shafts and shaft componentspioneer.netserv.chula.ac.th/~rchanat/2103320 des mach...
TRANSCRIPT
Shafts and Shaft Components
2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department
Chulalongkorn University
Part 2 : Shaft Design for stress
Shaft Design for Stress
Critical locations: การคานวณความเคนในเพลาเพอออกแบบ ไมจาเปนตองทาทกจด
เลอกทาเฉพาะบางจดทคาดวาจะมความเคนมากทเรยกวา Critical locations เทานน
Critical locations การพจารณา
ผวนอกของเพลา
ตาแหนงทม torque มาก FBD
ตาแหนงทมคา bending moment มาก SFD, BMD คดทงสองระนาบ และรวมกน
แบบ vector
ตาแหนงทม stress concentration มาก ตาแหนงทเปนบาเพลา รองลม รอง
retaining ring
ความเคนในแนวแกนเนองจากชนสวนเชน helical gear, bevel gear มกจะมคานอย เมอเทยบ
กบ bending moment จงมกจะไมนามาคานวณ
Critical locations
Critical locations การพจารณา
ผวนอกของเพลา
ตาแหนงทม torque มาก FBD
ตาแหนงทมคา bending
moment มาก
SFD, BMD คดทงสองระนาบ
และรวมกนแบบ vector
ตาแหนงทม stress
concentration มาก
ตาแหนงทเปนบาเพลา รองลม
รอง retaining ring
z
y
x-z Plane
x-y Plane
Total bending moment
Torque
Fluctuating Stresses
เนองจาก bending moment ทตาแหนงใดตาแหนงหนงบน
เพลา จะเปลยนแปลงไปเมอเพลาหมน ดงนนความเคนทเกด
ในเพลาจงมลกษณะเปลยนแปลงเปนคาบกลบไป-กลบมา
2minmax σσσ +
=m
2minmax σσσ −
=aAlternating component
Midrange component
Amplitude ratio
Stress ratio max
min
σσ
=R
m
aAσσ
=
สมการขางตนอาจเปลยนความเคน σ เปนคาอนๆ เชน
Bending moment M หรอ Torque T ได
Shaft Stresses
ภาระทเพลารบมกจะมาจาก bending moment และแรงบด โดยแรงในแนวแกนมกจะมคานอย
ความเคนทเกดในเพลาหาไดจาก
IcMK a
fa =σ
JcTK a
fsa =τShear stress
Bending stress
IcMK m
fm =σ
JcTK m
fsm =τ
กรณเพลาตนกลม
3
32dMK a
fa πσ =
3
32dMK m
fm πσ =
3
16dTK a
fsa πτ =
3
16dTK m
fsm πτ =
m : midrange component
a : alternating component
Kf : fatigue stress-concentration factors for bending
Kfs : fatigue stress-concentration factors for torsion
Stress Concentrations (1)
เมอรปรางของเพลามการเปลยนแปลง เชนการทา Shoulders, holes, grooves จะเกด Stress
Concentration ขน ทาให Stress เพมมากขนในบรเวณทมการเปลยนแปลง
)1(1 −+= tf KqK
tK tsK
)1(1 shear −+= tsfs KqK
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for round shaft with shoulder fillet
Stress Concentrations (2)
)1(1 −+= tf KqK
tK tsK
)1(1 shear −+= tsfs KqK
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for grooved round bar
Stress Concentrations (3)
tKtsK
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts
(torsion) of round shaft with flat-bottom groove
)1(1 −+= tf KqK )1(1 shear −+= tsfs KqK
Notch-sensitivity, q
Notch-sensitivity charts for steel and UNS
A92024-T wrought aluminum alloys
subjected to reversed bending or reversed
axial loads.
For larger notch radii, use the values of q
corresponding to the r = 0.16 in (4 mm)
ordinate.
คา Kt จากตารางกอนหนาเปนคาทคานวณไดทางทฤษฎ แตในความเปนจรง วสดตางชนดกนกม
ความไวตอการเปลยนแปลงรปราง (Notch-sensitivity, q) ไมเทากน ดงนนคาทใชคานวณจงปรบ
จาก Kt เปน Kf โดยความสมพนธ
)1(1 −+= tf KqK
Notch-sensitivity, qshear
)1(1 shear −+= tsfs KqK
คา Kts กตองปรบแกเปน Kfs เชนกน โดยใชคา Notch-sensitivity for shear, qshear
ดงแสดงดวยความสมพนธ
Notch-sensitivity charts for materials in
reverse torsion.
