla haciendo uso de latabulaci$n.

Inte;rante!:

•

•

•

•

•

:. En una casa naturista se preparan 3ugos de durazno y de plátano. i se tomaun vaso de 3ugo de durazno más un vaso de 3ugo de plátano, ambos nosproporcionan :R9 calorías. i tomamos 8 vasos de 3ugo de durazno y mediovaso de 3ugo de plátano, consumimos 8M9 calorías. -demás, se sabe que cada:99 gramos de durazno proporcionan ;9 calorías y :99 gramos de plátanoproporcionan R9 calorías. #Cuántas calorías proporciona el vaso de 3ugo dedurazno% #Cuántas calorías proporciona el vaso de 3ugo de plátano% #Cuántosgramos de cada fruta contiene cada vaso%

s.


30/43


31/43


32/43




COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ES

ACT*A + #IENSAMATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONESDE 'EGULA'IDAD,

EUIALENCIA + CAM/IO


'Emplea procedimientosmatemáticos y propiedades pararesolver problemas de sistema deecuaciones lineales.

azona y argumenta

generando

ideas matemáticas

'-naliza y e)plica el razonamiento

aplicado para resolver un sistemade ecuaci$n lineal.

777.SECUENCIADIDÁCTICA Inicio:7&F inuto!9• El docente da la bienvenida a los estudiantes y realiza las siguientes

preguntas #5u0 actividades realizamos la clase anterior% #5u0 logramosaprender% #(e qu0 se trataba el problema% #C$mo lo resolvimos%

• El docente organiza los grupos de traba3o y les entrega tar3etas de colorespara que escriban sus respuestas.

• El docente organiza la informaci$n y presenta la siguiente situaci$n

Carlos es un estudiante de quinto de ecundaria que padece deanemia. Ul está siguiendo una dieta especial. e sabe que sisuma la cantidad de calorías que le proporcionan loscarbohidratos y las proteínas que ingiere, obtiene 8999 calorías.

i suma la cantidad de calorías que le proporcionan las proteínasy grasas consumidas obtiene :8;9 calorías. i suma la cantidadde calorías que provienen de los carbohidratos y grasas obtiene:R;9 calorías. #Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas ygrasas consume al día% ecuerda que : gramo decarbohidratos proporciona ! calorías, : gramo de proteínas !calorías y un gramo de grasa calorías.

UNIDAD &N*ME'O DE

??I. TÍTULO DE LA SESI%N

E2eando 2rocediiento! 2r0ctico! 2ara a!ouci5n de un !i!tea de ecuacione! ineae!


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• El docente pregunta

#C$mo plantearías las ecuaciones lineales

correspondientes al problema% #6abrá una forma práctica de poder resolver elsistema de ecuaciones lineales obtenidas%

#6abrá más de una forma% #Cuál sería el procedimiento%

• ?os estudiantes escriben sus respuestas en las tar3etas. El docente

organiza la informaci$n en funci$n al prop$sito de la sesi$n.

• El docente presenta el aprendiza3e esperado de la sesi$n vinculándola a la

situaci$n signi1cativa.

• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$n

para el logro de los aprendiza3es esperados "e centrará la atenci$n en la

aplicaci$n de procedimientos y m0todos en la soluci$n de un sistema de

ecuaciones lineales."

• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que serán consensuadas conlos estudiantes

o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia de comunicar losresultados.

o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando un

De!arroo:F inuto!

• El docente solicita que cada grupo lea atentamente el problema y

establezca las ecuaciones correspondientes Iaplican las recomendaciones de

la clase anterior>. (ichas ecuaciones las escribirán en tar3etas y la colocarán

en la pizarra.

• Fn integrante de cada grupo argumenta sus procedimientos.

• El docente, con la ayuda de los estudiantes, eval+a la pertinencia de cada

una de las ecuaciones planteadas por los diferentes grupos. ?lega a un solo

sistema de ecuaciones

!) Q !y L 8999..... I:>

!y Q "z L :8;9 ....I8>


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• El docente pregunta #C$mo podemos resolver el sistema de ecuaciones

obtenido de manera práctica%

• En grupo, y con la ayuda de su te)to escolar y la mediaci$n del docente,

resuelven el sistema de ecuaciones aplicando los tres m0todos I7gualaci$n,

sustituci$n e igualaci$n> y hallan los valores para cada una de las variables

de la ecuaci$n.

