sestav1 pead psicologia 2013i
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FACULTAD DE HUMANIDADES
ESCUELA DE PSICOLOGA
ESTADSTICA
Docente: Juan Martin Mope Mio
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Estadstica descriptiva deductivaSu objetivo es el tratamiento o anlisis de los datos provenientes de un colectivo,
ya sea considerado como poblacin total, ya sea considerado de una parte de
dicha poblacin, con la finalidad de colocar en evidencia aspectos caractersticos
(promedios, variaciones de los datos, etc.) que sirven para efectuar
comparaciones sin pretender sacar conclusiones de tipo ms general.
Esta descripcin se realiza a travs de la elaboracin de cuadros, grficos,
clculo de promedios, varianzas, proporciones y mediante el anlisis de
regresin.
Estadstica Inferencial, analtica o inductivaBusca dar explicaciones al comportamiento de un conjunto de observaciones,
probar la significacin o validez de los resultados, intenta descubrir las causas
que las originan, con gran aplicacin con el campo del muestreo, logrndose de
esta manera conclusiones que se extienden ms all de las muestrasestadsticas mismas. Es decir, induce o extraer conclusiones de un colectivo
mediante la observacin de una parte ms reducida.
ALGUNOS CONCEPTOS NECESARIOS
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Poblacin: (Todo)
Es un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que
presentan una caracterstica comn. El trmino poblacin se usa paradenotar el conjunto de elementos del cual se extrae la muestra.
Puede ser una poblacin finita (ej., los estudiantes de psicologa en
Per) o infinita (ej., el conjunto de los nmeros pares).
Muestra: (Parte)Se define como un conjunto de medidas o el recuento de una parte de
los elementos pertenecientes a la poblacin. Los elementos se
seleccionan aleatoriamente.
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PARAMETRO Y ESTADISTICO
Parmetro
Medida descriptiva que resume una caracterstica de la poblacin a
partir de la observacin de los datos de total de la poblacin.
Se simbolizan con letras griegas (m para la media, s para la
desviacin tpica, proporcin , etc.).
Estadstico o estadgrafo
Medida descriptiva que resume una caracterstica de la muestra con
el fin de estimar un parmetro.
Se simbolizan con letras latinas (X para la media, s para la desviacintpica, proporcin p, etc.).
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Las variables y nivel de medicin
Unidad de anlisis: son los elementos entre los que se analiza ycompara alguna cualidad, son los sujetos o individuos, de manera
general.
Variable: son los aspectos de los individuos que se someten acomparacin; su cualidad central es la que le da el nombre: la de variar.
Son caractersticas de las unidades de anlisis que pueden asumir
diferentes valores en cada una de ellas.
Categoras: de una variable corresponde a ciertos rasgos, cualidades opropiedades de los elementos que constituyen la poblacin o muestra.
Las categoras de una variable son mutuamente excluyentes si a cada
individuo le corresponde no ms de una categora. Tambin son
exhaustivas si todo individuo tiene alguna categora que le corresponda.
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El aporte de la estadstica en la psicologa
Primero: Cada hecho social o individual que se considera y que demanda
explicacin, est determinado por un conjunto de factores muy amplio, se trata
de lo que llamamos multicausalidad.
Segundo: El conjunto de factores que explican un hecho, puede dividirse en
aquellos que afectan al individuo de modo exclusivo y aquellos de carcter
colectivo. Los individuales hacen de cada sujeto un caso nico, los colectivos
ubican al individuo en similitud con quienes comparte un grupo o diversosgrupos.
Ejemplo: la ansiedad en una y varias personas.
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Informacin desde el individuo hacia el grupo
Alumno Asignaturas
aprobadas
Susan 5
Marcos 6
Daniel 5
Federico 4Maria 4
Pedro 5
Eugenia 5
Mabel 5
Francisco 5
Materiasaprobadas
Cantidad dealumnos
4 2
5 6
6 1
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LAS VARIABLES Y NIVEL DE MEDICIN
En estadstica se suele asignar cdigos o nmeros a las categoras
de las variables, ejemplo en la variable sexo las categoras son
mujer y hombre pero se puede categorizar 1= mujer y 2=hombre.Esta codificacin solo es necesaria para trminos de uso de
anlisis de datos en programas informticos. La asignacin de
nmeros a las caractersticas se hace siguiendo reglas especficas .
Medir es asignar nmeros a los objetos segn cierta regla, demanera que los nmero asignados en la medicin, no representan
propiamente las cantidades, sino las relaciones.
El nivel de medicin de una variable est determinado por el
significado que tengan los smbolos numricos que se asignan a lascategoras.
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Escalas de medida
1) Escala nominal: son aquellas en que podemos clasificar sus
valores en clases o categoras, sin poder establecer unordenamiento sugerido por la magnitud de sus valores. Estosignifica que los valores con que se identifica cada nivel de lavariable son arbitrarios.