For larger notch radii, use the values of
qshear corresponding to the r = 0.16 in (4
mm).
Kt, Kts for the first iteration
• ในกรณทยงไมทราบขนาดของเพลาจะไมสามารถหาคา Stress-concentration factors ท
แนนอนได ในเบองตนอาจใชคาในตาราง (ซงเปนคาทมาก) เปนคาเรมตนในการคานวณกอน
• เมอคานวณไดขนาดเพลา จะตองปรบคา Kt และ Kts ใหถกตองตามจรง และคานวณซาเพอ
ตรวจสอบ
First Iteration Estimates for Stress-Concentration Factors Kt and Kts
Warning : These factors are only estimates for use when actual dimensions are not
yet determined. Do not use these once actual dimensions are available
Von Mises Stress
ความเคนเนองจากการดด และการบด จะถก
พจารณารวมกน เปน Von Mises stress
( )2/12
3
2
3
2/122 163
323
+
=+=′
dTK
dMK afsaf
aaa ππτσσ
( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222 621
zxyzxyxzzyyx τττσσσσσσσ +++−+−+−=′
Von Mises stress เปนความเคนตวแทนซงเปนผลรวมของความเคนในทศทางตางๆ วสดจะ
เสยหายเมอ Von Mises stress มคามากกวา yield stress
Von Mises stress
( )2/12
3
2
3
2/122 163
323
+
=+=′
dTK
dMK mfsmf
mmm ππτσσ
xσxyτ
Torque Bending moment
0==== zxyzzy ττσσ แทนคาในสมการ Von Mises stress
Fatigue Failure Criteria
เนองจากความเคนในเพลามลกษณะเปนคาบ การพจารณาความเสยหายทอาจเกดขนจงตอง
พจารณาโดยใช Fatigue failure criteria ตวอยาง criteria ทสามารถเลอกใชได ไดแก
Fatigue failure criteria Equation
Soderberg
Modified-Goodman
Gerber
ASME-elliptic
nSS y
m
e
a 1=
′+
′ σσ
nSS ut
m
e
a 1=
′+
′ σσ
12
=
′+
′
ut
m
e
a
Sn
Sn σσ
122
=
′+
′
y
m
e
a
Sn
Sn σσ
: Alternating stress (von-mises)
: Midrange stress (von-mises)
Se : endurance limit
Sy : yield strength
Sut : tensile strength
n : factor of safety
aσ ′
mσ ′
จะเกดความเสยหายเมอ
คาทางดานซาย > คาดานขวา (n = 1)
หรอคานวณได n < 1
จะแสดงการ
คานวณภายหลง
Shaft diameter calculation (1)
เมอแทนคาความเคน Von-mises ลงใน Fatigue failure criteria จะไดสมการสาหรบคานวณหา
ขนาดเสนผานศนยกลางเพลาดงน
Modified-Goodman
=
′+
′nSS ut
m
e
a 1σσ
[ ] [ ]
+++=2/1222/122
3 )(3)(41)(3)(41161mfsmf
utafsaf
e
TKMKS
TKMKSdn π
เขยนในรปเสนผานศนยกลางจะได
[ ] [ ]3/1
2/1222/122 )(3)(41)(3)(4116
+++= mfsmfut
afsafe
TKMKS
TKMKS
ndπ
หากใช criteria อนๆ กสามารถทาไดเชนเดยวกน
Fatigue failure criteria Equation used to determine shaft diameter
Soderberg
Modified-Goodman
Gerber
ASME-elliptic
Shaft diameter calculation (2)
เมอแทนคาความเคน Von-mises ลงใน Fatigue failure criteria จะไดสมการสาหรบคานวณหา
ขนาดเสนผานศนยกลางเพลาดงน
[ ] [ ]3/1
2/1222/122 )(3)(41)(3)(4116
+++= mfsmfut
afsafe
TKMKS
TKMKS
ndπ
[ ] [ ]3/1
2/1222/122 )(3)(41)(3)(4116
+++= mfsmfy
afsafe
TKMKS
TKMKS
ndπ
3/12/122118
++=
ut
e
e ASBS
SnAd
π
[ ] 2/122 )(3)(4 afsaf TKMKA +=
[ ] 2/122 )(3)(4 mfsmf TKMKB +=
3/12/12222
343416
+
+
+
=
y
mfs
y
mf
e
afs
e
af
STK
SMK
STK
SMKnd
π
Checking for yielding
การตรวจสอบการ yield ทาไดโดยเปรยบเทยบคา Von-mises
