sesti projektni eldin gracic

Strana 1. od 11

Predmet :MAŠINSKI ELENENTI 2 PROJEKTNI ZADATAK 6 : Vratila i spojnice Zadatak radio : Eldin Gračić Zadatak zadao i pregledao: dipl.ing.Nedim Pervan Proračun i dimenzionisanje vr atila :

Proračunati vratilo prema šemi datoj u prilogu. Provjeriti stepen sigurnosti vratila na nekoliko karakterističnih mjesta. Vratilo prima snagu preko cilindričnog zupčanika sa pravim zubima na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1.

Ostali podaci:

P3= 100 kW P5= 55 kW;

G1= 400 N G3= 300 N G5 =400 N;

D3= 450 mm D5= 400 mm;

l1= 200 mm l2= 250 mm l3= 100 mm l4= 120 mm;

= 30 = 0 = 200 rad/s ;

Nacrtati:

A. Dijagrame momenata savijanja, uvijanja i transverzalne sile,B. Radionički crtež vratila,C. Radioničke crteže Zupčaste uključne spojnice detalja 4 i 13.

Strana 2. od 11

6.1.Odabir materijala vratilaZa vratilo od običnog ugljeničnog čelika za rad na umjerenim opterećenjima usvajam materijal

Č.0545. Mehaničke karakteristike ovog materijala su:σM = 570 MPa – zatezna čvrstoćaσDN = 250 MPa – dinamička izdržljivost savojnaτDJ = 200 MPa – dinamička izdržljivost uvojnaPodaci uzeti za slučaj naizmjenično promjenjivog opterećenja.

Slika 6.1 šematski izgled vratila6.1.1. Proračun snage koju predaje spojnica Snaga se na vratilo dovodi na mjestu cilindričnog zupčanika 3 (P3), a predaje se preko trapeznog

kaišnika na mjestu 5 (P5) i spojnice na mjestu 1 (P1). Pošto su snage P1 i P3 poznate, to se izračunavanje snage na spojnici izvodi na sljedeći način:

P1= P3 – P5 = 100 – 55 = 45 kW

6.1.2. Proračun obrtnih momenata na mjestima 1,3 i 5

Obrtni momenti na mjestima 1,3 i 5 određuju se na sljedeći način:

V

Gdje su: P1, P2, P3 – snaga na pojedinim elementima na vratilu; - ugaona brzina vratila6.1.3. Proračun sila koje djeluju na vratilo

Na mjestu 3 na vratilu postavljen je cilindrični zupčanik sa pravim zubima. Položaj pogonskog i gonjenog zupčanika, sa definisanim pravcem i smjerom sila koje potiču od ovog zupčastog para, a koje opterećuju vratilo dat je na donjoj slici.

Izračunavanje intenziteta ovih sila vrši se prema izrazima:

-Obimna sila na zupčaniku 3:

Strana 3. od 11

Gdje je: D3 – podioni prečnik zupčanika 3Sada možemo izračunati komponente obimne sile na horizontalnu i vertikalnu ravan.Komponenta obimne sile Fo3 na horizontalnu ravan je:

Fo3H= Fo3 . sin = 2,222 . sin(30)=1,111 kN

Komponenta obimne sile Fo3 na vertikalnu ravan je:

Fo3V= Fo3 . cos = 2,222 . cos(30)=1,924 kN

-Radijalna sila na zupčaniku 3:

Radijalnu silu možemo izračunati iz relacije:

Fr3= Fo3 . tg20 = 2,222 . 0,36 = 0,808 kN

Sada možemo izračunati komponente radijalne sile na horizontalnu i vertikalnu ravan.Komponenta radijalne sile Fr3 na horizontalnu ravan je:

Fr3H= Fr3 . cos = 0,808. cos(30)= 0,699kN

Komponenta radijalne sile Fr3 na vertikalnu ravan je:

Fr3V= Fr3 . sin= 0,808. sin(30)= 0,404 kN

-Sila na kaišniku:Na mjestu 5 na vratilu nalazi se kaišnik. Položaj pogonskog i gonjenog dijela kaiša,

sa pravcima i smjerovima sila koje potiču od kaišnika a opterećuju vratilo, dat je nasljedećoj slici.