Ejemplo: Variable Sexo (Hombre : H, Mujer: M)
(1: Mujer y 2: Hombre)
2) Escala ordinal: es una escala de clasificacin en la que losnmeros se asignan a los objetos para identificar el gradorelativo en el que los objetos poseen cierta caracterstica. Una
caracterstica es que se tiene sentido ordenar sus valores, ancuando no tiene magnitudes asociadas.
Ejemplo: Nivel de depresin (bajo, medio, alto)
Rendimiento de los estudiantes en una facultad:Insatisfactorio, satisfactorio, bueno, muy bueno, excelente.
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3) Escala de intervalos: En este caso disponemos ya de
unidad de medida (esto es, sabemos cunta diferenciahay entre elementos). Las distancias numricas igualesen la escala representan valores iguales en lacaracterstica que se mide.
Temperatura en grados centgrados de una persona,
peso de una persona, estatura.
4) Escala de razn o relacin. En este caso, disponemostanto de unidad de medida como de un punto cero
absoluto. En este caso, tenemos relaciones deigualdad/desigualdad de razones de los valores de laescala.
Participacin del estudiante por sesin de clases2part/clase
Escalas de medida
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Ilustracin de las escalas primarias
Nominal Nmero asignado
a los corredores
META
Ordinal Grado declasificacin del
corredor
DeIntervalosClasificacin deldesempeo conbase en una escalade 0 a 10
10, 8, 7
De
relacin
Tiempo hasta lameta
15.2minutos/100 metros
14.1minutos/100 metros
13.4 minutos/100 metros
Escala
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CLASIFICACION DE VARIABLESA los valores numricos de las distintas modalidades que adoptan un
carcter cuantitativo se los llama variable estadstica.
Las variables cualitativas son aquellas que se refieren a categoras oatributos de los elementos de estudio.Ejemplo la variable diagnstico psiquitrico presente como categoras
trastorno de estrs postraumtico, esquizofrenia, trastornos de obsesin
convulsiva.
Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos son de tiponumrico.
Variable cuantitativa discreta: Toma valores enteros.Ejemplo: El nmero de hijos por familia, nmero de enfermos en un
hospital.
Variable cuantitativa continua: Son valores reales. Puede tomarcualquier valor dentro de un intervalo.
Ejemplo: La medida del tiempo, Cociente Intelectual de los
estudiantes.
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EJERCICIOS DE ESCALA Y VARIABLES
VARIABLE CATEGORIZACION UOPERATIVIZACION
ESCALA VARIABLE
Distrito, Ciudad donde
naciste
Cuzco, Lambayeque, Piura,
Cajamarca, Chiclayo, Loja -Ecuador
Nominal Variable Cualitativa
Grado de acuerdo de un
Jurado
Psimo, Regular, Bueno,
Excelente
Ordinal Variable Cualitativa,
Variable
Cuasicuantitiva
Nmero de hermanosen un hogar
0, 1, 2, 3, 4, Intervalo Variable CuantitativaTipo Discreta
Habitantes en la ciudad
donde vives
12500; 15000; . Intervalo Variable Cuantitativa
Tipo Discreta
Cociente intelectual 116, 120, 130, 140, 125.8,
130,7, 140,7, .
Intervalo Variable Cuantitativa
Tipo Continua
Pulsaciones por minuto 60/120, 75/120, 85/120,
95/120, 100/120, .
Razn Variable Cuantitativa
Tipo Continua
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ORDENACION DE DATOS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
La ordenacin de los datos se realizarn con las tablas que resumen informacin de
las muestras o de la poblacin y se presentan en un formato que permite sacar
conclusiones ms fcilmente, aunque de manera limitada, con respecto al conjunto
total de categoras o valores. Las tablas pueden construirse con o sin prdida de
informacin.
La tabla de frecuenciases la reorganizacin de los valores en orden creciente odecreciente de magnitud, en tal forma que una caracterstica de la poblacin esta
subdividida en clases o categoras, indicando la cantidad de veces que aparece un
dato en dada clase y relacionando cada valor ( o clase de valores) con la frecuencia
de su presencia.
La f recuencia absolu tade una categora o de un valor es la cantidad absoluta deveces que en la categora o el valor aparecen en un conjunto de datos.
La f recuencia acumulada de una clasees la cantidad de elementos que tienen
menor o igual valor que el lmite superior de esa clase.
La f recuencia relat ivaes la fraccin del numero total de observaciones.
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ORDENACION DE DATOS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUALITATIVA:Contar el nmero de casos dentro de cada categora.