ในกรณทมากทสด กบคา yield strength ของวสด
Von-Mises maximum stress
( )[ ]2/122 3τσσ +=′ ( ) ( )[ ] 2/122max 3 amam ττσσσ +++=′
2/12
3
2
3max
)(163
)(32
++
+=′
dTTK
dMMK amfsamf
ππσ
maxσ ′= y
y
SnYielding factor of safety
กรณเพลาหมนดวยภาระคงท (constant bending and torsion) จะได 0== am TM
The Endurance Limit (1)
Tensile strength, Sut : ความเคนสงสดทเกด
เมอทดสอบดงวสด
Fatigue strength, Sf : ความเคนททาใหวสด
แตกหก เมอไดรบความเคนกลบไป-กลบมา
จานวน N รอบ
Endurance limit, Se: ขดจากดความทนทาน
เมอวสดไดรบความเคนนอยกวาความเคนน จะ
ไมเกดความเสยหาย ไมวาจะรบความเคนไปก
รอบกตาม
เมอวสดไดรบภาระและมความเคนเปลยนแปลงเปนรอบกลบไป-กลบมา วสดจะมขดจากดท
จะรบความเคนไดนอยลง
The Endurance Limit (2)
=′eS0.5(Sut) Sut ≤ 200 kpsi (1400 MPa)
100 kpsi (700 MPa) Sut > 200 kpsi
700 Mpa Sut > 1400 MPa
เปนคา endurance limit จากการทดลอง ตองมการ
ปรบดวย factors ตางๆ เพอใหเหมาะสมในการใชงานจรง eS ′
Graph of endurance limits versus tensile
strengths from actual test results.
Endurance Limit Modifying Factors
efedcbae SkkkkkkS ′=
คา endurance limit ทไดจากการทดลอง ถกปรบแกโดย factors ตางๆ ดงสมการ
ka : surface condition modification factor
kb : size modification factor
kc : load modification factor
kd : temperature modification factor
ke : reliability factor
kf : miscellaneous-effects modification factor
: endurance limit at the critical
location of a machine part
: rotary-beam test specimen
endurance limit eS ′
eS
Surface factor, ka buta aSk =
ชนงานทดสอบจะมการขดอยางด ถาเปนชนงานทวไป
จะตองม Factor นเพมเขามา เพอชดเชยผลของสภาพผว
Size factor, kb
kb หาจากการทดลอง และสามารถคานวณไดจาก
=bk
mm 2545151.1mm 512.79 )62.7/(
in 102 91.0in 2 11.0 )3.0/(
157.0
107.0
157.0
107.0
≤<
≤≤
≤<
≤≤
−
−
−
−
dddd
dddd
สาหรบ axial loading จะไมม size effect, kb = 1
Modifying Factors, kb, kc, kd
Temperature factor, kd
เปนผลจากการเปลยนแปลง tensile strength เมอ
อณหภมเปลยนแปลงไป
41238-
253
)10(595.0)0.104(10
)10(115.0)10(432.0975.0
FF
FFd
TTTTk
−
−−
−+
−+=
เมอ 70 ≤ TF ≤ 1000°F
Loading factor, kc
Fatigue test ทากบ rotating bending load,
กรณ load ชนดอนจะตองมตวปรบแก
=ck1 : bending
0.85 : axial
0.59 : pure torsion
กรณ torsion + bending ใหใช kc = 1
RT
Td S
Sk =
Effect of operating temperature
on the tensile strength of steel.
ST = Tensile strength at operating temp.
SRT = Tensile strength at room temp.
Modifying Factors, ke, kf
Miscellaneous factor, kf
หากมปจจยอนทพจารณาแลววามผลตอการลดลงของ endurance limit นอกเหนอจากทกลาวมา
ขางตน เชน กระบวนการผลต การกดกรอน (corrosion) ความถของแรงกระทา ใหเพม kf เขาไป
กรณทไมมปจจยอนๆ ทมผล ใช kf = 1 (ไมคดคา kf)
Reliability factor, ke
เนองจากขอมลของ endurance limit มาจากการทดลอง ซงกมการกระจายตวของขอมลอย
factor นชวยชดเชยความไมแนนอนของขอมล
Reliability factor ke corresponding
to 8% standard deviation of the
endurance limit.