• Cada grupo presentan sus respuestas en papel$grafos y los pegan en la pizarra.

• Fn integrante de cada grupo e)plica el procedimiento realizado en cada uno

de los casos. (a respuesta a la interrogante &argarita debe consumir

M99 gramos de

carbohidratos 899

gramos de proteínas

;9 gramos de grasas

• El docente veri1ca los procedimientos, refuerza las ideas y sistematiza lainformaci$n

• &0todo de igualaci$n

!) Q !y L 8999..... I:>

!y Q "z L :8;9 ....I8>

!) Q "z L :R;9 .....IM>

(espe3ando la variable y en la ecuaci$n : y 8

L ....IM>

L ....I!>7gualando IM >y I!> , se obtiene !) / z L S;9 ...I;>(espe3amos la variable ")" de la ecuaci$n IM> y I;>

L ..IR>

L ....IS>7gualando IR> y IS> obtenemos V L ;9

eemplazando en valor de V en IM> )L

M99 eemplazando el valor ) en I:> y L

899

• &0todo de

sustituci$n !) Q

!y L 8999.....

I:> !y Q z L


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:8;9 ....I8> !)

Q z L :R;9 .....

IM>


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(espe3amos la variable y en I:> ...I!>

eemplazamos la ecuaci$n I!> en la ecuaci$n I8> 4btenemos

!) /z L S;9 ...I;> (espe3amos ")" de la ecuaci$n IM> ...

IR>

eemplazamos IR> en I;> obtenemos VL ;9eemplazamos el valor de V en I8> obtenemos

L 899 eemplazamos el valor de "y" en I:>

obtenemos W L M99

• &0todo de

cancelaci$n !) Q

!y L 8999.....

I:>

!y Q "z L :8;9 ....I8> por /:!) Q "z L :R;9 .....IM>

&ultiplicamos a la ecuaci$n I8> por /: y luego sumamos miembro a

miembro la ecuaci$n I:> y I8>

!) Q !y L 8999

/!y / z L/ :8;9

!y / "z L S;9 ...I!>

umamos miembro a miembro la ecuaci$n I!> y la

ecuaci$n I8> !y / z L S;9 ..multiplicando por /: atoda la ecuaci$n

!y Q z L :8;9

educimos ambas ecuaciones sumando miembro a

miembro !y Q z L :R;9

/!y Q z L/ S;9

:P z L99 V L ;9

eemplazando el valor de V en IM> se obtiene W L

M99 eemplazando en I:> el valor de W e obtiene L 899

Ainalmente Carlos consume M99 gramos de carbohidratos, 899 gramos de

proteínas y ;9 gramos de grasa.

nt

o

pedag$gico

i los estudiantes presentan di1cultades para laconversi$n de unidades se sugiere desarrollar elsiguiente indicador

"-plicar los diferentes m0todos de resoluci$n de unsistema de ecuaciones lineales" Iutas de

eforza


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-p

rendiza3e /89:;, fascículo .e propone traba3ar el ane)o :.


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CIE''E: 6 inuto!• ?os estudiantes resuelven la siguiente situaci$n

Xevin está siguiendo una dieta para ba3ar de peso. i ), y, z

representan el n+mero de carbohidratos, proteínas y grasas que consume

Xevin respectivamente, y además, se sabe que

!) Q !y L :89calorías !y Q z

L :889 calorías

!) Qz L :PR9

calorías

#Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas y grasas consume Xevin%

• ?os estudiantes, haciendo uso de los m0todos para resolver un sistema de

ecuaci$n, resuelven el problema. El docente media los procesos y despe3a

dudas.• Cada grupo presenta en papel$grafos sus respuestas y los respectivos

procedimientos.

• El docente sistematiza la informaci$n y llega a las siguientes conclusiones

/ ?a aplicaci$n de los diferentes m0todos facilita elproceso de soluci$n de un sistema de ecuaciones.

/ Cuando las ecuaciones son equivalentestienen in1nitas soluciones.