Categora dela variable:Xi
Frecuenciaabsoluta fi= ni
Frecuenciarelativa: hi
Frecuencia absolutaacumulada Fi
Frecuencia relativaAcumulada Hi
C1 f1 h1 = f1/ n F1 = f1 H1=h1
C2 f2 h2 = f2/ n F2=f1+f2 H2=h1+h2
Cn fn hn = fn/ n Fn= f1+f2+..+fn=n Hn=h1+h2+..+hn=1.00
Total n 1.000 -------- --------
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cualitativa
Si se estudia el origen o procedencia de 20 estudiantes de laUniversidad Seor de Sipan, del primer ao en psicologa:
Chiclayo, Chiclayo, Lambayeque, Ferreafe, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo,Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo, Lambayeque, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo,Lambayeque, Chiclayo, Lambayeque, Chiclayo, Chiclayo, Ferreafe.
Origen Conteo FrecuenciaAbsoluta fi Frecuenciarelativa hi FrecuenciaAbsolutaacumulada Fi
FrecuenciarelativaAcumulada Hi
Chiclayo //// ////
/
11 11/20 = 0.55 11 0.55
Ferreafe // 2 2/20 = 0.10 13 0.65
Lambayeque //// // 7 7/20 = 0.35 20 1.00
Total - - 20 1.00 - - - -
Fuente: Departamento de Asuntos Acadmicos - USS
Tabla 1.- Distr ibuc in d e or igen d e estu di antes pr im er ao ps icologa USS
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Valores de
la variable:Xi
Frecuencia
absoluta fi= ni
Frecuencia
relativa: hi
Frecuencia
absolutaacumulada Fi
Frecuencia relativa
Acumulada Hi
X1 f1 h1 = f1/ n F1 = f1 H1=h1
X2 f2 h2 = f2/ n F2=f1+f2 H2=h1+h2
..
Xn fn hn = fn/ n Fn= f1+f2+..+fn=n Hn=h1+h2+..+hn=1.00
Total n 1.00 -------- --------
ORDENACION DE DATOS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:En la columna de los valores de la variable se introducen los valores distintosde la variable discreta.
Ej l d di t ib i d f i i bl tit ti
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa
discreta
Si se estudia el nmero de hermanos en 20 estudiantes de laUniversidad Seor de Sipan, del primer ao en psicologa:
2, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 2, 4.
Hermano Conteo FrecuenciaAbsoluta fi
Frecuenciarelativa hi
FrecuenciaAbsoluta
acumulada Fi
Frecuenciarelativa
Acumulada Hi
0 //// 5 5/20 = 0.25 5 0.25
1 //// // 7 7/20 = 0.35 12 0.60
2 /// 3 3/20 = 0.15 15 0.75
3 /// 3 3/20 = 0.15 18 0.90
4 // 2 2/20 = 0.10 20 1.00
Total - - 20 1.00 - - - -
Fuente: Departamento de Asuntos Acadmicos - USS
Tabla 1.- Dis trib uc in de nmero de hermanos en es tudiantes pr im er ao
ps ic o lo ga USS
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ORDENACION DE DATOS Y DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
CMO AGRUPAR LOS DATOS VARIABLE CUANTITIVACONTINUA:
Utilizaremos intervalos iguales en los que se divide el nmero total deobservaciones. Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tieneun gran nmero de datos (n>20) de una variable continua. La frmula deSturges se utiliza para calcular el nmero k de intervalos. K = 1+3.3 log(n);Donde n es la cantidad de datos.
Cmo agrupar los datos por intervalos:Primero: Calculamos el rango de la variable: R = Valor Maximo ValorMnimo
Segundo: Calculamos la cantidad de intervalos K = 1 + 3.3*log(n)
Tercero: Calcular la amplitud o clase del intervalo A:C:; A = R/K
Cuarto: Construir los intervalos a partir del Valor mnimo o algn valorredondeado que lo contenga, de amplitud A con sus frecuencias
correspondientes.
Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa
continua
Un psiclogo mide el permetro craneal a nios en edadcomprendida entre los dos y tres aos, obtenindose los siguientes
datos (en centmetros):41 39.5 43.2 40.5 42.3 44.5 38.5 42.5 40.3 46.3 45.6 44.2 40.1 43.5
40.2 42.7 45 45.2 46.7 39.4 41 39 39.6 43 42.8 47.9 46.5 40.2
Encontrar el rango de la informacin
Rango = Valor mximo valor mnimoR = 47.9 38.5 = 9.4 R = 9.4
Determinar el intervalo K, con la regla sturgesK = 1+3.3logaritmo (muestra)
K = 1+3.3 logaritmo(28) k = 1+3.3(1.447) k = 5.77 K = 6
Determinar la amplitudA = Rango / intervalo = Rango /k
A = 9.4 / 6 = 1.56 A 1.6
Delimitar los intervalos empezando por el valor minimo.
Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
Li: Lmite inferior.Ls: Lmite superior
Limite superior = Lmite inferior mas ancho Variable:Permetro
Li1, Ls1 =Li1 + A Li1=Valor mnimo =38.5; Ls1=38.5+1.6 =40.1 [38.540.1)
Li2, Ls2 =Li2 + A Li2 = 40.1; Ls2= 40.1+1.6= 41.7 [40.141.7)
Li3, Ls3 =Li3 + A Li3=41.7; Ls3= 41.7+1.6= 43.3 [41.743.3)
Li4, Ls4 =Li4 + A Li4=43.3; Ls4= 43.3+1.6= 44.9 [43.344.9)
Li5, Ls5 =Li5 + A Li5= 44.9; Ls5= 44.9+1.6= 46.5 [44.946.5)
Li6, Ls6 =Li6 + A Li6=46.5; Ls6= 46.5+1.6= 48.1 [46.548.1)
Distr ib ucin de los intervalos empezando d el valor mnim o
Donde el smbolo [ significa que el valor es cerrado toma el valor y
el valor para el smbolo ) es abierto no toma el valor
Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
Permetro Conteo FrecuenciaAbsoluta fi
Frecuenciarelativa hi
FrecuenciaAbsoluta
acumulada Fi
Frecuenciarelativa
Acumulada Hi
[38.5 40.1) //// 5 5/28 = 0.18 5 0.18
[40.1 41.7) //// // 7 7/28 = 0.25 12 0.43
[41.7 43.3) //// / 6 6/28 = 0.21 18 0.64
[43.3 44.9) /// 3 3/28 = 0.11 21 0.75
[44.9 46.5) //// 4 4/28 = 0.14 25 0.89
[46.5 48.1) /// 3 3/28 = 0.11 28 1.00
Total - - 28 1.00 - - - -
Fuente: Datos ficticios
Tabla 1.- Dist rib uc in de permetro c raneal medid o en cm . en estudian tes
38.5 39 39.4 39.5 39.6 40.1 40.2 40.2 40.3 40.5 41 41 42.3 42.542.7 42.8 43 43.2 43.5 44.2 44.5 45 45.2 45.6 46.3 46.5 46.7 47.9
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Confeccione una tabla de frecuencias de datos agrupados (Recuerda que Sturgessugiere la siguiente frmula para el nmero de intervalos de clase k = 1 + 3.3 log n), quecontenga las frecuencias absolutas, relativas.
Otro ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativacontinua
68 100 105 92 105 98 98 93 98 94
98 110 101 98 98 105 106 98 100 10098 100 75 81 82 83 98 84 101 9590 91 98 92 115 115 100 85 98 96
100 110 112 98 100 96 100 89 98 98
Con el objeto de seleccionar a una persona con gran capacidad einteligencia, la psicloga de una empresa, realiza un test sobre inteligencia
general para determinar el coeficiente intelectual de los candidatos alpuesto de trabajo preseleccionados. La siguiente tabla muestra losresultados del coeficiente de inteligencia, que se obtuvo al aplicar el test a50 personas:
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Dato que tenemos que la informacin presentarla en una distribucin de frecuencias se
determina con los pasos siguientes:
Encontrar el Rango de la informacinRango = Valor mximo valor mnimo
R = 115 68 = 47 R = 47
Determinar el intervalo K, con la regla sturgesK = 1+3.3logaritmo (muestra)
K = 1+3.3 logaritmo(50) k = 1+3.3(1.699) k = 6.6 K = 7
Determinar la AmplitudA = Rango / intervalo = Rango /k
A = 47.7 / 7 = 6.7 A 6.8
Delimitar los intervalos empezando por el valor mnimo.
Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
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Ejemplo de distribucin de frecuencias variable cuantitativa continua
Li: Lmite inferior.Ls: Lmite superior
Limite superior = Lmite inferior mas ancho Variable:coeficiente
intelectualLi1, Ls1 =Li1 + A Li1=Valor mnimo =68; Ls1=68+6.8 =74.84 [68.074.8)
Li2, Ls2 =Li2 + A Li2 = 74.8; Ls2= 74.8+6.8= 81.6 [74.881.6)
Li3, Ls3 =Li3 + A Li3=81.6; Ls3= 81.6+6.8= 88.4 [81.688.4)
Li4, Ls4 =Li4 + A Li4=88.4; Ls4= 88.4+6.8= 95.2 [88.495.2)
Li5, Ls5 =Li5 + A Li5= 95.2; Ls5= 95.2+6.8= 102.0 [95.2102.0)
Li6, Ls6 =Li6 + A Li6=102.0; Ls6= 102+6.8= 108.8 [102.0108.8)
Li7, Ls7 =Li7 + A Li7=108.8; Ls7= 108.8+6.8= 115.6 [108.8115.8)
Distr ib ucin de los intervalos empezando d el valor mnim o
Donde el smbolo [ significa que el valor es cerrado toma el valor y
el valor para el smbolo ) es abierto no toma el valor
Datos ordenados:
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68 84 92 96 98 98 98 100 101 110
75 85 92 96 98 98 100 100 105 110
81 89 93 98 98 98 100 100 105 112
82 90 94 98 98 98 100 100 105 115
83 91 95 98 98 98 100 101 106 115
Intervalos de
coeficiente
intelectual
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa hi
Frecuencia
Absolutaacumulada Fi
Frecuencia
relativaAcumulada Hi
[68.0 - 74.8 ) 1 0.02 1 0.02
[74.8 - 81.6 ) 2 0.04 3 0.06
[81.6 - 88.4 ) 4 0.08 7 0.14[88.4 - 95.2 ) 8 0.16 15 0.30
[95.2 - 102 ) 26 0.52 41 0.82
[102.0 - 108.8 ) 4 0.08 45 0.90
[108.8 - 115.6 ) 5 0.10 50 1.00
Total 50 1.00 ------- -------
Datos ordenados:
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REPRESENTACIONES GRAFICASGrficas aconsejadas en funcin de la escala de medida de la variable
Escala de medida Representaciones grficas
Cualitativa Diagrama de barrasDiagrama de lneas
Diagrama de sectores
Cuantitativa Histogramas
Polgono de frecuencias .