Deflection Considerations
• เมอเพลารบภาระในขณะทางาน จะเกดการโกงและบดขน
• การโกงและบดสามารถคานวณไดตามวธในหนงสอ Mechanics of Materials โดยทวไป
• เพอไมใหเกดปญหาในการทางาน มมดดและระยะโกงตวจะตองไมมากกวาคาทแสดงในตาราง
• มมบดของเพลาโดยทวไปมกจะไมเกน 0.3 องศา ตอความยาวเพลา 1 เมตร
• สาหรบเพลาทมมดด การโกงตว และมมบดมากกวาคาในตาราง จะตองเพมขนาดเพลา และทา
การคานวณซาเพอตรวจสอบใหมอกครง
Typical Maximum Ranges for Slopes and
Transverse Deflections
P = diametral pitch
= No. of teeth/ pitch diameter
Shaft Design Procedure (1)
• รบทราบขอมลการทางานไดแก ความเรวรอบการทางาน กาลง และ Torque ทตองการสงกาลง
• พจารณาชนสวนทประกอบบนเพลา และตาแหนงของชนสวนนนๆ
• พจารณาตาแหนงทจะจดวางแบรง
• ออกแบบรปรางเพลา shoulder, fillet และวธการจดยดชนสวนบนเพลา key, retaining ring,
lock nut
• เลอกวสด รวบรวมขอมลวสด Sut, Sy, Se
• รวมรวบขอมลแรงทเกดจากชนสวนทประกอบบนเพลา เขยน FBD (วเคราะหแรงบด) SFD และ
BMD (วเคราะหการโกง) และรวม Torque และ Bending moment ในระนาบตางๆ เขาดวยกน
• หาตาแหนงวกฤต (อาจมหลายตาแหนง) ไดแกตาแหนงท Torque หรอ Bending moment มาก
และเปนตาแหนงทเพลามการเปลยนรป เชน บาเพลา รองลม รอง retaining ring
Shaft Design Procedure (2)
• คานวณขนาดเพลาในตาแหนงวกฤต ปรบคา Kt, Kts ใหเหมาะสมตามจรง และคานวณซาเพอ
ตรวจสอบ
• ตรวจสอบประเดนอนๆ เชน มมดด ระยะโกง มมบด รวมถงความเรววกฤตของเพลา
• กาหนดรายละเอยดของเพลา ขนาดลม รอง retaining ring (ตองรขนาดเพลากอน)
• กาหนดคา tolerance และความเรยบผว โดยสวนทประกอบกบชนอนตองมความเรยบมาก
Example
Dimensions in inches
[Ex.16-2 Shigley’s Mechanical Engineering Design 9th Edition.
Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett]
z
y
x-z Plane
x-y Plane
Total bending moment
Torque
คดจด I ซงม M สง และม shoulder
ทจดนจะได D5
ไมรขนาดเพลา จงตองสมมตคา Kt,
Kts โดยดจากตารางกอน
เลอกวสดและหาคา Sut, Se
เลอก criteria สาหรบคานวณความเสยหาย
คานวณขนาดเพลา
เลอกขนาดเพลา D5
กาหนดขนาดเพลา D4
กาหนดคา fillet radius
หาคา Kt, Kts ทตรงกบรปรางจรง
kb เปลยนตามรปราง จงคานวณใหม
หาคา Se ใหม
ตรวจสอบ stress ท D5 ทเลอก
หา factor of safety ตามเงอนไข
Goodman criterion
ตรวจสอบวาไมพงจากความลา
Check yielding
ตรวจสอบตาแหนงวกฤตอน ท
เสนผาศนยกลาง D5 ไดแกจดปลาย
รองลม
Safety factor ทรองลมมคานอย อาจแกโดยเพม diameter หรอเปลยนวสด
ในทนเปลยนวสด
เมอเปลยนวสด และคา Sut
จะตองคานวณคา ka และคา Kf ใหม
หาความเคน และ safety factor
ใหมอกครง
ตรวจสอบทจด K เพราะรองทมพนดานลางเรยบ (ใชประกอบ
กบ retaining ring) มกม stress concentration สง
ตรวจหาขนาดจรงของรอง retaining ring
หาคา Kt
คานวณความเคน และ safety factor
ตรวจสอบจด M ซงเปนบาเพลาของ
เพลาสวนทเลกทสด
กาหนดขนาด D7, fillet radius
แลวจงหา Safety factor