Sila u kaišniku se obično izračunava iz odnosa Fk=(2 ÷ 5). Fok , zavisno od vrste kaišnog prenosa. Obično je:

Fk= 2 . Fo5, pri čemu je:

Gdje je: D5 – prečnik kaišnika.Sila Fk djeluje u vertikalnoj ravni i imamo da je: Fk= 2 . 1,375= 2,750kNKomponente sila u remanu u horizontalnoj i vertikalnoj ravni:

FK5= FK . cosß= 2,750 . cos0 = 2,750 kN6.1.5. Proračun reakcija u ležištima

Na osnovu ovih shema možemo odrediti reakcije u ležajevima (osloncima), prema sljedećim relacijama: Horizontalna ravan : FxiH = 0 FAH+Fr3H-FO3H -FBH + FK5 =0FAH - FBH = -Fr3H + FO3H - FK5

FAH - FBH = -0,699+1,111 -2,750 FAH - FBH = - 2,338kN

MAH = 0

Strana 4. od 11

(Fr3H– FO3H)· l2 - FBH (l2 + l3) - FKH·(l2+ l3+ l4)=0

FBH= [ (Fr3H– FO3H)l2 -FKH·(l2+ l3+ l4) ] / (l2 + l3)FBH= [(1,111 – 0,699)0,25 -2,750·(0,25+ 0,1+ 0,12) ] / (0,25 + 0,1)FBH=-3,398 kNFAH = -2,338 - FBH =-2,338-(-3,397)= 1,060 kNMomenti savijanja u horizontalnoj ravni:

MS1H= MS2H=0MS3H= FAH· l2=1,060·0,25=0,265kNmMS4H= FAH·(l2+ l3) + Fr3H· l3 -FO3H ·l3=1,060·0,35 +0,699·0,1-1,111 ·0,1=0,3298kNmMS5H=0

Vertikalna ravan : FyiV = 0

-G1 + FAV – Fr3V – FO3V – G3 + FBV - G5=0FAV+ FBV = G1 + Fr3V + FO3V + G3 + G5

FAV+ FBV = 0,4+ 0,404 + 1,924 + 0,3 +0,4= 3,428 kNMAV = 0

G1· l1 - l2·(Fr3V +FO3V + G3)+ FBV· (l2 + l3) - G5 ·(l2+ l3+ l4)= 0

FBV = [-G1· l1 +l2·(Fr3V +FO3V + G3)+ G5 ·(l2+ l3+ l4)]/ (l2 + l3)FBV =[- 0,4·0,2+(0,404+1,924 +0,3) ·0, 25+0,4·(0,25+0,1+0,12) ]/ (0,25 +0,1)FBV =2,1857 kN

FAV +2,1857=3,428 kN FAV =1,2422kN

Momenti savijanja u vertikalnoj ravni:MS1V = 0MS2V=G1· l1=-0,4·0,2=0,08 kNmMS3V=G1·(l1+ l2) + FAV·l2= -0,4·(0,2+0,25)+ 1,2422·0,25 = -0,130 kNmMS4V=G1·(l1+ l2 +l3 )+ FAV·(l2 + l3 )-Fr3v· l3-Fo3v· l3 -G3· l3 =0,048kNmMS5V = 0

Ukupne reakcije u ležajevima A i B određuju se prema izrazima:

FA= F2AH + F2

AV = 1,0602 + 1,2422 = 1,632 kN

FB= F2BH + F2

BV = 3,3982 + 2,1852 = 4,04kN

Ukupne momente savijanja na karakterističnim mjestima određujemo po:MS1 = 0

MS2 = M2S2H + M2

S2V = 02 + (0,08)2 = 0,080 kNm

MS3 = M2S3H + M2

S3V = 0,2652 + (-0,1306)2 = 0,295kNm

MS4 = M2S4H + M2

S4V = 0,32982 + 0,0482 = 0,333kNm

MS5 = 06.1.6. Određivanje momenata uvijanjaMoment uvijanja se određuje prema obrascu:

Mui =

Pošto je broj obrtaja, odnosno ugaona brzina konstantna, promjena momenta uvijanja se javlja samo na mjestima gdje se mijenja snaga, kao na mjestu 3 na vratilu i možemo pisati:

P3 = P1 + P5

Moment uvijanja su:M u1= Mo1= 225 NmM l

u3= Mo1= 225 NmM d

u3= Mo5= 275 NmM u5 = Mo5= 275 Nm6.1.7. Određivanje idealnih momenata savijanjaPošto je vratilo opterećeno na savijanje i uvijanje (složeno opterećenje) za dimenzionisanje vratila

trebamo odrediti idealne (fiktivne) momente savijanja. Određivanje idealnih momenata savijanja treba izvršiti za karakteristične tačke na vratilu (1,2,3,4 i 5) prema izrazu:

Pi

i

Strana 5. od 11

Gdje je: ds – dozvoljeni napon na savijanje materijala vratila;

du - dozvoljeni napon na uvijanje materijala vratila.

Za materijal vratila (iz tabele 6.1) usvajam Č. 0545 sa sljedećim karakteristikama:dS = DN= 250 MPadU = D J = 200 MPa

6.1.8. Određivanje idealnih prečnika vratilaNa osnovu uslova da idealna vrijednost napona na savijanje može biti najviše jednaka dozvoljenom

naponu na savijanje određujemo idealne prečnike vratila prema izrazu:

Dozvoljeni napon materijala određujemo na osnovu dinamičke izdržljivosti materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju, stepena sigurnosti i faktora očekivane koncentracije napona, prema obrascu:

gdje je: S – stepen sigurnosti za vratilo, S1,5÷2,5; Usvojeno S=2; K – faktor očekivane koncentracije napona za vratilo sa žlijebom za klin i materijal

tabela 6.3 K=2;

Strana 6. od 11

6.1.9. Određivanje stvarnih prečnika vratila

Stvarni prečnici vratila na karakterističnim mjestima 1,2,3,4 i 5 računaju se na osnovu idealnih prečnika. Ako na vratilu postoje žljebovi onda se stvarni prečnici računaju po izrazu:

dsi = (1,1÷1,2). dii =1,15 dii

a nakon toga se usvajaju prvi veći prečnici.

d1 =1,15 di1= 1,15·28,23 = 32,56 mmd2 =1,15 di2= 1,15·29,58 = 34,01 mmd3 =1,15 di3= 1,15·40,96 = 47,113mmd4 =1,15 di4= 1,15·39,13 = 44,99 mmd5 =1,15 di5= 1,15·30,18 = 34,71 mm

- Konstruktivno usvajam prečnike vratila(obzirom na odabranu zupčastu spojnicu d1= d5= 40):*d1= 40 mm*d2= 45 mm*d3= 50mm*d4= 45mm*d5= 40 mm6.1.10. Usvajanje i proračun klinovaVratilo treba da je cilindrično sa stepenastim prelazima. Prelaz između različitih prečnika treba izvesti

radijusima radi povoljnije naponske slike. Aksijalna pomjeranja ležišta treba spriječiti Zegerovim prstenovima, a radijalna pomjeranja ostalih elemenata na vratilu se sprečavaju upotrebom uzdužnih klinova.Na mjestima 1,3 i 5 se postavljaju uzdužni klinovi bez nagiba.