Los grficos facilitan la visualizacin de los valores y son
ampliamente utilizados en la representacin de los datos estadsticos.Al hacer cualquier clase de grfico se pierde informacin, pues ya no
existen las observaciones originales; de todos modos,
frecuentemente esta prdida de informacin es pequea comparada
con la concisin y la facilidad de interpretacin proporcionada por los
grficos.
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MEDIDAS DE RESUMEN
Medidas deResumen
De Posicin oTendencia Central
De Dispersin oVariabilidad
De Formacin oAsimetra
De Apuntamientoo Kurtosis
ModaMedianaMedia aritmtica
RangoVarianzaDesviacin Estndar
SimetraAsimetra PositivaAsimetra Negativa
PlaticrticaMesocrticaLeptocrtica
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Podemos definir las medidas estadsticas o parmetros estadsticos como ciertos
valores representativos de una masa de datos, en el sentido de condensar en
ellos la informacin contenida en dichos datos, en relacin a sus valores mas
caractersticos o a la forma en la que se reparten. Estas medidas estadsticas nosdarn informacin sobre la situacin, dispersin y otros patrones de
comportamiento de los datos, de manera que sea posible captar rpidamente la
estructura de los mismos y tambin la comparacin entre distintos conjuntos de
datos.
Habitualmente se consideran cuatro tipos de medidas o parmetros,
a) Parmetros centrales o de tendencia central. Estn destinados a definir valores
centrales o caractersticos de la serie de datos.
b) Parmetros de dispersin. Sirven para caracterizar la forma en que se reparten
los datos, unos con respecto a los otros, o todos con respecto a un valor central.
c) Parmetros de forma. Recogen la existencia de ciertos patrones como son el
grado de simetra.
d) Parmetros de apuntamiento. Recogen la existencia de ciertos patrones como
son el grado de aplanamiento.
MEDIDAS DE RESUMEN
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Medidas de Tendencia
CentralEl valor ms representativo
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Li : Limite inferior intervalo modal
d1: fi - fi-1 diferencia de la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia delintervalo inmediatamente anterior
d2: fi - fi+1 diferencia de la frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia delintervalo inmediatamente posterior
C =Ai : Amplitud intervalo modal.
MODA (Mo)La Moda es el dato que mas se repita o la
mayor frecuencia de un conjunto de datos.
Datos No
Agrupados
Datos
Agrupados
Se toma el dato que
ms se repite, si fuesen
dos valores se habla de
bimodal.
Add
d
LMo i
21
1
Ej i i t did d t d i t l d t N A d
-
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Ejercicio para encontrar medidas de tendencia central datos No Agrupados
Con la muestra se describen la edad de los pacientes con intento de suicidio en
una comunidad urbana, cul es la moda de los datos?
24, 30, 28, 23, 25, 22, 22, 26, 27, 28, 25, 26, 33, 29, 28El valor de la mod a se encu entra:
Se ordenan los datos 22 22 23 24 25 25 26 26 27 28 28 28 29 30 33
El valor modal es el dato que ms se repite, Mo = 28; Es la edad de lospacientes con intento de suicidio.
22 22 23 24 25 25 26 26 27 28 28 28 29 30 33
MODA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)
-
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La moda de un conjunto de datos es el dato que ms se repite el valor de la
variable con mayor frecuencia absoluta.
Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes de
la Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:
Ejemplo.
La moda es 1.
El nmero de hermanos
que tiene ms frecuencia,
es de 1 (un) hermano.
MODA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)
HermanoXi
FrecuenciaAbsoluta
fi
0 5
1 7
2 3
3 3
4 2
Total 20
7 es lafrecuencia
que ms serepite.