/ Cuando las ecuaciones representan rectas

paralelas entonces tienen in1nitas solucionesIse profundizará en la siguiente

• El docente realiza preguntas metacognitivasI TA'EA A T'A/A)A' EN CASA:

• El docente solicita a los estudiantes que planteen un problema cercano a

tu entorno que responda a un sistema de ecuaciones y lo resuelvan


-

&7@E(F, &inisterio de Educaci$n. Te)to escolar &atemática ; I89:8> ?ima Editorial@orma .-.C.


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?ee atentamente la siguiente situaci$n y resu0lvela aplicando los m0tod

AneHo 6

ME)O'ANDO NUEST'OSA#'ENDI(A)ES

#ro25!ito: esolver sistema de ecuaciones lineales aplicando los tres m0todos.

Inte;rante!:

•

•

•

•

•

-. (o*a Clara, sabe que el consumo de frutas en las ma*anas y entre comidas essaludable. 2or ello, cada ma*ana se dirige al mercado para comprarla. ?osdomingos hay ofertas interesantes como las siguientes 8 Bilos de mango mástres Bilos de manzana cuestan :8 soles o M Bilos de mango más 8 Bilos de

manzana cuestan :M soles. i el precio normal del Bilo de mango es M.;9 solesy el precio normal del Bilo de manzana es 8.R9 soles. #Cuánto de reba3a por Biloofrece la oferta a do*a Clara%

ea el costo del Bilo de mago Wea el costo del Bilo de manzana

:. &0todo de 7gualaci$n

8) Q My L :8 despe3ando )L I:8 /

My>8.....

I:> M) Q 8y L:M

despe3ando ) L I:M /

8y>CM....I8>

MI:8/M> L8I:M/8>

MR / L 8R / !

s.


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:9 L ; L8

eemplazando en I:> )L I:8 / R>8 )LM


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8. &0todo de sustituci$n

(espe3ar una variable de una de las ecuaciones y reemplazarla en

la otra ecuaci$n. (espe3ando" ) "de la primera ecuaci$n

8) Q My L :8 despe3ando )L I:8 / My>8

..... I:> emplazar en la segunda:

MI:8 Y M >

8Q 8 L :M

MI:8 Y M >

8 L :M Y 8MR / y L 8R / !y

:9L ;y yL 8 )LM

M. &0todo de reducci$n

8 Q M L :8 &ultiplicar por M a toda la ecuaci$n R) Qy L MR

M Q 8 L :M &ultiplicar por /8 a toda la ecuaci$n /R) / !) L/8Rumando miembro a miembro ;y L :9 yL 8 W L M

espuesta El Bilo de mango cuesta M soles y el Bilo de manzana 8 soles.Comparándolo con el precio normal, el mango tiene una reba3a de 9.;9 soles y lamanzana de 9.R9 soles.

. 'e!ueve o! !i;uiente! 2ro3ea! utii


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8. 2edro, 6ugo y 4lber son tres estudiantes que toman su desayuno en el quioscode su escuela. 2edro compra una taza de quinua y 8 panes con queso, y pagaM,;9 soles. 6ugo se toma dos vasos de quinua con un pan con queso y paga !soles. #Cuánto pagará 4lber si 0l consume una taza de quinua con un pan conqueso%


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LISTA DE COTE)O

AO + SECCI%N:

DOCENTE 'ES#ONSA/LE:

ESTUDIANTES

, e s u e l v e

u n s i

s t e m a d e

e c u a c i o n e s l i n e a l e s a p l i c a n d o

a d e c u a d a m e n t e e l m 0 t o d o d e

i g u a l a c i $ n ,

e s u e l v e

u n s i s t e m a d e

e c u a c i o n e s l i n e a l e s

a p l i c a n d o

a d e c u a d a m e n t e

e l m 0 t o d o d e

s u s t i t u c i $ n

, e s u e l v e

u n s i s t e m a d e

e c u

a c i o n e s l i n e a l e s

a p l i c a n d o

a d e

c u a d a m e n t e e l m 0 t o d o d e

i $ n

E ) p l i c a c o n a r g u m e n t o

s

r a z o n a m i e n t o a p l i c a d o

e s o l v e r u n p r o b l e m a h a c i e n d o u s o

d e u n s i s t e m a d e e c u a c i o n e s .

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sesiones de aprendizaje matemÁtica 2016

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