Na mjestu 1i 5: d1= d5= 40 mm (tabela 6.4) b=12mm; h=8mm; t=4,9mm; t1=3,2mm;Na mjestu 3: d3= 50 mm b=16mm; h=10mm; t=6,2mm; t1=3,9mm;Za klin na mjestu 1 i 5

1) Napon u klinu na smicanje

gdje je: Fo1 – obodna sila na elementu; Mo1 – obrtni moment; sd – dozvoljeni napon na smicanje, sd = (60÷90) MPa. Usvajam sd = 75 MPa lk=(1,1÷1,3). d1 -korisna dužina klina lk=1,3. 40 =52mm ; Usvajam lk= 52mm.

Uslov je zadovoljen

2) Provjera klina na površinski pritisak

gdje je: Fo1 – obodna sila na elementu; Ak – kontaktna površina između klina i glavčine; pd =100 MPa. -dozvoljeni povr. pritisak (tabela 6.1.a)

Ak= (h-t)· lk= (8-4,9)·52 = 161,2

p=69,789 < =100MPa Uslov je zadovoljen.

Za klin na mjestu 3(d3= 50 mm ; b=16mm; h=10mm; t=6,2mm;)1) Napon u klinu na smicanje

lk=1,3· d3=1,3. 50 = 65mm ; Usvajam lk= 65mm.

Strana 7. od 11

Uslov je zadovoljen.

2) Provjera klina na površinski pritisak

pd =100 MPa

Uslov je

zadovoljen

*Naponi na smicanje i površinski pritisak kod sva tri klina zadovoljavaju .

6.1.11. Provjera dinamičkog stepena sigurnosti na vratilu

Dinamički stepen sigurnosti potrebno je provjeriti na svim mjestima na vratilu na kojima se javlja koncentracija napona, a to su mjesta:-prelaz između različitih prečnika na vratilu;-žljebovi za klin i -žljebovi za Zegerove prstenove.

Uvažavajući dijagrame opterećenja vratila, dinamički stepen sigurnosti će biti provjeren na mjestima sa maksimalnim opterećenjima.

6.1.11.1 Provjera stepena sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila 1) Dinamički stepen sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila 40-45mm

Slika 6.8. promjena prečnika vratila

Dinamički stepen sigurnosti na savijanje :

gdje je: 1= 0,93 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,88 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.0545 A =240MPa); a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.*MSmax =333 000Nmm –usvjen veći na mjestu 4-5 samim time zadovljen i manji na mjestu 1-2

-aksijalni otporni moment savijanja za dati presjek vratila

k= (k – 1)k + 1 -efektivni faktor koncentracije naponagdje je: k – geometrijski faktor koncentracije napona; k= 0,7 – faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju napona.Sa dijagrama 1.13(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu

Usvajam: k = 1,75Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,7.k= (1,75 – 1)0,7 + 1= 1,525

Dinamički stepen sigurnosti na uvijanje:

Strana 8. od 11

gdje je: 1 =0,93 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,75 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na uvijanje pri čisto jednosmjerno promjenjivom opterećenju sa Smitovog dijagrama; a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.

MUmax =275 000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni moment inercije presjeka vratila

Sa dijagrama 1.19(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu:

Usvajam: k = 1,25; k = 0,7.k= (1,25 – 1)0,7 + 1= 1,175

Ukupni dinamički stepen sigurnosti:

Stepen sigurnosti je u opsegu 1,5 2,5 pa zadovoljava. 2) Dinamički stepen sigurnosti na mjestu promjene prečnika vratila 45-50mm


gdje je: 1= 0,93 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,82 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.0545 A =240MPa); a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.MSmax =333000Nmm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment savijanja za dati prejek vratila

k= (k – 1)k + 1 -efektivni faktor koncentracije naponagdje je: k – geometrijski faktor koncentracije napona; k= 0,7 – faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju napona.Sa dijagrama 1.13(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu

Usvajam: k = 1,75

Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,7. k= (1,45– 1)0,7 + 1= 1,31