-
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CLCULO DE LA MODA, DATOS AGRUPADOS:Intervalos de coeficiente
intelectual
Frecuencia
absoluta : fi
68 - 74.8 174.8 - 81.6 2
81.6 - 88.4 4
88.4 - 95.2 fi-1 : 8
Li: 95.2 - 102.0 fi
: 26
102.0 - 108.8 fi+1 :4108.8 - 115.6 5
Total 50
Add
dLMo i
21
1
Con los datos de la distribucin de frecuencias
Li= 95.2,d1= fi - fi-1 = 26-8=18; d2 = fi - fi+1 = 26- 4= 22; A= 102.0- 95.2= 6.8.
Luego la moda de la distribucin es:Mo = 95.2 + (18 / (18 + 22))*6.8 Mo = 98.26,
Interpretacin: El coef ic iente intelectual qu e mayorm ente se presenta en loscandid atos al puesto d e trabajo preseleccion ados es d e 98.26
Dado los coeficientes intelectuales de aspirantes a puesto de trabajo, se pide el valor modal
l l d l i bl di id l l d
-
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Li : Lmite inferior del intervalo Mediano
n: Es el numero de datos trabajados, el tamao muestra.
Fi-1 : Frecuencia Acumulada del intervalo inmediato anterior al intervalomediano
fi : Frecuencia Absoluta del intervalo mediano
Ai : Amplitud intervalo mediano
MEDIANA (Me)El valor de la variable que divide al total de
observaciones en dos partes de igual tamao.
Datos No
Agrupados
Datos
Agrupados
Ordenando de menor a
mayor y eligiendo el central.
Si no hubiese un dato
central, entonces ser igual
a la media de los dos valores
centrales.
Af
Fn
LMdi
i
i
12
-
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La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el nmero de
datos menores que l es igual al nmero de datos mayores que l.
Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de ftbol son:Ejemplo:
72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65.
Si el nmero de datos fuese par, la mediana es la
semisuma de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:64
2
6563
Caso:
LA MEDIANA (DATOS SIN AGRUPAR)
MEDIANA (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)
-
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La mediana de un conjunto de datos para la variable cuantitativa discreta se
encuentra en la mitad de la informacin, se determina con la ubicacin de la
frecuencia acumulada absoluta Fi.
Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes dela Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:
Ejemplo.
La mediana es el valor 1
( )
HermanoXi
FrecuenciaAbsoluta fi
Frecuencia AcumuladaAbsoluta Fi
0 5 5
1 7 12
2 3 15
3 3 184 2 20
Total 20 ----
La media de los datosest en el valor n/2 =
20/2=10; el cual seencuentra en la
segunda frecuencia
acumulada.
CLCULO DE LA MEDIANA , DATOS AGRUPADOS:
-
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Intervalos de
coeficiente intelectual
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia absoluta
acumulada
Ni = Fi
68 - 74.8 1 1
74.8 - 81.6 2 3
81.6 - 88.4 4 7
88.4 - 95.2 8 Fi-1 = 15
Li : 95.2 - 102.0 fi = 26 41102.0 - 108.8 4 45
108.8 - 115.6 5 50
Total 50
La mitad inferior de los n = 50 datos, es n/2 = 0.5xn = 0.5x50 = 25.
Esta mitad inferior est entre las frecuencias acumuladas 15 y 41 que se
corresponden con el intervalo , donde, se ubica la mediana Me.En este intervalo, Li = 95.2, fi = 26, A = 102-95.2=6.8, F i-1 = 15, Reemplazando:
Me = 95.2 + ((25 15)/26)*6.8Me = 97.82
Interpretacin: el 50% de los de los candid atos al puesto d e trabajopreseleccionados t iene un c oef ic iente intelectual m enor a 97.82 y el otro 50%
t iene un coef ic iente mayor.
Af
Fn
LMdi
i
i
1
2
S d fi l d t d l
-
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MEDIA ( X )Se define como la suma de todas lasobservaciones dividida por el nmero total delas mismas.
Datos No
Agrupados
Datos
Agrupados
n
x
x
n
i
i 1
n
fx
x
k
i
ii 1
-
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La media aritmtica de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
de todos los datos y el nmero de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el ao pasado fueron:
15, 16, 14, 17, 18, 14, 16
La nota media de Juan es:
7,157
110
7
16141817141615
Hay 7 datos
MEDIA ARITMTICA (DATOS SIN AGRUPAR)
PROMEDIO (VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA)
-
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La media de un conjunto de datos para la variable cuantitativa discreta se
encuentra con el cociente entre la suma de los valores de la variable con la
frecuencia absoluta dividida entre el tamao de la muestra.
Si se estudia el nmero de hermanos, en 20 estudiantes dela Universidad Seor de Sipn, del primer ao enpsicologa, cual es el valor tpico:
Ejemplo.
La media aritmtica es 1.5hermanos.
HermanoXi
FrecuenciaAbsoluta fi
Xi*fi
0 5 0
1 7 7
2 3 6
3 3 9
4 2 8
Total 20 30
n
fx
x
k
i
ii 1 = 30/ 20 =1.5
CLCULO DEL PROMEDIO O MEDIA DATOS AGRUPADOS:
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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Intervalos de
coeficiente
intelectual
Marca de clase: Xi
Frecuencia
absoluta: fi
Xi*fi
68 - 74.8 (68+74.8)/2 = 71.4 1 71.474.8 - 81.6 78.2 2 156.4
81.6 - 88.4 85.0 4 340
88.4 - 95.2 91.8 8 734.4
95.2 - 102 98.6 26 2563.6
102 - 108.8 105.4 4 421.6108.8 - 115.6 112.2 5 561
Total ------ 50 4848.4
Media
= 4848.4 / 50 = 96.97
Interpretacin: El coeficiente intelectual promedio de los candidatos alpuesto de trabajo preseleccionados es de 96.97
n
fx
x
k
i
ii 1
-
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Medidas de DispersinLAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL NO SON SUFICIENTES PARAINDICAR COMO SE DISTRIBUYE UNA VARIABLE EN UNA MUESTRA.
SE NECESITAN ESTADISTICOS QUE INFORMEN SOBRE LA VARIABILIDAD ODISPERSION.
MEDIDAS DE DISPERSION:
-
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MEDIDAS DE DISPERSION:
La seccin anterior estuvo dedicada a las medidas de tendencia central, las cuales
se emplean para localizar el centro de un conjunto de observaciones. Con mucha
frecuencia, es igualmente importante describir la forma en que las observaciones
estn dispersas o diseminadas, a cada lado del centro. A esto por lo general se leconoce como dispersin, variacin o variabilidad.La medida de dispersin es importante debido a que dos muestras de
observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy
distinta. Por ejemplo, supngase que se aplica una prueba psicolgica idntica a
un grupo de de 20 hombres y a un grupo de 20 mujeres. Las distribuciones de lascalificaciones para los dos grupos son las siguientes:
Calificacin de la prueba: 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hombres (n = 20) 0 0 2 4 7 6 1 0 0
Mujeres (n = 20) 1 1 2 3 6 3 2 1 1
Las calificaciones promedio para cada grupo es la misma:
Promedio calificacin Hombres = 60; x = (20*0+30*0+..+90*0+100*0)/20 = 1200 / 20
Promedio calificacin Mujeres = 60; y = (20*1+30*1+..+90*1+100*1)/20 = 1200 / 20
-
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Nmerodeho
mbres
Calificacion de los hombres
Distribucin de las calificaciones de Hombres
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Nmerodemuje
res
Calificacion de las mujeres
Distribucin de las calificaciones de Mujeres
En ambas grficas, seobserva que lascalificaciones tienendiferente forma en su
distribucin.
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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Medidas de Variabilidad
Cules son?
Rango o Amplitud total
R= Mximo Mnimo
Muy fcil de calcular, evala la desviacin total
Varianza
Desviacin estndar
La ms completa
48
Varianza y Desviacin Estndar
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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Varianza y Desviacin Estndar
Sin embargo la medida que resulta est expresada en
puntajes elevados al cuadrado. Esto se conoce como
VARIANZA (s2)
n
xx
s
n
i
i
x
1
2
2
)(
Este indicador nos
muestra las variaciones al
cuadrado respecto al
promedio.
No se puede interpretar
Varianza datos sin agrupar Varianza datos agrupados
Desviacin estndar
21
2
2 xn
x
S
n
ii
21
2
2 xn
xf
S
n
i
ii
2
SS
-
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VARIANZA Y DESVIACION ESTNDAR DE DATOS SIN AGRUPAR
Encuentre la varianza y desviacin estndar de los siguientes datos encentmetros:
8, 4, 8, 8, 10, 8, 7, 6, 8
Pr imero encon tramo s el valor prom edio de los datos
X = (8+4+8+8+10+8+7+6+8)/9 = 7.44 X = 7.44
Lu ego p ara demos trar como se obtien e la varianza se calcu lar el desvi o
de cada dato con el promedio
X x - ME (X-ME)^28 0.56 0.31364 -3.44 11.83368 0.56 0.31368 0.56 0.3136
10 2.56 6.55368 0.56 0.31367 -0.44 0.19366 -1.44 2.07368 0.56 0.3136
22.2224
n
xx
s
n
i
i
x
1
2
2
)(=22.2224/9
S2 = 2.469 cm2
Es el valor de la varianza en unidadesal cuadrado
La desviacin estndar:S = 1.57 cm.
-
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8 cms.
10 cms
6 cms
4 cms
8 cms. 8 cms. 8 cms.7 cms.
8 cms.