Strana 9. od 11


gdje je: 1 =0,93 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,72 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na uvijanje pri čisto jednosmjerno promjenjivom opterećenju sa Smitovog dijagrama; a – amplitudni napon u vratilu; k – efektivni faktor koncentracije napona.MUmax =500 000 –max moment uvijanja za dati presjek vratila


Sa dijagrama 1.19(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu:

Usvajam: k = 1,25; k = 0,7.

k= (1,25 – 1)0,7 + 1= 1,175


Preporučena veličina stepena sigurnosti vratila je 1,5-2,5. Dakle, stepen sigurnosti ne zadovoljava , prihvatamo je stime sto gubimo na materijalu ali je konstrukcija sigurna samo predimenzionisana.

6.1.11.2. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za klin 3d3=50 mm,b=16 mm,h= 10mm,h= 6,2 mm

sl 6.12. žlijeb za klinDinamički stepen sigurnosti na savijanje provjeravamo prema izrazu:

1 =0,93 –faktor kvaliteta površine; 2 = 0,88 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja;

A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.0545 A =240MPa);MSmax =295000Nmm –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni

moment savijanja za dati presjek vratila

Strana 10. od 11

k= 1,76 -efektivni faktor koncentracije

napona za savijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).


gdje je: 1 =0,93 –faktor kvaliteta površine;

2 = 0,75 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; Mumax =500000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni

moment inercije presjeka vratila

k= 1,54 -efektivni faktor koncentracije napona za uvijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).


,sto znaći da nam ukupni dinamički stepen nije u preporučenom

opsegu ali neznatno odstupa od standardnog zabiljeziti cemo samo veci utrosak materijala ali konstrukcija je sigurna .

6.1.11.3. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za klin 1 i 5 Izabrani prečnici vratila su d1= d5= 40 mm,h=8 mm,b= 12 mm,t= 4,9 mm Dinamički stepen sigurnosti na savijanje provjeravamo prema izrazu:Dinamički stepen sigurnosti na uvijanje:


2 = 0,72 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; Mumax =275000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila

–polarni otporni

moment inercije

k= 1,54 -efektivni faktor koncentracije napona za uvijanje usvajamo iz tabele 6.8(Maš.elementi, Priručnik,II dio).

zadovoljava standardnom stepenu sigurnosti, konstrukcija moze podnijeti daleko vece opterecenje 6.1.11.2. Dinamički stepen sigurnosti na mjestu žlijeba za Zegerov prsten _mjesto 2-4

d=45 mm,d1=42,5 mm,b=4,8mm, 11=1,75 mm,lH13=1,85 mm

Strana 11. od 11


gdje je: 1= 0,93 –faktor kvaliteta površine; 2= 0,885 –faktor veličine presjeka; 3= 1 –faktor ostalih uticaja; A – amplitudni napon materijala na savijanje pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju ( za Č.0545 A =240MPa);. MSmax =333000 –max moment savijanja za dati presjek vratila

-aksijalni otporni moment savijanja za dati presjek vratila

Sa dijagrama 1.17(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu

Usvajam: k = 2,3 Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,7.

k= (2,3– 1)0,7 + 1= 1,91



2 = 0,75 –faktor veličine presjeka; 3 =1 -faktor ostalih uticaja; MUmax =275000Nmm –max moment uvijanja za dati presjek vratila


Sa dijagrama 1.18(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam k, prema odnosu

Usvajam: k = 1,6

Sa stranice 25(Maš. elementi, Priručnik,I dio) usvajam: k = 0,7.k= (1,6– 1)0,7 + 1= 1,42


zadovoljava standardni .

6.2. SpojnicaUsvajam zupčastu spojnicu(tabela6.15) sa nazivnim prečnikom na 1 i 5 precnik vratila usvajam d=40 ,

gdje je: P – nominalna snaga ; - ugaona brzina. n – broj obrtaja vratila .

d = 40 mm;M=500 Nm;D = 125 mm;l = 50 mm;Masa 4kg.

sesti projektni eldin gracic

Documents