Promedio
7,44
0,56 -3,44
0,56 0,56 2,560,56 -0,44 -1,44
0,56
0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562
9
22,2224
9=
S2 = 2,469Este es el valor de la varianza
8- 7.44= 0.56
S2=
Clculo de la varianza ejemplo coeficientes intelectuales:
-
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Intervalos de
coeficiente
intelectual
Marca de
clase
Xi
Frecuencia
absoluta
fi
Xi^2 * fi
68 - 74.8 71.4 1 5097.96
74.8 - 81.6 78.2 2 12230.48
81.6 - 88.4 85.0 4 28900
88.4 - 95.2 91.8 8 67417.92
95.2 - 102 98.6 26 252770.96
102 - 108.8 105.4 4 44436.64
108.8 - 115.6 112.2 5 62944.2
Total ------ 50 473798.16
Clculo de la varianza, ejemplo coeficientes intelectuales:
Clculo de la varianza ejemplo coeficientes intelectuales:
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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Interpretacin: la varianza de los coeficientes intelectuales es de 72.78 puntoscuadrados
Interpretacin: la variabilidad de coeficientes intelectuales de lospostulantes en relacin al promedio es de 8.53 puntos.
Clculo de la varianza, ejemplo coeficientes intelectuales:
78.7297.9650
16.473798 221
2
2
xn
xf
S
n
i
ii
Clculo de la desviacin estndar:
53.878.72
2
SS
La desviacin estndar se encuentra aplicando la raz cuadrada de la
varianza:
COEFICIENTE DE VARIACIN
-
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El coeficiente de variacin nos refleja mejor la variabilidad que ladesviacin estndar sola.Si el CV es mximo o mayor del 33% los datos son heterogneos.Si el CV es menor del 33% los datos son homogneos.
Mide la dispersin en los datos con relacin a la media .Es ms tilcuando se trata de hacer comparaciones entre muestras.
COEFICIENTE DE VARIACIN
100 MediaEstndarDesviacinVariacindeeCoeficient
X
SCV
Clculo del coeficiente de variacin del ejemplo de coeficiente intelectual.
-
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Interpretacin: la variabilidad de los datos del coeficiente intelectual delos postulantes al trabajo en relacin al promedio es de 8.80%, los datosson homogneos (no supera 33%).
97.96
X 53.8S El valor de la media aritmtica es 96.97
El valor de la desviacin estndar es 8.53
%80.8
)100(97.9653.8
CV
XSCV
El coeficiente de variacin es 8.80%
Clculo del coeficiente de variacin del ejemplo de coeficiente intelectual.
Los valores obtenidos de la media y la desviacin estndar fueron:
Una prueba de conocimientos A se calific sobre 20 puntos dando una media de12 d i i t d d 2 t Mi t b d tit d B
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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12 y una desviacin estndar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud Bse calific sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviacin estndarde 5.
En cul de las dos pruebas los puntajes son ms homogneas? Sustente elresultado
Con los datos se tiene lo siguiente
Prueba deconocimientos A
Prueba deconocimientos B
Promedio 12 puntos 70 puntos
Desviacin estndar 2 puntos 5 puntos
Coeficiente devariacin
CV = 2/12*100CV = 16.67
CV = 5/70*100CV = 7.14
Dado el coeficiente de variacin que sirve para comparar homogeneidad engrupos de datos se aprecia que la prueba de conocimientos B es menoshomognea que la prueba de conocimientos A.Si Juan tiene 14 en A y Luis 73 en B, Quin tiene mejor rendimiento? PorquEl que tiene mejor rendimiento es Juan dado que tiene el menor desvioestndar.
MEDIDAS DE FORMA
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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Asimetra:Si los valores de la serie de datos presenta la misma forma a izquierda y derecha de un
valor central (media aritmtica) se dice que es simtrica de los contrario ser
asimtrica.
Si la media es mayor que la mediana, la distribucin es asimtrica derecha.Si la media es menor que la mediana la distribucin es asimtrica izquierda
Asimtrica Negativa,
Hacia la izquierda
Simtrica Asimtrica Positiva
Hacia la derecha.
Existe mayor concentracinde valores a la izquierda dela media que a su derecha
Existe la mismaconcentracin devalores a la derecha y ala izquierda de la media.
Existe mayor concentracinde valores a la derecha de lamedia que a su izquierda.
Media Mediana Moda Media Mediana Moda
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO
-
7/28/2019 Sestav1 Pead Psicologia 2013i
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CURTOSIS: analiza el grado de concentracin que presentan los
valores alrededor de la zona central de la distribucin.
Otra manera de apreciar la forma de una distribucin es observar el
nivel de apilamiento o llanura de la curva: g=((xi-prom)^4)/^4
mesocrticaleptocrtica
(menor dispersin)
Platicrtica
(mayor dispersin)Presenta un elevado gradode concentracin alrededorde los valores centrales dela variable.
Presenta un reducidogrado de concentracinalrededor de losvalores centrales de lavariable.
Presenta un grado deconcentracin medio alrededorde los varlores centrales de lavariable (el mismo que presentauna distribucin normal)
g>3 g